三年级数学思维训练《巧数线段》.doc

人教版二年级上册第一单元思维训练课巧数线段安义县逸夫小学张国芬一、教学目标1、使学生学会解决数线段的问题，掌握有序思考的方法，增强学生应用数学的意识。

2、培养初步观察推理能力和探究问题的能力，进一步培养学生的发散思维和创新能力。

3、培养学生学习数学的兴趣，扩展学生的视野。

二、教学重点、难点重点：学会数线段的方法。

难点：学会数线段的简捷的方法。

三、教学方法：师生互动，引导发现。

四、教具准备：课件。

五、教学过程（一）谈话引入课题。

师：同学们好！今天我们学习《巧数线段》。

我们先来回忆一下，线段有什么特点？线段是直直的，有两个端点，线段还可量出长度。

1、2个点师：如果给出两个点，你可以画出几条线段？连接AB这两点，可以画出1条线段。

2、3个点师：增加一个点，三个点可以画出几条线段？我们画线段时，最关键是要做到不遗漏，不重复，不遗漏，不重复是准确数出线段数的重要保证，我们要学会有序思考，以A 点为端点，可以画出AB、AC两条线段，再以B点为端点，在不重复的情况下可以画出BC一条线段，一共是2+1＝3（条）。

3、4个点师：我们再增加一个点，4个点可以画几条线段呢？以A点为端点，可以画出线段AB、AC、AD，3条线段，以B点为端点，在不重复的情况下，可以画出线段BC、BD，2条线段，以C点为端点，在不重复的情况下，可以画出线段CD，1条线段，一共是3+2+1＝6（条）。

4、5个点师：那5个点，又可以画几条线段呢？以A点为左端点，可以画出AB、AC、AD、AE，4条线段，以B点为左端点，可以画出BC、BD、BE，3条线段，以C点为左端点，可以画出CD、CE，2条线段，以D点为左端点，可以画出DE，1条线段，一共是4+3+2+1＝10（条）。

二、总结规律。

师：我们来观察这个表格点数的个数和计算方法算式中的第一个加数。

第一个加数刚好比点数少1，我们可以用（点数—1）表示，然后每个加数少1，依次加下去，直到1为止。

同学们，这种巧数线段的方法，你学会了吗？。

数学活动课——巧数线段教学案例洛川学校沈莉一、教学设计思想国家数学课程标准指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感觉到数学的力量。

同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。

”为了贯彻着一精神，我精心设计了“巧数线段”一课，在三年级中试讲，并且通过互动技术进行教学，学生兴趣较高，取得了有效的教学效果。

二、教学内容与学习者分析让学生成为真正学习的主人，是我们目前传授知识的同时，特别要注意培养学生的一种重要学习品质之一。

学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到了不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。

符合“人本主义”学习理论，突出学生主体，关注学生发展和学习过程，培养了学生的创新意识。

教学设计《巧数线段》这个节数学活动课，也是为了达到此目的。

】第一个环节，也是本课的重点，我首先提供了具有现实显示意义的握手游戏，让学生独立探索并通过小组合作能够完成的问题，整个过程由学生小组合作讨论，分组汇报和归纳方法组成，都由学生唱主角，教师只是一个参与者，仅仅在方法的归纳上作一两句概况系性的说明，给予学生自由和自主权。

通过小组讨论和学生上台演示数，使学生不仅要知道正确的结果，而且要理解数的方法及其含义，为后面进一步探索规律做铺垫。

第二个环节由浅入深，巧妙设置疑难问题，让学生们小组合作填一填，数一数、画一画、完成动手操作习题。

并通过互动技术反馈小组讨论的结果，接着做数据的归纳和分析得出结论。

学生用已有的知识不太容易，不能更准确的解决问题的时候，利用了互动技术的提问表决的方式，让学生发表各自得看法和意见，形成问题的矛盾两方面，从而进一步进行探索和研究，通过小组的共同的努力寻求出了更加便捷的方法——计算方法，从而投入积极的思维之中。

学生们在欢乐的气氛中体会着并分享着协作学习的喜悦心情。

巧数线段的方法教案一、教学目标1. 让学生掌握巧数线段的方法，并能够熟练运用该方法解决相关问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高他们的数学素养。

3. 通过案例分析，让学生了解数学在现实生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点1. 教学重点：掌握巧数线段的方法，并能够熟练运用该方法解决相关问题。

2. 教学难点：理解巧数线段的原理，并能够举一反三地解决类似问题。

三、教学过程1. 导入新课：通过让学生观察和分析生活中的一些实例，引出本节课的主题。

2. 基本概念讲解：介绍线段、端点等基本概念，让学生了解什么是线段、端点等。

3. 巧数线段的方法讲解：通过案例分析，让学生了解如何巧数线段，并介绍相关的数学思想和方法。

4. 练习与巩固：通过课堂练习、小组讨论等方式，让学生加深对巧数线段的理解和应用。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，并强调掌握巧数线段方法的重要性。

四、教学方法和手段1. 案例分析法：通过具体案例的分析，让学生了解巧数线段的原理和方法。

2. 互动讨论法：通过课堂互动讨论的方式，激发学生的学习兴趣和主动性，促进学生对知识的理解和掌握。

3. 多媒体辅助教学法：利用多媒体课件、动画等手段，帮助学生更好地理解巧数线段的原理和方法。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：通过课堂练习的方式，让学生加深对巧数线段的理解和应用。

2. 作业：布置相关练习题，让学生在家中巩固所学知识。

3. 评价方式：通过观察学生的课堂表现、作业完成情况等方式，对学生进行综合评价，并针对不同层次的学生提出不同的学习建议和要求。

六、辅助教学资源与工具1. 多媒体课件：包括PPT、动画等，帮助学生更好地理解巧数线段的原理和方法。

2. 教学视频：提供一些有关巧数线段的教学视频，供学生参考和学习。

3. 教学工具：如白板、彩笔等，用于辅助教学和互动讨论。

七、结论本节课通过讲解巧数线段的方法和案例分析，让学生掌握了巧数线段的方法，并能够熟练运用该方法解决相关问题。

数学活动课——巧数线段教学案例洛川学校沈莉一、教学设计思想国家数学课程标准指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感觉到数学的力量。

同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。

”为了贯彻着一精神，我精心设计了“巧数线段”一课，在三年级中试讲，并且通过互动技术进行教学，学生兴趣较高，取得了有效的教学效果。

二、教学内容与学习者分析让学生成为真正学习的主人，是我们目前传授知识的同时，特别要注意培养学生的一种重要学习品质之一。

学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且不同的学生得到了不同的发展，满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。

符合“人本主义”学习理论，突出学生主体，关注学生发展和学习过程，培养了学生的创新意识。

教学设计《巧数线段》这个节数学活动课，也是为了达到此目的。

第一个环节，也是本课的重点，我首先提供了具有现实显示意义的握手游戏，让学生独立探索并通过小组合作能够完成的问题，整个过程由学生小组合作讨论，分组汇报和归纳方法组成，都由学生唱主角，教师只是一个参与者，仅仅在方法的归纳上作一两句概况系性的说明，给予学生自由和自主权。

通过小组讨论和学生上台演示数，使学生不仅要知道正确的结果，而且要理解数的方法及其含义，为后面进一步探索规律做铺垫。

第二个环节由浅入深，巧妙设置疑难问题，让学生们小组合作填一填，数一数、画一画、完成动手操作习题。

并通过互动技术反馈小组讨论的结果，接着做数据的归纳和分析得出结论。

学生用已有的知识不太容易，不能更准确的解决问题的时候，利用了互动技术的提问表决的方式，让学生发表各自得看法和意见，形成问题的矛盾两方面，从而进一步进行探索和研究，通过小组的共同的努力寻求出了更加便捷的方法——计算方法，从而投入积极的思维之中。

学生们在欢乐的气氛中体会着并分享着协作学习的喜悦心情。

第十一章　巧数图形知识导航小朋友们，在日常生活和学习中，我们经常会碰到由线段、三角形、四边形等组成的图形，你想学会数这些图形的方法吗？数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。

其实，并不那么容易。

由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确数出图形中所包含的某一种几何图形的个数，首先一定要仔细观察，分析比较，掌握有条理、有次序地数图形的方法；其次要做到不重复、不遗漏。

要想不重复、不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，那就必须有次序、有条理地数，数中发现规律，以便得到正确的结果。

数图形时，我们通常采用枚举法，可以是按顺序数，也可以是分类数，把所要计数的对象一一列举出来。

首先，我们可以从数基本图形的个数入手；然后，我们再数出由基本图形组成的新图形的个数；最后求出它们的和即可。

数图形的常用方法和技巧如下：不同的图形特别是规则图形，其数法还是有径可循的。

图解思维训练题例1　数出下图中共有几条线段？图解思路我们先来学习几种数图形的不同方法，这些方法在以后的题目中要经常用到，且要灵活运用。

方法一　我们知道，每条线段都有2个端点。

相邻两个端点之间的线段为1条基本线段。

下面我们先来数出由1条基本线段组成的线段，共有5条，分别是AB、BC、CD、DE、EF如下图所示。

由2条基本线段组成的线段有4条，分别是AC、BD、CE、DF，如下图。

由3条基本线段组成的线段有3条，分别是AD、BE、CF，如下图。

由4条基本线段组成的线段有2条，分别是AE、BF，如下图。

最后由5条基本线段组成的线段，只有1条是AF，如下图。

最后将所有线段相加就是线段总条数。

方法二　按左边的端点变化来数，先数以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共有5条。

如下图。

以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF，共有4条。

如下图。

以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共有3条。

如下图。

以D为左端点的线段有DE、DF，共有2条。

如下图。

巧用线段图解数学题
今天，我做数学课外作业时遇到一道题目：三年级1、2、3三个班一共有163人，1班比2班多1人，3班比2班少3人，那1、2、3班各有多少人？题目中已知三个班的总人数和三个班人数的关系，我用三个班的总人数除以3，但是除不尽，这可怎么办？
我不得不向爸爸求救。

爸爸迅速把题目看完，告诉我有好几种方法，但是有的方法三年级的小孩是很难接受的，比如列方程求解（我是没听懂）。

爸爸说：“你画画很好，那你能不能根据题目中的条件画线段图来表示各个班级的人数关系呢？”爸爸这一提示，我恍然大悟，老师以前也教过我们：在题目所给的条件里，有关系就可以画线段图。

这道题目的关系是1班比2班多1人，3班比2班少3人。

题目中1班和3班都是与2班对比，那就先画2班的线段图，再根据关系画出1班和3班的线段图。

如下：
从图中寻找解题的方法，如果把1班比2班多的1人给3班，这样1班和2班人数就相等了，这时3班的人数还比2班的人数少2人，再给3班加上2人，就和2班的人数相等了，同时总人数也多了2个人：163+2=165（人）。

此时，三个班的人数就恰好相等了，165÷3=55（人），除的尽，棒极了。

当然，算出来的55人与2班的实际人数是相等的。

而1班的实际人数应为55+1=56（人），3班的实际人数应为55-3=52（人）。

我又验算了一下，将三个班的人数加起来：56+55+52=163（人），与题目中的163人相等，证明我做对了。

通过这件事情让我明白：无论是在学习还是生活中，难免遇到困难，我们不能轻易认输，要有挑战困难的勇气，要用所学的知识去解决困难，多想几种方法，多点耐心，相信自己，一定能战胜各种困难！。

三年级数学思维训练：综合能力测试（二）（满分：100分）第 1 讲找规律填图第 1 讲找规律填图能力检测第 2 讲加减法巧算第 2 讲加减法巧算能力检测第 2 讲加减法巧算能力检测第 3 讲高斯求和第 3 讲高斯求和能力检测第 4 讲找规律填数第 4 讲找规律填数能力检测第 5 讲简单推理第 5 讲简单推理能力检测第 6 讲植树中的学问第 6 讲植树中的学问能力检测第 7 讲学会倒着想第 7 讲学会倒着想能力检测第 8 讲简单周期第 8 讲简单周期能力检测第 9 讲填运算符号第 9 讲填运算符号能力检测第 10 讲神奇的一笔画第 10 讲神奇的一笔画能力检测第 11 讲有趣的数阵图第 11 讲有趣的数阵图能力检测第 12 讲用平移法求周长第 12 讲用平移法求周长能力检测第 13 讲和倍问题第 13 讲和倍问题能力检测第 14 讲乘除法巧算第 14 讲乘除法巧算能力检测第 15 讲剪剪拼拼第 15 讲剪剪拼拼能力检测第 16 讲巧数线段第 16 讲巧数线段能力检测第 17 讲差倍问题第 18 讲和差问题能力检测第 19 讲年龄问题第 19 讲年龄问题能力检测第 20 讲盈亏问题第 20 讲盈亏问题能力检测第 21 讲方阵问题第 21 讲方阵问题能力检测第 22 讲移多补少第 22 讲移多补少能力检测第 23 讲定义新运算第 23 讲定义新运算能力检测第 24 讲智巧趣题第 24 讲智巧趣题能力检测综合能力测试（一）（满分：100分）综合能力测试（二）（满分：100分）一、填空题（每题5分，共60分）1．把40个梨分给3个班，分给（1）班20个，其余平均分给（2）班和（3）班。

（2）班分到________个。

2．一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米。

这只蜗牛要________小时才能爬出井口。

3．用1、2、3、4四张数字卡片组成的不含重复数字的三位数中，最大数与最小数的差是________。

三年级数学思维训练试题集三年级思维训练目录第一讲数图形 2第二讲找规律 4第三讲加减巧算 6第四讲填数游戏 8第五讲有余数除法 10第六讲周期问题 12第七讲配对求和 14第八讲乘法速算 16第九讲乘除巧算 18第十讲应用题（一） 20第十一讲应用题（二） 22第十二讲植树问题 24第十三讲重叠问题 26第十四讲简单枚举 28第十五讲等量代换 30期末综合练习 32第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C 为左端点的线段有：CD1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

例2：数出下图中有几个角？ AD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。

所以图中共有3+2+1=6（个）角。

当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ AB C D E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。

以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：△ADE1个。

小学三年级上册数学思维训练2012年7月目录第一讲巧求总长第二讲巧切蛋糕第三讲巧数图形第四讲配对求和第五讲巧求周长第六讲和差问题第七讲和倍问题第八讲差倍问题第九讲巧剪彩带第十讲周长与边长第十一讲生活中的周期问题第十二讲有趣的周期问题第十三讲时间的趣题第十四讲巧推星期几第十五讲分数大小的比较第十六讲排列与组合第一讲巧求总长【思维导向】通过动手操作（测量长度），探究如何巧算分放和叠放的总长度。

【训练内容】1、准备同样长的小棒若干根。

量出一根小棒是多长？2、第一行摆8根这样长的小棒，每2根之间的距离是3厘米；第二行摆10根这样的小棒，每两根之间的距离是1厘米。

哪一行的小棒摆得长，长多少？我的思路：我的发现：3、摆4根这样长的小棒，每两根小棒叠放一段，量一量叠放后的总长是多少？4根小棒的长度总和减去叠放的长度是多少？我的思路：我的发现：【自我突破】如图，已知一个环的长度是5厘米，求环链的总长度是多少毫米。

【疑惑或收获】席子的花边长我们的生活中处处要用到数学，它在你不知不觉中就派上用场。

这不，今天我就用到了数学知识！今天，我做完作业躺在床上真无聊。

看着床上的席子，我忽然想到如果用花边给我的席子镶道边儿，该多好啊！可要多长的花边儿呢？先得用尺子量才行。

我拿来尺子，量了席子的左边的长是120厘米，长方形的右边的长度和左边是相等的，所以，右边也是120厘米。

又量了上边的长度是60厘米，下边也是60厘米。

记下数据，我想要知道四条边一共有多长，还得算才行。

我拿来笔和纸，一看4个数据，用连加也行，用乘法也行。

知道了做席子的花边的长应是360厘米，我赶快把得出的结果告诉妈妈，妈妈摸摸我的头，笑着说：“儿子，真聪明！席子是长方形的，你算出的长度就是以后要学的‘长方形的周长’耶。

”虽然，我还没学习什么是周长，也不知道怎么去算，但通过今天自己去量一量，我就知道了把四条边的边长加起来就是四边形的周长。

更明白了生活中处处有数学，处处有学问。

巧妙数线段教案 Ting Bao was revised on January 6, 20021《巧数线段》教学案例钟连友【现象】：在课一开始，教师分给学生每人一张表格，让他们独立数一数，填一填。

通过巡视发现有不少学生写出了正确的点数和线段数，但大部分学生表格中的第三栏都空着，不知如何是好。

老师没有立即讲解，而是放手让学生以小组为单位讨论。

教室里一下子热闹起来，个别小组的同学还展开了争论。

稍后老师要求每组把讨论后的最佳结果填在事先准备好的大表格中，一一张贴在黑板上。

主要有以下两种情况：教师没有急于作评判，而是请两位学生上台数一数，说一说（以ABCD 为例）。

学生甲是这样数的：AB 、BC 、CD 、AC 、BD 、AD 共6条线段。

学生乙自信地说：“我们组的方法好，以A 为左端点有AB 、AC 、AD 三条，又以B 为左端点有BC 、BD 两条线段，以C 为左端点有CD 一条线段,它们各不相同，所以共有3+2+1=6（条）线段。

”同学们纷纷称赞乙同学的方法好。

这时丙同学却勇敢地站起来说：“我认为甲同学的方法也很好，也能写出算式3+2+1=6（条）。

因为AB 、BC 、CD 都是只含有一段的线段，有3条；AC 和BD 是含有两段的线段，有2条；AD 则是含有三段的线段，只有1条；所以共有3+2+1=6（条）。

”教师大大表扬了丙同学一番，继续让学生数下一图形：中有多少条线段，并提出有价值的问题：数线段有哪些方法有什么窍门学生经过讨论，归纳出两种基本方法：按序数和分类数。

正当学生们为自己努力所获得的结果庆幸时，教师不失时机地抛出复杂问题：线段AB 上共100个点，请问共有多少条线段？A B C D E有的学生动手画起来，数起来了，更多的同学面露疑难之色，似乎在想：这么多点怎么数呢？教师不讲授方法，再次让学生小组内讨论，过了几分钟，小手纷纷举起来。

学生A说：“我们小组按序数以第一个点为左端点的线段有99条，以第二个点为左端点的线段有98条，依次下去，总共有99+98+97+……+2+1（条）。