最新北师大初一数学(上册)行程问题

行程问题一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。

行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。

这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度：速度＝路程/时间时间＝路程/速度二、行程问题常见类型1、普通相遇问题。

2、追及（急）问题。

3顺（逆）水航行问题。

4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系。

若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。

在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度＋水流速度【通讯员问题】牢牢把握住关键隐含条件——时间相等。

【火车过桥问题】桥长＋车长=路程速度×过桥时间=路程【火车错车或超车问题】A车长＋B车长=路程速度和×错车时间=错车路程速度差×超车时间=超车路程【流水行船】船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度相遇问题1、甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。

两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程=4002.为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？分析：①用线段图表示为：聪聪x秒跑的路程：明明x秒跑的路程：②用符号语言表示为（即列方程）：3.甲乙两人在环形跑道上练习跑步。

已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

爸爸能追上小明吗？等量关系式：快行距-慢行距=原距- = 解题思路：一般设追及时间为x （两者的时间是一样的），把快行距和慢行距表示出来，把原距也算出来，这样方程就出来了。

例1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？（只列不算）小明什么时候遇到爸爸？等量关系式：快行距+慢行距=原距+ = 解题思路：一般设相遇时间为x （同时性），把快行距和慢行距表示出来，确定原距，同上即可药到病除。

例2、甲、乙两人相向而行，A 、B 两地相距285米，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？（只列不算）追时快速追时慢速让时慢距遇时快速遇时慢速原距魔鬼训练（只列方程不计算，魔鬼还是由人情味的）。

1、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的 1.5倍，求乙飞机的速度。

2、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？3、军校学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？4、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？5、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？6、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？7、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？顺流逆流问题：船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度1、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

初一数学行程问题题型总结摘要：一、初一数学行程问题概述二、初一数学行程问题题型分类与解题方法1.直线行程问题2.曲线行程问题3.相遇问题4.追及问题5.比例行程问题6.往返行程问题三、解题技巧与策略四、巩固练习与答案解析正文：一、初一数学行程问题概述初一数学行程问题主要研究物体在一定时间内所行驶的路程、速度和时间之间的关系。

通过对行程问题的学习，学生可以更好地理解代数、几何和三角函数等知识，为后续学习打下基础。

二、初一数学行程问题题型分类与解题方法1.直线行程问题：题目中涉及物体在直线上的运动，通过已知条件求解速度、时间或路程等问题。

解题方法：掌握速度、时间、路程之间的关系公式，如v=s/t，s=vt，t=s/v等。

2.曲线行程问题：题目中涉及物体在曲线上的运动，需要运用三角函数等知识求解。

解题方法：将曲线问题转化为直线问题，运用三角函数关系式，如sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边等。

3.相遇问题：两个或多个物体在某一地点相向而行，求解相遇时间、地点等问题。

解题方法：利用相对速度的概念，设相遇时间为t，则各物体行驶的路程之和等于总路程，即v1+v2=s/t。

4.追及问题：一个物体在另一个物体前追逐，求解追及时间、距离等问题。

解题方法：利用相对速度的概念，设追及时间为t，则追及距离等于速度差乘以时间，即v1-v2=s/t。

5.比例行程问题：物体在两种不同速度下行驶相同距离，求解速度比等问题。

解题方法：设两种速度分别为v1和v2，行驶时间为t1和t2，则v1/v2=t2/t1。

6.往返行程问题：物体在往返过程中，求解总时间、总路程等问题。

解题方法：将往返过程分为两个单程，利用速度、时间、路程之间的关系求解。

三、解题技巧与策略1.画图辅助：对于复杂问题，可以通过画图来帮助理解题意，更好地找出已知条件和未知量。

2.设立未知量：根据题意，设定合适的未知量，然后列出方程求解。

3.单位统一：在解题过程中，要保持单位一致，便于计算。

北师大版数学七年级上册《一元一次方程应用题分类》(4)北师大版数学七年级上册--《一元一次方程应用题分类》一、形积问题1、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？2、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形就变成正方形，求正方形的边长。

3、把一块长宽高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱体玻璃杯中（盛有水，铁块被水完全淹没）水面将增高多少？（不外溢）二、打折销售问题1.一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，•结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为多少元？2、某商品的进价为700元，为了参加市场竞争，商店按标价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的标价为多少元？3、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少元？4、五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了几折优惠？5、新华书店准备将一套图书打折出售，如果按定价的6折出售将赔60元，若按定价出售则赚20元，试问这套图书的进价是多少？6、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？7、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售，为了获得更多利润，该店老板以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价360元的这种服装，最多降价多少元，该店老板还会出售？三、希望工程问题（调配问题）1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？2、甲、乙两个水池共蓄水50吨,甲池用去5吨，乙池又注入8吨水后，甲池的水比乙池的水少3吨，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？3、某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数？4、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，则应从乙班调往甲班多少人？四、行程问题(一）相遇问题和追及问题1、已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/小时的速度从A地出发，乙以9千米/小时的速度从B地出发。

初一数学上册：一元一次方程行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。

相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

01相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。

利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

02追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。

慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。

解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。

解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

基本公式有：追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间速度差×追及时间=追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。

初一数学一元一次方程的应用——行程问题行程问题与一元一次方程的联系行程问题，属于一类所谓的“线性优化问题”，是一元一次方程的一种特殊应用。

基本的行程问题涉及求解一趟行程的最短时间，最短路径或者最少的花费，有时候它还要考虑动态的变化因素。

一元一次方程系统也可以用来求解行程问题，例如每一段路径的路程量，行驶时间和费用等信息。

行程问题是一类让人们在最短的时间内从一个地方到达另外一个地方的问题。

使用一元一次方程为基础，可以寻求一条比较理想的行程，并且它的路程总耗费也最少。

例如，有一位旅行者从广州出发，要到深圳终点，当用一元一次方程来研究其中的路途，就会发现它可以比较快地确定一条比较最优的行程。

因此，一元一次方程可以应用在行程问题上，可以让游客比较容易地求得一条有效最优行程。

接下来就看到一元一次方程在行程问题上有什么具体的应用案例：首先，当有一个普通的行程问题时，比如，要求从一个地点去往另一个地点的最短路程，可以将信息用一元一次方程来表达，再建立一个诸如“最大效益函数”之类的函数表达式，对于代价和时间权衡，求出一个最优目标点，以期获得最小耗费（或者各项费用权衡）和最短时间，使得游客可以以最快的时间内到达终点。

其次，在遇到一些动态变化的问题时，也可以利用一元一次方程来解决，比如，要在一段固定的时间里走最短的路径，可以先计算出各个路径的距离所花的费用，然后根据当前时速求解出走每一条路径所花的时间，再综合考虑各种因素，推算出一条最短的行程。

总而言之，一元一次方程可以用来求解行程问题，这样可以使游客更快地到达目的地，节省时间和金钱，也增加了出行的便利性。

希望大家再出游时多多利用一元一次方程来搜索最优行程，让出行更有效率，轻松愉快。

教师讲义〔4〕期数：存入的时间叫期数.〔5〕利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.2.储蓄中的常用公式：〔1〕每个期数内：〔2〕利息=本金〔3〕利息=本金〔4〕本息和=本金+利息四、典型例题及同步练习〔一〕、行程问题【例1】小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了_________米，小玲走了_________米，两人一共走了_________米．找出等量关系，小华和小玲相遇时_________+_________=_________写解题过程：同步练习1假设A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？分析：先画线段图：写解题过程：需要〔〕A、3小时B、3小时C、4小时D、4小时3、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，那么步行所用时间是〔〕A、小时B、小时C、小时D、小时4、一个图书馆对图书进行防火保险，如果每年的保险费是图书价值的0.4%，参加保险6年，一共交付保险费7.8万元，那么图书馆的图书价值〔〕A、300万元B、305万元C、320万元D、325万元5、某企业为节约用水，自建污水净水站，3月份净化污水3000吨，4月份净化污水3300吨，那么这个月净化污水的量的增长百分率为〔〕A、7%B、8%C、9%D、10%6、小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和301.35元〔不计利息税〕，那么此活期储蓄的月利率是〔〕A、1.6‰B、1.5‰C、1.8‰D、1.7‰二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕1、A，B两地间的路程为450千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米．假设两车同时开出，相向而行，_________小时相遇；假设慢车先开1小时，快车在同地同向开出，快车经过了_________小时可追上慢车．2、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立即返回队尾，共用13.2分钟，那么这支队伍的长度为_________千米．3、假设一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆流而上的速度是_________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时．4、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇．5、在一段复线铁道上，两辆火车迎头驶头，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，假设A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为_________秒．6、妈妈用10 000元钱为小彬存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11 728元，这种储蓄的年利率为_________%．7、某人将一笔钱按定期2年存入银行，年利率为2.25%〔不计复利〕，到期支取扣除20%利息税，实得利息72元，5、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程？6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？7、甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？附答案典型例题及同步练习〔一〕【例1】解：小华走的路程为60x米，小玲走的路程为80x米，两人一共走了700米，60x+80x=700，解得x=5．答：5分钟后两人相遇．故答案为60x；80x；700；60x；80x；700．同步练习1解：设经过x小时相遇，根据题意可得〔60+65〕x=480，解得：x=3.84〔小时〕．答：两车需要3.84小时相遇．同步练习2解：设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：80×4+x×4=600，解得：x=70〔千米/小时〕．答：货车每小时行70千米．【例2】解：〔1〕设爸爸追上小明用了x 分钟，根据题意可得线段图〔红线代表爸爸，黑线代表小明〕：得方程：80×5+80x=180x ，解得：x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．各空依次填：180x 、400、80x 、400+80x=180x ．〔2〕爸爸追上小明用了4分钟，爸爸和小时走了180×4=720〔米〕，此时离学校还有1000﹣720=280米．同步练习1解：设小明x 秒钟追上小兵，7x=6×〔4+x 〕，解得x=24．答：小明24秒钟追上小兵．同步练习2解：设x 秒后小明能追上小华，7x ﹣5x=20，解得x=10．答：10秒后小明能追上小华．同步练习3解：设经过x 小时摩托车可以追赶上自行车，根据题意得：60x －20x ＝80 解得x ＝2所以经过2小时摩托车可以追赶上自行车。

行程问题行程问题研究的是物体在一定条件下的速度、时间、路程间的相互关系及状态。

行程问题变式有很多，但是最终必将回归到路程、时间和速度三者之间的关系上来。

在行程问题的题目中，除了速度时间路程外，还涉及如下一些的重要因素：运动方向：相向，背向，同向，出发地点：同地，不同地出发时间：同时，不同时，运动途径：直线，圆周运动结果，相遇，相距，交叉而过，追及。

解决行程问题经常要借助线段图及分数、比和比例的相关知识。

要运用到转化法，比较法以及假设法。

行程问题基本公式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度并由此可推导出一下结论：若两物体速度之比为a：b ①在相同时间内，两物体的路程之比为a：b②在相同路程上，两物体的时间之比为b：a 两物同时出发往返两地，相遇一次，共走1个全程；相遇两次，共走3个全程；相遇三次……（请学生总结）1、行程问题之相遇问题知识要点相遇问题是指两物体从两地出发相向而行，经过一段时间后相遇。

相遇时路程、时间以及速度之间有如下的关系：速度和×相遇时间=路程和路程和÷相遇时间=速度和路程和÷速度和=相遇时间2、行程问题之追及问题知识要点：追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。

3、行程问题之火车过桥问题火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总距离为列车车场与桥长之和。

4、行程问题之流水行船问题流水行船问题中速度这一要素具有特殊性，主要体现在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：船速+水速=顺水速度，船速-水速=逆水速度（顺水速度+逆水速度）÷2=船速（顺水速度-逆水速度）÷2=水速（注明：此处船速指的是船在静水中的速度）注意在不同的运行状态下，相应的量也应该是严格对应的，不可混淆： 路程=顺水速度×顺水时间=（船速+水速）×顺水时间路程=逆水速度×逆水时间=（船速-水速）×逆水时间5、行程问题之环形行程问题如果两人同时同地反向运动，从上次相遇到下次相遇共行一个全程，如果两人同时同地运动，速度快的追上速度慢的时，快的比慢的多走一个全程。

初一行程问题解题技巧
初一数学行程问题的解题技巧主要有以下几点：
1. 仔细阅读题目，找出已知条件：首先，需要清晰地理解问题，知道题目给出的条件是什么，要求解决什么问题。

这是解决任何数学问题的基础。

2. 画图分析：对于复杂的行程问题，可以通过画图的方式来清晰地表示出每个人或车辆的行程情况。

这样有助于更好地理解问题，找到解决的方法。

3. 设未知数：根据题目的描述，设立未知数。

例如，如果不知道某人的速度，就可以设他的速度为v。

4. 建立数学方程：根据题目中的等量关系，建立数学方程。

例如，如果两个人同时出发，但是一个人走得快，一个人走得慢，那么他们走的总路程就是速度乘以时间，根据这个等量关系就可以建立一个方程。

5. 解方程：使用代数方法解方程，找出未知数的值。

6. 检验答案：将找到的解代入原方程进行检验，确认答案的正确性。

同时也要注意检查答案是否符合题目的实际情况。

一元一次方程应用题行程问题专题讲解行程问题中最核心的数量关系就是：路程=速度×时间，当然由于所处的背景会发生变化，所以公式在不同情况下会进行延伸性的发展，那么在做这类题的时间首先要根据题目来确定是何种类型，数量关系具体如何表示的。

今天针对行程问题来进行分类讲解：题型一：相向而行（相遇问题）例1：A、B 两站相距300 千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60 千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40 千米，快车先开15 分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？训练1.小李和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60 米，小刚每分走90 米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，5 分钟后两人相遇，小刚每分走80 米，小明每分走多少米?3.王强和赵文从相距2280 米的两地出发相向而行，王强每分行60 米，赵文每分行 80 米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360 千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60 千米，1 小时后乙车出发，每小时行40 千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

8.AB两地相距900米。

甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？题型二：同向而行（追及问题）例2：A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米.（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？训练1.姐姐步行速度是75米分，妹妹步行速度是45米/分。

初中数学应用题类型归纳列出方程(组)解应用题的一般步骤是：1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程5解方程(或方程组)，求出未知数的值;6检验：针对结果进行必要的检验；7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等第一类：行程问题基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。

【一】相遇问题相遇问题有两种情况，1、同时不同地【隐含条件出发到相遇的时间相同】2、不同时不同地【隐含条件是后出发的时间与先出发的后面所用的时间相等】例1:甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？速度和×相遇时间＝相遇路程解：设x小时相遇﹝85+90﹞X=700例2:甲乙两车从相距650千米的两地相向而行，甲先出发，一个小时后乙再出发，甲列车每小时行50千米，乙列车每小时行75千米，乙出发几小时两车相遇？分析：设乙出发X小时两车相遇，由于甲先出发一个小时，所以家甲共用﹙X+1﹚小时，乙用了X小时甲的速度×甲的时间+乙的速度×乙的时间=650解：设乙出发X小时两车相遇，根据题意得50﹙X+1﹚+75X=650解这个方程得X=4.8答：乙出发4.8小时两车相遇练习：⑴甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。

解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

2020-2021学年北师大版数学小升初衔接讲义（整合提升篇）专题03行程问题试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2020秋•铁东区期末）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。

如果两人同时同地出发，相背而行，（）后相遇。

A．8分钟B．12分钟C．4.8分钟D．4.5分钟【思路引导】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。

【完整解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，则明明的速度为：1÷8＝，爸爸的速度为：1÷12＝，相遇时间为：1÷（+）＝1÷＝＝4.8（分钟）答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。

故选：C。

2．（2分）（2021•泰安模拟）甲，乙两人从相距20千米的两地出发相向而行，一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又立即掉头向乙跑去…直到甲乙两人相遇为止．已知甲的速度是6千米/小时，乙的速度是4千米/小时，小狗的速度是13千米/小时，在这一过程中，小狗共跑了（）千米．A．18B．20C．24D．26【思路引导】根据题意，甲、乙相遇需要的时间是20÷（6+4）＝2（小时），在此过程中狗一直奔跑，所以狗跑的时间也是2小时，然后根据狗的速度，运用关系式：速度×时间＝路程，解决问题．【完整解答】解：20÷（6+4）×13＝2×13＝26（千米）答：在这一过程中，小狗共跑了26千米．故选：D．3．（2分）（2021•泰安模拟）爸爸和儿子从东西两地同时相对出发，两地相距10千米．爸爸每小时走6千米，儿子每小时走4千米．爸爸带了一只小狗，小狗用每小时10千米的速度向儿子跑去，遇到儿子或爸爸立即折返，直到爸爸和儿子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10B．15C．20【思路引导】由题意可知小狗来回跑的时间等于爸爸和儿子相遇的时间，先根据相遇时间＝路程÷速度和，求出爸爸和儿子相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间即可解答．【完整解答】解：小狗跑的时间就是爸爸和儿子相遇的时间，爸爸和儿子相遇用了：10÷（6+4）＝1（小时），10×1＝10（千米），所以小狗跑了1小时，跑了10千米．故选：A．4．（2分）（2017秋•北京月考）“六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉．如果张楚的速度是小莉的2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（）秒．A．60B．130C．132D．136【思路引导】根据题干，设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V米/秒．14秒后公交车到站，此时张楚与小莉的距离是14（V+12V）米，张楚用t秒追上小莉，此时追及的路程是（2.4V﹣V）t，据此列出方程14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t，解得t＝130（秒）即可解答问题．【完整解答】解：设小莉的速度为V米/秒．则张楚的速度为2.4V米/秒，公交车的速度为2.4×5＝12V 米/秒．张楚用t秒追上小莉，根据题意可得：14（V+12V）＝（2.4V﹣V）t182V＝1.4Vt1.4Vt＝182Vt＝130答：张楚追上小莉需130秒．故选：B．5．（2分）（2019•绵阳）甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（）小时．A．10.5B．C．m D．14【思路引导】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间．【完整解答】解：60%+80%﹣1＝，m＝（千米），甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4，甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时），甲车的速度：（千米/小时），甲车的时间：（小时）故选：D．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）6．（2分）（2021秋•五华区月考）一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距560千米。

初一数学一元一次方程的应用——行程问题一元一次方程在我们的日常生活中有着广泛的应用，其中之一便是用来解决行程问题。

行程问题是数学中常见的问题之一，我们可以利用一元一次方程来解决这类问题。

下面就让我们来详细了解一下一元一次方程在行程问题中的应用。

首先，我们来了解一下什么是一元一次方程。

一元一次方程是指只含有一个未知数并且其最高次数为1的方程。

一般的一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的方法有直接解法、减项相等法和两根性质法等。

在行程问题中，我们通常会用到减项相等法来解决问题。

接下来，让我们通过一个具体的例子来应用一元一次方程解决行程问题。

假设小明骑自行车去学校的路程是20公里，他第一部分路程以每小时10公里的速度骑行，第二部分路程以每小时15公里的速度骑行。

问他花了多少时间到达学校？首先，我们设他骑第一部分路程的时间为x小时，那么根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到第一部分路程的方程：10x=20。

接着，我们设他骑第二部分路程的时间为y小时，同样根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到第二部分路程的方程：15y=20。

最后，我们根据他的总时间为x+y，可以得到总时间的方程：x+y=总时间。

现在我们来解这个方程组。

首先代入第一部分路程的方程可以得到x=2，代入第二部分路程的方程可以得到y=4/3。

最后代入总时间的方程可以得到总时间为2+4/3=10/3小时。

通过这个例子，我们可以看到一元一次方程在解决行程问题中的应用。

在这个问题中，我们成功地通过一元一次方程解决了小明骑自行车去学校的时间问题。

除了上面的例子之外，一元一次方程还可以应用在汽车追击问题、飞机风速问题等不同的行程问题中。

通过设置未知数、建立方程组以及解方程的方法，我们可以很方便地解决这些行程问题。

在解决行程问题的过程中，我们需要根据具体的情况来建立合适的方程，这样才能更准确地解决问题。