y
M (x0 , y0 )
O
x
y
y0
x0(x y0
x0),
因为点 M在圆上,所以 x2 y 2 r 2, 00
所求的切线方程是
当点M在坐标轴上时， 可以验证，上面方程
x x y y r 2. 00
同样适用.
小结：
过圆 x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为：
x0x+y0y=r2
练习: 写出过圆x2+y2=10上一点M(2, 6) 的切线的方程. 2x+ 6 y=10
解:设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2) 即 kx-y+2k+4=0 ①
由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得
k-0+2k+4
=3 解得: k=-7
K2+1 代入①得- 7
x-y-2×7
+4=0
即
24 7x+24y-82=0
24
24
又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,
所以x=-2也是圆的方程 因此,所求圆的切线方程为x=-2, 7x+24y-82=0.
y
(-2,4)
0 (1,0)
x
注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则 过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.
例3 : 求过点A(2, 4)作曲线y 4 x2的
切线，求切线方程。
y
A(2, 4)
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0, 0, r 2, kx y 4 2k 0
1
R
Or
2
内切 O1O2=R-r
