上海教育版七上9.9《积的乘方》word学案

积的乘方学习目标：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幕的意义2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力学习重点：积的乘方运算法则及其应用学习难点：各种运算法则的灵活运用学习过程：一、课前预习1、问题：已知一个正方体的棱长为2x103cm,你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2、讨论：体积应是v = (2xl03)3cm3,这个结果一是幕的乘方形式吗?底数是 ,其中一部分是IO,幕，但总体来看，底数是o因此(2x103)3应该理解为o如何计算呢？(ab)" —=—a{)b()(其中〃是正整数)二、自我探究：(1) (ab)2 = (ab) (ab) = (a a) (b b) = a{ )(2.) (ab)3—= = a()b{ >小结得到结论：积的乘方，__________________________________________即• .(«是正整数)三、巩固成果，加强练习例：⑴(2a)3(2) (一55)3)(3) (xy2)2(4) (—2^3)4四、深入研究，自我提高研究：积的乘方法则可以进行逆运算。

即。

"b n =(ab)"J 2)502 ]4 [2,)2009应用：例：计算K 14」｛5总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。

即(aby=a n b n (n是正整数)2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。

如(abc)" = a" b n c”(〃是正整数)3、积的乘方法则也可以逆用。

即a" b n = (ab)", a'1 b n c n = (abc)" ( n为正整一数)五、课堂反馈1、计算⑴2(*一(3『牛)侦⑵(5(护(3) (3xj2)2+ (-4xj3) (-xj)(5) (0.125)7 88(6) (0.25)8x41° (7) 2'"x4"'x2、已知 10'" =5,10" =6, 求102m+3n 的(4) (-x 勺尸 + 7(x~)- (-x)2 (-j)3课后作业：1. (&项『的值是( ) A. -6工项 B. 一9方 C. 9工项 .D."项2. 若(2。

《9.9积的乘方》修改一、教学目标 1.理解积的乘方的意义2.会运用积的乘方法则进行有关的计算3.经历从特殊到一般的研究问题过程，尝试归纳积的乘方的法则 重点：掌握积的乘方法则，并进行有关的计算 难点：逆用积的乘方的法则进行简便运算 二、课型：新授课 三、课时：1课时四、教具与学具：多媒体设备PPT 五、教学过程（一）复习旧知口答（结果用幂的形式表示）（1）468(8)⨯-= （2）438(8)-⨯-= （3）32()x x -⋅= 旧知：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数）（4）()432⎡⎤-=⎣⎦（5）()425-= （6）435()x x ⋅=旧知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.()m n mna a =（m 、n 都是正整数）（二）讲授新课问题：一个正方体的棱长为3210⨯cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 思考：()33210⨯的意义是什么？填空：看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？2(25)________________________⨯== 4()________________________xy ==()33210________________________⨯==所以，上述问题中正方形的体积为：________________.（93810cm ⨯）新知：()()()()()()………………=nn nab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=（n 为正整数）积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式．．．．．分别乘方，再把所得的幂相乘.()n n nab a b =（n 为正整数）推广：()nn n nabc a b c =（n 为正整数）（三）例题讲解 例1：计算：（1）4(3)a （2）3(2)mx - （3）23()xy - （4）232()3xy 例2：计算：（1）34()()a a -⋅- （2）2233323()2()x y x y - （3）3223(3)(2)x x +（四）课堂练习 1.计算：（口答）（1）23()x y （2）22(2)ab （3）223(2)a b - （4）23(1)(1)x x --2.判断下列计算是否正确：（1）()2222a a = （2） ()33273x x =- （3） ()5332y x xy= （4）223432a a =⎪⎭⎫⎝⎛3.用简便方法计算下列各题：（1）3325⨯ （2）664 2.5⨯ （3）61245⨯ （五）课堂小结1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.在进行积的乘方的运算的时候，需要注意些什么？ *在运算符号上不要出现差错. （六）拓展 幂运算的误区：（1）448a a a ⋅=（2）4442a a a +=（3）426a a a ⋅=（1）为同底数幂的乘法 （2）合并同类项（3）为同底数幂的乘法 （4）幂的乘方（4）428()a a =（5）2224(2)4ab a b =（5）积的乘方，要注意每一个因式都要分别乘方. 六、作业设计A 组：（基础题，全班完成）练习册9.9积的乘方，校本作业（部分）B 组：（提高题，供学有余力的学生完成） （1）校本作业中剩余部分 （2）补充题：1.已知4812M a b =，求M .2.计算：55513412⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3. 1997200025⨯的积有多少个0？是几位数？4. x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-⋅=，你能求出x 的值吗？ 七、板书设计。

2.仿照第（1）小题，计算（2）（3）题：
(1)23×53；
解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5)
=(2×5)×(2×5)×(2×5)
=(2×5)3
(2)28×58；
(3)212×512.
从以上的计算中，我们发现了什么
3.做一做：
4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗你能用自己的语言描述该性质的特点吗
【归纳结论】
a n·
b n=(a·b)n（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P7例
2.
2.计算下列各式，结果是x8的是（D）
3.下列各式中计算正确的是（C）
4.计算(-x2)3的结果是（C）
下列四个算式中：
①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正确的算式有（C）
个个个个
6.计算下列各式.
7.已知：2x+3y-4=0，求4x·8y的值.
8.已知：9n+1-32n=72，求n的值.
9.若a=255，b=344，c=433，比较a、b、c的大小.
课后作业：
1.布置作业:教材“习题”中第1、2、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
课堂小结师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.
板书设计课后反思。

结束语
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9.7同底数幂的乘法（1）教学目标1、理解同底数幂相乘的概念。

2、掌握同底数幂相乘的法则，能熟练地进行同底数幂相乘的运算。

3、经历探究同底数幂相乘法则的过程，感知从特殊到一般的数学思想方法。

4、通过学生自己发现问题，形成解决问题的能力和积极的学习态度。

教学重点和难点理解并掌握同底数幂乘法的性质。

教学过程一、复习旧知，作好铺垫1、思考：式子103，a5各表示什么意思？根据乘方的意义103=10×10×10, 3个10相乘a5=a×a×a×a×a, 5个a 相乘2、口答：指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。

23 2)3(- 321⎪⎭⎫ ⎝⎛ 421⎪⎭⎫ ⎝⎛- 323⎪⎭⎫ ⎝⎛- 223⎪⎭⎫ ⎝⎛- 25- 43-3、合并同类项3323)1(a a + 32333)2(a a a --二、尝试探讨，学习新知1、尝试计算3323)1(a a ⋅ )3(2)2(23a a -⋅学生可能会出现的答案很多：1）36a 66a 96a 276a…… 2）36a-66a -96a - 276a -……由乘法交换律，结合律可知： 3333336)()23(23)1(a a a a a a ⋅=⋅⋅⨯=⋅2323236)()32()3(2)2(a a a a a a ⋅-=⋅⋅⨯-=-⋅ 关键是，?33=⋅a a ?23=⋅a a老师不给出明确答案，进一步探索。

2、观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？231010)1(⨯3422)2(⨯33)3(a a ⋅23)4(a a ⋅今天我们要研究的就是这种“同底数幂的乘法”（板书）3、试一试，计算上面四题。

学生板书计算过程，老师点评，注意提示每一步的依据。

4、观察上题从左到右的变化，猜想：?=⋅n m a a (m,n 都是正整数)）a a n m ⋅=⋅( m 个 n 个m+n 个5、你能用自己的语言概括同底数幂相乘的运算法则吗？（同桌讨论）同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，_____不变，_____相加。

《积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握积的乘方的运算法则；2. 能够正确运用积的乘方进行简单的计算；3. 培养学生对数学知识的实际应用能力，增强学生的数学思维和计算能力。

二、作业内容作业内容主要围绕《积的乘方》这一课题展开，具体包括以下几个方面：1. 复习巩固：要求学生回顾之前学过的乘方、指数等基础知识，为学习积的乘方做好准备。

2. 理论学习：通过课本、教学视频等途径，让学生理解积的乘方的概念、运算法则及实际意义。

3. 练习计算：设计一系列积的乘方的计算题，包括基础题和拔高题，让学生通过练习掌握计算方法。

4. 实际应用：设置一些与日常生活相关的实际问题，如利息计算、物品价格计算等，让学生运用积的乘方知识解决实际问题。

三、作业要求1. 认真完成：要求学生按照作业内容，认真完成每一项任务，不得敷衍塞责。

2. 独立思考：在完成作业的过程中，要求学生独立思考，尝试运用所学知识解决问题。

3. 详细步骤：在解题过程中，要求学生写出详细的步骤，方便教师了解学生的解题思路和计算过程。

4. 准时提交：要求学生按照规定时间准时提交作业，不得拖延。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题思路、计算过程等方面进行评价，给出相应的分数。

2. 评价方式：采取教师评价、同学互评、自我评价等多种评价方式，全面了解学生的作业情况。

3. 反馈指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需进行详细的指导，帮助学生改正错误，提高计算能力。

五、作业反馈1. 教师反馈：教师需认真批改学生的作业，给出详细的评语和分数，指出学生在作业中的优点和不足。

2. 学生反馈：学生需根据教师的评语和反馈，认真总结自己在作业中的表现，找出自己的不足之处，加以改进。

3. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，教师可以组织学生对作业中的问题进行讨论，帮助学生更好地理解积的乘方知识。

通过以上作业设计方案，旨在通过多种形式的教学活动和作业要求，帮助学生全面掌握积的乘方知识，提高学生的数学思维和计算能力。

9.9积的乘方（1）教学目标：1．理解积的乘方的意义．2．掌握积的乘方法则，会运用积的乘方法则进行计算．3．经历从特殊到一般的研究问题的过程．教学重点与难点：理解积的乘方法则的意义，正确运用积的乘方法则进行计算．教学过程：一、复习引入思考1 完成下列填空，你有什么发现？(5)⨯=２３ .（22(35)15225⨯==）5⨯=2２３ .（5925225⨯=⨯=2２３）发现：222(35)35⨯=⋅问：你能用所学过的知识来说明你的发现吗？=⨯2)53(⋅⨯)53(⋅⨯)53(⋅⨯=)33()55(⨯ 2253⋅= 思考2 请按以上方法，完成下列填空：⑴=⨯3)52( = .（ 3(1)(25)(25)(25)(25)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=3352⨯）⑵4()ab = . （4()()()()()ab ab ab ab ab =⋅⋅⋅=44a b ）思考3 如果把第⑵题ab 的指数改为任意一个正整数n ，那么=n ab )(_______(n 为正整数)，试说明理由．=n ab )(n n b a .444344421ΛΛabn n ab ab ab ab 个)()()()(⋅= ——幂的意义 4434421ΛΛa n a a a 个)(⋅=43421ΛΛbn b b b 个)(⋅⋅——乘法交换律、结合律 为正整数）n b a n n .(⋅= ——乘方的意义二．新课学习（一）积的乘方法则师：以上的运算都是求积的乘方，按照上述计算，你能归纳出积的乘方法则吗？积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即=n ab )(n n b a ．（n 为正整数）问1：讨论公式中的a 和b 可以是什么？（可以是一个具体的数，可以是一个单独的字母，也可以是单项式，或者是一个多项式）师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制，只要对每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘．问2：请说出 =n abc )(_________．（n 为正整数）（答：=n abc )(n n n c b a ．（n 为正整数）（二）积的乘方法则的运用例题1 计算：⑴4)3(a ； ⑵3)2(mx -； ⑶32)(xy -； ⑷22)32(xy ． 小结：在运用积的乘方法则时，积的每一项都要乘方，不能遗漏任何一项．三．课堂练习： P25页 第1，2，3（1），（2），（3）．四．小结：1．本节课我们学习了哪些知识？（积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即=n ab )(n n b a ．（n 为正整数）2．在运用积的乘方的法则时要注意什么？（在运用积的乘方法则时，积的每一项都要乘方，不能遗漏任何一项．）3．本节课在探究“积的乘方的法则”是运用了什么方法？（“特殊到一般”的研究方法）五．回家作业练习册：习题9.9 第1、2题9.9积的乘方（2）教学目标：1．进一步理解积的乘方法则，灵活运用积的乘方法则进行简便运算，体验积的乘方法则的合理性和简便性．2．正确选择同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则，并会运用这三种法则进行简单的混合运算．教学重点与难点：重点：综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则进行简单的混合运算． 难点：灵活运用积的乘方法则进行简便运算．教学过程：一．复习引入回顾：积的乘方法则是什么？积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即=nab )(n n b a ．（n 为正整数）二．新课学习师：我们已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则，下面就学习如何运用这三种法则进行简单的混合运算．例1计算：（1）()()43a a -⋅- （2） ()()23332223y x y x - （3）()()233232x x + 问1：第（1）题是什么运算，要运用那个运算法则？答：第（1）题是同底数幂相乘，要运用同底数幂相乘的法则，底数()a -不变，指数3+4．（1）()()34a a -⋅- ()7a =-()7771a a =-⋅=-问2：第（2）题先要做什么运算？答：第（2）题先运用积的乘方法则计算()322x y和()233x y 得到同类项，再合并同类项． （2） ()()32223332x y x y - 66666632x y x y x y =-= 问3：第（3）题先要做什么运算？答：先乘方，后加减．（3）()()233232x x +6669817x x x =+= 小结：在综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则进行简单的混合运算时要注意：1．先理清运算顺序；2．正确选择法则进行计算．课堂练习⑴()423292a a a ⋅+- ⑵a 3·a 4·a +(a 2)4+(－2a 4)2；⑶2(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋(5x )2·x 7．师：积的乘方除了运用在计算上，我们来看看它是否还有其他方面的运用．思考： 如何计算20081()4⨯20084？问1：观察两个相乘的幂有何特点？（指数相同；底数互为倒数（即乘积为整数））〖分析〗：此题不可能先计算20084和20081()4，由于这两个相乘的幂的指数都相同，且底数互为倒数，所以可以将积的乘方法则的逆用，先将两个底数相乘，再做幂运算．即()n n n ab a b =．（n 为正整数） 20081()4⨯20084=20081)4⨯(4=1师：将积的乘方法则的逆用，可使一些运算简便，逆用积的乘方法则的前提是什么？（逆用积的乘方法则的前提是两个或几个相乘的幂的指数相同）例2 ：用简便方法计算(1) (－４３)3×(0.75)3 (2)28×58拓展：如何计算20091()4⨯20084？问：此题两个相乘的幂的指数不相同，怎么办？逆用同底数幂乘法法则，将20091()4拆成200811()44⨯，从而将指数变为相同，即转化为可以逆用积的乘方的形式． 20091()4⨯20084=200811()44⨯⨯20084=200811)44⨯⨯(4 =14练习：书P25页 第4、5题三．课堂小结1．在综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种法则进行简单的混合运算时要注意什么？⑴先理清运算顺序；⑵正确选择法则进行计算．2．积的乘方法则可以逆用，以达到简便运算的目的．四．回家作业练习册P15页 习题9.9 第3 、4、5题逆用顺用。

积的乘方学习目标： 1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活使用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识． 学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3=二、探索新知活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。

再计算（ab ）n 。

（1）（2a 3）2= 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( )（2）（ab ）2= = =a ( ) b ( )（3）（ab ）3= = =a ( ) b ( ) (4)归纳总结得出结论：（ab ）n =()()()()()（ ）个（ ）个（ ）个⋅=⋅⋅⋅⋅ab ab ab a a a a b b b b =a ( )b ( ) （n 是正整数）．用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2； （4）（－3x ）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、学以致用【课本P144练习．】1、计算以下各式：（1）（－35）2·（－35）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5=（4）（－2xy）4= ；（5）（3a2）n= ；（6）（x4）6－（x3）8=（7）；－p·（－p）4= （8）；（t m）2·t=；（9）（a2）3·（a3）2= ．2、判断（错误的予以改正）①a5+a5=a10( ) ②(x3)5=x8( )③a3×a3= a6 ( )④y7y=y8( ) ⑤a3×a5= a15 ( )⑥(x2)3 x4 = x9( )⑦b4×b4= 2b4 ( ) ⑧(xy3)2=xy6( ) ⑨（－2x）5 = －2x3( )五、课堂小结六、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】积的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．1．下面各式中错误的选项是（）．A．（24）3=212 B．（－3a）3=－27a3 C．（3xy2）4=81x4y8 D．（3x）2=6x22．下面各式中准确的是（）．A．3x2·2x=6x2 B．（13xy2）2=19x2y4 C．（2xy）3=6x3y3 D．x3·x4=x123．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．A．－1 B．1 C．a6 D．以上答案都不对4、假设（a m b n）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=65．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3 B．a12b3 C．a14b D．3a12b 4．6．（ab）2=______，（ab）3=_______．7．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．（－13ab2c）2=______8．42×8n=2( )×2( )=2( )．，9、若x3=－8a6b9，则x=_______．10、计算．（1）（－ab）2; （2）（x2y3）4; （3）（2×103）2; （4）（－2a3y4）3．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6） (－712）2008·（712）200811．下面的计算是否准确？如有错误，请改正．（1）（xy2）3=xy6; （2）（－2b2）2=－4b4．12．已知x n=5，y n=3，求（xy）3n的值．13.已知：a m=2，b n=3，求a2m+b3n的值．14．用简便方法计算以下各题．（1）（－8）2006×（－18）2005; （2）（－0.125）12×（－123）7×（－8）13×（－35）。