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圆与圆的位置关系ppt

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圆与圆的位置关系ppt

圆与圆的位置关系ppt

轨迹
当堂检测: 当堂检测: 的半径分别为3 cm和4cm， 1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm， 若两圆外切， 若两圆内切， 若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则 ____． d＝____． 2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm， 圆心距为13cm 2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm， 两圆半径分别为 若这两圆相切， 的值是___ 若这两圆相切，则R的值是___ . 3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为 半径为5cm的 5cm 外一点P 则以点P 圆心且与⊙ 相切的⊙ 能画______ ______个 圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
例:
已知⊙ 已知⊙o 的半径为 5cm, OP
= 8cm
(1) ⊙P与⊙o外切 则⊙P的半径为 外切,则
3cm
.
(2) ⊙P与⊙o内切 则⊙P的半径为 13cm . 内切,则 (3) ⊙P与⊙o相切 则⊙P的半径为 3cm或13cm . 相切,则
P P··
·· o o
o o P ·· ·· P
变(一) 一 已知⊙ 已知⊙o的半径为 5cm, OP = 3cm ⊙P与⊙o相切 则⊙P的半径为 2cm或8cm . 相切,则 变(二) 二 已知⊙ 已知⊙ o 的半径为 5cm, 则半径为 2cm且和 P· ⊙ o相切的圆的圆心的轨迹为 O点为圆心 点为圆心7cm · ·P 点为圆心 o · o 3cm为半径的圆 或3cm为半径的圆 .
3.定圆⊙ 半径为3cm,动圆⊙ 半径为1cm. 3cm,动圆 3.定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为1cm. 定圆
当两圆 外切 时,OP为 内切 ,OP为 什么样的线上运动？ 什么样的线上运动？ cm？ cm？点P可以在

高中数学课件-2 2圆与圆的位置关系(共25张PPT)

高中数学课件-2 2圆与圆的位置关系(共25张PPT)
解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
C1 : ( x 1)2 ( y 4)2 52 C1的圆心(1,4), 半径为r1 5 C2 : (x 2)2 ( y 2)2 ( 10)2 C2的圆心(2, 2),半径为r2 10
连心线长为 (1 2)2 (4 2)2 3 5
r O2
R
r
O
O
1
2
外离 O1O2>R+r
外切 O1O2=R+r
相交 │R-r│<O1O2<R+r
O
1
R
Or
2
R
O
1
Or
2
R
O Or
12
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=│R-r│ 0≤O1O2<│R-r│ O1O2=0
圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系
圆与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
弦长公式为| AB | 2 r2 d2
例题(变式）：已知圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0
试求两圆公共弦长
解：联立两圆方程得方程组源自x2 y2 2x 8y 8 0 ①
x
2
y2
4x
4
y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
把上式代入① x2 2x 3 0 解得x1 1, x2 3
x1 y1
1 ,
1
x2 y2
3 1
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
思考3:
已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，

圆与圆的位置关系ppt课件

圆与圆的位置关系ppt课件

设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).

圆与圆得位置关系

圆与圆得位置关系
可以通过比较两个圆的圆心距和半径来判断两个圆是否重合。如果 圆心距等于两个圆的半径之和或差，则两个圆重合。
共心
定义
两个圆有共同的圆心，但半径不相等。
性质
共心的两个圆具有相同的圆心，但半径不同。它们有公共 的弦和弧。
判定
可以通过比较两个圆的圆心距和半径来判断两个圆是否共 心。如果圆心距等于两个圆的半径之和或差，则两个圆共 心。
1 2
定义
两圆的圆心之间的距离等于两圆的半径之和或差。
特征
两圆只有一个公共点。
3
示例
两个相距1厘米的圆，半径分别为3厘米和4厘米。
04
相切关系
外切
定义
两个圆心之间的距离等于两个圆 的半径之和，即两圆外切。
性质
两圆外切时，两圆的交点只有一 个，且该交点为两圆的切点。
判定
若两圆在某点相切，且该点到两 圆心的距离之和等于两圆的半径
03
相离关系
外离
定义
两个圆心之间的距离大于两圆的半径之和。
特征
两圆没有公共点。
示例
两个相距1厘米的圆，半径分别为2厘米和3厘米。
内含
定义
一个圆的圆心位于另一个圆内，或者一个圆的半径小于另一个圆 的半径。
特征
一个圆完全位于另一个圆内。
示例
一个半径为2厘米的圆完全位于Leabharlann 个半径为4厘米的圆内。相切相离
圆与圆的位置关系
contents
目录
• 圆与圆的位置关系概述 • 相交关系 • 相离关系 • 相切关系 • 特殊位置关系
01
圆与圆的位置关系概述
定义与分类
定义
两个圆之间的相对位置关系，可以通过它们之间的位置关系来描述。

圆与圆的位置关系 课件

圆与圆的位置关系 课件

(5)圆心角最小等价于弦长最短，等价于圆心与弦中点的连线与弦垂直． (6)切线长最短等价于点到圆心的距离最小． (7)圆面积最大等价于圆的周长最大，等价于圆的半径最大． (8)直线与圆有公共点等价于 d≤r，等价于 Δ≥0． (9)直线 l 与⊙C 切于点 P，等价于 CP⊥l 且 CP＝r． (10)过直线 l：Ax＋By＋C＝0 与⊙C：x2＋y2＋Dx＋EF＋F＝0 的交点的圆的 方程可设为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0．
两圆的位置有关系考虑不全面致错
典例 4 求半径为 4，与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 相切，且和直线 y＝0 相切 的圆的方程.
[错解] 由题意知，所求圆的圆心为 C(a,4)，半径为 4 故可设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－4)2＝16． 已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝9 的圆心为 A(2,1)，半径为 3． 由两圆相切，则|CA|＝4＋3＝7 ∴(a－2)2＋(4－1)2＝72 解得 a＝2±2 10 故所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2＋2 10)2＋(y－4)2＝16．
①当圆心为C1(a,4)时 (a－2)2＋(4－1)2＝72或(a－2)2＋(4－1)2＝12(无解)
故可得 a＝2±2 10，故所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2 ＋2 10)2＋(y－4)2＝16．
②当圆心为 C2(a，－4)时 (a－2)2＋(－4－1)2＝72 或(a－2)2＋(－4－1)2＝12(无解)，解得 a＝2±2 6． 故所求圆的方程为(x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或(x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16． 综上所述，所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2＋2 10)2＋(y －4)2＝16 或(x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或(x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16．

人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件

人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件

: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.

2.5圆与圆的位置关系课件-人教A版高中数学选择性必修第一册

2.5圆与圆的位置关系课件-人教A版高中数学选择性必修第一册
因为d=r₁+r₂,所以两圆外切. ②将两圆的方程化为标准方程，得(x+3)²+y²=16,x²+(y+3)²=36, 故两圆的半径分别为r₁=4和r₂=6. 两圆的圆心距 d=J[o-(-3)]²+(-3-O)²=3√Z,因为Ir1-r₂I<d<ri+r2,所以两圆相交
新教材新高 考
典例解析
新教材 新
解得 故圆心为
,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
新教材新高
归纳总结
新教材 新 高
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦 所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求
.m+c=5-2=3.
答案：3
典例解析
例 3求与圆x²+y²-2x=0外切且与直线x+ √3y=0相切于点M(3,-√3) 的圆的方程.
新教材新
思路分析：设圆的方程，利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得.
解：设所求圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r² (r>0),
由题知所求圆与圆x²+y²-2x=0外切，
解析：:x²+y²=a表示一个圆， .∴a>0. 两圆的圆心、半径长分别为(0,0), √a与(-3,4),6. 由于两圆内切，则

2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)

2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A

先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；

第三十讲圆与圆的位置关系

第三十讲圆与圆的位置关系
（4）图中各圆两两相切，⊙O的半径为6cm，⊙A与 ⊙B的半径相等，则⊙C的半径R＝＿＿＿2 ______。
（A）2cm（B）10cm（C）2cm或10cm（D）4cm或10cm
(3)两圆的圆心距为1.8,半径分别为方程4x2-20x+21=0 的两根,则两圆的位置关系是( D )
（A）外离 （B）相切 （C）相交 （D）内含
；粉象生活 粉象生活邀请码 / 粉象生活 粉象生活邀请码
第三十讲圆关系：设R、r（R＞r）为两圆的半 径，d为圆心距，则
（1）两圆外离
ｄ＞ｒ＋R
（2）两圆外切
ｄ＝R＋ｒ
（3）两圆相交
R－ｒ＜ｄ＜R＋ｒ
（4）两圆内切
ｄ＝R－ｒ
（5）两圆内含
ｄ＜R－ｒ
注意：两圆相切包含外切和内切，两圆相离包含 外离和内含。
2.两圆的连心线性质： （1）相切两圆的连心线必经过切点； （2）相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共 弦，并且平分两外公切线所夹的角.
1 4
＝2 0
没有实数根，其中R、r分别为⊙O1⊙O2的半径，d为此两 圆的圆心距，则⊙O1⊙O2的位置关系是（ A ）
（A）外离 （B）相切 （C）相交 （D）内含
（2）已知⊙O1的半径为 3 5 cm， ⊙O2的半径的半
径为5cm， ⊙O1和⊙O2相交于点D、E，若两圆的公共 弦长为6cm，则两圆的圆心距O1O2的长为（ C ）
例2（1）如果两圆有公共点则两圆公切线的条数是： ＿1＿条＿或＿2条＿或＿3＿条＿ （2）两圆外离，圆心距为25cm，两圆周长分别为 15π 和10π cm，则其内公切线和连心线所夹的锐角 等于＿＿30＿0 ＿＿度.
（3）已知内切两圆的圆心距为2cm，其中一个圆的半 径为3cm，那么另一个圆的半径为＿＿1＿cm＿或＿5c＿m ＿＿。

2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)

2.2.3.2 圆与圆的位置关系 课件(北师大必修2)

解得a＝3，或a＝－2， ∴D(3，－1)或D(－2,4)． ∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋ (y－4)2＝9.
1．讨论圆与圆的位置关系问题，一般有两种方 法，即代数法和几何法，代数法有时比较麻烦且只提 供交点的个数；几何法就比较简洁，只要将圆心距d 与|r1－r2|，r1＋r2比较即可得出位置关系．
2 2
2λ ∵圆心( ，0)在直线x－ 3y－6＝0上， 1＋λ 2λ ∴ －6＝0. 1＋λ 3 解得λ＝－2. ∴所求圆的方程为x2＋y2－12x＋8＝0.
[一点通] (1)法一是求出两已知圆的交点、所求圆的圆心及半 径，得出了圆的方程．法二是利用了过两曲线系方程的 特点，利用待定系数法求出λ得出圆的方程，需特别指出 的是法二中若取λ＝－1，则曲线系方程变成直线的方程， 此方程即为经过两圆交点的直线方程．
其圆心为C1(1，－5)，半径r1＝5 2. 圆心C1到直线x－2y＋4＝0的距离 |1－2×－5＋4| d＝ ＝3 5， 2 1＋－2 设公共弦长为2l，由勾股定理r2＝d2＋l2，得50＝45 ＋l2，解得l＝ 5，所以公共弦长2l＝2 5.
[一点通]
(1)求圆的弦长，一般运用垂径定理构造直角三角形，
C2：x2＋y2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？
解：将两圆的一般方程化为标准方程： C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k. 所以圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1； 圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝ 50－k(k<50)． 从而|C1C2|＝ －2－12＋3－72＝5， 当1＋ 50－k＝5，即k＝34时，两圆外切．
7．(2012· 福建三明市高一检测)已知圆C：(x－3)2＋ (y－4)2＝4， (1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的 方程；

2.5.2 圆与圆的位置关系(PPT)-

2.5.2 圆与圆的位置关系(PPT)-

2．代数法判断圆与圆的位置关系的注意点 (1)由 Δ＝0 得两圆相切，但无法区分内切或外切. (2)由 Δ<0 得两圆相离，但无法区分内含或外离．
定向训练 已知圆 C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆 C2：x2＋y2－4ax －2y＋4a2＝0(a＞0)．试求 a 为何值时，两圆 C1，C2 的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．
探究题 2 2 解析：由题意将圆 C1 与圆 C2 的方程相减，可得
圆 C1 和圆 C2 公共弦所在的直线 l 的方程为 x＋y－1＝0，对于圆 C1： x2 ＋ y2 ＝ 1 ， 该 圆 的 圆 心 到 直 线 x ＋ y － 1 ＝ 0 的 距 离 为 d ＝
|1×0＋121＋×102－1|＝
(1)证明：由题意得，将圆 C1 和圆 C2 的一般方程化为标准方程， 得(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝16，则圆心 C1(1，3)，半 径 r1＝ 11，
圆心 C2(5，6)，半径 r2＝4， 两圆圆心距 d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝ 11＋4，|r1－r2|＝4－ 11， 所以|r1－r2|<d<r1＋r2， 所以圆 C1 和圆 C2 相交．
a2＋（－a－2）2＝ （a＋4）2＋a2＝r, 解得 a＝－3，r＝ 10， 因此，圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.
方法二：同方法一，得两已知圆的交点坐标为(0，2)，(－4，0)，
设所求圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0,
4＋2E＋F＝0，
D＝6，
则有16－4D＋F＝0，解得E＝－6，
3．已知圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 与圆 C2：x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0 相交，则过两圆交点的圆的方程可设为 x2＋y2＋D1x ＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)．

高中数学《圆和圆的位置关系》课件1北师大版必修2

高中数学《圆和圆的位置关系》课件1北师大版必修2

这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经 测量，AB=9cm,BC=13cm,CA=14cm,以各 顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半 径。
A
B
C
你一定能行
一个内径3cm的圆钢管在内径为 10cm的钢管内沿管壁滚动。
（1）小钢管的圆心与大钢管的圆心的距 离是多少？
（2）小钢管的圆心经过的路线是什么？
圆和圆的位置关系
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点
都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离
两个圆有唯一的公共点，并且除了
这个公共点以外，每个圆上的点都在另
一个圆的外部时，叫做这两个圆 外切 这个唯一的公共点叫做 切点
两个圆有两个公共点时，叫
做这两个圆 相交
两个圆有唯一的公共点，并且 除了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做这
PB=13cm
答案
请 你 参 加
设圆O和圆P的半径分别为R、r，圆心 距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎 样？
R=6，r=3，d=4 R=6，r=3，d=0
R=3，r=7，d=4
R=5，r=3，d=3
1、若两圆有唯一公共点，且两圆 半径分别为5和2，则两圆圆心距 为。
2、 已知，两圆相外切，半径分别 是1㎝和2㎝ ，要作和这两个已知 圆都相切且半径等于3㎝的圆，可 作_____个。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.

圆与圆的位置关系ppt课件

圆与圆的位置关系ppt课件

1个 2个 1个 0个 0个
0
16
圆与圆的 五 种 位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr1 1
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
x 12 y 42 25.
圆把C圆1的C2圆的x 心方2是程2 点化 y（为 2-标12准，1方-04.程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,

几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
26
小结：
1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
20
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
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大展身手
分别以1 cm、2 cm、4 cm为半径 画圆,使它们两两外切.
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畅谈收获！
走进中考
完成小页子上2011年的中招试 题，看谁做得又对又快
观察与思考
通过刚才对日全食的观察，你能发现圆与 圆的位置关系有几种？公共点的个数是怎样的？
3.定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为
练习既巩固了知识
相切两圆的性质定理
相切两圆连心线经过切点
O1 A O2
A
O1 O2
回教学流
练习
1.⊙O⊙1和O⊙2各O有2的什半么径位分置别关为系3?cm和4cm.如果O1 O2满足下列条件, ⊙O1和 ⑴ O1 O2 =8cm； ⑵ O1 O2=7cm； ⑶ O1 O2 =5cm； ⑷ O1 O2 =1cm； ⑸ O1 O2 =0.5cm ； ⑹ O1 和O2 重合.
夯实基础：
请在练习本上默写出下列五种位置关 系的数量关系（即d,R,r之间的关系）
外离 外切 相交 内切 内含
学以致用
1、已知两圆半径分别为3和4，圆心的坐标分别 是（0，3）和（4，0），试判断这两圆的位置关 系.
yY
做这种题 的方法是 什么？
3
5
0
4
xx
学以致用
2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，
内切
RHale Waihona Puke O1O2r内含R
O1O2r
同心圆 (一种特殊的内含)
d=R-r
0≤d<R-r
d=0
总结归纳：
图 形
内
外
内含 切 相交 切 外离
0
R-r
R+r
d
性质
及判 定
外离 d>R+r
公共
点个
数
没有
外切 d=R+r
外离R-r <d<R+r 内切 d=R-r 内含 d＜R-r
一个
两个
一个
没有
圆与圆有哪五种位置关系 顺口溜：和差切，交中间， 内含外离在两边
从
相离
公
内含
共
点
外切
个
相切
数
内切
看
相交
(有2个公共点)
探 设大圆的半径为R,小园的半径为r,两圆圆心之间的 究 距离（简称圆心距）为d。
探究两圆在五种位置关系中外d与R，r, 之间
二：的数量关系
R O1
rO2
外离
d>R+r
R O1
rO2
外切
d=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<d<R+r
R
O1 O2r
4.6圆与圆的位置关系(1)
学习目标：
1.探索并了解圆与圆的位置关系。
2.探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距 与两圆半径间的数量关系。
3.能够利用圆与圆的位置关系和数量关 系解题。
类比
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点
有一个公共点 有两个公共点
d<r2-r1
d○ •○
2
○r1d○r1 11
○r11
1
提问：两圆相交时，它们的数量关系如何
O•1RdArO• 2
O• 1RdO•r 2
结论：两圆相R-交r<：d<R(R+>r或=r)
两圆两种数量关系用 数轴表内示含：相交 外离
小结
R-r R+r
内切 外切
说明 概念 间的 关系 和联
例题分析，课堂练习
例 如图（１），圆o的半径为５厘米，点
求：o（p=１8厘）米以。p为圆心作圆p与圆o外切，
即解是：多（ap少１=？）op因-o为a=：8-两5=圆3厘外米切op= 所以：小圆的半径是８厘米。
d• o• a• p•
（２以）p为圆心作圆p与圆o内切， 既解半：b径因p是=为o多：p+少两o？b圆=内8+切5=o1p3=厘bp米-o， 所以：大圆的半径是１３厘米。
（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；
（3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；
（5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
解： （1）外离 （3）相交 （5）内含
（2）外切 （4）内切 （6）同心圆
小试牛刀
1、已知⊙ o的半径为 5cm,OP 8cm
（1） d = O1 O2 = 8㎝＞r1+r2 =7cm 所以两圆相离;
（2） d = O1 O2 = 7㎝= r1+r2 =7cm 所以两圆外 切; （3） r1－r2 =1cm ＜ d = O1 O2 = 5cm=＜r1+r2 =7cm
２）⊙01和⊙02 的半径分别为3cm 和 5 cm ,
当0102= 8cm时，两圆的位置关是
.
当0102= 2cm时，两圆的位置关是
.
当0102= 10cm时，两圆的位置关是
.
3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2=
.
当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2 =
.
活动2：两圆的位置关系 d与r1和r2的关系
OP=6cm，若以P点为圆心作⊙P与⊙O相切。 求提：示⊙：P请的先半画径出是⊙多P少,再?求解
解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A， 则 PA=OP-OA 即 r=d-R ∴ PA=6-4=2
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，
则 PB=OP+OB
B
即 R=d+r
∴ PB=10
.A.
0
P
所以⊙ P的半径为2cm、10cm
1cm. 外 内切
当两圆 时,OP为 cm？点P可以在什么 样的线上运动？
当两圆相切时， ＯＰ为多少？
P
O
两个等圆有那几种位置 关系？（外离.外切.相交.重合）
学以致用
1、看谁答得快 1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 .
两圆没有交点，则两圆的位置关系是
.
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
P· o·
P · o·
d=R+r d=R-r
本题应 注意什么？有什么技巧或方法吗？
例 已知：如图，⊙O的半径为4cm，点P是⊙O外一 题点，
如果外两离个圆的<半＝径>分别d为>rr11和+rr2（r1<r2），
圆d足与这心r1样距和的（r2关两有外 相系圆怎切 交时圆样，心的两的关<<＝圆＝距系一离？>>定）反外为过rd2离d来=-，rr吗，11当<+？当dr两2d<圆与r1外r+1和离r2r时2满，
内切 <＝>
d=r2-r1
内含 <＝>
直线与圆相离
直线与圆相切 直线与圆相交
d＞r
d＝r d＜r
探究一 圆与圆的位置关系
要求：
三人小组交流，讨论圆与圆的位 置关系有几种，交流结束完的小 组请立即到黑板上，展示你们的 成果，并写上所展示的位置关系 的名字及两圆交点的个数！
探究一：圆与圆的位置关系
(没有公共点)
(有1个公共点)
外离