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牛奶问题一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：15．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4（判断对错）四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？牛奶问题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多【分析】这一过程中，一直没有加牛奶，最后全部喝完，所以共喝了一杯牛奶，又前后共加两半杯水，1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．【解答】解：1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．故选：C．【点评】完成本题要注意这一过程中，牛奶的量没有发生变化．2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算【分析】首先根据题意，用200除以2，求出小明第二次加了多少毫升的牛奶；然后用它加上200，求出他一共喝了多少毫升牛奶即可．【解答】解：200÷2+200＝100+200＝300（毫升）答：他一共喝了300毫升牛奶．故选：B．【点评】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小明第二次加了多少毫升的牛奶．3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%【分析】把杯子的容积看作单位“1”，喝去20%的牛奶，再加满水是加了20%的水，再喝去，喝的水是20%的，剩下的水也是20%的，根据分数乘法的意义求出剩余水的体积，最后除以杯子容量即可解答．【解答】解：20% 1＝10%答：杯中的水占杯子容积的10%．故选：C．【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是知道剩下的水是20%的一半．4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：1【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，喝去，加满水摇匀，这时剩下牛奶1杯，再喝去，再加满水，这时喝的牛奶是杯，杯中还剩下牛奶1杯，杯中还剩下的水杯，然后根据比的意义解答即可．【解答】解：[1（1）]：（）＝[]：：＝2：3．答：这时杯中牛奶的水与牛奶之比2：3．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用．5．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多【分析】亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，第一次加水25%，第二次加水75%，加在一起也是1杯，最后都喝光了，因此得解．【解答】解：喝牛奶1杯；两次加水是这杯牛奶的：25%+75%＝1；喝水的量也是1杯．答：亮亮喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】此题题干中先喝了两次，加了两次水，共加了刚好1杯水，没有加牛奶，最后全部喝光，理清思路，即可得解．6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多【分析】小夏只向杯子里加了水，所以牛奶的数量不变，所以小夏一共喝了1杯牛奶；又由于只加了两次杯水，所以小夏也喝了1杯水；据此解答判断．【解答】解：根据分析可得，小夏一共喝了1杯牛奶和1杯水；故选：A．【点评】此题主要不能用常规思维解决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法，要从牛奶的数量不变去考虑．7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于【分析】先后一共喝了1杯牛奶；共加了两次水：先喝了二分之一，加了二分之一杯水；又喝了这杯的二分之一，再加满水，即加了二分之一杯的水．共加了1杯水．【解答】解：牛奶：1杯；水：1（杯）．故答案为；喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】解决此题关键是求出喝了多少杯牛奶和多少杯水，再比较．二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是1：3．【分析】把这个杯子的容积看作“1”，根据“喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水”，可知第一次喝了这杯牛奶的，还剩下它的，第二次喝了这杯牛奶的，也即，据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几，进而求得这时杯中水占几分之几，问题即可得解．【解答】解：这时杯子里牛奶还剩：1这时杯子里水：1，所以：：1：3．答：这时杯子里牛奶与水的比是1：3．故答案为：1：3．【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶和水分别占的分率，进而写比并化简比．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是30：31．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：（杯）；牛奶的数量是1杯，故可求牛奶和水的比．点评：【解答】解：加水的数量为：（杯）牛奶就是1杯．所以牛奶和水的比是1：30：31答：牛奶和水的比是30：31．故答案为：30：31．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是3：7．【分析】根据“一杯纯牛奶，喝去”，可知还剩下的牛奶；再根据“加满水摇匀，再喝去”，可知又喝了的牛奶；据此算出杯中还剩下牛奶的分率，再算出水的分率，进而写出这时杯中的牛奶和水的比即可．【解答】解：这时杯中的牛奶：1（1），＝1，；这时杯中的水：1；这时杯中的牛奶和水的比是：3：7；故答案为：3：7．【点评】解决此题关键是先算出这时杯中的牛奶和水分别占的分率，进而写出对应的分率比，再化简比得解．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：1（杯）；牛奶的数量是1杯，所以小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的：1÷（1+1）；由此解答即可．【解答】解：1÷（1）＝1÷2答：小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．故答案为：．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4√（判断对错）【分析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1：4，喝掉一半后，即这杯牛奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变．据此判断．【解答】解：一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，浓度不变，牛奶与水的比还是1：4；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应明确：因为这杯牛奶喝了一半后，没加水，也没加牛奶，牛奶的浓度不变．四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？【分析】第一次加水，第二次加水，一共加了杯水，牛奶一杯．小明全喝完了，牛奶多了杯．【解答】解：一共加水：，，；小明喝了一杯牛奶，喝了杯水．答：小明喝的牛奶多．【点评】此题考查学生对问题的分析能力，以及对分数加减法的运算能力．14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？【分析】一杯牛奶先喝去又加满水，则此时牛奶占整杯的1，加满水后再喝去后，牛奶还剩下原来的1（1），第三次喝去又加满水后，则喝了[1（1）]，则还剩下原来的1（1）[1（1）]，求出后即能求出此时牛奶是水的几分之几．【解答】解：1（1）[1（1）]，（），，，．76÷（125﹣76）＝76÷49，．答：此时牛奶是水的．【点评】完成本题要注意每次喝完后牛奶的质量都会发生变化．15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？【分析】本题看似复杂，其实简单，不要受过程叙述的影响，从前后的结果来看，只有一杯牛奶，只添加了两次水，每次半杯，所以：（1）妈妈先后一共喝了一杯牛奶；（2）水加过两个半杯也是一杯，最后都喝完了，即一共喝了一杯水．【解答】解：300÷2×2+300＝300+300＝600（毫升）答：妈妈喝的牛奶和水一共有600毫升．【点评】解决此题关键是理解牛奶一杯已定，喝过三次，两次是喝半杯，一次满杯，共喝两杯，即1杯牛奶和1杯水．。
牛奶问题之蔡仲巾千创作一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：15．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4（判断对错）四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？牛奶问题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多【分析】这一过程中，一直没有加牛奶，最后全部喝完，所以共喝了一杯牛奶，又前后共加两半杯水，1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．【解答】解：1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．故选：C．【点评】完成本题要注意这一过程中，牛奶的量没有发生变更．2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算【分析】首先根据题意，用200除以2，求出小明第二次加了多少毫升的牛奶；然后用它加上200，求出他一共喝了多少毫升牛奶即可．【解答】解：200÷2+200＝100+200＝300（毫升）答：他一共喝了300毫升牛奶．故选：B．【点评】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小明第二次加了多少毫升的牛奶．3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%【分析】把杯子的容积看作单位“1”，喝去20%的牛奶，再加满水是加了20%的水，再喝去，喝的水是20%的，剩下的水也是20%的，根据分数乘法的意义求出剩余水的体积，最后除以杯子容量即可解答．【解答】解：20%1＝10%答：杯中的水占杯子容积的10%．故选：C．【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是知道剩下的水是20%的一半．4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：1【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，喝去，加满水摇匀，这时剩下牛奶1杯，再喝去，再加满水，这时喝的牛奶是杯，杯中还剩下牛奶1杯，杯中还剩下的水杯，然后根据比的意义解答即可．【解答】解：[1（1）]：（）＝[]：：＝2：3．答：这时杯中牛奶的水与牛奶之比 2：3．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用．5．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多【分析】亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，第一次加水25%，第二次加水75%，加在一起也是1杯，最后都喝光了，因此得解．【解答】解：喝牛奶1杯；两次加水是这杯牛奶的：25%+75%＝1；喝水的量也是1杯．答：亮亮喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】此题题干中先喝了两次，加了两次水，共加了刚好1杯水，没有加牛奶，最后全部喝光，理清思路，即可得解．6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多【分析】小夏只向杯子里加了水，所以牛奶的数量不变，所以小夏一共喝了1杯牛奶；又由于只加了两次杯水，所以小夏也喝了1杯水；据此解答判断．【解答】解：根据分析可得，小夏一共喝了1杯牛奶和1杯水；故选：A．【点评】此题主要不克不及用惯例思维解决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法，要从牛奶的数量不变去考虑．7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于【分析】先后一共喝了1杯牛奶；共加了两次水：先喝了二分之一，加了二分之一杯水；又喝了这杯的二分之一，再加满水，即加了二分之一杯的水．共加了1杯水．【解答】解：牛奶：1杯；水：1（杯）．故答案为；喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】解决此题关键是求出喝了多少杯牛奶和多少杯水，再比较．二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是1：3 ．【分析】把这个杯子的容积看作“1”，根据“喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水”，可知第一次喝了这杯牛奶的，还剩下它的，第二次喝了这杯牛奶的，也即，据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几，进而求得这时杯中水占几分之几，问题即可得解．【解答】解：这时杯子里牛奶还剩：1这时杯子里水：1，所以：：1：3．答：这时杯子里牛奶与水的比是1：3．故答案为：1：3．【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶和水分别占的分率，进而写比并化简比．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是30：31 ．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：（杯）；牛奶的数量是1杯，故可求牛奶和水的比．点评：【解答】解：加水的数量为：（杯）牛奶就是1杯．所以牛奶和水的比是1：30：31答：牛奶和水的比是30：31．故答案为：30：31．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是3：7 ．【分析】根据“一杯纯牛奶，喝去”，可知还剩下的牛奶；再根据“加满水摇匀，再喝去”，可知又喝了的牛奶；据此算出杯中还剩下牛奶的分率，再算出水的分率，进而写出这时杯中的牛奶和水的比即可．【解答】解：这时杯中的牛奶：1（1），＝1，；这时杯中的水：1；这时杯中的牛奶和水的比是：3：7；故答案为：3：7．【点评】解决此题关键是先算出这时杯中的牛奶和水分别占的分率，进而写出对应的分率比，再化简比得解．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：1（杯）；牛奶的数量是1杯，所以小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的：1÷（1+1）；由此解答即可．【解答】解：1÷（ 1）＝1÷2答：小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．故答案为：．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4 √（判断对错）【分析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1：4，喝掉一半后，即这杯牛奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变．据此判断．【解答】解：一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，浓度不变，牛奶与水的比还是1：4；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应明确：因为这杯牛奶喝了一半后，没加水，也没加牛奶，牛奶的浓度不变．四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？【分析】第一次加水，第二次加水，一共加了杯水，牛奶一杯．小明全喝完了，牛奶多了杯．【解答】解：一共加水：，，；小明喝了一杯牛奶，喝了杯水．答：小明喝的牛奶多．【点评】此题考查学生对问题的分析能力，以及对分数加减法的运算能力．14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？【分析】一杯牛奶先喝去又加满水，则此时牛奶占整杯的1，加满水后再喝去后，牛奶还剩下原来的1（1），第三次喝去又加满水后，则喝了[1（1）]，则还剩下原来的1（1）[1（1）]，求出后即能求出此时牛奶是水的几分之几．【解答】解：1（1）[1（1）]，（），，，．76÷（125﹣76）＝76÷49，．答：此时牛奶是水的．【点评】完成本题要注意每次喝完后牛奶的质量都会发生变更．15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？【分析】本题看似复杂，其实简单，不要受过程叙述的影响，从前后的结果来看，只有一杯牛奶，只添加了两次水，每次半杯，所以：（1）妈妈先后一共喝了一杯牛奶；（2）水加过两个半杯也是一杯，最后都喝完了，即一共喝了一杯水．【解答】解：300÷2×2+300＝300+300＝600（毫升）答：妈妈喝的牛奶和水一共有600毫升．【点评】解决此题关键是理解牛奶一杯已定，喝过三次，两次是喝半杯，一次满杯，共喝两杯，即1杯牛奶和1杯水．。
五年级下册 <<喝牛奶问题>>教学设计三官桥小学五（2）班执教 : 龚莉
教学内容：教科书第99页例3
教学目标：
1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和
方法。
体会图示，表格在理解问题、分析解决问题中的作用，学
习用几何直观分析解决问题。
2、感受数学知识与日常生活的关系，体会数学知识之间的联系。
3、培养学生的合作与交流能力，体会数学带来的无穷魅力。
教学重点：分析理解题意，熟悉并掌握分数的加减法运算
以及对分数意义的理解。
教学难点：分析题意，解决问题。
教学准备：多媒体课件，探究卡，每生白纸3张。
教学过程：
一创设情境，导入新知。
今天，我们来个折纸游戏！出示一张白纸，请同学们按
要求折完后回答：
1 它的一半的一半是多少张纸？
2 它的一半的一半的一半是多少张纸？
3 它的一半的三分之一是多少张纸？
真不错！（教师出示纯牛奶）这是什么？同学们都喝过它吧，。
五年级下册数学兑水问题喝牛奶问题是一个很有意思的数学问题。
我们的古人早就研究过这类问题。
我国古代学者庄子在《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”也就是长为一尺的东西，今天取走它的一半，明天在剩余的一半中再取走一半，以后每天都在剩下的一半中取一半出来，这样永远都不会取完。
解决问题的难点在于理解抽象的数量关系，而解决这一问题的有效方法就是借助几何直观。
在本课的教学中，重点不仅放在了对典型问题的分析与掌握上，更重要的是引导学生深刻领悟借助几何直观来分析问题、解决问题的方法。
1. 有一杯纯果汁，静静第一次喝掉1/3杯后，兑满了水，又喝掉了1/2杯杯，静静一共喝了多少杯果汁?1/3+1/3=2/3（杯）答：静静喝了2/3杯果汁。
2. 小刚喝了一杯牛奶的1/5之后加满水，又喝了1/3再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。
小刚喝的牛奶多还是水多?牛奶：1杯水：1/5+1/3+1/2=6/30+10/30+15/30=31/30（杯）1＜31/30答：小刚喝的水多。
3. 一杯纯牛奶，小红喝了1/4杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯。
他一共喝了少杯纯牛奶？多少杯水？牛奶：1/4+3/8=2/8+3/8=5/8水：1/8答：他喝了5/8杯牛奶，1/8杯水。
4. 一杯咖啡，小明喝了1/4后，又喝了剩下的1/3，然后加满牛奶，接着喝了一半，就出去玩了，小明一共喝了多少杯咖啡？多少杯牛奶？咖啡：1/4+1/4+1/4=3/4（杯）牛奶：1/2-1/4=2/4-1/4=1/4（杯）答：小明一共喝了3/4杯咖啡，1/4杯牛奶。
牛奶问题一.选择题(共7小题)1.小明喝一杯牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,又加满水,最后全部喝完.她喝的牛奶与水比较()A.牛奶多B.水多C.一样多2.小明喝一杯200毫升的牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,加满了牛奶,最后全部喝完.她一共喝了()毫升牛奶.A.200B.300C.400D.无法计算3.一杯纯牛奶,喝去20%,加满水搅匀,再喝去,杯中的水占杯子容积的()A.50%B.40%C.10%D.30%4.一杯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中牛奶的水与牛奶之比就是()A.3:7B.2:3C.2:5D.1:15.亮亮倒了一杯纯牛奶,先喝了25%,加满水后,又喝了75%,再加满水喝完.下面说法正确的就是()A.亮亮喝的牛奶多B.亮亮喝的水多C.亮亮喝的牛奶与水一样多6.一杯纯牛奶,小夏先喝了,然后加满水,又喝了,再加满水,最后全部喝完.小夏喝的牛奶与水比,正确的说法就是()A.牛奶与水同样多B.牛奶比水少C.牛奶比水多7.一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水,又喝了半杯再加满水,最后全部喝完,小凡喝的牛奶()水.A.大于B.小于C.等于二.填空题(共4小题)8.一杯纯牛奶,喝了一半以后加满水,又喝了一半再加满水,这时杯子里牛奶与水的比就是.9.小林喝了一杯牛奶的,然后加满水,又喝了一杯的,再到满水后又喝了半杯,又加满水,最后把一杯都喝了,小林喝的牛奶与水的比就是.10.一杯纯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中的牛奶与水的比就是.11.一杯牛奶,小明喝了半杯,用水加满搅匀:第二次喝了杯,用水加满搅匀;第三次喝了杯,用水加满搅匀;最后一次小明把杯子里的喝光了,请您算算,小明喝的牛奶就是她喝的牛奶与水的总体积的.三.判断题(共1小题)12.一杯牛奶,牛奶与水的比就是1:4,喝掉一半后,牛奶与水的比还就是1:4(判断对错)四.解答题(共3小题)13.一杯牛奶小明分三次喝,第一次喝了一杯的,然后加满水,第二次喝了一杯的,然后再加满水,第三次一饮而尽,问小明喝的水多还就是牛奶多？14.一杯牛奶先喝去又加满水;再喝去又加满水;再喝去又加满水.问牛奶就是水的几分之几？15.一满杯牛奶有300毫升,妈妈喝了一半离开了,小华用开水把杯子加满.妈妈回来后又喝了一半离开了,小华又用开水把杯子加满.这次,妈妈回来后把杯里的牛奶与水全部喝完.您知道妈妈喝的牛奶与水一共有多少毫升不？牛奶问题参考答案与试题解析一.选择题(共7小题)1.小明喝一杯牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,又加满水,最后全部喝完.她喝的牛奶与水比较()A.牛奶多B.水多C.一样多【分析】这一过程中,一直没有加牛奶,最后全部喝完,所以共喝了一杯牛奶,又前后共加两半杯水,1,则共喝了一杯水,所以喝的牛奶与水一样多.【解答】解:1,则共喝了一杯水,所以喝的牛奶与水一样多.故选:C.【点评】完成本题要注意这一过程中,牛奶的量没有发生变化.2.小明喝一杯200毫升的牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,加满了牛奶,最后全部喝完.她一共喝了()毫升牛奶.A.200B.300C.400D.无法计算【分析】首先根据题意,用200除以2,求出小明第二次加了多少毫升的牛奶;然后用它加上200,求出她一共喝了多少毫升牛奶即可.【解答】解:200÷2+200＝100+200＝300(毫升)答:她一共喝了300毫升牛奶.故选:B.【点评】此题主要考查了加法、除法的意义的应用,要熟练掌握,解答此题的关键就是求出小明第二次加了多少毫升的牛奶.3.一杯纯牛奶,喝去20%,加满水搅匀,再喝去,杯中的水占杯子容积的()A.50%B.40%C.10%D.30%【分析】把杯子的容积瞧作单位“1”,喝去20%的牛奶,再加满水就是加了20%的水,再喝去,喝的水就是20%的,剩下的水也就是20%的,根据分数乘法的意义求出剩余水的体积,最后除以杯子容量即可解答.【解答】解:20%1＝10%答:杯中的水占杯子容积的10%.故选:C.【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力,关键就是知道剩下的水就是20%的一半.4.一杯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中牛奶的水与牛奶之比就是()A.3:7B.2:3C.2:5D.1:1【分析】把这杯牛奶瞧作单位“1”,喝去,加满水摇匀,这时剩下牛奶1杯,再喝去,再加满水,这时喝的牛奶就是杯,杯中还剩下牛奶1杯,杯中还剩下的水杯,然后根据比的意义解答即可.【解答】解:[1(1)]:()＝[]::＝2:3.答:这时杯中牛奶的水与牛奶之比2:3.故选:B.【点评】此题考查的目的就是理解掌握比的意义及应用.5.亮亮倒了一杯纯牛奶,先喝了25%,加满水后,又喝了75%,再加满水喝完.下面说法正确的就是()A.亮亮喝的牛奶多B.亮亮喝的水多C.亮亮喝的牛奶与水一样多【分析】亮亮把牛奶都喝了,喝的牛奶就就是一杯,在中间加了两次水,第一次加水25%,第二次加水75%,加在一起也就是1杯,最后都喝光了,因此得解.【解答】解:喝牛奶1杯;两次加水就是这杯牛奶的:25%+75%＝1;喝水的量也就是1杯.答:亮亮喝的牛奶与水一样多.故选:C.【点评】此题题干中先喝了两次,加了两次水,共加了刚好1杯水,没有加牛奶,最后全部喝光,理清思路,即可得解.6.一杯纯牛奶,小夏先喝了,然后加满水,又喝了,再加满水,最后全部喝完.小夏喝的牛奶与水比,正确的说法就是()A.牛奶与水同样多B.牛奶比水少C.牛奶比水多【分析】小夏只向杯子里加了水,所以牛奶的数量不变,所以小夏一共喝了1杯牛奶;又由于只加了两次杯水,所以小夏也喝了1杯水;据此解答判断.【解答】解:根据分析可得,小夏一共喝了1杯牛奶与1杯水;故选:A.【点评】此题主要不能用常规思维解决问题,要根据具体情况灵活选择合理的方法,要从牛奶的数量不变去考虑.7.一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水,又喝了半杯再加满水,最后全部喝完,小凡喝的牛奶()水.A.大于B.小于C.等于【分析】先后一共喝了1杯牛奶;共加了两次水:先喝了二分之一,加了二分之一杯水;又喝了这杯的二分之一,再加满水,即加了二分之一杯的水.共加了1杯水.【解答】解:牛奶:1杯;水:1(杯).故答案为;喝的牛奶与水一样多.故选:C.【点评】解决此题关键就是求出喝了多少杯牛奶与多少杯水,再比较.二.填空题(共4小题)8.一杯纯牛奶,喝了一半以后加满水,又喝了一半再加满水,这时杯子里牛奶与水的比就是1:3.【分析】把这个杯子的容积瞧作“1”,根据“喝了一半以后加满水,又喝了一半再加满水”,可知第一次喝了这杯牛奶的,还剩下它的,第二次喝了这杯牛奶的,也即,据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几,进而求得这时杯中水占几分之几,问题即可得解.【解答】解:这时杯子里牛奶还剩:1这时杯子里水:1,所以::1:3.答:这时杯子里牛奶与水的比就是1:3.故答案为:1:3.【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶与水分别占的分率,进而写比并化简比.9.小林喝了一杯牛奶的,然后加满水,又喝了一杯的,再到满水后又喝了半杯,又加满水,最后把一杯都喝了,小林喝的牛奶与水的比就是30:31.【分析】根据题意,因为每次喝掉的数量就等于加水的数量,因此,加水的数量为:(杯);牛奶的数量就是1杯,故可求牛奶与水的比.点评:【解答】解:加水的数量为:(杯)牛奶就就是1杯.所以牛奶与水的比就是1:30:31答:牛奶与水的比就是30:31.故答案为:30:31.【点评】本题的关键就是理解牛奶的数量就是一定的,就就是一杯牛奶,无论怎么个喝法,最后这杯牛奶没有了.至于水就就是每次加进去的,总数量容易算出来.10.一杯纯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中的牛奶与水的比就是3:7.【分析】根据“一杯纯牛奶,喝去”,可知还剩下的牛奶;再根据“加满水摇匀,再喝去”,可知又喝了的牛奶;据此算出杯中还剩下牛奶的分率,再算出水的分率,进而写出这时杯中的牛奶与水的比即可.【解答】解:这时杯中的牛奶:1(1),＝1,;这时杯中的水:1;这时杯中的牛奶与水的比就是:3:7;故答案为:3:7.【点评】解决此题关键就是先算出这时杯中的牛奶与水分别占的分率,进而写出对应的分率比,再化简比得解.11.一杯牛奶,小明喝了半杯,用水加满搅匀:第二次喝了杯,用水加满搅匀;第三次喝了杯,用水加满搅匀;最后一次小明把杯子里的喝光了,请您算算,小明喝的牛奶就是她喝的牛奶与水的总体积的.【分析】根据题意,因为每次喝掉的数量就等于加水的数量,因此,加水的数量为:1(杯);牛奶的数量就是1杯,所以小明喝的牛奶就是她喝的牛奶与水的总体积的:1÷(1+1);由此解答即可.【解答】解:1÷( 1)＝1÷2答:小明喝的牛奶就是她喝的牛奶与水的总体积的.故答案为:.【点评】本题的关键就是理解牛奶的数量就是一定的,就就是一杯牛奶,无论怎么个喝法,最后这杯牛奶没有了.至于水就就是每次加进去的,总数量容易算出来.三.判断题(共1小题)12.一杯牛奶,牛奶与水的比就是1:4,喝掉一半后,牛奶与水的比还就是1:4√(判断对错)【分析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1:4,喝掉一半后,即这杯牛奶的浓度不变,所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变.据此判断.【解答】解:一杯牛奶,牛奶与水的比就是1:4,喝掉一半后,浓度不变,牛奶与水的比还就是1:4;所以原题说法正确.故答案为:√.【点评】解答此题应明确:因为这杯牛奶喝了一半后,没加水,也没加牛奶,牛奶的浓度不变.四.解答题(共3小题)13.一杯牛奶小明分三次喝,第一次喝了一杯的,然后加满水,第二次喝了一杯的,然后再加满水,第三次一饮而尽,问小明喝的水多还就是牛奶多？【分析】第一次加水,第二次加水,一共加了杯水,牛奶一杯.小明全喝完了,牛奶多了杯.【解答】解:一共加水:,,;小明喝了一杯牛奶,喝了杯水.答:小明喝的牛奶多.【点评】此题考查学生对问题的分析能力,以及对分数加减法的运算能力.14.一杯牛奶先喝去又加满水;再喝去又加满水;再喝去又加满水.问牛奶就是水的几分之几？【分析】一杯牛奶先喝去又加满水,则此时牛奶占整杯的1,加满水后再喝去后,牛奶还剩下原来的1(1),第三次喝去又加满水后,则喝了[1(1)],则还剩下原来的1(1)[1(1)],求出后即能求出此时牛奶就是水的几分之几.【解答】解:1(1)[1(1)],(),,,.76÷(125﹣76)＝76÷49,.答:此时牛奶就是水的.【点评】完成本题要注意每次喝完后牛奶的质量都会发生变化.15.一满杯牛奶有300毫升,妈妈喝了一半离开了,小华用开水把杯子加满.妈妈回来后又喝了一半离开了,小华又用开水把杯子加满.这次,妈妈回来后把杯里的牛奶与水全部喝完.您知道妈妈喝的牛奶与水一共有多少毫升不？【分析】本题瞧似复杂,其实简单,不要受过程叙述的影响,从前后的结果来瞧,只有一杯牛奶,只添加了两次水,每次半杯,所以:(1)妈妈先后一共喝了一杯牛奶;(2)水加过两个半杯也就是一杯,最后都喝完了,即一共喝了一杯水.【解答】解:300÷2×2+300＝300+300＝600(毫升)答:妈妈喝的牛奶与水一共有600毫升.【点评】解决此题关键就是理解牛奶一杯已定,喝过三次,两次就是喝半杯,一次满杯,共喝两杯,即1杯牛奶与1杯水.。
《喝牛奶问题》教学设计小学数学一、教材分析这节课是人教版五年级数学下册第六单元《分数加法和减法》的最后一个课时解决问题例3。
这节课是在学生学习并掌握了分数加减法计算方法及分数加减混合运算的基础上进行的解决问题的教学，目的在于让学生经历解决问题的过程，从中经历解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在解决问题中的作用，学习用几何直观来解决问题。
二、学情分析在学习这部分内容之前，学生已经学习了分数的意义及分数加减法的计算方法，学习难度应该不大。
学习这部分的关键是让学生明白每次喝的纯牛奶是这杯牛奶的几分之几，通过画图再根据分数的意义学生很容易理解。
三、教学目标1、经历解决问题的过程，使学生探讨出解决问题的途径、策略与方法。
2、使学生体会画图在理解、分析、解决问题中的优势，学习用几何直观分析解决问题的方法。
3、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题过程中的乐趣。
四、教学重难点教学重点：分析、理解题意，熟悉并掌握分数加法减计算方法以及对分数意义的理解。
教学难点：每次喝的纯牛奶是整杯的几分之几。
五、教学资源多媒体课件，一张白纸。
六、教学过程（一）创设情景，引入课题。
同学们,国家政策真好，为了给农村孩子补充营养，给在校学生每天补充一盒牛奶，喝了这么久的牛奶，你们注意没有，喝牛奶也有数学问题。
瞧，乐乐正在喝牛奶。
她在喝牛奶的时候遇到一个数学问题，我们一起去研究一下吧！课件出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？这就是我们今天和大家一起研究的喝牛奶问题。
（板书课题）【设计意图：让学生感受到国家政策的优越性，及时对学生进行爱国主义教育。
利用学生每天喝牛奶引入课题，使学生感受到喝牛奶问题并不陌生，感觉到喝牛奶中的数学奥秘，增加学生探究问题的积极性，懂得生活中处处有数学。
】（二）探究新知1、阅读与理解。
教师：同学们，请仔细读题，你能从题目中获得哪些信息？学生1：乐乐一共喝了两次牛奶，第一次喝了21杯，第二次喝了兑满水后的21杯。
牛奶中的数学问题
福州仓山小学 黄雪燕
教学内容：人教版五年级下册P99页例3
设计理念：喝牛奶中的数学问题是人教版修订教材五年级下册第六单元“分数的加法和减法”新增的解决问题内容。
学生在学习了分数的意义和性质及分数的加、减法后。
借助几何直观，综合运用这些知识解决实际问题。
本节课，我结合学校课题《优化教学过程，提高学生思维的广度、深度的行动研究》，主要通过喝牛奶的情境设计、借助几何直观，画图等策略自主探究，解决问题。
学习用几何直观抽象出21的21。
并通过“采访学生”和“我问你答”的环节深化学生对本节课知识的理解与掌握。
整个教学过程中，注重优化教学过程，提高学生思维的广度、深度。
教学目标：
1、 经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在理解问题、分析问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
2、 感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
教学重难点：体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观抽象出21的2
1。
教学准备：图片、多媒体课件。
教学过程：
课前互动：
师：同学们知道吗，五月份正是长高黄金季节。
为了长得更高、更强壮。
我们平时可以多吃（喝）些什么？（牛奶）
师：牛奶中含有丰富的钙。
但你们知道吗？牛奶中竟然也有数学问题，你们想不想知道？今天，我们就一起来研究和牛奶有关的数学问题。
（出示课题）
一、 情境引入问题
师：同学们平时都有喝牛奶吧，洪浩也喜欢和牛奶。
我们一起来看一段视频。
（教师呈现洪浩喝牛奶的视频）
师：这段视频，说了一件什么事？谁能从中找出有用的数学信息？
师：老师把这些信息整理一下：一杯纯牛奶，洪浩喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯。
师：同桌互相说说，从这些信息中你知道了什么？ （学生如果没有答道，老师直接提问：1、洪浩
喝了几次。
2、两次次喝的一样吗？（第一次喝的是纯牛奶、第二次喝的是兑了水的奶。
） 师：根据这些的信息，你能提出什么数学问题？（这么多问题，我们需要一一解决）
师：老师这里提两个问题：“洪浩一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”
师：现在请一个同学把题目完整的读一遍。
【设计意图：学生在数学学习的过程中，往往在生活中会理解的数学问题，一旦出现在数学中就不知所云了，这个教学设计就是要拉近数学与生活的距离】
二、 探究新知
1、 师：在解决问题过程中，阅读理解完题目，接下来我们要做什么？（生：分析数量关系、解答）
2、 师：要求两次共喝了多少杯纯牛奶，谁来试着分析一下这道题的数量关系？
在学生说的过程中，教师根据学生的讲，在黑板上出示杯子图。
（可以跟学生说，你来分析，老师来贴杯子图。
）
生：要求两次共喝了多少杯纯牛奶，要把第一次喝了多少纯牛奶＋第二次喝了多少纯牛奶，第一次喝了2
1杯纯牛奶，第二次不知道。
所以要先求出第二次喝了多少纯牛奶。
师：现在看来，解决问题的关键是什么？（生：第二次喝了多少？）
师：为什么？那第一次呢？（因为第一次已经知道了，第二次还不知道。
） 师：第一次，师出示杯子图，画出2
1杯，并标上。
师：我们再来看这张图（第二张），第二次把半杯纯牛奶兑满热水，现在杯子里有什么（半杯奶，半杯水。
）
师：为了便于数学的研究，你觉得这张图怎么表示更合适。
（把水和奶分离。
）我们把这张奶水混合物的图转化成奶和水分离的图。
（更换第二张图）
师：老师这里用蓝色表示水，用绿色表示纯牛奶。
现在我喝了半杯，把上面的水喝掉？（不对，喝掉的半杯中有奶、也有水。
）那喝掉的半杯中，有多少是奶？多少是水?
预设：A ：(一半是奶、一半是水。
) 师：半杯的奶喝掉一半，用分数表示可以怎么说？（
21杯的21）板书 师：你们来猜猜，第二次喝了多少杯纯牛奶？（
41杯）， 为什么？板书 B ：（如果学生说是4
1杯，师追问为什么？或怎么来的？ 师：也就是说，半杯纯牛奶的一半是4
1杯，都同意吗？ 师：那我们可以用什么方法验证？（画图）
4、师：下面我们就一起试着用画图的方法来解决这道题。
请同学们拿出练习卡，请一个同学把活动要求读一读：
1、想一想：解决问题的关键是什么？
2、画一画：并在图上把第二次喝的纯牛奶和水分别用分数表示。
3、说一说：小组交流你是怎么得到这个分数的。
5、 学生汇报。
（教师事先了解学生的方法，在汇报的时的候，有意安排学生按照画图、画线段图的顺序汇报。
）学生汇报，汇报的时候，老师稍作鼓励。
（1）、喝了21杯纯牛奶的21，就是把2
1杯纯牛奶平均分成两份，从画图可以看出，它相当于一杯的41，是4
1杯 不管怎么表示，都可以用21杯的2
1来表示。
（2） 老师现场采访学生：板书中
A ：“
21杯纯牛奶的21”，后面的21表示什么？ “一杯的41”中4
1表示什么？ 所以，21杯的21和一杯的41都是41杯。
师：这里，我们利用了什么知识。
（分数的意义）
B ：为什么喝了4
1杯水。
7、如果由学生用线段图，可以让学生上台展示。
（表扬）师：老师也画了一个。
否则，师：同学们，你们想知道老师是怎样画图的吗？我想在展示的过程中，请一个同学来解说。
师：现在这道题的关键问题解决了。
我请一个同学列式解答。
列式：两次共喝纯牛奶：21＋41=43（杯）。
水喝了4
1杯。
8、同学们，通过我们的分析、解答。
我们顺利的解决了这道题。
下面老师想想和大家整理几个小问题，我来说，你来答。
有信心答对老师所有的问题吗？
一共有几杯纯牛奶？ 喝了几杯纯牛奶？ 还剩多少纯牛奶？
一共有几杯水？ 喝了几杯水？ 还剩多少水？
两次共喝了多少杯？
【设计意图：鼓励解题的多样性，让学生评价每种方法，充分发挥学生的想象力和创造力。
让学生经历从直观—半直观—抽象的认知迁移过程，使学生充分感受到画图是分析解决问题的好帮手。
第7、8两个环节，通过老师与学生简单的对话，深化学生对本节课学习知识的理解和掌握。
提高学
生思维的深度和广度。
】
三、回顾与反思
1、检验：师：我们做对了吗？接下来要做什么？生：检验
预设 （1）、原来的1杯纯牛奶=喝掉的43杯＋剩下的4
1杯 （2）、原来的21杯水=喝掉的41杯＋剩下的4
1杯 （3）、两次喝了1杯=喝了43杯纯牛奶＋喝了4
1杯水 2、反思：
师：现在我们回头看看，解决问题通常要几个步骤。
生：（1）阅读与理解；（2、分析与解答）；（3）、回顾与反思
师：在解决刚才这道题的时候，你觉得解决这道题的关键是什么？（第二次喝了多少杯春牛奶？） 师：为了解决这个问题，可以用哪些策略？（画图、画线段图等）
师：同学们，在解决问题的时候，我们会把抽象的文字转化成画杯子图或线段图的方法，这种方法就叫做“数形结合”。
这些都是我们解决问题常用的策略。
【设计意图：通过回顾、整理，让学生进一步清楚问题解决的过程和步骤。
同时养成认真、有序、严谨的学习好习惯。
】
四、探究规律、拓展提升。
1、师：同学们现在牛奶又凉了，洪浩第三次兑满水，（把第4张图贴完）再喝半杯。
那么第三次喝了多少杯纯牛奶？可以继续在杯子图上画一画。
（学生起来汇报：第三次也是喝半杯，可以理解成喝了剩下纯牛奶的
21，因为第二次喝完后，还剩下41杯纯牛奶，所以第三次喝了纯牛奶就是41杯纯牛奶的21，就是8
1杯纯牛奶）。
师：第四次、第五次……。
如果这么一直喝下去……（教师用表格来表示）
师：这么一直加水喝下去，牛奶会被喝完吗？
生：不会，每次喝的牛奶都是上一次剩下牛奶的一半。
师：同学们，其实这个牛奶中的数学问题，我国古代的哲学著作《庄子.天下》里就有提到“一尺之捶,日取其半,万世不竭。
”谁能说说这句话的意思。
师：看来我们不得不佩服我们的先人的智慧。
下面我们一起来用今天学过的方法完成下面这道题。
【设计意图：让孩子体会牛奶在兑水后的变化，让学生学会“做数学”和从事“数学的思考”，这一
环节，兼顾数学知识学习和提高学生数学思维能力，促进学生有效学习。
使学生的思维具有活跃性、逻辑性。
】
3、 李大伯家有一条绳子，第一次用去了全长的
21，第二次用去剩下的31，第二次用去全长的几分之几？两次共用去全长的几分之几？
生独立解决，并汇报。
分析：剩下的31，相当于把整根绳子平均分成6份，第二次用去全长的6
1 【设计意图：学生运用所学知识和已有能力来分析和判断新的问题，促进学生综合素质、思维层次和数学技能都能够提升。
】
五：课堂总结
1、 这节课你有什么收获？（研究了什么？用了什么方法？收获了什么？）
2、 你还想继续研究什么问题？。
