高斯小学奥数四年级下册含答案第03讲_多人多次相遇与追及

行程问题之两大基本问题：相遇和追击相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。

乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。

【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。

已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。

哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。

从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。

因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。

解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

第2讲：多人多次的相遇与追及（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版一、课程基本信息1. 课程名称：第2讲：多人多次的相遇与追及2. 教学年级和班级：2023-2024学年四年级下册数学3. 授课时间：2023年3月15日星期三下午第一节课4. 教学时数：45分钟课程目标：1. 让学生理解多人多次相遇与追及的概念，掌握计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的思维能力和团队合作能力。

教学内容：1. 多人多次相遇2. 多人多次追及3. 相遇与追及的计算方法教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过实际生活中的例子，引发学生对多人多次相遇与追及的兴趣，引导学生思考如何用数学知识解决此类问题。

2. 讲解多人多次相遇（10分钟）教师通过讲解和示例，让学生理解多人多次相遇的概念，并掌握计算方法。

3. 讲解多人多次追及（10分钟）教师通过讲解和示例，让学生理解多人多次追及的概念，并掌握计算方法。

4. 小组合作（15分钟）学生分成小组，共同完成一个多人多次相遇与追及的实际问题，培养学生的团队合作能力。

5. 总结与作业（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，布置相关的作业，帮助学生巩固所学知识。

教学资源：1. 教材：四年级下册数学人教版2. 教具：黑板、粉笔、PPT等3. 学具：练习本、铅笔、橡皮等教学评价：1. 学生能理解多人多次相遇与追及的概念，掌握计算方法。

2. 学生能运用数学知识解决实际问题。

3. 学生能积极参与小组合作，提高团队合作能力。

二、核心素养目标三、学习者分析1. 学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经了解了简单的相遇与追及问题，能够运用基本的速度和时间关系来解决一些简单的相遇与追及问题。

2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：四年级的学生对生活中的数学问题通常比较感兴趣，他们喜欢通过实际操作和游戏来学习。

在学习风格上，他们喜欢合作学习，能够通过小组讨论来解决问题。

四春第4讲多次相遇追及问题一、教学目标1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用；2. 根据题意能够画出多次相遇和追及的示意图；3. 能将复杂的多次相遇问题转化多个单次相遇和追及进行解题。

二、例题精选【例1】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【巩固1】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．那么他们第10次相遇时，共用时多久？【例2】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑2.5米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固2】甲乙两人在周长为200米的圆形跑道上同时同地出发，同向练习跑步。

甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒2米．那么甲第4次追上乙时，共用时多久？【例3】（甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．(1)求A、B两地间的距离是多少千米？(2)求两次相遇地点之间的距离？【巩固3】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇。

求两次相遇地点之间的距离.【例4】A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间．80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲．问：乙速度是甲的多少倍？【巩固4】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【例5】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地（红色）的直径两端点，同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．①②【巩固5】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点，同时出发反向而行。

含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)小牛老师工作室精华讲义：小学奥数行程问题知识点一：相遇问题1.两辆汽车同时从相距325千米的两地相对开出。

甲车速度为35千米/时，乙车速度为30千米/时。

当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？解答：两车相对速度为35+30=65千米/时。

根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以它们各行驶了325/2=162.5千米。

2.高小帅家距离学校3000米。

小帅妈妈从家出发接小帅放学，小帅也要从学校回家。

他们同时出发。

小帅妈妈每分钟比小帅多走24米。

30分钟后两人相遇。

那么小帅的速度是多少？解答：设小帅速度为v，则小帅妈妈速度为v+24.根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以小帅行驶了30v米，小帅妈妈行驶了30(v+24)米。

因为两人相遇，所以它们行驶的总路程为3000米，即30v+30(v+24)=3000，解得v=48米/分钟，即小帅的速度为48/60=0.8米/秒。

3.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对而行。

已知甲车的速度为38千米/时，乙车的速度为40千米/时。

甲车先行2小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5小时后两车相遇。

求A、B两地的距离。

解答：设A、B两地的距离为d。

则甲车行驶了d+2×38千米，乙车行驶了5×40千米。

因为它们相遇，所以它们行驶的总路程相等，即d+2×38+5×40=2×38+5×40+d，解得d=342千米。

4.两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40千米/时，另一列车的速度为45千米/时。

在行驶途中，两列车先后各停车4次，每次停车15分钟。

这样经过7小时后两车相遇。

求两城的距离。

解答：设两城的距离为d。

则两车相对速度为40+45=85千米/时。

因为两车在行驶途中各停车4次，所以它们行驶的总时间为7小时-4×4×15分钟=6.4小时。

四年级奥数——追及问题附答案追及问题追及路程=速度差X时间1、慢车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，3小时后快车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，问多少小时后快车追上慢车？2、两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从申地开往乙地，当小卡车追上大卡车时离甲地多远？3、两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后.如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？4、一种导弹以每秒330米（音速）前进，两架飞机相距1500米同向飞行.前一架飞机的速度是每秒210米，后--架飞机的速度是每秒180 米.当后面的飞机发出导弹时，几秒可以击中前一架飞机？5、小惠从甲地骑自行车到乙地办事，每小时的速度是20千米.回来时改骑摩托车，每小时的速度是10千米，比骑自行车少用2小时，求甲、乙两地的距离.6、上午8点货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12点客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地.为了行车安全，火车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车驶过？7、汽车从甲地到乙地，以每小时20千米的速度前进，下午1点到达；以每小时30千米的速度前进，上午11点到达.如果要在中午12点到达，应该以怎.样的速度前进？8、甲、乙两人分别以每分钟60米、70米的速度同时从A地向B 地行进，丙以每分钟80米的速度从B地往A地行进.丙遇到乙3分钟后又与甲相遇，AB两地相距多少米？9、甲、乙两车相距70千米，两车同向而行，甲车每小时行55 千米，乙车每小时行45 千米。

经过几小时甲车追上乙车？10、永东小学有一条长200米的环形跑道，小明和小强同时同向从起跑线起跑。

小明每秒跑6米小强每秒跑4米，几秒后两人相遇？11、甲、乙两车相距40千米，两车同向面行。

甲车每小时行60千米，乙车每小时行50下米。

经过几小时甲车追上乙车？12、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船。

奥数题及答案：典型多次相遇追击问题解析_题型归纳
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

甲车每小时行45千米，乙车每小时行36干米。

相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。

已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。

A、B两地相距多远?
【分析】我们同样还是画出示意图37-2(图37-2中P、M、N分别为第一次、第二次、第三次相遇地点)：
设AB两地的距离为“1”。

由甲、乙两车的速度可以推知：在相同时
通过演示我们还可以知道，第二次相遇时，甲、乙两车一共行完了3个全程(AB+BM+BA+AM);第三次相遇时，它们一共行完了5个全程(AB+BA+AN+BA+AB+BN)。

下面，我们只要找出与“40千米”相对应的分率(也就是MN占全程的几分之几)。

【解】。

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小学奥数四年级参考资料第五讲：相遇问题【知识与方法】：相遇问题是两个物体，从不同的地点做面对面的运动，即相向运动,相向运动会使两个物体在途中相遇.其路程、速度和、相遇时间之间的关系为：路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和【例题精讲】例1：两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米,慢车每小时行60千米，4小时相遇，两地相距多少千米?思维点拨：速度和×时间=路程模仿练习:两汽车同时从两个车站对开，甲车每小时行40千米,乙车每小时行38千米，经过6小时两车相遇.这两个车站相距多少千米？例2、甲乙两人同时从相距1080米的两地相对而行，8分钟相遇。

已知甲每分钟走65米,乙每分钟走多少米?思维点拨:乙的速度=路程÷相遇时间－甲的速度模仿练习：北京到沈阳的铁路长830千米,两火车同时相对开出，10小时相遇。

已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？例3：两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行50千米，B车每小时行40千米，两车在距中点20千米处相遇.则甲乙两地相距多少千米？思维点拨：相遇时，A车比B车多行40千米，A车的速度比B车的速度快10千米，即得出相遇时间为4小时。

再根据：速度和×相遇时间=路程模仿练习：甲、乙两汽车同时从A、B两地相对开出,已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已经驶过中点25千米,这时与B车还相距6千米,B车每小时行多少千米?例4：甲乙两地相距300千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。

四年级常考的奥数题：二次相遇问题四年级常考的奥数题：二次相遇问题在日常的学习、工作、生活中，大家最不陌生的就是奥数题了吧，下面是小编整理的四年级常考的奥数题：二次相遇问题，欢迎大家分享。

经典小学奥数1简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方1.相遇问题：与速度和、路程和有关⑴ 是否同时出发⑵ 是否有返回条件⑶ 是否和中点有关：判断相遇点位置⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走。

⑸ 一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果2.追及问题：与速度差、路程差有关⑴ 速度差与路程差的本质含义⑵ 是否同时出发，是否同地出发。

⑶ 方向是否有改变⑷ 环形时：慢者落快者整一圈经典小学奥数2知识要点提示：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

例题：1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。

请问A、B两地相距多少千米?A.120B.100C.90D.802.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。

两城市相距()千米A.200B.150C.120D.100小学生奥数二次相遇知识点一、什么叫二次相遇问题？两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。

相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间的关系。

相遇之后继续前行，到达对方出发地后立即返回，在途中又再次相遇，这类问题叫作二次相遇问题。

二、二次相遇问题的解题思路是什么？①“二次相遇”问题是相遇问题中的一个难点，当速度不变时，两人所走的.路程之和为三个全程，每人所走的路程是在一个全程中所走路程的3倍。

四年级奥数二次相遇问题及答案
四年级奥数二次相遇问题及答案
四年级奥数二次相遇问题
甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。

第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
答案详解见下页
四年级奥数二次相遇问题答案：
(1)第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
(2)甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。

从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。

在这2个全程中甲行400+100=500米。

说明甲在每个全程中行500/2=250米。

（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：两地相距650米。

四年级相遇与追及问题相遇和追及是初中数学中比较基础的运动问题。

相遇问题是指两个人从两个不同的地点出发，在途中相遇的情况。

追及问题是指一个人从后面赶上另一个人的情况。

在解决这些问题时，需要用到速度、时间和路程的关系。

具体来说，对于相遇问题，假设甲从A地到B地，乙从B地到A地。

如果两人同时出发，他们在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程。

如果甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，相遇的时间为t，则相遇路程为S和=V和t，其中V和=v甲+v乙。

对于追及问题，假设甲走得快，乙走得慢。

在相同的时间（追及时间）内，甲比乙多走了一段路程，也就是追及路程。

如果甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，速度差为V差=v甲-v乙，则追及路程为S差=V差t。

需要注意的是，在研究这些问题时，一般都隐含以下两种条件：（1）在整个被研究的运动过程中，两个物体所运行的时间相同；（2）在整个运行过程中，两个物体所走的是同一路径。

举个例子，假设XXX和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，XXX骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇。

那么，聪聪家和明明家的距离为S和=(20+42)×20=1640米。

在解决这些问题时，可以选择直接利用公式计算，也可以画图帮助理解。

对于刚刚研究奥数的孩子，需要引导他们认识、理解及应用公式。

已经行驶了82千米（41千米/小时×2小时），此时甲、乙两车相距770-82=688千米。

接下来，甲、乙两车相向而行，速度之和为45+41=86千米/小时。

根据“相遇时间=路程和/速度和”的公式，甲车行驶的时间为688/86=8小时。

因此，甲车行驶8小时后与乙车相遇。

答案】甲车行驶8小时后与乙车相遇。

考点】行程问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】先求出XXX出发后，XXX所行的路程：70×5=350（米）；再求出XXX返回学校和取运动服所需的时间：2×2=4（分钟）；因为XXX比XXX每分钟多走40米，所以追上XXX的时间为350÷40=8.75（分钟），即约9分钟后追上XXX.答案】9分钟已知XXX和XXX同时从学校出发，XXX的速度是XXX的1.6倍，他们向同一个方向走，5分钟后XXX返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，XXX一共耽误了12分钟。

四年级奥数——行程问题相遇问题1、南北两村相距90千米，甲从南村出发，他要在9分钟内赶到北村，那他每分钟至少要行多少千米？2、王叔叔因急事，以每小时78千米的车速从甲地赶往乙地，3小时后，他发现时间足够，又以每小时62千米的速度行驶了2小时，赶到了乙地，甲乙两地相距多少千米？3、小飞和小华同时从相距5320米的两地相向而行，两人行了40分钟后还相距1520米，问两人再走几分钟才能相遇？4、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？5、小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。

小军从甲地到乙地要12小时，小明从乙地到甲地要几小时？6、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。

如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。

东西两地相距多少千米？7、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。

相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站20千米处相遇。

甲、乙两站相距多少千米？追及问题1、甲从A出发，每小时12千米，2小时后，乙也从A地相背而行，每小时16千米，再经过4小时他们同时停下来，这时他们相距多远？2、甲、乙相背而行，甲每小时比乙多行2千米，8小时后两人相隔112千米，求甲、乙各自的速度？3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。

这时与慢车还相距6千米。

慢车每小时行多少千米？4、小华和小亮的家相距410米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。

3分钟后两人可能相距多少米？5、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙的后面250米，乙追上需要多少分钟？6、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，甲行至15千米处又回去取东西，因此比乙迟1小时到B地。

四年级奥数(相遇问题)题及答案-相向而行
编者小语：学习数学是有一定方法的，只要掌握了解题方法，就会在小学四年级数学王国里自由地翱翔。

小编整理的四年级奥数(相遇问题)每日一题及答案：相向而行，祝同学们早日取得好成绩!!
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
【答案解析】
①A、B两地间的距离：
4×3—3=9(千米).
②两次相遇点的距离：9-4-3=2(千米)。

学科培优数学“多人多次相遇与追及”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲包含两个知识点,一是多次相遇追及问题,即两个对象在固定的长度上不断地往返运动,他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

【授课批注】多人多次是行程中重点,而画图是多人多次的重点,划出一个好的示意图,就等于问题已经解决三分之二了,剩下的三分之一才是解题技巧。

所以如何画图,如何画好图是行程问题的关键,需要反复练习,熟能生巧,做题才能得心应手,发挥自如。

知识梳理一、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；第2次相遇,共走3个全程；第3次相遇,共走5个全程；。

, 。

；第N次相遇,共走2N-1个全程；【授课批注】除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。

2. 同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；第2次相遇,共走4个全程；第3次相遇,共走6个全程；。

, 。

；第N次相遇,共走2N个全程；二、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差【重点难点解析】1.多人多次相遇追及的画图2.多次多次相遇追及的解题关键【竞赛考点挖掘】1．近两年来杯赛的热门考点2．常常与数论结合出题例题精讲【试题来源】【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【试题来源】【题目】A,B两地相距540千米。

甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。

设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。

那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米？【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？【试题来源】【题目】小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走65米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过1分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？【试题来源】【题目】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）,他们在离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【试题来源】【题目】甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？习题演练【试题来源】【题目】快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。

第12讲追及问题知识要点在上节课我们学习了行程问题中的相遇问题，今天我们要学习追及问题。

追及问题是指两个物体同向运动后，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。

它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。

其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手。

通过本讲学习，我发现了追及问题的数量关系是：__________________________________.精典例题例1:一天，去上学的小明发现小红在他前面150米处，于是以每分钟80米的速度向他追去，已知小红每分钟走50米，问：小明多长时间追上小红？模仿练习1.甲在乙前面100米，于是乙以每分钟50米的速度向他追去，已知甲每分钟走40米，问：乙多长时间可以追上？2.甲乙两人同时从A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，4小时后甲追上了乙，A、B两城相距多远？距离从150米变成追上时的0米，每分钟距离都在缩短，1分钟缩短30米。

例2:小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，3分钟后两人相距多少米？模仿练习牛牛每小时行12千米，丁丁每小时行15千米，他俩同时同起点同向出发，5小时后他们之间的距离是多少千米？精典例题例3:六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米。

15分钟以后，学校有急事要通知大家，派李老师骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？先求出相距路程，再根据速度差=相距路程÷追及时间，求出速度差。

先求出两人的速度差，再求3分钟一共比小亮多走多少路程。

模仿练习1.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处快车追上慢车。

甲、乙两地相距多少千米？精典例题例4: 四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟45米的速度前进。

四春第5讲多人相遇追及问题一、教学目标1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用；2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图；3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。

二、例题精选【例1】A、B两地相距900米。

雪雪从A地，霜霜、冰冰从B地同时出发相向而行。

已知冰冰每分钟走5米，雪雪每分钟走4米，霜霜每分钟走6米。

请问，雪雪与霜霜相遇之后多少分钟又与冰冰相遇？【巩固1】A、B两地相距2700米，甲从A地，乙、丙从B地同时出发相向而行。

已知甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米。

请问，甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？【例2】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【巩固2】在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？【例3】甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车。

1小时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

【巩固3】小春、小秋两人从A地出发，小夏则从B地同时出发，相向而行。

小春的速度为每小时60千米，小夏的速度为每小时40千米。

出发3小时后，小春与小夏相遇。

又过了1个小时，小秋也与小夏相遇。

请问：小秋的速度是多少？【例4】A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经多少小时后，乙在甲、丙之间的中点处？【巩固4】A、B两城相聚48千米，甲、乙、丙三人分别以每小时4千米、2千米、2千米的速度行走。

行程体系之多次相遇与追及问题知识点总结：1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差例题训练：【例1】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【例3】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，少米?【例4】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【例5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【巩固】上午8时8分，小明骑自行车从家里出发．8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4km的地方追上了他，然后爸爸立即回家．到家后又立刻回头去追小明．在追上他的时候，离家恰是12km．这时是几时几分？【例6】小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【例7】小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？【例8】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2/3，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距多少千米？【巩固】1、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的速度的3/4，甲到达B 地和乙到达A地后都立刻按照原路返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点60千米，则A B 两地之间的距离是多少？2、甲乙两人分别从A B 两地同时出发，往返跑步，甲每分钟跑180米，乙每分钟跑240米，如果他们第100次相遇的地点距离第101次相遇的地点的距离是160米，则A B 两地之间的距离是多少？【例9】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。