大学物理第9章气体动理论

§10.6能量按自由度均分定理 理想气体的内能和摩尔热容

在前几节中研究大量气体分子的无规则运动时,我们只考虑了分子的平动,对单原子分子来说,因为可被看作质点,平动是其唯一的运动形式.平动能是它的全部能量.但实际上,气体分子可以是双原子和多原子分子,它们不仅有平动,还有转动和分子内部原子的振动,气体分子无规则运动的能量应包括所有这些运动形式的能量,为了研究气体分子无规则运动的能量所遵从的统计规律,并进而计算理想气体的内能,需要首先引入自由度的概念. （关于自由度的概念在刚体部分已作介绍）

一、自由度

二、分子的自由度

气体分子的情况比较复杂.按气体分子的结构可分为单原子分子、双原子分子和多原子分子.单原子分子可看作自由质点,有3个自由度.在双原子分子中,如果原子间的位置保持不变(称刚性双原子分子),那么,这分子就可看作由保持一定距离的两个质点构成,这时有5个自由度,其中3个平动自由度,2个转动自由度.多原子分子中,整个分子看作自由刚体,即这些原子间的相互位置不变,其自由度数为6,其中3个属平动自由度,3个属转动自由度.事实上,双原子或多原子的气体分子一般不是完全刚性的,原子间的距离在原子间的相互作用下,要发生变化,分子内部要出现振动,因此,除平动自由度和转动自由度外,还有振动自由度.但在常温下,振动自由度可以不予考虑.

一般地说,如果分子由n个原子组成,则这个分子最多有3n个自由度,其中3个平动,3个转动,其余3n-6个为振动自由度.

三、能量按自由度均分定理

在§ 10.3中已经证明了理想气体分子的平均平动能是

kTm23212平

因平动有3个自由度,所以分子的平动动能可表示为三个自由度上的平均平动动能之和,即

222221212121zyxmmmm

又按统计假说,在平衡态下,大量气体分子沿各个方向运动的机会均等,由此可知

区 中学20 -20 学年第二学期

九 年级 物理 备课组

备课教师 使用教师 授课时间 20 年 月 日 课时 1

课题 第一章 分子动理论与内能 第1节 分子动理论 课型 新授

教学目标 一、知识与能力

1.知道物体是由大量的分子组成的。

2.知道分子在永不停息地做无规则的运动。

3.知道分子之间存在着相互作用的引力和斥力。

二、过程与方法

1.回顾人类对物质结构的认识历程，了解物质是由大量分子组成的。

2.通过对扩散现象的探索、讨论，并借助生活经验，知道分子在永不停息地做无规则的运动。

3.通过演示和观察分子力模型及对物质三态分子模型的类比，了解分子间既存在引力又存在斥力。

三、情感、态度与价值观

1.通过演示实验、视频资源及类比手段，激发探究物质组成奥秘的兴趣。

2.使学生了解通过能够直接感知的现象可以认识无法直接感知的事实，并知道这是一种重要的研究问题的方法。

3.体验物理知识的应用性，了解物理学具有认识世界、改变世界的功能。

重点 经历观察实验的过程，应用分子动理论解释某些生产、生活以及自然界中的现象。

难点 从某些宏观热现象中推断出其微观本质。

教学用具 多媒体材料(人类从古到今探索物质组成奥秘的历程、硫酸铜溶液与清水之间的扩散图片、铅与金的扩散图片、机械制造中在金属表面层掺碳、掺硅)、酒精、毛笔、NO2气体、广口瓶、玻璃片、铅柱(分子引力演示器)、刀子、磁铁、铁钉等。注射器、烧杯、水等

教学环节 说 明 二次备课

复习 八年级物理知识

新课导入 一、结合分糖块实例提出问题，引入新课。

教师出示一块糖，然后提出问题：把这块糖分成两半，两个人来分享，是否都有甜的感觉？4个人呢？8个人呢……如此分割下去，有没有一个限度呢？

学生讨论并回答。

点拔：假设在分糖的过程中，每分一次，取一粒加以检测，如果这粒仍具有糖的性质——甜味，就再往下分，假设分到某种程度而取一粒再分时就失去了糖的本质，那么这个最小的颗粒就是糖分子。 这个问题，早在2000多年前人类就已经提出，从古到今，人们一直在探索研究物体组成的奥秘。请同学们自学教材“物质是由大量分子组成的”这一部分，并交流讨论。

大学物理习题集（上册，含解答）

第一章 质点运动学

1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求：

（1）第2s内的位移和平均速度；

（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程；

（3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度．

[解答]（1）质点在第1s末的位置为：x(1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．

在第2s末的位置为：x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)．

在第2s内的位移大小为：Δx = x(2) – x(1) = 4(m)，

经过的时间为Δt = 1s，所以平均速度大小为：v=Δx/Δt = 4(m·s-1)．

（2）质点的瞬时速度大小为：v(t) = dx/dt = 12t - 6t2，

因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)，

v(2) = 12×2 - 6×22 = 0

质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m．

（3）质点的瞬时加速度大小为：a(t) = dv/dt = 12 - 12t，

因此1s末的瞬时加速度为：a(1) = 12 - 12×1 = 0，

第2s内的平均加速度为：a= [v(2) - v(1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s-2)．

[注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．

1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s内走过路程s = 30m，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为22(1)(1)nsant，并由上述数据求出量值．

[证明]依题意得vt = nvo，根据速度公式vt = vo + at，得

a = (n – 1)vo/t， (1)

根据速度与位移的关系式vt2 = vo2 + 2as，得

a = (n2 – 1)vo2/2s，(2)

（1）平方之后除以（2）式证得：22(1)(1)nsant．

大学物理（气体动理论）习题答案

8-1 目前可获得的极限真空为Pa1033.111，，求此真空度下3cm1体积内有多少个分子?(设温度为27℃)

[解] 由理想气体状态方程nkTP

得 kTVNP，kTPVN

故 323611102133001038110110331...N(个)

8-2 使一定质量的理想气体的状态按Vp图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。

(1)已知气体在状态A时的温度是K300AT，求气体在B、C、D时的温度。

(2)将上述状态变化过程在 TV图(T为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。

[解] (1)由理想气体状态方程PV/T＝恒量，可得：由A→B这一等压过程中

BBAATVTV

则 6003001020AABBTVVT (K)

因BC段为等轴双曲线，所以B→C为等温过程，则

BCTT600 (K)

C→D为等压过程，则

CCDDTVTV

3006004020CCDDTVVT (K)

(2)

8-3 有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m的分子1N 和2N个, 它们的方均根速率都是0，求：

(1)两部分的分子数密度和压强各是多少?

(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少? v(l)T(K)ABCD600300010203040[解] (1) 分子数密度 VNVNnVNVNn2222111122

由压强公式：231VnmP，

可得两部分气体的压强为 VVmNVmnPVVmNVmnP3231323120220222012011

(2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 VNNVNn21