河北省唐山市开滦二中高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

2015－2016学年河北省唐山市开滦二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=( )A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．i为虚数单位，若，则|z|=( )A．1 B．C．D．23．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞14．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( ) A．B．C．D．25．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A．4 B．8 C．10 D．126．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是( )A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C．D．8．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=( ) A．﹣B．0 C．3 D．9．双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为( ) A．B．C．2 D．310．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围是( )A．（0，1）B．（，1）C．（，1）D．（，1）12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．函数y=xlnx的单调减区间为__________．14．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=__________．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为__________．16．设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n为__________．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？K2=，（其中n=a+b+c+d）20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使 S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．21．设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．选修4-1；几何证明选讲．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．选修4-4；坐标系与参数方程．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．选修4-5；不等式选讲．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．2015－2016学年河北省唐山市开滦二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=( )A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．i为虚数单位，若，则|z|=( )A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案【解答】解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．【点评】本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则( )A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【分析】根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．4．已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( )A．B．C．D．2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6．当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2．故选D．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A．4 B．8 C．10 D．12【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=（1×2）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（2×4）=4，i=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（4×6）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i＜8，退出循环，输出S=8．故选B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．6．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是( )A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标．，即可得到切线方程．【解答】解：求导函数，可得f′（x）=∴f′（1）=e，∵f（1）=0，∴切点（1，0）∴函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）故选C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为( )A． B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．8．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=( )A．﹣B．0 C．3 D．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）•=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．9．双曲线﹣=1的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相切，则双曲线离心率为( ) A．B．C．2 D．3【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用圆心（0，2）到双曲线﹣=1的渐近线bx±ay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为bx±ay=0，依题意，直线bx±ay=0与圆x2+（y﹣2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bx±ay=0的距离为d，则d===1，∴双曲线离心率e==2．故选C．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f （x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣a＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．11．已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围是( )A．（0，1）B．（，1）C．（，1）D．（，1）【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）=﹣，令f′（x）=0，解得x=1，当f′（x）＞0，即0＜x＜1，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x＞1，函数单调递减，∴1是函数的极值点，∵函数f（x）区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，∴a＜1＜a+∴＜a＜1．故选：B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．函数y=xlnx的单调减区间为（0，）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因为函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）所以函数y=xlnx的单调减区间为故答案为：【点评】此题考查基本函数的导数及导数的运算法则、考查利用导函数的符号求函数的单调区间．14．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高h=，故棱锥的体积V==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．15．函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为﹣1．【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】由题意得求出函数的导数f′（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0进而可以求出答案．【解答】解：由题意得f′（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f′（1）=0，即a+1=0，所以a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】解决此类问题的关键是熟悉导数的作用即判断单调性，求极值，求切线方程等，解题时要正确利用公式求函数的导数．16．设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b n为2n+1．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=2，a n+1=，可得==﹣2•，b n+1=2b n，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，a n+1=，∴===﹣2•，∴b n+1=2b n，又b1==4，∴数列{b n}是等比数列，∴．故答案为：2n+1．【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】（I）由题意可得a32=a1•a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项a n（II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求S n【解答】解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=，解得d=1，d=0（舍去），故{a n}的通项a n=1+（n﹣1）×1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得S n=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2．【点评】本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于基本公式的简单运用．18．已知函数f（x）=lnx，g（x）=．（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），∴h（x）=lnx﹣，当k=e时，∴h（x）=lnx﹣，∴h′（x）=﹣=，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（2）由（1）知，h′（x）=﹣=，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），∴u′（x）=﹣1=当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？K2=，（其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共•+=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），所以可得k2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．20．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log2，S n=b1+b2+…b n，求使 S n﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出S n=b1+b2+…b n，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴由①得 q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以a n=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因为，所以2n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整数n的最小值为10．…．（13分）【点评】本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题．21．设函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成立，求m的范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）f′（x）=1+=，转化为x2﹣mx+1＞0，在x＞0时恒成立，根据对钩函数求解即可．（2）根据导数判断单调性得出f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1﹣，把问题转化为f（x）的最大值≥h（x）的最小值，求解即可．【解答】解：函数f（x）=x﹣﹣mlnx（1）定义域上为（0，+∞），f′（x）=1+=，∵函数f（x）在定义域上为增函数，∴f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h（x）单调递增，即x＞m在x＞0时恒成立，根据对钩函数得出m＜2，故m的范围为：m＜2．（2）函数h（x）=x﹣lnx﹣，∃x1，x2∈[1，e]使得f（x1）≥h（x2）成，即f（x）的最大值≥h（x）的最小值，∵f（x）的最大值=f（e）=e﹣﹣m，h′（x）=1＞0，x∈[1，e]，∴h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1﹣，∴可以转化为e﹣﹣m≥1，即m≤e﹣1，m的范围为：m≤e﹣1．【点评】本题考查导数在求解函数的问题中的应用，存在性问题转化为函数最值的应用，关键是求解导数，判断单调性，属于难题．选修4-1；几何证明选讲．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4；坐标系与参数方程．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．【点评】本题考查了极坐标方程和直角坐标系中一般方程的转化，考查了转化与化归思想，题目难度不大；另外第二问中对椭圆的参数方程也有考查，然后将问题转化成三角函数问题，即化成同一个角的三角函数并求出其最小值．选修4-5；不等式选讲．24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x ）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式＜2即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）不等式f（x ）﹣＞2恒成立⇔+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题．21。

开滦二中2016～2017学年第一学期高一年级10月月考化学试卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（4）页，第Ⅱ卷第（5）页至第（7）页。

2、本试卷共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。

可能用到的相对原子质量：H—1 ，C—12 ，N—14 ，O—16 ，S—32 ，Cu—64 ，Cl —35.5 ，Ne—20 Fe—56 Na—23 Cu—64一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列各选项中，后者不属于前者的是( )A．酸：硫酸 B．碳酸盐：Na2CO3 C．化合物：氧化物 D．钾盐：KOH 2．将少量下列物质分别加入足量的水中，充分搅拌后能形成溶液的是( )A．粉笔灰 B．冰块C．食盐D．色拉油3．下列反应中属于氧化还原反应的是（）A．CuSO4+H2S=CuS↓+H2SO4B．2FeCl3+Cu=2FeCl2+CuCl2C．Cu2(OH)2CO3△2↑+H2O D．FeCl3+3NaOH=Fe(OH)3↓+3NaCl4．下列说法正确的是( )A．H2的摩尔质量是2g B．1mol H2O的质量是18g/molC．氧气的摩尔质量是32g/mol D．2g H2含1molH5．在标准状况下，与12g H2的体积相等的N2的量为( )A．质量为12g B．物质的量为6mol C．体积约为22.4L D．分子数约为6.02×1023 6．用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是( )A．含有N A个氦原子的氦气在标准状况下的体积约为11.2LB．在常温常压下，11.2L Cl2含有的分子数为0.5N AC．25℃，1.01×105Pa，64gSO2中含有的原子数为3N AD．标准状况下，11.2LH2O含有的分子数为0.5N A7．下列说法正确的是A．胶体区别于其他分散系的本质特征是胶体可发生丁达尔效应B．在一定温度和压强下，气体体积主要取决于气体分子之间的平均间距C．摩尔质量与物质的量的多少有关，它等于物质的质量除以物质的量D．确定物质中是否含有C、H、O、N、Cl、Br、S等元素可用元素分析仪，确定物质中是否含有哪些金属元素可用原子吸收光谱8．下列说法中，正确的是( )A．由同种元素组成的物质一定是纯净物 B．能电离出氢离子的化合物一定为酸C．置换反应一定是氧化还原反应 D．能和酸反应生成盐和水的氧化物为酸性氧化物9．同温同压下，A容器中的氢气和B容器中的二氧化硫所含原子数相等，则两个容器的体积之比为（）A．3:2 B．2:3 C．1:1 D．1:210．磁流体是电子材料的新秀，它既具有固体的磁性，又具有液体的流动性。

开滦二中2017-2018学年第二学期高一年级 考试数 学 试 卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页2、本试卷共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回1．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A=( ) A ．030 B ．0150 C ．060D ．01202．化简=++++-----110118116114112122222（ ）A ．127B ．117C ．107D ．1153．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结论正确的是( )A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D ．X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定4．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互斥但不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个黒球与都是红球C ．至少有一个黒球与至少有一个红球D ．都是红球与都是黒球5．若x< -3，则32++x x 的最大值为（ ） A.322+- B ．322-- C ．322+ D ．322-6. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n =（ ）A.160B.120C.80D.607．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ）A ．19B ．118C ．16D ．138.给出右面的程序框图，那么输出的数是( )A ．2450B ．2550C ．5050D ．49009．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A. －845B. 220C. －57D. 3410.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有27粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ）A.4πB.5πC.6πD.7π11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ）A ．25B ．710C ．45D ．910 12．函数]2,1[,13)(2-∈--=x x x x f ，任取一点]2,1[0-∈x ，使1)(0≥x f 的概率是（ ） A.32 B. 95 C. 41 D. 94开滦二中2015～2016学年度高一年级6月考试数学试题 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 填空题：（每小题5分，共20分） 13．273与104的最大公约数为 . 14．下列各数)16(3E a = 、 )6(210=b 、 )4(1000=c 、 )2(111011=d 中，由大到小的顺序是________ 15. 如图所示的程序是计算函数)(x f 函数 INPUT x 值的程序，若输出的y 值为4，则输入 IF 0<x THEN 的x 值是 . 2)^2(+=x y ELSE IF 0=x THEN 4=y ELSE 2)^2(-=x y END IF END IF PRINT “=y ”; y END 16．从编号为1， 2，------ ，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取 一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所 有的编号之和为 . 解答题：（书写必要的步骤） 17、（本题满分10分） 200辆汽车经过某一雷达地 区，时速的频率分布直方图如图所示(1)求汽车时速的众数(2)求汽车时速的中位数(3)求汽车时速的平均数18.(本题满分12分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费，若太少又难以满足乘客需求。

数学（文）试题说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，其中第一道大题为选择题.共150分.时间为120分钟.二、做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1.复数ii-+11的虚部为（ ） A.1 B.-1 C.i D.i -2．已知集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{2,1,1,2}B =--，全集U =R ，则下列结论正确的是( ) A.(2,2)AB =-; B.{1,1}A B =-;C.[]1,1)(-=B A C U ;D.[]2,2)(-=B A C U 3．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.曲线2sin ++=xe x y 在0=x 处的切线方程为（ ）A.12+=x yB. 32+=x yC. 3+=x yD. 2+=x y5.设变量x,y 满足线性约束条件 222-≥≤+≥x y x xy ，则y x z 3-=的最小值为（ ）A.-2B.-4C.-6D.-8 6.命题,03,:2>+∈∀xx R x p 则p ⌝是（ ）A.03,2≥+∈∃xx R x ； B. 03,2≥+∈∀xx R x C. 03,2≤+∈∃xx R x ; D. 03,2≤+∈∀xx R x7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则S 0值为下列各值中的( )A. 0B. 1C. 2D. 38.已知命题a x x p 311:≥++-恒成立，命题()xa y q 12:-=为减函数，若q p 且为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A.32≤a B.210<<a C.3221≤<a D.121<<a 9．已知偶函数()y f x =对任意实数x 都有(1)()f x f x +=-，且在[0,1]上单调递减，则( ) A. 777()()()235f f f <<B. 777()()()523f f f <<C. 777()()()325f f f <<D. 777()()()532f f f <<10.已知1,10><<b a 且1>ab ，则bM a1log =，b N a log =，b P b 1log =，则（ ）A. M P N <<B. M N P <<C. P M N <<D.N M P << 11．函数()xx x f 1ln -=的零点所在的区间是（ ） A.()1,0 B.()e ,1 C. ()3,e D.()+∞,312.已知定义在R 上的函数()x f 满足条件()()x f x f -=+2且()()11--=--x f x f 给出下列命题：①函数()x f 为周期函数，②函数()x f 为偶函数，③函数()x f 为奇函数，④函数()x f 在R 上为单调函数，⑤函数()x f 的图像关于点()0,1-对称。

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。

2022-2023学年河北省唐山市第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{15},{N |||2}M xx N x x =-≤<=∈≤∣，则M N =（ ）A ．{}12xx -≤≤∣ B ．{15}xx -≤<∣ C ．1,0,1,2D ．{}0,1,2【答案】D【分析】求出集合N 的元素，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】由题意得{N |||2}{0,1,2}N x x =∈≤=， 故{}0,1,2MN =，故选：D2．命题“20,0x x x ∀>-≥”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∃≤-< B ．20,0x x x ∀>-<C ．20,0x x x ∃>-≥ D ．20,0x x x ∃>-<【答案】D【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可判断出答案.【详解】命题“20,0x x x ∀>-≥”为全称命题，其否定为特称命题，即20,0x x x ∃>-<，故选：D3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b< B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a b >，则2211ab a b> D ．若,a b c d >>，则ac bd > 【答案】C【分析】对于A ，B ，D 取反例即可判断结果，根据作差法即可判断C ．【详解】取1,1a b ==-，则11a b>，故A 错； 取0c ，则22ac bc =，故B 错； 由于a b >，所以2222110a bab a b a b --=>，则2211ab a b>，故C 正确； 取2,1,0,2a b c d ==-==-，则0,2ac bd ==，故D 错； 故选：C4．已知集合303x M xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，且{}24120,N x x x M N =--<∣､都是全集R 的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{23}x x -<≤∣B ．{3xx <-∣或6}x ≥ C ．{}32x x -≤≤-∣ D ．{}36xx -≤≤∣ 【答案】A【分析】解不等式后由补集与交集的概念求解【详解】由题意得(,3)(3,)M =-∞-+∞，(2,6)N =-， 图中阴影部分为R(2,3]N M =-，故选：A5．[]2:2,1,0p x x a ∀∈--≥为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．(],1-∞-B ．(],0-∞C ．(],1-∞D ．(],4-∞【答案】A【分析】根据全称命题为真命题等价转化为不等式恒成立问题，再利用不等式的性质及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由[]22,1,0x x a ∀∈--≥为真命题，等价于2a x ≤在[]2,1-上恒成立，所以()2mina x≤，[]2,1x ∈-即可.设2()f x x =，[]2,1x ∈-，则由二次函数的性质知，对称轴为0x =，开口向上， 所以()f x 在[]2,0-上单调递减，在(]0,1上单调递增.当0x =时，()f x 取得最小值为2(0)00f ==，即0a ≤，所以0a ≤的一个充分不必要条件是(],0-∞的真子集，则1a ≤-满足条件. 故选：A.6．已知全集U =R ，集合(){}40,{22}M x x x N x a x a =-≥=<<+∣∣.若()U N M N ⋂=，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]0,1B ．[](]0,1,2∞⋃--C ．][(),01,∞∞-⋃+D ．[)2,-+∞【答案】B【分析】解不等式得M ，再由集合间关系列不等式组求解 【详解】由题意得(,0][4,)M =-∞+∞，(0,4)U M =， 而()U N M N ⋂=，则UN M ⊆，①若N =∅，则22a a ≥+，得2a ≤-，②若N ≠∅，则220224a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得01a ≤≤，综上，a 的取值范围(],2[0,1]∞--， 故选：B7．已知命题“存在{12}x x x ∈-<<∣，使得等式30x m -=成立”是假命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()3,6- B ．()(),36,-∞-+∞C ．[]3,6-D ．][(),36,-∞-+∞【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系即可求解.【详解】由已知命题“存在{12}x xx ∈-<<∣，使得等式30x m -=成立”是假命题，等价于“任意的{12}x xx ∈-<<∣，使得等式30x m -≠成立”是真命题，又因为12x -<<，所以336x -<<，要使3x m ≠，则需3m ≤-或6m ≥. 所以实数m 的取值范围为][(),36,-∞-+∞.故选：D.8．已知关于x 的不等式2240ax bx ++<的解集为4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭，其中0m <，则44b a b +的最小值为（ ） A ．2- B ．1 C ．2 D ．8【答案】C【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数1a =，确定2b ≥，然后结合基本不等式得最小值．【详解】2240ax bx ++<的解集为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2240ax bx ++=的两根为m ，4m ，∴44m m a ⋅=，∴1a =，42m b m +=-，则424b m m=-+≥-，即2b ≥， 44244b b a b b +=+≥，当且仅当4b =时取“=”， 故选：C.二、多选题9．设正实数,a b 满足4a b +=，则（ ）A ．19a b+有最小值4 B 2C D ．22a b +有最小值8【答案】AD【分析】利用基本不等式及变形即可求解.【详解】对于A ，()1911919110104444b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9b aa b =且4a b +=即1,3a b ==时，等号成立，所以19a b+的最小值为4，故A 正确；对于B ，22a b+=，当且仅当2a b ==时，等号成立，最大值为2，故B 不正确；对于C =2a b ==时，等号成立，C 不正确；对于D ，由不等式可得222282a a b b +⎛⎫≥= ⎪⎝⎭+，当且仅当2a b ==时，等号成立，所以22a b +的最小值为8，故D 正确.故选：AD.10．下列结论错误的是（ ）A ．满足{},,a b c A ⊆ {},,,,,a b c d e f 的集合A 的个数是7个B ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件C ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的充分不必要条件D ．不等式11x>的解集为{1}∣<xx 【答案】CD【分析】写出满足{},,a b c A ⊆ {},,,,,a b c d e f 的集合A ，可判断A;根据“1a <”和“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”之间的逻辑推理关系，判断B;根据“0a ≠”和“0ab ≠”之间的逻辑推理关系判断C;求得11x>的解集判断D. 【详解】对于A ，满足{},,a b c A ⊆ {},,,,,a b c d e f 的集合有{},,a b c ，{},,,a b c d ，{},,,a b c e ，{},,,a b c f ，{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,a b c d e a b c d f a b c e f 共7个，A 正确；对于B ，方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的充要条件为140,00a a a ->⎧∴<⎨<⎩， 1a <推不出0a <，但0a <一定有1a <成立，故“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，B 正确； 对于C ，,R a b ∈，当0a ≠时，0b = ，推出0ab =；当0ab ≠时，一定有0a ≠， 故“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件，C 错误； 对于D, 不等式11x>的解集为{01}xx <<∣，D 错误， 故选：CD .11．若不等式20ax bx c ++>的解集是()2,1-，则下列选项正确的是（ ） A ．0a < B ．0b <且0c > C ．220a b c ++<D ．不等式20ax cx b -+<的解集是{}R1x x ∈≠-∣ 【答案】ABD【分析】根据一元二次不等式结合一元二次方程以及二次函数的关系判断A ；由根与系数的关系可得到,,a b c 的关系，判断B;根据0a b c ++=以及,,a b c 的关系可判断C;利用,,a b c 的关系化简20ax cx b -+<，继而解不等式可判断D.【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集是()2,1-，则2,1-是方程20ax bx c ++=的两根，且二次函数2y ax bx c =++图象开口向下， 故0a < ，故A 正确；则2121b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，故0,20b a c a =<=-> ，B 正确； 由1是方程20ax bx c ++=的根，可知0a b c ++= ，故2220a b c a b c b c b c a a a ++=++++=+=-=->，C 错误； 不等式20ax cx b -+<即220ax ax a ++<，而0a <， 即2210x x ++>，即2(1)0x +>，故1x ≠-，则不等式20ax cx b -+<的解集是{}R1x x ∈≠-∣，D 正确， 故选：ABD12．已知关于x 的不等式()22120ax a x +-->，其中0a ≤，则该不等式的解集可能是（ ） A ．(),2-∞B ．12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,2,a ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BD【分析】对于含参的不等式结合函数图像分类讨论即可得到答案. 【详解】当0a =时,不等式为20x -->,解集为{2}xx <-∣ 当0a <时,不等式为(2)(1)0x ax +->,令(2)(1)0x ax +-=,解得12x =-,或21x a=, 当102a -<<时,不等式的解集为12xx a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭∣，故D 正确； 当12a =-时,不等式的解集为∅，当12a <-时,不等式的解集为12xx a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故B 正确. 对照其他选项可以看出AC 错误； 故选：BD.三、填空题13．已知实数,a b 满足12,a b t a b -≤≤≤=-，则实数t 的取值范围是___________.【答案】[]3,0-【分析】根据不等式基本性质求出实数t 的取值范围. 【详解】12a b -≤≤≤，所以0a b -≤，且21b -≤-≤， 所以1212a b --≤-≤+，即33a b -≤-≤， 综上：[]3,0t a b =-∈- 故答案为：[]3,0-14．已知集合{}{}2210x mx x n -+==∣，则m n -=___________. 【答案】0或12-【分析】分0m =和0m ≠，当0m ≠时，利用判别式先求m ，然后解方程可得n . 【详解】由题知，方程2210mx x -+=有唯一实数解n ， 所以，当0m =时，12n =； 当0m ≠时，440m ∆=-=得1m =，由2210x x -+=解得1x =，所以1n =. 所以，11022m n -=-=-或110m n -=-= 故答案为：0或12-15．若关于x 的不等式()2220x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为___________. 【答案】[)(]2,15,6--⋃【分析】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解即可求解.【详解】由()2220x m x m -++<，得()()20x m x --<，当2m =时，不等式的解集为∅，当2m <时，不等式的解集为}{2x m x <<， 当2m >时，不等式的解集为}{2x x m <<，因为不等式的解集中恰有3个整数，所以21m -≤<-或56m <≤， 所以实数m 的取值范围为[)(]2,15,6--⋃. 故答案为：[)(]2,15,6--⋃.四、双空题16．已知集合{}1,2,3,4,5,M A M =⊆，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A 的累积值为n .（1）若5n =，则这样的集合A 共有___________个： （2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有___________个. 【答案】 2 25【分析】第一空，根据累积值的规定，即可写出答案；第二空，先求集合M 的所有子集个数，再求出当n 为奇数时的A 的个数，即可求得n 为偶数时集合A 的个数. 【详解】（1）根据题意，{}1,2,3,4,5,M A M =⊆，结合“累积值”规定可知， 当5n =时，集合A 可以为{5}或{1,5}共2个；（2）由题意知{}1,2,3,4,5,M A M =⊆，则A 的个数共有1510105132+++++=个； 当n 为奇数时，共有1,3,5,15n =四种情况， 当1n =时，{1}A =；当3n =时，{3}=A 或{1,3}；当5n =时，{5}A =或{1,5}； 当15n =时，{3,5}A =或{1,3,5}；故当n 为偶数时，A 的个数为32725-=个， 故答案为：225；五、解答题17．已知集合611A xx ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}220B x x x m =--<． (1)当3m =时，求()RAB ；(2)若{}14A B x x ⋂=-<<，求实数m 的值． 【答案】(1){|35}x x ≤≤ (2)8m =【分析】（1）化简集合,A B ，根据补集和交集的概念运算可得结果；（2）由B ≠∅求出1m >-，再求出B ，然后根据{}14A B x x ⋂=-<<列式可求出结果. 【详解】(1)由611≥+x 得016x <+≤，得15x -<≤， 所以{|15}A x x =-<≤，当3m =时，由2230x x --<，得13x ， 所以{|13}B x x =-<<， 所以{|1B x x =≤-R 或3}x ≥， 所以()RAB {|35}x x =≤≤.(2)因为{}14A B x x ⋂=-<<， 所以B ≠∅，所以440m ∆=+>，即1m >-，由220x x m --<得2(1)1x m -<+，得11x <<，所以{|11B x x =<+，因为{}14A B x x ⋂=-<<，所以14，11-， 解得8m =.18．已知0,0x y >>，且280x y xy +-=，求 （1）xy 的最小值； （2）x y +的最小值． 【答案】（1）64；（2）18.【解析】（1）由280x y xy +-=，得到821x y +=，利用基本不等式，即可求解.（2）由280x y xy +-=，得821x y +=，根据8282()()10y x x y x y x y x y+=++=++，结合不等式，即可求解.【详解】（1）由280x y xy +-=，可得821x y+=，又由0,0x y >>，可得821x y =+≥， 当且仅当82x y=，即4x y =时，等号成立，即64xy ≥， 所以xy 的最小值为64.（2）由280x y xy +-=，得821x y+=，因为0,0x y >>，可得8282()()101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+， 当且仅当82y xx y=，即12,6x y ==时等号成立， 所以x y +的最小值为18.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”： （1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 19．设集合A ={x |x 2-3x +2=0}，B ={x |x 2+2（a +1）x +a 2-5=0}. (1)若A ∩B ={2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)-1或-3； (2)(,3]-∞-.【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【详解】(1)由x 2-3x +2=0得x =1或x =2，故集合A ={1，2}. 因为A ∩B ={2}，所以2∈B ，将x =2代入B 中的方程， 得a 2+4a +3=0，解得a =-1或a =-3，当a =-1时，B ={x |x 2-4=0}={-2，2}，满足条件； 当a =-3时，B ={x |x 2-4x +4=0}={2}，满足条件， 综上，实数a 的值为-1或-3；(2)对于集合B ，∆=4（a +1）2-4（a 2-5）=8（a +3）. 因为A ∪B =A ，所以B ⊆A .当∆<0，即a <-3时，B 为空集，满足条件； 当∆=0，即a =-3时，B ={2}，满足条件； 当∆>0，即a >-3时，B =A ={1，2}才能满足条件， 则由根与系数的关系，得1+2=-2（a +1），1×2=a 2-5， 解得a =-52，且a 2=7，矛盾.综上，实数a 的取值范围是(,3]-∞-.20．已知命题:R p x ∃∈，使2420mx x -+=为假命题． (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}32A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)()2,B =+∞； (2)2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）由条件可得关于x 的方程2420mx x -+=无解，然后分0m =、0m ≠两种情况讨论即可；（2）首先由{}32A x a x a =<<+为非空集合可得1a <，然后由条件可得A B ⊆且A B ≠，然后可建立不等式求解.【详解】(1)因为命题:R p x ∃∈，使2420mx x -+=为假命题，所以关于x 的方程2420mx x -+=无解，当0m =时，2420mx x -+=有解，故0m =时不成立，当0m ≠时，1680m ∆=-<，解得2m >，所以()2,B =+∞(2)因为{}32A x a x a =<<+为非空集合，所以32a a <+，即1a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A B ⊆且A B ≠，所以32a ≥，即23a ≥， 综上：实数a 的取值范围为2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 21．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某A 企业春节期间加班追产提供[]()0,20x x ∈(万元)的专项补贴.A 企业在收到政府x (万元)补贴后，产量将增加到(2)t x =+(万件).同时A 企业生产t (万件)产品需要投入成本为72(72)t x t ++(万元)，并以每件40(6)t+元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本（1）求A 企业春节期间加班追产所获收益()R x (万元)关于政府补贴x (万元)的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大？【答案】（1）238272()x x R x --=+，[]0,20x ∈；（2）即当政府的专项补贴为4万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；【解析】（1）依题意得到()R x 的函数解析式；（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解；【详解】解：（1）依题意可知，销售金额()40406622t x t x ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭万元，政府补贴x 万元，成本为()7272727222t x x x t x ++=++++万元； 所以收益()()7272()7222240623822R x x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤+++-=-- +⎪⎢⎥+⎦=⎝+++⎭+⎣，[]0,20x ∈ （2）由（1）可知()()2727272()4242238222222R x x x x x x x ---+⎥⎡⎤===⎢++++⎣-+⎦-，[]0,20x ∈其中()4272222x x +≥=++，当且仅当()72222x x +=+，即4x =时取等号，所以()72()42422242182R x x x ⎡⎤=≤+-+-=⎢⎣⎦+⎥， 所以当4x =时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；即当政府的专项补贴为4万元时，A 企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为18万元；【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方22．已知不等式2–10mx mx -<．（1）若对x R ∀∈不等式恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对]13[x ∀∈，不等式恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）(–4]0，（2）1(,)6-∞ 【解析】（1）讨论当0m =时不是二次函数，成立；当0m ≠时为二次函数要使2–10mx mx -<在R 上恒成立，则开口只能向下，∆<0代入计算即可。

开滦二中2015～2016学年度高三年级十月月考试卷数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、复数z 满足i z ⋅= 3 −i ，则在复平面内复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =I （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 3、函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 4、已知0<<b a ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ab a <2B ．b a <C ．b a 11>D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21215、在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于（ ） A ． 132B ．66C ．48D .246、给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数()22log 1y x x =+-是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝7、已知变量,x y 满足： ()220230,20x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为（ ）A. 2B. 22C.2D.48、设等比数列中，前n 项和为,已知，则（ ）A.B. C.D.9、已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A12 B ．14C ．1D ．21ln0x y-=10、若变量,x y 满足则y 关于x 的函数图象大致是（ ）11、已知函数)1(+x f 是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数x x x f -=sin )(， 设a ＝)21(-f ，)3(f b =，)0(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．c <a <b C ．b <c <aD ．a <b <c12、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1xxe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞19、（本题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科. 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试.()1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；()2记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20．（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知23 3.n n S =+ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本题满分12分）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++（0a ≤）． ()1当0a =时，求()f x 的极值；()2当0a <时，讨论()f x 的单调性；()3若()3,2a ∀∈--，1x ，[]21,3x ∈，有()()()12ln32ln3m a f x f x +->-，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答22. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ， 延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC ．（1）求证：FB=FC ；（2）若FA=2，AD=6，求FB 的长．23、以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的 极坐标为(4，π2)．若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(2)试判定直线l 和圆C 的位置关系．24、已知函数212)(--+=x x x f .（Ⅰ）解不等式0)(≥x f ； （Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．开滦二中2015～2016学年第一学期高三年级10月月考考试理科数学试卷答案一、 选择题：1题—12题：CACCA CDABB AB 二、 填空题： 13、 5/4 14、16315、(110，10) 16、6三．解答题：17题：解：设公比为q由23132a a a =+得q a q a a 121132=+，∴q q 322=+，解得q=1或2 又23+a 是42,a a 的等差中项即2（23+a ）=42a a +若q=1，则2（1a +2）=21a ，方程无解，舍去； 若q=2，则2（41a +2）=21a +81a ，解得1a =2 ∴nn n q a a 21-1== ---------------------6分（2）∵nn n a a b 1log 2+==n n-2 ------------ 8分∴21)(n -2-12-21+=+n S n n 21)(n -2-21+=+n n -----10分∴021)(n -454721<+=+-+n S n n 即090-2>+n n∴n<-10(舍)或n>9，∴正整数n 的最小值为10 ----12分18、(Ⅰ（1）2()3210g x x ax '=+-<解为113x -<< 121133aa ∴-+=-⇒=-32()2g x x x x =--+ ………………5分（2）设切点为00()x y ，，则切线方程为()()20000321y y x x x x -=--- （1，1）代入得()()()32200000012321x x x x x x x ---+=---()200001=0=0=1x x x x -或切线方程为21y x y =-+=或 ……………12分19：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人， 文科组抽取1人，…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：11235328914C C C P C +==. …………………4分（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，…………………5分 相应的概率分别是021********(0)112C C C P C C ξ===,1112353321218484148(1)112C C C C P C C C C ξ==+=，1121355321218484145(2)112C C C C P C C C C ξ==+=,252184110(3)112C P C C ξ===,………………9分所以ξ的分布列为：48451031231121121122E ξ=⨯+⨯+⨯=.————12分20：（Ⅰ）由233n n S =+可得111(33)32a S ==+=， 11111(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥而11133a -=≠，则13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩——————5分（Ⅱ）由3log n n n a b a =及13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩可得311,1,log 31, 1.3n n n n n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩2311123133333n n n T --=+++++L . 2234111123213333333n n n n n T ---=++++++L 2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922331313211823n n n n n n n nnnn T n n n n ---=+-++++--=-+++++----=+-=+--⋅-+=-⋅L L113211243n n n T -+=-⋅ ——————12分 21解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=> 由()221x f x x -'=>,解得12x >. ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.………… 3分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x+--+--'=-+==>. ①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数； ②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数； ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.8分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. 由()()()12ln32ln3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12maxln32ln3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. …………… 12分 22（1）证明：∵A 、C 、B 、F 四点共圆∴∠FBC=∠DAC 又∵AD 平分∠EAC ∴∠EAD=∠DAC 又∵∠FCB=∠FAB （同弧所对的圆周角相等），∠FAB=∠EAD ∴∠FBC=∠FCB ∴FB=FC ；————————5分 （2）解：∵∠BAC=∠BFC ，∠FAB=∠FCB=∠FBC ∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC∵∠AFC=∠CFD ， ∴△FAC ∽△FCD∴FA ：FC=FC ：FD ∴FB 2=FC 2=FA •FD=16，∴FB=4．————————10分23：解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝－5＋32t ，(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝8sin θ.————4分 (2)因为M (4，π2)对应的直角坐标为(0,4)，直线l 化为普通方程为3x －y －5－3＝0，圆心到l 的距离d ＝|0－4－5－3|3＋1＝9＋32>4，所以直线l 与圆C 相离．——————10分24：解：(Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分(Ⅱ)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322aa -≤+⇒≥-…………………10分。

河北省唐山市开滦第二中学2021届高三10月月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.） 1. 已知集合{}{}An n x x B A ∈===,,4,3,2,12，那么A ∩B ＝()A ．{}4,1B ．{}3,2C ．{}16,9D ．{}2,1 2. 假设复数z 知足i z i 31)3(+-=-（其中i 是虚数单位），那么z 的实部为（ ） A.6 B.1 C.1- D.6- 3. 已知α是第二象限角，sin α＝513，那么cos α＝( )A ．－1213B ．－513 C.513 D.12134.已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a|＝1，|2a －b|＝10，则|b|＝（ ）A ．2 B ．22 C ．32 D ．425. 已知函数21,(1)()2,(1)xx x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，假设((1))4f f a =，那么实数a 等于（ ） A 、12 B 、43 C 、2 D 、46.已知流程图如右下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，那么循环体的判定框内①处应填（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57. 函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如下图，为了取得函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度8. 实数0.2220.2,log0.2,2a b c ===的大小关系正确的选项是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<9. 以下说法中，正确的选项是( ) A ． 命题“假设a b <，那么22am bm <”的否命题是假命题.B ．设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，那么“l β⊥”是 “αβ⊥” 成立的充分没必要要条件.C ．命题“∃2,0x R x x ∈->”的否定是“∀2,0x R x x ∈-<”. D ．已知x R ∈，那么“1x >”是“2x >”的充分没必要要条件.10. 假设函数()()y f x x =∈R 知足(2)()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()||f x x =，那么函数 ()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．811. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，那么不等式()()11--x f x ＞0 的解集是（ ）A. ()1,3--B. ()()+∞-,21,3C. ()()+∞-,30,3D. ()()3,11,1 -12.假设实数y x ,知足01ln|1|=--y x ,那么y 关于x 的函数的图象大致是( ).二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.）13.函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2,4,12cos 34sin 22πππx x x x f ，则()x f 的最小值为________ . 14.已知函数()23nx mx x f +=在点()2,1-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，则mn.15.如图，AB 是圆O 的直径，P 是圆弧AB 上的点，M ，N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且AB ＝6，MN ＝4，那么PM →·PN →= .16.假设函数f(x)＝2x2－ln x 在其概念域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，那么实数k 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17.（此题总分值12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边别离为c b a ,,,A ∠是锐角,FED CBA且B a b sin 23⋅=．⑴求A ∠的度数；⑵若ABC a ∆=,7的面积为310，求22c b +的值．18.（此题总分值12分）已知等比数列{an}知足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．⑴求数列{an}的通项公式；⑵假设bn ＝an ＋log21an，Sn ＝b1＋b2＋…＋bn ，求使Sn －2n+1＋47<0成立的n 的最小值．19. （此题总分值12分）如下图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点． ⑴求证：PB AD ⊥；⑵求点E 到平面PBC 的距离.20.（此题总分值12分）为了解某市今年初二年级男生的躯体素养状况，从该市初二年级男生中抽取了一部份学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把取得的所有数据，分成[)[)[)[)[]12,10,10,8,8,6,6,4,4,2五组，画出的频率散布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．⑴求实数a 的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；⑵依照这次测试成绩的结果，试估量从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；⑶假设从这次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．2一、（此题总分值12分）已知函数322()f x ax bx cx a =+++ ()0>a 的单调递减区间是()2,1，且知足()10=f ，⑴求()x f 的解析式；⑵对任意(]2,0∈m ，关于x 的不等式31()2f x m<－ln 3m m mt -+在x [)+∞∈,2上有解，求实数t 的取值范围。

开滦二中2015～2016学年高一年级第一学期10月月考试题数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集(}.7,6,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于（ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3， 5} C ．{2，4} D ．{2，5}【答案】C 【解析】试题分析：{1,2,3,4,5,6.7}U =，{1,3,5,6,7}B ={}(){}2,42,4U U C B A C B ∴=∴=考点：集合的交并补运算2.设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5} 【答案】D 【解析】试题分析：由A∩B={2}可知集合A ，B 中都含有2，12,21a b a ∴+==∴={}{}{}1,2,2,51,2,5A B A B ==∴=考点：集合的交并运算3.已知函数F x x f y ∈=),( .集合{},),(),(F x x f y y x A ∈=={}1),(==x y x B 则B A 中所含元素的个数是（ ）A.0B.1C.0或1D.1或2 【答案】C 【解析】试题分析：若函数F x x f y ∈=),(的定义域F 中含有1，则集合A 中有点()()1,1f ，集合B 中的元素为()1,,y y R ∈，所以两集合只有一个相同元素；当函数F x x f y ∈=),(的定义域F 中不含有1，则两集合没有相同元素，因此B A 中所含元素的个数是0或1考点：1.集合的交集运算；2.函数概念4.设集合M={x|-2≤x ≤2}， N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）【答案】B 【解析】试题分析：A 中函数定义域不是M ；B 中函数定义域为M ，值域为N ，因此满足题意要求；C 中出现一对多的关系，因此不等构成函数；D 中函数的值域不是N 考点：函数的概念5.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：{}2{|10}1,1A x x =-==-，所以①③④正确；②中两集合的关系应该是⊆关系考点：元素与集合，集合与集合间的关系6.若{},,A a b c =，{},B m n =，则能构成:f A B →的映射（ ）个 A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 【答案】D 【解析】试题分析：根据映射的定义，对于A 集合中的元素a 有两个元素与之对应，同理对于,b c 都分别有两个元素与之对应，结合分步计数原理可知构成的映射为2228⨯⨯=个 考点：1.映射的定义；2.分步计数原理7.函数811y x =+-的单调递减区间是（ ） A 、()()+∞∞-,11, B 、()()+∞--∞-,11, C 、()()+∞∞-,1,1, D 、()()+∞--∞-,1,1, 【答案】C 【解析】试题分析：函数定义域为()()+∞∞-,11, ，结合反比例函数图像可知在定义域的两个区间()()+∞∞-,1,1,都是递减的，因此减区间为()()+∞∞-,1,1, 考点：函数单调性8.函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 【答案】B 【解析】试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为1x =-02012a b a b a <⎧⎪∴∴=<⎨-=-⎪⎩考点：二次函数单调性9.已知()R x x f ∈=π)(，则)(2πf 的值是（ ）A 、2πB 、πC 、πD 、不确定 【答案】B 【解析】试题分析：由函数解析式可知该函数为常函数，因此自变量取任意实数时函数值不变，均为()2f πππ∴= 考点：函数求值10.函数()f x 在()4,7-上是增函数，则使(3)2y f x =-+为增函数的区间为（ ） A 、()2,3- B 、()1,7- C 、()1,10- D 、()10,4-- 【答案】C 【解析】试题分析：函数(3)2y f x =-+可看作在函数()f x 的基础上将图像向右平移3个单位，向上平移2个单位，因此平移后的增区间为()1,10- 考点：函数图像平移与单调性11.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，） 【答案】C 【解析】试题分析：二次函数对称轴为32x =，此时的函数值为254-，当0x =时4y =-，因此结合函数图像可知m 的取值范围是3[3]2，考点：二次函数图像及单调性最值12.已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a 【答案】B 【解析】试题分析：二次函数的对称轴为2x a =-，函数在区间(4,)+∞上是增函数，该区间在对称轴右侧242a a ∴-≤∴≥-考点：二次函数单调性第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知{}{221,A y y x x B x y ==-+-==，则AB =_________【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：整理两集合得{}{}221|0A y y x x y y ==-+-=≤，{1|2B x y x x ⎧⎫===≥-⎨⎬⎩⎭，所以1|02AB x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域值域14.集合{}01582=+-=x x x A ，集合{}01=-=ax x B ，若A B ⊆,则实数=a _________ 【答案】0或13或15【解析】试题分析：解方程可知集合{}3,5A =，由A B ⊆可知集合B 可以是{}{}3,5,a ∅，当{}3B =时13a =，当{}5B =时15a =，当B =∅时0a =，所以实数a 为0或13或15考点：集合的子集关系15.已知函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f 的值为__________ 【答案】1- 【解析】试题分析：令()221313121x x f +=∴=∴=-=-考点：函数求值 16.函数322-+=x x y 的单调递增区间是_____________【答案】()1,+∞ 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足22301x x x +-≥∴>或3x <-，结合二次函数单调性可知223t x x =+-的增区间为()1,-+∞，因此结合函数定义域可知函数322-+=x x y 的单调递增区间是()1,+∞考点：函数单调性三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题10分）已知非空集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a的取值范围【答案】12a -a 22-<≤≥或【解析】 试题分析：由AB =∅可知两集合无相同元素，观察集合A 的特点可知其可能为空集，因此求解时需分,A B A B =∅≠∅两种情况求解，当AB ≠∅时可通过两集合边界值的大小关系得到a 的不等式，从而求解其范围 试题解析：A B=∅当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒ （3分） 又A B =∅，则有2a+10a-11≤≥或1a -a 22⇒≤≥或（9分）12a -a 22∴-<≤≥或，（10分） 考点：集合的交集运算；2.分情况讨论的解题思想 18.（本题12分）已知函数)22(21)(≤<--+=x x x x f（1）用分段函数的形式表示该函数 （2）画出该函数的图像 （3）写出该函数的值域 【答案】（1）⎩⎨⎧<<-≤≤=02-1201)(x x x x f ，，（2）详见解析 （3）[)1,3【解析】试题分析：（1）根据x 的符号分-2＜x ≤0和0＜x ≤2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域 试题解析：（1）由题意知)22(21)(≤<--+=x x x x f ，当-2＜x ≤0时，f （x ）=1-x ， 当0＜x ≤2时，f （x ）=1，则()()()120102x x f x x --<≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩（4分）（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为[1，3），考点：1.函数的图象；2.分段函数的解析式求法及其图象的作法；3.函数的值域 19.（本题12分）求下列函数的定义域和值域 （1）xxy -+=43 （2）21y x x =++ 【答案】（1）{}{}4,1x x y y ≠≠- （2）{}1-≥x x ，{}2y y ≥-20.（本题12分）用定义证明函数6()f x x x=-在(0,)+∞单调递增 【答案】详见解析 【解析】试题分析：定义法证明单调性时，首先在定义域上任取12x x <，计算()()12f x f x -的值，判断其正负，若()()12f x f x <则函数为增函数，若()()12f x f x >则函数为减函数 试题解析：任取12,(0,)x x ∈+∞，不妨设12x x < （2分）12121266()()()()f x f x x x x x -=---122166()()x x x x =-+-121212()6()x x x x x x -=-+12126()(1)0x x x x =-+< （10分） 12()()f x f x ∴<()f x ∴在(0,)+∞单调递增 （12分）考点：定义法证明函数单调性21.（本题12分）已知()f x 是定义在[]1,1-的增函数，(2)(1)f x f x -<-,求x 的取值范围 【答案】312x ≤< 【解析】试题分析：结合增函数的定义：当12x x <时有()()12f x f x <可知将不等式可转化为两关于x 的代数式的大小关系，求解时要注意满足2,1x x --都在定义域内试题解析：由函数定义域及单调性可知不等式可化为12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩（9分）解得312x ≤<（12分） 考点：利用函数单调性解不等式22.（本题12分）]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值：。

开滦二中2013～2014学年高一年级第一学期10月月考试题数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试时间为120分钟，满分为150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ） 等于（ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5}3、函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能 表示以集合M 为定义域， N 为值域的函数关系的是（ ）5、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、若{},,A a b c =，{},B m n =，则能构成:f A B →的映射（ ）个A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个7、如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-8、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）A 、b>0且a<0B 、b=2a<0C 、b=2a>0D 、a ，b 的符号不定9、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0B ．3[]2，4C ．3[3]2， D ．3[2+∞，） 10、已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A.2a ≤-B.2a ≥-C.6-≥aD.6-≤a11．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或12．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( )A ．2-B ．4-C ．6-D ．10-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13、已知{}{221,A y y x x B x y ==-+-==，则A B =_________14、已知函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f 的值为__________15、函数322-+=x x y 的单调递增区间是_____________16、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，其定义域为[]a a 2,1-，则a b +=三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题10分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，（1）求()R C A B （2）()R C A B18、（本题12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围。