北师大版数学七年级下《4.4用尺规作三角形》教案

2024北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教案一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第四章“几何图形的画法”中的一个知识点。

学生在之前的学习中已经掌握了三角形的性质以及尺规作图的基本方法，本节课将进一步引导学生运用尺规作图的方法来构造三角形，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对尺规作图有一定的了解。

但学生在实际操作过程中，可能对一些细节问题把握不好，例如如何准确地找到三角形的三个顶点等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的操作细节，引导学生逐步掌握尺规作三角形的方法。

三. 教学目标1.让学生掌握用尺规作三角形的方法。

2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

3.提高学生在实际问题中运用几何知识解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握用尺规作三角形的方法。

2.难点：如何准确地找到三角形的三个顶点，以及如何在实际操作中灵活运用尺规作图的原理。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究尺规作三角形的方法。

2.利用直观教具，帮助学生形象地理解尺规作图的原理。

3.采用分组合作学习，让学生在实际操作中互相交流、讨论，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备尺规作图的教具，如直尺、圆规等。

2.准备三角形模板，以便学生在实际操作中参考。

3.准备一些关于尺规作三角形的实际问题，以便在巩固环节进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的尺规作图知识，如作线段、作圆等，为学生顺利学习本节课作铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作三角形的过程，引导学生观察、思考，让学生初步了解尺规作三角形的方法。

3.操练（10分钟）教师学生分组进行尺规作三角形的实际操作，学生在操作过程中教师进行巡回指导，关注学生的操作细节，及时纠正错误。

4.巩固（15分钟）教师呈现一些关于尺规作三角形的实际问题，让学生分组讨论、解答，从而巩固所学知识。

4.4 用尺规作三角形〖教学目标〗1．知识与技能：掌握利用尺规作三角形的基本方法。

2．过程与方法：(1)经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边)，利用尺规作出三角形的过程；(2)能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

3．情感与态度：在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神。

〖教学设计〗(一)巧设现实情境，引入新课师：在第二章我们已学习过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。

现在回忆一下用尺规作图的一般步骤。

生：用尺规作图的步骤有：已知、求作。

师：他的回答对吗?生：他的回答不完整，应该还有分析、作法。

(点评：让学生在倾听其他同学发言的过程中，培养学生的批判意识和怀疑精神。

) 师：很好。

下面大家来作一条线段等于已知线段。

生：(小组讨论后一位同学回答)已知：线段a。

求作：一条线段，使它等于a。

图1作法：(1)作射线AC；(2)在射线AC上截取AB=a。

则线段AB就是所求作的线段。

图2(点评：教师让学生分组讨论，有意识地培养他们合作学习的能力。

)师：好，那如何作一个角等于已知角呢?生：已知：∠AOB。

求作：一个角，使它等于∠AOB。

图3作法：(1)作射线O′A′；(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过D′作射线O′B′。

则∠A′O′B′就是所求作的角。

图4师：很好，大家基本掌握了用尺规作线段和角。

边和角是三角形的基本元素，如果给了一些三角形的基本元素，你能用尺规作出一个三角形，使它满足已知条件吗?这节课我们就利用尺规作一个三角形与已知三角形全等。

(二)讲授新课师：下面我们来做一做：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。

如何求作这个图形呢?(师生共析：需要先写出已知、求作，然后进行分析，最后作图形，写作法。

4 用尺规作三角形教师备课素材示例●情景导入师：什么是尺规作图？生：尺规作图就是只用没有刻度的直尺和圆规画图．师提出：“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”生思考：“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”【教学与建议】教学：让学生处理身边经历过的事情，自然导入本节课的研究课题．建议：找两名学生板演示范，其他学生在练习本上完成．●复习导入问题1：怎样作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角？(1)作一条线段AC等于a；(2)已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.问题2：如果已知三角形的两边及其夹角，你能作出这个三角形吗？【教学与建议】教学：让学生进一步熟悉尺规作图的技巧，掌握作一个角等于已知角，为新课的学习做好铺垫．建议：学生先独立思考，然后在练习本上完成，找两名同学在黑板上作图．利用尺规作图法作一个三角形的原理是：SAS，ASA，SSS.【例1】如图，用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是(B)A．SASB．SSSC．AASD．ASA【例2】用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，c，∠β.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠β.解：先作∠MBN＝∠β，再在∠MBN的两边上分别截取BC＝a，AB＝c，连接AC即可，如图．运用尺规作比较复杂的三角形，通常先画出符合条件的三角形的草图，然后确定作图顺序．【例3】如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)解：如图．高效课堂教学设计1．经历尺规作图实践操作过程，能根据条件作出三角形．2．利用已知两角及其夹边，两边及其夹角和三边的条件下，用尺规作出三角形．▲重点能根据条件用尺规作出三角形．▲难点探索作图过程．◆活动1 创设情境导入新课(课件)1．回忆说明全等三角形的方法有__边边边__、__边角边__、__角边角__、__角角边__．2．尺规作图时，用没有刻度的__直尺__画直线、射线和线段，用__圆规__画弧和圆．3．已知：线段a.求作线段AB，使得AB＝a.4．已知：∠α.求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α.◆活动2 实践探究交流新知【探究1】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.作法：①作一条线段BC＝a；②以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；③在射线BD上截取线段BA＝c；④连接AC.△ABC就是所求作的三角形．(老师边讲解作图步骤边演示作图过程)对于此题，也可以先作出一个角等于已知角，然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段，从而作出三角形．将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？理由是__全等三角形的判定方法“SAS”．__【归纳】可以已知三角形的两边及其夹角用尺规作出所求的三角形．【探究2】已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．问题1：已知三角形的两角及其夹边，怎样用尺规画出这个三角形呢？已知三角形的两个内角分别等于∠α，∠β，这两角所夹的边等于c.已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.作法：①作∠DAF＝∠α；②在射线AF上截取线段AB＝c；③以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C，△ABC就是所求作的三角形．问题2：同学们作出的这些三角形全等吗？理由是__全等三角形的判定方法“ASA”．__【归纳】可以已知三角形的两角及其夹边用尺规作出所求的三角形．【探究3】已知三角形的三条边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c(如图)求作：△ABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a.(1)请写出作法并作出相应的图形．(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？【归纳】可以已知三角形的三边用尺规作出所求的三角形，理由是__全等三角形的判定方法“SSS”__．◆活动3 开放训练应用举例【例】你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？(1)写出已知、求作；(2)设计出作三角形的步骤；(3)按你设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图的方法是否相同，作出的三角形是否全等．【方法指导】已知一个直角三角形的两条直角边和直角，根据全等三角形判定“SAS”知道所画三角形与原直角三角形全等．解：已知：线段a，b和直角．求作：OA＝a，OB＝b，∠AOB＝90°.作法：①作∠MON＝90°；②在∠MON的两边分别截取OA＝a，OB＝b；③连接AB，则△AOB就是所求作的三角形．◆活动4 随堂练习1．如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：①作∠MBN＝∠α；②在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；③连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．2．已知∠α，∠β，线段c，求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB ＝∠β，BC＝c.解：作法：①作线段BC＝c；②在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于点A.则△ABC就是所求作的三角形．◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？2．在探索利用尺规作三角形过程中，主要利用了全等三角形的SAS、ASA、SSS.【教学说明】梳理本节课的重要知识和方法．加深对本节课知识的理解．【作业】课本P107习题4.9中的T3、T4.本节课的整体设计从复习已学过的两个基本尺规作图入手．就呈现方式而言，由作法与示范，到只给作法，不示范，最后作法与示范都不给出，体现了从模仿、独立完成作图，到探索作图的要求逐步提高的过程，反映出对数学思维能力要求的逐步提高．作图后提出“与同伴作出的三角形进行比较你有什么发现？”引导学生根据全等三角形的定义，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等．。

用尺规作三角形教学目标：1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。

2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。

3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。

教学设计分析情境引入活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。

学生思考后独立回答。

对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。

完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。

作三角形活动内容：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。

本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。

首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。

第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。

学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。

再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。

合作分享活动内容：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。

问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？基础练习活动内容：1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b 吗？并写出作法。

课题《用尺规作三角形》平陵中学周婷各位老师，下午好！今天我说的课题是《用尺规作三角形》。

根据新课标理念，对于本节课，我将以教什么，怎么教和为什么这样教为思路，从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行我的说课。

一、说教材1、教材地位与作用《用尺规作三角形》选自北师大版初中数学七年级下册第四章第四节。

在之前的学习中，我们已经学会用尺规作线段和角，而边和角是三角形的基本元素，这节课主要是学习利用尺规按要求做三角形，表面上看是操作的过程，但教科书中提出了有关探究性问题，目的是引导学生关注作图背后的数学思考，即用尺规作三角形用到了两个三角形全等的条件，因此本课教学应引导学生积极思考，使学生体会到作图的每一步骤都是有根有据的.2、教学目标分析在学生现有的知识和活动经验的基础上，提出具体的教学及学习任务：在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形，并能用自己的语言表述作图的过程。

学生在本学段完成后会书写“已知、求作和作法”。

能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

为此，本节课的教学目标是：1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。

2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。

3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。

二、说学情学生的知识基础：学生在七年级上册教材中已经学习过了尺规作图。

其中包括理解尺规作图的含义，能完成作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的基本作图，初步掌握了尺规作图。

而对于三角形，它是最简单、最基本的几何图形，学生在生活中随处可见。

并且在本章的前4节中学生已经对三角形的有关概念及相关结论有了进一步的学习，如认识三角形、全等三角形、探索三角形全等条件。

学生已经具备了作三角形的基本知识与技能。

4.4 用尺规作三角形教学目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形．2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．教学重点：1、根据题目的条件作三角形．教学难点：探索作图过程．教学工具：圆规、直尺准备活动：（1）计算已知线段a，求作线段AB，使得AB＝a．（2）已知：∠α，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α．（3）已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA．教学过程：内容一：（根据简单图形书写作法）（1）如图，使用直尺作图，看图填空．①②③④①过点____和_______作直线AB；②连结线段___________；③以点_______为端点，过点_______作射线___________；④延长线段__________到_________，使得BC＝2AB．（2）如图，使用圆规作图，看图填空：①在射线AM上__________线段________＝___________．②以点______为圆心，以线段______为半径作弧交_________于点___________．以点______为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边，交_________于点___________，交________于点__________．这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的．教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思．逐步学会自己口述表达自己的作图过程．内容二（作一个三角形与已知三角形全等）1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a，c，∠α．求作：ΔABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．作法与过程：（1）作一条线段BC＝a，（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC＝∠a；（3）在射线BD上截取线段BA＝c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形．给出示范和作法，让学生模仿，教师可以在黑板上做一次示范，让学生跟着一起操作，并在画完图后，让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中，就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ΔABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．作法：（1）作____________＝∠α；（2）在射线______上截取线段_________＝c；（3）以______为顶点，以_________为一边，作∠______＝∠β，________交_______于点_______．ΔABC就是所求作的三角形．先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．3、已知三角形的三边，求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：ΔABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a．在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此机会上，引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性．小结：能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B′的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（2，﹣2）2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）3=﹣6a 3B ．﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5C ．﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2D ．2a 3﹣a 2=2a3．在方程()()233x y y x +--=中，用含x 的式子表示y ，则( )A ．53y x =-B ．3y x =--C ．322x y -=D ．53y x =--4．如图，已知直线a ∥b ，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）A ．28°B ．32°C ．38°D ．40°5．若901(k k k <<+是整数），则(k = )A ．9B ．8C ．7D ．66．下列图形中不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．7．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）A ．(b+a)(a-b)=a 2-b 2B ．(m 2+n 2)(m 2-n 2)=m 4-n 4C ．(2x+1)(2x-1)=2x 2-1D ．(2-3x)(-3x-2)=9x 2-48．不等式a ＞2a 成立的条件是（ ）．A ．不存在这样的aB ．a ＜0C ．a ＝0D ．a ＞09．对于不等式组15633 3(1)51 x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是( )A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为716x-<C．此不等式组有3个整数解D．此不等式组无解10．已知a b>，下列结论正确的是（）A．22a b-<-B．a b>C．22a b-<-D．22a b>二、填空题题11．观察下列等式：111233+=，112344+=，113455+=，114566+=，…，则第8个等式是__________．12．已知，如图,1l、2l被3l、4l所截，∠1=55°,∠3=32°，∠4=148°，则∠2=___________.13．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是_________。

北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。

本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。

但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。

2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。

2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。

3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。

4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。

2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。

3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。

北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。

教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。

但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。

2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。

2.难点：如何确保作图的精度和规范性。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。

2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。

2.设计好相关教学问题和实例。

3.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。

3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。

”学生动手操作，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。