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北师大版2017初二(上册)数学第一章勾股定理的应用PPT课件

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北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(共24张PPT)

北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(共24张PPT)

长时: x2 1.52 22
x 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(m) ．
最短时: x1.5
∴最短是1.5+0.5=2(m) ． 答:这根铁棒的长应在2～3m之间．
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体 的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向 顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度 是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁 能否在20 s内从A爬到B？
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
A
A’
d
B
A’BΒιβλιοθήκη AA蚂蚁A→B的路线
O
B
B
A
A
下一页>>
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第一章 勾股定理
3. 勾股定理的应用
从二教楼到综合楼怎样走最近？ 说明理由．
石室联中平面图
一 教楼
二 教楼
综 合
操场
楼
两点之间,线段最短．
问题情境
在一个圆柱石凳上，
若小明在吃东西时留下了一
B
点食物在B处，恰好一只在A
处的蚂蚁捕捉到这一信息，
于是它想从A处爬向B处，你
们想一想，蚂蚁怎么走最近？
A
合作探究
交流小结
课后作业
1．课本习题1.4第1，2， 3题．
2*.右图是学校的旗杆, 旗杆上的绳子垂到了地 面,并多出了一段,现在 老师想知道旗杆的高度, 你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方 案?

北师大版八年级上册第一章《勾股定理》优质课件

北师大版八年级上册第一章《勾股定理》优质课件
于是推得 AB2 AC2 BC2
推荐书目
议一议
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形 的三边长是否满足a2+b2=c2.
二 勾股定理的简单应用
例1：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，
发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测
距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相
A
13 5
C
12
B
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的
两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ， ∠C=90°，
a
c
∟
定理∴揭a示2+了b2=直c角2（三勾角股形定三理边）之. 间的关系. C b A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
AC2=902+1202，
AC=150(cm).
答:太阳能真空管AC长150 cm.
例2：如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它 们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km， BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1 之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和 最短，求这个最短距离和．
也可以表示为
c2
+4•
1 2
ab
.
b
∵
(a+b)2
=
c2
+
4•
1 2
ab
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴ a2+b2=c2
ac
c
b a

1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)

1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)
若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

北师大版八年级数学上册《1.1.1勾股定理》教学课件(共19张PPT)

例1 高为2.5 m的木梯，架在高为2.4 m的墙上(如图)，
这时梯脚与墙的距离是多少?
A
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，
所以BC=0.7.
即梯脚与墙的距离是0.7 m.
C
B
例2 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三 角形的另一边长.
正方形C的面积应该怎么计算呢？
C A
B
图①
➢ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 SC=12×2×3×4+1×1=13；
➢ 把C“补”成边长为5的正方形 SC=5×5-12×2×3×4=13.
观察：
C A
B
图①
正方形A中含有__4__个小正方形，即A的 面积是___4__. 正方形B中含有__9__个小正方形，即B的 面积是___9__. 正方形C中含有_1_3__个小正方形，即C的 面积是__1_3__.
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
学习目标
1.经历探索勾股定理的过程，了解勾股定理的探 究方法；
2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简 单问题.
新知引入
一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，你 知道它的第三边长吗？
实际上，利用勾股定理我们可以很容易地解决这个问题. 勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现了这个定理.
观察：
A＇
C＇
B＇
图②
正方形A＇中含有__1_6_个小正方形，即 A＇的面积是__1_6__.
正方形B＇中含有__9__个小正方形，即 B＇的面积是__9___.
正方形C＇中含有__2_5_个小正方形，即 C＇的面积是__2_5__.

北师大版八年级上册 数学第1讲：勾股定理课件 (共19张PPT)

北师大版八年级上册 数学第1讲：勾股定理课件 (共19张PPT)

• • 1. 勾股定理． • 【例1】已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则 边BC的长为（ ） • A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对． • 练1. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则 △ABC的面积为（ ） • A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 • 练2.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， 则AE= • 【例5】如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高 BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆 柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ） • • A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm • • 练5．如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处 （宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最 短距离为（ ）m． • • A．4.8 B． C．5 D．17或
• 5．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm， 5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬 到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm．
• 6．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所 有的面均分成3×3个小正方形．其边长都 为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它 从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最 少要用 秒钟． •
• 7．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁 爬行的最短路程是 cm．
• 8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在 离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底 部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
• 9．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包 装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在 上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上 盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸 管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小 值大约为 cm．

北师大版八年级上册数学《勾股定理的应用》勾股定理PPT教学课件

北师大版八年级上册数学《勾股定理的应用》勾股定理PPT教学课件
由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2，
解得x=5. 故滑道AC的长度为5 m.
数学思想： 实际问题
转化 建模
数学问题
例3 如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到 达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距 离．
C
D
Ⅰ、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为 18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A 点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
(1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面 画几条路线，你觉得哪条路线最短？
(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B 的最短路线是什么？你画对了吗？
当堂练习
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将
△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ B ）
A.4 cm B.5 cm
C.6 cm D.10 cm
C D
A
B
E
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
目录
Con
01 诊断练习
02 问题情境一
03 问题情境二
04 例题讲解
05 巩固练习
06 课堂小结
1、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱的 侧面积。
C
C
C`
12
A3
A
12
6π

北师大版数学八年级上册课件 第一章 勾股定理的应用(共22张PPT)


A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12
侧面展开图
A
A
方法提炼 用所学数学知识去解决实际问题的关键 ： 根据实际问题建立数学模型；
具体步骤： 1. 审题——分析实际问题； 2. 建模——建立相应的数学模型； 3. 求解——运用勾股定理计算； 4. 检验——是否符合实际问题的真实性．
三.做一做
李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB，但他随身只带了卷 尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
3解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
，你们想一想，蚂蚁怎么走
最近？
A
二.合作探究
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线

B
B
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:
其中AA’是圆柱体的高,A’B是 底面圆周长的一半(πr) ．
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为 3 cm，π取3，则:

北师大版八年级上册1.3勾股定理应用课件(共18张PPT)

如图为一圆柱体工艺品,其底面周长为60cm,高为25cm,从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该装饰线最短长为
A B A A A 'B cm.
2
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容，
2
2
5如, 果2,小3;明只B有. 一个其20c中m 的A尺A子’是，思圆考又柱该如体何验的证A高D垂,直AA’BB？是底面圆周长的一半
第一章 勾股定理
§1.3 勾股定理的应用
学习目标
1、会用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题； 2、能用勾股定理和逆定理，结合方程思想解决实际应用问题.
自主自研
（一）温故知新
1、平面内，两点之间 线段 最短；
2、圆的周长公式 C=2πR；圆的面积公式 S=πR2 ； 3、圆柱侧面的展开图是__矩__形____。
；
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点
相对如的B图点B为处的一食物圆，需柱要爬体行的工最短艺路程品是多,少其？ 底面周长为60cm,高为25cm,
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容，
从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该 一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的 线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（自己动手试一试）
若设滑道AC长为x米，
研读课本P13 “做一做”。
A 因为△ACE是直角三角形，所以AE2+CE2 AC2,
(3)如下图，将圆柱侧面过点A剪开并展开，则侧面展开图是
A
，CB= cm，AC= cm.

北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)


( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.

北师大版八年级上册数学课件1.1勾股定理(共21张PPT)


9
25
SASBSC
议一议：
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示 图中正方形的面积吗？
SA SB SC
ac b
a2 + b2 = c2
（2）你能得到直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。
勾股定理（gou-gu theorem)
三、应用迁移如，巩固果提高直角三角形两直角边分别为a、b,
义务教育教科书《数学》北师大版八年级上册
1.1勾股定理
一、创设情景 导入新课
1、这些图案由什 么图形构成？
2、正方形A、B、 C面积之间有什么
数量关系？
3、图中正方形A、 B、C所围的等腰 直角三角形三边 之间有什么特殊
关系？
aa c
一、创设情景 导入新课
1、这些图案由什 么图形构成？
2、正方形A、B、 C面积之间有什么
C A
B
C A
B
这是用“补”的方 法
C AA
BB
Sc
72
4

AA
1
BB
Sc
4
431 2
25
数学常见思路
“补”
“割”
转化思想
“拼”
（4）分析填表数据，反应正方形A、B、C面积有什么数量 关系？
C A
B
C A
B
A的面积 B的面积
C的面 积
左图 4
9
13
右图 16
2
22
a2b2c2
a
bc c
a b
证明勾股定理的 常见拼图方案四
C A
B
C A
B
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数学思想： 转化
立体图形 平面图形
展开
变式1：当小蚂蚁爬到距离上底3cm的点E时，小明同学 拿饮料瓶的手一抖，那滴甜甜的饮料就顺着瓶子外壁滑 到了距离下底3cm的点F处，小蚂蚁到达点F处的最短路
程是多少？（π取3）
E F
E F
E F
E F
解：如图，可知△ECF为直角三角形， 由勾股定理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100， ∴EF=10(cm).
B
B2 8 A
10
6
二 勾股定理的实际应用 问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边
是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？ 解:连接对角线AC，只要分别量 出AB、BC、AC的长度即可. AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD 长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？ 解 2+AB2=302+402=502=BD2， :AD 得∠DAB=90°，AD边垂 直于AB边.
（ 3）若随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺，能有 办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ 解:在AD上取点M,使AM=9,在AB 上取点N使AN=12,测量MN是否是 15，是，就是垂直；不是，就是 不垂直.
例2 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置， 则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m， 试求滑道AC的长. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90° ， 由勾股定理得 AE2+CE2=AC2 ， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5.
北师大版初中数学PPT课件
—2017奉献—
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结图形中两点之间的最 短距离．（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点)
导入新课 情境引入
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它选择A B 路线，而不选择A C B路线， 难道小狗也懂数学？ 思考：在立体图
B
O
B
B
A
A
A
A
想一想：
蚂蚁走哪一条路线最近？
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，
π取3，则:
A' 12 3 O
AB2 122 (3 3) 2 AB 15
B
侧面展开图
A' 12
3π
B
A
A
【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般 把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之 间线段最短确定最短路线.
E
方法总结
此类问题解题的关键是将实际问题转化
为数学问题；在数学模型(直角三角形)中， 应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题．
当堂练习
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6
cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合， 折痕为DE，则BE的长为（ B ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
C
D
A B
E
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠 近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在 油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？ 解:设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
x 2 1.52 22
解得：x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3(m). 最短时, x=1.5 所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
OD 15.
BD OD OB 8. 梯子的顶端沿墙下滑4 m,梯子底端外移8 m.
4.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣 的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一 个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的 芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸
典例精析
例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正
好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已
知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
B B
B'
A
A
A'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5, ∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，
小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放
在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，
你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
B
8cm
牛奶盒
A
10cm 6cm
B3
B1
AB12 =102 +（6+8）2 =296 AB22= 82 +（10+6）2 =320 AB32= 62 +（10+8）2 =360
故滑道AC的长度为5 m.
数学思想： 转化
实际问题 数学问题
建模
例3 如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏 东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方 向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．
解：如图，过点B作BE∥AD. ∴∠DAB＝∠ABE＝53°. ∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°， ∴∠CBA＝90°， ∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002， ∴AC＝500m， 即A、C两点间的距离为500m.
C
形中，怎么寻找
A
B 最短线路呢？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
讲授新课
一 立体图形中两点之间的最短距离
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了 一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一 信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁 怎么走最近？
B
A
蚂蚁A→B的路线
A' d A' B
边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的
深度和这根芦苇的长度各是多少？
D C B
3.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO 的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底
端B也外移4m吗? 解：在Rt△AOB中，
OB2 AB2 AO2 252 242 ,
OB 7.
在Rt△COD中，
OD2 CD2 CO2 252 202 ,