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八年级数学上册正比例函数精品PPT课件

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正比例函数的图象与性质课件

正比例函数的图象与性质课件


在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1 y=3x y=x y= x y 3
3
y =3x
当k>0 时，它的图 经过第 像 经过第 一、三象 限
y=x
1 y= x 3
1
3
1
o
x
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像： 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
y = −3x
2 3 4
-4
-3
-2
-1 -1 -2
x
-4
-3
-2
-1 -1 -2
-3 -3 -4 -4
1 y =− x 3
x
y = −x
y = −3x
正比例函数y 的性质： 正比例函数y = kx(k ≠ 0)的性质：
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 自变量x逐渐 限，自变量 逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 的值也随着逐渐 (2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 正比例函数的图像经过第 象限， 自变量x逐渐 自变量 逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 的值则随着逐渐
4.已知正比例函数图像经过点（2，－ 已知正比例函数图像经过点（ ，－ 已知正比例函数图像经过点 6），⑴求出此函数解析式；⑵若点 ），⑴ ）， 求出此函数解析式； 若点M ）、N（ 在该函数图像上， （m，2）、 （− 3，n）在该函数图像上，求 ， ）、
m、n的值；⑶点E（－ ，4）在这个图像上吗？试 的值； （－1， ）在这个图像上吗？ （－ 说明理由； 的取值范围是什么； 说明理由；⑷若－2≤x≤5，则y的取值范围是什么； ， 垂足B的坐 若点A在这个函数图像上 在这个函数图像上， ⊥ ⑸若点 在这个函数图像上，AB⊥y轴，垂足 的坐
正比例函数-PPT课件

正比例函数-PPT课件


-
7
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量
l =2πr l 2π r m =7.8V m 7.8 V
这这些些函函数数解解析 式析都式是有常什数么与 自共变同量点的？乘积
的形式！
h = 0.5n h 0.5 n T = -2t T -2 t
-
1
-
2
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后， 人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米 （精确到10千米）？
25600÷（30×4+7）≈200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞 行 的时间x（单位：天）之间有什么关系？
y随x的增大而- 减小 。
16
在直角坐标系中画出 y 1 x 和 y 1 x
2
2
的图 象,并观察分析说出它们的异同。
y 1x 2
y1x 2
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ，
函数y 1 x 的图象从左向右 上升 ，经过
第 一、三 2象限， y随x的增大而 增大 ；
函数 y 第 二、四
解：m =7.8 V .
-
5
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些
练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随 这些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
-
6
（4）冷冻一个0℃的物体，使它 每分下降2℃，物体的温度T（单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变 化而变化．
解：T = －2t ．
-
18
初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件

初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件


8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)
和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范
围是( D )
A．m<0
B．m>0
C．m< 1
2
D．m>1
2
9．对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不
正确的是( )
A．是一条直线
B．过点
1 k
,
k
2．【202X·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民 长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当 春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白 昼时长最长，根据上图，在下列选项中指出白昼时 长低于11小时的节气是( D ) A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
3．【202X·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小 明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如 图反应了这个过程中小明离家的距离y(km)与时间x(min) 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( B ) A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
解：画图略．这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称． (2)这两个函数中x每取一个值时，其对应的函 数值y有什么关系？
解：画图略．这两个函数中x每取一个值时，其对应的 函数值y互为相反数．
11．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x的函数关系式；
解：设y与x的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，
第1课时
正比例函数的 图象与性质
数学北师大版 八年级上
1A 2D 3B 4A 5C
正比例函数的图象和性质课件

正比例函数的图象和性质课件


们只相交于原点。
06
CHAPTER
03
正比例函数的性质
增减性
01
02
03
增减性
正比例函数在定义域内是 单调的，即随着x的增大 （或减小），y也相应增 大（或减小）。
增减性的判断
根据斜率k的正负来判断 。当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为减 函数。
增减性的应用
在解决实际问题时，可以 利用增减性判断函数的值 域或最值。
y=-3/x
提升练习题
01
总结词
深化理解与运用
02
03
04
题目1
已知某物体的速度v与时间t的 关系为v=kt，其中k为常数。 求该物体在t=3时的速度v。
题目2
画出函数y=0.5x和y=-0.2x的 图象，并比较它们的性质。
题目3
已知某物体的位移s与时间t的 关系为s=2t^2，求该物体在
t=5时的位移s。
斜率
1 2 3
斜率定义
正比例函数y=kx（k≠0）的斜率是k。
斜率与函数图像的关系
斜率决定了函数图像的形状和倾斜程度。当k>0 时，图像从左下到右上上升；当k<0时，图像从 左上到右下下降。
斜率的应用
在解决实际问题时，可以利用斜率判断函数的单 调性和变化趋势。
截距
截距定义
正比例函数y=kx（k≠0）的截距是0。
正比例函数的图象和性 质ppt课件
CONTENTS
目录
• 正比例函数的概念 • 正比例函数的图象 • 正比例函数的性质 • 正比例函数的应用 • 练习与思考
CHAPTER
01
正比例函数的概念
正比例函数的定义
北师大版八年级数学上册正比例函数课件

北师大版八年级数学上册正比例函数课件


04
课堂小结
本节课我们学了些什么?
1. 正比例函数的定义
一般地， 形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫做
正比例函数,
2.正比例函数的图象性质及画法
图像是一条过原点的直线
2、k>0，y随x增大而增大（图像从左向右呈上升趋
势）
3、k<0，y随x增大而增大（图像从左向右呈降落趋
势）
4、|k|越大，图像越靠近y轴
01
新课导入
课前导入
(1)求圆的周长L随半径r的大小的关系？（π取3.14）;
(2)小明步行的速度是5m/s,他从家到学校的距离s与
小明步行的时间t的关系？
(3)练习本的单价为2元/本，总价y随这些练习本的本
数x的变化关系？
课前导入
视察上面三个表达式，你有什么发现？？？
课前导入
上面3个表达式均由常量、变量和运算符


2. 画出y= x和y= − x的图像，并指出图像的性质


3. 如果函数y=(5m-1)x是正比例函数,且y随x的增
大而增小，求m的取值范围
4. 若A(-2, ),B(4, )都在直线y=5x上,则 和
的大小关系是( )
A. >
B. <
C. = THANK YOU Nhomakorabea0
-2
2
正比例函数的性质
y=-2x
c、连线
y=-x
y=2x
y=x
正比例函数的性质
1、图像是一条过原点的直线
2、k>0，y随x增大而增大（图像从左向右呈上升趋势）
3、k<0，y随x增大而增大（图像从左向右呈降落趋势）
正比例函数课件

正比例函数课件

正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而一次函数的图像是直线，但不一定经x^2 + bx + c，当b和c均为0时，函数为正比例函数，即正比例函数是特殊的二次函数。
正比例函数的图像是一条经过原点的直线，而二次函数的图像是抛物线，其形状由a的值决定。
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如购物时支付金额与商品数量之间的关系，行程中时间与速度之间的关系等。
01
正比例函数图像在x轴上方的部分为正值，在x轴下方的部分为负值。
增减性
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率
当自变量x的绝对值增大时，函数值y也以相同的绝对值增大或减小。
变化趋势
正比例函数图像的斜率等于函数表达式中自变量系数的绝对值。
斜率定义
正比例函数图像的斜率与直线倾斜角α的关系为tan(α) = |k|，其中k为自变量系数。
当k<0时，函数图像过第二、四象限，y随x的增大而减小。
01
02
任何正比例函数都可以转化为y=kx的形式，其中x是自变量，y是因变量。
正比例函数的基本形式是y=kx（k为常数，k≠0）。
当k>0时，直线通过第一、三象限，且与x轴正方向夹角为锐角；
当k<0时，直线通过第二、四象限，且与x轴正方向夹角为钝角。
正比例函数课件
目录
正比例函数概述正比例函数的图像性质正比例函数的实际应用正比例函数的扩展知识正比例函数与反比例函数的关系正比例函数与一次函数、二次函数的关系
01
CHAPTER
正比例函数概述
正比例函数是指形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。
当k>0时，函数图像过第一、三象限，y随x的增大而增大；
八年级数学上册课件正比例函数图像和性质

八年级数学上册课件正比例函数图像和性质

​
４、已知正比例函数的图象经过点（-3，6）， 求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式；
５、已知y＋1与２x+1成正比例关系，并且当 x=２时， y=－３。 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=-３时，求y的值； （3）当y=2时，求x的值．
​
11.2.1 正比例函数（2） ——图像和性质
​
例1:画正比例函数 2x 的图象
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
​
2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5 ​
练习:画出正比例函数
y 1 x 的图象？
2
y
5
2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
-5
12 3 4 5
​
x
y1x 2
正比例函数 2x 的图象过(0,0)点和(1,2)点;
正比例函数
y


1 2
x
的图象过(0,0)点和(1
1)点; 2
那么正比例函数 (k≠0) 的图象是经过 原点(0,0)点和(1)点的一条直线。
​
例2:画函数 x 的图象
解:选取两点(0,0) ,(1,1) 图象为
y 5 4
3
2 1
y x
yx
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
人教版初中数学《正比例函数》PPT全文课件

人教版初中数学《正比例函数》PPT全文课件

习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这 些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ） （3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ） （4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是 常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是 否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从 北京南站出发2.5h后，还没经过了距始 发站1100km的南京南站。
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，
正比例函数(共8张PPT)

正比例函数(共8张PPT)


在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
正比例ppt课件

正比例ppt课件

线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
沪教版八年级上册数学18.2 正比例函数 课件(共17张PPT)

沪教版八年级上册数学18.2 正比例函数 课件(共17张PPT)

如果 k=0？
，k是不等
下列各题中的两个变量是否成正比例？
× 1 一个人的体重与他的年龄
2 圆的周长随半径变化而变化，变量是圆的周长C与该圆半径r
C 2r C 2 √ r
3 圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积S与该圆半径r
S r 2S r Nhomakorabea r×
下列各题中的两个变量是否成正比例？
与△ABP的面积S.
A
B
S 3x
S 3 x
√
P
D
C
正
解析式形如y=kx(k是不等于零 的常数)的函数叫做正比例函数， 其中常数k叫做比例系数.
注：正比例函数的定义域是 一切实数
下列各题中的两个变量是否成正比例？
4 某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）
与费用 y（元）
函数的定义域为一切实数。
四“答”
已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24. 求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式 和函数的定义域.
已知正比例函数中两 个变量的一组非零对 应值，一定能求出函
数解析式吗？
已知 与 成正比，且 （1）关于x的函数解析式
（2）求 （3）求
时， 的值 时， 的值
y 2x 3
√
4
y


2x 3
7
×
6 y x √
已知正比例函数 y —4x , 说出y与x之间的 比例系数，并求当变量 x 分别取 -5 ，-2 ， 0 ，3时的函数值
解：y与x之间的比例系数是 -4 记y= f(x)，f(x)=-4x f(-5)=(-4)×(-5)=20 f(-2)=(-4)×(-2)=8
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图象从左向右 下降BY:空，气经过滤过器第 二、四 象限．
练一练
在同一坐标系中画出 y 1 x 与 y 1 x 的图象,并
2
2
对它们进行比较.
y 1x 2
y1x 2
BY:空气过滤器
总结新知
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k 0 )的图象
是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，
解： l =2πr .
BY:空气过滤器
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
BY:空气过滤器
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些
练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随 这些练习本的本数n的变化而变化.
列表：
x 3 2 1 0 y 6 4 2 0
1 23
24 6
BY:空气过滤器
描点： 连线：
BY:空气过滤器
试一试 请你画出 y 2x 的图象．
BY:空气过滤器
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线 ．函数 y 2 x 的图象
从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限；函数 y 2x 的
整理：空气过滤器 风淋室 高效送风口
14.2.1 正比例函数
BY:空气过滤器
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米 外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
解： 25 600÷128 = 200（km）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与 飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
解： y=200x （0≤x≤128）.
注意自变量 的取值范围
哦！
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．） 的行程大约是多少千米？
解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
BY:空气过滤器
下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化.
2π
r
l
这些函数有什 么共同点？
（2）m=7.8V
7.8
V
m
（3）h=0.5n
0.5
n
这些函数都是 h 常数与自变量
（4）T= －2t
－2 t
T
的乘积的形式！
BY:空气过滤器
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
勤学
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时比例函数图象时，我们只需描点(0，
0)和点 (1，k)，连线即可BY.:空气过滤器
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
解：h = 0.5n .
BY:空气过滤器
（4）冷冻一个0℃的物体，使它 每分下降2℃，物体的温度T（单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变 化而变化．
解：T = －2t ．
BY:空气过滤器
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 （1）l=2πr
常数 自变量 函数
直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的
增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，
从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
想
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的 图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？ 为什么？
一 想
？
经过原点与（１，k）的直线是正比例函数
y=kx (k是常数，k 0 )的图象，由于两点确定一
好问
做一做 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1 ) y 3 x
(2 ) y
2 x
(3 ) y
x 2
(4 )s r 2
是，比例系数k=3.
不是.
你能举出一些 正比例函数的
是，比例系数k=
1
2.
例子吗？
S 不是r的正比例函数，S是 r 2 的正比例函数. BY:空气过滤器
例 画出正比例函数 y 2 x 的图象：