初中数学数轴

【初中数学】初中数学知识点：数轴
数轴定义：
规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。

数轴具备三要素：
原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。

数轴就是直线，可以向两方无穷延展，因此所有的有理数都需用数轴上的城才则表示。

用数轴上的点表示有理数：
每一个有理数都需用数轴上的城才则表示，则表示正数的点在数轴原点的右边，则表
示负数的点在数轴原点的左边，原点则表示数0。

1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上
的点来表示。

2.则表示正数的点都在原点右边，则表示负数的点都在原点左边。

3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助
数轴比较有理数的大小。

数轴的画法
：
1.画一条直线（通常图画变成水平的直线）；
2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
3.确认正方向（通常规定向右为也已，用箭头则表示出）；
4.选取适当的长度为单位长度，
从原点向右，内要一个单位长度挑一点，依次则表示1，2，3，…；
从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

数轴的应用领域范畴:
符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。

（如2的相反―2）
在数轴上返回原点的距离就叫作这个数的绝对值。

一个正数的绝对值就是它本身，一
个负数的相反数就是它的正数，0的绝对值就是0。

《数轴》知识全解
课标要求
掌握数轴的概念及数轴的三要素，理解任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
知识结构
（1）数轴概念：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
（2）有理数在数轴上的表示方法，任给一个有理数把它用数轴上的点来表示，所有的有理数都可用数轴上的点来表示．
内容解析
数轴是中学数学中，数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法．从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性．数轴是用“长度”度量各类抽象数量的工具，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧秤（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础．在教学中，学习数轴的三要素时要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识．重点难点
本节的重点是数轴的定义，并会画数轴．难点是能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数．
教法导引
教具直观演示法，数形结合，启发诱导，讨论法．
学法建议
利用日常生活中常见的温度计、弹簧秤（刻度在直线上）等作为学习数轴概念的辅助工具，学习数轴的概念，在教学中，注意引导学生观察、比较、分析、概括．。

初一数轴的知识点数轴是数学中常见的图象，常用于表示数值之间的大小关系和距离。

初中数学中也会涉及到数轴的应用，那么本文将重点介绍初一数轴的知识点。

一、数轴及其表示方法数轴是一条直线，可以用于表示实数集。

数轴上的每个点都与一个数对应，数轴的中心位置为0。

一般情况下，正数在数轴的右侧，负数在左侧，从左向右，数值越大，点的位置越向右。

数轴的表示方法有两种，一种是标度表示法，另一种是图形表示法。

标度表示法是指在数轴上标出一些数值，然后将其他数值与这些数值对应。

而图形表示法则是通过画图来表示数轴上的数值，比如将数轴上的点用黑点表示，然后将点进行连线，就形成了图形表示法。

二、数轴上的加减运算初一学习数轴应用的第一个重点是数轴上的加减运算。

在数轴上进行加法或减法的步骤如下：（1）把第一个加数或减数所在的点标出来。

（2）在数轴上找到另一个加数或减数所在的点，并用箭头把它指向第一个点的方向。

（3）考虑两个数值的大小关系，如果两个数值相加或相减为正数，则从第一个点开始沿着箭头所指的方向向右移动这个距离；若相加或相减结果为负数，则向左移动。

（4）最终移动到的点就是加减的结果。

例如，要在数轴上计算2+3，则开始在2处画一个点，然后以向右为正方向，在2的右侧以箭头形式画出长度为3的线段，然后在它的终点处画上一个点，即5，位置在2和5之间的这个点就是2+3的值。

同理，若要计算3-2，则以3为起点，向左方向画出一个长度为2的线段，终点位置就是1。

三、数轴上的绝对值绝对值是数的大小表示方法，表示一个数离0的距离。

在数轴上表示一个数的绝对值时，要将这个数点的位置固定，然后向相对的正、负方向分别找到离这个点的距离相等的两个点，最终这个数的绝对值就是这两个点之间的距离。

例如，数轴上点A的坐标为-3，那么点A上方与下方离A相同距离的两个点坐标分别为3和-9，那么点3和点-9之间的距离就是-3的绝对值，也就是6。

四、数轴上的相反数相反数是指与一个数在数轴上关于0点对称的数，也就是它们之间的距离相等，但方向相反。

数轴知识点总结初中一、数轴的基本概念1. 数轴是什么？数轴是用来表示实数的有序集合的一条直线。

数轴上的每一个点都对应着一个实数，而且数轴上的点按照实数的大小顺序排列。

2. 数轴的符号表示在数轴上，通常用一条直线来表示实数，直线上的一端代表负无穷大，另一端代表正无穷大，零点位于直线的中心位置。

3. 数轴的原点数轴的原点是代表零的位置，通常直线的中心部分被称为原点。

4. 数轴上实数的表示数轴上的实数可以用点的形式表示，每一个点对应一个实数。

通常情况下，数轴上的每一单位长度代表一个实数单位。

二、数轴的概念运用1. 实数的比较在数轴上，可以很直观地比较各个实数之间的大小关系。

较大的实数对应的点在数轴上的位置也会更靠右，而较小的实数对应的点在数轴上的位置则会更靠左。

2. 实数的加减运算利用数轴可以很直观地进行实数的加减运算。

例如，当需要计算两个实数相加时，可以使用数轴来帮助快速找到加和。

3. 实数的绝对值利用数轴还可以直观地理解实数的绝对值，绝对值表示一个数到原点的距离。

绝对值越大，该实数在数轴上的位置离原点越远。

4. 实数的乘除运算数轴还可以用来理解实数的乘法和除法。

例如，当两个实数相乘时，可以通过数轴上的点的位置来确定乘积的正负性和大小关系。

三、数轴的刻度和单位1. 刻度的概念数轴上的刻度是用来表示实数单位的标记，通常以整数为单位进行刻度。

2. 正负数的刻度在数轴上，通常正数的刻度在原点右侧，负数的刻度在原点左侧，刻度上的数字表示实数对应的位置。

3. 刻度的间隔刻度之间的间隔表示单位长度，通常情况下，数轴上的每一单位长度都代表一个实数单位。

四、数轴的运用场景1. 表示数学问题在解决数学问题时，数轴常常被用来表示实数，并通过数轴来寻找解决问题的方法。

2. 表示实际问题在表示实际问题时，数轴可以被用来表示各种数量之间的大小关系，如时间、距离、速度等。

3. 解决实际问题在解决实际问题时，数轴可以帮助我们更直观地理解问题，并帮助我们快速找到解决方法。

2.2 数轴学习目标1.会正确画出数轴。

2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点表示的数。

知识详解1. 数轴（1）数轴的定义我们可以在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数。

象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

如图：①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的，通常取向右的方向为正方向。

（2）数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标。

①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些。

③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示。

④标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，0，－1，－2，－3，－4等各点，相应的数0，±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点。

2.在数轴上比较数的大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（3）多个有理数比较大小：①把各个数在数轴上表示出来；②根据各数在数轴上的顺序，用“<”或“>”连接。

两个有理数比较大小的方法：分情况比较：①若两数同号（都为正数或都为负数），数轴上左边的数＜右边的数；②若两数异号，则正数＞0＞负数。

【典型例题】例1：如图所示，点M表示的数是（）A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5【答案】C【解析】由数轴得，点M表示的数是-2.5.例2：在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）A.-2B.2C.±2D.不能确定【答案】C【解析】在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是-2和2例3：A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A.-3B.3C.1D.1或-3【答案】A【解析】由题意得，把点向左移动2个单位长度，即是-1-2=-3. 故B点所表示的数为-3. 【误区警示】易错点1：数轴上表示数1. 如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A.30B.50C.60D.80【答案】C【解析】每个间隔之间表示的长度为：100÷5=20，A离原点三格，因此A表示的数为：20×3=60.易错点2：原点的距离2. 数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数为（）A.4B.-4C.2或-2D.-4或4【答案】D【解析】与原点距离为4的点为：|4|，∴这个数为±4.【综合提升】针对训练1. 已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 点A为数轴上的表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（）A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上答案3. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数1.【答案】D【解析】∵数轴上的A点到原点的距离是2，∴点A可以表示2或-2. （1）当A表示的数是2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有2-3=-1，2+3=5；（2）当A表示的数是-2时，在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1.2.【答案】C【解析】∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2.3.【答案】D【解析】依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0.【中考链接】（2014年宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A.m+n＜0B.﹣m＜﹣nC.|m|﹣|n|＞0D.2+m＜2+n【答案】D【解析】M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜M＜0，N＞2，∵M+N＞O，故A错误，∵﹣M ＞﹣N，故B错误，∵|m|﹣|n|＜，0故C错误. ∵2+m＜2+n正确，∴D选项正确.课外拓展数轴，用数轴上的一段表示全球的经线，这条线段的两个端点表示180°经线，线段的中点表示0°经线，这样，全球所有地点的经度位置都可以表示在这条线段上。

初中数学数轴运算详解一、数轴的基本概念数轴是数学中常用的工具，用来表示实数的大小和相对位置。

在数轴上，数值越大的点越靠右，数值越小的点越靠左。

数轴上的每一个点都对应着一个实数，而数轴上的每一个实数都对应着一个点。

二、数轴上的加法运算在数轴上进行加法运算时，我们可以通过向右移动正数的距离或向左移动负数的距离来实现。

例如，如果我们要计算2+3，我们可以从0点开始，先向右移动2个单位，再向右移动3个单位，最终到达5点的位置。

三、数轴上的减法运算减法运算与加法运算相似，只是方向相反。

当我们要计算5-3时，我们可以从5点开始，向左移动3个单位，最终到达2点的位置。

四、数轴上的乘法运算乘法运算在数轴上可以通过多次重复加法来实现。

例如，计算2*3，可以理解为在数轴上从0点开始，向右移动2个单位，再向右移动2个单位，最终到达6点的位置。

五、数轴上的除法运算除法运算可以理解为乘法运算的逆运算。

例如，计算6÷2，可以理解为在数轴上从6点开始，向左移动2个单位，最终到达3点的位置。

六、数轴上的混合运算在实际问题中，常常需要进行多种运算的组合。

通过灵活运用数轴，我们可以更直观地理解和解决这些问题。

例如，计算2+(3-1)*4，我们可以先计算括号内的减法运算，再进行乘法和加法运算，最终得到结果14。

七、数轴运算的应用数轴运算在日常生活中有着广泛的应用。

无论是计算购物时的折扣价格，还是解决几何问题中的距离关系，数轴都可以帮助我们更好地理解和处理各种数学问题。

总结：数轴是一个简单而强大的工具，可以帮助我们更直观地理解和运用数学知识。

通过掌握数轴的基本概念和运算方法，我们可以更轻松地解决各种数学问题，提高数学学习的效率和乐趣。

希望大家能够认真学习和掌握数轴运算，让数学学习变得更加简单和有趣！。

七年级数学《数轴》教案三篇规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。

其中,原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。

下面就是我给大家带来的七年级数学《数轴》教案三篇，希望能帮助到大家！七年级数学教案1一、教学目标【知识与技能】了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。

【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

【教学难点】数形结合的思想方法。

三、教学过程(一)引入新课提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。

(二)探索新知学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系：提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。

我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动：画图表示后提问。

提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。

教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。

提问3：你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。

(三)课堂练习如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。

(四)小结作业提问：今天有什么收获?引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。

课后作业：课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?七年级数学教案2一、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。

七年级说学数轴知识点总结数轴是数学中重要的概念，是学习数学的基础之一。

在初中阶段，学生开始学习数轴的相关知识。

本文将为你总结七年级数轴的相关知识点，希望能帮助你更好地掌握这一概念。

一、数轴的定义数轴是一个数学上用来表示实数的直线，其中0点表示0，正方向表示正数，负方向表示负数。

数轴中，相邻两个整数之间的距离是相等的。

二、数轴上的点的表示方法在数轴上，每一个点都代表一个实数。

点所在的位置表示该实数的大小。

根据数轴上的点所代表的实数正负不同，可以将点分为三类：正数点、负数点、零点。

正数点表示正实数，负数点表示负实数，零点表示0。

三、数轴上实数的比较通过数轴，可以快速准确地比较实数的大小。

实数a和b在数轴上的位置越靠近，则a越小，b越大；实数a和b在数轴上的位置越远，则a越大，b越小。

四、数轴上实数的加减在数轴上，实数的加法和减法可以直观地表示。

当两个实数在数轴上的位置相加，就是将它们对应的线段相连，以相加后的线段所在的位置作为和。

当两个实数在数轴上的位置相减，就是在被减数所在的位置上，往相减数所在方向上移动相减数在数轴上的距离，以所到达的位置上的实数为差。

五、数轴上实数的乘除在数轴上，实数的乘法和除法可以通过实数的绝对值和正负来表示。

实数a和b之积ab的绝对值等于a和b的绝对值之积，ab的正负与a和b的正负相同。

实数a除以b，等于a乘以b的倒数。

如果b不为0，则a除以b的正负与a和b的正负相同。

六、数轴上实数的绝对值在数轴上，实数的绝对值就是该实数到0点的距离。

当实数为正数时，绝对值就是该实数本身；当实数为负数时，绝对值就是该实数的相反数。

七、数轴上实数的相反数数轴上任何一个实数a的相反数是在以0为中心完成180度旋转后所得到的实数-b。

即a+b=0，a和b同为数轴上的点。

总结以上便是七年级数轴的相关知识点。

数轴是一个非常重要的数学概念，它直观地表示了数的正负和大小，是学习整个初中数学的基础之一。

同学们在学习过程中要多进行实践，通过练习加深对数轴的理解和掌握，为今后数学的学习打下一个坚实的基础。

七年级数轴知识点讲解
数轴是一条直线，用于表示数值之间的关系。

它是数学中一个
重要的工具，需要在初中阶段进行学习。

在七年级，数轴的学习
内容主要包括定义、绘制和应用三个方面。

一、定义
数轴是指一条水平的、带有记号的直线，它的两端分别被标记
为 0 和 1。

数轴上的每个小数点分别代表一个实数，并且它们按照从左到右递增的顺序排列。

二、绘制
在数轴上绘制一个数时，需要根据该数的大小和数轴的刻度相
对应。

例如，如果要在数轴上绘制数值为 2 的点，应该先找到数
轴上的2 标记，然后在该标记右侧表示数值2 的位置处画一个点。

除了单独绘制一个点外，还可以使用线段表示两个点之间的数
值范围。

例如，如果需要表示数值在 2 和 5 之间的所有实数，可
以在数轴上画一条起点为 2，终点为 5 的线段。

三、应用
数轴在数学中应用广泛，常见的用途包括：
1. 比较大小：通过对数轴上不同点的位置进行比较，可以帮助我们判断两个实数的大小关系。

2. 计算距离：在数轴上，两个点之间的距离可以用它们在数轴上的距离来表示。

这在解决几何问题时非常有用。

3. 表示区间：像上面提到的那样，在数轴上绘制一个区间可以帮助我们表示实数的范围。

4. 图形表示实数：有时，我们可以将一些实数以图形的方式表示在数轴上，如圆形、方形等。

总结
数轴是数学中的重要工具，它可以帮助我们理解和处理实数之间的关系。

在初中数学中，数轴的学习内容包括定义、绘制和应用三个方面。

通过掌握数轴的知识，我们可以更好地解决相关的数学问题。

七年级数轴知识点随着初中数学的深入，数轴这个概念也会被介绍给七年级的同学们。

数轴是表示数与数之间相对大小的一种图形，它可以用来解决很多实际问题，比如线段长度、数的正负、数的比较等。

在这篇文章中，我们将介绍七年级数轴知识点的各个方面，希望能够帮助大家更好地理解数轴的概念和应用。

数轴的基本概念和构造方法在数学中，数轴是一条直线，上面用一定的比例来表示实数，并将其正负分别用两个方向表示。

数轴的左侧为负数，右侧为正数。

而原点则代表着0。

用字母O来表示原点。

具体的构造方法如下图所示。

在数轴上，数值的标记可以采取不同的方式，如每隔一定的长度标出一个数值，或是每隔一个单位长度标出一个数值，这样既方便直观地表示数轴上的数值分布，又有利于计算。

数轴上的运算数轴上的加减法当进行两个实数相加的时候，可以利用数轴上的“移动法则”，也就是沿着数轴上的正方向或负方向移动相应的距离，来确定新数在数轴上的位置。

同样，当进行两个实数相减的时候，可以利用数轴上的“相反数法则”，也就是将减数的相反数加上被减数，从而转化为加法运算。

在数轴上，加法就是从起点开始向正数方向（右侧）行进若干个单位，或者向负数方向（左侧）行进若干个单位。

而减法则是将被减数向相反数移动若干个单位。

数轴上的乘除法数轴上的乘法是通过比较两个数的绝对值和符号，来确定它们直接的大小关系。

当两个数为同号数时，它们的积为正数；当两个数为异号数时，它们的积为负数。

在数轴上表示为同向相乘时长度为原来两者长度之积，异向相乘时长度为原来两者长度之积并按照负数方向。

数轴上的除法是通过关系式来确定分子与分母之间的大小关系，从而得出商的符号和大小。

例如，当分子与分母为同号数时，它们的商为正数；当分子与分母为异号数时，它们的商为负数。

在数轴上表示为作两者长度的比，比长的在前，比短的在后，所以商的长度是分子的长度除以分母的长度。

数轴上的有理数与无理数在数轴上，可以找到许多有理数，比如整数和分数，它们都可以表示为数轴上的有限线段。