第18章 平行四边形(巩固篇)(解析版)
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2020—2021八年级下学期专项冲刺卷（人教版）
第18章 平行四边形（巩固篇）
姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移到ABC，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为（ ）
A．10 B．14 C．18 D．24
【答案】C
【分析】
连接AA，根据平移的性质可知，AC∥AC ，AC=AC，即可解答；
【解析】
连接AA，根据平移的性质可知，AC∥AC ，AC=AC，
∴四边形AACC是平行四边形，
∴点D是AC、AC 的中点，
∴AD=CD，
∴1182CDCABCSS
故选：C．
【点睛】 本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；
2．如图，在ABC中，点D在BC上，且CDCA，CF平分ACB，E是AB的中点，7BC，4AC，则EF的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．6
【答案】A
【分析】
根据等腰三角形的三线合一的性质得到DF=AF，根据点E是AB的中点，推出EF是△ABD的中位线，由此得到EF=12BD计算得出答案．
【解析】
∵CDCA，CF平分ACB，
∴DF=AF，CD=4，
∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=12BD=12(BC-CD)=1.5，
故选：A．
【点睛】
此题考查等腰三角形的三线合一的性质，三角形的中位线的性质定理，熟记等腰三角形的三线合一的性质进行证明是解题的关键．
3．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．AECF B．DEBF C．ADECBF D．ABECDF
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理分别判断即可．
【解析】
解：A、∵AECF，
∴AO=CO，
由于四边形ABCD是平行四边形，则BO=DO，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、不能证明四边形DEBF是平行四边形；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，又∠ADE=∠CBF，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；
D、同C可证：△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
4．如图，在ABC中，6AB，10AC，AD平分BAC，BDAD于点D，若点为BC的中点，连接DE，则DE的长是（ ）．
A．1 B．1．5 C．4 D．2
【答案】D
【分析】
延长BD交AC于F，证明△ADB≌△ADF，根据全等三角形的性质得到AF＝AB＝6，BD＝DF，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【解析】
延长BD交AC于F，
在△ADB和△ADF中，
∠BAD＝∠FAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF＝90°，
∴△ADB≌△ADF（ASA），
∴AF＝AB＝6，BD＝DF，
∴CF＝AC−AF＝4，
∵BD＝DF，BE＝EC，
∴DE＝12CF＝2，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（ ）
A．253
B．1
C．31717 D．41717
【答案】D
【分析】
可证△DCF≌△BAE（SAS），得出DF=BE，∠DFC=∠BEA，可证DF∥BE，与AE=EF=FC，得出△BCE的面积= 13×8=83，延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，FM∥CN由平行线得出AG=DG=1，BH=CH=1，由勾股定理求出BG= 22ABAG = 17 ，由 BE= 23 BG ，可求CN= 81717 ，由三角形中位线定理得出FM= 12CN= 41717 即可．
【解析】
解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°，矩形ABCD的面积=4×2=8，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中，CDABDCFBAECFAE ，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE，∠DFC=∠BEA，
∴∠DFE=∠BEF，
延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，则FM∥CN，
∴DF∥BE，
∵AE=EF=FC，
∴△BCE的面积= 13×8= 83 ，
∵AE=EF=FC， ∴AG=DG=1，BH=CH=1，
∴BG=22ABAG
= 17 ，
∴BE= 23BG= 2173 ，
∵ 12BE•CN= 83 ，
∴CN=81717 ，
∵FM∥CN，EF=FC，
∴FM= 12CN= 41717 ，
故选择：D．
【点睛】
本题考查三角形全等判定与性质，平行线性质，勾股定理三角形中位线，三角形面积，掌握三角形全等判定与性质，平行线性质，勾股定理三角形中位线，三角形面积是解题关键．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（ ）
A．2a B．2 2 a C．3a D．433a
【答案】B
【分析】
根据勾股定理得到CE= 2a，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解析】
解：∵CD⊥AB，CD=DE=a，
∴CE=222CDDEa， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点，
∴AB=2CE=22 a，
故选择：B．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，掌握等腰直角三角形性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质是解题关键．
7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5
【答案】A
【分析】
先由勾股定理求出AB=5，再证四边形CEMF是矩形，得EF=CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM=2.4，即可得出答案．
【解析】
解：连接CM，如图所示：
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=2222345ACBC，
∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形CEMF是矩形，
∴EF=CM， ∵点P是EF的中点，
∴CP=12EF，
当CM⊥AB时，CM最短，
此时EF也最小，则CP最小，
∵△ABC的面积=12AB×CM=12AC×BC，
∴CM=•ACBCAB=342.45，
∴CP=12EF=12CM=1.2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
8．如图，ABC中，BAC的平分线AD交BC于点D，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF成为菱形，还需要添加的条件是（ ）
A．A为直角 B．BC C．ABBC D．ACBC
【答案】B
【分析】
根据菱形的定义及判定求解．
【解析】
解：若∠B=∠C，则AB=AC，
又∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点D，
∴AD⊥BC，∴△ABD、△ACD是直角三角形，
∵E、F分别是边 AB 、 AC 的中点，
∴DE=AE=DF=AF，
∴四边形 AEDF 是菱形；
又当∠A 为直角或AB=BC或AC=BC时，四边形 AEDF 不一定是菱形， 故选B．
【点睛】
本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的定义及判定是解题关键．
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，AB=10，AD=6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（ ）
A．四边形DEBF为平行四边形 B．若AE=3.6，则四边形DEBF为矩形
C．若AE=5，则四边形DEBF为菱形 D．若AE=4.8，则四边形DEBF为正方形
【答案】D
【分析】
根据平行四边形的性质及判定定理，以及特殊平行四边形的判定定理进行逐一判断即可得解．
【解析】
A．∵四边形ABCD是平行四边形
∴//ABDC
∴FDOEBO
∵O为BD的中点
∴DOBO
在FDO△与EBO△中 FDOEBODOBODOFBOE
∴FDOEBO≌△△
∴DFBE
∵//ABDC
∴四边形DEBF为平行四边形，故A选项正确；
B．假设DEAB
∵BDAD，`10AB，6AD
∴22BDABAD8
