百分位数计算公式上课讲义

高三数学百分位知识点一、百分位的概念百分位是一种用于表示数据分布情况的统计概念，通常用百分数表示。

在数学中，百分位指的是在一组数据中，某个特定数据所处的位置百分比。

二、计算百分位的方法1. 根据数据个数计算百分位：如果已知一组数据有N个，要计算第p百分位对应的数据值，可以使用以下公式：k = N * p/100 ，其中k为整数，表示需要取的位置。

根据k的值，可以确定对应的数据值。

2. 根据数据的相对位置计算百分位：如果已知一组数据是有序的，可以通过相对位置来计算百分位。

首先将数据从小到大排序，然后确定需要取得数据位置n，最后使用百分位公式 p = (n/N) * 100 ，其中N表示数据的总个数。

三、百分位与分数和排名1. 百分位与分数：百分位可以直观地反映一个人在某项考试或评估中所处的位置。

例如，如果一个学生的分数位于某个考试的第75百分位，那么他的分数超过了百分之75的学生，代表着他在这次考试中取得了相对较好的成绩。

2. 百分位与排名：排名可以用来确定一个人在一组数据中的相对位置。

百分位可以与排名进行对应，通过计算一个人所处的百分位，可以得到他在该组数据中的排名。

例如，如果一个学生的分数位于某个考试的第90百分位，那么他的排名在前百分之90。

四、百分位的应用百分位在实际生活中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 教育评估：百分位可以用于对学生进行评估和排名，帮助学校和教育机构了解学生的学习状况和能力水平。

2. 职场竞争：在招聘和晋升过程中，百分位可以用于评估候选人的综合素质和能力水平，帮助企业和组织做出更公正的决策。

3. 绩效评价：在企事业单位中，百分位可以用于评估员工的绩效和工作表现，促进激励和奖惩机制的建立。

4. 市场调研：百分位可以用于分析市场需求和消费习惯，帮助企业制定合理的营销策略和产品定价。

五、注意事项1. 在计算百分位时，需要确保数据的完整性和准确性。

如果数据存在异常值或缺失值，可能会导致百分位计算结果的不准确性。

百分位数什么是百分位数百分位数又称百分位分数(percentile)，是一种相对地位量数，它是次数分布中的一个点。

把一个次数分布排序后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。

百分位数用P 加下标m(特定百分点)表示。

譬如，若P 30等于60，则其表明在该次数分布中有30％的个案低于60分。

百分位数的应用百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平，多个百分位数结合应用，可全面描述一组观察值的分布特征；百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。

但应用百分位数时，样本含量要足够大，否则不宜取太靠近两端的百分位数。

百分位数的计算其中，P m ——第m 百分位数； L ——P m 所在组的组实下限； U ——P m 所在组的组实上限； f ——P m 所在组的次数； F b ——小于L 的累积次数； F a ——大于U 的累积次数。

【例1】某省某年公务员考试考生分数分布如下表所示，预定取考分居前15％的考生进行面试选拔，请划定面试分数线。

分数分组 次数 向上累积次数 向下累积次数 向上累积相对次数 95～99 716407 100％ 90～94 16 1633 23 99．57％ 85～89 53 1617 76 98．60％ 80～84 78 1564 154 95．37％ 75～79 90 1486 244 90．61％ 70～74 119 l39636385．12％65～69 159 1277 522 77．87％60～64 156 1118 678 68．17％55～59 140 962 818 58．66％50～54 145 822 963 50．12％45～49 140 677 1103 41．28％40～44 135 537 1238 32．74％35～39 130 402 1368 24．51％30～34 126 272 1494 16．59％25～29 78 146 1572 8．90％20～24 25 68 1597 4．15％15～19 20 43 1617 2．62％10～14 16 23 1633 1．40％5～9 7 7 1640 0．43％解：由于预定取考分居前15％的考生进行面试，即有85％的考生分数低于划定的分数线，由此可知，分数线在70～74这一组中。

百分位数简介percentile统计学术语，如果将一组数据从大到小排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数。

可表示为：一组n个观测值按数值大小排列如，处于p%位置的值称第p百分位数。

说明一：用99个数值或99个点，将按大小顺序排列的观测值划分为100个等分，则这99个数值或99个点就称为百分位数，分别以Pl，P2，…，P99代表第1个，第2个，…，第99个百分位数。

第j个百分位数j=1,2…100。

式中Lj，fj和CFj分别是第j个百分位数所在组的下限值、频数和该组以前的累积频数，Σf是观测值的数目。

百分位通常用第几百分位来表示，如第五百分位，它表示在所有测量数据中，测量值的累计频次达5%。

以身高为例，身高分布的第五百分位表示有5%的人的身高小于此测量值，95%的身高大于此测量值。

百分位数则是对应于百分位的实际数值。

说明二：中位数是第50百分位数。

第25百分位数又称第一个四分位数（First Quartile），用Q1表示；第50百分位数又称第二个四分位数（Second Quartile），用Q2表示；第75百分位数又称第三个四分位数（Third Quartile）,用Q3表示。

若求得第p百分位数为小数，可完整为整数。

分位数是用于衡量数据的位置的量度，但它所衡量的，不一定是中心位置。

百分位数提供了有关各数据项如何在最小值与最大值之间分布的信息。

对于无大量重复的数据，第p 百分位数将它分为两个部分。

大约有p%的数据项的值比第p百分位数小；而大约有(100－p)％的数据项的值比第p百分位数大。

对第p百分位数，严格的定义如下。

第p百分位数是这样一个值，它使得至少有p％的数据项小于或等于这个值，且至少有(100－p)％的数据项大于或等于这个值。

高等院校的入学考试成绩经常以百分位数的形式报告。

比如，假设某个考生在入学考试中的语文部分的原始分数为54分。

相对于参加同一考试的其他学生来说，他的成绩如何并不容易知道。

第p百分位数的计算讲义知识点一：数据中第p百分位数的计算第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，则第p百分位数为第[i]+1项数据（[i]为小于等于i的最大的整数）；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i＋1）项数据的平均数（和的一半）．注：中位数就是数据的50%分位数．典型例题1、现有A、B两组数据．A组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6B组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6，4（1）求A组数据的中位数和75%分位数；（2）求B组数据的30%分位数和中位数．变式训练1、已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A．平均数>第60百分位数>众数B．平均数<第60百分位数<众数C．第60百分位数<众数<平均数D．平均数=第60百分位数=众数变式训练2、求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．举一反三1、现有甲、乙两组数据如下表所示．序1234567891011121314151617181920号甲1222233355668891010121313组乙00001123456677101414141415组试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．2、求15，23，32，16，18，16，27，18，19，22的中位数和75%分位数．3、给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109．这组数据的第30百分位数是（）A．102B．103C．102．5D．不确定课下练习1、已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）A．8B．9C．10D．112、某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144．这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A．131B．143C．150D．1453、已知一组数据为29，33，40，45，43，49，29，30，40，41，47，31，45，37，38，38，40，43，45，46，那么这组数据的第40百分位数是（）A ．38B ．39C ．40D ．37.54、已知一组数据为7，10，13，8，25，11，22，15，19，20，那么这组数据的第75百分位数是（）A ．19.5B ．19C ．20D ．225、下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：27.023.941.633.140.618.813.728.913.214.527.034.828.9 3.250.15.68.715.27.15.216.513.819.211.215.710.05.61.533.89.2这组数据的第40百分位数是．6．一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g ，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g ）如下：486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508估计这批袋装白糖的第75百分位数是．知识点二：在频率分布直方图中估计第p 百分位数由频率分布直方图估计数据的第p 百分位数的步骤：第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ）．第2步，确定小于a 和小于b 的数据所占的百分比分别为m ，n （m <p %<n ）．第3步，第p 百分位数为)(%a b mn mp a -⨯--+．或者第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ，对应的纵坐标为y 0）．第2步，设第p 百分位数为x 0．第3步，x 0左侧每组的频率之和加（x 0-a ）y 0=p %，解得x 0．典型例题1、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间]150,30[内，其频率分布直方图如图．估计初赛成绩的第80百分位数是多少？变式训练1、根据表中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数的平均数、中位数（保留整数）和第80百分位数（保留整数）．（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数()AQI 不超过400）AQI[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[)200,300[]300,400频率22.8%33.2%18.6%13.4%8.2%3.8%变式训练2、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（）A ．2.20，2.25B ．2.29，2.20C ．2.29，2.25D ．2.25，2.25举一反三1、如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A ．105，103B ．115，125C ．125，113.3D ．115，113.32、在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为．3、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．由图中数据可知a＝，估计该小学学生身高的中位数为．课下练习1、某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为．2．如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是．3．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0．1）4．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图（成绩在[50,100]内）．（1）求频率分布直方图中a的值；60,70中的学生人数；（2）估计总体中成绩落在[)（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数（精确到0.01）．5．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数．。

第p百分位数的计算讲义知识点一：数据中第p百分位数的计算第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%．第3步，若i不是整数，则第p百分位数为第[i]+1项数据（[i]为小于等于i的最大的整数）；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i＋1）项数据的平均数（和的一半）．注：中位数就是数据的50%分位数．典型例题1、现有A、B两组数据．A组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6B组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6，4（1）求A组数据的中位数和75%分位数；（2）求B组数据的30%分位数和中位数．变式训练1、已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A．平均数>第60百分位数>众数B．平均数<第60百分位数<众数C．第60百分位数<众数<平均数D．平均数=第60百分位数=众数变式训练2、求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．举一反三1、现有甲、乙两组数据如下表所示．序1234567891011121314151617181920号甲1222233355668891010121313组乙00001123456677101414141415组试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．2、求15，23，32，16，18，16，27，18，19，22的中位数和75%分位数．3、给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109．这组数据的第30百分位数是（）A．102B．103C．102．5D．不确定课下练习1、已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）A．8B．9C．10D．112、某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144．这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A．131B．143C．150D．1453、已知一组数据为29，33，40，45，43，49，29，30，40，41，47，31，45，37，38，38，40，43，45，46，那么这组数据的第40百分位数是（）A ．38B ．39C ．40D ．37.54、已知一组数据为7，10，13，8，25，11，22，15，19，20，那么这组数据的第75百分位数是（）A ．19.5B ．19C ．20D ．225、下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：27.023.941.633.140.618.813.728.913.214.527.034.828.9 3.250.15.68.715.27.15.216.513.819.211.215.710.05.61.533.89.2这组数据的第40百分位数是．6．一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g ，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g ）如下：486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508估计这批袋装白糖的第75百分位数是．知识点二：在频率分布直方图中估计第p 百分位数由频率分布直方图估计数据的第p 百分位数的步骤：第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ）．第2步，确定小于a 和小于b 的数据所占的百分比分别为m ，n （m <p %<n ）．第3步，第p 百分位数为)(%a b mn mp a -⨯--+．或者第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ，对应的纵坐标为y 0）．第2步，设第p 百分位数为x 0．第3步，x 0左侧每组的频率之和加（x 0-a ）y 0=p %，解得x 0．典型例题1、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间]150,30[内，其频率分布直方图如图．估计初赛成绩的第80百分位数是多少？变式训练1、根据表中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数的平均数、中位数（保留整数）和第80百分位数（保留整数）．（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数()AQI 不超过400）AQI[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[)200,300[]300,400频率22.8%33.2%18.6%13.4%8.2%3.8%变式训练2、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（）A ．2.20，2.25B ．2.29，2.20C ．2.29，2.25D ．2.25，2.25举一反三1、如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A ．105，103B ．115，125C ．125，113.3D ．115，113.32、在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为．3、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．由图中数据可知a＝，估计该小学学生身高的中位数为．课下练习1、某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为．2．如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是．3．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0．1）4．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图（成绩在[50,100]内）．（1）求频率分布直方图中a的值；60,70中的学生人数；（2）估计总体中成绩落在[)（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数（精确到0.01）．5．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数．第p 百分位数的计算讲义答案及解析知识点一：数据中第p 百分位数的计算第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i ＝n ×p %．第3步，若i 不是整数，则第p 百分位数为第[i ]+1项数据（[i ]为小于等于i 的最大的整数）；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第（i ＋1）项数据的平均数（和的一半）．注：中位数就是数据的50%分位数．典型例题1、现有A 、B 两组数据．A 组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6B 组：1，3，1，6，8，5，7，5，2，6，4（1）求A 组数据的中位数和75%分位数；（2）求B 组数据的30%分位数和中位数．【解析】A 组：1，1，2，3，5，5，6，6，7，8，共10个数据．10×50%=5，所以A 组数据的中位数为5．（第5个和第6个数据的和的一半为5）10×75%=7.5，所以A 组数据的75%分位数为6．（第8个数据）B 组：1，1，2，3，4，5，5，6，6，7，8，共11个数据．11×30%=3.3，所以B 组数据的30%分位数为3．（第4个数据）11×50%=5.5，所以B 组数据的中位数为5．（第6个数据）变式训练1、已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（）A ．平均数>第60百分位数>众数B ．平均数<第60百分位数<众数C ．第60百分位数<众数<平均数D ．平均数=第60百分位数=众数【解析】解：平均数为()20304050506070805018⨯+++++++=，860% 4.8⨯= ，∴第5个数50即为第60百分位数．众数为50，∴它们的大小关系是平均数=第60百分位数=众数．故选：D ．变式训练2、求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数．【解析】因为数据个数为10，而且10×25%＝2.5，10×75%＝7.5，10×90%＝9．所以该组数据的25%分位数为3，75%分位数为8，90%分位数为5.92109=+．举一反三1、现有甲、乙两组数据如下表所示．序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组1123456677101414141415试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数．【解析】因为数据个数为20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．因此，甲组数的25%分位数为5.2232=+；甲组数的75%分位数为5.92109=+．乙组数的25%分位数为1211=+，乙组的75%分位数为1221410=+．2、求15，23，32，16，18，16，27，18，19，22的中位数和75%分位数．【解析】将这些数据按照从小到大排列15，16，16，18，18，19，22，23，27，32．数据总个数为10，而且10×50%＝5，10×75%＝7.5．所以该组数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数＝18.5，75%分位数为第8个数据23．3、给定一组从小到大排列的数据如下：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109．这组数据的第30百分位数是（）A ．102B ．103C ．102．5D ．不确定【解析】30%103⨯=,第30百分位数是第三和第四个的平均数．故选：C ．课下练习1、已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）A ．8B ．9C ．10D ．11【解析】数据从小到大排列是：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10，10，10，11，11，12，12，13，13，14，20，共20个数据，2025%5⨯=，所以这组数据的第25百分位数是第5项与第6项数据的平均数，即8，故选：A ．2、某学习兴趣小组学生的一次测验成绩如下：130，135，126，123，145，145，150，131，143，144．这个兴趣小组学生的测验成绩的第75百分位数是（）A ．131B ．143C ．150D ．145【解析】将测验成绩按从小到大排列为123，126，130，131，135，143，144，145，145，150，共10个数据，且75%107.5⨯=，∴这个兴趣小组的测验成绩的第75百分位数为第8个数据．∴所求的成绩的第75百分位数为145．故选：D ．3、已知一组数据为29，33，40，45，43，49，29，30，40，41，47，31，45，37，38，38，40，43，45，46，那么这组数据的第40百分位数是（）A ．38B ．39C ．40D ．37.5【解析】数据从小到大排列是：29，29，30，31，33，37，38，38，40，40，40，41，43，43，45，45，45，46，47，49，共20个数据，20×40%=8，所以这组数据的第25百分位数是第8项与第9项数据的平均数，即38．故选：A ．4、已知一组数据为7，10，13，8，25，11，22，15，19，20，那么这组数据的第75百分位数是（）A ．19.5B ．19C ．20D ．22【解析】数据从小到大排列是：7，8，10，11，13，15，19，20，22，25共10个数据，10×75%=7.5，所以这组数据的第75百分位数是第8项数据，即20．故选：C ．5、下列数据是30个不同国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率：27.023.941.633.140.618.813.728.913.214.527.034.828.9 3.250.15.68.715.27.15.216.513.819.211.215.710.05.61.533.89.2这组数据的第40百分位数是．【解析】将数据按从小到大排列为1.5 3.2 5.25.65.67.18.79.210.011.213.213.713.814.515.215.716.518.819.223.9272728.928.933.133.834.840.641.650.1数据总数为40，40%3012⨯=，∴这组数据的第40百分位数是13.713.813.752+=．故答案为：13.756．一个小商店从一家食品有限公司购进一批袋装白糖，抽取其中21袋白糖，每袋白糖的标准质量是500g ，为了了解这些白糖的质量情况，称出各袋白糖的质量（单位：g ）如下：486495496498499493493498484497504489495503499503509498487500508估计这批袋装白糖的第75百分位数是．【解析】将数据按从小到大排列为484486487489493493495495496497498498498499499500503503504508509数据总数为21，75%2115.75⨯=，∴这组数据的第75百分位数为第16个数据为500．故答案为：500．知识点二：在频率分布直方图中估计第p 百分位数由频率分布直方图估计数据的第p 百分位数的步骤：第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ）．第2步，确定小于a 和小于b 的数据所占的百分比分别为m ，n （m <p %<n ）．第3步，第p 百分位数为)(%a b mn mp a -⨯--+．或者第1步，估计第p 百分位数位于哪一组中（不妨设区间为a ，b ，对应的纵坐标为y 0）．第2步，设第p 百分位数为x 0．第3步，x 0左侧每组的频率之和加（x 0-a ）y 0=p %，解得x 0．典型例题1、某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格．某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间]150,30[内，其频率分布直方图如图．估计初赛成绩的第80百分位数是多少？【解析】设初赛成绩在[)90,110的频率组距为a ，则()0.00250.00750.00750.01250.0050201a +++++⨯=．∴0150.0=a ．初赛成绩在110分以下的频率为()0.00250.00750.00750.0150200.65+++⨯=．初赛成绩在130分以下的频率为0.650.0125200.90+⨯=．∴初赛成绩的第80百分位数一定在[)110,130内．由0.800.65110201220.900.65-+⨯=-，∴估计初赛成绩的第80百分位数是122．变式训练1、根据表中的数据，估计该市2015年全年空气质量指数的平均数、中位数（保留整数）和第80百分位数（保留整数）．（注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数()AQI 不超过400）AQI[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[)200,300[]300,400频率22.8%33.2%18.6%13.4%8.2%3.8%【解析】平均数为2522.8%7533.2%12518.6%17513.4%2508.2%350 3.8%111.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．由于AQI 50≤时，频率为22.8%50%<，AQI 100≤时，频率为22.8%332%56%50%+=>.，∴中位数为0.500.2285050910.332-+⨯≈．由于AQI 150≤时，频率为22.8%33.2%18.6%74.6%++=，AQI 200≤时，频率为74.6%13.4%88%+=．∴第80百分位数一定位于(]150,200内，由0.800.746150501700.134-+⨯≈，得第80百分位数约为170．变式训练2、如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（）A ．2.20，2.25B ．2.29，2.20C ．2.29，2.25D ．2.25，2.25【解析】由频率分布直方图得，自学时间在[)0.5,2的频率为()0.160.20.340.50.35++⨯=，自学时间在[)2,2.5的频率为0.520.50.26⨯=，所以，自学时间的中位数为0.50.3520.5 2.290.26-+⨯≈，众数为2 2.5 2.252+=．故选：C ．举一反三1、如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A ．105，103B ．115，125C ．125，113.3D ．115，113.3【解析】频率分布直方图中，考查最高的条形图可知该班学生成绩的众数为1101201152+=，设中位数为x ，由题意可得：[]()100.00500.01500.02001100.03000.5x ⨯+++-⨯=，求解关于实数x 的方程可得：113.3x =．综上可估计该班学生成绩的众数、中位数分别为115，113.3．故选：D ．2、在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为．【解析】由频率分布直方图的性质得分数在90分以上的频率为：()10.0050.0125200.65-+⨯=，∴分数在90分以上的人数约为：0.6540002600⨯=．由频率分布直方图知分数在90分以下的频率为()0.0050.0125200.35+⨯=，分数在[)90,110的频率为：0.02200.4⨯=，∴根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为：0.50.35902097.50.4-+⨯=．故答案为：2600；97．5．3、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）．由图中数据可知a ＝，估计该小学学生身高的中位数为．【解析】（1）因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×（0．005+0．035+a +0．020+0．010）=1，解得a =0．030；（2）根据频率分布直方图知，又0．005×10+0．035×10=0．4＜0．5，0．4+0．030×10=0．7＞0．5，所以中位数在[120，130）内，可设为x，则（x﹣120）×0．030+0．4=0．5，解得x=370 3，所以中位数为370 3．故答案为0．030，370 3．课下练习1、某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为．【解析】由图可知，10~20的频率为0.14，20~30的频率为0.24，30~40的频率为0.32，40~50的频率为0.2，50~60的频率为0.1，前两组频率0.140.240.380.5=+=<，前三组频率0.140.240.320.70.5=++=>，∴中位数在第三组，设中位数为x，则()300.380.320.510x-+⨯=，解得33.75x=．故该组数据的中位数为33.75．2．如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是．【解析】由题意可得从左到右每个小矩形的面积为0.1，0.4，0.35，0.15，所以该样本的平均数为：0.1150.4250.35350.154530.5⨯+⨯+⨯+⨯=，由0.10.40.5+=，可知中位数为30，所以两者之差的绝对值为3030.50.5-=．故答案为：0.5．3．从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩．（答案精确到0．1）【解析】（1）由众数的概念及频率分布直方图可知，这50名学生成绩的众数为75分．因为数学竞赛成绩在[)40,70的频率为()0.0040.0060.020100.3++⨯=，数学竞赛成绩在[)70,80的频率为0.030100.3⨯=．所以中位数为0.50.3701076.70.3-+⨯≈．（2）这50名学生的平均成绩为()()()450.00410550.00610650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()()75(0.03010)850.02410950.0161076.2+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．【答案】（1）众数为75分，中位数为76.7分；（2）76．2分4．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图（成绩在[50,100]内）．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计总体中成绩落在[)60,70中的学生人数；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，中位数（精确到0.01）．【解析】（1）由频率分布直方图得：()23762101a a a a a ++++⨯=，解得0.005a =；（2）由频率分布直方图得成绩落在[)60,70中的频率为3100.15a ⨯=，∴估计总体中成绩落在[)60,70中的学生人数为：200.153⨯=人；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众位数为75，设中位数为x ，则()0.10.150.035700.5x ++⨯-=，则54077.147x =≈．【答案】（1）0.005a =；（2）3人；（3）众数为75，中位数为77.14．5．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数．【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得20.0020.0040.0090.0130.0200.05a +++++=，解得0.001a =．（2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，可得平均数为：200.02400.08600.18800.41000.261200.041400.0280x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=中位数为x ，则0.020.080.18(70)0.0200.5x +++-⨯=，解得81x =．根据众数的概念，可得此频率分布直方图的众数为：80，因此估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数依次为80，81，80．【答案】（1）0.001a =（2）平均数、中位数、众数依次为80，81，80。

统计学百分位数具体计算方法
统计学中的百分位数是指在一组数据中，某个百分比的数值落在某个数值以下的那个数。

例如，一个班级中考试成绩的第75百分位数是80分，表示有75%的人的成绩不高于80分。

以下是计算百分位数的具体方法：
1. 将数据从小到大排列。

2. 确定想要计算的百分位数，例如50%。

3. 计算百分位数所在的位置，公式为 (百分位数/100) × (数据个数+1)。

例如，50%的百分位数在数据中的位置为(50/100) × (10+1) =5.5。

如果计算结果是小数，则要进行插值计算。

4. 如果计算结果为整数，直接取出该位置上的数据即可。

如果计算结果为小数，则需要进行插值计算。

插值计算的方法有多种，其中比较常用的是线性插值法。

需要注意的是，计算百分位数时需要考虑数据的分布情况，如果数据分布不均匀，则计算出的百分位数可能不够准确。

此外，在样本数据较少的情况下，计算百分位数也可能会出现较大误差。

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编号：033 课题:§14.4.4 百分位数目标要求1、理解并掌握k 百分位数的定义．2、理解并掌握计算有n 个数据的大样本的k 百分位数的步骤及四分位数．3、理解并掌握百分位数的概念与计算．4、理解并掌握集中参数与统计图的综合应用.学科素养目标数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力． 在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.重点难点重点：百分位数的概念与计算；难点：集中参数与统计图的综合应用．教学过程基础知识点1.k 百分位数的定义一般地,一组数据的k 百分位数是这样一个值k p ,它使得这组数据中至少有_______的数据小于或等于k p 且至少有(100-k )%的数据大于或等于k p . 2.计算有n 个数据的大样本的k 百分位数的步骤 第1步,将所有数值按_______________顺序排列; 第2步,计算100n k ⋅; 第3步,如果结果为整数,那么k 百分位数位于第100nk ⋅位和下一位之间,通常取这两个位置上数值的平均数为k 百分位数; 第4步,如果100nk ⋅不是整数,那么将其向上取整(即其整数部分加上1),在该位置上的数值即为k 百分位数.3. 四分位数中位数即为50百分位数,我们也把中位数、25百分位数（下四分位数）和75百分位数（上四分位数）称为四分位数. 【思考】(1)p 百分位数有什么特点?(2)某组数据的p 百分位数在此组数据中一定存在吗?为什么?【课前小题演练】题1．下列一组数据的25百分位数是( )2．1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 A ．3.2 B ．3.0 C ．4.4 D ．2.5题2．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人身高数据的40百分位数为( ) A ．168 B ．170 C ．172 D ．171题3．已知甲、乙两组数据(从小到大的顺序排列)： 甲组：27，28，39，40，m ，50 乙组：24，n ，34，43，48，52若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则mn 等于( )A ．127B ．107C ．43D ．74题4．(1)班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？ (2)“这次数学测试成绩的70百分位数是85分”这句话是什么意思？题5．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率直方图．试利用频率直方图求这50名学生成绩的75百分位数．【当堂巩固训练】题6．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的80百分位数是( )A ．90B ．90.5C ．91D ．91.5题7．已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数题8．某射手在一次训练中12次射击的成绩分别为9．6，9.7，9.0，9.1，9.4，9.4, 9.8，9.9，9.4，9.6，9.6，9.7，则该射手这次射击的成绩的75百分位数是( )A．9.5 B．9.6 C．9.7 D．9.8题9．某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如表所示：码号33 34 35 36 37人数7 6 14 1 2则这组数据的25百分位数是( )A．33 B．34 C．35 D．36题10．一次数学测试中，高一(1)班某小组12名学生的成绩分别是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，则这次测试该小组12名学生成绩的75百分位数是( ) A．88分B．89分C．90分D．91分题11．某市2019年5月份某一周的日最高气温(单位：℃)分别为25，28，30，29，31，32，28，则这周的日最高气温的75百分位数为( )A．28 ℃B．29℃C．31 ℃D．32 ℃题12．（多选．．）下列关于一组数据的50百分位数的说法不正确的是( )A．50百分位数就是中位数B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C．总体数据中的任意一个数大于它的可能性一定是50%D．它一定是这组数据中的一个数据题13．（多选．．）某班8名学生的体重(单位：kg)分别是：42，48，40，47，43，58，47，45，则下列结论正确的是( )A．极差是18 B．25百分位数是42.5C．中位数是46 D．平均数是47题14．某学习小组10名同学在一次数学测试中的得分分别为85，78，66，91，67，78，67，87，96，88，则这10名同学成绩的60百分位数为________．题15．一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的50百分位数为________．题16．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如表：每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5户数 6 17 15 12(1)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的平均数、中位数；(2)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75百分位数．题17．根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2019年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，由此得到样本的空气质量指数频率直方图，如图．(1)求a的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的80百分位数．【综合突破拔高】题18．某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计，如表所示：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日旅游人数(万) 1.5 2.2 2.2 3.8 1.5 2.2 0.6则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数和25百分位数分别是( )A．2万、1.5万B．2万、2.2万C．2.2万、2.2万D．2万、1.85万题19．在某次考试中，10名同学的得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95.则这一组数据的众数、中位数和75百分位数分别为( )A．84，68，83 B．84，78，83C．84，81，84 D．78，81，84题20．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m1，60百分位数为m2，众数为m3，则( )A．m1<m3<m2B．m3<m1<m2C．m3<m2<m1D．m2<m3<m1题21．(多选．．)甲乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A．甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的80百分位数等于乙的成绩的80百分位数D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差题22．数据148，149，154，154，155，155，157，157，158，159，161，161，162，163的25百分位数为________，75百分位数为________．题23．近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15，19，22，26，30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10百分位数是________，20百分位数是________．题24．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的期末数学测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率直方图．据此统计，期末数学测试成绩不少于60百分位数的分数至少为________．题25．已知30个数据的60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________.题26．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了100位顾客的相关数据：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人) x30 25 y10 结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.请确定x，y的值，并计算顾客一次购物的结算时间的80百分位数．题27．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：高一参赛学生成绩的60百分位数．编号：033 课题:§14.4.4 百分位数目标要求1、理解并掌握k 百分位数的定义．2、理解并掌握计算有n 个数据的大样本的k 百分位数的步骤及四分位数．3、理解并掌握百分位数的概念与计算．4、理解并掌握集中参数与统计图的综合应用.学科素养目标数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力． 在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.重点难点重点：百分位数的概念与计算；难点：集中参数与统计图的综合应用．教学过程基础知识点1.k 百分位数的定义一般地,一组数据的k 百分位数是这样一个值k p ,它使得这组数据中至少有__ k %_的数据小于或等于k p 且至少有(100-k )%的数据大于或等于k p .2.计算有n 个数据的大样本的k 百分位数的步骤 第1步,将所有数值按____从小到大_____顺序排列; 第2步,计算100n k ⋅; 第3步,如果结果为整数,那么k 百分位数位于第100nk ⋅位和下一位之间,通常取这两个位置上数值的平均数为k 百分位数; 第4步,如果100nk ⋅不是整数,那么将其向上取整(即其整数部分加上1),在该位置上的数值即为k 百分位数.3. 四分位数中位数即为50百分位数,我们也把中位数、25百分位数（下四分位数）和75百分位数（上四分位数）称为四分位数. 【思考】(1)p 百分位数有什么特点?提示:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p . (2)某组数据的p 百分位数在此组数据中一定存在吗?为什么?提示:不一定.因为按照计算p 百分位数的步骤,第2步计算所得的i =n ×p %如果是整数,则p 百分位数为第i 项与第(i +1)项数据的平均数,若第i 项与第(i +1)项数据不相等,则p 百分位数在此组数据中就不存在.【课前小题演练】题1．下列一组数据的25百分位数是( )2．1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 A ．3.2 B ．3.0 C ．4.4 D ．2.5【解析】选A .把这组数据按照由小到大的顺序排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8, 4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i ＝10×25%＝2.5，不是整数， 则第3个数据3.2，是25百分位数．题2．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人身高数据的40百分位数为( ) A ．168 B ．170 C ．172 D ．171【解析】选C .把7人的身高从小到大排列，可得 168，170，172，172，175，176，180， 7×40%＝2.8，即第3个数据172为所求的40百分位数．题3．已知甲、乙两组数据(从小到大的顺序排列)： 甲组：27，28，39，40，m ，50 乙组：24，n ，34，43，48，52若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则mn 等于( )A ．127B ．107C ．43D ．74【解析】选A .因为30%×6＝1.8，80%×6＝4.8，所以30百分位数为n ＝28，80百分位数为m ＝48，所以m n ＝4828 ＝127. 题4．(1)班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？ (2)“这次数学测试成绩的70百分位数是85分”这句话是什么意思？ 【解析】(1)不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比． (2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分．题5．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率直方图．试利用频率直方图求这50名学生成绩的75百分位数．【解析】由题意可知，前四个小矩形的面积之和为0.6，前五个小矩形的面积之和为0.84>0.75， 所以75百分位数位于第五个小矩形内． 由80＋0.75－0.60.84－0.6 ×10＝86.25，故75百分位数为86.25. 【当堂巩固训练】题6．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的80百分位数是( ) A ．90 B ．90.5 C ．91 D ．91.5【解析】选B .把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的80百分位数是90＋912 ＝90.5.题7．已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是( )A ．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D ．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数【解析】选C .因为100×75%＝75，为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75百分位数，是9.3.题8．某射手在一次训练中12次射击的成绩分别为9．6，9.7，9.0，9.1，9.4，9.4, 9.8，9.9，9.4，9.6，9.6，9.7，则该射手这次射击的成绩的75百分位数是( )A ．9.5B ．9.6C ．9.7D ．9.8 【解析】选C .将这12个数从小到大排列：9．0，9.1，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，这组数据有12个数，因为12×75%＝9，所以这组数据的75百分位数是第9个数据与第10个数据的平均数，即9.7＋9.72 ＝9.7.题9．某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如表所示：码号 33 34 35 36 37 人数761412则这组数据的25百分位数是A ．33B ．34C ．35D ．36【解析】选B .因为30×25%＝7.5，所以这组数据的25百分位数为34.题10．一次数学测试中，高一(1)班某小组12名学生的成绩分别是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，则这次测试该小组12名学生成绩的75百分位数是( ) A ．88分 B ．89分 C ．90分 D ．91分【解析】选D .因为12×75%＝9，所以这组数据的75百分位数为90＋922＝91(分).题11．某市2019年5月份某一周的日最高气温(单位：℃)分别为25，28，30，29，31，32，28，则这周的日最高气温的75百分位数为( )A ．28 ℃B ．29 ℃C ．31 ℃D ．32 ℃【解析】选C .将数据由小到大排列为25，28，28，29，30，31，32，因为7×75%＝5.25，所以这周的日最高气温的75百分位数为31 ℃.题12．（多选．．）下列关于一组数据的50百分位数的说法不正确的是( )A ．50百分位数就是中位数B ．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C ．总体数据中的任意一个数大于它的可能性一定是50%D ．它一定是这组数据中的一个数据【解析】选BCD .由百分位数的意义可知选项B ，C ，D 错误．题13．（多选．．）某班8名学生的体重(单位：kg )分别是：42，48，40，47，43，58，47，45，则下列结论正确的是( )A ．极差是18B ．25百分位数是42.5C ．中位数是46D ．平均数是47【解析】选ABC .因为所给数据的最大值是58，最小值是40，所以极差是58－40＝18.将所给数据按从小到大的顺序排列是40，42，43，45，47，47，48，58.因为这组数据共8个，处于中间位置的是第4个数和第5个数，故这组数据的中位数是45＋472 ＝46.因为8×25%＝2，所以这组数据的25百分位数是42＋432＝42.5.平均数是46.25.题14．某学习小组10名同学在一次数学测试中的得分分别为85，78，66，91，67，78，67，87，96，88，则这10名同学成绩的60百分位数为________．【解析】这组数据按照从小到大排列后为66，67，67，78，78，85，87，88，91，96，10×60%＝6，所以这10名同学成绩的60百分位数为85＋872 ＝86.答案：86题15．一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的50百分位数为________．【解析】样本数据低于10的比例为0.08 ＋0.32＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40 ＋0.36＝0.76，所以此样本数据的50百分位数在[10，14]内，估计此样本数据的50百分位数为10＋0.10.36 ×4＝1009 .答案：1009题16．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如表：每户丢弃旧塑料袋个数2 3 4 5 户数6171512(1)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的平均数、中位数； (2)求这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75百分位数．【解析】(1)平均数x ＝150 ×(2×6＋3×17＋4×15＋5×12)＝18350 ＝3.66.中位数是4.(2)因为50×75%＝37.5，所以这50户居民6月5日这一天丢弃旧塑料袋的75百分位数是4.题17．根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2019年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，由此得到样本的空气质量指数频率直方图，如图．(1)求a 的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的80百分位数．【解析】(1)由题意，得10×(0.032＋0.03＋a ＋0.01＋0.008)＝1.解得a ＝0.02. (2)因为(0.01＋0.02＋0.032)×10＝0.62<0.8，0．62＋0.03×10＝0.92>0.8，所以80百分位数应位于[30，40)内．由30＋10×0.8－0.620.92－0.62 ＝36，可以估计这一年度的空气质量指数的80百分位数为36.【综合突破拔高】题18．某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计，如表所示：日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日旅游人数(万) 1.5 2.2 2.2 3.8 1.5 2.2 0.6则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数和25百分位数分别是( ) A ．2万、1.5万 B ．2万、2.2万 C ．2.2万、2.2万 D ．2万、1.85万【解析】选A .游客人数的平均数＝17 ×(1.5＋2.2＋2.2＋3.8＋1.5＋2.2＋0.6)＝2(万).将数据由小到大排列得：0.6，1.5，1.5，2.2，2.2，2.2，3.8，因为7×25%＝1.75，所以这组数据的25百分位数为1.5万．题19．在某次考试中，10名同学的得分如下：84，77，84，83，68，78，70，85，79，95.则这一组数据的众数、中位数和75百分位数分别为( ) A ．84，68，83 B ．84，78，83 C ．84，81，84 D ．78，81，84【解析】选C .将所给数据按从小到大的顺序排列是68，70，77，78，79，83，84，84，85，95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两个数是79，83，它们的平均数为81，即中位数为81.因为10×75%＝7.5，所以这一组数据的75百分位数为84.题20．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为m 1，60百分位数为m 2，众数为m 3，则( )A ．m 1<m 3<m 2B ．m 3<m 1<m 2C ．m 3<m 2<m 1D ．m 2<m 3<m 1 【解析】选B .由题图知m 3＝5；由中位数的定义，知第15个数与第16个数的平均数为m 1＝5＋62 ＝5.5；由百分位数的定义，且30×60%＝18，则第18个数与第19个数的平均数为m 2＝6＋62＝6.故m 3<m 1<m 2. 题21．(多选．．)甲乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的80百分位数等于乙的成绩的80百分位数D ．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差【解析】选AC .由题图可知，甲成绩的平均为6，乙成绩的平均数为6，所以A 选项正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，所以B 选项错误；甲的成绩的80百分位数为(7＋8)÷2＝7.5，乙的成绩的80百分位数(6＋9)÷2＝7.5，所以二者相等，所以C 选项正确；甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，所以D 选项错误．题22．数据148，149，154，154，155，155，157，157，158，159，161，161，162，163的25百分位数为________，75百分位数为________．【解析】因为14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以这组数据的25百分位数为第4个数据154，75百分位数为第11个数据161. 答案：154 161题23．近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15，19，22，26，30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10百分位数是________，20百分位数是________． 【解析】这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22.因为5×10%＝0.5，所以该组数据的10百分位数是15，因为5×20%＝1，所以该组数据的20百分位数是15＋192 ＝17.答案：22 15 17题24．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的期末数学测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率直方图．据此统计，期末数学测试成绩不少于60百分位数的分数至少为________．【解析】因为(0.005＋0.015＋0.03)×10＝0.5， 0．5＋0.025×10＝0.75>0.6， 故60百分位数应位于第四小组内．由70＋10×0.6－0.50.75－0.5 ＝74，得期末数学测试成绩不少于60百分位数的分数至少为74分．答案：74题25．已知30个数据的60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________.【解析】由于30×60%＝18，设第19个数据为x ，则(7.8＋x )÷2＝8.2，解得x ＝8.6，即第19个数据是8.6. 答案：8.6题26．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了100位顾客的相关数据：一次购物量 1至4件5至8件 9至12件13至16件17件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.请确定x ，y 的值，并计算顾客一次购物的结算时间的80百分位数．【解析】由已知，得25＋y ＋10＝55，x ＋y ＝35， 所以x ＝15，y ＝20.可知：将这100位顾客购物结算时间从小到大排列，第80个数据和第81个数据都是2.5， 所以顾客一次购物的结算时间的80百分位数为2.5.题27．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：高一参赛学生成绩的60百分位数．【解析】由题图可知，第1个小矩形的面积为0.3，第2个小矩形的面积为0.4，则60百分位数一定位于[60，70)内，由60＋10×0.6－0.30.7－0.3＝67.5，可以估计高一参赛学生成绩的60百分位数约为67.5.。

专题11百分位数[新教材的新增内容]背景分析：在旧教材中对于样本的特征数字只介绍了中位数.而新教材在9.2.2节中专门学习了总体百分位数的估计.1.第p百分位数的定义一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数.3.四分位数25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.[新增内容的考查分析]1.百分位数的计算（由百分位数的概念，先按照从小到大排列原始数据，再计算i=n×p%，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数.）【考法示例1】某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是___________.【答案】13.7，14.7，15.3【解析】将12个数据按从小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8.由i=12×25%=3，得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平均数即=13.7；由i=12×50%=6，得的给数据的第50百分位数是第6个数据与第7个数据的平均数，即=14.7；由i=12×75%=9，得所给数据的第75百分位数是第9个数据和第10个数据的平均数，即=15.3.【考法示例2】已知甲､乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数分别对应相等，则等于___________.【答案】【解析】因为，所以第30百分位数为，第50百分位数为，所以，所以.2.百分位数的综合应用（主要是在频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得.）【考法示例3】某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1︰3︰7︰6︰3，那么成绩的70%分位数约为___________秒.【答案】16.5【解析】设成绩的70%分位数为x，因为=0.55，=0.85，所以x∈[16，17），所以0.55+（x-16）×=0.70，解得x=16.5（秒）.【考法示例4】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：千瓦时）的函数解析式.（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值.（3）根据（2）中求得的数据计算用电量的75%分位数.【解析】（1）当0≤x≤200时，y=0.5x；当200<x≤400时，y=0.5×200+0.8×（x-200）=0.8x-60；当x>400时，y=0.5×200+0.8×200+1.0×（x-400）=x-140.所以y与x之间的函数解析式为y=（2）由（1）可知，当y=260时，x=400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知解得a=0.0015，b=0.0020.（3）设75%分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为（0.001+0.002+0.003）×100=60%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75%分位数为m在[300，400）内，所以0.6+（m-300）×0.002=0.75，解得m=375千瓦时，即用电量的75%分位数为375千瓦时.[新增内容的针对训练]1. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分）78、70、72、86、88、79、80、81、94、84、56、98、83、90、91，则这15人成绩的第80百分位数是A. 90B. 91.5C. 91D. 90.5【答案】D【解析】【分析】将数据由小到大依次排列，找出第12个数，可得出这15人成绩的第80百分位数.【详解】将这15人成绩由小到大依次排列为56、70、72、78、79、80、81、83、84、86、88、90、91、94、98，1580%12⨯=，因此，这15人成绩的第80百分位数是909190.52+=.故选：D.【点睛】本题考查百分位数的计算，熟悉百分位数的定义是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.2. 对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在第95百分位数上，则以下说法正确的是（）A. 小明得了95分B. 小明答对了95%的试题C. 95%的参加考试者得到了和小明一样的考分或还要低的分数D. 小明排名在第95名【答案】C【解析】【分析】由百分位数的定义进行判断即可【详解】解：第95百分位数是指把数据从小到大排序，至少有95%的数据小于或等于这个值，至少有5%的数据大于或等于这个值，故选：C．3. 如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：∈)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是（）A. 2-B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】【分析】利用百分位数的定义即可得解；【详解】由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：3-，2-，1-，1-，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以1080%8⨯=是整数， 则这10天最低气温的第80百分位数是2222+=． 故选：D4. 数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x ，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x 的取值范围是（ ） A. [)4.5,+∞ B. [)4.5,6.6C. ()4.5,+∞D. []4.5,6.6【答案】A 【解析】【分析】根据百分位数的定义判断求解.【详解】因为865% 5.2⨯=，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5， 所以应有5个数不大于4.5，则 4.5x ≥， 故选：A ．5. 某校高二（13）班某次测试数学成绩累积频数分布折线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 没有人的成绩在30~40分这组内B. 第50百分位数位于60~70分这组内C. 第25百分位数位于40~50分这组内D. 第75百分位数位于70~80分这组内 【答案】ABC【解析】【分析】按照百分位数的定义，一一进行计算即可.【详解】由题图知没有人的成绩在30~40分这组内；故A正确；由40×25%=10，取第10､11项数据的平均数，所以第25百分位数位于40~50分这组内；故C正确；由40×50%=20，取第20､21项数据的平均数，所以第50百分位数位于60~70分这组内；故B正确；由40×75%=30，取第30､31项数据的平均数，所以第75百分位数位于60~70分这组内.故D不正确.故选：ABC6. 对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：（1）[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；（2）由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁.【答案】∈. 0.04 ∈. 42.5【解析】【分析】（1）根据所有矩形的面积和为1，建立等式关系式，可求出年龄在[25，30）内对应小长方形的高度；（2）先判断志愿者年龄的95%分位数在[40，45]内，再根据百分位数的定义求解即可．（1）设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，【详解】解得h=0.04.（2）由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40，45]内，因此志愿者年龄的95%分位数为40+0.950.910.9--×5=42.5岁.故答案为：0.04，42.57. 某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；（3）以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想．【答案】（1）100；（2）32；（3）20%分位数为91；平均数为94.3；答案见解析．【解析】【分析】（1）求出频率，利用频率=频数总数即可得解；（2）利用百分位数的定义即可求解；（3）利用百分位数的定义及平均数的定义计算可得解，再作出评价和感想.【详解】（1）第一组频率为0.01×5＝0.05，所以51000.05x==．（2）由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，由0.500.409530320.063-+=≈，所以抽取的x 人的年龄的50%分位数为32．（3）把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，计算1020%2⨯=，所以这10人成绩的20%分位数为9092912+=， 这10人成绩的平均数为8890929295969691()94.38190799++++++++=+ 评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高． 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．【点睛】关键点点睛：本题考查频率，频数，总数的关系及第百分位数的计算，理解第百分位数的定义及应用是解题的关键，考查学生的计算能力，属于一般题.。

百分位数的求法公式好的，以下是为您生成的关于“百分位数的求法公式”的文章：在咱们学习数学的这条“大道”上，百分位数就像是一个有点调皮但又十分重要的“小伙伴”。

今天，咱们就来好好唠唠百分位数的求法公式，把这个“小伙伴”给彻底搞明白！先来说说啥是百分位数。

比如说，在一次考试成绩里，你想知道有百分之多少的同学分数比你低，或者你处于整个班级成绩的啥位置，这时候百分位数就派上用场啦。

那百分位数咋求呢？咱举个例子哈。

假设咱们有一组数据：12，25，30，40，50，60，70，80，90，100。

咱们要算第 75 百分位数。

第一步，先把这些数据从小到大排个序：12，25，30，40，50，60，70，80，90，100。

第二步，计算指数 i = n×p% ，这里的 n 是数据的个数，p% 就是咱要找的那个百分位数。

在这个例子里，n = 10 ，p% = 75% ，所以 i =10×75% = 7.5 。

第三步，因为 i 不是整数，那就把 i 向上取整，得到 8 。

所以第 75百分位数就是第 8 个数，也就是 80 。

要是 i 是整数呢？比如说还是这组数据，咱要算第 50 百分位数，i= 10×50% = 5 ，这时候第 50 百分位数就是第 5 个数和第 6 个数的平均值，也就是 (50 + 60)÷ 2 = 55 。

前几天我去辅导我小侄子的功课，他就被这百分位数给难住了。

我就用他班上同学的身高数据给他举例，一点点给他讲清楚。

他一开始那迷茫的小眼神，听得云里雾里的。

我就耐着性子，又给他重新讲了一遍，还让他自己动手排排序，算一算。

慢慢地，他好像有点开窍了，眼睛里开始有了亮光。

最后他自己算出了正确结果，那高兴劲儿，就跟考了满分似的。

再说说百分位数在实际生活中的用处。

比如说在工资统计里，知道某个百分位数的工资水平，就能大概了解自己的收入在人群中处于啥位置。

还有在医学研究里，通过百分位数可以判断某个指标是否正常。

百分位数的计算方法百分位数（Percentiles）是一种统计量，它表示一组数据中某个值超过或低于多少百分比的数据。

它可以用来衡量一组数据的分布情况，也可以用来比较不同组数据的差异。

本文将介绍如何计算百分位数，并通过实例来解释计算过程。

一、百分位数的定义百分位数（Percentiles）是一种统计量，它表示一组数据中某个值超过或低于多少百分比的数据。

例如，如果一组数据的百分位数为50％，则表示50％的数据低于这个值。

二、百分位数的计算方法1.找出数据中的最大值和最小值。

2.将所有数据按从小到大的顺序排列，得到一个有序数列。

3.计算数据的百分位数：百分位数（P）=（第N个数据值-最小值）/（最大值-最小值）×100％其中，N为求解百分位数的数据在有序数列中的位置，最小值和最大值分别为数据中的最小值和最大值。

三、百分位数的计算实例下面我们用一个实例来计算百分位数。

假设一组数据为：2，3，4，5，6，7，8，9，10根据以上步骤，我们可以得到：最小值：2最大值：10将数据按从小到大的顺序排列：2，3，4，5，6，7，8，9，10计算百分位数：求解百分位数为75％，则N=7百分位数（P）=（第7个数据值-最小值）/（最大值-最小值）×100％P=（8-2）/（10-2）×100％P=75％四、百分位数的应用百分位数可以用来衡量一组数据的分布情况，也可以用来比较不同组数据的差异。

例如，如果一组数据的百分位数为50％，则表示50％的数据低于这个值，而另一组数据的百分位数为90％，则表示90％的数据低于这个值，这表明两组数据的分布情况有很大的差异。

综上所述，百分位数是一种衡量数据分布情况和比较不同组数据差异的重要统计量，它的计算方法是：找出数据中的最大值和最小值，将所有数据按从小到大的顺序排列，计算百分位数：百分位数（P）=（第N个数据值-最小值）/（最大值-最小值）×100％。

1、百分位数的计算公式：2、百分等级的计算公式：3、四分位差的计算方法：4、分组资料Q1和Ｑ3的求法：5、分组资料标准差的计算方法6、差异系数7、标准分数8、标准分数的性质当一组数据的每个数值都转化为标准分数后，则标准分数的平均数为零，标准差为1，即9. 当样本是随机取样时，s、Q、R，这几个差异量数的可靠性一次降低；当要求计算要容易快捷时，R、Q、s依次变得繁杂；当要求统计量进一步使用时，s远远胜过其他差异量数；在偏态分布中，Q比s更常用；当分布是截尾分布时，只有Q能正缺地指出分布的变异性10. r =0完全不相关；0 ≤r ≤0.3 微弱相关；0.3 ≤r ≤0.5低度相关；0 .5≤r ≤0.8显著相关；0.8 ≤r ≤1 高度相关；r =1 完全相关。

11. 积差相关系数12. 运用标准分数计算积差相关系数13. 斯皮尔曼等级相关等级差数法D为两变量每对数据的等级之差；N表示样本容量14. 有相同等级时计算等级系数15. 肯德尔和谐系数16. 点二列相关系数17. ø相关18. 良好估计量的标准: 无偏性有效性一致性充分性19. t分布的特征: t分布的形状与自由度df有关：自由度越小，则平均数的标准差越大，曲线越“扁平”自由度越大，则。

，曲线越“瘦高”当自由度为无穷大时，t分布曲线与标准正态分布曲线完全吻合，故标准正态分布是t分布的特例。

20. 总体分布为正态，方差未知时，样本平均数的分布为t分布21. 当总体分布为非正态而其方差又未知时若满足n＞30这一条件，样本平均数的分布近似t分布。

则标准误为：22. 卡方分布是一个正偏态分布’n越小，分布越偏斜。

df很大时，接近正态分布，当df→∞时，2分布即为正态分布。

2分布也是一族分布，正态分布是其中一特例。

2值都是正值；2分布的和也2分布23.。

高中统计中的百分位数怎么求
1.什么是百分位数？
百分位数（Percentile）是衡量或表示统计中某一组数据在完全排序序
列中所处位置的一种概念，用来表示群众中某个特定百分比（组）由
哪些样本组成。

例如，如果某数据在完全排序数据中位于第80百分位，就表示这个数据是那组数据的第80百分点。

2.如何求取高中统计中的百分位数
（1）首先对数据进行完全排序
需要将高中的统计数据按照从小到大的顺序排列，以便有效的表示某
个数据在整体数据中的分隔点位置。

（2）计算百分位数
a.百分位数等于组数乘以百分比
首先，需要将要衡量百分比（组）换算成两个部分。

即百分位数＝组
数＊百分比。

比如，要求某组数据的百分点（即百分位数等于80％），就是：百分位数＝80/100＝0.8。

b.求出百分点对应的数据
接下来，需要求出百分点（即百分位数等于80％）对应的数据。

例如，统一组数据中有10个样本，那么以位置来说，百分点（即百分位数等
于80％）所在位置需要满足：第几位数＝10×0.8＝8。

因此，百分点
（即百分位数等于80％）对应的数据即为第8位的数据。

（3）计算出百分比
计算出百分点的数值以后，即可计算出百分比。

即：百分比＝（百分点的数值）／（总的样本数）。

比如，百分位数＝80％对应的百分点数值为8时，则：百分比＝8/10＝0.8，即百分位数＝80％。