2020高考数学讲练试题基础巩固练(六)文(含2019高考模拟题)

（刷题1+1）2020高考数学讲练试题 基础巩固练（五）文（含2019高考+模拟题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·大同一中二模)已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x 2－x －2＜0}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |x ＞－1}答案 D解析 由题意得，B ＝{x |－1＜x ＜2}，∴A ∪B ＝{x |x ＞－1}．故选D.2．(2019·杭州二中一模)在复平面内，复数z ＝－2＋i i 3(i 为虚数单位)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 C解析 复数z ＝－2＋ii 3＝－1－2i ，则z 在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限．故选C.3．(2019·绍兴一中三模)一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，则这个几何体的体积为( )A ．32 B.643 C.323 D ．8答案 B解析 几何体的直观图如图所示，棱锥的顶点，在底面上的射影是底面一边的中点，易知这个几何体的体积为13×4×4×4＝643.故选B.4．(2019·长春市二模)设直线y ＝2x 的倾斜角为α，则cos2α的值为( ) A ．－55B ．－255C ．－35D ．－45答案 C解析 由题意可知tan α＝2，则cos2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝－35，故选C.5．(2019·洛阳一高三模)已知抛物线y 2＝2px (p >0)上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝x B ．y 2＝2x C ．y 2＝4x D ．y 2＝8x答案 B解析 因为抛物线y 2＝2px (p >0)上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，所以可得p 2＝12，得p ＝1，所以抛物线的标准方程为y 2＝2x .故选B.6．(2019·濮阳二模)如图所示，等边△ABC 的边长为2，AM ∥BC ，且AM ＝6.若N 为线段CM 的中点，则AN →·BM →＝( )A ．18B ．22C ．23D ．24 答案 C解析 如图，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 作垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (0,0)，B (2,0)，C (1，3)．因为△ABC 为等边三角形，且AM ∥BC ，所以∠MAB ＝120°，所以M (－3,33)，因为N 是CM 的中点，所以N (－1,23)，所以AN →＝(－1，23)，BM →＝(－5,33)，所以AN →·BM →＝23.故选C.7．(2019·全国卷Ⅲ) 执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出ε的值等于( )εA ．2－124B ．2－125C ．2－126D ．2－127答案 C解析 ε＝0.01，x ＝1，s ＝0，s ＝0＋1＝1，x ＝12，x <ε不成立； s ＝1＋12，x ＝14，x <ε不成立；s ＝1＋12＋14，x ＝18，x <ε不成立； s ＝1＋12＋14＋18，x ＝116，x <ε不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116，x ＝132，x <ε不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x ＝164，x <ε不成立； s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x ＝1128，x <ε成立， 此时输出s ＝2－126.故选C.8．(2019·南充高中一模)已知函数f (x )＝m 3x －1－52的图象关于(0,2)对称，则f (x )>11的解集为( )A ．(－1,0)B ．(－1,0)∪(0,1)C ．(－1,0)∪(0，＋∞)D ．(－1,0)∪(1，＋∞)答案 A解析 依题意，得f (－1)＋f (1)＝m 13－1－52＋m 3－1－52＝4，解得m ＝－9.所以f (x )>11即－93x －1－52>11，解得－1<x <0.故选A. 9．(2019·湖南师大附中三模)设函数f (x )的导函数为f ′(x )，若f (x )为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f ′(x )的图象可能为( )答案 C解析 若f (x )为偶函数，则f ′(x )为奇函数，故排除B ，D.又f (x )在(0,1)上存在极大值，则f ′(x )在(0,1)上应先大于0，再小于0，故选C.10．(2019·温州中学一模)如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝4，O 为底面ABCD 两条对角线的交点，A 1O 与平面CDD 1C 1所成的角为30°，则该长方体的表面积为( )A ．1211＋16B ．811C ．1211D ．122＋16答案 A解析 因为平面CDD 1C 1∥平面ABB 1A 1，所以A 1O 与平面CDD 1C 1所成的角等于A 1O 与平面ABB 1A 1所成的角，均为30°.如图，过底面ABCD 的对角线交点O 作OE ⊥AB 交AB 于点E ，则OE ＝12BC ，又因为OE ⊂平面ABCD ，平面ABB 1A 1∩平面ABCD ＝AB ，所以OE ⊥平面ABB 1A 1.连接A 1E ，则∠OA 1E ＝30°.在Rt △A 1EO 中，OE ＝2，∠OA 1E ＝30°，所以A 1E ＝2 3.在Rt △A 1AE 中，AE ＝1，所以A 1A ＝11，故长方体的表面积为1211＋16.故选A.11．(2019·扬州中学二模)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝1－－xx，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为( )A ．3x ＋y －4＝0B ．3x ＋y ＋4＝0C ．3x －y －2＝0D ．3x －y －4＝0 答案 A解析 ∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，当x ＜0时，f (x )＝1－－xx，不妨设x ＞0，则－x ＜0，故f (x )＝－f (－x )＝－1－2ln x－x，∴当x＞0时，f (x )＝1－2ln xx ，f ′(x )＝－2x ·x －－2ln xx2＝2ln x －3x2，故f (1)＝1，f ′(1)＝－3，故切线方程是y －1＝－3(x －1)，整理得3x ＋y －4＝0，即曲线y ＝f (x )在点(1，f(1))处的切线方程为3x ＋y －4＝0.故选A.12．(2019·全国卷Ⅱ)设F 为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2＋y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ |＝|OF |，则C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 5 答案 A解析 令双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 的坐标为(c,0)，则c ＝a 2＋b 2.如图所示，由圆的对称性及条件|PQ |＝|OF |可知，PQ 是以OF 为直径的圆的直径，且PQ ⊥OF .设垂足为M ，连接OP ，则|OP |＝a ，|OM |＝|MP |＝c2，由|OM |2＋|MP |2＝|OP |2，得⎝ ⎛⎭⎪⎫c 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c 22＝a 2，∴ca ＝2，即离心率e ＝ 2.故选A.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·烟台二中一模)部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案内随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是________．答案916解析 由图可知黑色部分由9个小三角形组成，该图案一共由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案内随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A ，由几何概型的概率计算公式可得P (A )＝9S 小三角形16S 小三角形＝916.14．(2019·贵州联考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，3x ＋2y ≤7，4x －y ≤2，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．答案 4解析 作出⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，3x ＋2y ≤7，4x －y ≤2表示的平面区域如图中阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，4x －y ＝2解得A (1,2)，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，截距取得最大值，即z 取得最大．此时x ＝1，y ＝2，z ＝2x ＋y 有最大值2×1＋2＝4.15．(2019·全国卷Ⅰ)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2－3cos x 的最小值为________．答案 －4解析 ∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2－3cos x ＝－cos2x －3cos x ＝－2cos 2x －3cos x ＋1，令t＝cos x ，则t ∈[－1,1]，∴f (x )＝－2t 2－3t ＋1.又函数f (x )图象的对称轴t ＝－34∈[－1,1]，且开口向下，∴当t ＝1时，f (x )有最小值－4.16．(2019·云南省曲靖市质量监测)已知f (x )＝1－|lg x |，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数为________．答案 3解析 根据题意，函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1，令y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1＝0，解得f (x )＝1或12，若f (x )＝1，即1－|lg x |＝1，即lg x ＝0，解得x ＝1，若f (x )＝12，即1－|lg x |＝12，即lg x ＝±12，解得x ＝10或1010，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1有3个零点．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·济南二模)如图，在平面四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 在线段AC 上，且AE ＝2EC ，BE ＝433.(1)求AC 的长；(2)若∠ADC ＝60°，AD ＝3，求∠ACD 的大小．解 (1)设AC ＝3z ，在△ABE 中，由余弦定理可得cos ∠BEA ＝163＋z2－42×433×2z .在△CBE 中，由余弦定理可得cos ∠BEC ＝163＋z 2－92×433×z.由于∠BEA ＋∠BEC ＝180°， 所以cos ∠BEA ＝－cos ∠BEC . 所以163＋z2－42×433×2z ＝－163＋z 2－92×433×z.整理并解得z ＝1(负值舍去)．所以AC ＝3.(2)在△ADC 中，由正弦定理可得ACsin ∠ADC ＝AD sin ∠ACD ，所以332＝3sin ∠ACD，所以sin∠ACD ＝12.因为AD ＜AC ，所以∠ACD ＜60°，所以∠ACD ＝30°.18．(本小题满分12分)(2019·株洲一模)经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品．为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间[200,500]内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[350,400)，[400,450)的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽取2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A ．所有黄桃均以20元/千克收购；B ．低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．(参考数据：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425×0.2＋475×0.05＝354.5)解 (1)由题得，黄桃质量在[350,400)和[400,450)的比例为3∶2， ∴应分别在质量为[350,400)和[400,450)的黄桃中各抽取3个和2个．记抽取质量在[350,400)的黄桃为A 1，A 2，A 3，质量在[400,450)的黄桃为B 1，B 2， 则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3，A 1B 1，A 2B 1，A 3B 1，A 1B 2，A 2B 2，A 3B 2，B 1B 2，其中质量至少有一个不小于400克的有7种情况，故所求概率为710. (2)方案B 好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在[200,250)的频率为50×0.001＝0.05.同理，黄桃质量在[250,300)，[300,350)，[350,400)，[400,450)，[450,500]的频率依次为0.16,0.24,0.3,0.2,0.05.若按方案B 收购：∵黄桃质量低于350克的个数为(0.05＋0.16＋0.24)×100000＝45000个， 黄桃质量不低于350克的个数为55000个， ∴收益为45000×5＋55000×9＝720000元． 若按方案A 收购：根据题意，各段黄桃个数依次为5000,16000,24000,30000,20000,5000，于是总收益为(225×5000＋275×16000＋325×24000＋375×30000＋425×20000＋475×5000)×20÷1000＝709000(元)．∴方案B 的收益比方案A 的收益高，应该选择方案B .19．(本小题满分12分)(2019·韶关一模)如图，在几何体ABCDEF 中，DE ＝2，DE ∥BF ，DE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝8.(1)求证：AC ⊥EF ；(2)求点B 到平面ADE 的距离．解 (1)证明：∵DE ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ， ∴DE ⊥AC .在菱形ABCD 中，BD ⊥AC ， 又∵DE ∩BD ＝D ， ∴AC ⊥平面BDEF .又∵EF ⊂平面BDEF ，∴AC ⊥EF .(2)设点B 到平面ADE 的距离为d ，连接BE .在菱形ABCD 中，设AC ∩BD ＝O .AC ⊥BD ，AB ＝5，AC ＝8.∴BD ＝2OB ＝2AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫AC 22 ＝252－⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝6.∵DE ⊥底面ABCD ，∴V E －ABD ＝13S △ABD ×DE ＝13×12×BD ×AO ×DE ＝13×12×6×4×2＝8.∵DE ⊥底面ABCD ，AD ⊂底面ABCD ，∴DE ⊥AD .∴V B －ADE ＝13×S △ADE ×d ＝13×12×AD ×DE ×d ＝16×5×2d ＝53d .∵V E －ABD ＝V B －ADE ，即d ＝245.所以，点B 到平面ADE 的距离为245.20．(本小题满分12分)(2019·四川绵阳二诊)已知椭圆C ：x 28＋y 24＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 交于A ，B 两点．O 为坐标原点．(1)若直线l 过点F 1，且|AB |＝823，求k 的值；(2)若以AB 为直径的圆过原点O ，试探究点O 到直线AB 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．解 (1)由椭圆C ：x 28＋y 24＝1，得a 2＝8，b 2＝4，则c ＝a 2－b 2＝2.因为直线l 过点F 1(－2,0)，所以m ＝2k ，即直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋，x 28＋y24＝1，整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－8＝0.∴x 1＋x 2＝－8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－81＋2k 2.由弦长公式|AB |＝＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝823，代入整理得1＋k 21＋2k 2＝23，解得k 2＝1.∴k ＝±1.(2)设直线l 方程y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 28＋y24＝1，整理得(2k 2＋1)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0.∴x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2－82k 2＋1.以AB 为直径的圆过原点O ，即OA →·OB →＝0.∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝0.将y 1＝kx 1＋m ，y 2＝kx 2＋m 代入，整理得 (1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0. 将x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1，x 1x 2＝2m 2－82k 2＋1代入，整理得3m 2＝8k 2＋8.设点O 到直线AB 的距离为d ， 于是d 2＝m 2k 2＋1＝83， 故点O 到直线AB 的距离是定值，该定值为d ＝263.21．(本小题满分12分)(2019·江西联考)已知函数f (x )＝3x －1x＋b ln x .(1)当b ＝－4时，求函数f (x )的极小值；(2)若∃x ∈[1，e]，使得4x －1x －f (x )＜－1＋bx成立，求b 的取值范围．解 (1)当b ＝－4时，f ′(x )＝－4x ＋1x2＋3＝x －x －x2.令f ′(x )＝0，得x ＝13或x ＝1.所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． 所以f (x )在x ＝1处取得极小值为f (1)＝2.(2)由∃x ∈[1，e]，使得4x －1x －f (x )＜－1＋b x ⇒4x －1x －f (x )＋1＋b x ＜0⇒4x －1x－3x ＋1x －b ln x ＋1＋b x ＜0，即x －b ln x ＋1＋b x＜0.设h (x )＝x －b ln x ＋1＋b x ，则只需要函数h (x )＝x －b ln x ＋1＋bx在[1，e]上的最小值小于零．又h ′(x )＝1－b x －1＋b x 2＝x 2－bx －＋b x2＝x ＋[x －＋b ]x2，令h ′(x )＝0，得x ＝－1(舍去)或x ＝1＋b .①当1＋b ≥e，即b ≥e－1时，h (x )在[1，e]上单调递减，故h (x )在[1，e]上的最小值为h (e)，由h (e)＝e ＋1＋b e －b ＜0，可得b ＞e 2＋1e －1.因为e 2＋1e －1＞e －1，所以b ＞e 2＋1e －1.②当1＋b ≤1，即b ≤0时，h (x )在[1，e]上单调递增，故h (x )在[1，e]上的最小值为h (1)，由h (1)＝1＋1＋b ＜0，可得b ＜－2(满足b ≤0)． ③当1＜1＋b ＜e ，即0＜b ＜e －1时，h (x )在(1,1＋b )上单调递减，在(1＋b ，e)上单调递增，故h (x )在[1，e]上的最小值为h (1＋b )＝2＋b －b ln (1＋b )．因为0＜ln (1＋b )＜1，所以0＜b ln (1＋b )＜b ，所以2＋b －b ln (1＋b )＞2，即h (1＋b )＞2，不满足题意，舍去． 综上可得，b ＜－2或b ＞e 2＋1e －1，所以实数b 的取值范围为(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.(二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程](2019·宝鸡二模)点P 是曲线C 1：(x －2)2＋y 2＝4上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90°得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线C 2.(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)射线θ＝π2(ρ＞0)与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，设定点M (2,0)，求△MAB 的面积．解 (1)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cos θ.设Q (ρ，θ)，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ，θ－π2，则有ρ＝4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π2＝4sin θ. 所以曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4sin θ. (2)把θ＝π2代入C 1得ρ1＝0，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，把θ＝π2代入C 2得ρ2＝4，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2. ∴△MAB 是直角三角形，直角边长为4,2，S △MAB ＝12×4×2＝4.23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] (2019·宝鸡二模)设函数f (x )＝x 2－x －1. (1)解不等式：|f (x )|＜1；(2)若|x －a |＜1，求证：|f (x )－f (a )|＜2(|a |＋1)． 解 (1)由|f (x )|＜1得－1＜f (x )＜1，即－1＜x 2－x －1＜1，所以原不等式的解集为(－1,0)∪(1,2)．(2)证明：因为|x－a|＜1，所以|f (x)－f (a)|＝|x2－a2＋a－x|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a||x＋a－1|<|x＋a －1|＝|(x－a)＋2a－1|≤|x－a|＋|2a|＋1＜|2a|＋2＝2(|a|＋1)．。

绝密★启用前山东省普通高中2020届高三毕业班下学期6月质量检测巩固卷数学(文)试题(解析版)2020年6月一、选择题1. 已知集合{}2280A x Z x x =∈--≤，{}3,2,1,0,1,2B =---，则A B =（ ） A. 1,0,1,2 B. {}2,1,0-- C. {}34x Z x ∈-≤≤D. {}2,1,0,1,2-- 【答案】D【解析】【分析】先解出集合A ，根据交集定义计算即可.【详解】由2280x x --≤，得24x -≤≤，因为x ∈Z ，所以{}2,1,0,1,2,3,4A =--， 因为{}3,2,1,0,1,2B =---，所以{}2,1,0,1,2A B =--．故选：D ．【点睛】本题考查集合的交集运算,考查学生对基础知识的掌握程度,属基础题.2. 已知复数()212i z i-=（i 为虚数单位）,则zi =（ ） A. 1B. 1-C. i -D. i【答案】A【解析】【分析】化简可得()212122i i z i i--===-,代入所求,根据复数求模公式,即可得答案. 【详解】由题意,复数()212122i i z ii--===-, 所以1zi i =-=．故选：A ． 【点睛】本题考查复数的基本运算,考查学生对基础知识的掌握程度,属基础题.3. 在ABC 中,4AB =,2AC =,60BAC ∠=︒,点D 为BC 边上一点,且D 为BC 边上靠近C 的三等分点,则AB AD ⋅=（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2 【答案】A【解析】【分析】用,AB AC 作为一个基底,表示向量AD ,然后利用数量积运算求解.【详解】在ABC 中,已知4AB =,2AC =,60BAC ∠=︒,所以()2++3AB AD AB AB BD AB AB BC ⎛⎫⋅=⋅=⋅ ⎪⎝⎭, 21212+3333AB AB AC AB AB AC ⎛⎫=⋅=+⋅ ⎪⎝⎭, 212cos 33AB AB AC BAC =+⋅∠, 1621428332=+⨯⨯⨯= 故选：A【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及数量积运算,还考查了运算求解的能力,属于中档题.4. 已知201920192sincos 022x x ππ+++=,则tan 24x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 12 B. 34- C. 13 D. 3。

第二部分 优化重组综合练基础巩固练(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·安徽第二次联考)已知集合A ＝{x |x －2<0}，B ＝{x |－3<2x <6}，则A ∩B ＝( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －32<x <3 B ．{x |－2<x <2}C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －32<x <2 D ．{x |－2<x <3}答案 C 解析∵A ＝{x |x <2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32<x <3，∴A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32<x <2.故选C.2．(2019·哈尔滨三中二模)若i 为虚数单位，则2－3i1＋i＝( ) A.12－52i B ．－12－52i C.12＋52i D ．－12＋52i 答案 B 解析2－3i 1＋i ＝(2－3i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝－12－52i.故选B. 3．(2019·合肥二模)如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低答案 B解析根据表中数据知，该公司2018年度冰箱类电器销售净利润所占比为－0.48%，是亏损的，A正确；小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不一定相同，B错误；该公司2018年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确；剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D正确．故选B.4．(2019·株洲一模)在区间[－2,2]上任意取一个数x，使不等式x2－x<0成立的概率为()A.16 B.12 C.13 D.14答案 D解析由x2－x<0，得0<x<1.所以在区间[－2,2]上任意取一个数x，使不等式x2－x<0成立的概率为1－02－(－2)＝14.故选D.5．(2019·青岛一模)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，O为坐标原点，过C的右顶点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于A，B两点，过C的右焦点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于M，N两点，若△OAB与△OMN的面积比为1∶9，则双曲线C的渐近线方程为()A ．y ＝±2xB ．y ＝±22xC ．y ＝±23xD ．y ＝±8x答案 B解析 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，则19＝a 2c 2，∴a 2＋b 2a 2＝9⇒b 2＝8a 2，∴ba ＝22，∴双曲线C 的渐近线方程为y ＝±22x ，故选B.6．(2019·江西南康中学二模)偶函数f (x )＝x (e x －a e －x )的图象在x ＝1处的切线斜率为( )A ．2eB ．eC ．2e D ．e ＋1e答案 A解析 偶函数f (x )＝x (e x －a e －x )，可得f (－x )＝f (x )，即－x (e －x －a e x )＝x (e x －a e －x )，可得(a －1)x ·(e x ＋e －x )＝0，对x ∈R 恒成立，则a ＝1，函数f (x )＝x (e x －e －x )，f ′(x )＝x (e x ＋e －x )＋e x －e －x ，则f ′(1)＝2e.故选A.7．(2019·长沙一模)在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，CA ＝8，且O 是△ABC 的外心，则CA →·AO→＝( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 答案 D解析 ∵AB 2＝BC 2＋CA 2，∴△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，∴外心O 是AB 的中点，CA →·AO →＝CA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB →＝12CA →·(CB →－CA →)＝12CA →·CB →－12CA →2＝－12×82＝－32，故选D.8．(2019·郑州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．(4＋45)π＋4 2B ．(4＋45)π＋4＋4 2C ．12π＋12D ．12π＋4＋4 2答案 A解析 由题意可知，几何体下部是圆锥，上部是四棱柱(如图)，可得几何体的表面积为4π＋12×4π×20＋1×42＝(4＋45)π＋4 2.故选A.9．(2019·深圳一模)在平面直角坐标系xOy 中，设角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边过点P (2，－1)，则sin(π－2α)的值为( )A ．－45B ．－35 C.35 D.45 答案 A解析 ∵角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点P (2，－1)，∴x ＝2，y ＝－1，|OP |＝5，∴sin α＝y |OP |＝－15，cos α＝x |OP |＝25，则sin2α＝2sin αcos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15×25＝－45，∴sin(π－2α)＝sin2α＝－45.故选A.10．(2019·宜宾二模)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且b ＝2，B ＝60°，△ABC 的面积为3，则a ＋c ＝( )A ．4 B.14 C ．2 D ．4＋2 3 答案 A解析 △ABC 中，b ＝2，B ＝60°，所以△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝12ac ·32＝3，解得ac ＝4.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即4＝a 2＋c 2－ac ＝(a ＋c )2－3ac ＝(a ＋c )2－12，所以(a ＋c )2＝16，解得a ＋c ＝4.故选A.11．(2019·荆州中学一模)已知log 12(x ＋y ＋4)<log 12(3x ＋y －2)，若x －y <λ＋9λ恒成立，则λ的取值范围是( )A ．(－∞，1)∪(9，＋∞)B ．(1,9)C ．(0,1)∪(9，＋∞)D ．(0,1]∪[9，＋∞)答案 D解析 由题意得x ，y 的约束条件⎩⎨⎧x ＋y ＋4>0，3x ＋y －2>0，x ＋y ＋4>3x ＋y －2.画出不等式组⎩⎨⎧x ＋y ＋4>0，3x ＋y －2>0，x <3表示的可行域如图中阴影部分所示，在可行域内平移直线z ＝x －y ，当直线在可行域内无限接近经过3x ＋y －2＝0与x ＝3的交点A (3，－7)时，目标函数z ＝x －y 的最大值无限接近3＋7＝10.由x －y <λ＋9λ恒成立，即λ＋9λ≥10，即亦λ2－10λ＋9λ≥0.解得λ∈(0,1]∪[9，＋∞)．故选D.12．(2019·山东潍坊二模)已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩⎨⎧a cos x ＋2，x ≥0，x 2＋2a ，x <0(a∈R )，若对任意x 1∈[1，＋∞)，总存在x 2∈R ，使f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪[1,2] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤74，2 答案 C解析 对任意x 1∈[1，＋∞)，则f (x 1)＝2x 1－1≥20＝1，即函数f (x 1)的值域为[1，＋∞)，若对任意x 1∈[1，＋∞)，总存在x 2∈R ，使f (x 1)＝g (x 2)，设函数g (x )的值域为A ，则满足[1，＋∞)⊆A 即可．当x ＜0时，函数g (x )＝x 2＋2a 为减函数，则此时g (x )＞2a .当x ≥0时，g (x )＝a cos x ＋2∈[2－|a |,2＋|a |]，①当2a ＜1(如图中①曲线)，即a ＜12时，满足条件[1，＋∞)⊆A ，②当a ≥12时，2a ≥1，要使[1，＋∞)⊆A 成立，则此时当x ≥0时，g (x )＝a cos x ＋2∈[2－a,2＋a ]，此时满足⎩⎨⎧ 2－a ≤1，2a ≤2＋a (如图中②曲线)，即⎩⎨⎧a ≥1，a ≤2，得1≤a ≤2， 综上a ＜12或1≤a ≤2，故选C.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·内江一模)若函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (0)＝2，则f (15)＝________.答案 －2解析 根据题意，函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，则有f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，即函数是周期为2的周期函数， 则f (15)＝f (1＋14)＝f (1)， 又由f (1)＝－f (0)＝－2， 故f (15)＝－2.14．(2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为________．答案 ①130 ②15解析 ①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时， 总价为60＋80＝140(元)，达到120元， 又∵x ＝10，∴顾客需要支付140－10＝130(元)．②解法一：当单笔订单的总价达不到120元时，顾客不少付，则李明得到总价的80%；当单笔订单的总价达到120元时，顾客少付x 元，设总价为a 元(a ≥120)，则李明每笔订单得到的金额与总价的比为0.8(a －x )a ＝0.8⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x a ， ∴当a 越小时，此比值越小．又a 最小为120元(即买两盒草莓)，∴0.8(120－x )≥120×0.7，解得x ≤15.∴x 的最大值为15.解法二：购买水果总价刚好达到120元时，顾客少付x 元，这时x 占全部付款的比例最高，此时如果满足李明所得金额是促销前总价的70%，那么其x 值最大．由此列式得(120－x )×0.8＝120×0.7，解得x ＝15.∴x 的最大值为15.15．(2019·全国卷Ⅰ)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，S 3＝34，则S4＝________.答案58解析设等比数列{a n}的公比为q，则a n＝a1q n－1＝q n－1.∵a1＝1，S3＝34，∴a1＋a2＋a3＝1＋q＋q2＝34，即4q2＋4q＋1＝0，∴q＝－12，∴S4＝1×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫－1241－⎝⎛⎭⎪⎫－12＝58.16．(2019·全国卷Ⅱ)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．(本题第一空2分，第二空3分)答案262－1解析先求面数，有如下两种方法．解法一：由“半正多面体”的结构特征及棱数为48可知，其上部分有9个面，中间部分有8个面，下部分有9个面，共有2×9＋8＝26个面．解法二：一般地，对于凸多面体，顶点数(V)＋面数(F)－棱数(E)＝2(欧拉公式)．由图形知，棱数为48的半正多面体的顶点数为24，故由V＋F－E＝2，得面数F＝2＋E－V＝2＋48－24＝26.再求棱长．作中间部分的横截面，由题意知该截面为各顶点都在边长为1的正方形上的正八边形ABCDEFGH ，如图，设其边长为x ，则正八边形的边长即为半正多面体的棱长．连接AF ，过H ，G 分别作HM ⊥AF ，GN ⊥AF ，垂足分别为M ，N ，则AM ＝MH ＝NG ＝NF ＝22x .又AM ＋MN ＋NF ＝1，即22x ＋x ＋22x ＝1. 解得x ＝2－1，即半正多面体的棱长为2－1.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·洛阳一模)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若d <0，求S n 的最大值． 解 (1)由题意得5a 3a 1＝(2a 2＋2)2， ∵a 1＝10，∴50(10＋2d )＝(22＋2d )2，化简得d 2－3d －4＝0，解得d ＝－1或d ＝4， ∴a n ＝－n ＋11或a n ＝4n ＋6. (2)∵d <0，∴d ＝－1，a n ＝－n ＋11，S n ＝(a 1＋a n )n 2＝－12n 2＋212n ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2122＋4418，∴n 等于10或11时，S n 取得最大值55.18．(本小题满分12分)(2019·江西南昌一模)如图，四棱台ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，CC 1⊥底面ABCD ，且∠BAD ＝60°，CD ＝CC 1＝2C 1D 1＝4，E是棱BB1的中点．(1)求证：AA1⊥BD；(2)求三棱锥B1－A1C1E的体积．解(1)证明：因为CC1⊥底面ABCD，所以CC1⊥BD.因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.又由四棱台ABCD－A1B1C1D1知，A1，A，C，C1四点共面，所以BD⊥AA1.(2)由已知，得V B1－A1C1E ＝V E－A1B1C1＝12V B－A1 B1C1＝12V C－A1 B1C1，又因为V C－A1 B1C1＝13S△A1 B1C1·CC1＝13×12×22×sin2π3×4＝433，所以三棱锥B1－A1C1E的体积V B1－A1C1E ＝233.19．(本小题满分12分)(2019·黄山二模)2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日至15日和3月3日至13日在北京召开．为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19∶21.其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2∶1.(1)求图中a ，b 的值；(2)现采用分层抽样的方法在[25,35)和[45,55)中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？(3)根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断：能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？关注 不关注合计 青少年人 中老年人 合计附：P (K 2≥k 0)0.050 0.010 0.001 k 03.8416.63510.828K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解(1)由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧(b ＋0.03)×10＝1940，(a ＋0.02)×10＝2140，解得⎩⎨⎧a ＝0.0325，b ＝0.0175，(2)由题意得，在[25,35)中抽取6人，记为A ，B ，C ，D ，E ，F ，在[45,55)中抽取2人，记为a ，b .则从8人中任选2人的全部基本事件有：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，Aa ，Ab ，BC ，BD ，BE ，BF ，Ba ，Bb ，CD ，CE ，CF ，Ca ，Cb ，DE ，DF ，Da ，Db ，EF ，Ea ，Eb ，Fa ，Fb ，ab ，共28种．选取的2人中至少有1人是“中老年人”的基本事件有：Aa ，Ab ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，Da ，Db ，Ea ，Eb ，Fa ，Fb ，ab ，共13种．记2人中至少有1个是“中老年人”的概率是P ，则P ＝1328. (3)2×2列联表如下：关注 不关注 合计 青少年人 40 55 95 中老年人 70 35 105 合计11090200K 2＝200×(40×35－55×70)95×105×110×90≈12.157>10.828.所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”． 20．(本小题满分12分)(2019·湘潭一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，焦点在x 轴上的椭圆x 24＋y 2b 2＝1(b ＞0)的右顶点和上顶点分别为A ，B ，M 为线段AB 的中点，且OM →·AB→＝－32b 2.(1)求椭圆的离心率；(2)四边形ABCD 内接于椭圆，AB ∥CD .记直线AD ，BC 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值．解 (1)由题意知A (2,0)，B (0，b )，线段AB 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b 2.AB →＝(－2，b )，OM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，b 2. ∵OM →·AB→＝－32b 2.∴－2＋b 22＝－32b 2，解得b ＝1. 又a ＝2，∴c ＝a 2－b 2＝3，∴椭圆的离心率e ＝c a ＝32.(2)证明：由(1)得椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1，A (2,0)，B (0,1)， 设直线BC 的方程为y ＝k 2x ＋1，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 2x ＋1，x 24＋y 2＝1，得(1＋4k 22)x 2＋8k 2x ＝0，解得x C ＝－8k 21＋4k 22，y C ＝1－4k 221＋4k 22， 即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 21＋4k 22，1－4k 221＋4k 22，设直线AD 的方程为y ＝k 1(x －2)． 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1(x －2)，x 24＋y 2＝1，化简得(1＋4k 21)x 2－16k 21x ＋16k 21－4＝0，∴2x D ＝16k 21－41＋4k 21，解得x D ＝8k 21－21＋4k 21，y D ＝－4k 11＋4k 21， ∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 21－21＋4k 21，－4k 11＋4k 21，∵AB ∥CD ，∴k CD ＝y C －y D x C －x D＝－12，化为1－16k 21k 22＋2k 1－2k 2＋8k 1k 22－8k 2k 21＝0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫k 1k 2－14(4k 1k 2－2k 2＋2k 1＋1)＝0， ∴k 1·k 2＝14为定值．21．(本小题满分12分)(2019·合肥市第一次教学质量检测)已知函数f (x )＝e x－1－a (x －1)＋ln x (a ∈R ，e 是自然对数的底数)．(1)设g (x )＝f ′(x )[其中f ′(x )是f (x )的导数]，求g (x )的极小值； (2)若对任意x ∈[1，＋∞)，都有f (x )≥1成立，求实数a 的取值范围． 解 (1)g (x )＝f ′(x )＝e x －1＋1x －a (x >0)，g ′(x )＝e x －1－1x 2.令φ(x )＝g ′(x )＝e x －1－1x 2(x >0)， ∴φ′(x )＝e x －1＋2x 3>0，∴g ′(x )在(0，＋∞)上为增函数，g ′(1)＝0.∵当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0， ∴g (x )的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，＋∞)， ∴g (x )极小值＝g (1)＝2－a .(2)由(1)知，f ′(x )在(1，＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减， ∴f ′(x )≥f ′(1)＝2－a .当a ≤2时，f ′(x )≥0，f (x )在[1，＋∞)上单调递增，f (x )≥f (1)＝1，满足条件；当a >2时，f ′(1)＝2－a <0. 又∵f ′(ln a ＋1)＝e ln a －a ＋1ln a ＋1＝1ln a ＋1>0，∴∃x 0∈(1，ln a ＋1)，使得f ′(x 0)＝0，此时，x ∈(1，x 0)，f ′(x )<0；x ∈(x 0，ln a ＋1)，f ′(x )>0，∴f (x )在(1，x 0)上单调递减，即当x ∈(1，x 0)时，都有f (x )<f (1)＝1，不符合题意．综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，2]．(二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程](2019·全国卷Ⅲ)如图，在极坐标系Ox 中，A (2,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，3π4，D (2，π)，弧AB ︵，BC ︵，CD ︵所在圆的圆心分别是(1,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2，(1，π)，曲线M 1是弧AB ︵，曲线M 2是弧BC ︵，曲线M 3是弧CD ︵.(1)分别写出M 1，M 2，M 3的极坐标方程；(2)曲线M 由M 1，M 2，M 3构成，若点P 在M 上，且|OP |＝3，求P 的极坐标．解 (1)由题设可得，弧AB ︵，BC ︵，CD ︵所在圆的极坐标方程分别为ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ，ρ＝－2cos θ，所以M 1的极坐标方程为ρ＝2cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤θ≤π4， M 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4≤θ≤3π4，M 3的极坐标方程为ρ＝－2cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4≤θ≤π.(2)设P (ρ，θ)，由题设及(1)知若0≤θ≤π4，则2cos θ＝3，解得θ＝π6； 若π4≤θ≤3π4，则2sin θ＝3，解得θ＝π3或θ＝2π3； 若3π4≤θ≤π，则－2cos θ＝3，解得θ＝5π6.综上，P 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π6或⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π3或⎝ ⎛⎭⎪⎫3，2π3或⎝ ⎛⎭⎪⎫3，5π6.23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲](2019·湖北模拟)已知函数f (x )＝|ax －2|，不等式f (x )≤4的解集为{x |－2≤x ≤6}．(1)求实数a 的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f (x ＋3)，若存在x ∈R ，使g (x )－tx ≤2成立，求实数t 的取值范围．解 (1)由|ax －2|≤4，得－4≤ax －2≤4，即－2≤ax ≤6，当a ＞0时，－2a≤x ≤6a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＝－2，6a ＝6，解得a ＝1；当a ＜0时，6a ≤x ≤－2a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧6a ＝－2，－2a ＝6，无解，所以实数a 的值为1.(2)由已知g (x )＝f (x )＋f (x ＋3)＝|x －2|＋|x ＋1|＝⎩⎨⎧－2x ＋1，x ≤－1，3，－1<x <2，2x －1，x ≥2，不等式g (x )－tx ≤2，即g (x )≤tx ＋2，由题意知，y ＝g (x )的图象有一部分在直线y ＝tx ＋2的下方或在直线y ＝tx ＋2上，作出对应图象，如图所示．由图可知，当t ＜0时，t ≤k EM ；当t ＞0时，t ≥k FM ， 又因为k EM ＝－1，k FM ＝12， 所以t ≤－1或t ≥12，即实数t 的取值范围为(－∞，－1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.。

2019-2020年高三4月巩固性训练 文科数学 含答案本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式： ，其中是锥体的底面积，是锥体的高;2. 统计中的公式：，其中，，，，.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 复数A. B. 1 C. D. 2. 设集合，则集合M ，N 的关系为 A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.84. 已知圆上两点M 、N 关于直线2x +y =0对称，则圆的半径为 A ．9 B ．3 C ．2 D ．25. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为6. 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z =x +2y 的最大值为A.1B.4C.5D.67. 在等比数列中，，，则A ．64B ．32C ．16D ．128 8. 为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病A 不患疾病A 合计男 20 5 25 女101525第3题图第5题图合计 30 2050下面的临界值表供参考：0.05 0.010 0.005 0.0013.8416.6357.87910.828A. B. C. D. 9. 函数是A ．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 10. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是 A ．当时，“”是“”的必要不充分条件B ．当时，“”是“”的充分不必要条件C ．当时，“”是“∥”成立的充要条件D ．当时，“”是“”的充分不必要条件 11. 函数的图象大致为A. B. C. D.12. 已知函数，若函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 若向量，， ，则实数 .14. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，点为坐标原点，则此双曲线的离心率为 . 15. 在中，，，，则 .16. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. (本小题满分12分)设函数()sin()sin()3cos 33f x x x x ππωωω=++-+ (其中＞0)，且函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为.（1）求ω的值；（2）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n 人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，x 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19. (本小题满分12分)如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC ，底面ABC 是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E 、F 分别是、AB的中点． 求证：（1）；（2）求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（1）求数列,的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21．(本小题满分13分)已知函数的图象如右图所示． （1）求函数的解析式；（2）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围．22. (本小题满分13分)已知点F 1和F 2是椭圆M :的两个焦点，且椭圆M 经过点. （1）求椭圆M 的方程； （2）过点P (0,2)的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且,求直线l 的方程；（3）过点P (0,2)的直线和椭圆M 交于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点C ，求证：直线CB 必过y 轴上的定点，并求出此定点坐标.第21题图 A B FCC 1 E A 1 B 1第19题图xx 年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.A8. C9.B 10. A 11.B 12.C 13. 14.2 15. 1或 16.9 17.解：（1）=. ………………………………3分 ∵函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为，∴. ………………………………5分∴. ………………………………6分 （2）由（1）得，∴. ………………………………8分 由x 可得， ……………………………10分 ∴当，即x =时，取得最大值;当，即x =时，取得最小值. …………12分 18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为， 再结合频率分布直方图可知. ………………………………2分 ∴a =100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分 , ………………………………6分 （2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人． ………………………………8分 设第2组的2人为、，第3组的3人为、、B 3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件， ………………………………10分 其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为. ………………………………12分 19. 证明：（1） 在平面内，作，O 为垂足． 因为，所以，即O 为AC 的中点，所以.……3分 因而．因为侧面⊥底面ABC ，交线为AC ，，所以底面ABC ．所以底面ABC . ……6分 （2）F 到平面的距离等于B 点到平面距离BO 的一半，而BO =. ……8分 所以111111113113133232324A EFC F A EC A EC V V S BO A E EC --=====. ……12分20.解：（1）当，； …………………………1分当时， ，∴ . ……………2分∴是等比数列，公比为2，首项， ∴. ………3分 由，得是等差数列，公差为2. ……………………4分又首项，∴ . ………………………………6分 （2） ……………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ……………10分． ……………………………12分21.解：（1）∵， …………………………………………2分由图可知函数的图象过点，且.得 , 即. ………………………………………………4分 ∴. ………………………………………………5分 （2）∵, ………………………………6分∴ . …………………………………………8分∵ 函数的定义域为, …………………………………………9分 ∴若函数在其定义域内为单调增函数，则函数在上恒成立，即在区间上恒成立. ……………………………10分 即在区间上恒成立. 令，，则（当且仅当时取等号）. …………………12分∴ . …………………………………………………………………………13分 22.解：（1）由条件得：c =，设椭圆的方程，将代入得 ，解得，所以椭圆方程为. --------4分（2）斜率不存在时，不适合条件；----------------------5分 设直线l 的方程，点B (x 1,y 1), 点A (x 2,y 2), 代入椭圆M 的方程并整理得：.0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，得.且. -------------------7分 因为,即，所以.代入上式得，解得，所以所求直线l 的方程：. --------------------9分 （3）设过点P (0,2)的直线AB 方程为：，点B (x 1,y 1), 点 A (x 2,y 2), C (-x 2,y 2). 将直线AB 方程代入椭圆M : ，并整理得： ，0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，得.且.设直线CB 的方程为：， 令x =0得：2221212121122112222++=++=+--=x x x kx x x y x y x x x y x x y y y .----------11分将代入上式得：.所以直线CB必过y轴上的定点，且此定点坐标为. ---------12分当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。

(刷题1+1）2020高考数学讲练试题 基础巩固练（一）理（含2019高考+模拟题)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019·江西九校高三联考）已知集合A ＝错误!错误!≥0｝，B ＝{x ｜y ＝lg （2x －1）}，则A ∩B ＝( )A ．（0,1]B ．［0，1]C.错误! D 。

错误!答案 C解析 ∵集合A ＝错误!错误!≥0｝＝｛x |0〈x ≤1｝，B ＝{x ｜y ＝lg （2x －1)}＝错误!x >错误!｝,∴A ∩B ＝错误!错误!〈x ≤1}＝错误!。

故选C 。

2．(2019·南昌一模)已知复数z ＝错误!(a ∈R ）的实部等于虚部，则a ＝( ）A ．－12B 。

错误!C ．－1D ．1 答案 C解析 ∵z ＝错误!＝错误!＝错误!－错误!i 的实部等于虚部，∴错误!＝－错误!，∴a＝－1.故选C.3．(2019·陕西宝鸡中学期中)设a＝20。

1，b＝ln 错误!，c＝log3错误!,则a，b,c的大小关系是（）A．b〉c〉a B．a〉c>bC．b>a〉c D．a〉b〉c答案D解析因为a＝20。

1>20＝1,0＝ln 1<b＝ln 错误!<ln e＝1，c＝log3错误!〈log31＝0，所以a〉b〉c。

故选D。

4．（2019·安庆高三上学期期末)函数f（x）＝错误!的部分图象大致是( ）答案B解析∵函数f（x）的定义域是R，关于原点对称，且f（－x)＝错误!＝－错误!＝－f（x），∴函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C,D，当x≥0时,f(x）＝错误!＝错误!＝1＋错误!≤1,排除A，故选B。

随堂巩固训练(). 设函数()＝＋，()＝－，则(())＝－；(())＝．解析：()＝－＝－，则(())＝(－)＝×(－)＋＝－；()＝×＋＝，则(())＝()＝×－＝.. 已知＝＋，且()＝，则实数＝－．解析：由题意，得＋＝，即＝，则＝×－＝－.. 若＝＋，则＝＋＋．解析：令＝－，则＝－＋，即＋＝＋，所以()＝＋，所以＝＋＝＋＋.. 已知函数(－)＝－，则()＝－(≥－)．解析：因为(－)＝－＝－＋－＝(－)－，所以()＝－(≥－)．. 已知函数()＝则＝．解析：因为>，所以＝－＋＝，所以＝＝＋＝.. 已知(－)＝，则()＝－＋(≤≤)．解析：令＝－，则＝－，∈[，]．因为(－)＝＝－，所以()＝－(－)＝－＋，∈[，]，所以()＝－＋，∈[，]．.将一根长为()的铁丝围成矩形，则矩形的面积()与矩形的一边长()的函数关系式为＝－＋，∈．解析：由矩形的一边长为，知另一边长为，则面积＝－＋(<<)．. 已知二次函数()的图象经过原点和点(，)、(，)，则()＝－＋．解析：由函数图象经过原点，可设所求函数的解析式为()＝＋，代入点(，)、(，)得解得故()＝－＋..已知二次函数图象的顶点为(，)，且图象在轴上截得的线段长为，则这个二次函数的解析式为()＝－＋＋．解析：由题意可设()＝(－)＋.因为对称轴为直线＝，且图象在轴上截得的线段长为，所以图象与轴的交点分别为(－，)，(，)，代入()＝(－)＋，得＝－，故所求函数的解析式为()＝－＋＋.. 对，∈，记{，}＝则函数()＝(∈)的最大值为．解析：＝()是＝与＝－－＋两者中的较小者，数形结合可知，函数()的最大值为..一汽船拖载质量相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物．考虑到经济效益与汽船功率，汽船每次最多拖只小船，至少拖只小船．若每次拖只小船，一日能来回次；若每次拖只小船，一日能来回次，且小船增加的只数与来回减少的次数成正比，设汽船每次拖小船只，一日的运货总量为.() 试将表示为的函数，并指出定义域；() 每次拖小船多少只时，一日的运货总量最大？并求出此时一日来回的次数．解析：() 设汽船一日来回的次数为，则一日运货总量等于一日来回次数与每次拖小船只数的乘积，即＝.①由成正比例的条件，可设出比例系数为，则－＝(－)．②由每次拖只，一日能来回次，即当＝时，＝，代入②式，解得＝，所以与的函数关系式是＝－.③将③式代入①式，化简得()＝－＋.考虑到函数的实际意义，得知其定义域应为{，，，，，，，}．() 因为()＝－(－)＋，所以当＝时，()＝.将＝代入③式，得＝，所以每次拖只小船时，运货总量最大，一日来回次．.设二次函数()满足(＋)＝(－)，且方程()＝的两实数根的平方和为，图象过点(，)，求函数()的解析式．解析：方法一：因为二次函数()满足(＋)＝(－)，所以函数图象的对称轴方程为＝，可设函数()＝(－)＋＝－＋＋.因为其图象过点(，)，所以＋＝.设函数()的图象与轴两交点的横坐标为，，则＋＝，＝＝.由题意知＋＝(＋)－＝，。

北京市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷巩固训练 创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校1.2．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )A ．23B ．14C ．25D ．152. 一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为( )A ．1108B ．1216C ．136D ．1273. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋n i)(n －m i)为实数的概率为( )A ．13B ．14C ．16D ．1124. (·浙江金华十校模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为( )A.110B.25C.12D.355. 有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为. B 能力提升训练1.．(·湖北武汉市调研测试)已知等比数列{a n }满足：a 1＝2，a n ＋1＝－2a n (n∈N *)．若从数列{a n }的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是( )A ．310B ．25C ．35D ．710 2. 一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为49；（2）豆子落在黄色区域概率为13；（3）豆子落在绿色区域概率为29；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为13； （5）豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.(·浙江金华十校4月模拟)从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选1名男医生和1名女医生的概率为( )A ．110B ．25C ．12D ．354. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2的概率是( ) A.512 B.12 C.712 D.565. ．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.C 思维扩展训练1. (·江苏高考)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．2.(·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．3. 在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x≤2，0≤y≤2表示的平面区域为W ，从W 中随机取点M (x ，y )．若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 位于第二象限的概率为( )A ．16B ．13C ．1－π12D ．1－π64.(·江苏扬州模拟)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________．5. 掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x ，乙出现的点数为y ，若令()p A 为||1x y ->的概率，()P B 为21xy x ≤+的概率，试求()()P A P B +的值.创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校。

（刷题1+1）2020高考数学讲练试题 基础巩固练（四）理（含2019高考+模拟题)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·河北武邑中学二次调研)设i 是虚数单位，若复数z ＝错误!，则错误!＝( ）A.12－12i B ．1＋错误!i C ．1－错误!iD.错误!＋错误!i 答案 A解析 由z ＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i ，得错误!＝错误!－错误!i.故选A 。

2．（2019·浙江百校联考)已知集合A ＝｛x |2x ≥1｝,B ＝｛x |y ＝ln （1－x ）}，则A ∩B 等于（ )A ．｛x |x ≥0}B ．｛x |x ＜1}C ．｛x ｜0≤x ＜1｝D ．{x |0＜x ＜1}答案 C解析集合A＝｛x｜2x≥1｝＝{x｜x≥0}，B＝｛x|x〈1｝,所以A∩B＝{x｜0≤x＜1｝，故选C.3．(2019·石家庄二模)某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是（)A．支出最高值与支出最低值的比是8∶1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同答案D解析由题图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1,故A错误;由题图可知,4至6月份的平均收入为错误!×(50＋30＋40)＝40万元，故B错误；由题图可知，利润最高的月份为3月份和10月份,故C错误；由题图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确．故选D。

4．(2019·赤峰市高三二模)已知正项等比数列｛a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S8＝17S4，则a5＝( ）A．8 B．－8 C．±16 D．16答案D解析设等比数列｛a n}的公比为q。

（刷题1+1）2020高考数学讲练试题基础巩固练（一）理（含2019高考+模拟题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x－1{|xBxyAx－1)}lg 已知集合){＝(2|，则≥0}，＝＝1．(2019·江西九校高三联考xAB ＝( ∩ )A．(0,1] B．[0,1]11????????，＋∞1， C. D.????22答案 Cx1－1{|{|xxxxxABxyx>1)}{＝解析∵集合|＝}＝lg (2≥0}＝{|0<，∴≤1}，－＝x211??|{x??xAB1，C.<故选≤1}∩＝＝.??22a＋i aaz＝．(2019·南昌一模2)已知复数( ＝R)的实部等于虚部，则()∈2i111．．－1 DA．－ B. C22C 答案aaaa1＋1i＋－az＝－1.∵解析＝－＝，∴＝故选的实部等于虚部，∴＝－i－2C.22222i2i950.1ccbbaa的大小关，，，设．(2019·陕西宝鸡中学期中3)，＝2＝ln ，则＝log3102) 系是(bcaacb． B>>A．>>cbcaba >>> D．>．CD答案9500.1ccbaab.，＝<ln ＝1<ln ln e1，0＝1<log＝log所以>>＝1,0＝2＝解析因为>233102D. 故选xx sin＋xf的部分图象大致是)(函数)4．(2019·安庆高三上学期期末( ＝ )x1＋||B答案xxxx sin＋－－sin xxff＝＝－解析∵函数＝－(的定义域是)R，关于原点对称，且)(xx1||－|＋＋1|xx sin＋xfxffxx＝(，当)－≥0(∴函数)，时，(C)是奇函数，图象关于原点对称，排除，D x1＋xxx1＋－1sin1＋sin－B.，故选＝＝1＋≤1，排除A xx11＋＋古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的5．(2019·厦门科技中学高三开学考试)其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，2yBABAxxy轴上的射影分别为，，于两点，点四．”如图，已知直线交抛物线＝2在＝4ABCDCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为，，从长方形)(2121 D.A. B C.5323B 答案2Syxyx，由阿基米德理8解析在抛物线＝42中，取＝2，可得，∴＝±22＝ABCD矩形2216412168S由几.2则阴影部分的面积为2×论可得弓形面积为×4×2＝，＝8－＝33323．8231何概型的概率计算公式可得，点位于阴影部分的概率为＝.故选B.328→→→→→ABCABACABACBC|>|与．(2019·北京高考)设点则“，＋，的夹角为锐角”是“|不共线，6|”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件C答案→→→→ABACABABCBC＋－|可知，解析因为点＝，所以，不共线，由向量加法的三角形法则，→→→→→→→→→→22ACACABABABACBCABACAC||2|＋－等价于|||＋，因模为正，故不等号两边平方得|>|＋|>|→→→→→→→→22ACABACABABACABAC，与θ的夹角)，整理得(θ为4|θ|cos>>0＋||－2||·||·cos|cosθ→→→ABABAC＋的夹角为锐角”是“|θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“与故cosθ>0，即→→BCAC C.|>||”的充分必要条件．故选：已知平面区域Ω7．(2019·北京北大附中一模)yx－18≤0，34＋??3x?≥2，夹在两条斜率为－的平行直线之间，且这两条平行直线间的最4??y≥0mPxyzmxy的最小值为( －，))∈Ω短距离为，则.若点＝(924A. B．3 C. D．6 55答案 A解析由约束条件作出可行域如图阴影部分，3m，且两条平行直线间的最短距离夹在两条斜率为的平行直线之间，∵平面区域Ω4|3×2－18|12121212mzmxyxyyxzyxz－＝－令则＝＝.，＝－由图可知，＝－当直线，则＝55555249Byz有最小值为－3＝轴上的截距最大，.故选A.时，直线在过(2,3)55)( 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为)．(2019·济南市一模8．A．80 B．48 C．32 D．16答案 BPABCDABBCPC＝3，其表面积为＝4×4解析根据三视图可知原几何体为四棱锥＝－4，，1111＋×3×4＋×3×4＋×4×5＋×4×5＝48.故选B. 2222mnpnmp≥4)，个白球，>个黑球(5≥9．(2019·绍兴市适应性试卷)袋中有≥1，个红球，从中任取1个球(每个球取到的机会均等)，设ξ表示取出红球个数，ξ表示取出白球个数，21则( ) EEDD(ξ) ，(ξ(ξ)>)>(ξ)A．2211EEDD(ξ) (ξ(ξ)>)<(ξ)B．，2211EEDD(ξ) ()<ξ(ξ)，C．)>(ξ2121EEDD(ξξ)<ξ()，) D．((ξ)<2112答案 D解析设袋中有1个红球，5个白球，4个黑球，从中任取1个球(每个球取到的机会均等)，设ξ表示取出红球个数，ξ表示取出白球个数，则ξ的可能取值为0或1，121PP(ξ＝1)＝0.1， (ξ＝0)＝0.9，1122DE，0.1)×0.1＝0.09＝(0－0.1)×0.9＋(1－∴)(ξ＝0×0.9＋1×0.1＝0.1，)(ξ11EPP＝0×0.5＋1×0.5ξ0.5，∴)(＝(ξ0)＝0.5，＝(ξ1)＝0ξ的可能取值为或1，222222D0.25，0.5)(0－×0.5＋(1－0.5)×0.5＝)＝0.5，(ξ＝1DDEE D. )．故选，∴ξ()<(ξ))<(ξξ(2211x2sin PPyl为点．(2019·兰州市一诊10)图象上任意一点，直线若点是函数＝xx cos＋sinl)的倾斜角的范围是处的切线，则直线 (π3ππππππ????????????????，，，，0 A. C. B. D. ????????2444432C答案x2sin y＝解析∵，xx cossin＋xxxxxxsin2cos－－＋cos2sin y∴′＝2xx cos＋22xx2＋2sin2cos. ＝＝xxx sin2cos11＋2sin＋211lyxx≥1.∴直线′＝≤2，∴≥∵－1<sin2＋≤1，∴0<1sin2，则xx sin2＋21＋sin21ππ????l，C.的倾斜角的范围是.斜率的范围是[1，＋∞)．则直线故选??2422yx2yCabFC：：－＝1(与抛物线>0，的一个焦点．(2019·贵阳一模11)双曲线>0)2122baCABABFpxp)的离心率为两点，且直线过点( ＝2，(>0)的焦点相同，它们交于则双曲线，12 1 D．3 C.2A.＋2 B.C答案pp??2??ccpCypxp0，，由直线解析抛物线，由题意可得：＝＝2＝(>0)的焦点为，即22??222bycABFABxx，，代入双曲线的方程，可得过点轴，令，结合对称性可得＝±垂直于＝a2cb2222222eaeeacpcbcac，解得0，由1＝即有＝2，可得＝4＝，由＝－－2，可得2－0－－＝aae＋2(负值舍去)＝1，故选C.fxa的取值个x2aafxax，则满足)(e－)·(∈＋已知函数12．(2019·四川省泸州市二诊)R()()＝数为( 恒成立的 )()≥0A．0 B．1 C．2 D．3答案 Bxxfaxaaxx矛盾；＝)(e－)(∈＋)≥0化为e·≥0，则R≥0，x2aaxfx)()≥0，解析＋()＝(e－xx2与0当＝时，(x22xaxaaax矛盾；R∈，与≥－≥0，得＋，则0＞－e时，0＜当．aaaaahg B. 22aaxaxafxafx，＝ln ＝或ln ，得＝－)≥0，要使当恒成立，则－＞0时，令((0)＝2)＝－1与的图象如图，由图可知，(个．故选)＝ln 作出函数的取值个数为()90分 (非选择题，共第Ⅱ卷 分．5分，共20二、填空题：本大题共4小题，每小题abbaaa －，(1⊥，3)，|(|13．(2019·济南市3月模拟)已知平面向量，＝满足3＝bba ，则________与．夹角的余弦值为)2 答案 322aa＝2.＝(13)，，∴|1|3解析 ∵＋＝2aabaabaab ＝，即·，∴－·(0. －∵＝⊥()－0)2baaab 0，|cos|θ|－|＝设||，，则之间的夹角为θ2.θ＝0，∴cos4－2×3×cos θ＝ 31??64x ??x 1－＋项的系数为在的二项展开式中含14．(2019·广东省百校联盟联考) x ??________． 答案 211111????????4566012xxxx ????????＋＋－1＋＋－…，故该二项展开式中·－解析 ∵C ＋C ··＝C666xxxx ????????40120x 21.＝含项的系数为C ·C ＋C ·C 4666cABCABCab ，且15．(2019·辽宁省辽南协作体一模)△的内角的对边分别为，，，，2bABCCbABCA ________. ＝＝3cos ，则∠1，＝△的面积为，若6cos B 3sin π 答案 32b 1ABCacB 的面积为∵△＝sin 解析， B 23sin322Bbac ∴，＝sin 2322BACB ，sinsin ∴由正弦定理可得，＝sinsin 2．2CA ＝∴sin ，sin 31CACA ＝1，可得cos ∵6cos ，coscos ＝ 6121CCAAABCCACA . cos －＋cos)＝sin ＝sin ∴cos ∠cos[＝π－(＝＋－)]＝－cos( 236πABCABC .＝，π)∵∠，∴∠∈(032AEyxFlE ，＝4相交于：的焦点与)16．(2019·昆明高三质量检测经过抛物线的直线lACECABB 的斜率等的准线交于点的中点，则直线.两点，与若点是位于第一象限，且 ．于________2 2答案APDBABP 的垂 解法一：如图，分别过，过，作准线的垂线，垂足分别为作，解析BDAMPMM |.||，根据抛物线的定义及题中条件知|＝|＝|线，垂足为AFABAMmABMAPBDmAFmBFm||△＝中，|＝，|||＝设|||＝|，则，所以在|＝|2|＝Rt，|1BAMkmBAMBF22. ＝＝tan|＝3∠，所以cos∠，所以＝＋|l3ABPDBAP的垂线，垂，作解法二：如图，分别过，过，作准线的垂线，垂足分别为MAMPMBD|.根据抛物线中焦点弦的性质知， |＝，根据抛物线的定义及题中条件知|＝||足为|12111111331BD，|＝1?＝＝1＋＋＝BDAPBDAFBFBDBDAFBFp2|||||||||||2|2||||||93ABBDAFAP，3＝，＝＝＝所以||||2||3||＋＝22．39????22????BM |3＝2|＝，－????2223BAMk2.＝＝所以＝tan∠2l32题为必17～21三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第、23题为选考题，考生根据要求作答．考题，每个试题考生都必须作答．第22必考题：60分．(一)baBABCAC，，中，角，，的对边分别为．17(本小题满分12分)(2019·江苏高考)在△c.2cBcba，＝2，cos的值；(1)若＝＝3，求3BAπcossin??B??＋的值．若＝，求sin(2) ??ba222Bcba＝＝2，cos解 (1)因为，＝3，3222bac－＋B由余弦定理，得cos，＝ac2222cc322－1＋2cc.，解得＝＝.所以即＝cc32×333×BA cossin ＝，(2)因为ba2BBab sincos ，由正弦定理＝，得＝bbAB2sinsin BB.＝2sin所以cos2222BBBB cos，从而cos＝(2sin))，即cos＝4(1－42B.cos＝故552BBBB.>0，从而cos＝2sin＝sin因为cos>0，所以5π52??B??B＋.因此sin＝cos＝??25某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛)(18．本小题满分12分)(2019·朝阳二模场外观众可以通过网络给每位参进行直播．比赛现场有名专家评委给每位参赛选手评分，5现场专每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．赛选手评分．某选手参与比赛后，分组，[7,8)家评分情况如下表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照，[9,10][8,9)，绘成频率分布直方图如下：ABCDE专家9.78.99.69.6评分9.5a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；(1)求X表示评分不小于93人，分的人数；从场外观众中随机选5(2)从名专家中随机选取YEXEY)的值；分的人数，试求(( )取3人，用频率估计概率，与表示评分不小于9(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：x作为该选手的最终得分．方案一：用所有专家与观众的评分的平均数xx＋21xx 作为该和观众评分的平均数方案二：分别计算专家评分的平均数，用212 选手最终得分．xx＋21x的大小关系．与请直接写出21a＝0.3，某场外观众评分不小于由题图知9的概率是.解 (1)2X的可能取值为(2)2,3.XPXP.2132C3CC441，＝(＝＝3)(＝＝2)＝335C5C55X所以的分布列为X 3 223P 51232X.＝2×＋3×＝所以(55513????EYYBnp，3＝. )，所以(＝由题意可知，～??22 xx＋21x.(3)<2．PAABCP中，－本小题满分12分)(2019·唐山市第一中学一模)如图，在三棱锥19．(BCDACBACABABC4，∠为⊥底面＝120°，，＝2，的中点．＝PBAD(1)求证：；⊥ABCCPAPB的大小为45°，求三棱锥(2)若二面角的体积．－－－ABC中，由余弦定理，得解 (1)证明：在△2BCBC7.28，则2＝4＝＋16－2×2×4×cos120°＝CDBCBDD 7. 的中点，则＝因为＝为→→→→→→1122ABACADABACAD ＝(＋＋，)因为，则|)|＝( 42AD 3.所以＝222ADABADABBD .⊥7＝，则＋＝4＋3因为＝PBABCPAPAADADPABAD . ⊥，从而，所以⊥因为⊥底面⊥平面，则DEEAAEPBADPAB .作⊥解法一：因为(2)，连接⊥平面，垂足为，过点CPBDEPBAEDA －，所以∠－为二面角则的平面角．⊥AEDDAE ＝45°，中，由已知，得∠在Rt △ADAE 3.＝则＝222aPBPAABaPABPA . 4＝＋＋在Rt △中，设＝＝，则2aaAPABPBAE ＝4＋×，即，则2因为××＝3222aaaaPA 3.＝43(4＝＋，解得)，所以＝122＝111PASV 4. ＝×所以×2×4×sin120°×2×3 ABCPABC △－233zAPADAByx 为，解法二：如图，分别以直线，轴、轴建立空间直角坐标系．轴、aPDPAaB )(0,0，，(0．，3设，＝0)，则点，(2,0,0)→→aBPBD )－2,0，，3，0)，．所以＝＝(－2(zxyPBC m ，设平面，的法向量为，则＝()?yx ，＋3－20＝? ?azx 0.＋－2＝??3232??m xzy .＝3，则＝＝2取，，所以＝，3，2aa ??PAB n 因为＝(0,1,0)为平面的法向量，m ·n 2||2nm . ，即〈＝，＝cos45°＝〉|则|cos nm 2|||2|222aaPA 3. ＝＝，解得所以2＝＝12，所以212＋72a 111PASV 4.＝×所以＝××2×4×sin120°×23×＝ ABCPABC △－23322yxE ＝)椭圆＋：1220．(本小题满分分)(2019·甘肃省甘谷第一中学高三第七次检测 22ba 5BlklEabAP 两的直线交于，椭圆1)1(作斜率为>>0)的离心率是，，过点与直线(0，3AByl3.|3点，当直线|垂直于＝轴时E (1)求椭圆的方程；ABAMBkxMm,为底的等腰三角形，变化时，在，使得△轴上是否存在点是以(0)(2)当m 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．127?，1＋＝?22ba 4??33?222cab，＝＋?? 由已知椭圆过点，可得 (1)解1，??2?c 5?，＝ a 322yx 22Eab 1.解得的方程为＝9，＋＝4，所以椭圆＝49yxxAxyByABC ，(2)设的中点(，))，((，，)，021201kxy ，＋＝1??k 18－22?ykxkxxx 22＝ ＋，且＝0，显然Δ>0由9消去得(4＋，)＋1827－yx 212k 9＋4，1＝＋? ?49xxk 49＋－21ykxx ＋＝1＝＝所以，＝. 00022kk 9＋49＋42．lCk 且与时，设过点当垂直的直线方程为≠0k 941??x ??y ＋＋＝－， 22k ??kk 9＋49＋45mMm,. 将代入，得(＝－0) 4k 9＋ k 44kkk 12×9若≥2>0，则＋9，＝ kk 4－4??k ??kk 9＋－ 若＝－<0，则＋9≤k ??k －4k＝－1229， －－k55mm ≤.<0或所以－≤0<1212km ＝0时，，当 ＝055Mmm ≤. 综上所述，存在点的取值范围是－满足条件，≤1212xxfaxbfx )－(12分)(2019·西藏拉萨二模)已知函数e(，且函数)＝21．(本小题满分af 1.处的切线斜率为(0，－(0))的图象在点b 求的值；(1)xf 的最值；(2)求函数)(xfxa . (时，求证：当(3))≤∈[1,1＋e]xbafx － (1)由题意，得，′(e)＝解bafab 1. 1′(0)＝－，∴＝＝－又∵xafx .(2)－′(e)＝xfxfafx 在R 当上单调递减，≤0时，)′(()<0，没有最值；()axxaf )<0，得′(当，>0时，令>lnaxxf )>0，得，令<ln ′(aafx )上单调递增，在区间∴(ln (，＋∞)上单调递减，)在区间(－∞，lnafaaaxfxxaf . (ln ln )∴)(在)＝＝ln ＝处取得唯一的极大值，即为最大值，且－(maxxaf )综上所述，当≤0时，没有最值；(axaaaf ln ，无最小值．)当的最大值为>0时，－(xxafxx ≤e(3)证明：要证－(1))≤，即证(，x xaFx (－)＝e(，－令1)xxxxaaF ≤e 当时，＝1，∴()＝e>0(1)－成立；axx 1)ln (－axaF ，e －e ＝1)－(－e ＝)′(时，e ≤1＋1<当．xaFaFxxx时，)>0)<0；当′(>ln (当，<ln (－－1)时，1)′(axaF1)上单调递减，在区间(ln (，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，ln (－∴－(1)))a1)ln (－aaaFxFaa．－1)]－1))＝e1)[1－(－－1)ln (ln (－∴1)(＝)≥(ln ((－a e∵1<，≤1＋aa∴1>0,1－－ln (，－1)≥1－ln [(1＋e)－1]＝0x xFxa≤e－∴(1))≥0，即(成立，故原不等式成立．题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第23分．请考生在第1022、(二)选考题：一题计分．]－44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)[选修22．CxOy的参数方程为中，曲线(2019·福建漳州第二次质量监测)在直角坐标系1x，＋＝22cosα??x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为参数)，以坐标原点为极点，(α?yα2sin＝4＋??C.θ＝4sin曲线的极坐标方程为ρ2C把的参数方程化为极坐标方程；(1)1CC．π)(ρ≥0,0≤(2)求θ与<2交点的极坐标21x，α2＋2cos＝??C转换为直角坐标方程为，的参数方程为α为参数) 解(1)曲线(?1yα4＋2sin＝??22yx，(＝－4)4(－2)＋20. θ＝＋16ρ转换为极坐标方程为ρ－4cosθ－8ρsin C. 4sinθ(2)曲线的极坐标方程为ρ＝222yxy 0－4，转换为直角坐标方程为＋＝22xy，－－＋＝4??所以?22yyx，－4＋0＝??yx，4整理出公共弦的直线方程为＝＋0－22yxy，＝－4＋0??故?yx，04＋＝－??xx，0，＝＝2????或解得??yy，＝2＝4????ππ????????CC，，422.所以，与交点的极坐标为21????2423．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] fxxaa∈R)|)＝．＋ (2019·福建漳州第二次质量监测)已知(|(fxxa的值；，求－1|若(1)的解集为()≥|2[0,2]xfxxaaa的取值范围．恒成立，求实数2－|≥3－|＋)(，不等式R∈若对任意(2)．fxxxax－1||≥|21|，即| 解(1)不等式，(＋)≥|2 －22axax≤0，＋4)－两边平方整理，得3＋－(2122axax＝0－(2的两个实数根，＋4)＋1－是方程由题意知0和23a42＋??，20＋＝3?a＝即解得1.??，0×2＝3fxxaxaxaxaxaa|，2|－|－ |≥|()|＋()因为(2)－()＋|－||＝＝＋| 2a－1＋fxxaaaa－2|≥3，|≥32－恒成立，只需2|所以要使不等式(＋)| －aaaa≤2；0≤－2，得当≥0时，不等式化为2≥3aaaa<0. 2时，不等式化为－<02，得≥3－当a的取值范围是(－∞，2]综上所述，．。

（刷题1+1）2020高考数学讲练试题基础巩固练（二）理(含2019高考+模拟题）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019·北京高考）已知复数z＝2＋i，则z·错误!＝( )A。

错误!B。

错误!C．3 D．5答案D解析解法一：∵z＝2＋i，∴错误!＝2－i,∴z·z＝(2＋i）(2－i)＝5.故选D。

解法二：∵z＝2＋i，∴z·错误!＝|z|2＝5.故选D。

2．（2019·浙江高考)已知全集U＝｛－1,0,1，2，3}，集合A＝｛0，1,2}，B＝{－1,0，1｝，则（∁U A）∩B＝( )A．{－1｝B．｛0，1}C．{－1，2,3｝D．｛－1，0，1,3}答案A解析∵U＝｛－1，0，1,2,3｝，A＝｛0，1,2｝，∴∁U A＝｛－1，3｝．又∵B＝｛－1，0,1}，∴（∁U A）∩B＝｛－1}．故选A。

3．(2019·湛江二模）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )答案B解析由正视图排除A，C；由侧视图排除D,故B正确．4．（2019·内蒙古呼和浩特市高三3月第一次质量普查)在等比数列{a n}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ）A．9 B．27 C．54 D．81答案B解析根据题意,设等比数列{a n}的公比为q，若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2×2a2＝3a1＋a3，变形可得4a1q＝3a1＋a1q2，即q2－4q＋3＝0，解得q＝1或3；又a2－a1＝2，即a1（q－1）＝2，则q ＝3，a1＝1,则a n＝3n－1，则有a4＝33＝27。

故选B.5．（2019·绍兴市适应性试卷）函数f(x）＝(x3－x)ln |x|的图象是（）答案C解析因为函数f（x)的定义域关于原点对称，且f（－x）＝－(x3－x）ln |x|＝－f(x)，∴函数是奇函数,图象关于原点对称，排除B，函数的定义域为{x|x≠0}，由f（x)＝0，得（x3－x)ln |x｜＝0,即(x2－1）ln ｜x|＝0，即x＝±1，即函数f(x)有两个零点，排除D，f（2）＝6ln 2〉0,排除A.故选C。