基于递归神经网络的模糊控制算法研究

控制系统中的自适应模糊神经网络控制算法研究一、引言控制系统在工程领域中扮演着至关重要的角色。

随着技术的不断发展，人们对于控制系统的性能和效果的要求也越来越高。

为了提高控制系统的稳定性、精确性和适应性，自适应模糊神经网络控制算法应运而生。

本文旨在研究探讨控制系统中的自适应模糊神经网络控制算法。

二、自适应模糊神经网络控制算法的原理自适应模糊神经网络控制算法是一种基于模糊控制和神经网络的控制算法。

它通过对控制系统输入和输出的模糊化处理，建立模糊规则库，并利用神经网络的学习能力，通过不断调整神经网络参数来优化控制系统的性能。

三、自适应模糊神经网络控制算法的实现步骤1. 数据预处理：将控制系统的输入和输出数据进行归一化处理，消除数据间的量纲影响，使其具有相同的范围。

2. 模糊化处理：将预处理后的输入和输出数据通过模糊化方法转换为模糊集合，建立模糊规则库。

模糊化处理的关键是选择合适的隶属函数和模糊化算法。

3. 神经网络学习：将模糊规则库作为训练数据，通过神经网络的学习算法优化神经网络的权重和偏置。

常用的神经网络学习算法有误差逆传播算法和遗传算法。

4. 控制输出计算：将模糊规则库和神经网络的输出结合起来，通过解模糊化方法计算最终的控制输出。

5. 参数调整：根据控制系统的性能指标，通过反馈机制不断调整模糊规则库和神经网络的参数，以提高控制系统的性能。

四、自适应模糊神经网络控制算法的优势1. 适应性强：自适应模糊神经网络控制算法能够根据控制系统的工作状态和环境变化自动调整参数，具有较强的适应性。

2. 鲁棒性好：由于模糊规则库的建立和神经网络的学习算法，自适应模糊神经网络控制算法具有较好的鲁棒性，能够应对各种复杂的干扰和系统变化。

3. 精度高：通过优化神经网络的权重和模糊规则库的参数，自适应模糊神经网络控制算法能够提高控制系统的输出精度，实现更精确的控制效果。

五、自适应模糊神经网络控制算法的应用展望自适应模糊神经网络控制算法已广泛应用于各个领域的控制系统中，如机械控制系统、电力系统、交通系统等。

基于模糊神经网络的控制系统设计与开发近年来，随着科技的发展，控制系统已成为现代工业中不可缺少的一部分。

而基于模糊神经网络的控制系统具有许多优点，如适应性强、鲁棒性好、非线性强等，因此也受到了越来越多的关注和研究。

本文将从以下几个方面阐述基于模糊神经网络的控制系统的设计与开发。

一、模糊神经网络简介模糊神经网络（FNN）是一种人工神经网络，它综合了模糊逻辑和人工神经网络的优点。

与传统的神经网络不同，FNN在输入、输出和神经元之间引入了模糊集合，可以自适应地建立模糊规则库，从而实现非线性系统的建模与控制。

二、基于FNN的控制系统设计在基于FNN的控制系统设计中，首先需要确定系统的输入和输出变量，建立模糊规则库和神经网络模型。

根据系统的实际需求，可以选择不同类型的FNN模型，例如自适应模糊神经网络（ANFIS）、基于径向基函数的神经网络（RBFN）等。

另外，在模糊规则库的建立中，可以使用专家经验或数据挖掘等方法获取规则，从而提高系统的可靠性和精度。

最后，根据模型的特点和系统的控制要求，可以采用不同的控制策略，如模糊控制、神经网络控制等，实现对系统的控制和优化。

三、基于FNN的控制系统开发在基于FNN的控制系统开发中，需要选用合适的工具和语言，例如MATLAB、Python等。

同时，还需要使用各种调试工具对系统进行测试和调试，确保控制系统的正确性和稳定性。

在开发过程中，还需要考虑控制系统的实时性和安全性，选择合适的硬件平台和通信协议，确保系统的实时响应和稳定运行。

四、基于FNN的控制系统应用基于FNN的控制系统已广泛应用于各种工业场景和实际应用中。

例如在机器人控制、电力系统控制、水处理系统控制等领域，都取得了不错的效果。

同时，随着人工智能技术的不断发展，FNN控制系统也将得到更广泛的应用。

例如在智能制造、智慧城市等领域，FNN控制系统将发挥更加重要的作用。

综上所述，基于模糊神经网络的控制系统具有很多优势，已成为现代工业中不可或缺的一部分。

模糊控制与神经网络控制模糊控制和神经网络控制是现代控制领域中的两个重要研究方向，它们通过不同的方法和理论来解决复杂系统的控制问题。

本文将就这两种控制方法进行介绍和对比，并探讨它们在实际应用中的优劣势。

一、模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑理论的控制方法，它通过将输入和输出之间的关系进行模糊化来实现系统的控制。

模糊控制器的设计通常包括模糊化、规则库的建立、推理机制以及解模糊化等步骤。

在模糊控制中，输入和输出以模糊集形式表示，通过一系列的模糊规则进行推理得到控制信号。

模糊规则库中存储了专家知识，根据实际问题的需求可以设计不同的规则。

推理机制使用模糊规则进行推理，最后通过解模糊化将模糊输出转化为具体的控制量。

模糊控制的优点之一是适用于非线性和不确定性系统，它能够通过模糊化处理来处理实际系统中的不确定性和模糊性。

此外，模糊控制能够利用专家经验进行控制器的设计，无需准确的系统数学模型。

然而，模糊控制也存在一些局限性。

首先，模糊控制的规则库和参数通常需要由专家进行手动设计，这对专家的经验和知识有一定的要求。

其次，模糊控制的性能也会受到模糊规则的数量和质量的影响，如果规则库设计不当，控制性能可能无法满足要求。

二、神经网络控制神经网络控制是一种基于人工神经网络的控制方法，它通过将系统模型表示为神经网络结构来实现控制。

神经网络是一种模仿生物神经系统结构和功能的计算模型，具有自适应学习和适应性处理的能力。

在神经网络控制中，神经网络被用作控制器来学习系统的映射关系。

通过输入和输出的样本数据，神经网络根据误差信号不断调整权重和阈值，使得输出逼近于期望输出。

神经网络控制通常包括网络的结构设计、学习算法的选择和参数调整等步骤。

与模糊控制相比，神经网络控制具有更好的自适应性和学习能力。

它能够通过学习过程来建立系统的非线性映射关系，并且对于未知系统具有较好的鲁棒性。

此外，神经网络控制不需要准确的系统模型，对系统的数学模型要求相对较低。

基于神经网络的模糊控制系统设计与实现随着科技的不断发展，应用人工智能技术来解决问题已经成为趋势。

其中，神经网络和模糊控制系统是两个比较常用的技术，二者结合起来也是很有前途的。

一、神经网络神经网络是模拟人类神经系统的一种计算模型。

它由许多简单的神经元组成，这些神经元之间通过连接进行信息传递，从而实现了模式识别、分类、回归等功能。

通俗地说，就是让计算机模拟人脑的思维方式。

神经网络有很多种结构和算法，其中比较常用的是多层感知机（Multi-layer Perceptron，MLP）。

MLP是一种前向反馈神经网络，由输入层、隐藏层和输出层组成，如图1所示。

图1 MLP网络结构示意图其中，输入层和输出层很好理解，而隐藏层则是用来处理输入与输出之间的关系，其中每个神经元计算的结果会被传递给下一层。

MLP是一种有监督学习算法，即需要给定训练集和对应的目标输出，通过反向传播算法来训练神经网络，不断调整权重和偏置，从而减小预测输出与真实输出之间的误差。

在训练完成以后，神经网络可以用来进行预测，从而实现分类、预测等任务。

二、模糊控制系统模糊控制系统是一种基于模糊数学理论的控制系统。

不同于传统控制系统中的明确的控制规则和精确的数学模型，模糊控制系统通过模糊集合、模糊逻辑来处理模糊信息，从而实现控制目标。

通俗地说，就是将现实世界中的模糊概念映射到数学空间中，通过对模糊概念的描述和处理来实现控制。

例如，温度控制系统可以被描述为“当室内温度较低时，加热器应该加热；当室内温度较高时，加热器应该停止加热”这样一个模糊规则库，从而实现对室内温度的控制。

模糊控制系统有很多算法和方法，其中最常用的是基于 Mamdani 模型的模糊控制系统。

Mamdani 模型将输入变量和输出变量用模糊集合来描述，通过一系列的 IF-THEN 规则来实现模糊控制，具体结构如图2所示。

图2 Mamdani 模糊控制系统结构示意图其中，输入变量被映射到它们各自的模糊集合上，每个输入变量都有自己的隶属函数来描述模糊集合的特征。

工业技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald76DOI：10.16660/ki.1674-098Ｘ.2017.30.076基于人工神经网络下的模糊控制理论①张弛（河钢乐亭钢铁有限公司 河北唐山 063600）摘 要:人工神经网络是人工智能的核心思想，模糊控制是实现人工智能的重要手段，二者在现代自动化技术的发展上扮演着不可或缺的角色。

工业自动化控制中的不确定性、非线性，复杂程度高是任何控制方式都要面对的问题。

基于人工神经网络的模糊控制能很好的解决这一难点，具有广阔的应用前景。

随着现代冶金工艺技术的迅速发展，对工艺过程参数的控制精度要求越来越高，生产设备及系统日趋大型化、复杂化。

如何实现智能制造已成为目前工业发展的重要课题。

本文在简单介绍了人工神经网络与模糊控制的历史、发展及基本原理下，重点讲述了结合BP神经网络与PID模糊控制器的自动化控制方案。

关键词：BP神经网络 PID模糊控制 自学习中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2017)10(c)-0076-03①作者简介：张弛(1973—)，男，河北唐山人，硕士，高级工程师，从事控制理论与应用的研究。

人工神经网络的英文全称是A r t i f i c i a l N e u r a l Networks，简称ANN。

人脑的复杂程度是任何自动化系统都不能全面真实地描述出来的。

ANN只是人脑功能基本特征的网络模型，是人脑的模拟与简化[1]。

模糊逻辑控制(Fuzz y Logic Control)简称模糊控制(Fuzz y Control)，是一种电脑数字控制技术，以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑理论为基础。

1973年，美国的扎德创立了相关的定理。

1974年，Mamdani将其应用到了工业控制中，获得成功，标志着模糊控制论的诞生[2]。

1 人工神经网络1.1 人工神经网络的组成人工神经网络是由大量神经元组成，神经元是功能简化的处理单元（电子、光学元件等），一个输出值由多个输入值确定。

控制系统的模糊神经网络滑模控制方法模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，FNN）是一种将模糊逻辑和神经网络相结合的控制方法，具有较强的非线性建模和控制能力，在控制系统中得到广泛应用。

而滑模控制是一种基于变结构控制理论的控制方法，能够实现对系统的快速响应和强鲁棒性的控制。

本文将介绍控制系统中模糊神经网络与滑模控制相结合的方法，即模糊神经网络滑模控制方法。

一、模糊神经网络的基本原理模糊神经网络是通过模糊逻辑推理和神经网络学习相结合的方法，能够实现对系统的非线性建模和控制。

其基本原理如下：1. 模糊化处理：将输入和输出量转化为模糊量，通过隶属度函数描述其隶属度，得到模糊变量。

2. 规则库设计：构建一系列模糊规则，描述输入变量和输出变量之间的模糊关系。

3. 推理机制：根据输入变量通过模糊规则进行模糊推理，得到模糊输出。

4. 解模糊化处理：将模糊输出通过解模糊函数映射为实际输出量。

二、滑模控制的基本原理滑模控制是一种基于变结构控制理论的控制方法，其基本思想是通过引入滑模面，使得系统状态能够迅速地切换到滑模面，从而实现对系统的快速响应和强鲁棒性的控制。

其基本原理如下：1. 设计滑模面：根据系统的特性和要求，设计一个滑模面，使系统状态能够在其上快速切换。

2. 设计滑模控制律：根据滑模面的切换条件和系统模型，设计相应的滑模控制律，使系统状态能够快速地切换到滑模面。

3. 添加辅助控制律：为了降低滑模面的切换频率和振荡幅度，可以加入辅助控制律以提高系统的性能。

三、模糊神经网络滑模控制方法模糊神经网络滑模控制方法将模糊神经网络与滑模控制相结合，以充分发挥二者的优势，提高系统的控制性能。

其基本步骤如下：1. 建立模糊神经网络：根据系统的特性和要求，设计模糊神经网络的输入变量、输出变量和隐含层，确定隶属度函数和模糊规则，并通过神经网络学习算法训练网络参数。

2. 设计滑模面：根据系统的特性和要求，设计滑模面，并确定其滑模控制律。

第46卷第11期自动化学报Vol.46,No.11 2020年11月ACTA AUTOMATICA SINICA November,2020基于WTFMC算法的递归模糊神经网络结构设计乔俊飞1,2丁海旭1,2李文静1,2摘要针对递归模糊神经网络(Recurrent fuzzy neural network,RFNN)的递归量难以自适应的问题,提出一种基于小波变换–模糊马尔科夫链(Wavelet transform fuzzy Markov chain,WTFMC)算法的RFNN模型.首先,在时间维度上记录隐含层神经元的模糊隶属度,并采用小波变换将该时间序列进行分解,通过模糊马尔科夫链对子序列的未来时段进行预测,之后将各预测量合并后代入递归函数中得到具有自适应性的递归量.其次,利用梯度下降算法更新RFNN的参数来保证神经网络的精度.最后,通过非线性系统建模中几个基准问题和实际污水处理中关键水质参数的预测实验,证明了该神经网络模型的可行性和有效性.关键词递归模糊神经网络,小波变换,模糊马尔科夫链,动态建模,污水处理引用格式乔俊飞,丁海旭,李文静.基于WTFMC算法的递归模糊神经网络结构设计.自动化学报,2020,46(11): 2367−2378DOI10.16383/j.aas.c180847Structure Design for Recurrent Fuzzy Neural Network Based onWavelet Transform Fuzzy Markov ChainQIAO Jun-Fei1,2DING Hai-Xu1,2LI Wen-Jing1,2Abstract Aiming to solve the problem that the recursive variable in the recurrent fuzzy neural network(RFNN)is difficult to be self-adaptive,this paper proposes an RFNN structure model based on wavelet transform fuzzy Markov chain (WTFMC).Firstly,it records the fuzzy membership degree of hidden layer neurons in time dimension,and decomposes the time series by wavelet transform.The future period of the subsequence is predicted by fuzzy Markov chain,and the adaptive recursive variables are obtained by combining the predictors into the recursive function.Secondly,the gradient descent algorithm is utilized to update the parameters of RFNN in order to ensure the accuracy of neural network.Finally, the feasibility and validity of the neural network model are demonstrated by several benchmark problems in nonlinear system modeling and the prediction of key water quality parameters in the practical wastewater treatment.Key words Recurrent fuzzy neural network,wavelet transform,fuzzy Markov chain,dynamic modeling,wastewater treatmentCitation Qiao Jun-Fei,Ding Hai-Xu,Li Wen-Jing.Structure design for recurrent fuzzy neural network based on wavelet transform fuzzy Markov chain.Acta Automatica Sinica,2020,46(11):2367−2378模糊神经网络(Fuzzy neural network,FNN)是模糊理论[1]同神经网络[2]相结合的产物,具有模收稿日期2018-12-22录用日期2019-03-08Manuscript received December22,2018;accepted March8, 2019国家自然科学基金(61533002,61603009),北京市自然科学基金(4182007),北京市教委科技一般项目(KM201910005023),北京工业大学日新人计划(2017-RX(1)-04)资助Supported by National Natural Science Foundation of China (61533002,61603009),Beijing Natural Science Foundation (4182007),General Science and Technology Project of Beijing Education Commission(KM201910005023),and Beijing Univer-sity of Technology′s New Day Program(2017-RX(1)-04)本文责任编委刘艳军Recommended by Associate Editor LIU Yan-Jun1.北京工业大学信息学部北京1001242.计算智能与智能系统北京市重点实验室北京1001241.College of Electronic Information and Control Engineering, Beijing University of Technology,Beijing1001242.Beijing Key Laboratory of Computational Intelligence and Intelligent System,Beijing100124糊系统的模糊推理能力,该模型不仅能自动更新,而且能不断修正模糊子集的隶属函数[3].但是FNN作为一种前馈网络对非线性系统建模的能力有限,并且无法适应较复杂的动态环境[4−5].为了解决这个问题,一些专家学者在FNN的基础上,通过构建反馈通道建立了递归模糊神经网络(Recurrent fuzzy neural network,RFNN)[6−11].RFNN兼具模糊系统的模糊推理能力与状态反馈的动力学特性,可以良好地解决大时变、过拟合等问题,从而增强了网络描述非线性动态系统的能力.因此,对RFNN的深入研究具有重要的意义.RFNN的研究重点之一是递归通道的构建.Juang等[12]设计了一种局部递归模糊神经网络(Locally recurrent fuzzy neural network, LRFNN),该网络在规则层上建立了自反馈连接,将每个模糊规则的激活强度代入到下一次网络计算2368自动化学报46卷中,实验表明其有效地解决了网络在无噪声和有噪声情况下的动态系统预测和辨识问题.Wai等[13]在FNN的隶属函数层构建了递归通道,增加了网络的动态控制性能和稳态交互作用,减少了不确定边界选择引起的抖振现象.Lin等[14]通过在输出层和输入层之间建立反馈连接,将网络上一时刻的输出代入到当前的输入,增强了网络的鲁棒性.Wu等[15]提出了一种改进的可辨识RFNN,将模糊神经网络的反馈拓扑完全连接起来以处理时态模式行为,实验表明该RFNN在噪声环境下具有良好的分类性能.尽管以上构建的RFNN能够记忆历史信息以适应较复杂的动态环境[16−17],但是,仅采用前一时刻的历史信息用于指导当前时刻的网络变化具有一定的局限性,在处理强非线性问题时可能会因为极值或异常值的输入,引起网络的波动.网络的递归量无法根据神经元的变化趋势及时调整,对数据的学习缺乏自适应性.因此,构建一种能够指导递归量变化的自适应RFNN具有重要的意义.鉴于以上存在的问题,对于历史信息的存储不应局限于一个时刻,但同样也不能简单地将多个时刻数据进行递归,这样不利于样本非线性特征的表现,违背了递归的本质也会增加网络的计算负担.Zhang等[18]设计了一种卷积长短期记忆(Long short-term memory,LSTM)网络用于多模态的手势识别,该网络能够更好地学习手势的长期特征,提高了模型的识别准确率,与传统递归神经网络不同, LSTM网络能够较好地预测时间序列中间隔和延迟相对较长的事件,然而其训练复杂度较高、解码延时长,无法良好地适用于低维度、非线性强的小样本序列.因此,若立足于RFNN本身采用合适的自适应递归算法既可增强网络的逼近能力也可减小网络设计的复杂程度.RFNN的输入通常是按照时间顺序进行的,因而网络内部的变化也呈现一定的时间规律.若将规则层在连续时间的变化记录下来,通过挖掘时间序列的内部规律以探知样本空间,将加快网络初期的收敛速度,进而减小网络计算的复杂度,因此,构建分析时间序列的方法对于增强递归量的自适应性尤为关键.Kam等[19]采用了一种自回归综合滑动平均法用于时间序列的分析,该算法可以有效地用于在短期波动中的预测.虽然滑动平均法能较好地反映序列发展变化的规律,但是后期会在序列的尾部产生一定的滞后误差,无法完全描述序列中包含的函数关系.Joo等[20]采用一种小波变换的算法将原始时间序列分解为趋势部分和变异部分,并对每个部分分别建立预测模型,小波变换分解对于分析瞬时时变信号具有明显的优势,它能有效地从时间序列中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能对时间序列进行多尺度细化分析,通过对子序列分析能够更好地挖掘在原始序列中较难分析出的特点.仿真结果表明,通过小波变换的时间序列可以更好地反映时间序列的变化趋势并能减小滞后误差,但是各个子序列的预测模型仍需要简洁并实用的算法支撑以减少计算负荷.Sun等[21]在小波变换的基础上又提出了一种灰色马尔科夫链算法,该算法引入了模糊理论和新陈代谢原理,即渐进转移概率矩阵,既减小了计算负担也保证了预测精度.根据以上分析,本文构建了一种基于小波变换-模糊马尔科夫链算法的递归模糊神经网络(Wavelet transform fuzzy Markov chain RFNN,WTFMC-RFNN).该网络以模糊推理性强的T-S型FNN为基础,在规则层后建立自反馈通道以增加网络的动态性能,采用小波变换并结合模糊马尔科夫链以引导递归量的自适应调整,使用梯度下降算法以保证网络的收敛精度.实验选取了几个基准问题和污水处理的关键参数进行预测,验证了该神经网络的有效性.1WTFMC-RFNN预测模型RFNN由输入层、隶属函数层、规则层、递归层、后件层和输出层共6层组成,其中,递归层的递归量由WTFMC算法计算得出.RFNN的结构如图1所示:输入层:该层共有n个神经元,每个节点代表一个输入变量,目的是将输入值直接传送到下一层.x i(t),i=1,2,···,n(1)隶属函数层:该层共有m个神经元,每个节点代表一个隶属度函数,采用高斯型隶属度函数.u ij(t)=exp −(x i(t)−c ij(t))2σij(t) ,j=1,2,···,m(2)其中,c ij(t)与σij(t)分别为隶属度函数的中心和宽度.规则层:该层共有m个神经元,每个节点代表一个模糊逻辑规则,采用模糊算子为连乘算子.w j(t)=ni=1u ij(t)(3)递归层:该层在规则层后建立反馈连接,将经过WTFMC算法得到的递归量w∗j(t)代入到当前网络的计算中.o j(t)=(1−λj(t))w j(t)+λj(t)w∗j(t)(4)其中,λj(t)为递归权值.11期乔俊飞等:基于WTFMC算法的递归模糊神经网络结构设计2369图1WTFMC-RFNN预测模型Fig.1WTFMC-RFNN prediction model后件层:该层的每个节点执行T-S型模糊规则的线性求和,该层的作用是计算每条规则的后件参数.即:p0j(t)+p1j(t)x1(t)+···+p nj(t)x n(t).其中,输入向量为[1,x1(t),···,x n(t)],可调模糊系统参数向量为[p0j(t),p1j(t),···,p nj(t)].θj(t)=o j(t)(p0j(t)+p1j(t)x1(t)+···+p nj(t)x n(t))(5)输出层:该层有一个输出节点,对其输入量进行求和实现去模糊化.y(t)=mj=1θj(t)mj=1o j(t)(6)2WTFMC-RFNN递归机制本文提出的WTFMC-RFNN利用小波变换(Wavelet transform,WT)将记录的规则层时间序列分解成子序列,以此挖掘序列的内部信息;之后采用模糊马尔科夫链(Fuzzy Markov chain,FMC)预测出下一时刻各个子序列的变化趋势,以此保证时间序列的预测精度;最后将各子序列预测值求和得到递归量,并将递归量代入到递归层进行计算,有效地解决了RFNN的递归量难以自适应的问题.本节详细介绍WTFMC-RFNN的递归机制设计.2.1小波变换小波变换[22]是一种变换分析方法,它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想,同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点,能够提供一个随频率改变的“时间–频率”窗口,是进行时频分析和处理的理想工具.它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征,能对时间频率的局部化分析,通过伸缩平移运算对序列逐步进行多尺度细化,最终达到高频处时间细分,低频处频率细分,能自动适应时频分析的要求,从而可聚焦到信号的任意细节.首先,将前k时刻至当前时刻的模糊规则记为序列W j(T),k为样本总数的0.5%∼2%.W j(T)=[w j(t−k),w j(t−k+1),···,w j(t−1),w j(t)](7)对时间序列W j(T)进行多尺度一维离散小波变换,之后对其进行单支重构得到1个近似部分序列A j(T)与r个细节部分序列D1j(T),2370自动化学报46卷D 2j (T ),···,D r j (T ).W j (T )=A j (T )+D 1j (T )+D 2j (T )+···+D r j (T )(8)2.2模糊马尔科夫链模糊马尔科夫链是在马尔科夫链(Markov chain,MC)分析预测方法基础上提出来的一种能够更好地适应实际工程中状态划分模糊特点的分析方法[23].MC 针对系统状态转移规律,分析随机事件未来发展变化趋势及可能结果,为决策者提供决策信息的分析方法[23−24].µs(a j (z ))=0,a j (z )<min(A s j (T ))a j (z )−min(A s j (T ))A s j (T )−min(A s j (T )),min(A sj (T ))≤a j (z )≤A s j (T )max(A s j (T ))−a j (z )max(A s j (T ))−A s j (T ),A s j (T )<a j (z )≤max(A s j (T ))0,a j (z )>max(A s j (T ))(9)M t −1t −k (A s j (T ))=t −1z =t −k(A s j (T ))(10)M t t −k (A s 1j (T )→A s 2j (T ))=t −1z =t −k(µs 1(a j (z ))µs 2(a j (z +1)))(11)g tt −k (A s 1j (T )→A s 2j (T ))=M t t −k (A s 1j (T )→A s 2j (T ))M t −1t −k (A s 1j (T ))(12)G t t −k (A j (T ))=g t t −k (A 1j (T )→A 1j (T ))···g t t −k (A 1j (T )→A hj (T )).........g t t −k (A hj (T )→A 1j (T ))···g t t −k(A h j (T )→A h j (T ))(13)将小波变换后的近似部分序列A j (T )的各项记为a j (z ),z =t −k,t −k +1,···,t −1,t ,根据A j (T )的值域,将其各划分为h 个模糊状态,即A s j (T ),s =1,2,···,h ,h 为k 的20%∼25%,采用三角形隶属函数定义序列A j (T )各项对应的模糊状态的隶属函数为µs (a j (z )),s =1,2,···,h,z =t −k,t −k +1,···,t −1,t ,其隶属函数的计算方法如式(9)所示,其中min(A s j (T ))、A s j (T )、max(A s j (T ))分别为模糊状态A s j (T ),s =1,2,···,h 的最小值、平均值和最大值.构建状态转移矩阵,定义序列A j (T )中从t −k 时刻至t −1时刻的序列a j (z ),z =t −k,t −k +1,···,t −1落入状态A s j (T )中的“个数”为M t −1t −k (A s j (T )),由式(10)得出.定义序列A j (T )从模糊状态A s 1j (T ),s 1=1,2,···,h 转移到模糊状态A s 2j (T ),s 2=1,2,···,h 的“个数”为M t t −k (A s 1j (T )→A s 2j (T )),由式(11)得出,其中,µs 1(a j (z )),µs 2(a j (z +1)),z =t −k,t −k +1,···,t −1为模糊状态A s 1j (T )与模糊状态A s 2j (T )的隶属函数.由式(10)∼(11),定义序列A j (T )从模糊状态A s 1j (T )到A s 2j (T )的转移概率为:g t t −k (A s 1j (T )→A s 2j (T )),概率转移矩阵如式(12)所示.因此,由式(12)定义序列A j (T )的一阶马尔科夫状态转移概率矩阵G t t −k (A j (T ))如式(13)所示.其中,h 1=1,2,···,h,h 2=1,2,···,h ,为模糊状态A h 1j (T )到A h 2j (T )的状态转移概率.时刻t 时的序列点为a j (t ),由式(9)可以计算出该时刻点对于各状态的隶属度分别为µs (a j (t )),s =1,2,···,h ,将其表示为向量µ(a j (t )),则:µ(a j (t ))=[µ1(a j (t )),µ2(a j (t )),···,µh (a j (t ))](14)则时间序列在t +1时刻的状态向量µ(a j (t +1))为:µ(a j (t +1))=µ(a j (t ))G t t −k (A j (T ))(15)其中µ(a j (t +1))可记为µs (a j (t +1)),s =1,2,···,h .采用权重均值法,对得到的模糊状态向量进行去模糊化,进而得到预测值a ∗j (t +1):a ∗j (t +1)=hs =1(µs (a j (t +1))ˆa s j (T ))hs =1µs (a j (t +1))(16)其中,ˆa s j (T )为模糊状态A sj (T )对应的特征值,即该序列中具有最大隶属度的值.同理,可得到细节部分序列(D 1j 、D 2j 、···、D r j )的预测值(d 1∗j (t +1)、d 2∗j (t +1)、···、dr ∗j (t +1)).重构序列后,得到模糊规则w j 在第t +1时刻的预测值为:w ∗j (t +1)=a ∗j (t +1)+d 1∗j (t +1)+d 2∗j (t +1)+···+dr ∗j (t +1)(17)11期乔俊飞等:基于WTFMC算法的递归模糊神经网络结构设计2371将WTFMC算法得到的递归量w∗j(t)代入到式(4)中,完成递归层的计算.3WTFMC-RFNN学习算法WTFMC-RFNN采用梯度下降算法并结合自适应学习率来调节网络参数,梯度下降算法是一种常用的经典学习算法,具有通用性强、泛化能力好、计算复杂度低和相对稳定等特点.本文将其与一种自适应学习率相结合,利于节省快速寻优的时间,进一步保证了网络的稳定性.该算法利于控制变量,更便于与其他同类网络进行对比试验.式(19)∼(21)正是利用梯度下降算法定义的,由于梯度方向是函数值变大的最快的方向,因此负梯度方向则是函数值变小的最快的方向.沿着负梯度方向一步一步迭代,便能快速地收敛到函数最小值.相关算法定义如下.误差计算:e(t)=12(y d(t)−y c(t))2(18)其中,y d(t)是网络在t时刻的期望输出,y c(t)是网络在t时刻的实际输出,e(t)表示期望输出与实际输出的误差.模糊系统参数修正算法:p ij(t)=p ij(t−1)−η∂e(t)∂p ij(t)(19)因为非线性系统辨识具有强非线性的特点,本文采用时变隶属度函数,其可以根据不同时刻的输入数据更改其中心与宽度以适应不同时刻的预测,从而达到更好的全局逼近效果.中心、宽度修正算法如下:c ij(t)=c ij(t−1)−η∂e(t)∂c ij(t)(20)σij(t)=σij(t−1)−η∂e(t)∂σij(t)(21)递归权值修正:λj(t)=λj(t−1)−η∂e(t)∂λj(t)(22)为了更好地提高收敛精度,本文使用了一种自适应学习率[25].η=ηmax−d(ηmax−ηmin)D(23)其中,η为网络学习率,ηmax和ηmin分别是最大学习速率和最小学习速率,d是当前的迭代次数,D是迭代总数.ηmax和ηmin是根据专家经验设定的,学习率过大可能会使网络的每次修正量过大,导致不规则跳跃甚至不收敛.学习率过小将会导致学习时间过长,却能保证其收敛于某个极小值.我们根据专家经验与实际实验得到,η通常在0.1∼0.5之间选择较为合适,因而本文中的ηmax选取为0.5,ηmin 选取为0.1,随着训练步数的增加,学习率逐渐降低.训练初期参数调整步长大,适合快速收敛,训练后期,步长变小,从而防止神经网络的不稳定.WTFMC-RFNN的学习过程如下:创建初始FNN,初始化中心、宽度、模糊系统参数和递归权重.for d=1:Dfor t=1:T计算隶属函数层的输出;%式(2)计算规则层的输出;%式(3)记录规则层的输出;%式(7) if t≥k采用小波变换算法将记录的规则层输出进行变换,将其分解成子序列;%式(8)用模糊马尔科夫链算法对变换后的子序列进行预测;%式(9)∼(16)通过合并所有子序列预测规则层的当前输出;%式(17) end将经过WTFMC算法得到的递归量引入到当前网络的计算中;%式(4)计算后件参数并将其代入到输出层;%式(5)通过解模糊化计算输出;%式(6)计算误差;%式(18)采用自适应学习速率结合梯度下降算法更新中心、宽度、模糊系统参数和递归权重;%式(19)∼(23) endend4仿真实验本文提出的WTFMC-RFNN能够根据研究对象的数据关联程度自适应地调整网络的递归量,增强网络的泛化性能,提高模型的逼近精度.利用WTFMC-RFNN对Henon混沌系统辨识、动态系统辨识、Mackey-Glass时间序列预测、非线性系统辨识和污水处理过程中关键水质参数进行动态建模,证明该结构设计方法的有效性.采用均方根误差(Root mean squared error,RMSE)评估预测模型的结果,如式(24)所示.RMSE(t)=N t=1(y d(t)−y c(t))2N(24)2372自动化学报46卷4.1Henon 混沌系统辨识本实验中,通过对Henon 混沌系统时间序列预测来验证WTFMC-RFNN 的有效性,其表达式如下:y (t +1)=−Hy 2(t )+Qy (t −1)+1.0(25)式中H =1.4,Q =0.3,y 的初始值为[y (1),y (0)]=[0.4,0.4].选取样本2000组,其中1000组用来训练,剩余1000组用来测试.神经网络的输入层神经元个数为2,隶属度函数层神经元个数为2×3个,规则层、递归层与后件层神经元个数为3,输出层神经元为1.WTFMC-RFNN 对Henon 混沌系统时间序列的训练RMSE 如图2所示,在采用相同的结构时,WTFMC-RFNN 因为计算了数据集的关联程度,因而比RFNN 具有更快的初期收敛速度.对测试样本的预测效果及误差如图3、图4所示.图2Henon 混沌系统训练样本RMSEFig.2RMSE values in the training process of the Henonchaotic system为了测试该网络模型的有效性,对比实验选取了交互式递归自进化模糊神经网络(Inter-actively recurrent self-evolving fuzzy neural net-work,IRSFNN)[26]、局部递归自进化模糊神经网络(Recurrent self-evolving FNN with local feedback,RSEFNN-LF)[27]、有监督学习的TSK 型递归模糊网络(TSK-type recurrent fuzzy network with su-pervised learning,TRFN-S)[28]、小波变换递归模糊神经网络(Wavelet-based recurrent fuzzy neural network,WRFNN)[29]和RFNN 进行比较,从表1可以看出WTFMC-RFNN 具有最少的隐含层神经元个数(3)和最小的训练RMSE (0.0030)和测试RMSE (0.0057).因此,与以上几种方法对比,WTFMC-RFNN 更适合于Henon 混沌时间序列的非线性系统建模.图3Henon 混沌系统测试样本拟合效果Fig.3Desired and predicted outputs of the Henonchaotic system图4Henon 混沌系统测试样本的预测误差Fig.4Prediction error in the testing process of theHenon chaotic system表1不同网络对Henon 混沌时间序列的预测结果Table 1Prediction results of Henon chaotic time serieswith different networks网络规则数训练RMSE测试RMSEWTFMC-RFNN 30.00300.0057IRSFNN(Ful)[26]30.01600.0140IRSFNN(TSK)[26]40.01700.0150RSEFNN-LF[27]90.03200.0230TRFN-S [28]60.02800.0270WRFNN [29]70.19100.1880RFNN30.00880.01364.2动态系统辨识本实验中,通过对带有时滞的动态系统辨识来11期乔俊飞等:基于WTFMC 算法的递归模糊神经网络结构设计2373验证WTFMC-RFNN 的有效性,其表达式如下:y (t +1)=0.72y (t )+0.025y (t −1)u 1(t −1)+0.01u 21(t −2)+0.2u 1(t −3)(26)其中,y 的初始值为y (1)=y (2)=y (3)=y (4)=0,u (t )=1.05sin(t/45).选取样本2000组,其中1000组用来训练,剩余1000组用来测试.其中测试样本的u (t )表达式如下:u (t )=sin πt 25,t <2501.0,250≤t <500−1.0,500≤t <7500.3sin πt 25 +0.1 πt 32 +0.6 πt10,750≤t ≤1000(27)神经网络的输入层神经元个数为5,隶属度函数层神经元个数为5×4个,规则层、递归层与后件层神经元个数为4,输出层神经元为1.WTFMC-RFNN 与RFNN 对动态辨识系统的训练RMSE 如图5所示,在采用相同的结构时,WTFMC-RFNN 因为计算了数据集的关联程度,因而比RFNN 具有更快的初期收敛速度.对测试样本的预测效果及误差如图6、图7所示.图5动态系统训练样本RMSE Fig.5RMSE values in the training process of thedynamic system为了测试该网络模型的有效性,对比实验选取了IRSFNN [26]、RSEFNN-LF [27]、TRFN-S [28]、WRFNN [29]、递归自组织模糊推理神经网络(Re-current self-organizing neural fuzzy inference net-work,RSONFIN)[30]、高阶递归神经模糊系统(High-order recurrent neuro-fuzzysystem,HO-RNFS)[31]和RFNN 进行了比较,根据表2可以看出WTFMC-RFNN 具有最小的训练RMSE图6动态系统样本拟合效果Fig.6Sample fitting effect of dynamic system图7动态系统测试样本的预测误差Fig.7Prediction error in the testing process ofdynamic system表2不同网络对动态系统的预测结果Table 2Prediction results of dynamic network withdifferent networks网络规则数训练RMSE 测试RMSEWTFMC-RFNN 40.00210.011IRSFNN(Ful)[26]30.0110.031IRSFNN(TSK)[26]30.0150.036RSEFNN-LF[27]40.0200.040TRFN-S [28]30.0320.047WRFNN [29]50.0640.098RSONFIN[30]40.0250.078HO-RNFS [31]30.0540.082RFNN40.00470.025(0.0021)和最小的测试RMSE (0.011).因此,与以上几种方法对比,WTFMC-RFNN 更适合于动态系统的建模.2374自动化学报46卷4.3Mackey-Glass 时间序列预测本实验中,通过对Mackey-Glass 时间序列预测来验证WTFMC-RFNN 的有效性,其表达式如下:x (t +1)=(1−a )x (t )+bx (t −τ)1+x 10(t −τ)(28)式中,a =0.1,b =0.2,τ=17,x (0)=1.2.预测模型由式(29)所示,其中,∆t =6.x (t +∆t )=f [x (t ),x (t −∆t ),x (t −2∆t ),x (t −3∆t )](29)选取样本1000组,其中500组用来训练,剩余500组用来测试.神经网络的输入层神经元个数为4,隶属度函数层神经元个数为4×6个,规则层、递归层与后件层神经元个数为6,输出层神经元为1.WTFMC-RFNN 对Mackey-Glass 时间序列的训练RMSE 如图8所示,可看出在采用相同的结构时,WTFMC-RFNN 因为计算了数据集的关联程度,因而比RFNN 具有更快的初期收敛速度.对测试样本的预测效果及误差如图9、图10所示.为了测试该网络模型的有效性,对比实验选取了TRFN-S [28]、动态模糊神经网络(Dynamic fuzzy neural network,D-FNN)[32]、基于支持向量回归的局部递归模糊神经网络(Locally recurrent fuzzy neural network with support vector regression,LRFNN-SVR)[12]、基于功能链接的文化协同粒子群模糊神经网络(Functional-link-based neural fuzzy net-work with cultural cooperative particle swarm optimization,FLNFN-CCPSO)[33]、快速在线自组织简约模糊神经网络(Fast and accurate online图8Mackey-Glass 时间序列训练样本RMSE Fig.8RMSE values in the training process of Mackey-Glass time seriesself-organizing scheme for parsimonious fuzzy neu-ral networks,FAOS-PFNN)[34]和RFNN 进行了比较,从表3可以看出WTFMC-RFNN 具有最小的训练RMSE (0.0070)和测试RMSE (0.0079).因此,与以上几种方法对比,WTFMC-RFNN 更适合于Mackey-Glass 时间序列的建模.4.4非线性系统辨识本实验中,通过对典型非线性系统预测来验证WTFMC-RFNN 的有效性,其表达式如下:y (t +1)=y (t )y (t −1)[y (t )+2.5]1+y 2(t )+y 2(t −1)+u(t )(30)图9Mackey-Glass 时间序列拟合效果Fig.9Sample fitting effect of Mackey-Glass time series图10Mackey-Glass 时间序列测试样本的预测误差Fig.10Prediction error in the testing process ofMackey-Glass time series式中,u (t )=sin(2π/25),t ∈[1,600];y (0)=y (1)=0.由式(30)可知,该模型由3个输入y (t ),y (t −1),u (t )和1个输出y (t +1)组成.选取样本600组,其中500组用来训练,剩余100组用来测试.神经网络的输入层神经元个数为3,隶属11期乔俊飞等:基于WTFMC 算法的递归模糊神经网络结构设计2375度函数层神经元个数为3×6个,规则层、递归层与后件层神经元个数为6,输出层神经元为1.WTFMC-RFNN 与RFNN 对非线性系统的训练RMSE 如图11所示,在采用相同的结构时,WTFMC-RFNN 因为计算了数据集的关联程度,因而比RFNN 具有更快的初期收敛速度.对测试样本的预测效果及误差如图12、图13所示.表3不同网络对Mackey-Glass 时间序列的预测结果Table 3Prediction results of Mackey-Glass time serieswith different networks网络规则数训练RMSE测试RMSEWTFMC-RFNN60.00700.0079TRFN-S[28]5–0.0124D-FNN [32]10–0.0082LRFNN-SVR [12]30.04070.0550FLNFN-CCPSO[33]–0.00830.0084FAOS-PFNN[34]110.00730.0127RFNN60.00980.0171图11非线性系统训练样本RMSEFig.11RMSE values in the training process ofnonlinear systems为了测试该网络模型的有效性,对比实验选取了IRSFNN (TSK)、RSEFNN-LF 、TRFN-S 、WRFNN 、HO-RNFS 、FAOS-PFNN [34]、动态模糊神经网络(Dynamic fuzzy neural networks,DFNN)[35]、广义动态模糊神经网络(Generalized dynamic fuzzy neural networks,G-DFNN)[36]和RFNN 进行比较实验,从表4可以看出WTFMC-RFNN 具有最小的训练RMSE (0.0023)和最小的测试RMSE(0.0048).因此,与以上几种方法对比,WTFMC-RFNN 更适合于非线性系统辨识的建模.图12非线性系统拟合效果Fig.12Sample fitting effect of nonlinear system图13非线性系统测试样本的预测误差Fig.13Prediction error in the testing process ofnonlinear system表4不同网络对非线性系统的预测结果Table 4Prediction results of nonlinear systemidentification with different networks网络规则数训练RMSE测试RMSEWTFMC-RFNN 60.00230.0048IRSFNN(TSK)80.00650.0131RSEFNN-LF 70.00770.0125TRFN-S 60.00480.0104WRFNN 100.00590.0146HO-RNFS 60.00510.0097FAOS-PFNN[34]5–0.0252DFNN [35]6–0.0283GDFNN [36]8–0.0108RFNN60.00870.01674.5污水处理–出水氨氮浓度预测出水氨氮(NH 4-N)是污水处理中评价水质的重2376自动化学报46卷要指标之一,具有高度的非线性、大时变的特征,导致很难及时准确地预测其浓度.本文利用WTFMC-RFNN 对污水处理过程中出水氨氮进行建模,选取出水总氮(Total nitrogen,TN)、硝态氮(NO 3-N)、亚硝态氮(NO 2-N)、有机氮、总磷(Total phos-phorus,TP)、混合液悬浮固体浓度(Mixed liquid susp-ended solids,MLSS)以及曝气池污泥沉降比(Settling velocity,SV)作为WTFMC-RFNN 的输入变量,WTFMC-RFNN 的输出变量为出水氨氮.选取北京市某污水厂全年的数据进行仿真,共得到300组数据按照时间顺序进行排列,选取前200组作为训练样本,剩余的100组作为测试样本.神经网络的输入层神经元个数为7,隶属度函数层神经元个数为7×12个,规则层、递归层与后件层神经元个数为12,输出层神经元为1.WTFMC-RFNN 对出水氨氮的训练RMSE 如图14所示,在采用相同的结构时,WTFMC-RFNN 因为计算了数据集的关联程度,因而比RFNN 具有更快的初期收敛速度.对测试样本的预测效果及误差如图15、图16所示.为了测试该网络模型的有效性,对比实验选取了TRFN-S 、WR-FNN 、HO-RNFS 和RFNN 进行比较,IRSFNN (TSK)、RSEFNN-LF 、从表5可以看出WTFMC-RFNN 具有最少的隐含层神经元个数(12)、最小的训练RMSE (0.0041)和最小的测试RMSE (0.0351).因此,与以上几种方法对比,WTFMC-RFNN 更适合于污水处理中预测出水氨氮的建模.图14出水氨氮训练样本RMSEFig.14RMSE values in the training process ofeffluent NH 4-N5结论针对递归模糊神经网络的递归量难以自适应调整的问题,提出了一种基于WTFMC 的递归模糊神经网络的预测模型,具有以下特点.图15出水氨氮拟合效果Fig.15Sample fittingeffectof effluent NH 4-N图16出水氨氮测试样本的预测误差Fig.16Prediction error in the testing process ofeffluent NH 4-N表5不同网络对出水氨氮的预测结果Table 5Prediction results of effluent NH 4-N withdifferent networks with different networks网络规则数训练RMSE测试RMSEWTFMC-RFNN 120.00410.0351IRSFNN (TSK)160.00520.0468RSEFNN-LF 120.00480.0404TRFN-S140.00450.0394WRFNN 150.00530.0529HO-RNFS 150.00470.0458RFNN120.00410.0437通过挖掘神经网络在时序数据输入过程中内部的变化规律,实现了网络的快速收敛;与传统递归神经网络对比,该模型分析了网络在多个连续时刻的变化趋势,具有更强的处理动态信息的能力;通过对11期乔俊飞等:基于WTFMC算法的递归模糊神经网络结构设计2377基准时间序列和污水处理关键水质参数的预测,证明了网络的有效性.References1Shihabudheen K V,Pillai G N.Recent advances in neuro-fuzzy system:a survey.Knowledge-Based Systems,2018, 152:136−1622Wang J J.A new type of fuzzy membership function de-signed for interval type-2fuzzy neural network.Acta Auto-matica Sinica,2017,43(8):1425−14333Ebadzadeh M M,Salimibadr A.IC-FNN:A novel fuzzy neural network with interpretable intuitive and correlated-contours fuzzy rules for function approximation.IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2018,26(3):1288−13024Tang J J,Liu F,Zhang W H,Ke R M,Zou Y ne-changes prediction based on adaptive fuzzy neural network.Expert Systems with Applications,2018,91:452−4635Qiao J F,Cai J,Han H G,Cai J X.Predicting PM2.5con-centrations at a regional background station using second or-der self-organizing fuzzy neural network.Atmosphere,2017, 8(12):10−266Premkumar K,Manikandan B V,Kumar C A.Antlion al-gorithm optimized fuzzy PID supervised on-line recurrent fuzzy neural network based controller for brushless DC mo-tor.Electric Power Components and Systems,2017,45(20): 2304−23177Zhu Q D,Yu H,Cai C T,Xiao Y.Robust optimal navigation using nonlinear model predictive control method combined with recurrent fuzzy neural network.Mathematical Prob-lems in Engineering,2018,2018:1−198El-sousy F F M.Adaptive hybrid control system using a re-current RBFN-based self-evolving fuzzy-neural-network for PMSM servo drives.Applied Soft Computing,2014,21(8): 509−5329Xue A,Peng D,Guo Y.Modeling of pH neutralization pro-cess using fuzzy recurrent neural network and DNA based NSGA-II.Journal of the Franklin Institute,2014,351(7): 3847−386410Pratama M,Lu J,Lughofer E.An incremental learning of concept drifts using evolving type-2recurrent fuzzy neu-ral networks.IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2017, 25(5):1175−119211Han S I,Lee J M.Recurrent fuzzy neural network back-stepping control for the prescribed output tracking per-formance of nonlinear dynamic systems.ISA Transactions, 2014,53(1):33−4312Juang C F,Hsieh C D.A Locally Recurrent fuzzy neu-ral network with support vector regression for dynamic-system modeling.IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2010,18(2):261−27313Wai R J,Lin Y W.Adaptive moving-target tracking xontrol of a vision-based mobile robot via a dynamic petri recurrent fuzzy neural network.IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2013,21(4):688−70114Lin F J,Shyu K K,Wai R J.Recurrent-fuzzy-neural-network sliding-mode controlled motor-toggle servome-chanism.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2010, 6(4):453−46615Wu G D,Zhu Z W.An enhanced discriminability recurrent fuzzy neural network for temporal classification problems.Fuzzy Sets and Systems,2014,237(2):47−6216Qiao J F,Han G T,Han H G.Wastewater treatment con-trol method based on a rule adaptive recurrent fuzzy neural network.International Journal of Intelligent Computing and Cybernetics,2017,10(2):94-110.17Jang J S R.ANFIS:Adaptive-network-based fuzzy inference system.IEEE Transactions on Vehicular Technology,1993, 23(3):665−68518Zhang Y,Xiong R,He H,Pecht M G.Long short-term mem-ory recurrent neural network for remaining useful life pre-diction of lithium-ion batteries.IEEE Transactions on Ve-hicular Technology,2018,67(7):5695−570519Kam H J,Jin O S,Park R W.Prediction of daily pa-tient numbers for a regional emergency medical center using time series analysis.Healthcare Informatics Research,2010, 16(3):158−16520Joo T W,Kim S B.Time series forecasting based on wavelet filtering.Expert Systems with Applications,2015,42(8): 3868−387421Sun W,Xu Y.Research on China′s energy supply and de-mand using an improved Grey-Markov chain model based on wavelet transform.Energy,2017,118:969−98422Xue Ting,Zhong Mai-Ying.SWT and parity space based fault detection for linear discrete time-varying systems.Acta Automatica Sinica,2017,43(11):1920−1930(薛婷,钟麦英.基于SWT与等价空间的LDTV系统故障检测.自动化学报,2017,43(11):1920−1930)23Bardenet R,Doucet A,Holmes C.On Markov chain Monte Carlo methods for tall data.The Journal of Machine Learn-ing Research,2017,18(1):1515−155724Zhang Xi-Lai,Zhao Jian-Hui,Cai Bo.Prediction model with dynamic adjustment for single time series of PM2.5.Acta Automatica Sinica,2018,44(10):1790−1798(张熙来,赵俭辉,蔡波.针对PM2.5单时间序列数据的动态调整预测模型.自动化学报,2018,44(10):1790−1798)25Zhou Shan-Shan,Li Wen-Jing,Qiao Jun-Fei.Prediction of PM2.5concentration based on self-organizing recurrent fuzzy neural network.CAAI Transactions on Intelligent Sys-tems,2018,13(4):509−516(周杉杉,李文静,乔俊飞.基于自组织递归模糊神经网络的PM2.5浓度预测.智能系统学报,2018,13(4):509−516)26Lin Y Y,Chang J Y,Lin C T.Identification and predic-tion of dynamic systems using an interactively recurrent self-evolving fuzzy neural network.IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems,2013,24(2):310−32127Juang C F,Lin Y Y,Tu C C.A recurrent self-evolving fuzzy neural network with local feedbacks and its application to dynamic system processing.Fuzzy Sets and Systems,2010, 161(19):2552−2568。

模糊神经网络算法研究一、引言模糊神经网络算法是一种结合了模糊逻辑和神经网络的计算模型，用于处理模糊不确定性和非线性问题。

本文将通过研究模糊神经网络的原理、应用和优化方法，探索其在解决实际问题中的潜力和局限性。

二、模糊神经网络算法原理1. 模糊逻辑的基本概念模糊逻辑是处理模糊信息的数学工具，其中包括模糊集合、隶属函数、模糊关系等概念。

模糊集合用来描述不确定或模糊的概念，而隶属函数表示一个元素属于某个模糊集合的程度。

模糊关系则用于表达模糊集合之间的关系。

2. 神经网络的基本原理神经网络是一种由人工神经元构成的计算系统，以模仿生物神经系统的运作方式。

其中的神经元接收输入信号、进行加权处理，并通过激活函数输出计算结果。

神经网络通过训练和学习来调整连接权值，以实现对输入输出之间的映射关系建模。

3. 模糊神经网络的结构和运算模糊神经网络结合了模糊逻辑的不确定性处理和神经网络的学习能力，并采用模糊化和去模糊化的过程来实现输入输出之间的映射。

常见的模糊神经网络结构包括前馈神经网络、递归神经网络和模糊关联记忆。

三、模糊神经网络算法应用1. 模糊神经网络在模式识别中的应用模糊神经网络在模式识别领域有广泛应用，例如人脸识别、手写识别和语音识别等。

由于模糊神经网络对于模糊和不完整信息的处理能力，能够更好地应对现实场景中的噪声和不确定性。

2. 模糊神经网络在控制系统中的应用模糊神经网络在控制系统中的应用主要体现在模糊控制器的设计和优化。

通过模糊控制器的设计，可以实现对复杂系统的自适应控制和非线性控制。

同时，模糊神经网络还可以与PID控制器相结合，提高系统的控制性能。

3. 模糊神经网络在预测和优化中的应用模糊神经网络在时间序列预测和多目标优化等问题中也有广泛应用。

例如，使用模糊神经网络来预测股票市场的趋势和交通流量的变化，以及应用模糊神经网络来优化生产调度和资源分配等问题。

四、模糊神经网络算法优化1. 模糊神经网络参数优化模糊神经网络的性能很大程度上依赖于其参数的设置。

模糊算法的不确定性与稳定性探究模糊算法作为一门应用广泛的数学工具，在人工智能、模式识别、自动控制等方面深受关注。

然而，与传统算法相比，模糊算法存在一定的不确定性，因此探究模糊算法的不确定性与稳定性问题对于提高模糊算法的应用效果具有重要意义。

一、模糊算法的不确定性模糊算法是一种特殊的算法，其输入和输出之间存在多种不确定性关系。

这种不确定性主要表现在以下两个方面。

第一，模糊集合的不确定性。

在实际应用中，输入的数据通常都是模糊的，无法完全准确地刻画现实世界的复杂性和变化性。

而模糊算法所处理的模糊集合也具有这种模糊性质，给模糊算法的正确应用带来了一定困难。

第二，模糊关系的不确定性。

模糊关系是指两个或多个模糊集合之间的关系。

由于它们之间的联系不是确定的，所以在实际运用中，很难确定它们之间的关系，从而影响模糊算法的效果。

二、模糊算法的稳定性模糊算法的不确定性使其在应用过程中容易产生误差，从而影响模糊算法的稳定性。

因此，提高模糊算法的稳定性是很有必要的。

在改善模糊算法的稳定性方面，主要有以下几种方法。

第一，基于神经网络的模糊控制方法。

神经网络可以模拟人类大脑的思维和学习过程，可以有效地减少模糊算法中的误差，提高模糊算法的精度和稳定性。

第二，使用遗传算法优化模糊控制系统。

遗传算法可以通过对控制系统进行优化，来减少系统的误差，提高系统的稳定性和性能。

第三，使用模糊PID控制器。

模糊PID控制器采用模糊规则对PID 控制器进行优化，可以提高控制系统的响应速度和稳定性，从而增强模糊算法的应用效果。

三、结论综上所述，模糊算法的不确定性和稳定性是困扰模糊算法研究与应用的关键难题。

针对这一问题，可以采用基于神经网络的模糊控制方法、遗传算法优化模糊控制系统、使用模糊PID控制器等方案进行改进，以提高模糊算法的稳定性和精度，有效地推动模糊算法在各个领域的应用。