山东省临沂市兰陵县七年级(下)期末数学试卷

山东省临沂市兰陵县七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -22. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 18cmD. 16cm4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形5. 如果一个数的平方根是-3，那么这个数是（）A. 9C. 3D. -3二、填空题（每题4分，共16分）6. （-2）×（-3）= ______7. 3a + 5 = 14，那么a = ______8. 下列各式中，不是等式的是 ______9. 0.25的平方根是 ______10. 圆的半径是r，那么它的直径是 ______三、解答题（每题10分，共40分）11. （1）计算：-5 - (-3) + 2（2）解方程：2x - 3 = 712. （1）计算：$\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \times\frac{1}{4}$（2）化简：$\frac{4x^2 - 9}{x + 3}$13. （1）画出线段AB，使AB=5cm（2）以A为圆心，以3cm为半径画圆，以B为圆心，以4cm为半径画圆，两圆相交于C、D两点，求CD的长度。

14. （1）一个长方形的长是8cm，宽是5cm，求它的面积。

（2）一个圆的半径是7cm，求它的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明骑自行车去图书馆，速度是每小时15km，从家到图书馆的距离是12km。

他出发后30分钟到达图书馆，求他回家的速度。

16. 一块长方形的地，长是20m，宽是10m，现在要在地中间挖一个圆形的池塘，池塘的直径是6m。

山东省临沂市兰陵县七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

山东省临沂市兰陵县2020-2020学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2020﹣2020年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2020～2020年财政总收入呈逐年增长B．预计2020年的财政总收入约为253.43亿元C．2020～2020年与2020～2020年的财政总收入下降率相同D．2020～2020年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2020-2020财政收入增长了，2020-2020财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2020年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2020年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2020-2020年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2020年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g （-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n 的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是正有理数的是（）A. -3/4B. 0C. -2D. 32. 已知a，b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b相等C. a和b互为倒数D. a和b互为同号3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 若x²=9，则x的值是（）A. ±3B. ±6C. ±2D. ±95. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²+3C. y=3/xD. y=2x6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3/2B. -2C. 1/2D. 27. 若a=3，b=-5，则a²-b²的值是（）A. -16B. 16C. -4D. 48. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=8，则腰AB的长度是（）A. 8B. 6C. 4D. 1210. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-4=2C. 2x+3=0D. 3x-4=0二、填空题（每题4分，共20分）11. -5的相反数是_________。

12. 有理数0.2的小数点向右移动两位后得到的数是_________。

13. 2/3的倒数是_________。

14. 在直角坐标系中，点P（-2，5）关于原点的对称点是_________。

15. 5x-3=20的解是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 简化下列各式：（1）4a²b - 2ab² + 6a²b - 3ab²（2）3x² - 2x + 5x - 2x² + 217. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5x + 3 = 2x - 118. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC，求∠A的度数。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. 0C. -0.5D. 22. 下列各数中，0.001是（）A. 负数B. 正数C. 零D. 非正非负数3. 如果a=5，那么a-2的值是（）A. 3B. 7C. -3D. -74. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 2B. -3C. 0D. -25. 如果x=3，那么2x+1的值是（）A. 6B. 7C. 4D. 86. 下列各式中，正确的是（）A. 5 + 3 = 8B. 5 - 3 = 2C. 5 × 3 = 15D. 5 ÷ 3 = 17. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 12B. 13C. 14D. 158. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √259. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. 3.14C. √2D. 510. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a二、填空题（每题5分，共25分）11. 2 + 3 = ________，3 - 2 = ________，2 × 3 = ________，2 ÷ 3 =________。

12. 下列各数中，正数是 ________，负数是 ________，零是 ________。

13. 下列各数中，能被5整除的是 ________，能被6整除的是 ________。

14. 下列各数中，绝对值最小的是 ________。

15. 如果a=5，那么a-2的值是 ________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）计算：3.2 × 0.5（2）计算：-4.8 ÷ (-0.2)17. （1）判断下列各数是否为有理数：√3，√4，√9（2）判断下列各数是否为无理数：2.5，3.14，√218. （1）已知a=5，b=3，求a+b，a-b，a×b，a÷b的值。

山东省临沂市兰陵县七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2019年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2019年财政总收入呈逐年增长B．预计2019年的财政总收入约为253.43亿元C．2019-2020年与2016～2019年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2019年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2019-2020年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

山东省临沂市兰陵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．在2-，3π，37，3.14，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2 ） A ．3B ．±3CD ．3．为了了解我县参加中考的3000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A ．总体是3000名学生 B ．样本是200名学生 C ．样本容量是200 D ．以上是全面调查4．下列说法不正确的是（ ） A ．点()2,3A -在第二象限B ．点()2,3P -到y 轴的距离为2C ．若(),P x y 中0xy =，则P 点在x 轴上D ．若(),P x y 在x 轴上，则0y =5．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，用z ＝a +bi 表示，任何一个复数z ＝a +bi 在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z （a ，b ）表示，如：z ＝1+2i 表示为Z （1，2），则z ＝2﹣i 可表示为（ ） A ．Z （2，0）B ．Z （2，﹣1）C ．Z （2，1）D ．Z （﹣1，2）6．下列说法不正确的是（ ） A ．若a b >，则22a b +>+ B ．若a b >，则1122a b -<-C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22a b >，则a b >7．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB 、CD 都与地面平行，AM 与BC 平行，若65BCD ∠=︒，则MAB ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．100︒C ．105︒D ．115︒8．如图，将V ABC 沿CB 向左平移3cm 得到V DEF ，AB ，DF 相交于点G ，如果V ABC 的周长是12cm ，那么V ADG 与V GBF 周长之和为（ ）A ．12cmB ．15cmC ．18cmD ．24cm9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A ．()3229y x x y ⎧-=⎨=-⎩B ．()3229y x x y ⎧+=⎨=+⎩C ．()3229y xx y ⎧-=⎨=+⎩D ．()3229y xx y ⎧+=⎨=-⎩10．已知关于x 的不等式组10x x a -<⎧⎨-≥⎩有以下说法：①如果a ＝﹣2，那么不等式组的解集是﹣2≤x ＜1 ②如果不等式组的解集是﹣3≤x ＜1，那么a ＝﹣3 ③如果不等式组的整数解只有﹣2，﹣1，0，那么a ＝﹣2 ④如果不等式组无解，那么a ≥1 其中所有正确说法的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11()2210b -=，则247a b +-的值为．12．已知二元一次方程组2426x y x y +=⎧⎨+=⎩，若m x y =-，则()3m-的值是．13．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A 到达点B 的位置，则点B 表示的数是 ．14．某班为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有种购买方案．15．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为20cm 和8cm ，如图所示，则图中阴影部分的总面积为 2cm ．16．如图a ，已知长方形纸带ABCD ，将纸带沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在H 、G 的位置，再沿BC 折叠成图b ，若72DEF ∠=︒，则EFN ∠=．三、解答题17．（1）计算：321--（2）解不等式：143146x x --+≥，并写出它的最大整数解． 18．（1）解方程组：4327x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：()3521122x x x ⎧+≥+⎪⎨+<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．19．某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）直接写出随机抽取学生的人数为______人； （2）直接补全频数直方图；（3）求扇形统计图中B 部分所对应的百分比和F 部分扇形圆心角的度数；（4）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级学生这天在课堂上发言次数大于等于12次的人数．20．如图，已知1BDC ∠=∠，23180∠+∠=︒．(1)求证：AD CE ∥；(2)若DA 平分BDC ∠，CE FE ⊥于点E ，55FAB ∠=︒，求BDC ∠的度数．21．阳光大课间，运动健体魄．某校为丰富学生大课间活动，计划购置一些篮球、毽子、沙包．体育用品采购员刘老师负责在某文体用品店购买，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．(1)请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置毽子、沙包的数量及对应的金额．(2)若学校要对表现突出的同学给予奖励，打算再次购买毽子、沙包共100个，购买毽子的数量多于43个，且购买两种体育用品的总价不超过390元，请问有几种购买方案？最低费用为多少元？22．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x |＞a （a >0）和|x |＜a （a >0）的解集． 小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x |＞2和|x |＜2的解集．确定|x |＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x |＞2的解集是x ＞2或．再来确定|x |＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x |＜2的解集为：．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x |＞a （a >0）的解集为，|x |＜a （a >0）的解集为．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题： （1）请将小明的探究过程补充完整； （2）求绝对值不等式2|x +1|-3＜5的解集． 23．【材料阅读】二元一次方程1x y -=有无数组解，如：12x y =-⎧⎨=-⎩，01x y =⎧⎨=-⎩，1x y =⎧⎨=⎩，……如果我们将方程的解（x 的值记为横坐标，y 的值记为纵坐标）看成一组有序数对， 例如32x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=的一个解，用一个点()32，来表示．探究发现：以方程1x y -=的解为坐标的点落在同一条直线上，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．如图1所示． 【问题探究】在平面直角坐标系xOy 中，方程1x y -=的图象是图1中的直线m ， （1）仿照材料完成下列各题：①写出二元一次方程3x y +=的解（写出三对整数解）：．②在图1中的同一平面直角坐标系中找出以上三点（x 的值记为横坐标，y 的值记为纵坐标），并画出这个方程的图象，记为直线n ，写出直线m 与直线n 的交点M 的坐标 ；则方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ． ③过点()10P -，且垂直于x 轴的直线与m ，n 的交点分别为A 、B ，写出MAB △的面积． 【拓展提高】（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组2433x y kx y +=⎧⎨-=⎩①②无解，则这两条直线 ．（填位置关系）（3）请在图2中画出（2）中符合题意的两条直线，设方程①图象与x ，y 轴的交点分别是C 、D ，方程②图象与x ，y 轴的交点分别是E 、F ，计算CDO FEO ∠+∠的度数．。

山东省临沂市兰陵县七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

山东省临沂市兰陵县2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2019-2020学年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2019-2020学年财政总收入呈逐年增长B．预计2019-2020学年的财政总收入约为253.43亿元C．2019-2020年与2016～2019-2020学年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2019-2020学年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2019-2020年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]= ．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m= ，n= ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠D EB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

山东省临沂市兰陵县七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

山东省临沂市兰陵县2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C． D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数 B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解 D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28° B．34° C．46° D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A． B．C． D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2019年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2019年财政总收入呈逐年增长B．预计2019年的财政总收入约为253.43亿元C．2018-2019年与2016～2019年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2019年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2018-2019年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]= ．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m= ，n= ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

山东省临沂市兰陵县七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

山东省临沂市兰陵县七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

山东省临沂市兰陵县七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得：x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（）A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解：根据题意和折线统计图可知，从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；∵2014-2015年的下降率是：（230.68-229.01）÷230.68≈0.72%，2016-2017年的下降率是：（243.12-238.86）÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2013-2014年的财政总收入增长率是：（230.68-217）÷217≈6.3%，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/分钟0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选：D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得：x＜2m-2，由②得：x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选：A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为：960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为：125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．【解答】解：由题意得：f（1，-2）=（-1，2），g（-1，2）=（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题（共58分）20．（10分）（1）计算：+﹣|﹣2|（2）解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】（2）解：由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．（1）试说明：FG∥AB；（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解：（1）∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤10020 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人，则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54°；答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得50m+30（20-m）≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×90%以及乙商场100+（x-100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x-200）×90%与100+（x-100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解：（1）依题意，得200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%，…（2分）解得x=300．…（3分）即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…（4分）（2）①当200+（x-200）×90%＞100+（x-100）×95%时，解得x＜300．…（5分）②当200+（x-200）×90%＜100+（x-100）×95%时，解得x＞300．…（6分）③当200+（x-200）×90%=100+（x-100）×95%时，解得x=300．…（7分）答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

2019-2020学年山东临沂兰陵县七下期末数学试卷，√2，其中无理数的是( )1.（2020·临沂市兰陵县·期末）有四个实数1，1.2，12D．√2 A．1B．1.2C．12【答案】D【解析】无理数为无限不循环小数，而√2是无限不循环小数，故√2为无理数．【知识点】无理数2.（2020·临沂市兰陵县·期末）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A=45∘，则∠CEF= ( )A．135∘B．120∘C．45∘D．35∘【答案】A【解析】∵AB∥CD，∴∠FED=∠A，∵∠A=45∘，∴∠FED=45∘，∵∠FED+∠CEF=180∘，∴∠CEF=180∘−∠FED=135∘．故选A．【知识点】同位角相等3.（2020·临沂市兰陵县·期末）某不等式组的解集为−1≤x<1，其解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式解集为可以等于−1，所以在−1点为实心点，故AD错误；又不等于1，故在1为虚心点，故B错误，故C正确．【知识点】不等式解集的数轴表示、不等式组的解集4. （2020·临沂市兰陵县·期末）在平面直角坐标系中，将点 P (1,6) 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后的对应点的坐标为 Pʹ，则点 Pʹ 的坐标为 ( ) A ． (2,3) B ． (−2,−3)C ． (2,5)D ． (−1,3)【答案】D【解析】向左平移 2 个单位，说明横坐标，减小 2，向下平移 3 个单位，说明纵坐标，减小 3， ∴1−2=−1， 6−3=3， ∴Pʹ(−1,3)．【知识点】点的平移5. （2020·临沂市兰陵县·期末）已知 a <b ，下列不等式中，不成立的是 ( ) A ． a +1<b +1 B ． −a >−bC ． a −2<b −2D ． 2a <3b 【答案】D【解析】根据“不等式两边同时加减一个整式，不等号方向不变”，可知A ，C 成立；根据“不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于零的整式，不等号方向改变”可知B 成立；令 a =−3，b =−2，则 2a =−6，3b =−6，2a =3b ，D 不成立．【知识点】不等式性质2不等式两边同时乘以或除以个同一个正数，不等式方向不变、不等式性质1不等式两边加或减同一个数，不等式方向不变、不等式性质3不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向改变6. （2020·临沂市兰陵县·期末）下列说法中，不正确的是 ( ) A ． −27 的立方根是 −3 B ． 4 是 16 的一个平方根C ． π 是无理数D ． 9 的算术平方根是 ±3 【答案】D【知识点】立方根的概念、算术平方根的概念7. （2020·临沂市兰陵县·期末）已知 {x =1,y =4 是方程 kx +y =3 的一个解，那么 k 的值是 ( )A ． 7B ． 1C ． −1D ． −7【答案】C【解析】把 {x =1,y =4代入方程 kx +y =3 中，得k+4=3，解得，k=−1．【知识点】二元一次方程的解8.（2020·临沂市兰陵县·期末）下列命题中，是假命题的是( )A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短【答案】B【解析】A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．【知识点】命题的真假9.（2020·临沂市兰陵县·期末）如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，与∠ABE相等的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】因为BE平分∠ABC，故∠ABE=∠CBE，因为DE∥BC，所以∠CBE=∠DEB，所以∠ABE=∠DEB，所以与∠ABE相等的角共有2个．故选B．【知识点】内错角相等10.（2020·临沂市兰陵县·期末）已知y=kx+b，当x=0时，y=−1；当x=1时，y=2，那2，y的值为( )么当x=−12A．−2B．−3C．−4D．2【答案】C【解析】 ∵y =kx +b ，x =0 时，y =−1，即 b =−1， x =12 时，y =2，即 k =6， ∴y =6x −1，当 x =−12 时，y =−4．【知识点】代入消元11. （2020·临沂市兰陵县·期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是 ( ) A ． {y −8x =3,y −7x =4B ． {8x −y =3,y −7x =4C ． {y −8x =3,7x −y =4D ． {8x −y =3,7x −y =4【答案】B【解析】设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3,y −7x =4.【知识点】综合应用12. （2020·临沂市兰陵县·期末）能说明命题“若 a >b ，则 a 2>b 2”是假命题的例子（反例）是( ) A ． a =0，b =−1 B ． a =2，b =−1C ． a =2，b =1D ． a =1，b =2 【答案】A【知识点】命题的真假13. （2020·临沂市兰陵县·期末）解方程组 {2a +b =7, ⋯⋯①a −b =2, ⋯⋯②的下列解法中，不正确的是( ) A ．代入法消去 a ，由②得 a =b +2 B ．代入法消去 b ，由①得 b =7−2a C ．加减法消去 a ，① − ② ×2 得 2b =3D ．加减法消去 b ，① + ②得 3a =9 【答案】C【解析】由题目对于A ：代入法消去 a ，由② a −b =2 可得 a =b +2，故A 正确；对于B：代入法消去b，由①得2a+b=7可得b=7−2a，故B正确；对于C：加减法消去a，① −② ×2可得2a+b−(a−b)×2=7−2×2，化简可得3b=3，故C错误；对于D：加减法消去b，① +②得2a+b+a−b=7+2，化简为3a=9，故D正确．【知识点】加减消元14.（2020·临沂市兰陵县·期末）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】如图，AB∥x轴，且AB=3．×3ℎ=3，解得ℎ=2．设点C到AB的距离为ℎ，则△ABC的面积=12因为点C在第四象限，所以点C的位置如图所示，共有3个．15. （2020·临沂市兰陵县·期末）比较大小：√3 2（填“>”或“<”）．【答案】 <【解析】 ∵(√3)2=3，22=4，且 3<4，∴√3<2． 故答案为：<．【知识点】平方根的估算16. （2020·临沂市兰陵县·期末）在平面直角坐标系中，若点 A (a,b ) 在第二象限，则点 B (−a,−b )在第 象限． 【答案】四【解析】 ∵A (a,b ) 在第二象限，∴a <0，b >0， ∴−a >0，−b <0， ∴B (−a,−b ) 在第四象限． 故答案为：四．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标17. （2020·临沂市兰陵县·期末）完成下面的证明：如图，点 D ，E ，F 分别是 △ABC 的边 BC ，CA ，AB 上的点，DE ∥BA ，∠EDF =∠A ．求证：DF ∥CA ．（请把下面每一步推理依据填写在括号里） 证明：∵DE ∥BA （已知），∴∠BFD =∠EDF （两直线平行，内错角相等）， ∵∠EDF =∠A （已知）， ∴∠A =∠BFD （等量代换）， ∴DF ∥CA （ ）．【答案】同位角相等，两直线平行 【知识点】同位角18. （2020·临沂市兰陵县·期末）不等式 −2x +4>10 的解集是 ．【答案】 x <−3【解析】 −2x >10−4，−2x >6， x <−3．【知识点】常规一元一次不等式的解法19. （2020·临沂市兰陵县·期末）下面三个天平都保持平衡，左盘中“△”“▫”分别表示两种质量不同的物体，1 号和 2 号天平右盘中砝码的质量分别为 8 和 13，则 3 号天平右盘中砝码的质量为 ．【答案】 11【解析】设左盘中“△”“▫”的质量分别用 x ，y 表示，根据题意，得{x +y =8,x +2y =13, 解得 {x =3,y =5,∴2x +y =6+5=11．答：3 号天平右盘中砝码的质量为 11．【知识点】加减消元20. （2020·临沂市兰陵县·期末）计算：∣1−√2∣+√9−√−1253．【答案】 ∣1−√2∣+√9−√−1253=√2−1+3+5=7+√2.【知识点】实数的简单运算21. （2020·临沂市兰陵县·期末）解不等式组 {5x +1>3(x −1),x−12≥2x −4, 并求出它的整数解．【答案】{5x +1>3(x −1), ⋯⋯①x−12≥2x −4, ⋯⋯②由①，得5x +1>3x −3,5x −3x>−3−1,2x >−4,x >−2.由②，得x −1≥4x −8,x −4x ≥−8+1,−3x ≥−7,x ≤73.∴ 此不等式组的解集是 −2<x ≤73， ∴ 它的整数解为 −1，0，1，2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法22. （2020·临沂市兰陵县·期末）如图，三角形 ABC 在平面直角坐标系中．【知识点】坐标平面内图形的平移变换、由点的位置写出它的坐标、坐标平面内图形的面积(1) 请写出三角形ABC各顶点的坐标．【答案】由图形及直角坐标系可知点A(−2,−2)，点B(3,1)，点C(0,2)．(2) 若把三角形ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到三角形AʹBʹCʹ，写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标，并在坐标系中画出平移后的三角形．【答案】三角形AʹBʹCʹ，点A(−2,−2)向上平移3个单位再向右平移2个单位，则Aʹ(−2+2,−2+3),即(0,1),点B(3,1)向上平移3个单位再向右平移2个单位，则Bʹ(3+2,1+3),即(5,4),点C(0,2)向上平移3个单位再向右平移2个单位，则Cʹ(0+2,2+3)，即(2,5),故画图如图所示，△AʹBʹCʹ即为所求．(3) 求出三角形ABC的面积．【答案】△ABC的面积为：5×4−12×2×4−12×5×3−12×1×3=20−4−7.5−1.5=7.答：三角形ABC的面积为7．23.（2020·临沂市兰陵县·期末）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60∘角的直角三角尺EFG（∠EFG=90∘，∠EGF=60∘）”为主题开展教学活动．【知识点】内错角相等、同位角相等、平行公理的推论、平行公理(1) 如图1，若三角尺的60∘角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数．【答案】∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD，∵∠2+∠EGF+∠EGD=180∘，∴∠2+∠1=180∘−60∘=120∘，∵∠2=2∠1，∴∠1=40∘．(2) 如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系．【答案】过点F作MN∥AB，∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠AEF=∠EFN，∠FGC=∠GFN，∵∠EFG=90∘=∠EFN+∠GFN，∴∠AEF+∠CGF=90∘．(3) 如图3，小明把三角尺的直角顶点F放在CD上，30∘角的顶点E落在AB上，60∘的顶点G落在AB的下方，请你探索发现：若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？请直接用含α，β的式子表示（不用写出理由）．【答案】α+β=60∘．24.（2020·临沂市兰陵县·期末）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，价格(万元/台)a b产量(吨/月)240180购买 2 台甲型机器比购买 3 台乙型机器多 6 万元． 【知识点】综合应用、实际应用-综合应用 (1) 求 a ，b 的值．【答案】由题可得：{a −b =12,2a −3b =6,解得{a =30,b =18.(2) 若该公司购买新机器的资金不超过 216 万元，请问该公司有哪几种购买方案？【答案】设购买甲型 x 台，30x +18(10−x )≤216,x ≤3,∴x 可取 0，1，2，3．答：共 4 种．①甲型 0 台，乙型 10 台； ②甲型 1 台，乙型 9 台； ③甲型 2 台，乙型 8 台； ④甲型 3 台，乙型 7 台．(3) 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于 1890 吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】在（2）条件下，240x +180(10−x )≥1890,x ≥32,∴x 可取 2，3， 当 x =2 时，费用 =30×2+18×8=204（万元）， 当 x =3 时，费用 =30×3+18×7=216（万元）， ∴ 当甲型 2 台，乙型 8 台时费用最少为 204 万元．。

临沂市兰陵县2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．下列说法正确的是（）A．无限小数差不多上无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（3，4）C．（﹣3，4） D．（4，3）4．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°7．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时动身相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先动身1小时追及乙，那么在乙动身后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．510．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．单位在植树节派出50名职员植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%12．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锤炼的时刻B．旅客上飞机前的安检C．学校聘请教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名14．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地通过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5二、填空题（每小题4分，共20分）15．的相反数是．16．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=°．17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锤炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，依照图中提供的信息，估量该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．18．2021年在东安县举办了永州市首届中学生足球竞赛，竞赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共竞赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分许多于25分，则该校足球队获胜的场次最少是场．19．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共58分）20．（1）运算：（+2）﹣3（2）解不等式组：．21．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请依照以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？22．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．23．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A （不喜爱）、B（比较喜爱）、C（喜爱）、D（专门喜爱）四个等级对该手机进行评判，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你依照以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为人．（2）图①中，D等级所占圆心角的度数为；（3）图2中，请在图中补全条形统计图．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发觉所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情形，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请依照所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？25．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）假如工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，假如要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？2021-2021学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【考点】24：立方根．【分析】直截了当利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．2．下列说法正确的是（）A．无限小数差不多上无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】27：实数．【分析】依照实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数差不多上无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（3，4）C．（﹣3，4） D．（4，3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直截了当利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．故选：D．4．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】依照y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范畴，再求出点Q 的横坐标与纵坐标的正负情形，然后求解即可．【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．故选B．5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依照平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，依照三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K8：三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再依照角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．7．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】分别利用不等式的差不多性质判定得出即可．【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D．8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时动身相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先动身1小时追及乙，那么在乙动身后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】依照题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，依照等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：，故选：B．9．已知a，b满足方程组，则a+b=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】观看方程组系数的特点，用第一个方程加上第二个方程，即可得到a+b 的值．【解答】解：在方程组中，①+②，得：2a+2b=10，两边都除以2，得：a+b=5，故选：D．10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．11．单位在植树节派出50名职员植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】第一求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．【解答】解：植树7棵以上的人数是50﹣2﹣10=38（人），则植树7棵及以上的人数占总人数的百分比是=76%．故选C．12．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锤炼的时刻B．旅客上飞机前的安检C．学校聘请教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锤炼的时刻，调查范畴小，适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、学校聘请教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】依照频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，依照总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故B正确；则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故A正确；从直方图能够直截了当看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故D错误；故选：D．14．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地通过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地通过的路程为x千米，第一去掉前3千米的费用，从而依照题意列出不等式，从而得出答案．【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8+1.5（x﹣3）≤15.5，解得：x≤8．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）15．的相反数是﹣2．【考点】28：实数的性质．【分析】依照负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．16．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2= 70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】依照平角等于180°列式运算得到∠3，依照两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．【解答】解：∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锤炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，依照图中提供的信息，估量该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估量总体；VB：扇形统计图．【分析】第一由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再依照各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，因此该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．18．2021年在东安县举办了永州市首届中学生足球竞赛，竞赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共竞赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分许多于25分，则该校足球队获胜的场次最少是8场．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，依照竞赛规则和竞赛结果列出不等式并解答．【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场，依题意得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，3x+10﹣x≥25，2x≥15，x≥7.5．因为x是正整数，因此x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场．故答案是：8．19．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是④．（填写所有正确结论的序号）【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】依照[x）的定义分别进行判定即可．【解答】解：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）﹣x=1，若x不是整数，则[x）﹣x≠0，故[x）﹣x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）﹣x=2﹣1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）﹣x=1﹣0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故答案为：④．三、解答题（共58分）20．（1）运算：（+2）﹣3（2）解不等式组：．【考点】79：二次根式的混合运算；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）依照二次根式的乘法和合并同类项能够解答本题；（2）依照解一元一次不等式组的方法能够解答本题．【解答】解：（1）（+2）﹣3=2+2﹣3=；（2），由不等式①，得x≤4由不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集是x＜2．21．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请依照以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】分别利用甲、乙两种商品的进货单价之和是5元以及购买甲商品3件和乙商品2件共19元得出等式进而求出答案．【解答】解：设甲种商品的进货单价x元，乙种商品的进货单价y元，依照题意可得：，解得：，答：甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元．22．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】依照平行线的性质得出∠1=∠ACD，依照三角形外角性质得出∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，求出∠2=∠E，依照平行线的判定得出即可．【解答】解：AD∥BE，理由是：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，∴∠1=∠E=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，∴AD∥BE．23．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A （不喜爱）、B（比较喜爱）、C（喜爱）、D（专门喜爱）四个等级对该手机进行评判，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你依照以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为200人．（2）图①中，D等级所占圆心角的度数为115.2°；（3）图2中，请在图中补全条形统计图．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数；（2）由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数；（3）第一求出A等级人数，补全条形统计图即可．【解答】解：（1）依照题意得：46÷23%=200（人），故答案为：200；（2）D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．故答案为：115.2°；（3）A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发觉所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情形，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25请依照所给信息，解答下列问题：（1）m=70，n=0.2；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估量总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）依照题意和统计表中的数据能够求得m、n的值；（2）依照（1）中求得的m的值，从而能够将条形统计图补充完整；（3）依照统计表中的数据能够估量该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）由（1）知，m=70，补全的频数分布直方图，如右图所示；（3）由题意可得，该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750（人），答：该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．25．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）假如工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，假如要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台，构建不等式解决问题．（3）分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题．【解答】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．。