2015年秋高一数学人教版必修四公开课教学课件1.3三角函数的诱导公式(共19张PPT)

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c o s 1 1 cos(2 ) cos( )
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在 公 式 二 中 我 们 发 现 与 终 边 相 同 的 角 关 于 原 点 对 称 得 到 了 三 角 函 数 之 间 的 一 组 关 系 式 ,那 么 -与 的 终 边 ,-
与 是 不 是 会 有 类 似 的 性 质 ?
公式三
r 1
siny c o s xta n y x
sin()y
cos()x
tan()yy
xx
公式三 负角→正角
sin ( ) sin c o s( )c o s ta n ( ) ta n
记忆方法：利用图形
公式四
r 1
siny c o s xta n y x
sin()y
co s( ) x
tan() y y
x x
公式四 负角→正角
s in ( ) s in
c o s ( ) c o s ta n ( ) ta n
记忆方法：பைடு நூலகம்用图形
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
诱导公式
▪ 大家对 0~90的三角函数值非常熟悉. ▪ 本节课的目的就是如何把求任意角的三角
函数值问题转化为 0~90 的三角函数值 问题
公式二
大家观察一下以下角的终边的关系
2 1 0 1 8 0 3 0
4 1
3
3
2 2 5 1 8 0 4 5
和
公式二 ~ 2 的 角 0 ~ 的 角
cos( 2k ) cos 作 用 : 任 意 角 0 ~ 2 的 角
tan( 2k ) tan（ k Z）
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
sin750sin(302360)sin30 1
? sin930 sin(2102360)sin210 2
4 问 题 ： 那 么 3 0 与 2 1 0 的 三 角 函 数 之 间 存 在 关 系 吗 ？ 如 果 有 会 是 怎 样 的 关 系 ？
（公式二）
0~2π
（公式四）
0~π
锐角
作业：P29,A组3题，6题。
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹�
r 1
siny c o s xta n y x
sin ()y
co s() x
tan()yy
x x
公式二
s in ( ) s in
c o s ( ) c o s ta n ( ) ta n
记忆方法：利用图形
sin210sin(18030)sin30
1 2
c o s 1 1 cos(5 ) cos 5 cos( )
tan( 2k ) tan
tan( ) tan
公式三：
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一 ~ 四可用下面的话来概括：
2k (k Z ), , 的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符号。
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
tan( 2k ) tan
tan( ) tan
公式三：
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
口决：函数名不变 符号看象限
例题
例1 求下列三角函数值：
（1） sin225； （2）cos129 0；
解 ： (1)sin225sin (1 8 0 4 5 ) sin45
2 2
(2 )c o s( 1 2 9 0 ) co s1 2 9 0 c o s (2 1 0 3 3 6 0 )
三角函数
1.3 三角函数的诱导公式 （第1课时）
问题提出
1.任意角α的正弦、余弦、正切在单位 圆中是怎样定义的？
sin y α的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
例题
例2
化简： co 1s8 0 si n36 0 ． si n18 c 0o1 s8 0
练习反馈
（2）已知cos 6
3 3
，求
cos
5 6
的值．
小结
1.诱导公式 （1）结合图形 （2）函数名不变，符号看象限