●O●O●OBAO.70°xAO.X120°AOBC●O●O●O初 三 年级 数学 科 探究新知 学案 主备 时间： 2012 年 2 月 10 日
学习内容：《圆周角和圆心角的关系》（第一课时） 教学过程（收获） 二、圆周角定理的学习
请在下图中画出圆心角与圆周角的位置关系，并讨论圆周角和圆心角的数量关系。（参看课本议一议）
你能用一句话概括刚才证明的结论吗？
三、分层练习
（一）判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。 2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
（二）计算
1.求圆中角X的度数
二、圆周角定理的学习
请在下图中画出圆心角与圆周角的位置关系，并讨论圆周角和圆心角的数量关系。（参看课本议一议）
你能用一句话概括刚才证明的结论吗？
三、分层练习
（一）判断 学习目标：1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征；能分清圆周角和圆心角。2..理解在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等。
3..理解一条弧所对的圆心角和它所对的圆周角之间的关系。
学习重点：1..理解在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等。
2..理解一条弧所对的圆心角和它所对的圆周角之间的关系。
学习过程：Ⅰ、回顾引入：
1、圆心角的定义：顶点在 的角叫圆心角.
2、圆心角，弧，弦之间的等量关系：
Ⅱ、探究新知： 一、圆周角的定义的学习
1．阅读P108内容，并类比圆心角的定义给出圆周角的定义：
顶点在 ,并且 都和圆 的角叫圆周角.
2．圆周角的特点：① 在圆上；② 都与圆相交
3．判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
4.指出图1中的圆周角： 、 。
1 第三章 圆
《圆心角和圆周角的关系（第2课时）》
一． 教学任务分析
本节共分2个课时，这是第2课时，主要研究圆周角定理的2个推论，并利用这些解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：
知识与技能：
1．掌握圆周角定理的2个推论的内容.
2．会熟练运用推论解决问题.
过程与方法
1．培养学生观察、分析及理解问题的能力.
2．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.
情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.
教学重点：圆周角定理的几个推论的应用.
教学难点：理解几个推论的“题设”和“结论”
二． 教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：课前复习——新课学习（一）——推论的应用（一）——新课学习（二）——推论的应用（二）——方法小结——作业布置.
第一环节 课前复习
活动内容：
1.求图中角X的度数： 2
x= x=
2.求图中角X的度数：
∠ABF=20°，∠FDE=30°
x= x=
活动目的：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.
活动的注意事项：两个题目相对比较简单，关键在于引导学生学会看图，从图中看出圆心角和圆周角的一些关系.第2题的第2个图难度稍大，学生不易一眼看出个中关系，需要借助辅助线，连接CF，把x分解为2个角，使得问题简单解决，本题需要重点讲解，体现读图和应用的灵活性.
第二环节 新课学习（一）
活动内容：
（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ 3 首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）
4 圆周角和圆心角的关系
第2课时 圆周角定理的推论2、3
【知识与技能】
理解圆周角定理及其推论,熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用.
【过程与方法】
运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生动手证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推论解决问题.
【情感态度】
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
【教学重点】
运用圆周角定理及其推论解决问题.
【教学难点】
运用圆周角定理及其推论解决问题.
一、情景导入,初步认知
上节课圆周角的哪些定理？本节课我们继续学习与圆周角有关的定理.
【教学说明】复习相关知识,为本节课作准备.
二、思考探究,获取新知
探究1：
如图,BC是⊙O的直径,那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
【归纳结论】直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
探究2:如图,AC为直径,∠B与∠D有什么关系？为什么？
【归纳结论】四边形的四个顶点都在圆上,这样的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.
【教学说明】教师提出问题,学生领会半圆作为特殊的弧,直径作为特殊的弦,进行思考,得到推论.
三、运用新知,深化理解
1.如图,⊙O的两弦AD,BC相交于点E,连接AC,BD,AO,BO.
若∠ACB=60°,则下列结论正确的是（ ）
A.∠AOB=60° B.∠ADB=60°
C.∠AEB=60° D.∠AEB=30°
解析：由圆周角定理及推论可知,∠ACB=12∠AOB,∠ACB=∠ADB.
∵∠ACB=60°
∴∠AOB=120°,∠ADB=60°
答案：B.
2.如图,△ABC内接于⊙O,OD丄BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是（ ）
A．40° B.45°
C．50° D．60°
解析：连接OB,由垂径定理得弦CD等于弦BD,再由“同圆中等弦所对的圆心角相等”得∠COD=∠A=50°,最后∠OCD=90°-∠COD=90°-50°=40°.
圆周角和圆心角的关系（1）
探究一：一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系
（1） 在图中任意取一弧AC
（2） 画弧AC所对的圆心角∠AOC
（3） 画弧AC所对的圆周角∠ABC（要求画出的圆周角与圆心角有不同的位置关系，尽量不重不漏，每个操作图画一种位置关系）
结论：一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系分为 种，分法是
探究二：猜测一条弧所对圆周角与它所对圆心角的数量关系
（1） 在图中任意取一弧AC
（2） 量弧AC所对的圆心角∠AOC
（3） 量弧AC所对的圆周角∠ABC（尽量多画几种情况）
圆心角∠AOC= 圆心角∠AOC= 圆心角∠AOC=
圆周角∠ABC= 圆周角∠ABC= 圆周角∠A BC=
我猜到的结论：
一条弧所对的圆周角和圆心角的大小关系为
这个数量关系还可以写成
圆周角和圆心角的关系（1）
探究三：证明一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半
（1） 圆心O在∠ABC的内部
（2） 圆心O在∠ABC的边上
（3） 圆心O在∠ABC的外部
证明： 证明：
证明：
