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波速、相速、群速、能量传输速度1、定义波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周期之比表示.V=入/T.相速(phase velocity)：相速度,单一频率的正弦电磁波波的等相面（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。
在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。
波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。
实际上就是波实际前进的速度。
群速是一个代表能量的传播速度。
概念引入原因：实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。
能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.2、相互关系（1）相关概念非色散介质：无线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率无关，波的传播速度也与频率无关的介质；色散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的介质.正常色散：一切无色透明介质在可见光区域均表现为正常色散。
特点：波长变大时，由v=λf,频率不变，则V增大。
而n=c/v，则折射率值n变小，角色散率D变小。
反常色散：在某些波段会出现，波长变大时折射率值增大的现象，这称为反常色散。
反常色散同样是物质的普遍性质。
反常色散与选择吸收密切相关，即在发生物质的选择吸收波段附近出现反常色散。
角色散率：由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件（光栅方程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅方程对λ微分，就可得到光栅的角色散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增大，色散率也就越大。
它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，当光栅常数d愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。
相速度和群速度
在现代物理学中，相速度和群速度是常见的概念。
它们都是由抽象概念所构建出来的，二者之间又存在着某种关联。
下面就来探讨一下相速度和群速度之间的关系。
首先，相速度是指一个特定物质（例如光或电磁波）在某一物理介质中传播时的速度。
这一速度完全取决于传播介质的特性，例如厚度、密度或熵等，在不同的介质中面对的相速度也不尽相同。
其次，群速度指的是一组基本粒子，比如电子或原子，在特定的物理环境中移动时的绝对速度。
由于基本粒子可以在不同的介质中传播，所以其群速度也会因介质而有所不同。
相速度和群速度之间的关系可以概括为：群速度受到相速度的约束，也就是说群速度不能超过相速度的最大速度限制。
这表明，群速度和相速度的最大值存在一定的关联，相速度越大，群速度就越大。
这是因为群速度是基于相速度的，并且会受到相速度的限制，而物理介质特性也会影响群速度的最大值以及物理介质中物体的移动方式。
由此可见，相速度和群速度之间有一定的联系，它们都成为现代物理学中不可分割的概念。
通过循环反馈机制，传播介质和物体的特性可以共同影响相速度与群速度的值，这也是它们的实际应用。
比如在电磁波传播中，物体的大小以及如何介入传输环境决定了相速度的取值；再比如激光传输，由于它具有极大的进度传播能力，有助于群速度取得更高的值。
同样，这些概念也可用来解释宇宙早期的物理现象，如宇宙加速扩展等。
从上面可以看出，相速度与群速度二者之间有着某种关联，不仅可以用来描述宇宙大爆炸中空间的变化，还能帮助我们理解一些比较复杂的物理现象。
因此，对这些概念的理解和研究对于物理学的发展具有重要的意义。
相速度和群速度：你真正了解它们吗？
我们都知道物体在空间中移动是有速度的，而我们可以将速
度分为许多种。
其中，最常见的包括如下三种：
1. 位移速度：物体在空间中移动的距离与时间的比值。
2. 平均速度：物体在一个时间段内移动的总距离与总时间的
比值。
3. 瞬时速度：物体某个时间点的移动速度。
其中，位移速度和平均速度都是我们平常接触比较多的速度。
但是，当涉及到波动传播时，我们就需要了解另外两种速度：相速度
和群速度。
相速度：
相速度是指相对参考点的波峰或者波谷的传播速度。
简单来说，就是波的“前沿”传播速度，它的大小只和波的频率和介质的性
质有关。
相速度通常又称作局部速度，因为它反映了波在局部的传播
特性。
群速度：
群速度是指相对参考点的波包的传播速度。
波包是由许多不
同频率的小波组成的，而群速度表示的是这些小波传播形成的波包的
移动速度。
换句话说，群速度是指波包整体传播的速度，它的大小和波包形状、波长、频率都有关系。
相速度和群速度有区别，也有联系。
相速度与频率和介质的性质有关，群速度与波包的构成和形状有关，但是在某些情况下，群速度和相速度是相等的。
当波包的形状对称、波长分布较为连续时，群速度与相速度就变得相等。
在实际应用中，我们需要根据具体的情况来选择使用相速度还是群速度。
在需要研究波的局部特性时，我们可以使用相速度；而当我们需要研究波包整体的移动时，我们需要使用群速度。
同时，群速度还有着广泛的应用，如电磁波通讯等。
相速度和群速度的定义相速度和群速度是在物理学中常用的两个概念。
它们在描述波动和粒子运动的过程中起到了重要的作用。
相速度指的是波动中各个点的传播速度，而群速度则是波包的传播速度。
相速度是指波动中各个点的传播速度。
在传播过程中，波动传递给相邻点的信息是连续的。
我们可以把波动看作是一个连续媒介中的扰动传播，这个扰动会通过媒介中的分子或粒子之间的相互作用传递下去。
相速度可以用波动的频率和波长来表示，即相速度=波长/周期。
相速度的大小取决于媒介的性质，比如介质的密度、弹性等。
群速度是指波包的传播速度。
波包可以看作是由多个波长的波动叠加而成的。
在自然界中，波动往往是非单色的，即由多个频率的波动组成。
当这些波动叠加在一起时，就形成了波包。
波包的传播速度就是群速度。
群速度可以用波包的位置随时间的变化来描述，即群速度=波包位置的变化/时间的变化。
群速度的大小取决于波包的频率分布。
相速度和群速度在波动的传播中起到了不同的作用。
相速度描述的是波动的传播速度，它反映了波动在媒介中的传播情况。
而群速度描述的是波包的传播速度，它反映了波包随时间的变化情况。
在实际应用中，我们常常关注的是波包的传播速度，因为波包是我们观测到的实际波动现象。
相速度和群速度的差异也可以从波动的相位和群速度的定义中看出。
相位是指波动的特定相位点随时间的变化情况。
相速度可以看作是相位的传播速度。
而群速度是指波包的传播速度，它反映了波包内各个频率成分的相位变化情况。
相速度和群速度是物理学中常用的两个概念。
相速度描述的是波动的传播速度，而群速度描述的是波包的传播速度。
它们在物理学中的应用非常广泛，对于我们理解和研究波动和粒子运动的过程起到了重要的作用。
相速度与群速度群速度和相速度是导波理论中的重要概念，也是导波的主要参数。
群速度（c g ）是指脉冲波的包络上具有某种特性(如幅值最大)的点的传播速度，它是波群的能量传播速度。
通俗的说，群速度是关于一族频率相近的波的传播速度。
而相速度（c p ）是波上相位固定的一点传播方向的传播速度。
值得注意的是，导波以其群速度向前传播。
Lord Rayleigh 曾说过：“群速度的概念常用下面这个例子说明，即当一族波列到达一个静止水面时，波群的速度比它所包含的每一个子波的速度都要小；这些子波仿佛通过波群前进，当达到其内部极限时而消失。
”群速度和相速度的意义可以通过波的叠加引出。
谐波是最简单的波，一个谐波的振动方程可以表示成式（2.1）的形式。
()t kx Acos u ω-=（2.1）式中： u----质点振动的位移A----振幅k----波数，k=2π/λ，λ为波长 ω---振动的角频率 x----波传播的位置矢量 t----时间变量最简单的分析法是考虑两个振幅相同，频率ω1和ω2略有差异的谐波的传播问题，有)()t x k Acos t x k Acos u 2211ωω-+-=（2.2）式中，k 1=ω1/c 1；k 2=ω2/c 2。
通过三角变换和如下代换 △ω=ω2-ω1 △k=k 2-k 1 ωA V =1/2(ω2+ω1) k A V =1/2(k 2+k 1) c A V =ωA V /k A V则()t x k cos t21kx 212Acos uAV AV ωω-⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆=注意到低频项有一传播速度，群速度定义为 C g =△ω/△k 取极限为C g =d ω/dk 。
高频项同样有一传播速度，相速度定义为 C p =ω/k频率相近的一族波的叠加导致了图 2.2中的典型结果。
不同的谐波以不同的相速度C p 传播，但叠加起来之后的波群以群速度C g 传播。
超声导波总是以群速度传播的，但由于实际应用中往往只能得到导波的相速度，群速度C g 可以由相速度C p ，利用公式dkd c g ω=得到，将k=ω/c p 代入上式，得图2-2 群速度、相速度示意图)fd (d dc)fd (c c d dcc c c dc cd d c d d c p2p 2ppp 2p2ppppg -=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ωωωωωωω因此)fd (d dc)fd (c c c p2p 2pg -=(2.3)此时就可以通过式 2.3得到导波的群速度[51]。
电磁波的波速、相速、群速、能速为了方便介绍，我们考虑最简单的电磁波形式：简谐均匀平面波。
通常可以写成形式：E=E0*exp(jωt-jk*r)，理论上E0为复矢量，其中包含的初始相位，不妨假设为0。
这个涉及了两个主要参量：1、时间参量ω，称为角频率。
与周期T，频率f的关系是：ω=2πf=2π / T。
2、空间参量k（矢量，表示传播方向），称相位系数或角波数，与波长λ的标量关系是：k=2π / λ。
这个参量的关系是：k=ω*sqrt（εμ），ε：介电常数，μ：磁导率。
1、波速（Wave Velocity）波传播的示意图波速是指单位时间内，（电磁）波形传播的距离，即V=λ / T=λf。
真空中电磁波波速为光速c。
这里需要注意的是周期和频率只取决于波源的振动频率；波速与介质的物理性质相关；波长取决于波速和频率，两者任意一个变化，波长也随之变化。
2、相速（Phase Velocity）相速是指等相位面的传播速度，相速说的是某一频率的波形在介质中的传播速率，只代表相位变化的快慢，不能真正反映电磁波能量的传播速度。
对简谐均匀平面波而言，等相位面是指jωt-jk*r=0，相速Vp=dr/dt=ω / k=1/sqrt(εμ)。
在均匀各向同性的介质中，相速与波速相等与电磁波的频率无关。
而对于色散介质来说，其介电常数ε是复数还与频率相关，传播系数也是复数，电磁波在这种介质传播时相速会随频率变化，这种现象称为材料色散，在色散介质中，相速可能大于光速。
相速与群速的示意图见下图。
3、群速（Group Velocity）相速、群速示意图以上讲的简谐均匀平面波是一种单色波，具有单一、确定的频率ω和波数k。
但这种单色波不携带任何信号，任何信号都是由不同频率的单色波组成，形成一个波谱。
在真空或非色散介质中，信号中所有频率分量都以同一速率传播。
群速就是一群不同频率的波包络传播的速度，Vg=dω / dk。
一般情况下，群速也代表能速，表示能量传播速度。
关于相速度、群速度、信号速度作者：自出洞来读了"对《这是编译还是胡编？--评新浪科技的一则新闻》的说明"一文后，觉得有些内容，特别是文中故儒的附文"误解可能来自一些量子力学课本"的描述，给广大读者造成了混乱。
在此觉得有必要澄清一下概念。
首先声明本人是著名（或曾经很著名）重点大学物理系毕业，如所言有错，欢迎广大新语丝网友批评指正。
关于到底是相速度还是群速度可以超过真空中的光速（以下简称c），正确答案是复杂的，这里涉及到反常色散（和介质的吸收带有关）的问题。
所谓相速度，指的是单一频率的波的传播速度，在正常色散的情况下它不可能超过c。
但是实际存在的波不是单频的，媒质对这个（或这些）波必然是色散的，那么，传播中的波由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现扩散，但假若（注意这个假设）这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。
这个特殊的波群称为"波包"，这个速度称为群速度。
与相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，并且二者的差值同中心相速度随波长而变化的平均率成正比。
群速度是波包的能量传播速度，也是波包所表达信号的传播速度（这是在上述假设的基础上）。
这也是Bohm的《量子理论》中写的（见故儒的附文）：In general, the phase velocity has little physical significance; for example, the speed of transmission of a signal through a dielectric is given by the group velocity, as is also the speed of transport of energy.Bohm写得没错，在一般情况下确实如此，他并没有混淆群速度与信号传送速度。
电磁波中的相速、群速、波速、光速电磁波中的相速、群速、波速、光速波速，指的是波在空间中传递的速度，依照波不同特征所定义而有不同的意涵:相速度、群速度、波前速度、讯号速度。
一般不特别指定时，所提的波速是指相速度。
波的相速度或相位速度，或简称相速，是指波的相位在空间中传递的速度，换句话说，波的任一频率成分所具有的相位即以此速度传递。
可以挑选波的任一特定相位来观察(例如波峰)，则此处会以相速度前行。
相速度可借由波的频率f与波长λ，或者是角频率ω与波数k的关系式表示:注意到波的相速度不必然与波的群速度相同;群速度代表的是"振幅变化"(或说波包)的传递速度。
电磁辐射的相速度可能在一些特定情况下(例如:出现异常色散的情形)超过真空中光速，但这不表示任何超光速的信息或者是能量移转。
物理学家阿诺索末菲与里昂布里于因(Léon Brillouin)对此皆有理论性描述。
波的群速度，或简称群速，是指波幅度外形上的变化(称为波的"调制"或"波包")，其在空间中所传递的速度。
想象一下我们将一块石头投入一个平静的池塘中激起一个波浪，随即变成一个中心平静呈环形扩展的波环。
这个正在扩展的波环为一组由不同传播速度的独立子波组成。
波长较长的子波传播速度较快并消失在整组波的前缘。
波长较短传播较慢的波随着整组波内缘的推进而消失。
群速度常被认为是能量或信息顺着波动传播的速度。
多数情况下这是正确的，也因此群速度可被视为波形所带有的信号速度。
然而，如果波行经过吸收性介质(absorptivemedium)，这种情况就不一定成立。
举例而言，可以设计实验将雷射光脉冲送过特殊准备的物质，使得其群速度大大地超过真空中光速。
然而信号速度总是低于或等于光速，因此超光速通信是不可能。
此外也可以将群速度减少到零，将脉冲停住，或者是得到负值的群速度，因为脉冲是以相反方向行进。
群速和相速的物理意义及其应用相速度是光的等相位面传播的速度，也就是相同震动形式的传播速度。
信号速度，相速度及群速度的区别
胡良
深圳市宏源清实业有限公司
摘要：光子具有波粒二象性，粒子具有波粒二象性，任何孤立量子体系都具有波粒二象性关键词：信号速度，相速度，群速度
作者：总工，高工，硕士，副董事长
1信号速度的内涵
光子具有波粒二象性，粒子具有波粒二象性，任何孤立量子体系都具有波粒二象性；对于光子，粒子及孤立量子体系来说，其内禀的速度可表达为：
p E p E k f V n ∂∂=∂∂=∂∂=)/()/( ，其中，
n V ，孤立量子体系内禀的一维空间速度，或粒子内禀的一维空间速度或光子内禀的一维空间速度（光速），量纲是，[L^(1)T^(-1)]；E ，能量，量纲是，[L^(3)T^(-1)]*[L^(2)T^(-2)]；p ，动量，量纲是，[L^(3)T^(-1)]*[L^(1)T^(-1)]；
，约化普朗克常数（或，固有的普朗克常数），量纲是，[L^(3)T^(0)]*[L^(2)T^(-2)]；f ，频率，量纲是，[L^(0)T^(-1)]；
k ，波数，量纲是，[L^(-1)T^(0)]。
值得一提的是，最大的信号速度是真空中的光速，这意味着超光速通信是不可能实现的。
2群速度的内涵
信号速度，相速度及群速度的内涵是有所不同的；但是，在绝对的真空中，则，信号速度，相速度及群速度是不可能区分的。
群速度（与选择的参考系相关），即，波的群速度，是指波振幅外形上的变化（波包）在空间中所传递的速度。
群速度可表达为：k f V g ∂∂= ，其中，g V ，群速度，量纲是，[L^(1)T^(-1)]；
f ，波的角频率，量纲是，[L^(0)T^(-1)]；k ，波数（波矢），量纲是，[L^(-1)T^(0)]。
第一，如果波的角频率（f ）正比于波数（k ），即，
k V f * =；则群速度等于相速度，波形在传播过程中不会被扭曲。
第二，如果波的角频率（f ）与波数（k ）体现为线性关系；此时，群速度及相速度不同；波包以群速度传播，而波包里的波峰及波谷以相速度传播。
第三，如果波的角频率（f
）与波数（k ）不体现线性关系，则波包不是以单一速度传播（在行进中将会逐渐扭曲，该扭曲与群速度有关）。
此外，如果，将脉冲停住，群速度可减少到零；如果，脉冲以相反的方向行进，则可得到负值的群速度。
值得注意的是，相速度（相对速度）与群速度具有区别，最大的相速度（相对速度）是光速的二倍，而最小的相对速度是零。
3引力与信号速度的等效性
在引力场，发射的飞行器（纵波属性），飞行器沿着抛物线运动，就是由于引力场引起的（等价于弯曲时空轨道运动）；引力场中的力等价于时空弯曲（曲率）。
假如，没有引力场（或沿着地心径向运动），则飞行器（纵波属性）就走直线。
换句话说，飞行器（纵波属性）的实际速度与飞行器的内禀属性及背景空间有关。
飞行器（纵波属性）在引力场中沿着测地线运动。
对于小的区域，引力形成的时空弯曲（曲率）较小，类似于平直时空；而当引力场极强，或，观测区域变大时，时空弯曲（曲率）的效应较大。
根据量子三维常数理论，可表达式为：3
)2()2()2()2()2()3(*)*(*)/(*]*)/[(]*[*]*)/[(*]*)/[(*]*)/[(*]*)/[(*)/(*)/(C V V f N V V f N V V V N V V V N V V V N V V N h V N V p b n b ny n n n nx n n ny n n nx n n n n n n n n n =+=+===λλλλ 值得注意的是，空间并没有真正的弯曲，弯曲（曲率）仅仅是引力的等效表达。
此外，飞行器（纵波属性），保持匀速直线运动；则有，3
)2()2()2()2()3(*)/(**]*)/{[(*)]}/(*[*]*)/{[(**]/(*)/[(*]}*[*)]/(*)/{[(*]}/[*]*)/{[(*]*)/[(*)/(*)/(C V f V V f N V V f V V f N V V V N V V V V N V V f V f N V V V N V V N h V N V p b n n b n n b n n b n b n b n n n b n b n n n n n n n n n n n n n n ======== λλλλ而最大的均速直线运动速度（内禀一维空间速度）是，n V 。
值得注意的是，孤立量子体系的绝对质量取决于该体系含有的总基本粒子数量，绝对质量（普朗克质量，惯性质量）是内禀属性。
而孤立量子体系的相对质量还与背景空间有关；飞行器（纵波属性），保持匀速直线运动时，如果背景空间是真空，则相对质量是零；如果有背景空间，则有相对质量，体现了相对质量的本质。
4引力场与时空弯曲
宇宙中，最大的信号速度是真空中的光速；而光子（横波属性，玻色子）的实际速度与光子的内禀属性及背景空间有关。
引力场中的力等价于时空弯曲（曲率）。
光子（横波属性，玻色子）在引力场中沿着测地线运动。
对于小的区域，引力形成的时空弯曲（曲率）较小，类似于平直时空；而当引力场极强，或，观测区域变大时，时空弯曲（曲率）的效应较大。
例如，对于光子（横波属性）在引力场中的光线偏折。
如果，从星体（光源）发出的光，在引力场（星系或黑洞）附近经过时；光线将会像通过透镜一样发生弯曲；并且光子的运动速度会降低。
此时，光子可表达为：
)*(*]/[*)*()*(*)*(****)(*)*(*)*(**22222223b b y p x p y
p x p y x p p p C f V C f V C C V C C V C C C V C C V C h C V λλλλ+=+=+===。
显然，C
C x ≤，这也意味着，光子靠近引力场时，将会引起时间延迟效应。
也就是说，光速在一定边界条件下，可以变慢。
此外，对于光子（沿着地心径向，向外运动）的引力红移效应来说，
光子（横波属性）可表达为：)/2(*)/(*)/(**)*(*)]/(*[*)*{()/2(****)]/(*[*)}*(*)]/(*{[**]}/]*)*{[(*]**)*[(**2223b kb b kb b b p b b p b kb b kb b b p b b p k p p p k E f C E f C C f V C f C C f V k E E C C V C C C V E C f C f V C C f V C h C V ππλλλλλλ
λ============其中，
b λ，表达背景空间（星体）的波长，量纲是，[L^(1)T^(0)]；
b k ，表达背景空间（星体）的曲率，量纲是，[L^(-1)T^(0)]。
可见，由于光速不变（保持匀速运动），假如背景空间（星体）的引力势较强，则从背景空间（星体）中的原子，辐射出的光子的波长将逐渐变长（相当于光子的频率逐渐变小），体现为引力红移（从星体外面观察从星体中辐射出的光子）。
5观测的核心本质
量子力学的核心逻辑就是波函数；波函数可表达一切孤立量子体系。
换句话说，由于基本粒子的属性可用波函数表达，而基本粒子又构成一切物质；因此，一切物质都能够用波函数来表达。
当观测量子效应时，量子效应就会有变化；这意味着，测量本身就是量子的背景空间（环境）的组成部分。
由于，量子与背景空间（环境）构成一个整体（相互纠缠）；因此，改变背景空间（包括测量）就会同时改变量子效应。
这意味着，不可能观测到一个处于叠加态的粒子；对于粒子叠加态，波函数只能够预测测量结果的概率。
波函数的塌缩超距的，可在任何地方都同时发生；但是，这与光速是最大的信息速度并不相冲突。
量子测量导致波函数的塌缩，测量过程消除了测量结果的叠加性。
量子力学是线性的（叠加态），测量过程本身就是背景空间（环境）的变化，而量子与背景空间（环境）是纠缠的（超距）。
波函数表达了粒子本身的内禀属性，观测体现了粒子与背景空间的相互作用；值得一提的是，观测本身就是背景空间的组成部分。
物体的行为可从其组成部分的属性及背景空间推演出来；但是，由于背景空间具有不确定性，导致物体的行为具有不确定性。
由于背景空间具有不确定性，导致波函数对单个粒子的表达，其测量结果仅仅只能够是一个平均值。
量子力学体现了自然界最基本的运行规则。
