2012届高考数学复习 第95课时 第十三章 导数-导数的概念及运算名师精品教案

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第14讲 导数的概念及其意义、导数的运算（精讲）题型目录一览一、导数的概念和几何性质1.概念 函数()f x 在0x x =处瞬时变化率是0000()()lim limx x f x x f x yx x∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数,记作0()f x '或0x x y ='．注：增量x ∆可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．0x ∆→的意义：x ∆与0之间距离要多近有 多近，即|0|x ∆-可以小于给定的任意小的正数；2.几何意义 函数()y f x =在0x x =处的导数0()f x '的几何意义即为函数()y f x =在点00()P x y ，处的切线的斜率．二、导数的运算1.求导的基本公式2.导数的四则运算法则（1）函数和差求导法则：[()()]()()f x g x f x g x '''±=±； （2）函数积的求导法则：[()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+； （3）函数商的求导法则：()0g x ≠，则2()()()()()[]()()f x f xg x f x g x g x g x ''-=． 3.复合函数求导数复合函数[()]y f g x =的导数和函数()y f u =，()u g x =的导数间关系为 x u x y y u '''=： 【常用结论】1.在点的切线方程切线方程000()()()y f x f x x x '-=-的计算：函数()y f x =在点00(())A x f x ，处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，抓住关键000()()y f x k f x =⎧⎨'=⎩． 2.过点的切线方程设切点为00()P x y ，，则斜率0()k f x '=，过切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-，又因为切线方程过点()A m n ，，所以000()()n y f x m x '-=-然后解出0x 的值．（0x 有几个值，就有几条切线） 题型一 导数的定义策略方法 对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出.【题型训练】一、单选题二、填空题题型二导数的运算策略方法对所给函数求导，其方法是利用和、差、积、商及复合函数求导法则，直接转化为基本函数求导问题.【题型训练】一、解答题题型三 导数中的切线问题①-求在曲线上一点的切线方程策略方法 已知切点A (x 0，f (x 0))求切线方程，可先求该点处的导数值f ′(x 0)，再根据y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)求解．【题型训练】一、单选题二、填空题4．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线2y x 在点()2,4处的切线与曲线()e xf x x =-在点()()00,x f x 处的7．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）已知函数()|ln |f x x =，直线1l ，2l 是()f x 的两条切线，1l ，2l 相交于点Q ，若12l l ⊥，则Q 点横坐标的取值范围是________． 三、解答题题型四 导数中的切线问题①-求过一点的切线方程策略方法设切点为00()P x y ，，则斜率0()k f x '=，过切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-， 又因为切线方程过点()A m n ，，所以000()()n y f x m x '-=-然后解出0x 的值【题型训练】一、单选题二、填空题题型五 导数中的切线问题①-求参数的值(范围)策略方法 1．利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．2．求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点 (1)注意曲线上横坐标的取值范围． (2)谨记切点既在切线上又在曲线上．【典例1】已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =，则a b +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【题型训练】一、单选题的横坐标为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()xf x xe =与()()2g x x ax a =+∈R 的图象在()0,0A 处有相同的切线，则=a （ ） A ．0B ．1-C ．1D ．1-或13．（2023春·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）若点P 是函数()2ln f x x x =-任意一点，则点P 到直线二、填空题点()1,0处的切线与直线10x by -+=垂直，则a b +=__________．7．（2023春·云南·高三校联考开学考试）已知直线y ax b =+与曲线ln 2y a x =+相切，则223a b +的最小值为____________．。

2021年高考数学复习 第95课时 第十三章 导数-导数的概念及运算名师精品教案课题：导数的概念及运算一．复习目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．二．知识要点： 1．导数的概念： ；． 2．求导数的步骤是3．导数的几何意义是 ．三．课前预习：1．函数的导数是 （ ）2．已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可（ ）3．曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为 （ ）4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）5．已知曲线在处的切线的倾斜角为，则，．6．曲线与在交点处的切线的夹角是．四．例题分析：例1．（1）设函数2()(31)(23)f x x x x =+++，求；（2）设函数，若，求的值．（3）设函数，求．解：（1）32()61153f x x x x=+++，∴（2）∵，∴由得：，解得：或（3）0(22)(2)()lim n nx x a x x a f x x∆→-+∆--'=∆ 112210lim[(2)24(2)2()]n n n n n n n n x C x a C x x a C x ---∆→=-⋅+∆-++∆例2．物体在地球上作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间，，若 ，则下列说法正确的是（ ）（A ）0～1s 时间段内的速率为（B ）在1～1+△ts 时间段内的速率为（C ）在1s 末的速率为（D ）若△t ＞0，则是1～1+△ts 时段的速率；若△t ＜0，则是1+△ts ～1时段的速率．小结：本例旨在强化对导数意义的理解，中的△t 可正可负例3．（1）曲线：在点处的切线为 在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程．解：（1）已知两点均在曲线C 上. ∴∵∴， 可求出∴曲线：（2）设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：3200002(23)()y x x x x x -+=--，∵过点，∴32000012(23)(1)x x x x -+=--解得：或，当时，切点为，切线方程为：当时，切点为，切线方程为：例4．设函数(1)证明：当且时，；(2)点（0<x 0<1）在曲线上，求曲线上在点处的切线与轴，轴正向所围成的三角形面积的表达式．（用表示）解：（1）∵，∴，两边平方得： 即：111111()()2()a b a b a b -+=-，∵，∴，∴∴（2）当时，，00201()(01)f x x x '=-<< 曲线在点处的切线方程为：，即：∴切线与与轴，轴正向的交点为 ∴所求三角形的面积为22000000211()(2)(2)22x A x x x x x -=-⋅=- 例5．求函数 图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.解：首先由得 知，两曲线无交点.，要与已知直线平行，须，故切点：（0 , －2）. .五．课后作业：1．曲线在点处的切线方程为 （ ）2．已知质点运动的方程为，则该质点在时的瞬时速度为（ ）120 80 503．设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 （ ）4．若，则5．设函数的导数为，且，则已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点并与曲线相切的直线方程．7.设曲线：，在哪一点处的切线斜率最小？设此点为求证：曲线关于点中心对称.8.已知函数22(),()f x x ax b g x x cx d =++=++. 若，且，，求．9..曲线上有一点，它的坐标均为整数，且过点的切线斜率为正数，求此点坐标及相应的切线方程.10.已知函数的图像过点.过点的切线与图象仅点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，求的解析式。