4年级-20-多人多次相遇与追及-难版

本讲在以前学习相遇追及的基础上进行综合拓展，难度较大，教师要把握好节奏。

多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例1】★甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了 3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【小试牛刀】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【解析】17典型例题知识梳理【例2】★★上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【解析】画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟. 8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

第2讲：多人多次的相遇与追及（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版一、课程基本信息1. 课程名称：第2讲：多人多次的相遇与追及2. 教学年级和班级：2023-2024学年四年级下册数学3. 授课时间：2023年3月15日星期三下午第一节课4. 教学时数：45分钟课程目标：1. 让学生理解多人多次相遇与追及的概念，掌握计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的思维能力和团队合作能力。

教学内容：1. 多人多次相遇2. 多人多次追及3. 相遇与追及的计算方法教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过实际生活中的例子，引发学生对多人多次相遇与追及的兴趣，引导学生思考如何用数学知识解决此类问题。

2. 讲解多人多次相遇（10分钟）教师通过讲解和示例，让学生理解多人多次相遇的概念，并掌握计算方法。

3. 讲解多人多次追及（10分钟）教师通过讲解和示例，让学生理解多人多次追及的概念，并掌握计算方法。

4. 小组合作（15分钟）学生分成小组，共同完成一个多人多次相遇与追及的实际问题，培养学生的团队合作能力。

5. 总结与作业（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，布置相关的作业，帮助学生巩固所学知识。

教学资源：1. 教材：四年级下册数学人教版2. 教具：黑板、粉笔、PPT等3. 学具：练习本、铅笔、橡皮等教学评价：1. 学生能理解多人多次相遇与追及的概念，掌握计算方法。

2. 学生能运用数学知识解决实际问题。

3. 学生能积极参与小组合作，提高团队合作能力。

二、核心素养目标三、学习者分析1. 学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经了解了简单的相遇与追及问题，能够运用基本的速度和时间关系来解决一些简单的相遇与追及问题。

2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：四年级的学生对生活中的数学问题通常比较感兴趣，他们喜欢通过实际操作和游戏来学习。

在学习风格上，他们喜欢合作学习，能够通过小组讨论来解决问题。

1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。

如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。

问：甲、乙二人的速度各是多少？板块二、运用倍比关系解多次相遇问题知识精讲教学目标3-1-4多次相遇和追及问题地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【例 4】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。

已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。

问：甲车的速度是乙车的多少倍？【例 5】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【巩固】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。

1. 能夠將學過的簡單相遇和追及問題進行綜合運用2. 根據題意能夠畫出多人相遇和追及的示意圖3. 能將複雜的多人相遇問題轉化多個簡單相遇和追及環節進行解題。

二是多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。

所有行程問題都是圍繞“=⨯路程速度时间”這一條基本關係式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關係轉化．由此還可以得到如下兩條關係式：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间； 多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．板塊一、多人從兩端出發——相遇、追及【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘後，甲又與丙相遇. 那麼，東、西兩村之間的距離是多少米?【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 甲、丙6分鐘相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的時間為：()10508075210÷-=(分鐘)；東、西兩村之間的距離為：()1008021037800+⨯=(米).【答案】37800米【巩固】 一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分例題精講 知識精講 教學目標多人相遇和追及問題鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇？【考點】行程問題【難度】2星【題型】解答【解析】4004502502（）(分鐘)．÷-=【答案】2分鐘【例 2】在公路上，汽車A、B、C分別以80km/h，70km/h，50km/h的速度勻速行駛，若汽車A從甲站開往乙站的同時，汽車B、C從乙站開往甲站，並且在途中，汽車A在與汽車B相遇後的兩小時又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少千米？【考點】行程問題【難度】3星【題型】解答【關鍵字】四中，入學測試【解析】汽車A在與汽車B相遇時，汽車A與汽車C的距離為：(8050)2260+⨯=千米，此時汽車B與汽車C的距離也是260千米，說明這三輛車已經出發了÷-=小時，那麼甲、乙兩站的距離為：(8070)131950+⨯=千米．260(7050)13【答案】1950千米【巩固】甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發相向而行，途中甲遇到乙後15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．【考點】行程問題【難度】3星【題型】解答【解析】甲遇到乙後15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之間拉開這麼大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發到甲與乙相遇一共經過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×150＝16500（米）．【答案】16500米【巩固】小轎車、麵包車和大客車的速度分別為60千米／時、48千米／時和42千米／時，小轎車和大客車從甲地、麵包車從乙地同時相向出發，麵包車遇到小轎車後30分又遇到大客車。

四（下）奥数第3讲~多人多次相遇与追及【知识精讲】在之前的课程中，我们已经学过了如何处理两个对象之间的相遇与追及问题，本讲我们进一步学习过程更为复杂的三个对象之间的行程问题。

本讲中画线段图非常重要。

第一部分：复习基本相遇问题：速度和×相遇时间=路程和路程和÷速度和=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和1：甲、乙两车从相距1500千米的两地同时出发，相向而行。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，请问：出发多少小时后两车相遇？2：一辆巴士和一辆小轿车同时从A、B两地出发，相向而行。

巴士每小时行50千米，小轿车每小时行60千米，3小时后两车相遇，请问：A、B两地相距多少千米？3：A、B两艘船同时从相距150千米的两个码头出发，相向而行，3小时相遇，A船每小时航行25千米，请问：B船每小时航行多少千米？基本追及问题：速度差×追及时间=路程差路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差1：圆圆、乐乐两人分别从相距30千米的两地同时向南行驶，圆圆骑自行车每小时行14千米，乐乐步行每小时走4千米，请问：多少小时后圆圆可以追上乐乐？2：蚂蚁在蜘蛛前面几百米处，同时出发同向而行，蜘蛛每分钟跑55米，蚂蚁每分钟爬1米，10分钟后蜘蛛追上了蚂蚁，请问：开始时蚂蚁距蜘蛛多少米？第二部分：多人相遇例1: 有A、B、C三个人，A每分钟走20米，B每分钟走40米，C每分钟走30米。

甲、乙两地相距3000米。

A从甲地，B、C从乙地同时出发相向而行。

请问：A在与B相遇之后多少分钟又与C相遇？练1:有圆圆、乐乐、静静三人，圆圆每秒钟走2米，乐乐每秒钟走4米，静静每秒钟走6米。

A、B 两地相距4800米。

圆圆从A地，乐乐、静静从B地同时出发相向而行，请问：圆圆与静静相遇后多少秒又与乐乐相遇？例2：有A、B、C三人，A每分钟走30米，B每分钟走70米，C每分钟走20米。

本讲我们要学习多个对象之间的行程问题．在本讲的学习中，大家一定要重视线段图的作用．分析 请大家在下图中把过程补全，并标出相应的数据，例如速度、时间、路程等．然后思考下面的问题：题目中有几个相遇过程？其中，哪个相遇过程已经可以列式计算了，通过这个相遇过程我们可以算出什么？练习1.叮叮、咚咚两人从A 地，铛铛从B 地同时出发，相向而行．叮叮的速度为每小时6千米，铛铛的速度为每小时4千米．出发3小时后，叮叮与铛铛相遇．又过了1小时，咚咚也与铛铛相遇．请问：咚咚的速度是多少？分析 本题的运动过程和上题类似吗？请大家先补完下面的线段图，然后仔细观察图中乙车与卡车之间的那段路程，想一想：当甲车与卡车相遇时，乙车在距离甲车多远的地方？这个距离应该看成路程差还是路程和？行．叮叮与铛铛相遇．又过了多少？A ԙ千米，两车同时从开来的卡车．又过了度是多少？例题2练习2.叮叮、咚咚两人从A 地，铛铛从B 地同时出发，相向而行．铛铛出发5小时后遇到叮叮，6小时后遇到咚咚．已知叮叮每小时行2千米，咚咚每小时行1.6千米，请问：铛铛每小时能行多少千米？ 横看成岭侧成峰 横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．这是宋代作家苏轼所著的七言绝句《题西林壁》，诗里所描绘的是庐山的景象．这首诗的寓意并不仅仅止于要从不同的角度来看待问题，它的重点在于后两句：游人之所以左看右看、上看下看，看到的情景都不一样，无法看清庐山真面目，就是因为没能超然于庐山之外统观全貌．也就是说，当我们总是纠缠于问题的复杂，而无法统观全局时，就陷入到了问题之中，成了问题的一部分；而如果想要解决问题，就必须从问题中跳出来，以全局的高度来审视问题．这一点对于我们解决较复杂的问题而言尤为重要．“横看成岭侧成峰”，同一个对象从不同的角度去观察往往会有不同的认识．就像例题2中红色的那条线段，既可以看成甲、乙两车的路程差，也可以看成乙车与卡车的路程和．当运动过程趋于复杂时，尤其需要这种从不同角度看待问题的思维习惯，这样才能充分利用好题目中的条件．大家想象一下，如果甲、乙两人同时出发同向前进，甲的速度是乙的3倍，那么5分钟内，甲的路程是乙的几倍？30分钟内，甲的路程又是乙的几倍？2个小时内，甲的路程又是乙的几倍？其实上述问题的答案都是3倍．不管时间过了多久，只要甲、乙两人的时间相同，他们路程的倍数关系就等于速度的倍数关系．AB ԙк к分析 甲正好位于乙、丙两人中点，大家不妨在下图中动手画一画线段图．在画的时候一定要注意甲、乙、丙三人之间的速度倍数关系和路程倍数关系．练习3.老贺、老刘和老郭同时出发，其中老刘从A 出发往B 走，另外两人从B 出发往A 走．已知A 、B 两地相距28千米，老贺、老刘和老郭分别以每小时1千米、2千米、3千米的速度前进．那么在出发后多久，老郭正好在老贺与老刘的中点？分析 本题与上一题相比，区别在哪里？大家仔细比较一下，然后再画图求解．练习4.老贺、老刘和老郭同时出发，其中老刘从A 出发往B 走，另外两人从B 出发往A 走．已知A 、B 两地相距28千米，老贺、老刘和老郭分别以每小时1千米、2千米、3千米的速度前进．那么在出发后多久，老刘正好在老郭与老贺的中点？同时出发，相向而行．甲、乙、丙三人的速度分别是每小时2千米．请问：ABA B 同时出发，相向而行．甲、乙、丙三人的速度分别是每小时2千米．请问：例题4分析 本题的相遇过程比较复杂，必须一段一段来画．下图已经画出了甲、丙相遇的全过程，其中甲走了6千米，那么丙骑了多远？在甲、丙相遇的过程中，乙走的路程又等于多少，该如何画？在甲、丙相遇之后，甲、乙又是如何相遇的？请大家把图补全，在画图的时候，一定要留意甲、乙、丙三人之间的速度倍数关系和路程倍数关系！练习5.甲、乙、丙三人步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的2倍．现在甲从A 地向B 地行进，乙、丙两人从B 地向A 地前行．三人同时出发，出发时甲、乙步行，丙骑车．甲走了6千米时遇到丙，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：甲骑车行多少千米后遇到乙？甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，两人仍按原来的方向继续前进．试问：乙骑车到达A 地时，甲离B 地有多远？形象的来说，本讲行程问题最大的特点就是“繁”——人多、车多、过程多．怎么解决这样复杂的问题呢？首先，必须有勇气，只要有勇气，你就敢面对这样的问题，积极开动脑筋去想；其次，必须有耐心，只要有耐心，你就能动手去画图，细致地分析每一组数量关系，再花上些时间，题目自然能够搞定．或许有人会说，这根本不是什么解题技巧，画线段图、分析倍数关系才是解题．其实，这些只是技巧中的皮毛，真正的技巧是一种智慧，而勇气和耐心就是这种智慧的内涵．骑车的速度是步行速度的B 地向千米时遇到丙，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按原来的方向继续前进．试问：两人仍按原来的方向继续前进．τ去．面遇到一个向南走的学生，本一、从不同的角度想问题，同一段路程通过不同的角度去分析，会有不同的发现．二、两人的运动时间相同时，他们的路程倍数关系就等于速度倍数关系．作业1.北京和唐山之间的铁路长210千米，甲、乙两辆列车分别从北京和唐山同时出发，甲车的速度是每小时57千米，乙车的速度是每小时90千米．在甲车出发时，同时有一辆列车丙也从北京开出，车速为每小时120千米，那么当乙、丙相遇时，列车甲距离唐山多少千米？2.甲、乙两人同时从A 骑车出发前往B 地，其中甲的速度为12米/秒，乙的速度为8米/秒．出发后10分钟，甲遇到了迎面走来的丙，又过了2分40秒，乙也遇到了丙．那么丙的速度等于多少？3.老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时1千米、3千米、1千米的速度前进．其中老贺从A 出发往B 走，另外两人则从B 出发往A 走．已知A 、B 两地相距36千米，那么在出发后多久，老郭正好在老贺与老刘的中点？4.老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时1千米、3千米、1千米的速度前进．其中老贺从A 出发往B 走，另外两人则从B 出发往A 走．已知A 、B 两地相距36千米，那么在出发后多久，老贺正好在老郭与老刘的中点？5.甲、乙两人从A 出发，丙从B 出发，三人出发时间相同，且相向而行．在出发时，甲和丙的速度相同，而乙是他们的4倍．当甲前进了5千米时，乙、丙两人相遇，而且两人相遇之后速度大小相互交换但方向保持不变．当甲、丙相遇时，两人也相互交换速度，但方向保持不变，那么当乙到达B 点时，甲在距离B 点多少千米的地方？。

四年级第二讲多次往返相遇与追及◆温故知新：1. 简单的相遇与追及：（1）相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在位置前进，经过一段时间后两人相遇；（2）追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人。

（3）相遇时，两人的路程和是A、B两地的距离；追及时，两人的路程差是A、B两地的距离。

2.不同出发点的往返（1）甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，在相遇后两人继续前进，分别到达B 地、A地后立即折回，这时两人第二次迎面相遇。

（2）两人第一次迎面相遇时，经过的路程和是A、B两地距离的一个全长；两人第二次迎面相遇时，经过的路程和是A、B两地距离的三倍（三个全长）；从第一次相遇到第二次相遇经过的路程和是两个全长。

（3）由于两人在两地之间不断往返，速度快的一定会追上慢的。

（4）两人第一次追及上时，经过的路程差是A、B两地距离的一个全长；两人第二次追及上时，经过的路程差是A、B两地距离的三倍（三个全长）；从第一次追及到第二次追及经过的路程差是两个全长。

3.相同出发点的往返（1）甲、乙两人从A地同时出发同向而行，在A、B两地间不断往返：两人第一次迎面相遇时，经过的路程和是A、B两地距离的两个全长；两人第二次迎面相遇时，经过的路程和是A、B两地距离的四个全长；从第一次相遇到第二次相遇经过的路程和是两个全长。

（2）由于两人在两地之间不断往返，速度快的一定会追上慢的：两人第一次追及上时，经过的路程差是A、B两地距离的两个全长；两人第二次追及上时，经过的路程差是A、B两地距离的四个全长；从第一次追及到第二次追及经过的路程差是两个全长。

◆例题展示例题1甲、乙两车分别从相距300千米的,A B两地同时出发，在A B、两地之间不断往返行驶。

已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米。

请问：（1）出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？（2）第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？（3）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？练习1甲、乙两人分别从相距360千米的,A B两地同时出发，在A B、两地之间不断往返行驶。

小学四年级逻辑思维学习—相遇与追及问题初步知识定位在今天这节课中，我们来研究行程问题中的相遇与追及问题．这一讲就是通过例题加深对行程问题三个基本数量关系的理解，使学生养成画图解决问题的好习惯！在行程问题中涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.知识梳理一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即【重点难点解析】1．直线上的相遇与追及2．环线上的相遇与追及【竞赛考点挖掘】1. 多人多次相遇与追及tv S差差例题精讲【题目】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？【题目】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【题目】两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【题目】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【题目】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．【题目】军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰?【题目】小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少？【题目】小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？【题目】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【题目】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

1. 學會畫圖解行程題2. 能夠利用柳卡圖解決多次相遇和追及問題3. 能夠利用比例解多人相遇和追及問題板塊一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“=⨯路程速度时间”這一條基本關係式展開的，多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這個公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙兩名同學在周長為300米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發點？【巩固】 甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他們同時分別從直路兩端出發，10分鐘內共相遇幾次？知識精講 教學目標3-1-4多次相遇和追及問題【巩固】甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鐘後兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那麼兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米?【例 2】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時相向而行，6時後相遇。

如果二人的速度各增加1千米／時，那麼相遇地點距前一次相遇地點1千米。

問：甲、乙二人的速度各是多少？板塊二、運用倍比關係解多次相遇問題【例 3】上午8點8分，小明騎自行車從家裏出發，8分鐘後，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然後爸爸立即回家，到家後又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【例 4】甲、乙兩車同時從A地出發，不停的往返行駛於A，B兩地之間。

已知甲車的速度比乙車快，並且兩車出發後第一次和第二次相遇都在途中C地。

問：甲車的速度是乙車的多少倍？【例 5】如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當乙走了100米以後，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長．【巩固】A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇．已知C離A有75米，D離B有55米，求這個圓的周長是多少米？【巩固】如右圖，A，B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。