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模糊评估法的课件

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《模糊综合评价法》课件

《模糊综合评价法》课件

与熵权法的比较
熵权法是一种基于信息论的属性权重确定方法，通过计算各个属性的信息熵，确定 各个属性的权重，从而对各个属性进行综合评价。
模糊综合评价法与熵权法的区别在于，模糊综合评价法更加注重各个因素之间的模 糊性和不确定性，而熵权法更加注重各个属性的信息熵。
在某些情况下，模糊综合评价法可以与熵权法结合使用，以更好地处理复杂问题。
《模糊综合评价法》 ppt课件
目录
• 模糊综合评价法概述 • 模糊综合评价法的原理 • 模糊综合评价法的应用实例 • 模糊综合评价法的优缺点 • 模糊综合评价法与其他评价方法的比较 • 模糊综合评价法的未来发展
01
模糊综合评价法概述
定义与特点
定义
模糊综合评价法是一种基于模糊 数学和模糊逻辑的综合性评价方 法，用于处理具有模糊性的评价 对象。
合理的评价结果。
权重可调
该方法允许为不同的因素设置不 同的权重，从而更好地反映实际
情况和决策者的偏好。
结果清晰
模糊综合评价法得出的结果通常 比较清晰，易于理解，能够为决
策提供有力的支持。
缺点
01
主观பைடு நூலகம்强
模糊综合评价法的评价过程涉及较多的人为因素，如确定因素权重、划
分等级等，这使得评价结果在一定程度上依赖于决策者的主观判断。
理复杂问题。
06
模糊综合评价法的未来 发展
模糊综合评价法在大数据时代的应用
模糊综合评价法在处理大数据时具有 优势，能够处理不确定性和模糊性， 应对数据复杂性和规模性的挑战。
结合大数据技术和云计算平台，模糊 综合评价法可以实现更高效、精准的 评价分析，提高决策的科学性和准确 性。
在大数据时代，模糊综合评价法将进 一步拓展应用领域，例如在金融风险 评估、医疗诊断、智能交通等领域发 挥重要作用。

模糊综合评价法讲解

模糊综合评价法讲解
B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14) 归一化（即将每分量初一分量总和），得
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升， 则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
1.80 1.93 0.87 1.12 1.21 0.87 0.89 2.52 0.81 0.82 1.01
A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自 的评价矩阵P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7
0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0
0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0
0.1 0.3 0.6
例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋 升教授为例
因素集：
U={政治表现及工作态度，教学水平，科 研水平，外语水平}；
评判集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵
当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价

模糊数学ppt课件

模糊数学ppt课件

1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等

模糊综合评价法

模糊综合评价法

3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象 对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象 从每个因素 u i ( i = 1, 2 , L , m ) 上进行量化，也就是确 定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶 属度，进而得到模糊关系矩阵：
权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。 确定权重的方法有以下几种： 层次分析法 Delphi法 加权平均法 专家估计法
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得 到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单 因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权 向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对 象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即 模糊综合评价结果向量B。
常用的模糊合成算子有以下两种： M (∧ ， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i ∧ rij ) = max {min (a i , rij )} j = 1, 2 , L , n ,
m i =1 1≤ i ≤ m
M (⋅， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i , rij ) = max
m i =1
ri = (ri1 , ri 2 , L , rim ) 来刻画的（在其他评价方法中多
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲， 模糊综合评价要求更多的信息），r i 称为单因素评 价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关 系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分 ，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法 求得 r ij ，即：

模糊综合层次评判法

模糊综合层次评判法

模糊综合层次评判法（FAHP)FAHP评价法是一种将模糊综合评判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）和层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）相结合的评价方法，在体系评价、效能评估，系统优化等方面有着广泛的应用，是一种定性与定量相结合的评价模型，一般是先用层析分析法确定因素集，然后用模糊综合评判确定评判效果。

模糊法是在层次分析法之上，两者相互融合，对评价有着很好的可靠性。

模糊数学的相关理论研究1965年，美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.Zadeh教授发表了《模糊集合》一文，这标志着模糊数学的诞生。

模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学方法。

模糊性基本概念模糊性是事物类属的不确定性，是对象资格程度的渐变性。

例如，对于一座山，有人可以认为是高山，但可能有人觉得它并不高。

事物的这种不清晰类属的特性就是模糊性，而这类事物我们通常称为模糊事物。

模糊事物在类属问题上不能做出“是”或“不是”，“属于”或“不属于”，“存在”或“不存在”等的是非断言，只能区别程度和等级。

模糊集合概念论域X上的模糊集合A定义是：A={（x,A(x)）｜x∈X}或者A={（x,μA（x））｜x∈X}其中A(x)或μA（x）称为隶属函数，它满足A：X→M，M称为隶属空间上式表示模糊集合A是论域X到隶属空间的一个映射。

隶属函数A(x)用于刻画元素x对模糊集合A的隶属程度，通常称为隶属度。

模糊集合A的每一个元素（x, A(x)）都能明确的表现出x的隶属等级。

A(x)的值越大，x的隶属度就越高。

例如，当隶属空间是（0，1）时，若A(x)=1，则说明x完全属于A；而若A(x)=0时，说明x不属于A；而A(x)值介于0与1之间时，说明隶属度也介于属于与不属于之间——模糊的。

隶属函数的构造与经典集合可由其特征函数所确定一样，模糊集合A也能由其隶属函数所确定。

在解决实际问题时，往往首先遇到的问题是确定隶属函数。

AHP模糊综合评判法PPT课件

AHP模糊综合评判法PPT课件

0.5 0.3 0.2 0
(0.3 0.3 0.4) 0.3
0.4
0.2
0.1
0 .30 .30 .30 .2
0.2 0.2 0.3 0.2
.
16
(2) M(•,)算子
表示相乘
m
B kj 1(a jrj) k ＝ 1 m j m a a jrjx k, k 1,2, ,n
(0.3 0.3 0.4)00..53
（3）进行单因素评判得到隶属度向量：
u1 r1 (0.2,0.5,0.2,0.1) u2 r2 (0.7,0.2,0.1,0) u3 r3 (0,0.4,0.5,0.1)
假设评价科研成果，评价指标集合 U={u1 ，u2 ，u3} ={学术水平，社会效益，经济效益}，
其各因素权重设为
A{0.3,0.3,0.4}
.
12
➢ 确定评语集为V= {V1 ，V2 ，V3 ，V4} ={很好，好，一般，差}
➢ 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因 素评价，例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30% 的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”。由此得出学
1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现象 的规律性靠经典数学去刻画；
2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现象 的规律性靠概率统计去刻画;
3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻画。
模糊现象的共同特点：外延不清晰
AHP-模糊综合评估法
.
1
模糊综合评价法
.
2
➢ 一、模糊现象与模糊数学基础 ➢ 二、模糊综合评判法的主要步骤 ➢ 三、模糊综合评判法的主要算子 ➢ 四、模糊综合评判法实例 ➢ 五、模糊综合评价法优缺点

模糊综合评判法(原理)


模糊数学概述
1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现
象的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现 象的规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻 画。
r11 r12 r21 r22 R r r m1 m 2 r1n r2 n rmn
其中rij表示某个被评价对象从因素ui来看对 等级模糊子集vj的隶属度。一个被评价对象 在某个因素ui方面的表现是通过模糊矢量ri 来刻画的，ri称为单因素评价矩阵，可以看 作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关 系，即影响因素与评价对象之间的“合理 关系”。 ri =(ri, ri,…， ri)归一化处理，即 Σrij=1,目的是消除量纲的影响
三、模糊综合评价方法的优缺点
1、模糊综合评价法的优点 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对

蕴Leabharlann 信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实 际的量化评价； 评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较 丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步 加工，得到参考信息。 2、模糊综合评价法的缺点 计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强； 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模 糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差， 无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用 分层模糊评估法加以改进。
评价指标权系数向量： A＝（0.2，0.3，0.5）
确定权重的方法：
加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位

模糊综合评判法(原理)


M ( , )
b j min1 , ai rij , i 1
m
j 1, 2 , , n
模型M(∧,∨)为主因素突出型的综合评判，其评判结果往
往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较 适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。 模型M(•,∨)也是主因素突出型的综合评判，它与模型 M(∧,∨)相近，但更精细些，不仅突出了主因素，也兼顾 了其他因素，此模型适用于M(∧,∨)失去作用，需要“加 细”的情况。 模型M(∧,⊕)也是属于主因素突出型的综合评判，比模型 M(∧,∨)也精细些，此模型的评价结果也是和ai的取值有 很大的关系。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关的专
业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后统计打分 结果，求出各评价等级所占百分比。
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关 系矩阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果 矢量B。 模糊综合评价的模型为：
综合评价法（层次分析法）概述
层次分析法的基本步骤归纳如下 1.建立层次结构模型 该结构图包括 目标层，准则层，方案层。 2.构造成对比较矩阵 从第二层开始 用成对比较矩阵。 3.计算单排序权向量并做一致性检 验 4.计算总排序权向量并做一致性检 验
确定评价对象
确立指标体系
确定指标权重
确定评价等级
建立数学模型
评价结果分析
二、模糊综合评价法的模型和步骤
20世纪80年代后期，日本将模糊技术 应用于机器人、过程控制、地铁机车、 交通管理、故障诊断、医疗诊断、声 音识别、图像处理、市场预测等众多 领域。模糊理论及模糊法在日本的应 用和巨大的市场前景，给西方企业界 很大震动，在学术界也得到了普遍的 认同。 国内对于模糊数学及模糊综合评价法 的研究起步相对较晚，但在近些年各 个领域（如医学、建筑业、环境质量 监督、水利等）的应用也已初显成效。

模糊综合评价法

模糊综合评价法
山东大学 2017.4.23
目 录
1
绪论
2 模糊综合评价法的思想和原理 3 模糊综合评价法的模型和步骤
4 模糊综合评价法的优缺点 5 模糊综合评价法的应用案例分析
一、绪论
●
相关概念
1.评价 评价主体根据一定的评价目的和评价标准对评价客体进行认识的活动， 是在多因素相互作用下的一种综合判断。 2.指标 根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特 征依据。
三、模糊综合评价法的模型和步骤
2.多层次模糊综合评价模型
多层次模糊综合评判模型的建立，可按以下步骤进行： （1）对评判因素集合U，按某个属性，将其划分成m个子集，使 它们满足： m
U i U i 1 U U (i j ) j i
（5）
这样，就得到了第二级评判因素集合：U=｛U1 ， U2，…Um｝ (6) 在(6)式中，U=｛Uik｝(i=1，2，…，m；k=1，2，…，n)表示 子集Ui中含有mn个评判因素。 （2）对于每一个子集Ui中的n个评判因素，按单层次模糊综合评 判模型进行评判，如果Ui中的诸因数的权数分配为A，其评判决 策矩阵为Ri，则得到第i个子集Ui的综合评判结果： Bi Ai Ri （7） bi1,bi 2 , , bin
●
模糊综合评价决策的数学模型
1、单层次模糊综合评价模型 2、多层次模糊综合评价模型
三、模糊综合评价法的模型和步骤
1.单层次模糊综合评价模型
给定两个有限论域 U=｛u1，u2，…，um｝ （1） V=｛v1，v2，…，vn｝ （2） （1）式中，U代表所有的评判因素所组成的集合；（2）式中，V代表所有 的评语等级所组成的集合。 如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素ui，其单因素评判结果为 Ri=[ri1，ri2，…，rin]，则m个评判因素的评判决策矩阵为

模糊综合评价法(终版)


〔四〕模糊综合判定法的应用案例分析
案例分析一
某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢送程度。现采用 模糊综合评价法来解决这个问题。
1.确定模糊综合评判指标 取U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度} 2.建立综合评判的评价集
取V＝{很欢送 ，欢送，一般，不欢送}
3.进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵 R
R1=(0.2,0.5,0.3,0.0) R2=(0.1,0.3,0.5,0.1) R3=(0.0,0.1,0.6,0.3) R4=(0.0,0.4,0.5,0.1) R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)
0.2 0.5 0.3 0.0
0.1 0.3 0.5 0.1
R 0.0 0.1 0.6 0.3 0.0 0.4 0.5 0.1
1965年，美国控制论专家扎德教授在?信息与控制?杂志上发表了论 文“模糊集合〞。从此,模糊数学宣告诞生。
模糊集合是客观存在的模糊概念的必然反映。所谓模糊概念就是边 界不清晰的概念。比方：“高个子〞便是一个模糊概念，因为究竟多高 才能算作高个子是无法说清楚的。显然，这样的概念俯拾即是。正是为 了从数学上把模糊概念说清楚,扎德才引入了模糊集合。
集 B 0 .3 20 .2 7，0 .且2 30 .1 。8
m
bj 1
j1
4.按某种运算法那么，计算综合评定向量Ｓ〔综合隶属度向量〕及综 合评定 值 〔综合得分〕
通常SA R， B'S。T
最终可以用综合评定向量Ｓ〔综合隶属度向量〕及综合评定值 〔综 合得分〕来描述评价对象的综合性能。
二、模型 一般模糊合成算子有以下四种：
b1m in 1, 3 0.30.30.2 0.8
i1
〔4〕M • , 算子〔模型四〕：
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层表示解决问题要选择的各种决策、方案、措施 等。

指标层：列出影响决策的主要因素。
主要指标的选取是关键，应该仔细列出一切影响
决策的因素，并通过认真的分析和比较，从中选
出若干最关键的出素。
例1 旅游选点问题

某小家庭打算在五一黄金周出门旅游，他们拟从 万佛湖、天堂寨和黄山三景点中挑选一个作为旅 游目的地．如何决策?
3.1专家认可度评价指标体系
3.2 评价指标的量化处理

对于标度值越大越好的指标,指标的最高层次对应标 度值的最大值为9,指标的最低层次对应标度值的最小 值为1,中间层次的标度值采用群众问卷调查方法(20份) 确定,对群众主观评判进行归纳整理,即可得出专家信 息量化表。

请三位专家进行配水决策,各专家的具体信息如表 所示。将表中认可度规范化,得到规范化后的专家 认可度:s1=0.38,s2=0.34,s3=0.28。

水权配置就是运用市场手段与非市场手段,兼顾公
平与效率目标,将水权体系中各项权利逐层分解,然
后将各项权利落实到相应的行为主体上,使之明确、
具体并法制化。

水权配置是一种利益分配,配置方案不仅需技术上、
经济上的可行性,更重要的是实践上的可行性。

初始水权配置是水权配置的一个重要组成部分,是 水资源产权在不同用水主体之间的初次分配。
度法，写成判断矩阵。这种比率标度的确定是根 据专家意见和实际资料数据，由经验作出主观判 断而获得的。

一般地，将yi与其他yj比较得A的第i行。下面是某
人定出的一个比较矩阵：
四、计算权重

首先求出判断矩阵的最大特征值，然后计算对应于最 大特征值的特征向量，再对此特征向量作归一化处理， 即得到权重向量，即本层次相对于上一层次中某因素 的单排列相对重要性权值。
五、判断矩阵的一致性及其检验

引入了1—9比率标度方法形成的判断矩阵，可使思维 判断数量化，简化问题的分析，为综合评价创造了条 件。

然而，比率标度值的确定有赖于主观的判断估计，
个可能给出精确的度量，因而可能保证不了判断
矩阵具有完全一致性，所以有必要进行一致性检
验。

一致矩阵的概念

引入度量偏离一致性指标：
六、层次总排序

层次总排列就是基于层次单排列得到的计算结果 计算组合权重，然后，通过比较各要素组合权重 的大小、得到要素的相对重要性序列，依此确定 备选方案的评价。
水资源规划方面的应用举例
例1 初始水权的第二层次配置

水权包括所有权和使用权。所有权归国家,使用权
归用户,水权配置是指使用权的配置。
3. 答案存在较强的主观性，不同喜好的人会作出不同的 决定(各有所好)。

特性1说明决策问题的重要性； 特性2和3说明决策问 题的复杂性。

具体来讲，决策问题常常难以量化，结论易犯主观性 毛病，不经充分讨论、研究和适当量化，就不能作出 有足够说服力的结论。

层次分析法为分析这类复杂问题提供了一种新的、简 洁的、实用的决策方法。

步骤4 计算各个指标的相对重要性权重值
(1)判断矩阵：通过水量分配指标两两比较,得到
相应的重要性判断矩阵[aij]
具有满意的一致性,否则需要重新调整判断矩
阵U。
（3）确定各指标的权重ai：λmax所对应的特征
向量即为所要确定的重要程度系数ai,记

经过这三个层次就完成了初始水权的配置。

本例重点研究初始水权第二层次的配置。

将初始水权配置优先位序规则界定为确保用水、基本 情景用水、高情景用水等。每种情景用水中都包括生 活用水、工业用水、农业用水和生态用水。

步骤1 确定基本情景用水水量分配指标体系。 步骤2 构建层次结构图。建立层次结构图时,将基本 情景用水水量分配(目标层)列在最高层,将实现总目标 所涉及的相关约束(水量分配指标体系)放在最底层,见 图1。

通常判断矩阵的阶数n越高，其估计偏差越大，一
致性也越差。因此，对高阶判断矩阵的检验应适 当放宽要求。

为此，引入随机性指标RI作为修正值，以更合理
的随机一致性指标——随机一致性比率CR来衡量
判断矩阵的一致性。 CR＝CI／RI

对于1—9阶的判断矩阵的RI值，列于下表：

通常，只要随机一致性比率CR≤ 0.01时，可认为层次 单排列的结果具有满意的一致性；否则，必须重新调 整判断矩阵中元素的值。
1. 创建层次分析模型
2. 计算
（1）写出判断矩阵：
（2）求单一准则下的相对权重和最大特征根
以A准则为例求B1、B2、B3的权重和其最大特征
根（采用方根法求解）：

利用上述算法过程，可将每个判断矩阵的相对权重和 最大特征根求出。
（3）判断矩阵的一致性检验

由此可知，判断矩阵的一致性良好，权重值是令
为:A=(a1,a2,…,an)。

区域配水总量和标准化的权重向量ω相乘,求出各
部门的配水量：
例2 水库选址问题

水库选址问题有多个准则的约束，人们对这些准
则的判断决定了最终决策。引江入津工程调节水
库的选址准则如表1所示，可用层次分析法分析确
定。

根据水库选址的准则拟出4个可供选择的方案。
步骤3

专家认可度的确定
专家认可度是专家学历、专业与评价问题的相关
性(或称知识结构)、经验、理论研究和实际工作
中的潜力和能力的具体体现,是个体专家的决策结
果对总的决策结果的贡献程度或被认可程度,即专
家在群体中的决策“权力”。

该认可度体现了专家个体间对被评价问题看法的 差异,是以权重形式体现的。
二、建立系统的层次结构模型

用层次分析法做系统分析，首先要把问题层次化。 这就需要研究者对所研究的问题有明确的认识，弄清 问题的范围、所包含的因素、因素问的相互关系和隶 属关系以及最终想要解决的问题。

根据对问题的初步分析，将问题包含的具有某些共性
的因素聚集成组，并把它们之间的共同特征看作为系

层次分析法(analytical hierarchy process，简称AHP 法)是一种综合评判模型方法。它是美国运筹学家匹 兹堡大学教授萨迪(Thomas L. Saaty)于1973年提出的。

它是把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通 过人们的判断，对备选方案的优劣进行排序。

该方法是一种定性预测和定量预测相结合的多准则决 策方法，是系统工程中对定性事物做定量分析的一种 简便方法，也是对人们的主观判断做客观描述的一种 有效方法。
统中新层次中的一些因素，将这些因素再按照另外一
组特征组合，形成另外更高层次的因素，直到最终形 成单一的最高因素——决策分析的目标。

这样即构成由最高层、若干中问层和最低层排列
的层次分析结构模型。

最高层表示研究问题的目的，即层次分析所要达 到的总目标；中间层表示实现总目标所涉及的中
间环节，为准则层（约束层、指标层等）；最低
互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。
决策问题的特性 1. 广泛性 衣：款式、颜色、价格、质量(面料、做工等)如何? 食：(请朋友吃饭)或家宴或上饭馆?如何备(点)菜? 住：买房或租房?价格？远或近?大或小? 行：(旅游)旅行社或自主游？远或近？看什么? 工作：升学成就业的决策，个人今后发展的规划。 2. 答案的不确定性与多样性，即不存在唯一的毫无争议 的答案，只存在相对满意的答案(满意解)。
例2 流域水资源规划的简化模型
流域水资源合理配置
经济指标
社会发展指标
生态环境指标
规划方案1
规划方案2
……
规划方案n
例3 能源分配方案的制订 某国的能源主要分配给3个部门：家用C1，运输C2， 工厂C3。对一个国家发展影响显著的有：经济G，环 境I，国家安全S。 例4 勤工助学的模型 勤工助学的主要内容有：技术开发，群众服务，贸 易活动；要考虑的因素主要有：对学习的帮助，社交 能力的提高，收入的增加。
三、构造判断矩阵——层次单排列

层次结构模型是某种意义下的各种因素在纵向和
横向上的排序。判断矩阵R是将层次结构模型中
间一层次的元素相对于上层的某个元素，相互成
对比较而形成的矩阵。它表示层次诸元素的相对
重要性。

备选方案B1，B2，…，Bn相对上层的准则Ak做成 对比较，可构成判断矩阵R。

为建立判断矩阵，T. L. Saaty引用了1—9比率标
第一节 层次分析法
一、概述
二、建立系统的层次结构模型
三、构造判断矩阵——层次单排列 层次 分析 法的 步骤
四、计算权重
五、判断矩阵的一致性及其检验 六、层次总排序
一、概述

在解决水资源规划管理问题时，由于水资源系统的复 杂性，往往会存在多个不同目标的规划管理方案。而 对这些方案进行决策时，除考虑水量、水质因素外， 还要考虑到经济、计算、技术和环境等因素。其次， 有些因素用一般方法是难以量化的，因此，在进行水 资源规划管理方案决策时，所面临的常常是一个由相
人满意的。
（4）计算各层各元素的组合权重

水权配置是定性和定量的结合,涉及各用水部门间
的利益,属于多目标问题,因此采用层次分析法进行
水权配置是科学合理的。

从流域水权角度看,水权初始配置包括三个层次:
（1）第一层次是水权在流域内各行政区域间的分配；
（2）第二层次是水权在各行政区内的不同行业用水
区间的分配；
（3）第三层次是各用水区内最终用户间的水权分配。