北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件(第2课时)

北师大版九年级数学下册3.4《圆周角和圆心角的关系》【教案】

1 / 3

《圆周角和圆心角的关系》

教学设计

圆周角和圆心角的关系是义务教育北师大九年级下册第三章圆的第四节内容，本章主要学习与圆有关的性质，本节课要求理解圆周角的概念及其相关性质，所以本节的重点是圆周角和圆心角的关系。

【知识与能力目标】

理解圆周角的概念及其相关性质

【过程与方法目标】

经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。

【情感态度价值观目标】

1． 培养学生独立探索，相互合作交流的精神。

2． 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

【教学重点】

圆周角和圆心角的关系

【教学难点】

圆周角和圆心角的关系 北师大版九年级数学下册3.4《圆周角和圆心角的关系》【教案】

2 / 3

PPT课件

课前热身：

1、 回顾圆周角和圆心角的关系 定理

2、 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的

位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。

自主学习：

1、 圆周角与圆心角

通过射门游戏引入圆周角的概念。提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。

圆周角：角的顶点在圆上，两边是圆的两条弦

圆心角：角的顶点是圆心，两边是圆的两条半径

2、 讲解例题

例1 下列图形中的角是不是圆周角。

分析：通过此例，让学生理解好圆周角的定义。

3、 讲解例题

例2 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。

分析：通过此例，让学生理解好什么是同一条弧所对的圆心角和圆周角。

同弧或等弧所对的圆周角和圆心角的关系 ◆ 教学过程 ◆ 课前准备

◆

ABCOABCOABCOABCODABCOABO北师大版九年级数学下册3.4《圆周角和圆心角的关系》【教案】

K12教育资料（小初高学习）

K12教育资料（小初高学习） 1 3.4.2圆周角和圆心角的关系

预习案

一、预习目标及范围：

1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.

2．培养学生观察、分析及理解问题的能力.

3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.

预习范围：P82-83

二、预习要点

1.圆周角定理的两条推论：

推论2. ________________________________________________。

推论3. ________________________________________________。

2.圆内接四边形概念

如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？

得出定义：四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做___________；

这个圆叫做___________.

3.推论4：圆内接四边形的对角___________.

三、预习检测

1.判断题：

（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）

（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）

（3）90°的角所对的弦是直径. （ ）

（4）同弦所对的圆周角相等. （ ）

2.填空题:

(1)如图所示,∠BAC= ,∠DAC= . K12教育资料（小初高学习）

K12教育资料（小初高学习） 2 (2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC= cm.

3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.

探究案

一、合作探究

活动内容1：

探究1; 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,

∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?

4 圆周角和圆心角的关系

第2课时 圆周角定理的推论2、3

【知识与技能】

理解圆周角定理及其推论,熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用.

【过程与方法】

运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生动手证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推论解决问题.

【情感态度】

激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

【教学重点】

运用圆周角定理及其推论解决问题.

【教学难点】

运用圆周角定理及其推论解决问题.

一、情景导入,初步认知

上节课圆周角的哪些定理？本节课我们继续学习与圆周角有关的定理.

【教学说明】复习相关知识,为本节课作准备.

二、思考探究,获取新知

探究1：

如图,BC是⊙O的直径,那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？

【归纳结论】直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

探究2:如图,AC为直径,∠B与∠D有什么关系？为什么？

【归纳结论】四边形的四个顶点都在圆上,这样的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.

【教学说明】教师提出问题,学生领会半圆作为特殊的弧,直径作为特殊的弦,进行思考,得到推论.

三、运用新知,深化理解

1.如图,⊙O的两弦AD,BC相交于点E,连接AC,BD,AO,BO.

若∠ACB=60°,则下列结论正确的是（ ）

A.∠AOB=60° B.∠ADB=60°

C.∠AEB=60° D.∠AEB=30°

解析：由圆周角定理及推论可知,∠ACB=12∠AOB,∠ACB=∠ADB.

∵∠ACB=60°

∴∠AOB=120°,∠ADB=60°

答案：B.

2.如图,△ABC内接于⊙O,OD丄BC于D,∠A=50°,则∠OCD的度数是（ ）

A．40° B.45°

C．50° D．60°

解析：连接OB,由垂径定理得弦CD等于弦BD,再由“同圆中等弦所对的圆心角相等”得∠COD=∠A=50°,最后∠OCD=90°-∠COD=90°-50°=40°.

课题：3.4.2 圆周角和圆心角的关系

教学目标：

1. 掌握圆周角定理的两个推论,会熟练运用这两个推论解决相关问题。

2．掌握圆的内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用。

3．通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯.

教学重点与难点：

重点：圆周角定理的两个推论及圆的内接四边形性质的应用.

难点：理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”.

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、创设情境，导入新课

活动内容：（课件出示）

某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图1所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图2所示的一个圆环．

想一想：你能说明其中的原因吗？线段AB表示的是什么？它所对的角度是多少度？这是一个怎样特殊的角？

学生猜测：线段AB可能是直径，它所对的角度应该是90°.

上节课我们了解了圆周角定理，这节课我们探究一下特殊的弦—直径所对的圆周角的特征.学完这节课你就能说明其中的原因了.

板书课题：3.4 圆周角和圆心角的关系（2）

处理方式：联系生活,思考实际问题,引入新课.

设计意图：利用情景引入，吸引了学习时的注意力，激发了他们的求知欲望,使他们急于想知道答案，同时也在提出的问题中了解了本节课所要探究的内容，一举两得.

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：自主探究圆周角定理推论 2 如教材图3-17，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？

处理方式：学生动手操作，作出直径BC不同方向的圆周角，完成后运用自己的方法进行判断. 运用量角器,直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠BAC=∠90°.