投资学公式

投资学方差的计算公式
在投资学中，方差是一种重要的数学工具，可以用来衡量一个投资组合的风险程度。

方差越高，意味着投资组合的波动性越大，进而意味着投资组合的风险越高。

因此，投资人在构建投资组合时，通常会根据其风险偏好来确定方差的可接受范围。

方差的计算公式是比较复杂的，但是需要了解的核心是：
方差=（每个投资品种的权重×该投资品种的收益率-该投资组合的期望收益率）平方的加权平均值
换言之，方差是投资组合各项投资的收益率偏离其期望收益率的平方之和的加权平均值。

这里每项投资的权重是指其在整个投资组合中所占的比例。

除了方差，还有一个相关的指标是标准差。

标准差是方差的平方根，它衡量的是每一项投资的收益率与平均收益率之间的距离（即偏差）的平均值。

实际上，方差与标准差是非常有用的投资评估指标，因为它们都能够十分直观地表明某个投资组合的风险程度。

同时，如果我们能够根据历史数据或者其他信息对每个投资品种的期望收益率和方差进行合理的估计，那么就可以基于这些数据构建一个具有最小方差的投资组合，来实现投资人的风险偏好与期望收益之间的平衡。

在实际投资中，方差和标准差的计算都是比较复杂的，通常需要使用专业的投资分析软件或者金融计算器进行计算。

但是，如果您想了解更多关于投资组合风险的知识，了解方差和标准差的基本概念是十分必要的。

希望这篇文章可以帮助您更好地理解投资学中方差的计算方法，以及方差和标准差在投资分析中的应用。

15.修正久期：DMD (1 y)投资学比较重要的公式E(r) R f1.夏普比率：SharpeRatio 探2.投资的效用值：U E（r） -A 22Cov(r,,r M )11. 三类债券（贴现，一次还本付息，分期付息到期还本）的内在价值计算公式比较（包括无期债券（统一公债））探12. 债券的持有期收益率和到期收益率探13. 计算远期利率探14.债券的久期：G 1?1 C22?2 L C n n F n ?n D (1 y) (1 y) (1 y) (1 y)C1 C2 | C n F1 2 L n n(1 y) (1 y) (1 y) (1 y)3.最优风险资产的比重：y*E(r p) R f4. 相关系数：DECov(g, ◎5. 最小方差组合：Cov(r D,「E)D E 2Cov(r D,「E)6. 信息比率: A(e A)请注意看单指数模型下的最优化程序的步骤7. 任何在资本市场线上的证券（组合）都可以有: E(r p) r fE(m) r f 9. 证券特征线方程: E(rJ r f i E(r M)r f10.债券的理论在价值）：nc tt1(1 I)tFFT? 也可用利息（年金）年金因子（r,T）面值面值因子（r,T）来计算。

探8.16.无期债券（统一公债）的久期： U 探yr r E 1 1D 1 ④沃尔特模型 VJ k 文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文 章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】 17. 稳定年金的久期:(1 -) y (1 18. 19. 构造免疫债券的步骤股息贴现模型①零增长模型 V D ok②不变增长模型 V D oD 1 k g ③利润再投资模型 V D 1k rb⑤ 配股增资股息增长模型⑥ 有期限持股的估值模型 D t(1 k)t P n (1 k)nP b20.市盈率：b 是派息比率,E k gg 是股息增长率, k 是贴现率。

投资学中的投资回报评估方法与指标投资回报是投资者最为关注的指标之一，是评估投资项目成功与否的重要依据。

在投资学中，有许多方法和指标可以用来评估投资回报率。

本文将介绍几种常见的投资回报评估方法与指标，并探讨它们的优缺点。

一、投资回报率（ROI）投资回报率是最常用的评估方法之一，它是通过计算投资获得的收益与投资成本之比来表示的。

计算公式如下：ROI = （投资收益 - 投资成本）/ 投资成本投资回报率的优点是简单易懂，能够直观地反映出投资项目的盈利能力。

但是，投资回报率并不能考虑到投资的时间价值，也不考虑资金的利息收益和风险。

因此，在实际运用中，我们需要综合考虑其他的评估指标。

二、净现值（NPV）净现值是通过将投资项目的现金流量与投资成本进行比较来评估投资回报的方法。

净现值越高，说明投资回报越好。

计算公式如下：NPV = ∑（现金流量 / （1 + r）^t） - 投资成本净现值的优点是能够考虑到投资的时间价值，以及现金流量的大小和时间分布。

然而，净现值方法也存在一些缺点，比如对于长期投资项目来说，长期现金流量的折现计算会对净现值产生较大影响；此外，净现值方法也无法考虑到非货币因素对投资回报的影响。

三、内部收益率（IRR）内部收益率是指使投资项目净现值为零的折现率，也可以理解为投资项目所能达到的最低的折现率。

计算内部收益率的方法需要通过试错法或者利用计算机软件来获得。

内部收益率越高，说明投资回报越好。

内部收益率的优点是能够考虑到投资的时间价值，且不需要假设一个特定的折现率。

然而，内部收益率方法也存在一些缺点，比如可能会有多个解出现，导致计算复杂度的增加；此外，内部收益率方法对于非常期限严格的投资项目来说，可能无法得到有效的内部收益率。

四、投资回报期（PBP）投资回报期是指投资项目从开始投资到回收投资成本所经历的时间。

投资回报期越短，说明投资回报越快。

计算投资回报期的方法比较简单，可以通过计算每期的现金流量与投资成本之比，并累加计算。

第二章一、债券价值的计算公式（一）货币的终值和现值P21（Pn：现值；Po：终值：r：每期利率；n：投资期限）1、货币终值的计算Pn=Po(1+r)n (复利)Pn=Po(1+r●n) (单利)2、货币现值的计算Pn=Po╱(1+r)n (复利)Pn=Po╱(1+r●n) (单利)(二)一次还本付息债券的定价公式P22（P：债券的内在价值；M：票面价值；i：每期利率；n：剩余时期数；r：必要收益率）1、按单利计息、按单利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r●n)2、按单利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i●n)╱(1+r)n3、按复利计息、按复利贴现，其内在价值决定公式为：P=M(1+i)n╱(1+r)n（三）附息债券的定价公式P231、对于一年付息一次的债券(P：债券的内在价值；C：每年支付的利息；M：票面价值；n：所余年数；r：必要收益率；t：第t次)（1）按复利贴现，其内在价值决定公式为：（2）按单利贴现，其内在价值决定公式：2、对于半年付息一次的附息债券（P：债券的内在价值；C：半年支付的利息；n：所余年数乘以2；r：半年必要收益率；）（1）按复利（2）按单利二、债券收益率的计算P24（一）当前收益率：债券的年利息收入与买入债券的实际价格比率。

P25(Y：当前收益率；P：债券价格；C：每年利息收益)（二）内部到期收益率：把未来的投资收益折算成现值，使之成为购买价格或初始投资额的贴现率。

P251、一年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：(P：债券价格；C：每年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数）；Y：到期收益率)2、半年付息一次的债券，其到期收益率计算公式如下：（P：债券价格；C：每半年利息收益；F：到期价值；n：时期数（年数乘以2）；Y：半年利率）**************************************************************P26到期收益率（三）持有期收益率：从买入债券到卖出债券期间所获得的年平均收益（包括当期发生的利息收益和资本利得）与买入债券实际价格的比率。

1・ r=R■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力2013.06《投资学》公式汇总£也p= ------- *固定乘数工EQ” r=lp= ------ *固定乘数派许（计算期）加权 吕1=12 •价格加权指数= 各股票的股价之和~股票种类数-股份变动前的价格加梯数』位E;盟常侬2和（可用于计細除数）1 •股价指数编制方法 拉斯贝尔（基期）加权 3 •修正股价平均数= 除权日收盘价~Sw- 4. 除权除息价= 登记日收盘价土配（新）股价x 流通股份变动比例■现金红利1 土流通股份变动比例修正前基期市价总值 _ 新基期市价总值修正前第一交易日的总市值一修正后第一交易日的总市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算岀发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P 6・厂（1-。

= 口r tu : rb'政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率7.市盈率= 每股市价每股利润美国中长期国债的而值常见的为1000美元 8.保证金比例= 权益价值股票价值 （以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l <IV|. I 、肿力相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金c t 1 + R9. 1 + r = -------1 + / R ：名义利率r ：实际利率i ：通货膨胀率10. 税后实际利率=R(l-t)-it:税率i:通货膨胀率P (T)：国库券价格(而值为100美元)T ：持有期 期限为T 年的无风险收益率 \+ EAR = [\ + r f (T)pEAR ：有效年利率(一年期投资价值增长百分比)W 丁 4HD (l + EAR)，r ( (T) = Tx APR => APR = --------- -----APR ：年化百分比利率连续复利：1 + EAR = r- => ln(l + EAR) = r cc13•期望收益：£(/•) = Y”(s)r(s)p(s)：各种情境的概率r(s)：各种情景的持有期收益率 o-2 =^/?(5)[r (5)-E(r)]214.效用函数经验式：(7 = E(r)-O.5Acr 2(U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 er 2：组合方差)15：风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p ) = r f +x(r A -r f )保证金比例= 权益价值 所欠股票价值(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量 11. r f (T) = 10012.持有期收益率= 卖价■买价持有期数 +每期股利买价到期收益率= 面值■市价 距到期日期数 +每期股利市价1・ r=R ■: SAX=1*L%|，12-1 址利 lARxe -13-l 勿凹期・I,为利*（r z ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重乙：风险资产收益）效用最大点：X =仝二A"16.两种风险资产的配置：E （G ）= xS+（l —x ）f£（/;,）：组合收益 几：A 风险资产收益 a ：B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重B ； =X 2-（T /+（1-X ）2-CT / +2班17）°佔6円17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合心b.「+bj _2S （q,q ）夏普比率最髙：* = 7 9 r 、（G -厂"/ + 也-%）7「一 ［厲一⑺ + （乙一・ Cov （r A ,心）风险组合头寸：/ = £（//J ~Z -/：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重y •:夏普比率最髙时，总风险资产所占比重18： CML 资本市场线：E （r i ） = r r . + E （ —-，^^（y ibjnA = C“（£, a ） /b”； Co”（A,B ） = 0.A 爲b.“2G m :市场风险 E{r m ）二市场收益率 均一方差：E （r i ） = r l +E （r "，）~，f >o-,（总风险）bfnCAPM ： E （ri } = r f +p,［E （r m ）-r f ］（系统风险）19：指数模型：“=a + 0,F +勺（F:系统风险溢价 %：非系统风险收益 a ：超额收益） 市场特征线：E （RJ = a, + P t E{R n ） （ R 「R ni 为风险溢价）CAC 资本配置线: (G -—(心-r f )Cov{r A ,r R) E(r p ) = r f1・ r=R■:SAX=1*L%|，12-1 址利lARxe-13-l <IV|. I、肿力b'g+bj£非系统风险Pp=工 S 勺=工吋=S W.2<T2(<)20、多因素模型:斤=e + 0]片+ 02巧+…+ 0〃代+尺为bi=0试+ 0远+…+0耳+WR・=P「Cov(r A, q) = PgS22、夏普指如S产葺1特雷诺指数：T P = E（-^ p p<詹森测度：叫=&-[5+0進児）-»]M?定理：耐—丘一&“片*%—%©”）— /;）] 信息比率：汇23、判断择股时能力T-M （二次项）9勺一zy =G+ 0（5厂耳） + 0,（乙一/｝）'+$H-M （双0模型）)(G _ G + 畑斤―仃、=a + (0、+ D02D二0 熊市Q判断择股能力0判断择时能力D二1 牛市24、业绩归因资产配置对业绩的贡献E超额权重*市场收益率证券选择对总业绩的贡献X超额业绩*投资组合权重。

2013.06《投资学》公式汇总n为 R i Q oiP 二 ------ *固定乘数' P oi Q oin为 P ti Qti P =罟 *固定乘数登记日收盘价一配（新）股价 流通股份变动比例-现金红利1 士流通股份变动比例修正前基期市价总值新基期市价总值 5 ----------------------------- = ------------------------------- 修正前第一交易日的总 市值 修正后第一交易日的总 市值（可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数 P1•股价指数编制方法 2.价格加权指数 各股票的股价之和 股票种类数' 巳 Qti i T拉斯贝尔（基期）加权 派许（计算期）加权 股份变动前的价格加权 股份变动后的各股票的 股价之和 新除数 （可用于计算新除数） 3•修正股价平均数除权日收盘价 新除数4.除权除息价6.r(1 _t)=扁r m :市政债券收益率（免税）t：税收r :应税等值收益率7.市盈率每股市价每股利润美国中长期国债的面值常见的为1000美元8.保证金比例权益价值股票价值（以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）权益价彳值保证金比例(卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量所欠股票价值相同的股票偿还借入的)注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金 1 + R9.1 r ： 1 +iR ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率10.税后实际利率=R(1-t)-it:税率i :通货膨胀率APR :年化百分比利率连续复利：1 EAR 二 rcc 二 ln(1 EAR)二 r ccr(s):各种情景的持有期收益率 2 2 -八 p(s)[r(s)-E(r)] 14、效用函数经验式： U =E(r)-0.5A ；「2(U:效用值A :投资者的风险厌恶系数 二2 :组合方差) 15:风险资产与无风险资产的资产配置:E(r p )二山 X (「A -rj11. r f 仃) 100 P(T5p (T )：国库券价格(面值为 100美元) T :持有期 r f (T):期限为T 年的无风险收益率 1 EAR =[1 r f (T)]V TEAR :有效年利率(一年期投资价值增长百分比) r f (T)=T APR = APR =(1 EAR)T -1 T卖价-买价12.持有期收益率 持有期数 -每期股利买价到期收益率面值-市价距到期日期数 每期股利 市价 13.期望收益：E(r)八 p(s)r(s) p(s):各种情境的概率2 2 2p 二 X "A = 二 X 1'AX :夏普比率最高时，风险资产 A 占总风险资产的比重 y ”：夏普比率最高时，总风险资产所占比重E(rm)—仃18： CML 资本市场线：E(rJ 二r f ia m:i 二COVW iJm ）/；"? C 0 VA, B^ "A -B -M 2二 m :市场风险 均一方差：E(「J 二仃• E(「m )「f 总风险)%CAPM : E （rJ 二 *［［Eg ）-仃］（系统风险）市场特征线：E(R i)=：\ -j E(R m ) ( R , R m 为风险溢价)(“：无风险收益X :投资于风险资产的比重 「A ：风险资产收益) CAC 资本配置线：E(「p ) =「f 「A 】CpU A「A — r f效用最大点X =荷16、两种风险资产的配置： E(r p^X r A (1 -X )r BE(r p ):组合收益 r A :A 风险资产收益 g ：B 风险资产收益X :投资于A 风险资产的比重 2 2 2 一、2 2 -p 二X 匚 A （1-X ）-B 2x （1 -X F AB ^M B17、两种风险资产与一种无风险资产配置最小方差组合:x = %2 —Cov （r A ,「B ）2 2 66 -2Cov （r A ,夏普比率最高:-（电-r f ）Cov （r A ,「B ） * （「A-r»B x 2 2 （「A（「B -「f ）二 A - ［（「A -「f ） （「B -风险组合头寸:..E （「p ）-「f E(r m )=市场收益率 19：指数模型：r1( F:系统风险溢价 打：非系统风险收益■T 2二V^rn ■ - 2 i 7 :非系统风险0p =^wi P a p =^w a 咗= Z w ：十宙20、多因素模型：r i =冷「2F2 •…「n F n • R.j+ CJ2 、2 、R COV (r A ,rB )= :AB ；- A ；- B 22、夏普指数：Sp=9 特雷诺指数：Tp =E （［） 詹森测度：〉p 二 R - ［（n 「（E （r m ）-n ）］ 2 2 _ _M 定理：M R - R m 二 S p ・；「m -[E(r m ) - r f )]23、 判断择股时能力T-M （二次项）—：i （r m - r f Y - i （虻 r f ）2 F H-M （双］模型）—（i D 2）（「m 「r f ） hD=0 熊市 -■判断择股能力-判断择时能力 D=1 牛市24、 业绩归因资产配置对业绩的贡献超额权重*市场收益率 证券选择对总业绩的贡献 超额业绩*投资组合权重 信息比率 、i21、1=：[ m ]2 2 2 2 J 一匚m •。

投资学计算投资学是研究投资的原理、方法和技巧的学科。

投资的本质是人们将现有的一部分资源投入到未来的一种资产中，以期望在未来获得更多的回报。

为了做出明智的投资决策，投资者需要使用各种工具和技术来进行计算和分析。

Excel是一种强大的计算工具，可以帮助投资者进行各种投资计算。

在投资学中，最基本的计算是收益率的计算。

收益率是指投资产生的回报与投资成本之间的比例关系。

在Excel中，可以使用以下公式来计算简单收益率：简单收益率=（期末价值-初始价值）/初始价值通过使用Excel中的内置函数“=（B2-A2）/ A2”，其中A2代表初始价值，B2代表期末价值，可以快速计算得到简单收益率。

另一个重要的投资计算是复利计算。

复利是指在投资回报中重新投资收益，使得投资本金不断增加的过程。

在Excel中，可以使用以下公式来计算复利：未来价值=初始价值*(1+年利率)^年份通过使用Excel中的内置函数“=A2 * (1 + B2)^ C2”，其中A2代表初始价值，B2代表年利率，C2代表年份，可以计算得到未来价值。

在投资决策中，投资者还需要考虑风险和回报之间的关系。

夏普比率是一种衡量投资组合风险调整后回报的指标。

在Excel中，可以使用以下公式来计算夏普比率：夏普比率=（心理期望回报-无风险利率）/风险的标准差通过使用Excel中的内置函数“=(B2-C2)/D2”，其中B2代表心理期望回报，C2代表无风险利率，D2代表风险的标准差，可以计算得到夏普比率。

最后，投资者还需要进行投资组合的优化。

马科维茨模型是一种常用的投资组合优化模型，可以帮助投资者确定如何分配不同资产以实现最佳收益和风险的平衡。

在Excel中，可以使用以下函数来计算马科维茨组合：=MMULT(MINVERSE(Covar_Matrix), Array_of_Expected_Return)通过使用Excel中的内置函数“=MMULT(MINVERSE(A2:B3), C2:C3)”，其中A2:B3代表协方差矩阵，C2:C3代表期望回报矩阵，可以计算得到马科维茨组合。

1,r=R-i ，例:单利EAR=(1+1％)^12—1 复利EAR=e^12-1 （其中e=2。

71828，12为周期，1%为利率）2，1+r=(1+R）/(1+i）3，持有期收益率HPR=（股票价格—期初价格+红利)/期初价格4，某股票预期HPR=（各概率×对应HPR）之和5期望收益E（r）=∑p（s）r(s) (其中p（s）为各概率，r（s）为任一情形持有期收益率HPR）6，δ^2=∑p（s)［r（s)—E（r）］^2 (其中δ为预期收益标准差即风险)7，风险资产组合回报率=(各概率×对应收益率）之和（其中各概率之和为1）8，风险投资风险溢价=风险资产组合回报率-无风险利率9,投资者效用函数U=E（r)—1/2Aδ^2 （其中A为风险厌恶系数，E（r）为预期收益）10,无差异曲线上同一效用CV=E（r)/δ(即斜率）11，风险资产和无风险资产构成资本配置线斜率=风险溢价/风险δ（即夏普比率)12，COVab=P1×[Ha1—E(Ra)］［Hb1—E（Rb）]＋…＋P4×［Ha4—E(Ra)］[Hb4—E(Rb)］＋…股票A，B资产组合协方差ρab=COVab/δaδb （其中Ha,Hb为对应股票A,B概率的收益率,P为对应概率）股票A，B资产组合期望收益率=（A,B期望收益率×对应比例）之和股票A,B资产组合标准差δ=（Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab)^（1/2) 13，股票A,B在最小方差资产组合G中权重Wa=（δ^2-δaδbρab）/（δa^2+δb^2—2δaδbρab）Wa+Wb=1，即Wb=1—Wa14,股票A,B在最小方差资产组合G中期望收益率E(Rg)=Wa×E（Ra)＋Wb×E（Rb) 股票A，B在最小方差资产组合G中方差δg^2=Wa^2×δa^2+Wb^2×δb^2＋2WaWb δaδbρab15，两种完全负相关风险证券A，B，在最小方差资产组合中权重Wa=δb/(δa+δb),Wb=1—Wa,又δ^2=Pa^2×δa^2＋Pb^2×δb^2＋2PaPbδaδbρab （其中P为对应比例，ρab=—1）16，CAPM——-资本资产定价模型,APT—--套利定价模型17，证券X，Y,设这2只证券相关系数为K,则协方差ρxy=Kδxδy18，若2只股票正相关，但不是完全正相关，则其具有资产组合必要性19,（1）资本资产定价模型CAPM，证券市场线E（r)=rf+β［E（rm)—rf］（其中β为风险变量值,rf为无风险利率）(2）资本资产定价模型CAPM,阿尔法α为正，则证券价格被低估，相对于该证券可识别风险，它将有异常期望收益20,标准差和贝塔值都是用来测度风险的，但贝塔值只测度系统风险，标准差是整体风险测度21，贝塔值修正值=（2/3样本贝塔值)+（1/3×1)22，对一个50只证券组成资产组合来说(1）马克维茨模型（不遵从单指数结构）要对以下变量进行估计:n=50个期望超额收益率估计值,n=50个方差估计值，(n^2-n）/2=1225个协方差估计值,共计1325个估计值. (2)单指数模型要对以下变量进行估计：n=50个期望超额收益率E（R）估计值，n=50个敏感系数βi估计值,n=50个公司个别方差δ^2（ei),1个一般宏观经济因素方差δm^2,共计(3n+1）个估计值23,单指数模型β^2=δp^2/δm^2 （其中δ^2是资产组合的δ^2）24,股票指数模型，RA=0.01+0。

rri公式RRI公式：如何评估投资回报率投资回报率（Return on Investment，ROI）是衡量投资效果的重要指标之一。

在投资决策中，了解和评估投资回报率是至关重要的。

RRI公式（Risk-Return Index）的提出，为投资者提供了一种全面的方法来评估投资回报率。

本文将介绍RRI公式的概念、计算方法以及如何利用该公式对投资进行评估。

一、RRI公式的概念RRI公式是由投资学家William F. Sharpe提出的，用于衡量投资回报率与风险之间的平衡关系。

该公式综合考虑了投资收益和风险两个因素，可以帮助投资者更全面地评估投资的可行性和风险水平。

二、RRI公式的计算方法RRI公式的计算方法相对简单，可以通过以下步骤进行：1. 计算投资的年化收益率（Annual Return），即投资在一年内所获得的回报。

2. 计算投资的年化风险（Annual Risk），即投资在一年内的波动程度。

3. 使用RRI公式计算投资的回报率（Risk-Return Index）：RRI = (Annual Return - Risk-Free Rate) / Annual Risk其中，无风险利率（Risk-Free Rate）是指在没有任何风险的情况下，投资者可以获得的收益率。

一般情况下，可以使用国债利率或银行存款利率作为无风险利率。

三、如何利用RRI公式评估投资通过RRI公式计算得到的回报率数值，可以帮助投资者判断投资的风险和回报是否平衡。

具体评估方法如下：1. 当RRI大于1时，表示投资的回报率高于风险，可以考虑进行投资。

2. 当RRI等于1时，表示投资的回报率与风险相当，投资的可行性需要进一步评估。

3. 当RRI小于1时，表示投资的回报率低于风险，不建议进行投资。

四、RRI公式的局限性虽然RRI公式提供了一种评估投资回报率的方法，但也存在一些局限性：1. RRI公式只考虑了投资的平均回报和风险，没有考虑到投资的时间价值和不确定性因素。

投资效用曲线：U=E(r)–1Aσ2A:风险厌恶系数2组合资产收益：E(r p)=X A E(r A) + X B E(r B)组合资产风险：σp=X A2σA2+X B2σB2+2*X A X B*cov(r A,r B)= X A2σA2+X B2σB2+2*X A X B*ρABσAσB两种资产组合：1.无风险资产r f, σf=0 , 1-x2.风险资产E(r A) , σA , x期望收益：E(r p)=r f +x*(E(r A)-r f)组合风险：σp=x*σAσp联立上面两式：E(r p)= r f +E rA)−rfσA最优头寸：x*=E rp)−rfAσp²三种资产组合：1.无风险资产r f, σf=02.两种风险资产(1) E(r A) , σA , x(2) E(r B) , σB , 1- x计算最优头寸：x=E rA)−rf)σB²−E rB)−rf)∗cov(rA,rB)E rA)−rf)σB²+E rB)−rf)σA²−[E rA)−rf+E rB)−rf]∗cov(rA,rB)单因素模型：R i=αi+βi R M+εi期望收益：E(R i)=E(r i)-r f=αi+β E r M)-r f)总风险：σi2=βi2σM2+σεi2 ,其中βi2σM2为系统风险,σεi2为非系统风险。

对于两个资产A,B，有E(εA)= E(εB)=0 ; cov(εi,r M)=0 ; cov(εA, εB)=0 则cov(r A,r B)=βAβBσM2 , σP2=βP2σM2+σεP2构建最有风险投资组合：信息比率=αi/αεi2; xi=αi/αεi²Σαi/αεi²CAPM模型：E(r i)= r f+βi(E(r M)-r f) , βi=Cov(ri,rM)σM²特雷诺比率=E ri)−rfβi多因素模型：r i-r f=αi+β1F1+β2F2+…+βn F n+εi基金经理人评价：择时能力β（牛市β大，熊市β小择股能力αri-rf=αi+βi(r m-r f)二次项法（T-M）βi=βi0+λi(r m-r f)，其中βi0是天生的，由性格决定∴ri-rf=αi+βi0(r m-r f)+λi(r m-r f)2+εi若λi>0，择时能力好；若λi<0，择时能力不好。

投资学中的投资回报率计算方法在投资学中，投资回报率被视为一个重要的指标，用于评估投资项目或资产的盈利能力和投资效果。

投资回报率可以帮助投资者了解他们的投资是否取得了预期的回报，并用于比较不同投资机会之间的盈利能力。

本文将介绍几种常见的投资回报率计算方法及其应用。

一、简单回报率（Simple Return）简单回报率是最直观和简单的计算方法之一，它用来衡量投资项目或资产的预期收益百分比，计算公式如下：简单回报率 = （期末价值 - 初始价值）/ 初始价值其中，期末价值指的是投资在一段时间后的价值，初始价值指的是投资项目或资产的购买价值。

计算得出的简单回报率可以为投资者提供快速了解投资收益情况的参考。

二、年化回报率（Annualized Return）年化回报率是将简单回报率转化为年度收益率的一种方法。

由于投资项目或资产的收益通常以年为单位计算，使用年化回报率可以更好地比较不同投资项目或资产的收益情况。

年化回报率的计算公式如下：年化回报率 = （（1 + 简单回报率）^ （1 / 年数） - 1）* 100%其中，年数指的是投资的时间周期。

通过计算得出的年化回报率，投资者可以更直观地了解其投资项目或资产的年度收益率，并与其他投资机会进行比较。

三、内部收益率（Internal Rate of Return）内部收益率是一种衡量投资项目或资产的盈利能力的指标。

它是指使得一个项目或资产的现金流量净值等于零的贴现率。

内部收益率可以看作是项目或资产的收益率，用于评估投资项目或资产的可行性和盈利能力。

计算内部收益率可以通过使用现金流量预测和迭代求解的方法，需要对投资项目或资产的现金流量和贴现率进行反复计算，直到现金流量净值为零。

内部收益率越高，表示投资项目或资产的盈利能力越强。

四、加权平均回报率（Weighted Average Return）加权平均回报率是一种考虑不同资产权重的计算方法，用于评估投资组合的整体收益情况。

资本回报率最简单三个公式资本回报率，听起来是不是有点高深？别担心，今天咱们就把它拆开，轻松聊聊这玩意儿。

资本回报率（ROI）是投资的“回报”指标，简而言之，就是你把钱放进去后，能赚回来多少。

就像买一杯咖啡，你要知道花的钱跟喝到的香浓之间的关系对吧？今天，我们就来看看三个简单的公式，让你轻松掌握资本回报率的奥秘，保证你听完后能在茶余饭后和朋友们侃侃而谈，谁说财务话题不能聊得轻松愉快？1. 基本公式：ROI = (收益投资) / 投资这个公式就像是你做的一笔生意，首先要明白，收益和投资到底是啥意思。

简单来说，收益就是你赚到的钱，投资是你一开始花出去的钱。

比如说，你投了1000块钱去做小生意，最后赚到了1500块。

这里的计算就简单得不能再简单了。

先用收益1500减去投资1000，结果是500。

然后，把500除以1000，得出的结果是0.5。

哦哟，这个时候你可以乘以100，得到50%。

这样一来，你的资本回报率就是50%，也就是说，你的投资回报率很不错哦，简直就像赚了个大红包，心里美滋滋的！1.1 ROI的意义听起来不错吧？不过ROI不止是个数字，它还能告诉你很多关于投资的事。

比如说，当你的ROI高时，说明你的投资是成功的，就像中彩票一样；而如果数字很低，甚至为负，那可能就需要反思一下，是不是这笔投资选错了地方，或者说是天时地利不够给力。

反正，ROI就是你投资决策的小帮手，帮你明白哪里赚得多，哪里亏得少。

1.2 应用场景别以为只有商界的人才用得上ROI，其实在生活中随处可见。

比如，你买了张电影票，结果电影特别好看，值回票价；反之，你可能就会觉得这笔投资亏大了。

所以，理解ROI不单单是搞懂数字，而是对生活的一种认知。

2. 加上时间的公式：ROI = (收益投资) / 投资× (1 / 投资时间)。

现在，我们再来个进阶版的公式。

这个公式加上了“时间”的因素。

没错，时间就是金钱，大家都知道。

假设你投资1000块，三个月后赚了500块，ROI是50%。

投资学中的投资回报与风险度量如何计算和评估投资回报与风险在投资学中，投资回报和风险是两个关键概念。

投资回报是指投资所获得的经济收益，而风险则代表着投资的不确定性和可能面临的损失。

了解如何计算和评估投资回报与风险是投资者做出明智决策的基础。

一、投资回报的计算和评估1. 简单回报率（Simple Return）：简单回报率是最简单的投资回报计算方式之一。

它的计算公式为：简单回报率 = （投资结束时的价值 - 投资开始时的价值） / 投资开始时的价值例如，假设某人购买了一支股票，开始时的价值为1000元，结束时的价值为1200元，则简单回报率为（1200-1000）/1000 = 0.2，即20%。

2. 加权平均回报率（Weighted Average Return）：加权平均回报率常用于多期投资回报的计算。

当投资回报率在不同期间发生变化时，需要将不同期间的回报率加权求平均。

计算公式为：加权平均回报率= Σ（投资回报率 * 对应权重）例如，某投资者在两个期间的回报率分别为10%和20%，而在第一个期间投入的资金占总资金的比例为40%，在第二个期间投入的资金占总资金的比例为60%，则加权平均回报率为（10%*0.4 + 20%*0.6）= 16%。

3. 复合回报率（Compound Return）：复合回报率是投资过程中最常用的回报率计算方式之一，它考虑了投资的时间价值。

复合回报率可以通过以下公式计算：复合回报率 = （（投资结束时的价值 / 投资开始时的价值） ^ (1/投资期间)） - 1假设某人在5年前投资了1000元，现在的投资价值为1500元，则复合回报率为（1500/1000）^(1/5) - 1 ≈ 8.02%。

二、风险的计算和评估1. 标准差（Standard Deviation）：标准差是用来度量投资回报的风险程度的一种方法。

它考虑了每个数据点与平均值之间的偏离程度，越大的标准差表示投资回报越不稳定。

凯利公式在投资中的应用凯利公式是一种用来确定投资中每个选项的投资比例的数学公式。

它由概率理论家约翰·凯利于1956年提出，用于帮助投资者在不确定性和风险之间求取最佳的投资策略。

凯利公式的核心思想是，投资比例应该基于预期收益和风险的权衡。

公式的形式可以表示如下：f^* = (bp - q) / b其中，f^*表示投资比例，p表示投资者获胜的概率，b表示投资的赔率（即投资的回报率），q表示投资失败的概率（q=1-p）。

凯利公式的应用在投资中具有广泛的应用，以下是凯利公式的几个重要应用方面：1.股票投资：在股票投资中，凯利公式可以帮助投资者决定每个股票的仓位比例。

通过计算每支股票的收益概率、赔率和失败概率，可以确定最佳的投资比例。

这有助于投资者在不同股票之间进行合理的资金配置，从而最大化总体投资组合的收益。

2.期权交易：在期权交易中，凯利公式可以用来确定期权的头寸规模。

期权交易通常具有较高的风险和收益潜力，因此凯利公式可以帮助投资者在不同期权交易之间进行合理的投资比例决策。

3.赌场博彩：凯利公式最早是为赌场博彩而设计的。

在赌场游戏中，每个选项都有一定的概率和赔率，凯利公式可以帮助玩家确定最优的下注策略，以最大化长期收益。

4.投资组合管理：凯利公式在投资组合管理中也有广泛的应用。

通过将凯利公式应用于不同资产之间的权衡，投资者可以确定最佳的投资比例，以降低总体投资组合的风险，同时最大化预期收益。

凯利公式虽然在一定程度上可以帮助投资者确定最佳的投资比例，但是需要注意的是，凯利公式基于预设的概率和赔率，而这些参数通常是根据历史数据或主观估计得出的，存在不确定性。

因此，实际中投资者需要根据自己的情况和经验进行合理的调整和判断。

此外，凯利公式也有一些限制和注意事项，比如概率和赔率的估计存在误差，公式并不能考虑到资本限制和市场流动性等实际因素。

因此，投资者在使用凯利公式时应当结合其他投资学理论和方法，如现代投资组合理论和风险管理方法，以达到更加全面和有效的投资决策。

(完整版)常用的金融学公式大全常用的金融学公式大全金融学是研究资金流动和投资的学科，它涉及到各种复杂的数学和统计方法。

以下是一些常用的金融学公式，供您参考和使用：1. 时间价值1.1 现值（Present Value）PV = FV / (1 + r)^n1.2 未来值（Future Value）FV = PV × (1 + r)^n1.3 年金现值（Present Value of Annuity）PV = PMT × [1 - (1 + r)^(-n)] / r1.4 年金支付金额（Payment Amount of Annuity）PMT = PV × (r × (1 + r)^n) / [(1 + r)^n - 1]2. 投资组合2.1 期望收益率（Expected Return）ER = ∑(pᵢ × rᵢ)2.2 风险（Risk）σ = √(∑(pᵢ × (rᵢ - ER)^2))2.3 夏普比率（Sharpe Ratio）SR = (ER - Rf) / σ3. 资本预算3.1 净现值（Net Present Value）NPV = ∑(CFᵢ / (1 + r)^n)3.2 内部收益率（Internal Rate of Return）IRR: NPV = 03.3 会计回报率（Accounting Rate of Return）4. 资本成本4.1 加权平均成本资本（Weighted Average Cost of Capital）WACC = (E/V) × Re + (D/V) × Rd × (1 - Tc)其中，E表示股东权益，V表示总资本，Re表示股东要求的回报率，D表示债务，Rd表示债务的利率，Tc表示所得税率。

4.2 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model）CAPM = Rf + β × (Rm - Rf)其中，Rf表示无风险利率，Rm表示市场回报率，β表示资产的系统风险。

投资组合值计算公式投资组合值是指投资者持有的所有资产的总价值。

计算投资组合值的公式可以帮助投资者了解他们的投资组合在特定时间点的价值，从而进行有效的资产配置和风险管理。

本文将介绍投资组合值的计算公式，并对其应用进行分析。

投资组合值的计算公式可以表示为：PV = ΣWi Pi。

其中，PV代表投资组合值，Wi代表第i个资产在投资组合中的权重，Pi代表第i个资产的价格。

这个公式的含义是，投资组合值等于各个资产的权重乘以其价格的总和。

在这个公式中，Wi通常表示为投资者在投资组合中持有的每个资产的比例。

例如，如果一个投资者持有股票、债券和现金，那么他们可以根据其投资金额来确定每个资产在投资组合中的权重。

假设投资者持有10000美元的股票、5000美元的债券和2000美元的现金，那么股票的权重为10000 / (10000 + 5000 + 2000) =0.555，债券的权重为5000 / (10000 + 5000 + 2000) = 0.278，现金的权重为2000 / (10000 + 5000 + 2000) = 0.167。

Pi代表每个资产的价格。

对于股票和债券，其价格可以通过市场报价来获取；对于现金，其价格可以视为1。

因此，我们可以将股票、债券和现金的价格分别表示为Pstock、Pbond和Pcash。

将权重和价格代入投资组合值的计算公式中，我们可以得到：PV = Wstock Pstock + Wbond Pbond + Wcash Pcash。

将权重和价格的具体数值代入公式中，就可以计算出投资组合的总价值。

例如，如果Wstock = 0.555，Pstock = 50，Wbond = 0.278，Pbond = 100，Wcash = 0.167，Pcash = 1，那么投资组合的总价值为：PV = 0.555 50 + 0.278 100 + 0.167 1 = 27.75 + 27.8 + 0.167 = 55.717。

1.投资的概念是将一定数量的资财（有形的或无形的）投放于某种对象或事业，以取得一定收益或社会效益的活动；也指为获得一定收益或社会效益而投入某种活动中的资财。

要素: 投资主体、投资客体、投资目的、投资方式特点:投资的复杂性和系统性投资周期的长期性；投资实施的连续性与波动性;投资收益的不确定性。

分类: 按建造和购置固定资产的主体，可分为政府投资、企业投资、个人投资。

按投资的运用方式，可分为直接投资和间接投资。

按投入资金所增加的资产种类，可分为实物投资与金融投资。

在国民经济中的地位与作用:①投资是一个国家经济增长的基本推动②投资是国民经济持续快速健康发展的关键因素③投资为改善人民物质文化生活水平创造物质条件④投资为社会创造就业机会。

直接投资：将资金直接投入投资项目的建设或购置以形成固定资产或流动资产的投资。

包括：基本建设投资（新建、扩建、迁建、恢复）、更新改造投资等。

间接投资：按形式分为股票投资和债券投资。

投资者用货币购买股票、公司债或国家公债等有价券，以获得收益的投资活动2. 机会成本：由于放弃次优方案而损失的“潜在利益”就是选取最优方案的机会成本。

沉没成本：是指由于过去的决策已经发生了的，而不能由现在或将来的任何决策改变的成本。

资金时间价值：因推迟使用货币一段时间而得到的相应报酬就是资金的时间价值。

3.可行集：即是指由m种证券可以形成的所有证券组合的集合。

由所有有效证券组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。

3.证券的概念证券是各类财产权或债权凭证的通称，它是用来证明证券持有人对财产的所有权和对债务的索取权的凭证。

4.证券发行市场:政府或企业发行有价证券以筹集资金的市场，是以证券形式吸收闲散资金，使化为生产资本的市场。

构成要素：发行人投资人中介人5.证券流通市场：证券流通与转让的场所。

由证券交易所、场外交易市场以及第三市场、第四市场组成。

6.证券交易含义：投资者转让、买卖已发行证券的过程。

方式：证券现货交易、证券信用交易、证券期货交易、证券期权交易证券交易所：含义：是依据国家有关法律，经政府证券主管机关批准设立的，具有固定的场所、严密的组织体系和运作规则，集中、大量地进行证券交易的场所。

投资学知识点整理第三章证券如何交易1. Market type1) Primary Market–Firms issue new securities through underwriter topublic Investors get new securities; firm gets funding2) Secondary Market–Investors trade previously issued securities amongthemselves2. Buying on margin 融资交易Margin=股票总资产价格−负债股票总资产价格3. Short sale 融券交易保证金=手上的现金−股票总资产价格股票总资产价格4. 融资交易收益率=卖出股票的现金−债务−利息支出原始投资额5. 市政债券的免税收益=r/(1-t)第四章基金收益1.(NAV)基金净值=总资产−负债份额数2.(前端收费)基金购买价格与基金净值关系基金净值=基金购买价格*(1-费率)3.封闭基金折现率=卖出价−NAV1NAV14.基金收益=NAV1−NAV0+分红NAV0第五章风险、回报与历史记录1.名义利率R与实际利率1+r=1+R1+i r=R−i1+i≈R-i上述公式可理解为实际利率约等于名义利率减通货膨胀 2. 费雪等式 R=r+E(i)3. 税后实际利率=R(1-t)-i=(r+i)(1-t)-i=r(1-t)-it4. 零息债券利率r f (T)=100P(T)−1(P(T)是目前的价格，T 是期限)5. 有效年利率1+EAR=（1+累计利率）1/年数6. 年化百分比利率APR=（1+EAR)T −1T APR 是通过单利计算，通常是半年利率*27. 持有期收益率HPR=卖出价−买入价+现金分红买入价预期回报率E （r ）=预计卖出价−买入价+期间预期现金分红买入价8. 算术平均收益率ra VS 几何平均收益率rgRa=∑rt nRg=n √∏(1+r)n t=1-1 Rg=Ra-12σ29. 期望收益等于各个概率*预期收益 公式表示为E （r ）=∑p s ∗r s期望方差σ2=∑p s ∗（r s −E (r )）210. 夏普比率=E (rp )−rf σp 即超过无风险利率的收益除以标准差第六章风险资产与无风险资产的配置1. 效用函数U=E （r ）- 1/2A σ22. 组合的收益rc=yr p +(1-y)r f3. 组合的期望收益E(rc)=y E(rp)+ (1-y)r f =rf+y(E(rp)-r f ) 通常只有y 是变量，这是一个二元一次函数 4. 组合的标准差σc =yσp y=σcσp将上述两个方程联立 E(rc)=y E(rp)+ (1-y)r f =rf+σc σp (E(rp)-r f ) 这次是 σc 是变量，这条线就是资本配置线，斜率就是E (rp )−rf σp，夏普比率5. 将E(rc)=rf+y(E(rp)-r f ) σc =yσp带入效用函数U=E （rc ）- 1/2A σc 2= rf+y(E(rp)-r f )- 1/2A (yσp)2 只有y 是变量 对y 求导=(E(rp)-r f )- A yσp 2y*=(E(rp)−rf)Aσp 2y*是无风险和有风险资产的最佳配置 6. 相应的市场组合，资本市场线CMLE(r c )=r f +σc σm(E (r m )−r f ), 其斜率=(E (r m )−r f )σm第七章风险资产的选择1. 投资决策的三步骤1) 风险资产和无风险资产的配置 2) 股票债券大的分类下的配置 3) 单个股票及债券的配置2. 股票和债券组合的收益rp=wdrd+were即权重乘以收益组合的期望收益 E （rp ）= wd E （rd ）+we E （re ）3. 组合的方差σp 2=wd 2σd 2+we 2σe 2+2wdweCov(rd,re)Cov (rd,re )=σdσeρde4. 组合权重Wmin(D)=σe 2−Cov(rd,re)σd 2+σe 2−2Cov(rd,re)最小方差边界的组合权益的权重可以用之前的风险资产的比重去减债券的权重 5. 最优权重组合W(D)=E(Rd)σe 2−E(Re)Cov(Rd,Re)E(Re)σd 2+E(Rd)σe 2−(Rd+Re)Cov(Rd,Re)W(E)=1-W(D)其中RD RE 是债券和权益超过无风险利率的超额收益。

投资组合公式范文投资组合是指一个投资者的资产组合，由不同类型的资产或投资工具组成，如股票、债券、房地产、黄金等。

通过组合不同的资产，在实现预期收益的同时，可以降低投资风险。

投资组合公式是指计算投资组合的预期收益和风险的数学公式，以下是几个常用的投资组合公式。

1. 预期收益率（Expected Return）：预期收益率是指投资组合在一定时期内的平均收益率。

计算投资组合的预期收益率可以使用加权平均法，即每种资产的收益率乘以相应资产在组合中的比例，然后再求和。

公式为：其中，Rp为投资组合的预期收益率，Ri为每种资产的收益率，Wi为每种资产在组合中所占的比例。

2. 总风险（Total Risk）：总风险是指投资组合的波动性和风险程度。

可以使用标准差来衡量投资组合的总风险。

公式为：其中，σp为投资组合的总风险，σi为每种资产的标准差，Wi为每种资产在组合中所占的比例，ρij为不同资产之间的相关系数。

3. 预期收益和风险的权衡（Risk-Return Tradeoff）：在构建投资组合时，投资者往往会存在预期收益和风险之间的权衡。

投资者可以使用夏普比率来评估投资组合的预期收益与风险的权衡关系。

夏普比率的公式为：其中，Rp为投资组合的预期收益率，Rf为无风险收益率（如国债利率），σp为投资组合的标准差。

夏普比率越高，表示单位风险下获得的收益越高，投资组合风险越小。

4. 最优投资组合（Efficient Portfolio）：最优投资组合是指在给定风险水平下，获得最大预期收益的投资组合。

可以使用马科维茨组合理论来构建最优投资组合。

马科维茨组合理论基于投资组合的均值-方差模型，通过计算不同资产的预期收益率、标准差和相关系数，以及投资者的风险偏好，来选择最优投资组合。

最优投资组合的构建可以使用优化模型，如最大化预期收益、最小化风险、最大化夏普比率等。

以上是几个常用的投资组合公式，投资者可以根据自身的投资目标和风险偏好，使用这些公式来选择合适的投资组合，以实现最大的收益和最小的风险。