华师大版初中数学认识三角形导学案

华师大版数学七年级下册9.1《认识三角形（2）》导学案19.1三角形第二课时三角形的中线、角平分线、高学习目标：1．掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。

2．能从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。

学习重点、难点1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。

2．难点：钝角三角形高的画法。

学习过程一、学前准备1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A 、B 分别是直线l 上和直线l 外一点，分别过点A 、点B 画直线l 的垂线。

l A··B3．三角形按角分类可分为哪几种?二、探究活动(一)独立思考，解决问题三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。

1．三角形的中线：叫三角形的中线。

如图，点E 是AB 边的中点，即CE 是△ABC 的中线。

问：三角形有几条中线?若已知AD 是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：叫三角形的角平分线。

如图，∠1=∠2，那么AD 是△ABC 的角平分线。

问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?图8.2.53．三角形的高：叫三角形的高。

如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有条高。

(二)精讲例题：1．例题：如图△AB C，边BC上的高画得对吗?为什么?2．练一练：让学生拿出前一天做的三个锐角三角形。

(1)分别画出中线、角平分线、高。

(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。

(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。

将你的结果与同伴进行交流。

3．议一议：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?三、学习体会1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？。

14.1.1直角三角形三边的关系学习目标、重点、难点【学习目标】1.知道直角三角形的三边之间的关系.2.能根据直角三角形的两条边求第三条边.3.理解勾股定理的变形公式，计算边长时要会灵活选择公式.【重点难点】1.探索和验证勾股定理过程.2.通过面积计算探索勾股定理.知识概览图勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形三边的关系a2＋b2＝c2直角三角形三边的关系(c为斜边) c2－a2＝b2c2－b2＝a2新课导引【生活链接】客轮和货轮同时从港口出发，它们的速度相同，客轮沿着东北方向航行，货轮沿着东南方向航行．你能计算出3小时后它们之间的距离吗?【问题探究】要想求出3小时后它们之间的距离，需知道直角三角形的三边的关系，你知道直角三角形的三条边的关系吗?教材精华知识点1 有关勾股定理的历史古时候，把直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，因此有勾3、股4、弦5之说，其实，公元前一千多年前，周朝数学家商高对周公说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五．”意思是说：在直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么弦必为5．这足以说明我国是最早了解勾股定理的国家之一．勾股定理也叫毕达哥拉斯定理．拓展若三边长分别为3，4，5的倍数，很显然也是勾股数．知识点2 小正方形网格中大正方形面积的求法如图14－1所示，在边长为1的小正方形网格中有一个大正方形C，它的面积是多少呢?方法1：将大正方形分割成如图14－1所示的4个直角三角形和一个在中间的正方形，每个直角三角形的面积为12×1×3＝32，中间正方形的面积为2×2＝4，则所求大正方形的面积为32×4＋4＝10．方法2：将大正方形包含在如图14－2所示的大正方形中，其边长为4，面积为4×4＝16，而4个直角三角形中每个直角三角形的面积为12×1×3＝3 2，故所求大正方形的面积为16－32×4＝16－6＝10．拓展求和和求差是计算分割面积的两种常用的方法．知识点3 直角三角形三边的关系(勾股定理)如图14－3所示，在正方形网格中有一个直角三角形和三个分别以它的三边为边的正方形，通过观察、探索，发现正方形面积之间存在这样的关系：C的面积＝B的面积＋A的面积．现将面积问题转化为直角三角形边的问题，于是得到直角三角形三边之间的重要关系，即勾股定理．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．拓展(1)由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形中最长边(即斜边)的平方等于两短边(即两直角边)的平方和．(2)勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系了．知识点4 利用勾股定理的变式进行计算由a2＋b2＝c2，可推导出如下变式：(1)a2＝c2－b2，(2)b2＝c2－a2，(3)a22-(5)c22+.a bc b-，(4)b22c a拓展(1)上述几个公式用哪一个，取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确．(2)在没有特殊说明的情况下，直角三角形中，a，b是直角边，c是斜边．但有时也要考虑特殊情况．(3)除了利用a，b，c表示三边的关系外，还应会利用AB，BC，AC表示三边的关系，如图14－4所示，在△ABC中，∠B＝90°，利用勾股定理有AB2＋BC2＝AC2．课堂检测基础知识应用题1、在△ABC中，∠C＝90°．(1)若a＝8，b＝6，求c：(2)若c＝20，b＝12，求a．2、如图14－5所示的阴影部分是两个正方形，其他是一个正方形和两个直角三角形，求两个阴影正方形面积的和．3、有一根70 cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm，30 cm，40 cm的木箱中，能放进去吗?4、如图14－7所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12 m处，则旗杆折断前有多高?综合应用题5、如图14－8所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，求CD的长．6、如图14－9所示，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需花多少元?7、如图14－10所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为BC，AC的中点，AD＝5，BE＝10，求AB的长．探索与创新题8、3，4，5既是三个连续的自然数，又可以作为直角三角形的三边长，除此之外，还有没有三边长为三个连续自然数的直角三角形呢?9、如图14－11所示，有一块边长为24 m的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走 m，踏之何忍?”，小颖不知处应填什么数字，你能通过计算帮助小颖在标牌的处填上适当的数字吗?10、直角三角形中有一条直角边为11，另外两边也都是自然数，求它的周长．11、如图14－12所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米以内会受到噪音的影响，那么学校是否会受到噪音的影响?说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，则学校受到影响的时间有多长?体验中考1、如图14－15所示，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝ cm．2、如图14－16所示，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记作S1，S2，则S1＋S2的值等于 .3、如图14－17所示，正方形纸片ABCD的边长为1，M，N分别是AD，BC边上的点，将纸片的一角沿过点月的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M，N分别是AD，BC边上的中点，则A′N＝；若M，N分别是AD，BC边上距DC最近的n等分点(n≥2，且n为整数)，则A′N＝ (用含有n的式子表示)．4、如图14－8所示，以第①个等腰直角三角形的斜边作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边作为第③个等腰直角16厘米，三角形的腰，以此类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为3则第①个等腰直角三角形的斜边长为厘米．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：在△ABC中，∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2．(1)∵a2＋b2＝c2，∴c2＝a2＋b2＝82＋62＝64＋36＝100，∴c＝10．(2)∵a2＋b2＝c2，∴a2＝c2－b2＝202－122＝400－144＝256，∴a＝＝16．【解题策略】已知直角三角形的两边，求第三边，关键是弄清已知什么边，求什么边，用平方和还是用平方差．2、分析两个阴影正方形面积的和正好等于大正方形的面积，而利用勾股定理可求出这个大正方形边长的平方，即此正方形的面积．解：由勾股定理得大正方形的面积为172－152＝64，而大正方形的面积又等于两个阴影正方形面积的和，故两个阴影正方形面积的和为64．【解题策略】从表面上看所求面积之和与已知两边没有关系，但是通过勾股定理就找到了已知和未知之间的桥梁，即中间的正方形的面积．3、分析本题考查勾股定理在空间图形中的应用．由于木棒长为70 cm，远大于各面的边长，而且比每个面的对角线还要长，故按各面的大小都放不进去，但要注意木箱的形状是立体图形，可以利用空间的最大长度．解：能放进去．如图14－6所示，连结A1C1，AC1．在Rt△A1B1C1中，30＝3400．A1C12＝A1B12＋B1C12＝502＋2在Rt△AA1C1中，AC12＝AA12＋A1C12＝402＋3400＝5000，∵5000＞702，∴AC1＞70 cm；∴70 cm长的木棒能放人这只木箱中．【解题策略】解决此题的关键在于明确AC1即为木箱所能容纳的最大长度，这里充分利用了木箱各相邻边的垂直关系，创造了连续运用勾股定理的条件，同时还能培养空间想象力．4、分析因为旗杆是垂直于地面的，所以∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，由勾股定理，得AB2＝BC2＋AC2，求出AB的长，再计算BC＋BA，即是旗杆折断前的高度．解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 m，AC＝12 m，所以AB2＝BC2＋AC2＝52＋122＝169．所以AB169＝13(m)．所以BC＋AB＝5＋13＝18(m)．所以旗杆折断前的高度为18 m．【解题策略】用勾股定理解几何应用题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用数形结合思想进行求解．5、分析此题可将CD放在Rt△ACD或Rt△BCD中，利用勾股定理列方程求解，但比较复杂，如果把CD看做是AB边上的高，利用面积列方程求解就容易多了．解法1：设AD的长为x，∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝25， ∴AB ＝5，则DB ＝AB －AD ＝5－x ．∵CD ⊥AB ，∴在Rt △ACD 中，CD 2＝AC 2－AD 2＝42－x 2．在Rt △BCD 中，CD 2＝BC 2－DB 2＝32－(5－x ) 2，∴42－x 2＝32－(5－x ) 2，∴x ＝165，∴CD 2＝42－x 2＝42－(165)2＝14425，∴CD ＝125解法2：∵AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝25，∴AB ＝5．∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴12×4×3＝12×5×CD ， ∴5CD ＝12，∴CD ＝125． 【解题策略】 解法1充分利用了CD 既是△BCD 的边又是△ACD 的边，抓住这个等量关系可列方程．解法2巧妙地利用面积求解，事半功倍，易理解掌握． 6、分析 从表面上看，每个台阶水平和竖直的长度都求不出来，但仔细观察发现，楼梯水平方向的长度和为AC ，竖直方向的长度和为B C ，要求地毯的长度，只需利用勾股定理先求出 AC ，再求AC ＋BC 即可．解：在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝25－9＝16， ∴AC ＝4米．∴地毯长度为AC ＋BC ＝4＋3＝7(米)， ∴地毯的总面积为7×2＝14(平方米)， ∴需花30×14＝420(元)．【解题策略】 从表面上看，无法求出所问的题目，但仔细观察可以发现，不用求出每节台阶水平和竖直的长度，因为楼梯水平方向的长度和为AC ，竖直方向的长度和为BC ，欲求地毯的长度，只要求出AC 与BC 的和，其中BC ＝3米，因此利用勾股定理求AC 即可．7、分析 因为AD ，BE 已知，所以根据勾股定理，AD 2＝CD 2＋AC 2和BE 2＝BC 2＋CE 2可求出AC 2＋BC 2的值，即AB 2的值，从而求出A B ． 解：设AC ＝b ， BC ＝a ，AB ＝c ．∵AD ，BE 是中线，∴CE ＝2b ，CD ＝2a．又∠C ＝90°，AD ＝5，BE ＝10，在Rt △ACD 中，CD 2＋AC 2＝AD 2，在Rt △BCE 中，BC 2＋CE 2＝BE 2，∴(2a )2＋2b ＝52，a 2＋(2b )2＝102，∴a 2＋b 2＝100．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝a 2＋b 2＝100，∴AB＝10．【解题策略】“设而不求”是解有关几何计算题的常用技巧，同时也是“整体思想”的运用．本题要求AB的长，关键是求出AC2＋BC2．8、分析我们可以假设有这样的直角三角形，这样就可以利用勾股定理列出关系式．解：假设存在三边长为三个连续自然数的直角三角形，三边长分别为m－1，m，m＋1(m是大于1的整数)，根据勾股定理，得(m－1) 2＋m2＝(m＋1) 2，整理得m2－4m＝0，即m(m－4)＝0．只有当m＝0或m＝4时，上式才成立，但当m＝0时，三边长不都是自然数，故舍去，当m＝4时，三角形的三边长恰好为3，4，5，可见，除了三边长为3，4，5的直角三角形之外，不存在三边长为三个连续自然数的直角三角形．【解题策略】解此题的关键是用一个字母设出三个连续的自然数，根据勾股定理列方程求得这个字母的值．|规律·方法| 对于存在性探索题，先假设所研究的对象存在，看是否能推出矛盾，这是解这类题目比较普遍的方法．9、分析空白处填少走的路程，而少走的路程＝ (AC＋BC)－AB，AC，BC已知，只需求AB的长．解：在Rt△ABC中，AC＝24 m，BC＝10 m，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝AC2＋BC2＝242＋102＝676＝262，∴AB＝26 m，∴少走的路程为(AC＋BC)－AB＝8 m．8．【解题策略】要充分利用正方形中∠C＝90°这个条件，找出直角三角形，利用勾股定理求A B．10、分析由于一直角边为11，另外两边也都是自然数，所以采用试验的方法较烦琐，也不可取．不妨设斜边为c，另一直角边为a，则利用勾股定理有。

【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的表示法；2. 通过练习逐步掌握寻找两个全等三角形的对应边、对应角的规律；3. 探索全等三角形的判定条件，体会如何探索研究问题.培养合作精神，体验分类思想。

【重点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

【难点】全等三角形的表示：对应顶点的字母写在对应位置。

【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P59—P61用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；预习案请阅读教材P59----P61 练习前，并填空：1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____。

5、全等三角形的性质：全等三角形的_________相等_________相等。

【我的疑惑】D BA CO探 究 案探究点就一：1、如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠C =∠E ，AB =AD ，则另外两组对应边为______________ 另外两组对应角为________________ DB E A第1题图 第2题图2、如图，△ABC ≌△ADE ，若∠D =∠B ，∠C =∠AED ，则∠DAE = ，∠DAB = ．3、已知△ABC ≌△DEF ，且∠A =90°，AB =6，AC =8，△DEF 中最大边长是 ，最大角是 度．探究点二： 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中，至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会相等？（画图说明）1、有一个元素对应相等.（1）有一条边对应相等的两个三角形是否全等？（2）有一个角对应的相等的两个三角形是否全等？2、有两个元素对应相等.（1）有两条边对应相等的两个三角形是否全等？（2）有两个角对应的相等的两个三角形是否全等？（3）有一边、一角对应的相等的两个三角形是否全等？课堂小结：训练案1、下列说法正确的是（ ）A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形B 、全等三角形是指面积相等的两个三角形C 、全等三角形的周长和面积分别相等D 、所有等边三角形都是全等三角形2.判断下列说法是否正确：1）两三角形有一条边对应相等，则它们全等（ ）2）两三角形有两条边对应相等，则它们全等（ ）3）两等边三角形有一条边对应相等，则它们全等（ ）4）两三角形有两组元素对应相等，则它们不一定全等（ ）3.如图1，若△ABC 沿AB 方向平移得到△A ′B ′C ′，则∠A=•_____，∠ABC=_____，∠C=_____，AB=_____，AA ′=_____，AC ∥_____． 4. 如图2，△A B C ≌ △B A D ，A 和B 、C 和D 是对应点，如果A B =5c m ，B D =4c m ，A D =6c m ，那么BC 的长是（ ）（A ）6c m （B ）5c m （C ）4c m （ D ）无法确定5、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ,A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC =90°，则∠A = 。

南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：14.1.2直角三角形的判定课时：第课时学习目标：1.探索直角三角形的判别条件，在活动中发展合情推理意识、主动探究的习惯；2.掌握直角三角形判别条件；重点：运用直角三角形判别条件解题。

难点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

预习案1.勾股定理的内容是2.在直角三角形中，已知任意两边求第三边的关系式有哪些？3.最常用的勾股数有哪几组？4.一个三角形，若已知三条边长，可否判断它是否是直角三角形？若是直角三角形，则三边长应当具有什么样的关系？5.判定一个三角形是否是直角三角形，方法：⑴；⑵.探究案姓名：C1.勾股定理的逆定理：2.例：已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，说明这个三角形是直角三角形. (注意格式)解：3.例4 已知△ABC，AB=n2-1, BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数)，试判断△ABC是直角三角形吗？(你认为哪边最大？怎么思考的？)解：4.一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝4，AB＝3，DB＝5，DC＝12，BC＝13，请解：5.如图，在海上观察所A，海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？8kmC6kmB训练案1.⑴在△ABC 中，AB=2k ，AC=2k －1，BC=3，当k =_____时，△ABC 为直角三角形. ⑵三条线段m 、n 、p 满足m 2－n 2＝p 2，以这三条线段为边组成的三角形为2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m.3.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米.4.分别以下列四组数为一个三角形的边长：⑴6、8、10；⑵5、12、13；⑶8、15、17；⑷4、5、6其中能构成直角三角形的有( ). A.4组 B.3组 C.2组 D.l 组5.三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( ). A.a :b :c=8:16:17 B.a 2－b 2=c 2 C.a 2=(b +c )(b －c ) D.a :b :c =13:5:126.三角形的三边长为(a +b )2=c 2+2ab ,则这个三角形是( ).A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.7.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角.A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定8.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足|a －32|+(2b －4)2+c －52=0，试判断△ABC的形状. 9.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且a +b =4,ab =1,c =14.试判断△ABC 的形状.10.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足(a +2b －11)2+|2a －b －2|=10c －25－c 2, 试判断△ABC 的形状.11.已知△ABC 的三边分别为a ,b ,c ，且满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c , 试判断△ABC 的形状.12.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，试判断△ABC 的形状第3题P Q。

认识三角形以及三边的关系
【学习目标】
1. 认识三角形并会正确表示三角形并能明确三角形三边的关系
2.通过动手画图测量，体会动手的乐趣
3.能认识到数学与人类生活的密切联系，数学存在生活中。

【重点】正确表示三角形以及明确三边的关系
【难点】三角形三边的关系
【使用说明与学法指导】
1、认真阅读课本P73、P80、P81勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。

2、通过预习能够初步认识三角形并了解三角形三边的关系
预习案
一、预习自学
1.下列哪些是三角形？
（1）（2）（3）（4）你是怎么判断的？三角形有什么特征？
2.画一个三角形，使它的三条边长分别为7cm、5cm、4cm.
二、我的疑惑
探究案
探究一：三角形的表示方法
例：从中找出四个不同的三角形并讨论三角形的表示方法
探究点二：判断三角形的类别
如图，动手测量一下这三个三角形的边各有什么特点？
思考：我们称这样的三角形是什么三角形？你的判断依据是什么？探究点三：三角形三边的关系
例1、现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.
任意选择三条线段画三角形，你能画出哪些类型的三角形？
所选的三边长
例2、三角形的稳定性
要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
训练案
1.画一个等腰三角形，并标明每条边的长度和三角形的顶点.
2.下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm 10cm 7cm
(2) 3cm 8cm 5cm
（3）4cm 5cm 6cm
(4) 2cm 3cm 6cm。

课题：11.1.1三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

【合作探究】知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？AB C图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。

华师大版数学七年级下册《认识三角形》教学设计一. 教材分析《认识三角形》是华师大版数学七年级下册的一章内容。

本章主要让学生了解三角形的概念、性质和分类。

通过本章的学习，学生能够掌握三角形的基本知识，为后续学习三角形的相关内容打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于三角形的性质和分类，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握三角形的性质和分类。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的概念、性质和分类，能够识别各种类型的三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的概念、性质和分类。

2.难点：三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

3.实践操作法：引导学生动手操作，通过观察、实验、验证等方式，培养学生的实践能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、PPT、学具等教学素材。

2.教学环境：布置好教室，确保教学设施正常运行。

3.学具准备：为学生准备三角形模型、直尺、量角器等学具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角架、三角尺等，引导学生回忆起对三角形的认知。

然后提出问题：“你们知道三角形有什么特点吗？”，让学生思考并发表自己的看法。

呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形的定义和性质，如三角形是由三条线段组成的图形，任意两边之和大于第三边等。

同时，教师可以结合数学故事或实例，生动地解释这些性质。

操练（10分钟）教师为学生提供一些实际的三角形模型，让学生通过观察和操作，验证三角形的性质。

1．认识三角形学前温故1．线段有两个端点，不向任何一方延伸，可以度量其长度． 2．角：有公共端点的两条射线所构成的图形． 1．三角形的定义 三角形是我们早就认识的几何图形，它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边． 2．三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：三角形⎩⎨⎧ 不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 底和腰不相等的三角形等边三角形(正三角形)3．三角形中的重要线段(1)连结三角形一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线，三角形有三条中线．(2)从三角形的一个顶点引它对边的垂线，这个顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高，三角形有三条高．(3)三角形的一个内角的平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形有三条角平分线．三角形中的重要线段【例题】 如图所示，在△ABC 中，∠BAD ＝∠CAD ，AE ＝CE ，AG ⊥BC ，AD 与BE 相交于点F ，连接DE.试指出AD ，AF 分别是哪两个三角形的角平分线？BE ，DE 分别是哪两个三角形的中线？AG 是哪些三角形的高？分析：根据三角形的中线、高、角平分线的定义进行判断．解：AD ，AF 分别是△ABC ，△ABE 的角平分线；BE ，DE 分别是△ABC ，△ADC 的中线；AG 是△ABC ，△ABD ，△ACD ，△A BG ，△A CG ，△ADG 的高．点拨：首先根据特殊线段涉及的数量关系，像角的相等，线段的相等，可以判断三角形的角平分线、三角形的中线；其次要抓住特殊线段涉及的位置关系，即它们都通过三角形的一个顶点以及它对边上的一点，这样就能确定是哪个三角形的特殊线段了．1．三角形的角平分线是( )．A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都不对解析：根据三角形的角平分线概念可得三角形的角平分线是一条线段，不要与角的平分线混淆．答案：C2．下列说法正确的是( )．A ．三角形的高是过顶点的垂线B ．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C ．三角形的外角大于任何一个内角D ．一个三角形中至少有一个内角不大于60°答案：DA ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．以上三种情况都可能答案：C答案：锐角 直角 钝角5．如图，AD 是△ABC 的中线，则______＝______＝12____；CF 是AB 边上的高，则______＝______＝90°；BE 是∠ABC 的角平分线，则∠____＝∠____＝12∠______.。

24.4 解直角三角形一、课题：解直角三角形的应用——方位角问题二、学习目标：1.会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理、锐角三角函数求其他未知元素。

2.从利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题的过程中，归纳出解直角三角形的意义及方位角类型的应用题的解法。

三、重点、难点1.重点：利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题。

2.难点：方位角。

四、知识准备1.特殊锐角三角函数值。

2. 方位角。

五、预习案1．预习指导（测试）：（1）小明家在学校的北偏东20°方向，那么学校在小明家的______方向。

（2）西北方向即北偏西_______度，东南方向即东偏南_____度，西南方向即南偏西______度，东北方向即东偏北_______度。

（3）小明从A点出发向东走100m，再沿北偏西30°方向走100m，那么小明在A点_________方向，距A点_________m。

例1：某省将地处A、B的大学合并成一所综合性大学，为了方便两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地间修一条笔直的公路，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.7km的公园，问该公路是否穿过公园？为什么？例2：一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°方向，货轮以20海里/小时的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°方向，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？例3：一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以30海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求灯塔M与渔船B 的距离是多少？2．我的疑惑：六、探究案：探究过程：讲解例题，解答疑惑。

七、小结通过这一节的学习，大家掌握了方位角类型的应用题的相应解法，在今后的做题中，希望大家能够做到举一反三。

新华师大版七年级数学下册第九章《认识三角形1》导学案一、目标导学：1. 记住三角形的定义及表示。

2．会写三角形的内、外角；会对三角形进行边分类和角分类。

3. 会作和表示三角形的“三线”—角平分线、中线和高。

4．重点、难点：三角形的内、外角；分类及“三线”。

二：自主学习你注意过身边的三角形图案吗？你知道为什么要把他们设计、制造成三角形吗？是为了美观，还是有什么别的原因？让我们走进三角形的世界，去领略三角形的魅力！三角形的内角和等于。

三：合作交流阅读教材P54~56内容，完成下列各题：1、三角形的定义：三角形是由的平面图形，这三条线段就是三角形的边。

2、三角形的表示方法：三角形的顶点采用字母表示。

3、三角形中的角：写出上图中△ABC的内角和外角。

4、三角形按角分类：①三角形，特点是；②三角形，特点是；③三角形，特点是。

5、你知道吗？△ABC有几个内角？几个外角？与一个内角相邻的外角有几个？这三个角之间有什么关系？6、三角形按边分类：①三角形，特点是；②三角形，特点是；③三角形，特点是。

7、小组讨论：等边三角形是等腰三角形吗？为什么？8、三角形中的三线：已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC边上的点，且AD⊥BC，BE=CE，∠BAF=∠CAF，则图中是中线，是高线，是角平分线。

这三条线段都是（线段、射线或直线）。

9、完成“做一做”（小组讨论），可得结论：（1）三角形的三条中线三、条角平分线、三条高（或所在的直线）点；（2）三角形的三条高的交点就是。

（3）钝角三角形钝角两边上的高在三角形的。

四、探究展示1、如图，在△ABC中，能判定AD是△ABC角平分线的是（）A、∠B=∠BDB、AD⊥BCC、∠BAD=∠CADD、BD=DC2、在直角三角形中，三条高交于（）A、三角形内B、三角形外C、三角形的直角顶点D、斜边上3、若一个三角形的两个内角和等于第三个内角，则这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形4、如图，已知△ABC，下列选项中的角为三角形的一个外角的是（）A、∠ACEB、∠ECDC、∠BCED、∠ACD5、在△ABC中，如果∠A=∠B=3∠C，那么△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角等腰三角形C、直角三角形D、锐角等腰三角形6、在△ABC中，如果3∠A=3∠B=∠C，那么△ABC是（）A、等边三角形B、钝角等腰三角形C、直角三角形D、锐角等腰三角形五、巩固训练1、下图是一个正方形，则图中直角三角形的个数是（）A、6B、7C、8D、92、一个等腰三角形的周长为25，其中以条边长是另一条边长的2倍，求此三角形三边长各是多少？六、拓展提升如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A、B、C、D、E、F、G、H、I、J这10个点中的三个点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形，它们分别是什么？并画出来。

13.3.1 等腰三角形的性质学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：“等边对等角”的探究过程。

难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。

一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？____________________________________2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3. （1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

二、探究1、预习课本78----79页2、如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？（4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C方法一：证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中AB=AC∴△ABD≌△ACD （SAS）∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）方法二：方法三：几何语言结论：AB C1 2D∠1＝∠2AD＝AD（6）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）《1》 ∵AB=AC ，BD=CD （已知） ∴∠BAD=∠CAD ，AD ⊥BC （三线合一）《2》∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD ⊥BC （三线合一）《3》∵AB=AC ， AD ⊥BC （已知）∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） （7）小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____ ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____5.等边三角形每个内角都是_____三讲例例1、如图，在△ABC 中 ，AB=AC ，点D 在AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。

华东师大版初二数学上册13【学习目标】1.明白得全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.把握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大伙儿的符号意识【学习重难点】运用全等三角形的性质解决相关的运算及证明等问题【学习过程】[来源:学§科§网]一、课前预备回忆全等图形，全等多边形，全等三角形的概念。

二、学习新知自主学习：1、能够______________的图形确实是全等图形, 两个全等图形的____ _____和________完全相同。

2、一个图形通过______、______、_________后所得的图形与原图形。

[来源:学§科§网]3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

6、判定三角形全等的条件为：[来源:Z。

xx。

k ]实例分析：例1、如图所示，△AFB≌△AEC，且∠A=60 °,∠B=24 °求∠BOC 的度数。

【随堂练习】1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF =cm（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？什么缘故？[来源:学+科+网Z+X+X+K]【中考连线】如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝3 0°，则∠D的度数为（）.A．50°B．30°C．80°D．100°【参考答案】随堂练习[来源:Zxxk ]1、95°2、63、75°4、相等，理由略.中考连线B。

全等三角形的判定方法（SSS ）【教学目标】：1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等。

【重点】：探索过程，应用SSS. 【难点】：数学归纳法之猜想验证 一、导入1、 全等三角形的定义2、 全等三角形有什么性质？已知△ABC ≌△DEF ： 问题1：其中相等的边有： 问题2：其中相等的角有：问题3：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 二、探究 欣赏课本71页，（与SAS,ASA 学习方法一样） 在△ABC 和△ DEF 中∴ △ABC ≌△DEF （SSS ）二、讲例例1：如下图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接A 与BC 中点D 的支架。

求证：△ ABD ≌ △ ACD 分析：要证明△ ABD ≌ △ACD ，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。

证明: ∵D 是BC 中点，∴BD=CD. 在△ABD 和△ ACD 中,例2： 如图，已知AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠B ＝∠D证明：连结AC,在△ABC 和△ ADC 中∴ ∠B ＝∠D （全等三角形对应角相等） 总结： 四边形问题转化为三角形问题解决.问：此题添加辅助线，若连结BD 行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？ 三、巩固： 如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：∠A ＝∠D 。

（注意：此题中证明两个角相等，首先要证明什么呢？）四知识拓展：（1）已知AC=FE ，BC=DE ，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，AD=FB （如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？（2） 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线。

§9.1 三角形第一课时【学习内容】 § 认识三角形〔1〕 【学习目标】1、了解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念；会准确地表示三角形及其边、角；2、能按角、边分别将三角形分类；3、理解等腰三角形、等边三角形的概念. 【学习重点和难点】1、学习重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念；2、学习难点：三角形的外角. 【学习过程】 一、知识回忆1、回忆线段、射线、直线相关知识，填写下表：2、由 组成的图形叫做角，角也可以看成是 的图形．射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.3、如图，图中一共有 个小于平角的角，它们分 别是 . 二、预习导学1、三角形的定义：三角形是由 组成的平面图形.三角形的表示符号为“△〞，通常是在“△〞后面加上 三顶点的字母来表示三角形.2，图中的三角形应C BA-2CBAODE记作 .2、三角形的顶点：三角形中，相邻两条线段的 ， 叫做三角形的顶点，通常用一个大写字母表示，每个三角形有三个顶点.3、三角形的边： . 每个三角形有 条边.4、三角形的内角： . 每个三角形有 个内角.5、三角形的外角： . 3，∠ACD 是△ABC 的一个外角，它是△ABC 的内角∠ 的 边与 边的反向延长线所组成的角. 思考：还能画出与∠ACB 相邻的外角吗？它与∠ACD 有怎 样的关系？△ABC 一共有多个外角？6、三角形的分类：〔1〕按角分：三角形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧〔2〕按边分：三角形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧三、预习检测 1、4，解答以下各题.〔1〕图中有 个三角形，它们分别是 ； 〔2〕△ACD 的三边分别是 ，三个内角分别是 ，它的外角是 .CBA-3DD CBA-4〔3〕∠ACB 是△ 的内角，它的对边是 ，∠ACD 是△ 的外角.BD 是△ 的边，它的对角是 . 2、5，图中以BC 为边的三角形共有 个； 它们分别 . 在△ABD 中，∠A 是 边的对角， ∠ADB 是 △ 的内角，又是 的一个外角. 四、典例剖析例1 如图9.1-6，图中的三角形可以表示为 ， 它的三边分别是 ，它的三个内角分别 是 、 、 ；与∠1的相邻的外 角是 ，∠1+∠BCD = .例2 以下关于等腰三角形的说法正确的有 .〔1〕有且只有两条边相等的三角形是等腰三角形；〔2〕有两条边相等的三角形是等腰三角形；〔3〕等腰三角形都是锐角三角形；〔4〕三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形. 例3 在△ABC 中，∠A=21∠B=31∠C ，试判断△ABC 的形状.五、分层练习1、如图9.1-7，∠B 是 的内角， △ABD 的外角是 ；在△ABE 中，AE 所对的角 是 ；在△ADE 中AD 是 的对边，在△ADC 中， AD 是 的对边.2、假设有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形〞，在图9.1-8中，以BC 为公共边的“共边三角形〞B ECFAD-5图C EBD 图8CBBDCA 13、9，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，让点C 在射线BD 上向右移动，那么以下说法正确的选项是〔 〕.A 、△ABC 将变为锐角三角形，不再变为钝角三角形；B 、△ABC 将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，而 再不会是钝角三角形；C 、△ABC 将先变为直角三角形，然后变为锐角三角形，接 着又由锐角三角形变为钝角三角形；D 、△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形.4、假设三角形的一个外角为115°，那么与这个外角相邻的内角等于 °；假设一个三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，那么这个外角的度数是 °.5、，三角形的三边的比是3﹕4﹕5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三条边的长.6、如图9.1-10，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AB=10，AC=8，BC=6.〔1〕求△ABC 的面积；〔2〕求高CD 的长.六、学习心得七、课堂作业图9C BAD DB图八、家庭作业九、课外延伸和拓展1、如图9.1-11，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，那么第5.第1个第2个第3个2、如图9.1-12，△ABC.〔1〕△ABC中有一条线段AD时，共有个三角形；〔2〕△ABC中有两条线段AD、AE时，共有个三角形；〔3〕△ABC中有三条线段AD、AE、AF时，共有个三角形；〔4〕△ABC中有10条这样的线段时，共有个三角形；〔5〕△ABC中有n条这样的线段时，共有个三角形.……〔1〕〔2〕〔3〕……B D CAB D CAE FB D CAE。

北师大教材第五章第一节《认识三角形》第1教时教学设计说明：本节课的教学目的是：1．通过操作、测量、对比、观察、推理、交流等活动，认识三角形，能用符号语言表示三角形；2．经历用三条小木棒摆三角形的实践活动，理解三角形三边不等的关系并发展学生有条理的表达能力；3．懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；4．让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣，培养学生的探索精神。

本章内容是线段、角、平行线的延续，而且三角形在生活中见得较多，又是研究其他图形的基础，所以本章的第一节《认识三角形》对于激发学生的学习兴趣就显得尤为重要。

由于三角形是学生在小学就已经熟悉的图形，所以在教学设计时应做到在此基础上把三角形的有关知识加以适当的提升。

本节课内容在七上已有了“两点之间线段最短”做基础，而且三角形的三边关系也可以用这个结论来解释，如果这样处理的话，可在3分钟内完成，再训练3至5分钟就可初步掌握知识，但学生却缺少了自主探索和直观感受，学生对知识的接受基本上处于被动的状态。

鉴于初一学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不是很强，精神不能长时间的集中，但思维又比较的活跃，我鼓励学生去自主探索出本节课的重点内容；并安排了一些两人活动，小组活动，全班活动，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，调节学习情绪，并充分利用多媒体和实物展台，小木棒为学具，增大教学密度。

对于本节课教学过程的设计，我校严梅芳老师也作过细心的考虑。

在引入时利用屋顶框架图，学生会感到有些茫然，一是这种屋架图，学生的生活经验比较少，二是抽象出来的图形相对来说较复杂，学生有点不知所措。

所以在引入的处理上我选择了几幅生活中常见的图形以图片欣赏的形式出现，并用三根小木棒让学生摆出一个三角形加以感受三角形的形成，加深对三角形定义的理解。

这样既培养了学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，又让学生充分体会数学其实来源于实际生活，体会学习本节课的必要性。

19.2 三角形全等的判定学习目标、重点、难点【学习目标】掌握三角形全等的判定方法：（S.A.S.,A.S.A.,A.A.S.,H.L.），并灵活运用.【重点难点】1、灵活运用三角形全等的判定方法.2、用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等知识概览图全等三角形的判定方法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧H.L.A.A.S.A.S.A.S.A.S.新课导引小聪不小心把一块三角形的玻璃打碎了，碎片为三块，如下图所示，他现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块呢？小聪为此犯了愁，因为他的伙伴小刚说带①好，小强说带②好，而小亮说最好把三块都带去，这时学习委员走过来对小聪说：“你只把③带去就行了.”然后他对小聪说出了自己的见解，小聪于是信服地带③去了.你知道学习委员怎么讲的吗？【问题探究】（1）要想配一个完全一样的玻璃，需配一个与原三角形的玻璃全等的，这就要探究三角形全等的方法.(2)在日常生活中这样简单的操作实例较多，注意观察、实践.【解答】③中可确定打碎玻璃的两个角及其夹边，故可使配成的三角形玻璃与原三角形的玻璃全等.教材精华知识点识别三角形全等的方法识别三角形全等的方法如下：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为S.S.S..（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.A.S..（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.S.A..（4）如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.A.S..（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为H.L..【拓展】（1）①两个三角形有一条边对应相等，这两个三角形不一定全等；两个三角形有一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.②两个三角形有一个角、一条边分别对应相等，这两个三角形不一定全等；两个三角形有两个角对应相等，这两个三角形不一定全等；两个三角形有两条边对应相等，这两个三角形不一定全等.③两个三角形有三条边对应相等，这两个三角形一定全等.（2）在运用“边角边”“角边角”判定三角形全等时，必须注意是两边及其夹角，两角及其夹边对应相等.（3）在解决有关三角形全等问题时，有时要添加辅助线构造全等三角形.【规律】1、在探究识别三角形全等的方法的时候，我们利用了一个非常重要的数学思想，那就是分类讨论思想.在解决问题时，我们常常用分类讨论思想.分类要有标准，标准不同，结果也不同，在分类讨论时，要注意标准的一致性，做到讨论的对象不重、不漏、不交叉.2、一般地，有角平分线时，常在角的两边取相等的线段，构造全等三角形，有线段的中点（或三角形中线）时，可利用中点构造全等三角形，另外，利用延长（或截取）的方法来解决线段的和、差问题也可构造全等三角形.课堂检测基础知识应用题1、如图19-11所示，在△EFC与△ABC中，AC⊥BE于C，AC=EC，CB=CF，△EFC 与△ABC能全等吗？如果能，请写出表示这两个三角形全等的式子：，它们的对应角是，，.2、如图19-12所示，请指出哪两个三角形是全等三角形，并说明理由.3、如图19-13所示，AB=AC，AD=AE，求证∠ABE=∠ACD.综合应用题4、如图19-19所示，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，求证∠A=∠D.探索创新题5、如图19-22所示，在四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，E，F在BD上，且BE=DF，请写出一对全等三角形，并说明理由.6、如图19-23所示，在矩形ABCD中，E是AD边上一动点（不与点A，D重合），连接BE并延长交CD的延长线于点F，试说明当点E运动到何位置时S矩形ABCD=S△BCF.体验中考1、如图19-29所示，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF2、如图19-32所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B，E 在AB上，求证AB=AC+CD.3、如图19-42所示，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.（1）求证△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数.学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 △ABC 可以看成△EFC 绕着点C 按逆时针方向旋转90°而得到的.答案：△ABC ≌△EFC ∠A 和∠E ∠B 和∠EFC ∠ACB 和∠FCE2、分析 此题考查的是三角形全等的识别.四个图形看起来形状、大小都差不多，但需充分的理由才能进行判断.图（1）（3）具备的是两边及其夹角分别对应相等；图（2）（4）具备的是两个角及其夹边分别对应相等，不难发现（1）（3）符合全等三角形的识别方法S.A.S.；（2）（4）符合全等三角形的识别方法A.S.A..解：（1）与（3）全等（S.A.S.）;（2）与（4）全等（A.S.A.）.3、分析 此题考查用“S.A.S.”来证明两个三角形全等.证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)，()()(已知公共角已知AD AE ，A A ，AC AB所以△ABE ≌△ACD （S.A.S.），所以∠ABE =∠ACD .4、分析 欲证∠A =∠D ，可证△ABO 和△DCO 全等，而这两个三角形中只有∠AOB =∠DOC ，AB =CD ，故无法说明它们全等，考虑到AB =DC ，AC =DB ，若连接BC ，则△ABC 和△DCB 中有三对边对应相等，故可证两三角形全等，从而问题得解.证明：连接BC ，在△ABC 和△DCB 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,CB BC DB AC DC AB∴△ABC ≌△DCB.∴∠A =∠D （全等三角形的对应角相等）.5、分析 首先观察，发现形状、大小差不多的图形，然后以此为出发点通过全等三角形的识别方法得出结论.解：△EBC ≌△FDA.理由如下：因为AD ∥BC ，所以∠EBC =∠FDA ，因为BE =DF ，∠EBC =∠FDA ，BC =DA ，所以通过识别方法S.A.S.有△BEC ≌△DFA.答案不唯一.6、分析 只有当E 运动到AD 的中点时，才有△ABE ≌△DFE ，从而S 矩形ABCD =S △BCF . 解：当E 运动到AD 的中点时，有S 矩形ABCD =S △BCF .因为∠BAE =∠FDE ，AE =DE ，∠AEB =∠DEF ，通过识别方法A.S.A.，可知△ABE ≌△DFE ，所以S 矩形ABCD =S △BCF .体验中考1、分析 本题重点考查了三角形全等的判定方法，比较简单，若添加D 选项，则是两边及一边的对角相等，无法证明三角形全等.故选D.2、证明：∵∠1=∠B ，∴∠AED =2∠B ，DE =BE ，∴∠C =∠AED ，在△ACD 和△AED 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,AED C AD AD EAD CAD∴△ACD ≌△AED ，∴AC =AE ，CD =DE ，∴CD =BE ，∴AB =AC+EB =AE +CD .3、证明：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC =∠C =60°，AB =CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB =CA ，∠BAE =∠C ，AE =CD .∴△ABE ≌△CAD .解：（2）∵∠BFD=∠ABE +∠BAD ，由（1）知△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BFD =∠CAD +∠BAD =∠BAC =60°。

新华师大版七年级数学下册第九章《认识三角形》导学案教学目标：1、了解三角形的定义、表示方法及三角形的边角等概念。

2、了解三角形按边和角的分类。

记忆犹新：1、什么叫三角形？2、三角形怎样分类？探究新知阅读感知一、阅读课本58-59页内容，完成下列填空：1、三角形是由三条不在上的线段连接组成的平面图形，这三条线段叫三角形的。

2、在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的，三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的。

一个三角形有个内角，个外角。

二、阅读课本60页内容，完成下列填空：1、按角分类：三角形分为、、。

2、按边分类：三角形分为、、。

我们把两条边相等的三角形称为，三条边都相等的三角形称为（或）、三角形是特殊的三角形.合作交流1、一个三角形的内角中，至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角2、下列说法中正确的是（）⑴正三角形是锐角三角形；⑵等腰三角形不可能是直角三角形；⑶钝角三角形可能是等腰三角形；⑷直角三角形一定是不等边三角形.3、如图：图中△ABC有个内角，个外角，与∠A相邻的外角有个，它们是，如果AB=AC=BC时，△ABC是三角形，也是三角形。

练习巩固1、如图：∠B是△ABE中边的对角；∠ADE是的外角，又是的内角；AD是△ABD的边，也是的边，也是的边。

2、如图：三角形的个数为（）A.4个B.5个C.6个D.7个3、如图：理解有误的是（）A. ∠A, ∠B, ∠ACB是△ABC内角B. ∠BCD是与∠ACB相邻的外角C. ∠BCD+∠A=180°D. △ABC的三条边分别是AB、BC、AC4、课本61页练习1、2题。

反思感悟三角形是由三条不在上的线段连接组成的平面图形。

注意“”和“”。

三角形的名称采用字母，不能采用字母。

达标测评1、填空（1）一个三角形的所有内角中，最多有个锐角，至少有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。

（2）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是角三角形。