2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。

问:积与为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k, k）,k（B）（2k,2k）,k（C）（k, k）,k（D）（2k,2k）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B) 2 (C) 4(D) 8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列{a n}中，a1=2,a n+1=2a n, S n为{a n}的前n项和。

2015年全国高考试题独家解析(新课标全国卷Ⅰ)文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．22．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = A ．(7,4)-- B ．(7,4) C ．(1,4)- D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A ．310 B ．15 C ．110 D ．1205．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：28y x =的焦点重合，A B 、是C 的准线与E 的两个交点，则AB = A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = A ．172 B ．192C ．10D ．12 8．函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩≤ ，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A ．1-B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 一、选择题：每小题5分,共60分 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ） 172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）（A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）810、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ， 且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74- （B ）54-（C ）34-（D ）14- 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）812、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14.()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = . 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =o ，且2,a = 求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=o ，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为63，求该三棱锥的侧面积. 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =L 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=u u u u r u u u r ，其中O 为坐标原点，求MN .21. （本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22lnf x a a a ≥+. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是e O 直径，AC 是e O 切线，BC 交e O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是e O 切线；（II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N 求2C MN ∆ 的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.一、D A C C B B B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 二、填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16） 三、 17、解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ，可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分 （II ）由（I ）知2b =2ac. 因为B=o 90，由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +，的. 所以△ABC 的面积为1. ……12分18、解：（I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD.因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分 （II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o 120 ，可得，GB=GD=2x . 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的x . 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得. 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·3x = 故x =2 ……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD故三棱锥E-ACD 的侧面积为. ……12分19、解：（I ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.（II）令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()i i i i i w w y y w w ==--==-∑∑),56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=))， 所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +),因此y 关于x 的回归方程为y 100.6=+)（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y的预报值y 100.6=+)， 年利润z 的预报值 z=576.60.24966.32⨯-=) ……9分 （ii ）根据（II ）的结果知，年利润z 的预报值=-20.12x x ++).13.6=6.82=，即x =46.24时，z )取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分20、解：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C 交于两点，.解得k 所以k的取值范围为. ……5分 （II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=. 所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++. 1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++ ()24181k k k+=++. 由题设可得()24181k k k+=++=12，解得k=1，所以l 的方程是y=x+1. 故圆心C 在l 上，所以2MN =. ……12分21、解：（I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)x a f x e x x '+∞=-〉. 当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点；当0a 〉时，因为2x e 单调递增，a x -单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉， 当b 满足0＜b ＜4a 且b ＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点.……6分 （II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0. 故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时， ()f x 取得最小值，最小值为()0f x . 由于02020x a e x -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+. 故当0a 〉时，()221f x a a na ≥+. ……12分 23、解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-， 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分 （II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=，即MN = 由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 24、解：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞. 当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜； 当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜. ……5分 （II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 由题设得()2213a +＞6，故a ＞2. 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分。

2015 年全国高考数学卷文科卷 1一、选择题1．已知集合 A { x x 3n 2,n N}, B {6,8,10,12,14} ，则集合 A B 中的元素个数为( )（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（A）14 斛（B）22 斛（C）36 斛（D）66 斛2．已知点A(0,1), B(3,2) ，向量AC ( 4, 3)，则向量BC ( ) 7．已知{ a n} 是公差为1 的等差数列，S n 为{a n} 的前n项和，若S8 4S4 ，则a10（）（）（）（） A ( 7, 4) (7, 4)( 1,4) (1,4)B C D3．已知复数z 满足( z 1)i 1 i ，则z （）（A）172（B）192（C）10 （D）128．函数 f (x) cos( x )的部分图像如图所示，则 f (x) 的单调递减区间为（A） 2 i （B） 2 i （C）2 i （D）2 i4．如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组（）勾股数，从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（）（A）310（B）15（C）110（D）1205．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线 2C : y 8x的焦点重合，A, B 是C的准线与 E 的两个交点，则AB ( ) （A）1 3(k ,k), k Z4 4（A） 3 （B）6 （C）9 （D）126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有（B）1 3(2k ,2k ), k Z4 4委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺，（C）1 3(k ,k), k Z4 4米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（D）1 3(2k ,2k ),k Z4 4试卷第 1 页，总 4 页9．执行右面的程序框图，如果输入的t 0.01 ，则输出的n （）二、填空题13．数列a中a1 2,a n 1 2a n,S n 为a n 的前n 项和，若S n 126，则nn .（）（）（）（） AB CD 12 56 1010．已知函数f (x)7543414（A）（x 1 x2 2, 1log (x1), x 12 ，且f (a)3 ，则f (6)a（）3114．已知函数f x axx1,f 12,7的图像在点的处的切线过点，则a.15．若x,y 满足约束条件x y 2 0x 2y 1 02x y 2 0****B）411．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何, 则z=3x+y 的最大值为．体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20 ，则r ( ) 16．已知F 是双曲线2y2C : x 1的右焦点，P 是C左支上一点， A 0,66 ，8当APF 周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17．（本小题满分12 分）已知a,b,c 分别是ABC 内角A, B,C 的对边，2sin B 2sin A sin C .（Ⅰ）若 a b ，求cos B;（A）1 （B）2 （C）4 （D）8x a12 ．设函数y f (x) 的图像与y 2 的图像关于直线y x 对称，且（Ⅱ）若 B 90 ，且a 2, 求ABC 的面积.f ( 2) f ( 4) ，1 则a ( )（A） 1 （B）1 （C）2 （D） 4试卷第 2 页，总 4 页18．（本小题满分12 分）如图四边形ABCD为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE 平面ABCD ，x y w 8 2(x i x)882(w i w) ( x i x)( y i y)(w i w)( y i i 1 i 1 i 1 i 1 1.6356.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w =ix ，w =i818i1wi（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx 与y c d x ，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x 的回归方程；（Ⅰ）证明：平面AEC 平面BED ；（III ）已知这种产品的年利润z 与x，y 的关系为z 0.2 y x ，根据（Ⅱ）的（Ⅱ）若ABC 120 ，AE EC, 三棱锥 E ACD 的体积为棱锥的侧面积.63，求该三（Ⅰ）当年宣传费x90 时，年销售量及年利润（Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？结果回答下列问题：附：对于一组数据(u ,v ) , (u2,v2 ) ，⋯⋯，(u n ,v n) , 其回归线v u 的斜1 119．（本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了率和截距的最小二乘估计分别为：解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t ）和年利润z（单位：千元）n的影响，对近8年的宣传费x和年销售量y i i 1,2, ,8 数据作了初步处理，i得到下面的散点图及一些统计量的值. = i 1(u u)(v v)i in2(u u)ii 1，=v u3页，总4页试卷第20．（本小题满分12 分）已知过点 A 1,0 且斜率为k 的直线l 与圆C：23．（本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程2 2x 2 y 3 1交于M，N两点. 2 2在直角坐标系xOy 中，直线C1 : x 2，圆C2 : x 1 y 2 1，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅰ）求C1,C2 的极坐标方程.（Ⅱ）OM ON 12，其中O为坐标原点，求MN .（Ⅱ）若直线 C 的极坐标方程为3 π4R ，设C2,C3 的交点为M , N ，求C MN 的面积.221．（本小题满分12 分）设函数2x lnf x e a x .（Ⅰ）讨论 f x 的导函数 f x 的零点的个数；（Ⅱ）证明：当 a 0 时f x 2a aln 2a.24．（本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲22．（本小题满分10 分）选修4-1 ：几何证明选讲如图AB是直径，AC是切线，BC交与点 E.已知函数 f x x 1 2 x a ,a0 . （Ⅰ）当 a 1 时求不等式 f x 1的解集；（Ⅱ）若f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；（Ⅱ）若OA 3CE ，求ACB 的大小.试卷第 4 页，总 4 页****【解析】参考答案∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为22x y221(0)a ba b1．D，c=2，试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.考点：集合运算∵eca12，∴a4，∴22212b a c，∴椭圆E方程为22x y16121，2．A将x2代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.【解析】考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质试题分析：∵AB OB OA=（3,1），∴BC AC AB=(-7,-4)，故选A.6．B 【解析】考点：向量运算3．C1试题分析：设圆锥底面半径为r，则423r8，所以16r，所以米堆的3【解析】试题分析：∴(z1)i1i，∴z=12i(12i)(i)2i i2i，故选C.11163292体积为3()5=433考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.考点：复数运算7．B 4．C【解析】****【解析】试题分析：从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求11试题分析：∵公差d1，1解得a=1，∴2S84S4，∴8a1874(4a143)，22119a a9d9，故选B.10122概率为110，故选C.考点：等差数列通项公式及前n项和公式8．D考点：古典概型【解析】5．B【解析】2试题分析：∵抛物线C:y8xx2的焦点为（2,0），准线方程为，∴椭圆E的右焦点为（2,0），试题分析：由五点作图知，1+4253+42，解得=，=4，所以答案第1页，总8页****f (x) cos( x ) ，令2k x 2k , k Z ，解得4 41k ＜x42试题分析：∵ f (a) 3，∴当a 1时， a 1f (a) 2 2 3 ，则a 12 1，32k ，k Z ，故单调减区间为（＜4考点：三角函数图像与性质12k ，432k ），k Z ，故选 D.4此等式显然不成立，当 a 1时，l og (a 1) 3，解得 a 7 ，29．C 【解析】∴f (6 a) f ( 1) = 1 172 24，故选 A.试题分析：执行第 1 次，考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质t=0.01,S=1,n=0,m= 12=0.5,S=S-m=0.5,mm =0.25,n=1,S=0.5 ＞t=0.01,211．B【解析】是，循环，试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱执行第 2 次，S=S-m =0.25, 执行第 3 次，S=S-m=0.125,mm =0.125,n=2,S=0.25 ＞t=0.01, 是，循环，2mm =0.0625,n=3,S=0.125 ＞t=0.01, 是，循环，2的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为122 24 r r 2r r 2r 2r =2 25 r 4r =16 + 20 ，解得r=2 ，故选B.执行第 4 次，S=S-m=0.0625,mm =0.03125,n=4,S=0.0625 ＞t=0.01, 是，循2考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12．C环，【解析】执行第 5 次，S=S-m=0.03125,mm =0.015625,n=5,S=0.03125 ＞t=0.01, 是，2试题分析：设(x, y)是函数y f (x) 的图像上任意一点，它关于直线y x 对循环，执行第 6 次，S=S-m=0.015625, 是，循环，mm =0.0078125,n=6,S=0.015625 ＞t=0.01,2x a y a称为（y, x ），由已知知（y, x ）在函数y 2 的图像上，∴x 2 ，解得y l o g x ( ，a ) 即 f (x) log2 ( x) a ，∴2执行第7 次，S=S-m=0.0078125,mm =0.00390625,n=7,S=0.0078125 ＞2f ( 2) f ( 4) log 2 a log 4 a 1，解得a 2，故选 C.2 2t=0.01, 否，输出n=7，故选 C.考点：函数对称；对数的定义与运算考点：程序框图13．610．A【解析】【解析】试题分析：∵a1 2,a n 1 2a n ，∴数列a n 是首项为2，公比为 2 的等比数答案第 2 页，总8 页列，【解析】∴n2(12)nS126，∴264 n12考点：等比数列定义与前n项和公式14．1【解析】试题分析：∵2f(x)3ax1，∴f(1)3a1，即切线斜率k3a1，f(1)a2a212,7又∵，∴切点为（，），∵切线过（），∴解得a 1.考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；a27123a1，F共线，1x y∵A0,66，F1（－3,0），∴直线AF1的方程为136615．4【解析】266960y y，解得y26或试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：3x y0，平移直线l，当直线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由0x y2=0x2y1=0解得A（1,1），y86(舍)，所以P点的纵坐标为26，∴S S S=APF AFF PFF111166662622=126.∴z=3x+y的最大值为 4.考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题考点：简单线性规划解法16．12617．（Ⅰ）【解析】14（Ⅱ）1答案第3页，总8页试题分析：（Ⅰ）先由正弦定理将2sin B2sin A s in C化为变得关系，结合试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC^ BD，因为BE^平面ABCD，所以AC^BE，故AC^平面BED.条件a b，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的又ACì平面AEC，所以平面AEC^平面BED余弦值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知的面积.22b=ac，根据勾股定理和即可求出c，从而求出ABC3（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由D ABC=120°，可得AG=GC=2xx,GB=GD=2.试题解析：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得又a=b，可得b=2c,a=2c,22b=ac.因为AE^EC，所以在RtD AEC中，可得EG=32x.由余弦定理可得cos B2221a+c-b==.2ac4由BE^平面ABCD，知D EBG为直角三角形，可得BE=22x.22（Ⅱ）由(1)知b=ac.因为B=90°，由勾股定理得222a+c=b.由已知得，三棱锥E-ACD的体积故x=211663V AC GD BE x-=醋?=.E ACD32243故222a+c=ac，得c=a=2.从而可得AE=EC=ED=6.所以D ABC的面积为 1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力所以D EAC的面积为3，D EAD的面积与D ECD的面积均为5.18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）3+25故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25.【解析】考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC^BD，由BE^平面ABCD知AC^BE，算；逻辑推理能力；运算求解能力由线面垂直判定定理知AC^平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC 平面BED；（Ⅱ）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示19．（Ⅰ）y c d x适合作为年销售y关于年宣传费用x的回归方程类型出来，在Rt D AEC中，用x表示EG，在RtD EBG中，用x表示EB，根据条件三（Ⅱ）y100.668x（Ⅲ）46.24棱锥E ACD的体积为63求出x，即可求出三棱锥E ACD的侧面积.【解析】试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）答案第4页，总8页令w x ，先求出建立y 关于w的线性回归方程，即可y 关于x的回归方程；∴当x =1.642=6.8 ，即x 46.24 时，z取得最大值.（Ⅲ）( ⅰ) 利用y 关于x的回归方程先求出年销售量y 的预报值，再根据年利故宣传费用为46.24 千元时，年利润的预报值最大. ⋯⋯12 分率z 与x、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意结果知，年利润z 的预报值，列出关于x的方程，利用二次函数求最值的方法识即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.试题解析：（Ⅰ）由散点图可以判断，y c d x适合作为年销售y关于年20．（Ⅰ）骣- +4 7 4 7琪,琪3 3桫（Ⅱ）2宣传费用x的回归方程类型.【解析】（Ⅱ）令w x ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于试题分析：（Ⅰ）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k 的不等式，即可求出k 的取值范围；（Ⅱ）设M (x1, y1), N (x2, y2) ，将直8d i 1 (w w )y( y )i i108.816=82(w w)ii 1=68 ，线l 方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将x1x2, y1 y2用k 表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及O M ON 12列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|.∴c y dw =563-68 ×6.8=100.6.试题解析：（Ⅰ）由题设，可知直线l 的方程为y = kx +1 . ∴y 关于w的线性回归方程为y 100.6 68w，∴y 关于x的回归方程为y 100.6 68 x . 因为l 与C交于两点，所以|2k - 3 +1|21+ k< 1.（Ⅲ）( ⅰ)由（Ⅱ）知，当x=49 时，年销售量y 的预报值y 100.6 68 49 =576.6 ，解得4 - 7 4 + 7< k < .3 3z 576.6 0.2 49 66.32.（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值骣-+4 7 4 7琪所以k 的取值范围是,琪3 3桫.z 0.2(100.6 68 x) x x 13.6 x 20.12，（Ⅱ）设M (x , y ), N(x , y ) .1 12 2答案第 5 页，总8页22将y=kx+1代入方程()()x-2+y-3=1,整理得当a>0时，因为2xe单调递增，a-单调递增，所以f￠(x)在(0，+￥)单调递x22(1+k)x-4(k+1)x+7=0,增.又f￠(a)>0,当b满足0a<b<且41b<时，f￠(b)<0,故当a>0时，44(k+1)7x+x=,x x=.所以1221221+k1+kf￠(x)存在唯一零点.4k(1+k)2OM?ON x x+y y=1+k x x+k x+x+1=+8 1212121221+k ,（Ⅱ）由（Ⅰ），可设f￠(x)在(0，+￥)的唯一零点为x，当()x?0，x时，00由题设可得4k(1+k)21+k+8=12，解得k=1，所以l的方程为y=x+1.f￠(x)<0;故圆心在直线l上，所以|MN|=2.当x违(x0，+)时，f￠(x)>0.考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力21．（Ⅰ）当a￡0时，f￠(x)没有零点；当a>0时，f￠(x)存在唯一零点.故f(x)在(0，x)单调递减，在()x0，+￥单调递增，所以当x=x0时，f(x)故f(x)在(0，x)单调递减，在()（Ⅱ）见解析取得最小值，最小值为f(x).【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出导函数，分a￡0与a>0考虑f x的单调性及性质，2x a a22由于02e-=0，所以f(x0)=+2ax0+aln?2a a ln.x2x a a00即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设f￠(x)在(0，+￥)的唯一零点为x，故当a>0时，2f(x)?2a aln.a根据f x的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.明其最小值不小于22a+a ln，即证明了所证不等式.a22．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【解析】2x a试题解析：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0，+￥)，()f￠(x)=2e-x>0.x 试题分析：（Ⅰ）由圆的切线性质及圆周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中线性质知DE=DC，OE=OB，利用等量代换可证∠DEC+∠OEB=9°0，即当a￡0时,f￠(x)>0，f￠(x)没有零点；∠OED=9°0，所以DE是圆O的切线；（Ⅱ）设CE=1,由OA3CE得，AB=23，设AE=x，由勾股定理得2BE12x，由直角三角形射影定理可得答案第6页，总8页2AE CE BE ，列出关于x的方程，解出x，即可求出∠ACB的大小. 试题解析：（Ⅰ）因为x cos , y sin ，试题解析：（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB，在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴ C 的极坐标方程为cos 2 ，C2 的极坐标方程为1连结O E，∠OBE=∠OEB，∵∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=9°0，2 2 cos 4 sin 4 0 . ⋯⋯ 5 分∴∠OED=9°0，∴DE是圆O的切线.（Ⅱ）设C E=1，AE=x, 由已知得AB=2 3， 2BE 12 x ，（Ⅱ）将=解得2 2 cos 4 sin 4，得代入41 =2 2 ， 2 = 2 ，|MN|= 1 － 2 = 2 ，2由射影定理可得，∴AE CE BE ，2 12 2x x ，解得x= 3，∴∠ACB=60°.1o因为C 的半径为1，则C2 MN 的面积2 1 sin 4522考点: 直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系=12.24．（Ⅰ）【解析】2{ x | x 2} （Ⅱ）（2，+∞）3试题分析：（Ⅰ）利用零点分析法将不等式f(x)>1 化为一元一次不等式组来解；（Ⅱ）将 f ( x) 化为分段函数，求出 f (x) 与x轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于a的不等式，即可解出a的取值范考点: 圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理围.23．（Ⅰ）cos 2 , 2 2 cos 4 sin 4 0 （Ⅱ）12试题解析：（Ⅰ）当a=1 时，不等式f(x)>1 化为|x+1|-2|x-1| ＞1，【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得 C ，C2 的极坐1 等价于x 1或x 1 2x 2 11 x 1x 1 2x 2 1或x 1x 1 2x 2 1，解得标方程；（Ⅱ）将将=4 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 即可求出|MN| ，23x 2 ，利用三角形面积公式即可求出C MN 的面积.2答案第7 页，总8页所以不等式f(x)>1 的解集为2{ x | x 2} .3x 1 2a, x 1（Ⅱ）由题设可得， f (x) 3x 1 2a, 1 x a，x 1 2a, x a所以函数 f (x) 的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为2a 1A( ,0) ，3B(2 a 1,0) ，C(a, a+1) ，所以△ABC的面积为232 (a 1) .由题设得232(a1) ＞6，解得 a 2 .所以a的取值范围为（2，+∞）.考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法答案第8 页，总8 页。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新 本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷2015·新课标Ⅰ卷 第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝｛x |x ＝3n ＋2，n ∈N },B ＝｛6，8，10，12,14｝，则集合A ∩B 中元素的个数为( ）A ．5B ．4C ．3D ．22．已知点A （0,1)，B (3，2)，向量AC →＝（－4，－3)，则向量错误!＝（ )A ．（－7，－4)B ．（7，4）C ．（－1,4）D ．（1，4)3．已知复数z 满足（z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A 。

错误! B.错误! C.错误! D 。

错误!5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为错误!，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合,A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则｜AB |＝( ）A ．3B ．6C ．9D ．12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺,高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？"已知1斛米的体积约为1。

62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为｛a n ｝的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝（ ) A.172B.错误! C ．10 D ．12 8.函数f (x ）＝cos （ωx ＋φ）的部分图象如图所示，则f （x )的单调递减区间为（ ）A 。

(A )5 2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1卷)文一、选择题：每小题 5分，共60分 1、 已知集合A ｛XX 3n 2,n N ｝, B ｛6,8,10,12,14｝，则集合 Al B 中的元素个数为 (A )5 (B )4 uuir ( C )3 UU D )2 2、 已知点 A(0,1), B(3,2)，向量 AC ( 4, 3)，则向量 BC 10、已知函数且 f (a)(A ) (B )f(x)3，则 7(A ) ( 7, 4) (B ) (7,4) (C ) ( 1,4) (D ) (1,4)3、已知复数z 满足(z 1)i 1 i ，则z ()(A ) 2 i (B ) 2 i (C ) 2 i(D ) 2 i(C ) (D )4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长， 3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为( 1 则称这 )3个数为 组勾股数， 从1,2,3,4,5中任取3 (A)—101 (B)-5(C )10(D)-205、已知椭圆E 的中心为坐标原点, 离心率为E 的右焦点与抛物线2y 8x 的焦点重合，A,B 是C的准线与E 的两个交点，则 AB (A ) 3 ( B ) 9 (D ) 12 书中有如下问题： (C ) 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着， 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问 ”积及为米几何？ ”其意思为: 在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的 弧长为8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ 1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3，估算岀堆放的米约有( (A ) 14斛 已知｛a n ｝是公差为 7、 (B )22 斛 1的等差数列, (C ) 36斛 (D )66 斛 S n 为｛a n ｝的前n 项和，若S 8 4S 4， ”已知 ) (A ) 1728、函数 f(x) cos ( 区间为( ) l,k (A ) (k4(B ) (2 k1,24 (C) (k 1 -,k 4 (D) (2 k 】,2k 则 a 10 19(B )2)的部分图像如图所示，则(C )10 (D )12f (X)的单调递减(B ) 6 2X 12,xIog 2(x f(6 a) (C ) 711),X 1411、 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 视图如图所示，(A ) (B ) (C ) (D ) 12、 设函数 对称，且f( 2)(A )二、填空题： 若该几何体的表面积为 1 2 48f (x)的图像与 (D ) 8r )组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯f( 4)1本大题共13、数列 a n 中a 1 14.已知函数f X1，则a(B ) 14小题,每小题5分2, a n 13ax15.若x,y 满足约束条件2x3沐Z3!k -), k Z 4 3 -),k Z 4 ：3),k Z4S = S — M9、执行右面的程序框图，如果输入的 t 0.01，则输岀的n ()fft = —. ff = n 1(半径为()2a n , S n 为 a n 的前n 项和，若 的图像关于直线 y xS n 126，则 n1的图像在点1,f 1的处的切线过点2,7，则y 2y y22y16.已知F 是双曲线C : x8 0 ，则z=3x+y 的最大值为 01的右焦点，P 是C 左支上一点， A 0,6「6，当 APF 周长最小时,该三角形的面积为 __________ .三、解答题217. (本小题满分12分)已知a,b,c 分别是 ABC 内角代B,C 的对边，sin B 2si n Asin C . (i )若 a b ，求cosB;(II )若 B 90o，且 a18. (本小题满分 (I )证明：平面 (II )若 ABC 12 分) AECZ2, 求ABC 的面积.如图四边形 ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE 平面ABCD ， 平面BED ;120o ，AE EC,三棱锥E ACD 的体积为一6，求该三棱锥的侧面积312分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)19.(本小题满分对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的宣传费X i 和年销售量y i i 1,2,L ,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(I)根据散点图判断，y a bx与y c d、_M，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给岀判断即可，不必说明理由)；(II)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(III )已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z 0.2y x，根据(II )的结果回答下列问题：(i)当年宣传费X=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？(ii)当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？2 220. (本小题满分12分)已知过点A 1,0且斜率为k的直线丨与圆C: x 2 y 3 1交于M, N 两点.(I )求k的取值范围；ujun umr(II )若OM ON 12，其中0为坐标原点，求MN .21. (本小题满分12分)设函数f x e2x alnx.(I)讨论f x的导函数f x的零点的个数；2(II )证明：当a 0时f x 2a aln .a请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号23. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程2 2在直角坐标系xOy中，直线C1: x 2，圆C2: x 1 y 2 1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求G,C2的极坐标方程.n(II)若直线C3的极坐标方程为R，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积.424. (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f x x 1 2 x a ,a 0 .(I )当a 1时求不等式f x 1的解集；故a2 c2 =2ac，的c=a= 、乙.所以△ ABC的面积为1.18、解:(I )因为四边形ABCD为菱形，所以AC丄BD.因为BE丄平面ABCD所以AC丄BE，故AC丄平面BED. 又AC 平面AEC,所以平面AEC丄平面BED.(II )设AB= x，在菱形ABCD 中，又/ ABC=43xAG=GC= ----- x，GB=GD=—.2 2因为AE丄EC,所以在Rt △ AEC中，可的12分由BE丄平面EBG为直角三角形，可得由已知得，三棱锥E-ACD的体积V ACD=-(II )若f x的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标答案1卷)文..... 5分120o，可得BE亠2x.2v 1 .63 6X —AC • GD • BE= x3 2 24 3..... 9分故x =2从而可得AE=EC=ED= 6 .所以△ EAC的面积为3，^ EAD的面积与△ ECD的面积均为.5 .故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2、、"5.19、解:(I)由散点图可以判断，(II )令W . x，先建立8 _ _)(W i w)(y i y)i 1d= ------- 8 ---(Wi)-d w12分y=c+d X适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程式类型y关于w的线性回归方程式.由于—2W)翼68,1.6(1) D(2) A(3) C(4) C(5) B(6) B(7) B 、填空题(8) D(9) C(10) A(11) B(12)C(13) 6(14) 1 (15) 4 (16) 12.6选择题三、解答题17、解:563 68的线性回归方程为y=100.6 68w，因此y关于x的回归方程为 (II )知，当x=49时，年销售量y的预报值y 100.6 68 49=576.6，年利润z的预报值Z=576.6 0.2 49 66.32 ••…II )的结果知，年利润z的预报值2=0.2(100.6+68 6) -x=-x 13.6 x 20.12 .13.6c y所以y关于w(皿)(i)由6.8 100.6，y=100.6(ii)根据((I)由题设及正弦定理可得b2=2ac.所以当x又a=b，可得cosB= c2 b2 12ac 4(II )由(I)知b2=2ac.因为B= 90o，由勾股定理得a2 c2=b2. 故年宣传费为20、解：(I )由题设,=6.8，即x =46.24时，Z取得最大值.246.24千元时，年利润的预报值最大12分因为|与C交于两点，所以可知直线I的方程为y kx 1.2k 3 1 11 k2.4当a 0时，因为e 2x 单调递增，旦单调递减，所以f x 在0, 单调递增，又f a 0 ,xa 1当b 满足0 v b v 且b v 时，f (b) 0，故当a v 0时f x 存在唯一零点. 44..... 6分22由题设得 a 1>6,故a >2.3所以a 的取值范围为2，. ……10分(II ) 由(1) ，可设f x 在0,的唯一零点为 x 0，当 彳x0, x 0 时，fx v 0;当x X。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（A ）5（B ）4（C ）3（D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ）2i--（B ）2i-+（C ）2i-（D ）2i+4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ）310（B ）15（C ）110（D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（A ）3（B ）6（C ）9（D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（）（A ）172（B ）192（C ）10（D ）128、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,244k k k Zππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z-+∈9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）810、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74-（B ）54-（C ）34-（D ）14-11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =()（A ）1（B ）2（C ）4（D ）812、设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =()（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =.14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =.15.若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且a =求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥三棱锥E ACD -的体积为3，求该三棱锥的侧面积.19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-，根据（II ）的结果回答下列问题：（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？20.（本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .21.（本小题满分12分）设函数()2ln xf x ea x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（II ）证明：当0a >时()22lnf x a a a≥+.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E .（I ）若D 为AC 中点，证明：DE 是 O 切线；（II ）若OA =，求ACB ∠的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I ）求12,C C 的极坐标方程.（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12,0f x x x a a =+-->.（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.欢迎光临：蒙清牛肉干店（按ctrl 键点击即可进入淘宝店铺）牛肉干无脂肪.减肥必备超级抗饿.熬夜必备美食（3斤牛肉才做1斤牛肉干）2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文答案一、选择题（1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B （7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二、填空题（13）6（14）1（15）4（16）三、解答题17、解：（I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.又a=b ，可得cosB=2222a c b ac+-=14……6分（II ）由（I ）知2b =2ac.因为B=o90，由勾股定理得222a c =b +.故22a c =2ac +，的.所以△ABC 的面积为1.……12分18、解：（I）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED.……5分（II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o120，可得AG=GC=32x ，GB=GD=2x .因为AE ⊥EC,所以在Rt△AEC 中，可的EG=32x .由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得BE=2x .由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·BE=366243x =.故x =2……9分从而可得.所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与△ECD.故三棱锥E-ACD 的侧面积为……12分19、解：（I ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程式类型.（II）令w =，先建立y 关于w 的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6(i i i i i w w y y w w ==--==-∑∑ ,56368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=，所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +,因此y 关于x的回归方程为y 100.6=+（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值y 100.6=+，年利润z 的预报值z=576.60.24966.32⨯-=……9分（ii ）根据（II ）的结果知，年利润z的预报值=-20.12x x ++.13.6=6.82=，即x =46.24时，z取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分20、解：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.因为l 与C1.解得474733k +〈〈.所以k 的取值范围为4747()33+.……5分（II ）设()1122,,(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程22(2)(3)1x y -+-=，整理得22(1)4(1)70k x k x +-++=.所以1212224(1)7,11k x x x x k k++==++.1212OM ON c x y y ⋅=+()()2121211k x x k x x =++++()24181k k k +=++.由题设可得()24181k k k+=++=12，解得k=1，所以l 的方程是y=x+1.故圆心C 在l上，所以2MN =.……12分21、解：（I ）()f x 的定义域为()()20,,2(0)xaf x e x x'+∞=-〉.当a ≤0时，()()0f x f x ''〉，没有零点；当0a 〉时，因为2xe 单调递增，ax-单调递减，所以()f x '在()0,+∞单调递增，又()0f a '〉，当b 满足0＜b ＜4a且b ＜14时，()0f b '〈，故当a ＜0时()f x '存在唯一零点.……6分（II ）由（I ），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0.故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x .由于02020x aex -=，所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a =++≥+.故当0a 〉时，()221f x a a n a≥+.……12分22、解：（I ）连接AE ，由已知得，AE ⊥BC,AC ⊥AB.在Rt △AEC 中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连结OE ，则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=o90，所以∠DEC+∠OEB=o90，故∠OED=o90，DE 是 O 的切线. (5)分（II ）设CE=1，AE=x ，由已知得AB=由射影定理可得，2AE CE BE =⋅，所以2x =，即42120x x +-=.可得x =ACB=60o .……10分23、解：（I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分（II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得12ρρ==.故12ρρ-=MN =由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12.……10分24、解：（I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞.当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜；当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜.……5分（II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++ ⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +.由题设得()2213a +＞6，故a ＞2.所以a 的取值范围为()2+∞，.……10分。

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC u u u r =（-4，-3），则向量BC uuu r=（A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A ）103 （B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12。

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（A ）5（B ）4（C ）3（D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC u u u r =（-4，-3），则向量BC uuu r=（A ）（-7，-4） （B ）（7,4） （C ）（-1,4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z=（A ）-2-I （B ）-2+I （C ）2-I （D ）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A ）103 （B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：y ²=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 1 一、选择题：每小题5分,共60分2 1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为 3（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 4 2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = 5 （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)63、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） 7 （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +8 4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾9 股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） 10 （A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）120115、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦12 点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = 13 （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）1214 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书15中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”16 积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，17 米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆18 的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛19 米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ） 20 （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛21 7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）22（A ） 172（B ）192（C ）10 （D ）1223 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单24 调递减区间为（ ）25 （A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈26 （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈27 （C ）13(,),44k k k Z -+∈28 （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈293031 9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）32 （A ） 5 （B ）6 （C ）7 （D ）83334 35 10、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，36 且()3f a =-，则(6)f a -=37 （A ）74-38 （B ）54-39 （C ）34-40（D ）14-41 42 43 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的44三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) 45 （A ）1 46 （B ）2 47 （C ）4 48 （D ）84950 5152 12、设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且 53 (2)(4)1f f -+-=，则a =( )54 （A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）455二、填空题：本大题共4小题,每小题5分56 13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .57 14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 58 a = .59 15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．60 16.已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，()0,66A ，当APF ∆61周长最小时，该三角形的面积为 ． 62 三、解答题63 17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. 64 （I ）若a b =，求cos ;B65 （II ）若90B =，且2,a = 求ABC ∆的面积. 66 67 68 69 70 71 18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，7273（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；74 （II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -的体积为6，求该三棱锥的侧面75 积.76 19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年77 宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对78 近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一79 些统计量的值. 8081 （I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年82宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； 83 （II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；84 （III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果85回答下列问题： 86 （i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ 87 （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？8889 20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：90()()22231x y -+-=交于M ，N 两点. 91 （I ）求k 的取值范围； 92 （II ）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .9321. （本小题满分12分）设函数()2ln x f x e a x =-. 94 （I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；95（II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.96 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请97 写清题号 98 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程99在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极100点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.101 （I ）求12,C C 的极坐标方程. 102 （II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的103面积.104 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 105 已知函数()12,0f x x x a a =+--> . 106 （I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集； 107 （II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.108109110 2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文111 答案112113一、 选择题 114（1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B115 （7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C116117 二、 填空题 118 （13）6 （14）1 （15）4 （16）119120 三、 解答题 121 17、解：122 （I ）由题设及正弦定理可得2b =2ac.123 又a=b ，可得cosB=2222a c b ac +-=14……6分124 （II ）由（I ）知2b =2ac.125 因为B=o90，由勾股定理得222a c =b +. 126 故22ac =2ac +，的.127 所以△ABC 的面积为1. ……12分 128 18、解：129 （I ）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD.130 因为BE ⊥平面ABCD,所以AC ⊥BE,故AC ⊥平面BED.131 又AC ⊂平面AEC,所以平面AEC ⊥平面BED. ……5分 132 （II ）设AB=x ，在菱形ABCD 中，又∠ABC=o120 ，可得133AG=GC=2x ，GB=GD=2x . 134 因为AE ⊥EC,所以在Rt △AEC 中，可的EG=2x . 135 由BE ⊥平面ABCD,知△EBG 为直角三角形，可得BE=2x . 136 由已知得，三棱锥E-ACD 的体积E ACD V -=13×12AC ·GD ·BE=3243x =. 137 故x =2 ……9分 138 从而可得.139 所以△EAC 的面积为3，△EAD 的面积与 △ECD140 故三棱锥E-ACD 的侧面积为. ……12分 141 19、解：142（I ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方143程式类型.144 （II）令w =y 关于w 的线性回归方程式.由于14528181()()108.8d=681.6()iii i i w w y y w w ==--==-∑∑, 14656368 6.8100.6c y d w =-=-⨯=，147 所以y 关于w 的线性回归方程为y=100.668w +,因此y 关于x 的回归方程为148y 100.6=+149（Ⅲ）（i ）由（II ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值150y100.6=+，151年利润z的预报值152z=576.60.24966.32⨯-=……9分153（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值154=-20.12 x x+.15513.6=6.82=，即x=46.24时，z取得最大值.156故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……12分15720、解：158（I）由题设，可知直线l的方程为1y kx=+.159因为l与C1.160解得k.161所以k的取值范围为. ……5分162（II）设()1122,,(,)M x y N x y.163将1y kx=+代入方程22(2)(3)1x y-+-=，整理得16422(1)4(1)70k x k x+-++=.165所以1212224(1)7,11kx x x xk k++==++.1661212OM ON c x y y⋅=+167()()2121211k x x k x x=++++168()24181k kk+=++.169由题设可得()24181k kk+=++=12，解得k=1，所以l的方程是y=x+1.170故圆心C在l上，所以2MN=. ……12分17121、解：172（I）()f x的定义域为()()20,,2(0)xaf x e xx'+∞=-〉.173当a≤0时，()()f x f x''〉，没有零点；174当0a〉时，因为2xe单调递增，ax-单调递减，所以()f x'在()0,+∞单调递增，又()0f a'〉，175当b满足0＜b＜4a且b＜14时，()0f b'〈，故当a＜0时()f x'存在唯一零点.176……6分177（II）由（I），可设()f x'在()0,+∞的唯一零点为x，当()0x x∈，时，()f x'＜0；178当()x x∈+∞，时，()f x'＞0.179故()f x在()0+∞，单调递减，在()x+∞，单调递增，所以x x=时，()f x取得最小值，180最小值为()0f x.181由于0220xaex-=，所以()002221212af x ax a n a a nx a a=++≥+.182故当0a〉时，()221f x a a na≥+. ……12分183（II）设CE=1，AE=x，由已知得AB=，BE=.由射影定理可得，1842AE CE BE=⋅，185所以2x，即42120x x+-=.可得x=ACB=60o.186……10分 187 23、解：188 （I ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，189 2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. ……5分190 （II ）将4πθ=代入22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得191 12ρρ==.故12ρρ-=MN =192 由于2C 的半径为1，所以2C MN ∆的面积为12. ……10分 193 24、解：194 （I ）当1a =时，()1f x >化为12110x x +---＞.195 当1x ≤-时，不等式化为40x -＞，无解；196 当11x -＜＜时，不等式化为320x -＞，解得213x ＜＜；197 当1x ≥，不等式化为-x +2＞0，解得1≤x ＜2.198 所以()1f x >的解集为223x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭︱＜＜. ……5分 199 （II ）由题设可得，()12,1312,1,12,.x a x f x x a x a x a x a --⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++⎩＜＜200 所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个丁点分别为201 ()()21,0,21,0,,13a A B a C a a -⎛⎫++⎪⎝⎭,△ABC 的面积为()2213a +. 202203 由题设得()2213a +＞6，故a ＞2.204 所以a 的取值范围为()2+∞，. ……10分205 206 207208209210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220221222。

绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，= （A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。