人教版初中数学数轴--教学设计

2.2数轴教学目标【知识与技能】1.正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素.2.掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小.3.理解相反数的意义及求法.【过程与方法】通过与温度计的类比认识数轴，初步感受数形结合的思想方法.【情感态度价值观】渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力.教学重难点【教学重点】正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数.【教学难点】有理数和数轴上的的点的对应关系.课前准备课件教学过程一、情景引入：（1） 你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题.（2） 我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题（1）画一条水平直线，在直线上取一点O （叫作▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴.于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边41点表示41，在数轴上位于原点左边1.5的点表示5.1 ，任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示.三、例题讲解、巩固提高例1.如图，指出数轴上A ，B ，C 各点表示什么数，并指出数轴上表示2和-3.5的点.解：点A 表示3.5;点B 表示-5;点C 表示-2;表示2和-3.5的点分别是下图中的点D 和点E.练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数：23 ，-5 ，0 ，5 ，-4 ，-23 . 四、继续探究2 与 -2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与 -5， 23 与 -23 呢？ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习 ： 1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反数是-3.5.议一议数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数.练习：比较大小：-3▁5； 0▁-4 ；-3▁-2.5.五、合作交流（1） 什么是数轴？怎样画数轴.（2） 有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？（3） 什么是相反数？怎样求一个数的相反数？（4） 如何利用数轴比较有理数的大小？六、随堂练习：（1）下列说法正确的是（ ）A 、 数轴上的点只能表示有理数B 、 一个数只能用数轴上的一个点表示C 、 在1和3之间只有2D 、 在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2（2）语句：①-5是相反数､②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0.上述说法中正确的是（ ）A.①②⑥B.②③⑤C.①④D.③④⑤⑥（3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁.（4）用“﹤”或“﹥”号填空①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1（5）写出下列各数的相反数3.4，-3，0，a ，2a-3.七、板书设计八、教学反思数轴是数形转化、结合的重要桥梁，创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考来体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的概括能力．。

【导语】规定了原点,正⽅向和单位长度的直线叫数轴。

其中,原点、正⽅向和单位长度称为数轴的三要素。

⽆忧考准备了以下内容，供⼤家参考!篇⼀ ⼀、教学⽬标 【知识与技能】 了解数轴的概念，能⽤数轴上的点准确地表⽰有理数。

【过程与⽅法】 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

【情感、态度与价值观】 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

⼆、教学重难点 【教学重点】 数轴的三要素，⽤数轴上的点表⽰有理数。

【教学难点】 数形结合的思想⽅法。

三、教学过程 (⼀)引⼊新课 提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计⼀样可以⽤来表⽰数的轴，它就是我们今天学习的数轴。

(⼆)探索新知 学⽣活动：⼩组讨论，⽤画图的形式表⽰东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 提问1：上⾯的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。

我们知道，正数和负数可以表⽰具有相反意义的量，那么，如何⽤数表⽰这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 学⽣活动：画图表⽰后提问。

提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进⾏解答。

教师给出定义：在数学中，可以⽤⼀条直线上的点表⽰数，这条直线叫做数轴，它满⾜：任取⼀个点表⽰数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正⽅向，从原点向左(或下)为负⽅向;选取合适的长度为单位长度。

提问3：你是如何理解数轴三要素的? 师⽣共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表⽰0，是表⽰正数和负数的分界点，正⽅向是⼈为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。

(三)课堂练习 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表⽰的数。

(四)⼩结作业 提问：今天有什么收获? 引导学⽣回顾：数轴的三要素，⽤数轴表⽰数。

课后作业： 课后练习题第⼆题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点?篇⼆ ⼀、教学内容分析1.2有理数1.2.2数轴。

人教版初中七年级数学第一单元有理数数轴一、教学目标（一）学习目标1.理解数轴的意义和数轴上的点与有理数的对应关系；2.会正确画出数轴，会根据数轴上的点读出所表示的有理数，会用数轴上的点表示给定的有理数；3.掌握从数与形两方面考虑问题的方法，能够用数轴解决现实生活中的实际问题。

（二）学习重点理解数轴上的点与有理数的对应关系（三）学习难点用数轴上的点表示有理数，并用数轴解决现实生活中的实际问题。

二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴；（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的原点表示的数是0；（3）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

2.预习自测（1）下列表示的数轴，正确的是（ ）【知识点】数轴-2 0 -1 2 1 -1 -2 0 1 2 3 -3 -1 0 1 2 3-2 0 2 AB C D【解题过程】解：单位长度不统一，故A 错误；－1、－2标反了，故B 错误；没有正方向，故D 错误，所以应选C【思路点拨】根据数轴的三要素即可判断.【答案】 C（2）在数轴上，原点及原点右边的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．整数D ．非负数【知识点】数轴【解题过程】解：在数轴上，原点及原点右边表示的数是非负数。

【思路点拨】根据数轴的概念即可求解；【答案】D（3）在数轴上表示－3，0，5，4，21-的点中，在原点左边的点有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【知识点】数轴【解题过程】在数轴上表示－3，0，5，4，21-的点中，在原点左边的点有－3，21- 【思路点拨】根据数轴的概念知，在原点左边的点表示负数即可求解.【答案】C（4）如图，在数轴上，A 、B 、C 、D 、E 各表示什么数？【知识点】数轴【解题过程】解：由图可知：A 表示－1，B 表示1.5，C 表示－1.5，D 表示－3.5，E 表示3.【思路点拨】可先观察该点在原点的左侧或是右侧，判断其正负，再看该点到原点的距离即可判断.【答案】A 表示－1，B 表示1.5，C 表示－1.5，D 表示－3.5，E 表示3.（二）课堂设计1.知识回顾（1）什么叫正数？什么叫负数？ -3-4-2-1 2 3A B C D E（2）整数和分数统称什么数？整数包括哪些数？分数包括哪些数？2.问题探究探究一理解数轴的意义★●活动①探究：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.师问：（1）用什么可表示马路？方向呢？（2）可以以什么地方为基准点？为什么？(分组讨论,交流合作,动手操作）师生合作画出对应的图形师问：能否用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系呢？生答：问题中，由于“东”与“西”、“左”与“右”都是具有相反意义，所以可以用正、负数来表示它们。

七年级数学数轴教案4一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握数轴上实数的有理数和无理数的表示方法。

（2）能够在数轴上表示和比较实数的大小关系。

（3）了解无理数的性质和表示方法。

2.过程与方法：（1）通过实际生活中的例子引入数轴的概念，加深学生对数轴的理解。

（2）通过造数线段游戏，巩固学生绘制数轴的能力。

（3）通过探究数轴上实数的表示方法，培养学生发现问题和解决问题的能力。

（4）通过数轴上实数的比较，引发学生对数的大小关系的思考。

（5）通过探究数轴上有理数和无理数的表示方法，培养学生分析问题和推理的能力。

3.情感态度价值观：（1）培养学生对数轴的兴趣和热爱。

（2）培养学生观察问题、思考问题和解决问题的能力。

（3）培养学生尊重他人观点，合作探究的意识和能力。

二、教学重难点1.教学重点：（1）数轴的表示方法。

（2）数轴上实数的大小比较。

2.教学难点：（1）无理数的性质和表示方法。

（2）通过数轴的比较，引发学生对数的大小关系的思考。

三、教学过程1.教学准备（1）教具准备：数轴模型、数轴标尺、小黑板等。

（2）材料准备：练习题、试卷。

2.导入新课（1）引入数轴的概念教师出示一张地图，告诉学生上面有两个城市，城市A在地图上标注为0，城市B在地图上标注为2、请学生思考一下，如果我要从城市A到城市B，我应该走几个单位？学生回答：“要走2个单位。

”教师指着地图上的路线，又问学生：“如果我选择从城市A到城市B 的这个路线，我要走几个单位？”学生回答：“要走两个单位，因为这是最短的路线。

”教师解释：我们刚刚通过地图上两个城市之间的距离引入了数轴的概念。

在数轴上，我们可以用单位长度表示数之间的大小关系。

（2）造数线段游戏教师将一根数轴模型放在讲台上，并告诉学生这个模型上有两个点：一个是A点，标注为0；一个是B点，标注为2、请学生合作完成以下任务：任务一：找出一根长度为1的线段，并在数轴上的A点和B点之间的一些位置上作为起点。

1.2.2 数轴教案2022-2023学年人教版七年级数学上册教学目标通过本课的学习，学生应该能够： 1. 理解数轴的概念及其作用； 2. 掌握在数轴上表示数的方法； 3. 能够将实际问题转化为数轴上的表示； 4. 能够使用数轴进行简单的数学运算； 5. 培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

教学重点1.数轴的概念及其作用；2.数轴上的数的表示方法；3.数轴上的数的运算。

教学准备•教师准备：–教师课件；–数轴模型；–计算器。

•学生准备：–课本；–笔记本。

教学过程一、导入新知1.引导学生回忆上一节课学习的内容，复习数的定义和数的表示方法。

2.引出本节课的主题：数轴。

二、概念讲解1.教师通过数轴模型向学生展示数轴的基本结构和表示方法，并解释数轴的作用。

2.引导学生思考：数轴上的点代表什么意思？如何表示正数和负数？三、数轴的表示1.教师通过数轴模型向学生演示数的表示方法，并讲解数轴上数字的排列规律。

2.引导学生进行数的表示练习，例如：在数轴上表示数3、-2、0等。

四、数轴上的运算1.通过实际例子引导学生进行数轴上的加法和减法运算。

2.引导学生进行练习，例如：计算数轴上的两个数之间的距离，或者计算数轴上两个数的和、差等。

五、拓展应用1.给学生提供更复杂的问题，引导他们运用数轴解决实际问题，如：小明从家里出发，沿着数轴上的正方向走了5步，再往反方向走了3步，最后停在了哪个位置？2.鼓励学生思考、探究和解决问题，并展示解题思路和答案。

教学反思本节课通过实物模型和实例讲解，帮助学生更直观地理解数轴的概念，并通过练习和拓展应用加深学生对数轴的认识和运用能力。

在教学过程中，学生的思维活动得到了有效激发，课堂氛围较为活跃。

下一堂课可以结合数轴的运用场景，拓展更多的数轴应用。

1.2.2数轴【知识与技能】1.掌握数轴三要素，能正确画出数轴.2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.【过程与方法】1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.2.结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.【情感态度】使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.【教学重点】数轴的概念与应用.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.一、情境导入，初步认识问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和西7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（学生画图）师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0左右两边的数分别用负数和正数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.也就是本节内容——数轴.【教学说明】（1）引导学生学会画数轴.第一步：画直线定原点；第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）；第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）；第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴.二、思考探究，获取新知思考1你能利用你自己画的数轴上的点来表示数1，-0.5，-2，-7/2，0吗？思考2若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度？表示-a的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个单位长度？小结：整数在数轴上都能找到点吗？分数呢？教师总结.试一试教材第9页练习.三、典例精析，掌握新知例1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.【答案】①错，没有原点②错，没有正方向③正确④错，没有单位长度⑤错，单位长度不统一⑥正确⑦错，正方向标错例2用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-7/3，0.【答案】图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示-3，D点表示-73，E点表示0.【教学说明】教师应向学生强调，所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数.数与数轴上的点结合，这是一种数形结合的重要数学思想.例3（1）与原点的距离为2.5个单位的点有个，它们分别表示有理数和.（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是.【答案】（1）两2.5-2.5（2）+3【教学说明】这类题的解答可借助数轴上点的移动来找到结果.例4在数轴上表示-212和213，并根据数轴指出所有大于-212而小于213的整数.【答案】-2，-1，0，1【教学说明】教师要向学生评讲并指出本题反映了数形结合的思想方法.例5数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002【分析】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）当线段AB的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点，所以选C.【教学说明】本题解答时要特别注意对题意的理解，不能忽略了分类讨论.四、运用新知，深化理解1.把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A.7B.-3C.7或-3D.不能确定2.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别.3. 是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数.4.与原点距离为3.5个单位长度的点有个，它们分别是和.5.在数轴上，离原点距离等于3的数是.6.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点.7.一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：（1）点M4和M2所表示的有理数是什么？（2）点M3和M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少？【教学说明】本栏目1~6题较为简单，可让学生独立完成，教师再让学生回答，第7题较为新颖，教师可适当引导后仍由学生自主完成.【答案】1.C2.5在原点的两边3.1 0 04.2 3.5 -3.55.3或-36.2 -4或2 47.（1）M4表示2，M2表示-3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位长度，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度.五、师生互动，课堂小结数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形的内在联系，为今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.应让学生掌握数轴的三要素，正确画出数轴.提醒学生，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数.1.布置作业：：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近学生的实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作、经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

1.2.2 数轴教学设计教材分析本节内容主要是数轴的概念，是在前面学习了正数、负数的概念和意义，及有理数的概念和分类的基础上学习的.数轴是初中数学学习和研究的重要工具，它主要应用于有理数的大小比较、相反数、绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解.本节内容有着承上启下的作用，既承接了小学阶段所学的用有刻度的直线表示0和正数，及初中有理数的知识，又为接下来相反数、绝对值、有理数的大小比较等内容的学习作铺垫．同时，数轴也是以后学习二维的平面直角坐标系的根底.数轴是数形结合思想的产物，是继正数、负数、有理数概念之后学习的一个新的概念.引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数.其中体现出的数形结合思想，是学生进入初中数学学习后较早接触的数学思想方法之一.同时，数轴又能将数的分类直观地表示出来，体现了分类思想.本节教材从画图表示汽车站牌及其他物体的位置这一实例出发，结合标有刻度的温度计表示温度高低，找寻共同点，引出数轴的画法和概念，并用数轴上的点表示数，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生学会借助图形来直观地表示很多与有理数有关的问题.本节内容在教学过程中，应注重发展学生的抽象能力、几何直观、模型观念.数轴是初中阶段数与形结合应用的起点，强调应用意识和创新意识的培养；要结合生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系；要注重学生的情感体验，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学.学情分析七年级学生刚刚学习了有理数中的正数、负数，对正数、负数的概念理解并不深刻.同时，学生第一次遇到用“形”表示“数”的问题，困难在于理解其中蕴含的思想，在教学时可以借鉴引入负数时的经验，以及学生的生活经验，借助情境使学生获得体验后再进行模仿式举例.本节内容中，学生对数轴概念和数轴的三要素不易理解，画数轴时容易出现丢三落四的现象，教学中教师应给予简单明白、深入浅出的分析.七年级学生好动、注意力易分散，在教学中教师应抓住学生这一特点，一方面运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性.教学建议教学时，可以根据本节内容特点，先利用生活中的实例或情境，引导学生感受在直线上表示有理数的合理性，直入主题.再通过由特殊到一般的问题引导，鼓励学生动手操作、画图实践、交流思考、表达评价，最终生成数轴的概念，发现数轴的三要素.通过启发、引导学生进行探索，让学生感受到数轴在生活中的实际应用；利用温度计等直观教具，加深学生对数轴的理解；通过设计不同难度的问题和练习，让每个学生都能在原有基础上得到提升.此外，教学中建议重视多元化评价，促进教一学一评一体化.以活动任务群或问题串相结合的方式引导学生多角度思考解决问题，总结经验，层层深入.布置有创意的数学活动，充分发展学生的数学思维，体现课堂的开放性和高效性.通过课堂教学活动，使学生在学习过程中充分发展抽象能力、几何直观、模型观念，培养应用意识和创新意识.教学目标1．理解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.2．通过动手实践感知数轴概念生成的过程，初步体会数形结合的思想方法，发展抽象能力、几何直观、模型观念，培养应用意识和创新意识.3．在数轴的学习过程中，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系．重点难点数轴的概念和画法，体会数轴的三要素.教学准备课件、直尺、温度计等.导入新课问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？学生小组讨论解决办法，并尝试动手操作画出示意图.追问1：马路可以用什么图形表示？物体位置呢？学情预设：可以用直线表示马路，用点表示物体位置.追问2：应先确定哪一个物体的位置？学情预设：先画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，以汽车站牌为基准点，在直线上任取一点O表示其位置.追问3：如何确定其他物体的位置？学情预设：如图，在点O的右边取一点A，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m 长．于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和交通标志杆的位置；在点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置.【设计意图】通过设置具体情境问题，借助图形直观理解和分析问题，引导学生用直线、点、方向、距离等几何符号表示出实际问题，完成对实际问题的第一次数学抽象.高效课堂活动一：探究数轴的概念、三要素问题1：大家思考，怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？引导学生在一条直线上任取一点O（如图），规定1个单位长度代表1m长，再用0表示基准点O，并分别用负数、正数表示点O左边、右边的点.学情预设：3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置，7.5表示位于汽车站牌东侧7．5m处的交通标志杆的位置，-3表示位于汽车站牌西侧3m处的槐树的位置，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m 处的电线杆的位置．【设计意图】让学生体会“左”与“右”“东”与“西”都具有相反意义，且在描述物体位置时既要考虑距离，又要考虑方向.利用数表示点的位置，完成对实际问题的第二次数学抽象.问题2：我们常见的温度计标有数字和刻度，你会读出下图中温度计的度数吗？师生活动：教师可以先解释0℃的含义（冰水混合物的温度规定为0℃-温度的基准点），然后提问让学生思考，回答上图中温度计的度数.问题3：温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，你能说出上述两个实例中图的共同点吗？师生活动：引导学生体会两个实例图中均是用一条直线上的点表示正数、0、负数．师生共同总结数轴三要素（原点、正方向、单位长度），得出数轴概念.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···．像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.教师指出：原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.教法指导：具体讲述数轴的正确画法，强调数轴的三要素缺一不可，但可以根据情况灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度大小，引导学生体会0作为正数、负数的分界点与原点作为数轴的基准点的特殊地位.【设计意图】通过将由实际问题画出的图与温度计图进行对比，引导学生将从实际情境中得出的结论数学化、抽象化，结合具体情境让学生对数轴三要素有初步的感知，并由此得出数轴的三要素和数轴的概念，发展学生的几何直观和抽象能力核心素养.活动二：探究有理数和数轴上点的关系问题1：有理数可以用数轴上的点表示．数6.5和分别可以用数轴上的哪个点表示呢？学情预设：在数轴的正半轴上，距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5；在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点表示数问题2：设a是一个正数，在数轴上表示数a的点和表示数-a的点在哪一半轴上？与原点的距离是多少个单位长度？学情预设：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.教师指出：数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a 的点.【设计意图】使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示，通过从特殊到一般的方法，归纳出有理数与数轴上的点的对应关系，培养学生的抽象概括能力，并使学生感受到数轴这一几何图形的直观性，体会数形结合思想.活动三：数轴的应用举例例画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3,−4,4,0.5,0,−52,−1.师生活动：学生小组合作完成，教师巡视指导，3min后小组展示汇报．分析：先由一个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边：正数在原点的右边，负数在原点的左边；再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上点.注意，数轴上的原点表示数0．解：如图所示.【设计意图】通过例题，巩固学生对数轴的概念和画法的理解，使学生进一步学会用数轴上的点表示有理数.课堂评价1．如图，数轴上点A表示的数为( )A.-2B.-1C.0D.1答案B2．如图，下列数轴表示正确的是( )答案C点拨A.缺少原点和单位长度，故此选项不符合题意.B.单位长度不统一，故此选项不符合题意.C.规定了原点、正方向、单位长度，数轴画法正确，故此选项符合题意.D.缺少正方向。

教案：人教版初中数学七年级上册——数轴一、教学目标1. 知识与技能：让学生了解数轴的概念，能够用数轴上的点准确地表示有理数。

2. 过程与方法：通过观察与实际操作，让学生理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

3. 情感、态度与价值观：在数与形结合的过程中，让学生体会数学学习的乐趣。

二、教学重难点1. 教学重点：数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

2. 教学难点：数形结合的思想方法。

三、教学过程1. 引入新课通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，即数轴。

2. 探索新知（1）学习数轴的概念让学生观察数轴的图片，引导学生发现数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

（2）理解数轴上的点与有理数的对应关系让学生在数轴上找到几个特定的点，如0，正数和负数，引导学生理解这些点与有理数的对应关系。

（3）学习数轴上的运算① 让学生在数轴上表示两个数的位置，引导学生理解加法、减法、乘法和除法运算在数轴上的表示方法。

② 引导学生发现数轴上的对称性，如加法和减法的关系，乘法和除法的关系。

3. 练习与拓展让学生独立完成一些数轴相关的练习题，巩固所学知识，并引导学生发现数轴在实际生活中的应用。

四、教学评价通过课堂表现、作业完成情况和练习题的成绩，评价学生在数轴知识方面的掌握程度。

五、教学反思在教学过程中，要注意让学生充分观察和实际操作，理解数轴的概念和有理数与数轴上的点的对应关系。

同时，要引导学生发现数轴上的运算规律，体会数形结合的思想。

在练习环节，要关注学生的掌握情况，及时进行指导和纠正。

《1.2.2 数轴》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“数轴”，是初中数学的基础知识之一。

数轴作为数学学习中数的大小比较、有理数的加减法、以及未来学习不等式、函数等内容的工具，具有重要的理论和实践意义。

通过本课的学习，学生将掌握数轴的概念、画法及基本性质，并能在实际情境中灵活运用。

二、学习目标1. 理解数轴的概念，掌握数轴的画法及基本性质。

2. 学会在数轴上表示有理数，并能进行数轴上的大小比较。

3. 培养学生的空间想象能力和数学逻辑思维能力。

4. 结合生活实例，理解数轴在现实生活中的应用。

三、评价任务1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的表现，包括听讲、回答问题和参与讨论的积极程度。

2. 作业评价：通过课后作业的完成情况，评价学生对数轴概念的理解和运用能力。

3. 测验评价：通过小测验的形式，检验学生对数轴相关知识的掌握情况。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的数的概念，引出数轴的概念，并简单介绍数轴的用途和重要性。

2. 新课讲解：详细讲解数轴的概念、画法及基本性质，重点强调数轴的正方向、原点和单位长度等要素。

3. 实例演示：通过具体实例，演示如何在数轴上表示有理数，并比较数的大小。

4. 学生练习：学生动手操作，在教师的指导下绘制数轴并表示有理数。

5. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，分享自己的学习心得和疑问，加深对数轴的理解。

6. 归纳总结：总结本课学习的重点和难点，强调数轴的重要性和应用价值。

五、检测与作业1. 课堂检测：进行小测验，检验学生对数轴相关知识的掌握情况。

2. 课后作业：布置相关练习题，包括在数轴上表示有理数、比较数的大小等，要求学生独立完成并提交。

3. 作业评讲：对课后作业进行评讲，针对学生的错误进行指导纠正，并表扬表现优秀的学生。

六、学后反思1. 教师反思：教师应对本课的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。

2. 学生反思：引导学生进行学习反思，总结本课学习的收获和不足，找出自己的薄弱环节并制定改进措施。

数轴教学设计人民教育出版社义务教育教科书数学七年级（上册）第一章第2节第2课时云南省昆明师范专科学校附属中学朱兴强一、内容和内容解析本节课的主要内容是数轴概念和用数轴上的点表示有理数．数轴是初中数学中的一个核心概念，它是我们研究相反数、绝对值、有理数运算法则等的图形分析工具；借助数轴的直观性表示不仅可以加深对正数、0、负数的认识，而且还可以帮助我们进一步分析、理解相关数学问题；通过对点在数轴上运动的研究可以推导出有理数的运算法则；利用数轴上表示数的特点来确定有理数的大小和不等式组的解集．数轴作为分析、研究数学问题的工具，不仅揭示了其内在的数形结合思想，而且也为研究数学问题提供了新的方法，为今后建立平面直角坐标系及其运用打下坚实基础．学习数轴是把数和形有机统一起来的第一次尝试，我们借助教科书中的情境：“在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境”．从情境出发，引导学生通过观察、转化、类比、比较、分析等思维活动，发现“三要素”（基准点、方向和与基准点的距离）在刻画事物相对位置中的作用，把实际问题抽象成用“直线、点、距离等”描述的图形；继而将直线上的点用数表示，实现在一条直线上用0表示“基准点”，借助负数概念引入过程中用正数和负数表示“相反意义的量”的经验，来规定在0的左、右两边分别用负数和正数表示，顺利过渡到用负数、0、正数表示出了这条直线上的点，为定义数轴概念提供一次直观基础。

然后通过这一例子与温度计比较，使学生进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供又一次直观基础，自然引出数轴概念．在数轴概念的建立过程中，应注意渗透0是正数和负数的分界点，原点是数轴的基准点；单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位；原点向右、向左的方向表示了相反方向，它们与正数、负数的对应关系；即原点与0，正向、反向与正数、负数，单位长度与1的对应关系．并具体讲述数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解数轴“三要素”；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．二、目标和目标解析1．目标⑴知识与技能①理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；②理解数轴的原点、方向和单位长度与0，正负数和1的对应关系，体会数形结合思想．⑵过程与方法①通过对数轴概念的建立过程引导学生的思维活动，使学生在学习过程中，不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步发展独立解决问题的能力；②经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，逐步渗透相互转化、数形结合的思想方法．⑶情感、态度与价值观①让学生体会知识源于生活，并应用于生活的理念；②培养学生逐步形成独立思考、自主探索、动手实践、合作交流的学习方式．2．目标解析通过对数轴概念的建立过程，让学生明确数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线；当在数轴上给定一个点时，能读出或写出它所表示的数；当给定一个有理数时，能在数轴上找到表示它的点；会画数轴，并用数轴上的点表示有理数．通过学习让学生体会数轴上的点与数的“一一对应”关系，当任意给定一个有理数，都可以在数轴上找到一个点来表示；但在数轴上的一个点，并不一定能用一个有理数来表示．本节课只要求学生知道“所有的有理数，都可以用数轴上的点来表示”即可，无需刻意强调“数轴上的一个点，不一定有一个有理数与之对应”．三、教学问题诊断分析从学生的构成与家庭结构方面看，我校七年级学生来自全市23所学校共351人，进城务工子女占全年级学生人数的71.3%，生源参差不齐，构成复杂；从智力与能力发展的年龄特征方面看，七年级学生的思维正处于从以具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期．因此，教学内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求．本节课是学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的数与形之间的内在联系与相互转化的思想，教学中选择学生熟悉的马路及路边上的一些具体物体作为引入情境，让学生画图描述物体的相对位置，通过借助引入负数概念时的经验逐步过渡到“用数表示直线上的点”和“用直线上的点表示数”，然后再让学生把这一例子与温度计作比较，概括它们的共同点而引入数轴概念．本节课中，需要明确数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）都是规定的且缺一不可，根据“三要素”可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”、“唯一性”就做不到；原点与0，正向、反向与正数、负数，单位长度与1的对应关系，都需要教师引导．基于以上分析，确定本节课的教学难点：数轴的原点、方向和单位长度与0，正负数和1的对应关系．四、教学支持条件分析为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，将从教学问题诊断和学生学习特点两个方面进行分析，分析在教学过程中存在的和可借助的支持条件．1．从问题诊断方面看教学情境的选取既要能适应学生在这一时期的能力发展水平，又要能促进他们的思维向高一阶段发展．教学时选取教科书中的情境作为学习素材，引导他们通过观察、转化、类比、比较、分析等思维活动，发现“基准点”、“方向”和“与基准点的距离”在刻画事物相对位置中的作用，然后借助负数概念引入过程中，用正数和负数表示“相反意义的量”的经验，概括出数轴“三要素”，体会数形结合思想．2．从学习特点方面看七年级学生具有好动性，注意力容易分散，喜欢发表见解，希望得到老师和同学的肯定与表扬，教学中应抓住学生的这一生理、心理特点．针对以上分析，本节课以启发式教学为主，通过对情境的观察、类比、比较、操作等感知活动，并借助温度计和课件、投影仪等辅助手段抽象出数轴概念．五、教学过程设计（一）设置情境，引入课题问题1在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．师生活动：以小组为单位从3个方面展开讨论，寻求解决问题的方法．1．马路可以用什么几何图形来表示2．汽车站牌在这个问题中起到了怎样的作用3．你是如何确定问题中的柳树、杨树、槐树、电线杆的具体位置的设计意图：利用情境和生活经验，通过小组讨论明确用一条直线来表示马路，以汽车站牌为基准、规定单位长度和方向画出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置，从中体会利用图形表示问题情境的合理性，感受“基准点”、“方向”和“单位长度”在确定物体相对位置中的作用．问题2 在直线上怎样用数简明地表示柳树、杨树、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）师生活动：学生画图后，教师展示部分学生成果的同时进行提问：1．0在直线上起什么作用2．数的符号的实际意义是什么3．如图，在一条直线上，A ，B 的距离等于B ，C 的距离，点B 用3表示，点C 用7.5表示，行吗4．明确作法并作进一步提问．用这样的方法，我们就可以把这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m 处的电线杆．你能再举个例子吗设计意图：在“用数表示直线上的点”的过程中体会“基准点”、“方向”和“单位长度”在刻画事物相对位置中的作用，并初步感受其中的数形结合思想．为定义数轴概念提供直观基础．问题3 请你描述温度计由哪些数组成，它与问题2中的结果相比有什么共同点和不同点师生活动：教师提供温度计实物和图形供学生观察与分析，然后引导学生从以下3个方面进行思考．1．它们由哪些数组成2．温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，这些数在温度计中有何实际意义其中0代表什么3．它们与问题2中的结果相比有什么共同点和不同点设计意图：借助生活中的温度计，引导学生分析用正数、0和负数表示温度的合理O B CA E D 0 －3 7.5 1 3 －4.8性，从而明确0作为温度基准点的同时也是正数和负数的分界点，体会“用数表示直线上的点”和“用直线上的点表示数”的思想方法，进一步感受其中的数形结合思想，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．（二）引出概念，辨析概念问题4 通过以上方法的学习，你能否用一条直线上的点来表示数呢师生活动：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．师生在同步作图的过程中体会数轴“三要素”的意义，然后归纳出数轴概念．1．画一条水平直线，并在直线上任取一点作为原点，用数0表示；2．通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；3．选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，…．如图：4．像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．其中原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素．5．在上图中我们不难发现，不仅整数可以用数轴上的点表示，而且分数或小数也可以用数轴上的点表示．例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左23个单位长度的点表示分数23 ．如图： 设计意图：设置问题1～4的目的是通过一系列的感知活动使学生抽象出“数轴”概念，理解数轴三要素及其对于确定“数轴上的点”的意义；体会0作为正数、负数的分界点，原点作为数轴“基准点”的特殊地位，“方向”与“正负数”、“单位长度”与1的对应关系及数形结合思想．（三）尝试反馈，巩固概念1．下列所画数轴对不对如果不对，请指出错在哪里2．如图，写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 表示的数． 3．画出数轴并表示下列有理数： -1 1 2 3 0 A B C D E-1 -2 1 A -1 -2 1 20 BC-1 -2 -3 1 0 D 5 10 15 0 E 1 F-1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 0 6 6.57 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 0 61.5，－2，2，－2.5，29，43-，0． 4．数轴上表示3的点在原点的哪一侧与原点的距离是多少个单位长度表示数－2的点在原点的哪一侧与原点的距离是多少个单位长度设a 是一个正数，对表示a 的点和表示a -的点进行同样的讨论．设计意图：检测学生对数轴概念的掌握情况；通过对“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”的练习，进一步巩固数轴概念和渗透数与形之间相互转化的数学思想；通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点，培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力．（四）归纳小结师生共同回顾本节课所学的主要内容，教师提问学生回答：1．本节课主要学习了哪些内容2．数轴的“三要素”各指什么它们各起什么作用3．你能举出引进数轴概念的一个好处吗归纳要点：1．数轴概念、数轴三要素、用数轴上的点表示数等；2．原点、正方向、单位长度；原点是数轴的“基准点”表示0，是正数和负数的分界点，正方向是确定正数的方向，单位长度是度量线段长度的标准；3．用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题．（数轴是一个重要概念，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它作为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．）设计意图：通过小结，帮助学生进一步梳理本节课所学内容，掌握数轴“三要素”，理解数轴的原点、方向和单位长度与0，正负数和1的对应关系，感受通过数轴把数与形结合起来的思想．（五）布置作业教科书第9页练习第3题；教科书第14页习题1.2第2题．（六）板书设计。

人教版初中七年级上册数学数轴教案一、教学目标1.掌握数轴的定义和基本性质；2.了解数轴上整数点的名称；3.学会在数轴上表示正数、负数及零；4.掌握在数轴上求相反数和绝对值的方法；5.能够应用数轴知识解决实际问题。

二、教学重难点1.数轴的定义和基本性质；2.数轴上整数点的名称；3.在数轴上表示正数、负数及零；4.求相反数和绝对值的方法；5.应用数轴知识解决实际问题。

三、教学内容及方法1. 教学内容•数轴的定义和基本性质；•数轴上整数点的名称；•在数轴上表示正数、负数及零；•求相反数和绝对值的方法；•应用数轴知识解决实际问题。

2. 教学方法•演示法；•演练法；•合作学习法；•交互式教学法。

四、教学流程1. 讲解数轴的定义和基本性质1.讲解数轴的定义；2.展示数轴的模型，讲解其基本性质，如：有方向性，长度相等的线段所在曲线是一条直线等；3.演示以数轴作为空间坐标系的使用。

2. 学习数轴上整数点的名称1.讲解数轴上整数点的名称；2.展示数轴模型，演示如何对整数点进行命名。

3. 学习在数轴上表示正数、负数及零1.讲解如何在数轴上表示正数、负数及零；2.通过例题演示如何在数轴上表示具体的正数、负数和零。

4. 掌握求相反数和绝对值的方法1.讲解如何求一个数的相反数和绝对值；2.通过例题演示如何求具体数的相反数和绝对值。

5. 应用数轴知识解决实际问题1.讲解如何应用数轴知识解决实际问题；2.通过例题演示如何应用数轴知识解决实际问题。

五、教学评价1.在教学过程中，老师要注意及时对学生的掌握程度进行评价；2.学生要积极参与课堂互动，自评、互评、师评相结合；3.结合现代信息技术手段，让学生在课后更好地进行自主评价和巩固。

六、教学反思数轴作为数学中的重要工具，在数学学习中具有非常重要的地位。

因此，本节课的教学内容涵盖了数轴基础知识的讲解，同时通过例题让学生理解掌握了数轴的相关知识。

在教学方法方面，本节课采用演示法、演练法、合作学习法、交互式教学法等多种方法，让学生能够深入理解数轴相关知识点，并在实践中逐步掌握解决实际问题的方法。

人教版七年级（上册）第一章有理数《数轴》教学设计一、教学目标1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

3使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。

二、教学重点及难点1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

三、教学建议1、教学内容、学情分析这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。

教学中，以温度计为模型，引出数轴的概念。

数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。

学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

2、教学重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。

另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。

通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

3、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴三要素：原点正方向单位长度应用：数形结合四、教学活动设计（一）讲授新课（出示投影1）问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度．师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2℃，－5℃，0℃．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作)师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）．师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)让学生观察画好的直线，思考以下问题：（出示投影2）（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力．（二）课堂练习师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习尝试反馈，巩固练习（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数:1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:请大家回答下列问题：（出示投影4）（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念．五、课堂小结本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．六、课后练习习题1.2第2题七、教学反思1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

1．2.2数轴1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．一、情境导入1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出如图中所表示的数轴上的A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A 点表示：－4.5；B 点表示：4；C 点表示：－2；D 点表示：5.5；E 点表示：0.5；F 点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A 、D 这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间． 【类型二】 在数轴上表示有理数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－52，0，－3，312. 解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】 数轴上两点间的距离问题数轴上的点A 表示的数是＋2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是( )A ．5B ．±5C ．7D ．7或－3解析：与点A 相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．三、板书设计1．数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

1.2.2数轴一、教材分析“数轴”是选自人教版七年级上册1.2.2内容，数轴属于初中数学“数与代数”领域内的内容，是初中数学的核心概念之一。

引入数轴为学生学习和理解相反数、绝对值、有理数的大小比较等内容提供了直观的工具，为学习有理数的加法运算、求不等式组的解集等做准备，也为七年级下册建立平面直角坐标系、学习函数等奠定了坚实的基础，起到承上启下的作用。

数轴第一次尝试将数和形统一起来，是数形结合的典范，数轴概念的产生所渗透的数学基本思想（如抽象思想），对学生后续学习有着重要意义，数形结合思想在数学学习和实际生活中有着广泛应用。

二、学生分析从智力和能力发展的特征看，七年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象思维过度的转折期，他们缺乏这方面的经验，往往更需要依赖直观的、具体的、形象的事物来概括事物的共同属性，因此数轴概念的抽象过程对学生而言是陌生的、困难的。

同时七年级学生刚刚学习有理数中的正、负数，对“概念”一词的理解不一定深刻。

学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于是否能够领悟其中蕴含的思想。

七年级学生具有好动、注意力分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应该抓住这一点，激发学生的求知欲。

同时学生对现实问题中的马路问题和温度计的度数问题不陌生。

另外对数轴概念和三要素，学生不易理解，在画图中容易出现丢三落四的现象。

三、教学目标1、了解数轴的概念，会画数轴，并会用数轴上的点表示有理数；2、体会数轴三要素、数形结合的思想，通过直观到抽象、感性到理性认识，培养学生的观察、比较、思考、探索与交流能力；3、学生在活动和交流中感受数学、探索数学，体会数学来源于生活又服务于生活的辩证思想，培养学生对数学的学习兴趣，感受数学的严谨性。

四、教学重难点1、体会数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数；2、建立有理数与数轴上的点之间的对应关系（数与形的结合）。

五、教学过程1、问题情境下的三次概括问题1：在一个东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7,5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

吗？为什么？师：从四幅图中，辨别是否是数轴，为什么呢？将有理数用数轴上示教师巡视并指导学生练习1.2.2 数轴1.内容和内容解析：数轴的概念的形成过程和数轴的简单应用；数轴是数学学习和研究数学的重要工具，主要应用于相反数的学习，绝对值概念的理解，进行有理数运算的推导进而学习掌握有理数运算法则，也是分析一元一次不等式（组）的重要工具，更是今后学习直角坐标系的基础。

学生进入初中阶段第一次学习体会的数学思想方法-----数形结合。

数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类思想，重点在于对两个数学思想良好体验和简单的应用。

2.目标和目标解析：经历画图，逐步过渡到用数表示直线上的点及用数轴上的点表示数，通过相同的和矛盾的情感体验来体会数轴三个要素从而理解数轴的概念。

因此确定本节课的教学目标为：①理解数轴的概念，知道数轴的三要素；会画数轴并能将有理数在数轴上表示出来；②经历数轴概念的形成过程，初步体会数形结合的数学思想和数学分类思想；③从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；④通过对数轴的学习，体会数形结合的数学思想方法，认识事物之间的联系，感受数学与生活的联系。

3.教学问题诊断分析：本学段为初中初始段学生，活泼好动，抽象思维能力和逻辑推理能力有所欠缺；知识结构单一对数的理解需要借助直观，归纳抽象能力有所欠缺，数学思想方法有待形成。

但对问题的探究缺乏一定的数学活动经验。

所以本节课采用概念形成的教学方式。

4.教学支持条件分析：本节课采用多媒体呈现问题，学生已有学具（直尺，三角板），更多的选择了板书，板画，师生、生生互动等方式进行教学。

教学重点：数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数；教学难点：从直观认识到理性认识，建立数轴的概念，正确画出数轴。

教学设计：。

初中数学数轴人教版教案教学目标：1. 让学生理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质。

2. 培养学生利用数轴解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学重点：1. 数轴的概念及基本性质。

2. 利用数轴解决实际问题。

教学难点：1. 数轴上点的表示方法。

2. 数轴上距离的计算。

教学准备：1. 数轴教具。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的平面直角坐标系，复习点的坐标表示方法。

2. 提问：同学们，你们知道吗？在数学中，还有一种用来表示数的方式，它叫做数轴。

接下来，我们就来学习数轴。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解数轴的概念：数轴是一条直线，它有一个原点、一个正方向和一个单位长度。

数轴上的点表示实数。

2. 讲解数轴的基本性质：数轴上的点与实数是一一对应的；数轴上的距离表示两个数的大小关系；数轴上的点可以进行加减乘除等运算。

3. 讲解数轴上点的表示方法：数轴上的点可以用整数、分数、小数等表示，也可以用集合表示。

4. 讲解数轴上距离的计算：数轴上两点之间的距离等于它们在数轴上的坐标差的绝对值。

三、实例演示（10分钟）1. 利用数轴教具，演示数轴的基本性质和点的表示方法。

2. 让学生上台演示数轴上距离的计算方法。

四、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固数轴的概念和基本性质。

2. 组织学生进行小组讨论，共同解决练习题中的问题。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结数轴的概念、基本性质、点的表示方法和距离的计算。

2. 强调数轴在实际问题中的应用。

六、课后作业（课后自主完成）1. 绘制一个数轴，标出以下点：2, -3, 1.5, -2.5。

2. 利用数轴解决实际问题：小明家距离学校2公里，小明以每小时4公里的速度骑自行车去学校，问小明需要多少时间才能到达学校？教学反思：本节课通过讲解数轴的概念、基本性质、点的表示方法和距离的计算，使学生掌握了数轴的基本知识。

《数轴》教学设计第一章有理数1.2有理数《数轴》教学设计本课时是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）七年级上册第一章第二节第二课时内容.数轴是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴直观体现了绝对值的概念，有利于推导有理数运算法则,也是学习平面直角坐标系的基础，是今后数学学习和研究的重要工具.从思想方法上讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法.数形结合思想是学生理解数学、学好数学的重要思想方法.数学大师华罗庚曾这样描述数学结合思想：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离.数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想.本节课学生应该掌握数轴的概念、数轴的画法以及用数轴上的点表示有理数.用日常生活中常见的温度计、刻度尺引入数轴的概念.用类比温度计表示温度、刻度尺度量长度的方法学习在数轴上表示有理数.1.巩固理解有理数的概念；2.掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用；3.会用数轴上的点表示有理数；4.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；5.通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受.【教学重点】数轴的意义及作用.【教学难点】◆教材分析◆教学目标◆教学重难点数轴上的点与有理数的直观对应关系.《数学》人教版七年级上册，课件.一、创设情境，引入新课活动观察温度计，归纳温度计刻度的特征.问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.提问：（1）马路可以用什么几何图形代表？（2）你认为站牌起什么作用？（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？问题：如何用数数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？师生活动：学生尝试画出直线，在直线上根据条件安排各物体的相对位置.类比温度计的刻度，建立数轴的概念.共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；不同点：温度计是竖直的，方向感不直观.学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题：（1）画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，原点起什么作用？（3）你是怎么理解选取适当的长度为单位长度的？◆课前准备◆教学过程（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数．三、归纳概括通过归纳，解决上述问题.问题解决：课件投影，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点.设计意图：建立数轴的概念，数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是数形结合的重要工具.四、应用新知1.下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？2.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．3.在数轴上画出表示下列各数的点：4.在数轴上，表示数的点中，在原点左边的点有个.5.在数轴上点A 表示－4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）五、归纳小结（1）数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.（3）数学思想：数形结合的思想.。