《圆周角和圆心角的关系》圆PPT(第1课时)

- 1 - 圆周角和圆心角的关系 同步练习

姓名

一、填空题:

1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.

DCBAODCBAOCBAODCBAO

(1) (2) (3) (4)

2. 已知,如图2,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.

3. 如图3,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.

4. 如图4,AB是⊙O的直径, 弧BC=弧BD,∠A=25°,则∠BOD的度数为______.

二、选择题:

5.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )

A.50° B.100° C.130° D.200°

CBAODCBAODCBACBAO

(7) (8) (9) (10)

6.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )

A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

7.如图9,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )

A.100° B.80° C.50° D.40°

9.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )

A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° - 2 - DCBAO10.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD

1 圆周角和圆心角的关系（第8周第一课时）

学习目标:

1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

2、学习重点:圆周角的概念和圆周角定理

3、学习难点:

圆周角定理的证明中由“特殊到一般”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

学习过程:

（一）复习填空，导入新知：

顶点在圆心的角叫________,圆心角的度数_______它所对弧的度数。

（二）学生探究，教师引领：

1、圆周角定义： 。

圆周角必须具备两个条件：①顶点在________，②两边_________（缺一不可）

2、下列图形中的角是不是圆周角？

3、动手探索

如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E

问题1：同学乙、丙、丁三人的视角(∠ACB、ADB和

∠AEB有什么特点?它们大小之间有什么关系？

问题2：同学甲的视角∠AOB的视角与乙、丙、丁三

人的视角相同吗？他们有什么关系呢？

① 分别量一下 所对的圆周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度数,比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？

∠ACB=________、∠ADB=_______、∠AEB=_______

② 再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？

用量角器量一量∠A0B=______,

4、归纳圆周角定理

在_____或____中，同弧或等弧所对的______相等．都等于这条弧所对的圆心角的____．

5、圆周角定理的推论

半圆（或______）所对的圆周角是_______; 90°的圆周角所对的弦是__________．

《圆周角与圆心角的关系》说课稿

今天我说课的内容是北师大版九年级数学（下册）第三章第三节《圆周角和圆心角的关系》的第一课时。下面从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、板书设计等五个方面逐一阐述我的设计意图。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在推理、论证和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。

2、教学目标

根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标：

（1）知识与技能：

掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用"圆周角与圆心角的关系"进行论证和计算。

（2）过程与方法：

经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。 （3）情感态度与价值观：

让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。

3、教学重、难点

根据新课程理念“经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要”。结合教材内容，本节课的重点是：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。难点是：了解圆心与圆周角的三种位置关系，用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”

二、教学方法

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“探究式”的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。

1 4 圆周角和圆心角的关系

第1课时 圆周角定理

1．理解圆周角的定义，掌握圆周角定理．

2．会熟练运用圆周角定理解决问题．

重点

圆周角定理及其应用．

难点

圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．

一、复习导入

1．圆心角的定义是什么？

2．如图，圆心角∠AOB的度数和它所对的AB︵的度数有何关系？

3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条________、两条________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

二、探究新知

1．圆周角的定义

引导学生自学教材第78页的相关内容，思考如下问题：

(1)我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时，我们得到几种情况？

(2)图③中的∠BAC的顶点在什么位置？

(3)角的两边有什么特点？

圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．

2．圆周角定理

课件出示教材第78页图3－14，提出问题：

当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.

(1)在图中，AC︵所对的圆周角有几个？

(2) AC︵所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？

2 (3)你是通过什么方法得到的？

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．

三、举例分析

例1 如图，∠AOB＝80°.

(1)你能画出几个 AB︵所对的圆周角吗？

(2)圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？

(3)这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？

(4)这几个圆周角的大小有什么关系？

(5)改变∠AOB的度数，上面的结论还成立吗？

(6)你能选择其中之一进行证明吗？

(7)大家通过合作探究还能解决其他两种情况吗？

解：如图①，∠ACB＝ 12∠AOB . 理由：

∵ ∠AOB是△ACO的外角，

∴∠AOB＝∠ACO＋∠CAO.