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高中数学 排列、组合、二项式定理 组合数(初始课件)

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排列、组合、二项式定理精选教学PPT课件

排列、组合、二项式定理精选教学PPT课件
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
数有多少？
5×5=25
练习2
1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？
P122
2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？
C122
3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重 复数字的正整数
P41 P42 P43 P44
练习3
1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为 C150 ；
名称
排列
组合
一个~ ~~数
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
所有排列的个数
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有组合的个数
符号
种数 公式 关系
性质
Pnm
C
m n
Pnm
Pnm
n(n 1) (n m
n! (n m)! Pnn n!

1)
0!
1
排列、组合、二项式定理
知识结构网络图：
排列与组合
二项式定理

排列组合二项式定理PPT教学课件

排列组合二项式定理PPT教学课件

我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
排列、组合、二项式定理复习
例4、9名同学站成一排，规定A、B间恰好有4 名学生，有多少种不同的排法？
例5、街道上有编号为1，2，3，……，10的 十盏灯，为了节约用电又不影响照明，可以 把其中三盏灯熄掉，但不能是同时相邻的两 盏或三盏灯，也不能是两端的灯，则满足条 件的熄灯方法有多少种？
排列、组合、二项式定理复习
剥掉皮，就是鲜嫩的、 金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴 都是甜甜的汁，使人感 到舒畅极了。
十一月左右，果实成熟了，绿叶 丛中露出了一盏盏红色的小灯笼。 它们有的两个一排，有的三个一束， 有的四五个抱成团……沉甸甸的，把 枝条儿越压越弯。走近细看，红橘的 皮上还有一个个的小窝窝呢。剥掉皮， 就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴都是甜甜的汁， 使人感到舒畅极了。
（2）在（1）题中若4名女同学必须排在一起， 共有多少种不同排法？
（3）在（1）题中若3名男同学必须必须不相 邻，共有多少种不同排法？
排列、组合、二项式定理复习
例2、7位同学排成一排，要求A、B、C三人 从左到右顺序一定，共有多少种不同排法？
例3、7个高矮不同的人站成一排，要求最高 的站中间，向两边越来越矮的不同站法有多 少种？
排列、组合、二项式定理复习
一、主要知识点
1、分类计数原理与分步计数原理
2、排列与组合 （1）排列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1) (m n)
Anm
(n
n! m)!
Hale Waihona Puke Ann n! n(n 1)(n 2)2 1
排列、组合、二项式定理复习

排列、组合 和二项式定理幻灯片PPT

排列、组合 和二项式定理幻灯片PPT

组合
组合数的概念和推导 组合数公式 组合数性质
CnmCnnm C n m 1C n mC n m 1
kCnk nCnk1
C k k C k k 1 C k k 2 C n k C n k 1 1
计数综合问题
先选后排
7.从3名男生和3名女生中，选出3名分别担 任语文、数学、英语的课代表，要求至少 有1名女生，则选派方案共有（ ）
其中能被5整除的四位数共有
个
二维：有5有0，有5无0，无5有0
主元：个位为0，个位为5（再根据需要细 分，选0与不选0）
在6名内科医生和4名外科医生中，内科主 任和外科主任各一名，现在要组成人医疗 小组送医下乡，依下列条件各有多少种方 法：
既有内科医生又有外科医生（间接考察）
既有主任又有外科医生
排列数应用
组合 组合数
组合数应用
二项式定理
教学内容
不仅有着许多直接应用，还是学习概率理 论的准备知识，而且由于其思维方法的新 颖性与独特性，因此它也是培养学生思维 能力的不可多得的好素材；作为初中多项 式乘法公式的推广——二项式定理，不仅 使前面组合等知识的学习得到强化，而且 与后面概率中的二项分布有着密切联系。
排列、组合 和二项式定理 幻灯片PPT
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知识结构
分类计数原理、分步计数原理
排列 排列数
3．展开式的每一项由若干个a和若干个b的乘积 构成，a和b的个数之和等于n，它可以表示为ankbk．

高中数学 排列、组合、二项式定理 组合 (初始课件)

高中数学 排列、组合、二项式定理 组合 (初始课件)

组合的定义
• 一般地，从n个不同元素中,任取m（m《n） 个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个组合.
你能说说排列与组合之间的联系与 区别吗？
• 相同点：两者都是从n个不同元素中取出m 个元素
• 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与 元素的顺序无关
判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有 多少个? 组合问题 (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种 车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 组合是选择的结果，排列 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 ,共有 是选择再排序的结果. 多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手 多少次? 组合问题
内容
描述
课件名称
组合
课程内容
组合的定义及其特点
教学设计
激趣导入：通过具体例子组合的定义。 知识新授：通过实例归纳总结组合特征，得出组合的 定义。 课堂练习：通过一小题巩固 课堂小结：总结
Байду номын сангаас
组合
主讲教师：栾小敏
探究
• 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参 加一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 另1名同学参加下午的活动，有多少种不同 的选法？ • 问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去 参加一项活动，有多少种不同的选法？
思考
• 这两个问题有什么联系与区别？ • 都是两名同学去参加活动 • 不同的是问题1有顺序，问题2没有顺序
• 问题1：从3名同学中选出2名：甲乙，甲丙， 乙丙
• 而且还要将他们按照“上午在前，下午在 后”的顺序排列。

组合数的性质及应用 课件(53张)

组合数的性质及应用 课件(53张)

(2)性质 2 的正用、逆用及变形使用： 正用时是“合二为一”，逆用时则是将组合数 Cmn＋＋11拆为两个； 性质 2 还可变形为 Cmn ＋1＝Cmn＋＋11－Cmn ，在一些题目中可简化求和．
1．若 Cx6＝C26，则 x 的值为(
A．2
B．4
C．0
) D．2 或 4
D [由 Cx6＝C26可知 x＝2 或 x＝6－2＝4．故选 D．]
[解] (1)分步：首先从 4 名内科专家中任选 2 名，有 C24种选法， 再从除内科专家的 6 人中选取 4 人，有 C46种选法，所以共有 C24·C46＝ 90(种)抽调方法．
(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法． 法一：按选取的内科专家的人数分类： ①选 2 名内科专家，共有 C24·C46种选法； ②选 3 名内科专家，共有 C34·C36种选法； ③选 4 名内科专家，共有 C44·C26种选法． 根据分类加法计数原理，共有 C24·C46＋C34·C36＋C44·C26＝185(种)抽 调方法．
(5)这是部分均匀不编号分组问题． 同(2)中思路，第一步共 C59C24C22种放法． 这次同样不是平均分配，但恰有 2 个箱子装的书本数一样，因此 是“局部平均”，也会出现重复的分法，重复的是同样装着 2 本书的 2 个箱子的排列顺序，因此应除以这 2 个箱子的全排列数，即 C59C24C22÷A22 ＝378． 故共有 378 种不同的分配方法．
[解]
(1)
原
式
＝
C
3 8
＋
C
2100 ×1
＝
83××72××61＋1020××199＝
56
＋
4
950＝5
006．
(2)原式＝2(C05＋C15＋C25)＝2(C16＋C25)＝2×6＋52××41＝32． (3)原式＝C1n＋1·C1n＝(n＋1)n＝n2＋n．

高中数学 排列、组合、二项式定理 二项式定理 (初始课件)

高中数学 排列、组合、二项式定理 二项式定理 (初始课件)

引出定理，总结特征
(a b) C a C a
n 0 n n 1 n
n 1
bC a
2 n r
n 2
b
2 n
C a
r n
n r
b C b
n n
二项展开式定理:
一般地，对于nN*，有：
(a b) C a C a
n 0 n n 1 n
n 1
bC a
系数
C4
0
C4
1
C4
2
C4
3
C4
4
(a+b)4 ＝ C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？ 发现规律： 对于（a+b）n=
(a b)(a b) (a b)
n个
的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个 r 括号中取b(其余括号中取a)的组合数 C n .那么， 我们能不能写出(a+b)n的展开式？
r 1 n
二项展开式定理: n 0 n 1 n 1 r n r r n n (a b) Cn a Cn a b Cn a b Cn b
1.项数规律： 展开式共有n+1个项 2.二项式系数规律：
(n N )
C 、C 、C 、 、C
0 n 1 n 2 n
n n
3.指数规律：
（1）各项的次数和均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0， 第二项b的次数由0逐次升到n.
单三步
小结
• 二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又 是后继学习概率的基础，要理解和掌握好 展开式的规律，利用它对二项式展开，进 行相应的计算与证明。

排列组合与二项式定理PPT课件


(1)C0n＋Cn1
＋
…＋
Crn＋…
＋
Cnn＝ 2n；
C0n＋
Cn2
＋
…＝
Cn1
＋
C
3 n
＋…＝2n－1.
(2) 应 用 “ 赋 值 法 ” 可 求 得 二 项 展 开 式 中 各项 系 数 和 为
f(1)．“奇数(偶次)项”系数和为12[f(1)＋f(－1)]，“偶数(奇次)
项”系数和为12[f(1)－f(－1)]．
第18讲 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 计数原理及其应用
例1(1)在任意两个正整数m和n间定义某种运算，用⊗表 示运算符号，并规定，当m和n都为奇数或都为偶数时，m⊗n ＝m＋n；当m和n中有一个为奇数，另一个为偶数时，m⊗n ＝mn，设集合M＝{(a，b)|a⊗b＝36，a、b∈N＋}，则集合M 中共有________个元素；
第18讲 │ 要点热点探究
41 【解析】 一类：当 m、n 都为奇数时，由 m＋n＝36， 可知 m＝1,3,5，…，35，相应的 n 随之确定，共有 18 个不同 数对(a，b)；
二类：当 m 和 n 都为偶数时，由 m＋n＝36，可知 m＝ 2,4,6，…，34，相应的 n 随之确定，共有 17与D”看成一个整体，故有2A
3 4
＝
48种涂法．
故不同的涂法共有24＋48＝72种，选A.
【点评】 本题的涂色问题是一类典型应用两个计数原理解决的 计数问题，在高考中多次出现这类问题，解决的基本思路有两条：一 是按照颜色的种类进行分类；二是按区域一个一个地涂色．在具体填 涂的过程中应用计数原理，找到问题的解决方案．
第18讲 │ 要点热点探究
【点评】 分清是分类还是分步，是决定用分类计算原理 还是分步计算原理的必要条件；分类时标准统一，做到不重不 漏．分步时程序清晰，做到独立、完整．如果题目中既要用到 分类计数原理，又要用到分步计数原理，一般应遵循“先分 类，再分步”的原则．

高中数学 排列组合二项式定理 二项式的通项公式 (初始课件)


注意：展开式中第 r + 1 项的二项式 系数 与第 r + 1项的系数不同。
小结
• 二项式定理展开式的通项公式及其应用
a b
n
c 0 a n c1 a n 1b n n
r nr r cn a b
n n cn b
c a c a b c a b c b
1 n 1 n
这个公式叫做二项式定理,等号后面的 式子叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnk(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数。
二项展开式中的第k+1项为Cnkan-kbk
叫做二项展开式的通项,
通项公式:TK+1=Cnkan-kbk
2.二项展开式的特点 (1) 项数： 展开式有共n+1项 (2) 系数 ： 都是组合数， 依次为Cn0，Cn1，Cn2，Cn3，…Cnn (3) 指数的特点 ： 1) a的指数 由n 0 (降幂) 2) b的指数由0 n (升幂) 3) a和b的指数和为n
1 3 例2：求 x 的展开式中x 的系数。 x 解：展开式的通项是
9
Tr 1 C x
r 9
9r
r 1 r 9 2 r 1 . C9 x x
r
根据题意，得 9 – 2r = 3
3

3
r=3
3 因此，x 的系数是 1 C9 84
内容
描述
课件名称
二项式的通项公式
课程内容
二项式的通项公式
教学设计
激趣导入：通过具体例子引出二项式的通项公式。 知识新授：二项式的通项公式 课堂练习：二项式的通项公式 课堂小结：总结
二项式的通项公式
主讲教师：栾小敏
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内容
描述
课件名称
组合数
课程内容
组合数 概念及其特点 激趣导入：通过具体例子引出组合数概念。 知识新授：通过实例总结组合数 课堂练习：通过一小题巩固组合数 课堂小结：总结
教学设计
组合数
主讲教师：栾小敏
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组 合分别是: ab , ac , bc (3个) 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的 所有组合.
m 第2步，求每一个组合中m 个元素的全排列数An ．
m A nn 1n 2n m 1 m n 因此：Cn m Am m! * m 、 n N 这里 ，且 m n ，这个公式叫做组合
m m m A C A 根据分步计数原理，得到： n n m
数公式．
概念讲解
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
A C A
n n
m
m
m m
组合数公式:
A n(n 1)(n 2) (n m 1) C A m!
m n m n m m
n! 0 C 我们规定：Cn 1. m !(n m)!
m n
例题分析
例1计算：⑴
C
4 7
⑵
C
7 10
• 【（1）35,（2）120】
例2.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，
(1)列出所有各场比赛的双方；
（2)列出所有冠亚军的可能情况. 解：(1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 （2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁
乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
小结
组合的概念 排列 联系 组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果 组合 组合数的概念
根据分步计数原理， A4
3
A 从而 C C A
3 4
3
CA
3 4
3 3
.
P 3 如何计算: P 3 3
3 4 4 3
3 4
C
m n
概念讲解
组合数公式
排列与组合是有区别的，但它们又有联系． 一般地，求从 n 个不同元素中取出m 个元素的排 列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 n 个不同元素中取出m 个元素 m 的组合数 Cn ．
排列
bac bca bad bda cad cda cbd cdb cab cba dab dba dac dca dbc dcb
bcd
你发现了 什么bcd ?
不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？
求 A4可分两步考虑： 3
3
3
求 P4 可分两步考虑：
3
第一步， C 4 （ 4）个；
第二步， A3 （ 6）个；
3
如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个 2 元素的所有组合个数是：C4 6
练一练
1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 c a b b c c d d d abc ， abd ， acd ， bcd .
组合
abc abd acd abc acb abd adb acd adc bdc
a
b
c
d
b c d
c d
ab , ac , ad , bc , bd , cd(6Βιβλιοθήκη )概念讲解组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的 所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出 m m个元素的组合数，用符号 C n 表示.
注意： m 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． Cn 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所 有组合个数是: C2 3