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python机器学习之⽀持向量机⾮线性回归SVR模型本⽂介绍了python ⽀持向量机⾮线性回归SVR模型，废话不多说，具体如下：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn import datasets, linear_model,svmfrom sklearn.model_selection import train_test_splitdef load_data_regression():'''加载⽤于回归问题的数据集'''diabetes = datasets.load_diabetes() #使⽤ scikit-learn ⾃带的⼀个糖尿病病⼈的数据集# 拆分成训练集和测试集，测试集⼤⼩为原始数据集⼤⼩的 1/4return train_test_split(diabetes.data,diabetes.target,test_size=0.25,random_state=0)#⽀持向量机⾮线性回归SVR模型def test_SVR_linear(*data):X_train,X_test,y_train,y_test=dataregr=svm.SVR(kernel='linear')regr.fit(X_train,y_train)print('Coefficients:%s, intercept %s'%(regr.coef_,regr.intercept_))print('Score: %.2f' % regr.score(X_test, y_test))# ⽣成⽤于回归问题的数据集X_train,X_test,y_train,y_test=load_data_regression()# 调⽤ test_LinearSVRtest_SVR_linear(X_train,X_test,y_train,y_test)def test_SVR_poly(*data):'''测试多项式核的 SVR 的预测性能随 degree、gamma、coef0 的影响.'''X_train,X_test,y_train,y_test=datafig=plt.figure()### 测试 degree ####degrees=range(1,20)train_scores=[]test_scores=[]for degree in degrees:regr=svm.SVR(kernel='poly',degree=degree,coef0=1)regr.fit(X_train,y_train)train_scores.append(regr.score(X_train,y_train))test_scores.append(regr.score(X_test, y_test))ax=fig.add_subplot(1,3,1)ax.plot(degrees,train_scores,label="Training score ",marker='+' )ax.plot(degrees,test_scores,label= " Testing score ",marker='o' )ax.set_title( "SVR_poly_degree r=1")ax.set_xlabel("p")ax.set_ylabel("score")ax.set_ylim(-1,1.)ax.legend(loc="best",framealpha=0.5)### 测试 gamma，固定 degree为3， coef0 为 1 ####gammas=range(1,40)train_scores=[]test_scores=[]for gamma in gammas:regr=svm.SVR(kernel='poly',gamma=gamma,degree=3,coef0=1)regr.fit(X_train,y_train)train_scores.append(regr.score(X_train,y_train))test_scores.append(regr.score(X_test, y_test))ax=fig.add_subplot(1,3,2)ax.plot(gammas,train_scores,label="Training score ",marker='+' )ax.plot(gammas,test_scores,label= " Testing score ",marker='o' )ax.set_title( "SVR_poly_gamma r=1")ax.set_xlabel(r"$\gamma$")ax.set_ylabel("score")ax.set_ylim(-1,1)ax.legend(loc="best",framealpha=0.5)### 测试 r，固定 gamma 为 20，degree为 3 ######rs=range(0,20)train_scores=[]test_scores=[]for r in rs:regr=svm.SVR(kernel='poly',gamma=20,degree=3,coef0=r)regr.fit(X_train,y_train)train_scores.append(regr.score(X_train,y_train))test_scores.append(regr.score(X_test, y_test))ax=fig.add_subplot(1,3,3)ax.plot(rs,train_scores,label="Training score ",marker='+' )ax.plot(rs,test_scores,label= " Testing score ",marker='o' )ax.set_title( "SVR_poly_r gamma=20 degree=3")ax.set_xlabel(r"r")ax.set_ylabel("score")ax.set_ylim(-1,1.)ax.legend(loc="best",framealpha=0.5)plt.show()# 调⽤ test_SVR_polytest_SVR_poly(X_train,X_test,y_train,y_test)def test_SVR_rbf(*data):'''测试⾼斯核的 SVR 的预测性能随 gamma 参数的影响'''X_train,X_test,y_train,y_test=datagammas=range(1,20)train_scores=[]test_scores=[]for gamma in gammas:regr=svm.SVR(kernel='rbf',gamma=gamma)regr.fit(X_train,y_train)train_scores.append(regr.score(X_train,y_train))test_scores.append(regr.score(X_test, y_test))fig=plt.figure()ax=fig.add_subplot(1,1,1)ax.plot(gammas,train_scores,label="Training score ",marker='+' ) ax.plot(gammas,test_scores,label= " Testing score ",marker='o' ) ax.set_title( "SVR_rbf")ax.set_xlabel(r"$\gamma$")ax.set_ylabel("score")ax.set_ylim(-1,1)ax.legend(loc="best",framealpha=0.5)plt.show()# 调⽤ test_SVR_rbftest_SVR_rbf(X_train,X_test,y_train,y_test)def test_SVR_sigmoid(*data):'''测试 sigmoid 核的 SVR 的预测性能随 gamma、coef0 的影响.'''X_train,X_test,y_train,y_test=datafig=plt.figure()### 测试 gammam，固定 coef0 为 0.01 ####gammas=np.logspace(-1,3)train_scores=[]test_scores=[]for gamma in gammas:regr=svm.SVR(kernel='sigmoid',gamma=gamma,coef0=0.01) regr.fit(X_train,y_train)train_scores.append(regr.score(X_train,y_train))test_scores.append(regr.score(X_test, y_test))ax=fig.add_subplot(1,2,1)ax.plot(gammas,train_scores,label="Training score ",marker='+' ) ax.plot(gammas,test_scores,label= " Testing score ",marker='o' ) ax.set_title( "SVR_sigmoid_gamma r=0.01")ax.set_xscale("log")ax.set_xlabel(r"$\gamma$")ax.set_ylabel("score")ax.set_ylim(-1,1)ax.legend(loc="best",framealpha=0.5)### 测试 r ，固定 gamma 为 10 ######rs=np.linspace(0,5)train_scores=[]test_scores=[]for r in rs:regr=svm.SVR(kernel='sigmoid',coef0=r,gamma=10)regr.fit(X_train,y_train)train_scores.append(regr.score(X_train,y_train))test_scores.append(regr.score(X_test, y_test))ax=fig.add_subplot(1,2,2)ax.plot(rs,train_scores,label="Training score ",marker='+' )ax.plot(rs,test_scores,label= " Testing score ",marker='o' )ax.set_title( "SVR_sigmoid_r gamma=10")ax.set_xlabel(r"r")ax.set_ylabel("score")ax.set_ylim(-1,1)ax.legend(loc="best",framealpha=0.5)plt.show()# 调⽤ test_SVR_sigmoidtest_SVR_sigmoid(X_train,X_test,y_train,y_test)以上就是本⽂的全部内容，希望对⼤家的学习有所帮助，也希望⼤家多多⽀持。
基于支持向量机的非线性预测和建模方法研究随着数据科学领域的不断发展，预测和建模方法也应运而生。
其中，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的非线性预测和建模方法。
在此，我们将探索基于SVM的非线性预测和建模方法，并探究其在实践中的应用。
一、SVM简介SVM，最初由Vapnik和Cortes于1995年提出，是一种常见的监督学习算法，尤其适合于高维样本空间中的分类问题。
其基本思想是找到使划分超平面最大的间隔，使得在此超平面两侧的数据可以被很好地分类。
SVM可以用于线性和非线性分类和回归问题，其主要优点包括：1. 针对高维样本空间中的分类和回归问题，具有良好的泛化性能和鲁棒性；2. 在处理非线性问题时，采用核函数将数据映射到高维特征空间中，从而有效地解决了非线性问题；3. 支持向量的数目通常很少，可以有效减小训练时间和存储开销。
二、基于SVM的非线性预测和建模方法1. SVM回归SVM回归在基于SVM的非线性预测和建模中占有一席之地。
对于回归问题，其主要思想是找到一个回归函数，使得在经过超平面的两侧之间的最大间隔内的样本均能落在该回归函数上。
在SVM回归中，核函数被广泛使用，如径向基函数（Radial Basis Function, RBF）、多项式函数（Polynomial Function, Poly）等，以实现数据在高维特征空间中的映射。
同时，SVM回归还可以利用正则化项，以避免在样本空间中过度拟合。
2. 基于SVM的非线性分类在基于SVM的非线性预测和建模中，SVM分类是一种常见的应用。
对于分类问题，SVM通常采用核函数将数据映射到高维特征空间，然后在此特征空间中找到一个超平面，使得在这个超平面两侧的数据可以被很好地分类。
与SVM回归相似，SVM分类也可以通过正则化学习来避免过度拟合。
3. 基于SVM的异常检测在工业和金融领域中，异常检测通常用于检测离群值或异常事件。
支持向量机（SVM）、支持向量机回归（SVR）：原理简述及其MATLAB实例一、基础知识1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件1）关于拉格朗日乘子法2）关于KKT条件2、范数1）向量的范数2）矩阵的范数3）L0、L1与L2范数、核范数二、SVM概述1、简介2、SVM算法原理1）线性支持向量机2）非线性支持向量机二、SVR：SVM的改进、解决回归拟合问题三、多分类的SVM1. one-against-all2. one-against-one四、QP（二次规划）求解五、SVM的MATLAB实现：Libsvm1、Libsvm工具箱使用说明2、重要函数：3、示例支持向量机（SVM）：原理及其MATLAB实例一、基础知识1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件1）关于拉格朗日乘子法首先来了解拉格朗日乘子法，为什么需要拉格朗日乘子法呢？记住，有需要拉格朗日乘子法的地方，必然是一个组合优化问题。
那么带约束的优化问题很好说，就比如说下面这个：这是一个带等式约束的优化问题，有目标值，有约束条件。
那么你可以想想，假设没有约束条件这个问题是怎么求解的呢？是不是直接 f 对各个 x 求导等于 0，解 x 就可以了，可以看到没有约束的话，求导为0，那么各个x均为0吧，这样f=0了，最小。
但是x都为0不满足约束条件呀，那么问题就来了。
有了约束不能直接求导，那么如果把约束去掉不就可以了吗？怎么去掉呢？这才需要拉格朗日方法。
既然是等式约束，那么我们把这个约束乘一个系数加到目标函数中去，这样就相当于既考虑了原目标函数，也考虑了约束条件。
现在这个优化目标函数就没有约束条件了吧，既然如此，求法就简单了，分别对x求导等于0，如下：把它在带到约束条件中去，可以看到，2个变量两个等式，可以求解，最终可以得到,这样再带回去求x就可以了。
那么一个带等式约束的优化问题就通过拉格朗日乘子法完美的解决了。
更高一层的，带有不等式的约束问题怎么办？那么就需要用更一般化的拉格朗日乘子法，即KKT条件，来解决这种问题了。
30个智能算法matlab代码以下是30个使用MATLAB编写的智能算法的示例代码： 1. 线性回归算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 4, 6, 8, 10];coefficients = polyfit(x, y, 1);predicted_y = polyval(coefficients, x);2. 逻辑回归算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitglm(x, y, 'Distribution', 'binomial'); predicted_y = predict(model, x);3. 支持向量机算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3];y = [1, 1, -1, -1, -1];model = fitcsvm(x', y');predicted_y = predict(model, x');4. 决策树算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitctree(x', y');predicted_y = predict(model, x');5. 随机森林算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; y = [0, 0, 1, 1, 1];model = TreeBagger(50, x', y');predicted_y = predict(model, x');6. K均值聚类算法：matlab.x = [1, 2, 3, 10, 11, 12]; y = [1, 2, 3, 10, 11, 12]; data = [x', y'];idx = kmeans(data, 2);7. DBSCAN聚类算法：matlab.x = [1, 2, 3, 10, 11, 12]; y = [1, 2, 3, 10, 11, 12]; data = [x', y'];epsilon = 2;minPts = 2;[idx, corePoints] = dbscan(data, epsilon, minPts);8. 神经网络算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [0, 0, 1, 1, 1];net = feedforwardnet(10);net = train(net, x', y');predicted_y = net(x');9. 遗传算法：matlab.fitnessFunction = @(x) x^2 4x + 4;nvars = 1;lb = 0;ub = 5;options = gaoptimset('PlotFcns', @gaplotbestf);[x, fval] = ga(fitnessFunction, nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], options);10. 粒子群优化算法：matlab.fitnessFunction = @(x) x^2 4x + 4;nvars = 1;lb = 0;ub = 5;options = optimoptions('particleswarm', 'PlotFcn',@pswplotbestf);[x, fval] = particleswarm(fitnessFunction, nvars, lb, ub, options);11. 蚁群算法：matlab.distanceMatrix = [0, 2, 3; 2, 0, 4; 3, 4, 0];pheromoneMatrix = ones(3, 3);alpha = 1;beta = 1;iterations = 10;bestPath = antColonyOptimization(distanceMatrix, pheromoneMatrix, alpha, beta, iterations);12. 粒子群-蚁群混合算法：matlab.distanceMatrix = [0, 2, 3; 2, 0, 4; 3, 4, 0];pheromoneMatrix = ones(3, 3);alpha = 1;beta = 1;iterations = 10;bestPath = particleAntHybrid(distanceMatrix, pheromoneMatrix, alpha, beta, iterations);13. 遗传算法-粒子群混合算法：matlab.fitnessFunction = @(x) x^2 4x + 4;nvars = 1;lb = 0;ub = 5;gaOptions = gaoptimset('PlotFcns', @gaplotbestf);psOptions = optimoptions('particleswarm', 'PlotFcn',@pswplotbestf);[x, fval] = gaParticleHybrid(fitnessFunction, nvars, lb, ub, gaOptions, psOptions);14. K近邻算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitcknn(x', y');predicted_y = predict(model, x');15. 朴素贝叶斯算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitcnb(x', y');predicted_y = predict(model, x');16. AdaBoost算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3];y = [0, 0, 1, 1, 1];model = fitensemble(x', y', 'AdaBoostM1', 100, 'Tree'); predicted_y = predict(model, x');17. 高斯混合模型算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5]';y = [0, 0, 1, 1, 1]';data = [x, y];model = fitgmdist(data, 2);idx = cluster(model, data);18. 主成分分析算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; coefficients = pca(x');transformed_x = x' coefficients;19. 独立成分分析算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; coefficients = fastica(x');transformed_x = x' coefficients;20. 模糊C均值聚类算法：matlab.x = [1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 2, 3, 3]; options = [2, 100, 1e-5, 0];[centers, U] = fcm(x', 2, options);21. 遗传规划算法：matlab.fitnessFunction = @(x) x^2 4x + 4; nvars = 1;lb = 0;ub = 5;options = optimoptions('ga', 'PlotFcn', @gaplotbestf);[x, fval] = ga(fitnessFunction, nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], options);22. 线性规划算法：matlab.f = [-5; -4];A = [1, 2; 3, 1];b = [8; 6];lb = [0; 0];ub = [];[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb, ub);23. 整数规划算法：matlab.f = [-5; -4];A = [1, 2; 3, 1];b = [8; 6];intcon = [1, 2];[x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b);24. 图像分割算法：matlab.image = imread('image.jpg');grayImage = rgb2gray(image);binaryImage = imbinarize(grayImage);segmented = medfilt2(binaryImage);25. 文本分类算法：matlab.documents = ["This is a document.", "Another document.", "Yet another document."];labels = categorical(["Class 1", "Class 2", "Class 1"]);model = trainTextClassifier(documents, labels);newDocuments = ["A new document.", "Another new document."];predictedLabels = classifyText(model, newDocuments);26. 图像识别算法：matlab.image = imread('image.jpg');features = extractFeatures(image);model = trainImageClassifier(features, labels);newImage = imread('new_image.jpg');newFeatures = extractFeatures(newImage);predictedLabel = classifyImage(model, newFeatures);27. 时间序列预测算法：matlab.data = [1, 2, 3, 4, 5];model = arima(2, 1, 1);model = estimate(model, data);forecastedData = forecast(model, 5);28. 关联规则挖掘算法：matlab.data = readtable('data.csv');rules = associationRules(data, 'Support', 0.1);29. 增强学习算法：matlab.environment = rlPredefinedEnv('Pendulum');agent = rlDDPGAgent(environment);train(agent);30. 马尔可夫决策过程算法：matlab.states = [1, 2, 3];actions = [1, 2];transitionMatrix = [0.8, 0.1, 0.1; 0.2, 0.6, 0.2; 0.3, 0.3, 0.4];rewardMatrix = [1, 0, -1; -1, 1, 0; 0, -1, 1];policy = mdpPolicyIteration(transitionMatrix, rewardMatrix);以上是30个使用MATLAB编写的智能算法的示例代码，每个算法都可以根据具体的问题和数据进行相应的调整和优化。
3．支持向量机（回归）3.1.1 支持向量机支持向量机（SVM ）是美国Vapnik 教授于1990年代提出的，2000年代后成为了很受欢迎的机器学习方法。
它将输入样本集合变换到高维空间使得其分离性状况得到改善。
它的结构酷似三层感知器，是构造分类规则的通用方法。
SVM 方法的贡献在于，它使得人们可以在非常高维的空间中构造出好的分类规则，为分类算法提供了统一的理论框架。
作为副产品，SVM 从理论上解释了多层感知器的隐蔽层数目和隐节点数目的作用，因此，将神经网络的学习算法纳入了核技巧范畴。
所谓核技巧，就是找一个核函数(,)K x y 使其满足(,)((),())K x y x y φφ=，代替在特征空间中内积(),())x y φφ（的计算。
因为对于非线性分类，一般是先找一个非线性映射φ将输入数据映射到高维特征空间，使之分离性状况得到很大改观，此时在该特征空间中进行分类，然后再返会原空间，就得到了原输入空间的非线性分类。
由于内积运算量相当大，核技巧就是为了降低计算量而生的。
特别， 对特征空间H 为Hilbert 空间的情形，设(,)K x y 是定义在输入空间n R 上的二元函数，设H 中的规范正交基为12(),(),...,(),...n x x x φφφ。
如果221(,)((),()),{}k k k k k K x y a x y a l φφ∞==∈∑，那么取1()()k k k x a x φφ∞==∑即为所求的非线性嵌入映射。
由于核函数(,)K x y 的定义域是原来的输入空间，而不是高维的特征空间。
因此，巧妙地避开了计算高维内积(),())x y φφ（所需付出的计算代价。
实际计算中，我们只要选定一个(,)K x y ，并不去重构嵌入映射1()()k k k x a x φφ∞==∑。
所以寻找核函数(,)K x y （对称且非负）就是主要任务了。
满足以上条件的核函数很多，例如可以取为d-阶多项式：(,)(1)d K x y x y =+，其中y 为固定元素。
matlab fitsvm参数fitcsvm是MATLAB中用于构建支持向量机（SVM）分类模型的函数。
SVM是一种常用的分类方法，其基本思想是将数据映射到高维空间，在该空间中找到一个最优的超平面，以区分不同类别的数据。
fitcsvm函数具有丰富的参数选项，可以根据具体的需求来调整模型的性能和精度。
下面将介绍一些常用的参数及其相关参考内容：1. 'KernelFunction'参数：指定SVM模型所使用的核函数类型。
常见的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
可以使用以下代码来设置核函数类型：```matlabSVMModel = fitcsvm(X, Y, 'KernelFunction', 'linear');```有关不同核函数的详细信息和选取准则，可以参考MATLAB官方文档中的KernelFunction参数说明。
2. 'BoxConstraint'参数：用于控制模型的复杂度和鲁棒性。
该参数的取值范围是大于0的实数，较小的值表示更简单的模型，较大的值表示更复杂的模型。
可以使用以下代码来设置BoxConstraint的值：```matlabSVMModel = fitcsvm(X, Y, 'BoxConstraint', 1.0);```3. 'Standardize'参数：指定是否对输入数据进行标准化处理。
标准化是将输入数据减去其均值并除以标准差，以消除不同特征量级对模型的影响。
可以使用以下代码来设置是否进行标准化处理：```matlabSVMModel = fitcsvm(X, Y, 'Standardize', true);```更多关于数据标准化的信息可以参考MATLAB官方文档中的Standardize参数说明。
4. 'KernelScale'参数：用于指定核函数的缩放因子。
应用MATLAB进行非线性回归分析摘要早在十九世纪，英国生物学家兼统计学家高尔顿在研究父与子身高的遗传问题时，发现子代的平均高度又向中心回归大的意思，使得一段时间内人的身高相对稳定。
之后回归分析的思想渗透到了数理统计的其他分支中。
随着计算机的发展，各种统计软件包的出现，回归分析的应用就越来越广泛。
回归分析处理的是变量与变量间的关系。
有时，回归函数不是自变量的线性函数，但通过变换可以将之化为线性函数，从而利用一元线性回归对其进行分析，这样的问题是非线性回归问题。
下面的第一题：炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大。
要找出钢包的容积用盛满钢水时的质量与相应的实验次数的定量关系表达式，就要用到一元非线性回归分析方法。
首先我们要对数据进行分析，描出数据的散点图，判断两个变量之间可能的函数关系，对题中的非线性函数，参数估计是最常用的“线性化方法”，即通过某种变换，将方程化为一元线性方程的形式，接着我们就要对得到的一些曲线回归方程进行选择，找出到底哪一个才是更好一点的。
此时我们通常可采用两个指标进行选择，第一个是决定系数，第二个是剩余标准差。
进而就得到了我们想要的定量关系表达式。
第二题：给出了某地区1971—2000年的人口数据，对该地区的人口变化进行曲线拟合。
也用到了一元非线性回归的方法。
首先我们也要对数据进行分析，描出数据的散点图，然后用MATLAB编程进行回归分析拟合计算输出利用Logistic模型拟合曲线。
关键词：参数估计，Logistic模型，MATLAB正文一、一元非线性回归分析的求解思路：•求解函数类型并检验。
•求解未知参数。
可化曲线回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线回归为多项式回归。
二、回归曲线函数类型的选取和检验1、直接判断法2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。
3、直接检验法（适应于待求参数不多的情况）4、表差法（适应于多想式回归，含有常数项多于两个的情况）三、化曲线回归为直线回归问题用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转化为直线回归方程，利用线性回归分析方法可求得相应的参数估计值。
matlab解非线性方程MATLAB求解非线性方程一、Matlab求解非线性方程的原理1. 非线性方程是指当函数中的变量出现不同的次方数时，得出的方程就是非线性的。
求解非线性方程的准确性决定于得出的解集是否丰富，以及解的精度是否符合要求。
2. Matlab是一款多功能的软件，可以快速求解工程中的数学方程和模型，包括一元非线性方程。
Matlab 具有非线性解析计算能力，可以极大地提高求解效率。
二、Matlab求解非线性方程的方法1. 使用数值解法求解：包括牛顿法、割线法、共轭梯度法、梯度下降法等，可以采用Matlab编写程序，来计算满足一元非线性方程的解。
2. 使用符号解法求解：在Matlab中，可以直接使用solve函数来解决一元非线性方程。
3. Matlab求解非线性方程的技巧：1）定义区间：对非线性方程给出一个精确定义的区间，matlab会将该区间分成若干区间，在这些区间内搜索解；2）多给出初始值：可以给出若干个初始值，令matlab均匀搜索多个解；3）改变算法：可以更改matlab中不同的求解算法；4）换元法：可以通过改变不同的元变量，将非线性方程变成多个简单的线性方程，然后利用matlab求解。
三、Matlab求解非线性方程的特点1. 高效：Matlab求解的方式高效有效，性能优异，可以节省大量的求解时间。
2. 准确：Matlab采用符号解法时，解的准确度精度更高，可以满足大部分要求。
3. 节省资源：Matlab求解非线性方程节省计算机资源，可以很好地利用资源，提高工作效率。
四、 Matlab求解非线性方程的步骤1. 对结构表达式编写程序；2. 设定相应的条件；3. 优化程序；4. 运行程序；5. 分析结果；6. 测试代码；7. 验证学习结果。
五、Matlab求解非线性方程的事例例1：已知一元非线性方程f ( x ) = x^3 - 4x - 9 = 0，求精度范围在[-5，5]之间的实根解法：使用Matlab符号解法求解solX = solve('x^3-4*x-9 = 0','x');输出结果为：solX =3-31运行程序，即可得到由-5到5的实根。
支持向量机支持向量机回归原理简述及其MATLAB实例支持向量机 (Support Vector Machine, SVM) 是一种在监督学习中应用广泛的机器学习算法。
它既可以用于分类问题（SVM），又可以用于回归问题（SVR）。
本文将分别简要介绍 SVM 和 SVR 的原理，并提供MATLAB 实例来展示其应用。
SVM的核心思想是找到一个最优的超平面，使得正样本和负样本之间的间隔最大化，同时保证误分类的样本最少。
这个最优化问题可以转化为一个凸二次规划问题进行求解。
具体的求解方法是通过拉格朗日乘子法，将约束优化问题转化为一个拉格朗日函数的无约束极小化问题，并使用庞加莱对偶性将原问题转化为对偶问题，最终求解出法向量和偏差项。
SVR的目标是找到一个回归函数f(x)，使得预测值f(x)和实际值y之间的损失函数最小化。
常用的损失函数包括平方损失函数、绝对损失函数等。
与SVM类似，SVR也可以使用核函数将问题转化为非线性回归问题。
MATLAB实例：下面以一个简单的数据集为例，展示如何使用MATLAB实现SVM和SVR。
1.SVM实例：假设我们有一个二分类问题，数据集包含两个特征和两类样本。
首先加载数据集，划分数据集为训练集和测试集。
```matlabload fisheririsX = meas(51:end, 1:2);Y=(1:100)';Y(1:50)=-1;Y(51:100)=1;randn('seed', 1);I = randperm(100);X=X(I,:);Y=Y(I);X_train = X(1:80, :);Y_train = Y(1:80, :);X_test = X(81:end, :);Y_test = Y(81:end, :);```然后，使用 fitcsvm 函数来训练 SVM 模型，并用 predict 函数来进行预测。
```matlabSVMModel = fitcsvm(X_train, Y_train);Y_predict = predict(SVMModel, X_test);```最后，可以计算分类准确度来评估模型的性能。
matlab fitsvm参数在 MATLAB 中，fitcsvm 函数用于训练支持向量机（Support Vector Machine，SVM）分类器。
下面是 fitcsvm 函数的常用参数：1. 数据集参数：- 'X'：输入特征矩阵，大小为M×N，其中M是样本数量，N是特征数量。
- 'Y'：分类标签向量，大小为M×1，其中M是样本数量。
2. 模型参数：- 'KernelFunction'：核函数类型，可以是线性核函数'linear'、多项式核函数'polynomial'、高斯核函数'gaussian'（默认值）、径向基函数'rbf'等。
- 'KernelScale'：核函数的尺度参数，用于控制特征空间中各个特征的重要程度。
对于高斯核函数'gaussian'和径向基函数'rbf'，该参数决定了支持向量机的“宽度”。
3. 优化参数：- 'BoxConstraint'：惩罚参数C，用于控制分类器的错误容忍度。
较小的C值会产生较大的间隔，容忍一些错误分类，从而使模型更简单；较大的C值会产生较小的间隔，减少误分类，但可能过拟合。
- 'KernelOffset'：与超平面的距离偏移量，可以用于改变判决边界的位置。
- 'Solver'：优化求解器的类型，可以是序列最小优化（SMO）算法'smo'（默认值）、拉格朗日乘子法（Lagrange multiplier）'lagrange'、内点法（interior-point）'interior-point'等。
4. 其他参数：- 'Standardize'：是否对输入数据进行标准化处理，默认为true。
第1 2章12.1 案例背景12.1.1 SVM概述支持向量机(Support Vector Machine，SVM)由Vapnik首先提出，像多层感知器网络和径向基函数网络一样，支持向量机可用于模式分类和非线性回归。
支持向量机的主要思想是建立一个分类超平面作为决策曲面，使得正例和反例之间的隔离边缘被最大化；支持向量机的理论基础是统计学习理论，更精确地说，支持向量机是结构风险最小化的近似实现。
这个原理基于这样的事实：学习机器在测试数据上的误差率（即泛化误差率）以训练误差率和一个依赖于VC维数(Vapnik - Chervonenkis dimension)的项的和为界，在可分模式情况下，支持向量机对于前一项的值为零，并且使第二项最小化。
因此，尽管它不利用问题的领域内部问题，但在模式分类问题上支持向量机能提供好的泛化性能，这个属性是支持向量机特有的。
支持向量机具有以下的优点：①通用性：能够在很广的各种函数集中构造函数；②鲁棒性：不需要微调；③有效性：在解决实际问题中总是属于最好的方法之一；④计算简单：方法的实现只需要利用简单的优化技术；⑤理论上完善：基于VC推广性理论的框架。
在“支持向量”x(i)和输入空间抽取的向量x之间的内积核这一概念是构造支持向量机学习算法的关键。
支持向量机是由算法从训练数据中抽取的小的子集构成。
支持向量机的体系结构如图12 -1所示。
图12-1 支持向量机的体系结构其中K为核函数，其种类主要有：线性核函数：K(x,x i)=x T x i;多项式核函数：K(x,x i)=(γx T x i+r)p,γ>0;径向基核函数：K(x,x i )=exp(-γ∥x −x i ∥2), γ>0;两层感知器核函数：K(x,x i )=tanh(γx T x i+r )。
1．二分类支持向量机C - SVC 模型是比较常见的二分类支持向量机模型，其具体形式如下：1)设已知训练集：T ={(x 1,y 1),…,(x i ,y i )}∈(X ×Y )ι其中，x i ∈X =R n ,y i ∈Y ={1,-1}( i =1,2,…,ι);x i 为特征向量。
matlab 回归（拟合）总结前言1、学三条命令polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次） regress(y,x)----可以多元，nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的)2、同一个问题，这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。
相当于咨询多个专家。
3、回归的操作步骤：根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。
（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。
所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）一、回归命令一元多次拟合polyfit(x,y,n);一元回归polyfit;多元回归regress---nlinfit(非线性)二、多元回归分析对于多元线性回归模型(其实可以是非线性，它通用性极高)：e x x y p p++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y 的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n =记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222111211111，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n y y y y 21，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（），拟合成多元函数---regress使用格式：左边用b=[b, bint, r, rint, stats]右边用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha)---命令中是先y 后x,---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项 ---y 必须是列向量---结果是从常数项开始---与polyfit 的不同。
回归（拟合）自己的总结（20100728）1：学三条命令：polyfit(x,y,n)---拟合成一元幂函数（一元多次） regress(y,x)----可以多元，nlinfit(x,y,’fun ’,beta0) (可用于任何类型的函数，任意多元函数，应用范围最主，最万能的)2：同一个问题，可能这三条命令都可以使用，但结果肯定是不同的，因为拟合的近似结果，没有唯一的标准的答案。
相当于咨询多个专家。
3：回归的操作步骤：（1） 根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。
（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）（2） 选用某条回归命令求出所有的待定系数所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）配曲线的一般方法是： （一）先对两个变量x 和y 作n 次试验观察得n i y x ii,...,2,1),,( 画出散点图，散点图（二）根据散点图确定须配曲线的类型. 通常选择的六类曲线如下：（1）双曲线xb a y +=1 （2）幂函数曲线y=a bx , 其中x>0,a>0（3）指数曲线y=a bx e 其中参数a>0.（4）倒指数曲线y=a xb e/其中a>0，（5）对数曲线y=a+blogx,x>0（6）S 型曲线x be a y -+=1（三）然后由n 对试验数据确定每一类曲线的未知参数a 和b.一、一元多次拟合polyfit(x,y,n)一元回归polyfit多元回归regress---nlinfit(非线性)二、多元回归分析(其实可以是非线性，它通用性极高)对于多元线性回归模型：e x x y p p ++++=βββ 110设变量12,,,p x x x y的n 组观测值为12(,,,)1,2,,i i ip i x x x y i n=．记 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=np n n p p x x x x x x x x x x 212222111211111，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n y y y y 21，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p ββββ 10 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同（）拟合成多元函数---regress 使用格式：左边用b=或[b, bint, r, rint, stats]= 右边用regress(y, x) 或regress(y, x, alpha)---命令中是先y 后x,---须构造好矩阵x(x 中的每列与目标函数的一项对应) ---并且x 要在最前面额外添加全1列/对应于常数项 ---y 必须是列向量---结果是从常数项开始---与polyfit 的不同。
多元线性回归和BP 神经网络及决策向量机之间的比较，个人理解：多元线性回归：就是多个属性的线性组合，在组合时，通过不断调节每个属性的权重来使多元线性回归函数更多的适用于多个样本。
BP 神经网络：通过使用最快速下降法，通过反向传播来不断调整网络中的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。
决策向量机：它仍是对每个样本操作，使得所有样本距离最终生成的拟合曲线的间隔最小化。
算法比较： BP 目标函数： 权值调整：决策向量机目标函数：min1/2w^2 支持向量机(Support vector machines ，SVM)与神经网络类似，都是学习型的机制，但与神经网络不同的是SVM 使用的是数学方法和优化技术。
学习效率的比较：导入数据：File ->import data参数优化常用方法：[train_pca,test_pca] = pcaForSVM(train_data,test_data,97);//主元分析[bestCVmse,bestc,bestg,ga_option]=gaSVMcgForRegress(train_label,train_pca);[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(train_label,train_data)cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 -p 0.01'];train_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);model=svmtrain(train_label,train_data,'-s 3 -t 2 -c 2.2 -g 2.8 -p 0.01');test_label=data(51:100,1);test_data=data(51:100,2:14);[predict_label,mse,dec_value]=svmpredict(test_label,test_data,model);[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(train_label,train_data)cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 -p 0.01'];代码整理：Part1:从核函数的角度出发，当选取不同核函数类型时，模型的效率是否有所提高1.核函数为RBF 核函数时：∑=-=m p j j m j dy J 12)(2111---=∆k ijk ij w J w ∂∂ε优化前：train_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);model=svmtrain(train_label,train_data,'-s 3 -t 2 -c 2.2 -g 2.8 -p 0.01');[predict_label,mse,dec_value]=svmpredict(train_label,train_data,model);%上一行利用自身的值和预测值进行比较，求得模型实际结果和预测结果的均方值test_label=data(51:100,1);test_data=data(51:100,2:14);[predict_label,mse,dec_value]=svmpredict(test_label,test_data,model);优化后：train_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(train_label,train_data)%优化方法暂定为网格寻优cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 –t 2 -p 0.01'];model=svmtrain(train_label,train_data,cmd);[ptrain,mse,dec_value]=svmpredict(train_label,train_data,model);figure;%画图比较预测值和实际值subplot(2,1,1);plot(train_label,'-o');hold on;plot(ptrain,'r-s');grid on;legend('original','predict');title('Train Set Regression Predict by SVM');2.核函数为多项式核函数时train_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(train_label,train_data);cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 -t 1 -p 0.01'];model=svmtrain(train_label,train_data,cmd);[ptrain,mse]=svmpredict(train_label,train_data,model);figure;%画图比较预测值和实际值subplot(2,1,1);plot(train_label,'-o');hold on;plot(ptrain,'r-s');grid on;legend('original','predict');title('Train Set Regression Predict by SVM');Mean squared error = 14505.6 (regression)Squared correlation coefficient = 0.349393 (regression)3.核函数为线性乘积0 -- linear: u'*vtrain_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(train_label,train_data);cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 -t 0 -p 0.01'];model=svmtrain(train_label,train_data,cmd);[ptrain,mse]=svmpredict(train_label,train_data,model);figure;%画图比较预测值和实际值subplot(2,1,1);plot(train_label,'-o');hold on;plot(ptrain,'r-s');grid on;legend('original','predict');title('Train Set Regression Predict by SVM');Mean squared error = 14537 (regression)Squared correlation coefficient = 0.389757 (regression)4.核函数为sigmoid: tanh(gamma*u'*v + coef0)神经元的非线性作用函数train_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(train_label,train_data);cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 -t 3 -p 0.01'];model=svmtrain(train_label,train_data,cmd);[ptrain,mse]=svmpredict(train_label,train_data,model);figure;%画图比较预测值和实际值subplot(2,1,1);plot(train_label,'-o');hold on;plot(ptrain,'r-s');grid on;legend('original','predict');title('Train Set Regression Predict by SVM');Mean squared error = 24326.5 (regression)Squared correlation coefficient = 0.271859 (regression)下图为江良学长的测试成本-因素结果注意：第一部分在建模时仅采用的是前50组数据生成的测试效率-因素模型，当选取的训练集越多（接近100）时，他的效果是越差的，举例说明如下：核函数为RBFMean squared error = 20424.8 (regression)Squared correlation coefficient = 0.527831 (regression)选取的样本越多，得到的MSE越大（虽然mse增加，但对样本的预测效果肯定会更好，因为随着样本数增加，学习能力肯定提高），而相关系数反而有所提高（接近于1最佳）；问题提出：为什么bestmse =2.3162e+004与实际训练出来的Mean squared error = 20424.8 (regression)相距甚选Part2:从参数优化方法选取不同上比较那种参数选取更优此比较基于RBF核函数而言1.基于网格寻优方法代码：train_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(train_label,train_data)%优化方法暂定为网格寻优cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 –t 2 -p 0.01'];model=svmtrain(train_label,train_data,cmd);[ptrain,mse,dec_value]=svmpredict(train_label,train_data,model);结果：bestmse =1.5542e+004bestc =27.8576bestg =0.0039Mean squared error = 14107.4 (regression)Squared correlation coefficient = 0.386814 (regression)2.基于遗传算法寻优train_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);[bestCVmse,bestc,bestg,ga_option]=gaSVMcgForRegress(train_label,train_data)cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 –t 2 -p 0.01'];model=svmtrain(train_label,train_data,cmd);[ptrain,mse,dec_value]=svmpredict(train_label,train_data,model);结果：bestCVmse =1.8944e+004bestc =59.5370bestg =778.3573ga_option =maxgen: 200sizepop: 20ggap: 0.9000cbound: [0 100]gbound: [0 1000]v: 5Mean squared error = 10426.1 (regression)Squared correlation coefficient = 0.622133 (regression)3.基于pso寻优(在这里使用启发式算法PSO来进行参数寻优，用网格划分(grid search)来寻找最佳的参数c和g，虽然采用网格搜索能够找到在CV意义下的最高的分类准确率，即全局最优解，但有时候如果想在更大的范围内寻找最佳的参数c和g会很费时，采用启发式算法就可以不必遍历网格内的所有的参数点，也能找到全局最优解)代码：train_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);[bestCVmse,bestc,bestg,pso_option]=psoSVMcgForRegress(train_label,train_data) cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 –t 2 -p 0.01'];model=svmtrain(train_label,train_data,cmd);[ptrain,mse,dec_value]=svmpredict(train_label,train_data,model);结果：bestCVmse =1.5761e+004bestc =49.4305bestg =0.0100pso_option =c1: 1.5000c2: 1.7000maxgen: 200sizepop: 20k: 0.6000wV: 1wP: 1v: 5popcmax: 100popcmin: 0.1000popgmax: 1000popgmin: 0.0100Mean squared error = 12480.9 (regression)Squared correlation coefficient = 0.434221 (regression)注意：仍是以前50组样本为例Part3:主元分析仍然以RBF为核函数，进行主元分析之后参数优化，最终得到MSE 代码：train_label=data(1:50,1);train_data=data(1:50,2:14);test_label=data(51:100,1);test_data=data(51:100,2:14);[train_pca,test_pca] = pcaForSVM(train_data,test_data,97);%主元分析[bestmse,bestc,bestg] = SVMcgForRegress(train_label,train_pca)cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg),' -s 3 –t 1 -p 0.01']; [ptrain,mse,dec_value]=svmpredict(train_label,train_pca,model);结果：Mean squared error = 12555.9 (regression)Squared correlation coefficient = 0.552186 (regression)。
支持向量机（SVM）、支持向量机回归（SVR）：原理简述及其MATLAB实例一、基础知识1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件1）关于拉格朗日乘子法2）关于KKT条件2、范数1）向量的范数2）矩阵的范数3）L0、L1与L2范数、核范数二、SVM概述1、简介2、SVM算法原理1）线性支持向量机2）非线性支持向量机二、SVR：SVM的改进、解决回归拟合问题三、多分类的SVM1. one-against-all2. one-against-one四、QP（二次规划）求解五、SVM的MATLAB实现：Libsvm1、Libsvm工具箱使用说明2、重要函数：3、示例支持向量机（SVM）：原理及其MATLAB实例一、基础知识1、关于拉格朗日乘子法和KKT条件1）关于拉格朗日乘子法首先来了解拉格朗日乘子法，为什么需要拉格朗日乘子法呢？记住，有需要拉格朗日乘子法的地方，必然是一个组合优化问题。
那么带约束的优化问题很好说，就比如说下面这个：这是一个带等式约束的优化问题，有目标值，有约束条件。
那么你可以想想，假设没有约束条件这个问题是怎么求解的呢？是不是直接 f 对各个 x 求导等于 0，解 x 就可以了，可以看到没有约束的话，求导为0，那么各个x均为0吧，这样f=0了，最小。
但是x都为0不满足约束条件呀，那么问题就来了。
有了约束不能直接求导，那么如果把约束去掉不就可以了吗？怎么去掉呢？这才需要拉格朗日方法。
既然是等式约束，那么我们把这个约束乘一个系数加到目标函数中去，这样就相当于既考虑了原目标函数，也考虑了约束条件。
现在这个优化目标函数就没有约束条件了吧，既然如此，求法就简单了，分别对x求导等于0，如下：把它在带到约束条件中去，可以看到，2个变量两个等式，可以求解，最终可以得到,这样再带回去求x就可以了。
那么一个带等式约束的优化问题就通过拉格朗日乘子法完美的解决了。
更高一层的，带有不等式的约束问题怎么办？那么就需要用更一般化的拉格朗日乘子法，即KKT条件，来解决这种问题了。
基于MATLAB的SVR回归模型的设计与实现The Design and Implementation of SVR Regression ModelBased on MATLAB学生：王新蕾学生学号：10780232专业名称：电子信息科学与技术指导教师：艳（讲师）计算机与信息工程学院2014年6月10日独创性声明本人声明所呈交的毕业论文是本人在指导教师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以引用标注之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，没有伪造数据的行为。
毕业论文作者签名：签字日期：毕业论文使用授权书本毕业论文作者完全了解学校有关保留、使用论文的规定。
同意学校保留并向有关管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权天津城建大学可以将本论文的全部或部分容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本论文。
（的毕业论文在解密后适用本授权说明）毕业论文作者签名：指导教师签名：签字日期：签字日期：摘要支持向量机是根据统计学习理论提出的一种新的学习方法，近年来受到了国外学术界的广泛重视，并已在模式识别和函数估计中得到广泛应用。
支持向量机理论的最大特点是由有限的训练集样本得到的小的误差保证对独立的测试集仍保持小的误差。
从而通过支持向量机(SVM)理论,可以建立支持向量回归(SVR)预测模型，以解决各种实际问题。
SVR算法是模式识别中应用比较广泛的算法模型之一，它是支持向量机在函数逼近和回归估计中的应用。
在SVR回归分析中，使用支持向量机可以使回归函数尽量平滑，其泛化能力强。
本文论述了支持向量回归的基本原理和思想，介绍了支持向量回归算法以及所用到的几种常见的核函数（即线性核、多项式核、径向基函数核、高斯核）。
本设计主要实现的功能有：数据集的创建、核函数的选取、参数的设置、训练集的回归、数据集的保存与打开。
通过不同核函数的选取以及相应参数的设置对输入数据集进行回归。
混合核函数支持向量回归（SVR）是一种广泛应用于非线性回归分析中的机器学习算法。
该算法在预测问题中具有良好的鲁棒性和泛化能力，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
在机器学习领域，SVR 通过寻找最优超平面来逼近真实数据的复杂性，以此来实现对未知数据的预测。
混合核函数SVR在处理非线性数据时具有比较好的性能，而且可以通过选择不同的核函数类型和参数来适应不同的数据特征。
1. 算法原理混合核函数SVR的基本原理是在支持向量机（SVM）的基础上，引入核函数来实现对非线性数据的拟合。
所谓核函数，就是将原始的输入空间映射到一个更高维的空间中，使得原本线性不可分的数据在新的空间中变得线性可分。
在SVR中，常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数和径向基核函数等。
2. Matlab实现在Matlab中，可以利用libsvm库来实现混合核函数SVR。
该库提供了一组函数，可以方便地调用SVR算法，并且支持多种核函数类型的选择。
通过设置不同的参数和核函数类型，可以灵活地对不同的数据集进行回归分析，从而实现对非线性数据的拟合和预测。
3. 应用案例混合核函数SVR在实际应用中具有较好的效果。
例如在金融领域，可以利用SVR来预测股票价格的走势；在医疗领域，可以利用SVR来预测疾病的发展趋势；在工程领域，可以利用SVR来预测材料的性能等。
由于混合核函数SVR具有较好的泛化能力，因此在处理非线性数据时往往能够取得比较好的效果。
4. 总结混合核函数SVR是一种在非线性回归分析中具有较好性能的机器学习算法。
通过引入核函数，并通过选择不同的参数和核函数类型，可以灵活地适应不同的数据特征，从而实现对非线性数据的拟合和预测。
在实际应用中，SVR在多个领域都得到了广泛的应用，并取得了较好的效果。
混合核函数SVR具有较大的应用前景和发展空间。
由于混合核函数SVR在处理非线性数据时具有较好的性能，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
作为一种强大的机器学习算法，混合核函数SVR能够有效地应对现实生活中的各种复杂数据，为决策提供有力支持。
支持向量机非线性回归通用MA TLAB源码支持向量机和BP神经网络都可以用来做非线性回归拟合，但它们的原理是不相同的，支持向量机基于结构风险最小化理论，普遍认为其泛化能力要比神经网络的强。
大量仿真证实，支持向量机的泛化能力强于BP网络，而且能避免神经网络的固有缺陷——训练结果不稳定。
本源码可以用于线性回归、非线性回归、非线性函数拟合、数据建模、预测、分类等多种应用场合，GreenSim团队推荐您使用。
function [Alpha1,Alpha2,Alpha,Flag,B]=SVMNR(X,Y,Epsilon,C,TKF,Para1,Para2)%%% SVMNR.m% Support Vector Machine for Nonlinear Regression% All rights reserved%%% 支持向量机非线性回归通用程序% GreenSim团队原创作品，转载请注明% GreenSim团队长期从事算法设计、代写程序等业务% 欢迎访问GreenSim——算法仿真团队→/greensim% 程序功能：% 使用支持向量机进行非线性回归，得到非线性函数y=f(x1,x2,…,xn)的支持向量解析式，% 求解二次规划时调用了优化工具箱的quadprog函数。
本函数在程序入口处对数据进行了% [-1,1]的归一化处理，所以计算得到的回归解析式的系数是针对归一化数据的，仿真测% 试需使用与本函数配套的Regression函数。
% 主要参考文献:% 朱国强,刘士荣等.支持向量机及其在函数逼近中的应用.华东理工大学学报% 输入参数列表% X 输入样本原始数据，n×l的矩阵，n为变量个数，l为样本个数% Y 输出样本原始数据，1×l的矩阵，l为样本个数% Epsilon ε不敏感损失函数的参数，Epsilon越大，支持向量越少% C 惩罚系数，C过大或过小，泛化能力变差% TKF Type of Kernel Function 核函数类型% TKF=1 线性核函数，注意：使用线性核函数，将进行支持向量机的线性回归% TKF=2 多项式核函数% TKF=3 径向基核函数% TKF=4 指数核函数% TKF=5 Sigmoid核函数% TKF=任意其它值，自定义核函数% Para1 核函数中的第一个参数% Para2 核函数中的第二个参数% 注：关于核函数参数的定义请见Regression.m和SVMNR.m内部的定义% 输出参数列表% Alpha1 α系数% Alpha2 α*系数% Alpha 支持向量的加权系数（α－α*）向量% Flag 1×l标记，0对应非支持向量，1对应边界支持向量，2对应标准支持向量% B 回归方程中的常数项%--------------------------------------------------------------------------%%%-----------------------数据归一化处理--------------------------------------nntwarn offX=premnmx(X);Y=premnmx(Y);%%%%%-----------------------核函数参数初始化------------------------------------switch TKFcase 1%线性核函数K=sum(x.*y)%没有需要定义的参数case 2%多项式核函数K=(sum(x.*y)+c)^pc=Para1;%c=0.1;p=Para2;%p=2;case 3%径向基核函数K=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2))sigma=Para1;%sigma=6;case 4%指数核函数K=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2))sigma=Para1;%sigma=3;case 5%Sigmoid核函数K=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c))v=Para1;%v=0.5;c=Para2;%c=0;otherwise%自定义核函数，需由用户自行在函数内部修改，注意要同时修改好几处！%暂时定义为K=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2)))sigma=Para1;%sigma=8;end%%%%%-----------------------构造K矩阵-------------------------------------------l=size(X,2);K=zeros(l,l);%K矩阵初始化for i=1:lfor j=1:lx=X(:,i);y=X(:,j);switch TKF%根据核函数的类型，使用相应的核函数构造K矩阵case 1K(i,j)=sum(x.*y);case 2K(i,j)=(sum(x.*y)+c)^p;case 3K(i,j)=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2));case 4K(i,j)=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2));case 5K(i,j)=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c));otherwiseK(i,j)=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2)));endendend%%%%%------------构造二次规划模型的参数H,Ft,Aeq,Beq,lb,ub------------------------%支持向量机非线性回归，回归函数的系数，要通过求解一个二次规划模型得以确定Ft=[Epsilon*ones(1,l)-Y,Epsilon*ones(1,l)+Y];Aeq=[ones(1,l),-ones(1,l)];Beq=0;ub=C*ones(2*l,1);%%%%%--------------调用优化工具箱quadprog函数求解二次规划------------------------OPT=optimset;rgeScale='off';OPT.Display='off';%%%%%------------------------整理输出回归方程的系数------------------------------Alpha1=(Gamma(1:l,1))';Alpha2=(Gamma((l+1):end,1))';Alpha=Alpha1-Alpha2;Flag=2*ones(1,l);%%%%%---------------------------支持向量的分类----------------------------------Err=0.000000000001;for i=1:lAA=Alpha1(i);BB=Alpha2(i);if (abs(AA-0)<=Err)&&(abs(BB-0)<=Err)Flag(i)=0;%非支持向量endif (AA>Err)&&(AA Flag(i)=2;%标准支持向量endif (abs(AA-0)<=Err)&&(BB>Err)&&(BB Flag(i)=2;%标准支持向量endif (abs(AA-C)<=Err)&&(abs(BB-0)<=Err)Flag(i)=1;%边界支持向量endif (abs(AA-0)<=Err)&&(abs(BB-C)<=Err)Flag(i)=1;%边界支持向量endend%%%%%--------------------计算回归方程中的常数项B--------------------------------- B=0;counter=0;for i=1:lAA=Alpha1(i);BB=Alpha2(i);if (AA>Err)&&(AA %计算支持向量加权值SUM=0;for j=1:lif Flag(j)>0switch TKFcase 1SUM=SUM+Alpha(j)*sum(X(:,j).*X(:,i));case 2SUM=SUM+Alpha(j)*(sum(X(:,j).*X(:,i))+c)^p;case 3SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(norm(X(:,j)-X(:,i)))^2/(2*sigma^2));case 4SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-norm(X(:,j)-X(:,i))/(2*sigma^2));case 5SUM=SUM+Alpha(j)*1/(1+exp(-v*sum(X(:,j).*X(:,i))+c));otherwiseSUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2)));endendendb=Y(i)-SUM-Epsilon;B=B+b;counter=counter+1;endif (abs(AA-0)<=Err)&&(BB>Err)&&(BB SUM=0;for j=1:lif Flag(j)>0switch TKFcase 1SUM=SUM+Alpha(j)*sum(X(:,j).*X(:,i));case 2SUM=SUM+Alpha(j)*(sum(X(:,j).*X(:,i))+c)^p;case 3SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(norm(X(:,j)-X(:,i)))^2/(2*sigma^2));case 4SUM=SUM+Alpha(j)*exp(-norm(X(:,j)-X(:,i))/(2*sigma^2));case 5SUM=SUM+Alpha(j)*1/(1+exp(-v*sum(X(:,j).*X(:,i))+c));otherwiseSUM=SUM+Alpha(j)*exp(-(sum((X(:,j)-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2)));endendendb=Y(i)-SUM+Epsilon;B=B+b;counter=counter+1;endendif counter==0B=0;elseB=B/counter;end欢迎访问GreenSim团队主页：/greensim欢迎访问GreenSim——算法仿真团队→/greensimfunction y=Regression(Alpha,Flag,B,X,Y,TKF,Para1,Para2,x)%--------------------------------------------------------------------------% Regression.m% 与SVMNR.m函数配套使用的仿真测试函数% 函数功能：% 本函数相当于支持向量得到的回归方程的解析方程，输入一个待测试的列向量x，得到一% 个对应的输出值y% GreenSim团队原创作品，转载请注明% GreenSim团队长期从事算法设计、代写程序等业务% 欢迎访问GreenSim——算法仿真团队→/greensim%--------------------------------------------------------------------------% 输入参数列表% Alpha 支持向量的加权系数（α－α*）向量% Flag 1×l标记，0对应非支持向量，1对应边界支持向量，2对应标准支持向量% B 回归方程中的常数项% X 输入样本原始数据，n×l的矩阵，n为变量个数，l为样本个数% Y 输出样本原始数据，1×l的矩阵，l为样本个数% Para1 核函数中的第一个参数% Para2 核函数中的第二个参数% 注：关于核函数参数的定义请见Regression.m和SVMNR.m内部的定义% x 待测试的原始数据，n×1的列向量% 输出参数列表% y 仿真测试的输出值%%%-----------------------核函数参数初始化------------------------------------switch TKFcase 1%线性核函数K=sum(x.*y)%没有需要定义的参数case 2%多项式核函数K=(sum(x.*y)+c)^pc=Para1;%c=0.1;p=Para2;%p=2;case 3%径向基核函数K=exp(-(norm(x-y))^2/(2*sigma^2))sigma=Para1;%sigma=6;case 4%指数核函数K=exp(-norm(x-y)/(2*sigma^2))sigma=Para1;%sigma=3;case 5%Sigmoid核函数K=1/(1+exp(-v*sum(x.*y)+c))v=Para1;%v=0.5;c=Para2;%c=0;otherwise%自定义核函数，需由用户自行在函数内部修改，注意要同时修改好几处！%暂时定义为K=exp(-(sum((x-y).^2)/(2*sigma^2)))sigma=Para1;%sigma=8;end%%%%%----------------------数据归一化处理---------------------------------------[X,minX,maxX]=premnmx(X);x=2*((x-minX)./(maxX-minX))-1;[Y,minY,maxY]=premnmx(Y);%%%%%---------------------计算仿真测试的输出值----------------------------------l=length(Alpha);SUM=0;for i=1:lif Flag(i)>0switch TKFcase 1SUM=SUM+Alpha(i)*sum(x.*X(:,i));case 2SUM=SUM+Alpha(i)*(sum(x.*X(:,i))+c)^p;case 3SUM=SUM+Alpha(i)*exp(-(norm(x-X(:,i)))^2/(2*sigma^2));case 4SUM=SUM+Alpha(i)*exp(-norm(x-X(:,i))/(2*sigma^2));case 5SUM=SUM+Alpha(i)*1/(1+exp(-v*sum(x.*X(:,i))+c));otherwiseSUM=SUM+Alpha(i)*exp(-(sum((x-X(:,i)).^2)/(2*sigma^2)));endendendy=SUM+B;%%%%%--------------------反归一化处理-------------------------------------------y=postmnmx(y,minY,maxY);。
