高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识

高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。

归纳出排列组合，应用问题须转化。

高中排列组合计算公式高中数学中的排列组合计算公式，那可是相当重要且有趣的一部分内容呢！先来说说排列。

排列就是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A(n, m) 。

计算公式是 A(n, m) = n! / (n - m)! 。

这里的“!”表示阶乘，比如说 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 。

给大家举个例子，假设咱们班有 10 个同学，要选 3 个同学去参加比赛，那一共有多少种选法呢？这就是一个简单的排列问题。

按照公式来算，A(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10 × 9 × 8 = 720 种。

组合呢，组合是从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，记作C(n, m) 。

计算公式是 C(n, m) = n! / [m! × (n - m)!] 。

就说学校要从 10 个社团中选出 3 个社团参加校际交流活动，这时候就该用组合来计算，C(10, 3) = 10! / [3! × (10 - 3)!] = 120 种。

记得我之前监考的时候，发现有个同学在做排列组合的题目时，抓耳挠腮，苦思冥想。

我在旁边看着都替他着急，不过最后他还是算出来了，那股子认真劲儿真是让人欣慰。

在实际生活中，排列组合的应用那可太广泛了。

比如说抽奖，从一堆号码中抽出几个中奖号码，这就是组合。

而如果要考虑号码的顺序，那就是排列。

再比如安排座位，一排有 8 个座位，要安排 5 个人坐下，这又得考虑排列。

还有分东西，把10 个苹果分给3 个小朋友，每个小朋友至少一个，这也是组合问题。

总之，排列组合的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多练习，多思考，就一定能掌握好。

就像咱们解决生活中的其他难题一样，只要用心，没有什么是做不到的。

大家在学习排列组合的时候，一定要多做练习题，熟悉各种题型，这样才能在考试中应对自如。

高二数学排列和组合知识点排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题时具有广泛的应用。

本文将详细介绍排列和组合的基本概念、公式以及解题方法，帮助学生掌握这一知识点。

基本概念排列和组合都是从一组元素中选择一定数量的元素进行分析的数学方法。

排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。

排列1. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A_{n}^{m}，计算公式为：\[ A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中n!表示n的阶乘，即从1乘到n。

2. 举例说明：假设有5本不同的书，我们要选出2本来阅读。

如果考虑阅读的顺序，那么第一天读哪本书，第二天读哪本书是有区别的。

这里就有A_{5}^{2}种不同的排列方式。

组合1. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C_{n}^{m}，计算公式为：\[ C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]同样，这里的n!表示n的阶乘。

2. 举例说明：继续上述的例子，如果我们只关心选出哪2本书来阅读，而不关心阅读的顺序，那么这就是一个组合问题。

计算方法为C_{5}^{2}。

解题方法1. 区分排列与组合：首先要明确问题是要求排列还是组合。

如果问题中涉及到元素的顺序，那么就是排列问题；如果不涉及顺序，则是组合问题。

2. 公式运用：根据问题的具体要求，选择合适的排列或组合公式进行计算。

3. 实际应用：排列和组合的知识可以应用于许多实际问题，如概率计算、统计分析等。

在解题时，要结合实际情况，灵活运用所学知识。

练习题1. 有7个人排队，其中甲必须排在乙的前面，问有多少种排队的排列方式？2. 一个班级有10个男生和5个女生，从中选出3个代表，其中至少有1个女生的组合有多少种？通过以上介绍和练习题，相信学生可以更好地理解和掌握排列与组合的概念、公式及解题方法。

在实际解题过程中，要注意区分排列和组合的不同，并正确运用公式，这样才能有效地解决问题。

高中数学排列组合相关公式第一篇：排列组合基本概念和公式排列和组合是数学中的重要概念，属于初中和高中数学中的基础知识。

这两个概念通常用于处理有关选择或安排事物的问题。

排列：从n个不同的元素中任选r个元素排成一列，称为从n个不同元素中选r个元素的排列。

排列的基本公式如下：An^r = n(n-1)(n-2) …… (n-r+1)其中An^r表示从n个不同的元素中任选r个元素排成一列的方案数。

例如，从5个不同的元素中任选3个元素排成一列，即为5选3的排列。

根据排列的基本公式，5选3的排列数为An^r=5×4×3=60。

组合：从n个不同的元素中任选r个元素，不考虑元素之间的顺序，称为从n个不同元素中选r个元素的组合。

组合的基本公式如下：Cn^r = n!/r!(n-r)!其中Cn^r表示从n个不同的元素中任选r个元素的组合方案数。

n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×……×2×1。

例如，从5个不同的元素中任选3个元素的组合数，即为5选3的组合。

根据组合的基本公式，5选3的组合数为C5^3=5!/(3!2!)=10。

排列和组合的关系：排列和组合有很多类似的性质，但是也有不同点。

其中最重要的一点是：一个排列中，每个元素的位置不同，导致不同的排列。

而在一个组合中，元素之间是不考虑顺序的，所以如果元素相同，不同的顺序算作同一种组合。

第二篇：排列组合的应用排列组合在数学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的例子。

1. 生日问题如果有23个人在一起，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？将每一个人的生日当做一个元素，一共有365个不同的生日（不考虑闰年的情况）。

这时我们要求的其实是在这23个人中选取2个或2个以上有相同生日的概率，也就是不出现任何两个人生日相同的概率。

按照组合的计算方法，我们可以得到不出现任何两个人生日相同的概率为：P = C365^23/365^23 ≈ 0.493所以至少有两个人生日相同的概率为：1-P ≈ 0.5072. 球队比赛现在有5个球队进行比赛，每个球队需要和其他球队各打一场比赛，问总共需要打几场？我们可以将这个问题看作是5个不同的元素进行排列组合。

高中数学知识点总结排列组合问题的应用与计算高中数学知识点总结：排列组合问题的应用与计算在高中数学中，排列组合是一个重要的概念和工具，用于解决各种实际问题。

本文将总结排列组合的基本概念以及其在实际问题中的应用和计算方法。

一、排列与组合的基本概念排列和组合都是从一组对象中选择若干个对象进行排列或组合，以求解不同的问题。

1. 排列：从n个不同元素中选取r个元素，按照一定顺序排列的方式称为排列。

排列的数目用符号P表示，计算公式为P(n,r) = n! / (n-r)!2. 组合：从n个不同元素中选取r个元素，不考虑排列顺序的方式称为组合。

组合的数目用符号C表示，计算公式为C(n,r) = n! / (r!*(n-r)!)二、排列组合问题的应用排列组合在实际问题中的应用非常广泛，涉及到各个领域，以下是一些典型的应用场景。

1. 选组委会：从n个人中选取r个人作为组委会成员，这是一个典型的组合问题。

2. 分配座位：在一列座位中，n个人按照一定顺序坐下，这是一个排列问题。

3. 分配任务：将n项任务分配给r个人来完成，这是一个组合问题。

4. 排队问题：n个人按照一定规则排成一列，这是一个排列问题。

5. 抽奖问题：从n个参与者中抽取r个人作为获奖者，这是一个组合问题。

三、排列组合问题的计算方法在计算排列和组合的数目时，可以借助计算机软件、公式或者计算器来简化计算过程。

下面将介绍一些常用的计算方法。

1. 阶乘计算：n!表示n的阶乘，即从1到n的连乘积。

可以使用计算器来计算阶乘，或者使用编程语言中的阶乘函数。

2. 计算排列数：根据排列的定义，可以通过阶乘计算公式来求解排列数。

3. 计算组合数：根据组合的定义，可以利用排列的公式来求解组合数。

四、排列组合问题的解题步骤解决排列组合问题的关键是确定问题类型以及适用的计算方法，以下是一些解题的基本步骤。

1. 确定问题类型：首先要明确问题是一个排列还是组合问题，根据问题中的条件来判断。

第1篇在数学中，排列组合是研究有限集合中元素的不同排列和组合方式的一种数学分支。

它广泛应用于统计学、概率论、计算机科学、组合数学等领域。

以下是对排列组合中常用公式的总结，以供参考。

一、排列1. 排列的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2. 排列数公式：A(n, m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。

3. 排列的运算性质：（1）交换律：A(n, m) = A(n-m, n-m)（2）结合律：A(n, m) × A(m, k) = A(n, k)（3）逆运算：A(n, m) × A(m, n-m) = n!二、组合1. 组合的定义：从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个不同的元素，不考虑它们的顺序，这样的取法称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

2. 组合数公式：C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]3. 组合的运算性质：（1）交换律：C(n, m) = C(n-m, n-m)（2）结合律：C(n, m) × C(m, k) = C(n, k)（3）逆运算：C(n, m) × C(m, n-m) = C(n, n)三、排列与组合的关系1. 排列与组合的关系：A(n, m) = C(n, m) × m!2. 排列与组合的区别：（1）排列考虑元素的顺序，组合不考虑元素的顺序。

（2）排列的运算性质与组合的运算性质不同。

四、排列组合的应用1. 排列组合在概率论中的应用：计算随机事件发生的概率。

2. 排列组合在计算机科学中的应用：设计算法、密码学、数据结构等。

3. 排列组合在统计学中的应用：抽样调查、数据分析等。

高三数学排列组合知识点在高三数学学习中，排列组合是一个重要的知识点。

它涉及到数学中的排列和组合两个概念，既有一定的理论知识，也有实际应用的问题。

下面将从排列和组合两个方面进行详细介绍。

一、排列排列是指从给定的对象中选取一部分或全部，按照一定的顺序进行排列的方法。

排列的符号通常用P表示，排列数的计算公式为：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n表示待排列的对象的总数，r表示选取的对象的个数。

排列有几个基本概念需要注意：1.全排列：当选取的对象的个数等于待排列的对象的总数时，称为全排列。

全排列的计算公式为P(n, n) = n!。

2.循环排列：当选取的对象中存在相同的元素时，称为循环排列。

循环排列的计算公式为P(n, r) / r。

3.重复排列：当选取的对象中允许出现重复的元素时，称为重复排列。

重复排列的计算公式为n^r。

二、组合组合是指从给定的对象中选取一部分或全部，不考虑顺序进行组合的方法。

组合的符号通常用C表示，组合数的计算公式为：C(n, r) = n! / [r! * (n - r)!]其中，n表示待组合的对象的总数，r表示选取的对象的个数。

组合也有几个基本概念需要注意：1.常见组合数（二项式系数）：当选取的对象的个数等于待组合的对象的总数时，称为常见组合数。

常见组合数的计算公式为C(n, n) = 1。

2.Pascal三角形：使用组合数构成的一个三角形，其中每个数等于它上方两个数之和。

Pascal三角形的特点是，每一行的数之和都是2^n。

三、排列组合的应用排列组合在实际问题中有广泛的应用，尤其是与概率和统计相关的问题。

1.概率问题：排列组合在计算事件发生的概率时起到重要作用。

例如，从一副扑克牌中随机抽取5张牌，求得到一副顺子的概率等。

2.统计问题：排列组合可以用于统计样本空间的大小，从而计算事件发生的可能性。

例如，从10个人中选取3个人组成一支队伍的可能性等。

3.密码学：排列组合可以用于密码学中的排列和替换，保护信息的安全性。

高中数学排列组合讲解
一、概念介绍
排列组合是一种统计学中常见的概念, 指的是从一组有限的物体中抽取满足一定要求的组合方式。

它涉及从一系列物体中按照一定的规律去选择其中的某几个物体而组合成一个新的组合，并且这种组合总数取决于初始物体个数。

排列组合解决的问题有很多，如从n个数中取出m个数使得它们和最多，最少；从n 个数中取出m个数使得它们积最多，最少等等。

二、排列组合基本公式
（1）排列组合的基本公式为A m n =n×（n－1）×（n－2）……×（n－（m－1）），由此可见，如果m=n时，排列组合的概念与阶乘n! 相同，可以将阶乘式写成A m n 的形式，即A n n = n!。

（2）从n个物体中取出m（m≤n)个物体，排列组合的个数称为组合数，组合数的基本公式为 C m n＝A m n／A m m = n!／（m!×（n－m）！）。

三、排列组合的应用
（1）在实际的实验研究中，通常会对实验因素采用设置不同的处理水平，来研究其对实验结果的影响，此时每个处理水平中的每个因素必须设置多种不同的组合，并将其均匀的分散到每类处理中，这里就需要引入排列组合技术。

（2）对于寻找一组数中满足要求的组合问题，也可以应用排列组合方法。

例如，一个长度为 n 的正整数序列，要求任意挑选 k 个数，使它们的和最大或最小，这是一个组合问题。

（3）排列组合在抽奖、普查、实验设计等中占有重要的作用，如抽取实验样本时，如果采用随机抽取的方式，就要使用到排列组合的思想。

排列组合公式排列组合是组合学最基本的概念。

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

排列组合与古典概率论关系密切。

定义及公式排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

A(n,m)=n(n-1）（n-2）……（n-m+1）= n!/(n-m)! 此外规定0!=1组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

用符号 C(n,m) 表示。

C(n,m)=A(n,m）∧2/m!=A(n,m)/m！；C(n,m)=C(m-n,m）。

（其中m≥n) 其他排列与组合公式从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

符号 C-Combination 组合数 A-Arrangement 排列数（在旧教材为P-Permutation） N-元素的总个数 M-参与选择的元素个数！-阶乘基本计数原理⑴加法原理和分类计数法⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

高中数学排列组合总结及例题解析内容总结：一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A mn -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+(2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。

1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n mn m m m==--+=-11……!!!! 10=n C 规定：组合数性质：.2 nn n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，①；②；③；④11112111212211r r r r r r r r r r r rr r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注：若12m m 1212m =m m +m n nn C C ==则或 四、二项式定理.1. ⑴二项式定理：n n n r r n r n n n n nn b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- . 展开式具有以下特点：① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b aC T rr n r n r ∈≤≤=-+.⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； ②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大. I. 当n是偶数时，中间项是第12+n项，它的二项式系数2nn C 最大； II. 当n 是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n nn n C C 最大.③系数和：1314201022-=++=+++=+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C典例分类讲解：一、合理分类与准确分步法(利用计数原理)解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

高中数学公式大全排列组合与概率计算公式高中数学公式大全：排列组合与概率计算公式一、排列组合1. 排列公式排列是指从一个有限元素集合中选取若干元素按照一定的顺序进行排列的方法。

当从n个不同元素中选取r个元素进行排列时，排列数可以用以下公式表示：P(n, r) = n! / (n-r)!其中，P(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行排列的总数，n!表示n的阶乘。

2. 组合公式组合是指从一个有限元素集合中选取若干元素，不考虑元素的顺序进行组合的方法。

当从n个不同元素中选取r个元素进行组合时，组合数可以用以下公式表示：C(n, r) = n! / [r! * (n-r)!]其中，C(n, r)表示从n个元素中选取r个元素进行组合的总数。

二、概率计算1. 概率公式概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。

一般用P(A)表示事件A的概率。

当事件 A、B 互斥且独立时，可以使用以下概率公式：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)其中，P(A ∪ B)表示事件 A 或事件 B 发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。

2. 条件概率公式条件概率是指在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率。

可以使用以下条件概率公式计算：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B)表示事件 B 发生的概率。

3. 乘法定理乘法定理是指在一系列独立事件中，它们同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。

可以使用以下乘法定理计算：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件 A 和事件 B 发生的概率。

4. 加法定理加法定理是指当两个事件互斥时，它们其中一个事件发生的概率等于两个事件发生概率的和。

高中数学排列组合及概率的基本公式概念及应用一、排列组合的基本公式1.排列的基本公式：排列是从一组物体中选取一部分物体按照一定的顺序进行排列的方式。

对于n个不同的物体，如果选取其中的r个进行排列，那么排列的总数为P(n,r)=n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×12.组合的基本公式：组合是从一组物体中选取一部分物体，不考虑排列顺序的方式。

对于n个不同的物体，如果选取其中的r个进行组合，那么组合的总数为C(n,r)=n!/(r!×(n-r)!)。

1.排列的概念：排列是指从一组物体中选取若干个物体按照一定的顺序进行排列的方式。

在实际问题中，排列常常用于涉及位置、次序和顺序的计数问题。

应用举例：a.选取n个人中的r个人进行座位的排列问题。

b.选取n个数字中的r个数字进行排列组合的问题。

2.组合的概念：组合是指从一组物体中选取若干个物体，不考虑排列顺序的方式。

在实际问题中，组合常常用于涉及选择、挑选和组合的问题。

应用举例：a.随机抽取n张纸牌中的r张纸牌的组合问题。

b.从n个人中选取r个人进行团队的组合问题。

三、排列组合的应用1.定理应用：排列组合的概率问题中，常常可以利用排列组合的基本公式结合概率计算的定理来解决问题。

比如，使用乘法原理、加法原理、条件概率等定理来计算问题中所需的概率。

应用举例：a.在一副牌中，抽取连续的三张牌均为红桃的概率问题。

b.在一群人中，选取两个人的组合中至少有一名男性的概率问题。

2.实际问题应用：排列组合的概念和基本公式在实际问题中有着广泛的应用。

它们常常用于计数问题、组合问题、选择问题、排列问题等等。

应用举例：a.排队问题：计算n个人进行排队的方式有多少种。

b.选课问题：计算从n门课程中选择r门课程的组合有多少种。

总结起来，排列组合是高中数学中非常重要的概念和公式，可以用来解决许多实际问题。

排列组合公式排列定义从 n 个不同的元素中，取 r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取 r 个的无重排列。

排列的全体组成的集合用 P(n,r) 表示。

排列的个数用P(n,r) 表示。

当 r=n 时称为全排列。

一般不说可重即无重。

可重排列的相应记号为P(n,r),P(n,r) 。

组合定义从 n 个不同元素中取 r 个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从 n 个中取 r 个的无重组合。

组合的全体组成的集合用 C(n,r) 表示，组合的个数用 C(n,r) 表示，对应于可重组合有记号 C(n,r),C(n,r)。

一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词 ( 特别是逻辑关联词和量词 ) 准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同 ( 即分类不重 ) ；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类 ( 即分类不漏 )(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这 n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例 1：用 1、 2、 3、4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的六位数集合 A 为数字不重复的九位数的集合， S（ A） =9！集合 B 为数字不重复的六位数的集合。

把集合 A 分为子集的集合，规则为前 6 位数相同的元素构成一个子集。

排列组合公式欧阳学文排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。

排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。

排列的个数用P(n,r)表示。

当r=n时称为全排列。

一般不说可重即无重。

可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。

组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。

组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合有记号C(n,r),C(n,r)。

一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于(1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解；(3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。

二、两个基本计数原理及应用(1)加法原理和分类计数法1．加法原理2．加法原理的集合形式3．分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)(2)乘法原理和分步计数法1．乘法原理2．合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！集合B为数字不重复的六位数的集合。

把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。

显然各子集没有共同元素。

每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则S（A）=S（B）*3！S（B）=9！/3！这就是我们用以前的方法求出的P（9，6）例2：从编号为19的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。

排列组合常用公式排列和组合是数学中常用的两个概念，用于计算对象的不同排序和选择方式。

在组合数学和概率论中，排列和组合公式是非常重要的工具。

本文将介绍常用的排列和组合公式，帮助我们更好地理解和应用这些概念。

排列公式排列是指从给定元素中选择一组有序的元素的方式。

在排列中，元素的顺序是重要的。

以下是常用的排列公式：1.全排列公式：当从n个不同元素中选择r个进行排列时，全排列的总数可以表示为P(n, r)。

全排列的计算方式为：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n! 表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * … * 2 * 1。

2.循环排列公式：当从n个不同元素中选择r个进行循环排列时，循环排列的总数可以表示为P(n, r) / r。

循环排列的计算方式与全排列类似，只是需要除以r，因为循环排列相同的元素被认为是相同的。

循环排列数 = P(n, r) / r组合公式组合是指从给定元素中选择一组无序的元素的方式。

在组合中，元素的顺序是不重要的。

以下是常用的组合公式：1.组合公式：当从n个不同元素中选择r个进行组合时，组合的总数可以表示为C(n, r)。

组合的计算方式为：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)其中，n! 表示n的阶乘，r! 表示r的阶乘，(n-r)! 表示(n-r)的阶乘。

2.二项式定理：二项式定理是组合公式的一个重要推论。

当计算表达式(x + y)^n 的展开式时，其中x和y为变量，n为非负整数，展开式中每一项的系数可以表示为C(n, k)。

展开式的计算方式为：(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + ... + C(n, n) * x^0 * y^n其中，C(n, k) 表示从n个元素中选择k个进行组合的总数。

示例下面通过几个示例展示如何应用排列和组合公式：1.例1：有8个人排成一队，请问一共有多少种不同的队形可以排列？解：我们可以将问题转化为计算全排列的问题。

高中排列组合公式
例如C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6,C(5,2)=C(5,3)。

排列组合c计算方法：C是从几个中选取出来，不排列，只组合。

C(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!
例如c53=5*4*3÷(3*2*1)=10，再如C(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。

注意事项：
1、不同的元素分给不同的组，如果有出现人数相同的这样的组，并且该组没有名称，则需要除序，有几个相同的就除以几的阶乘，如果分的组有名称，则不需要除序。

2、隔板法就是在n个元间的n-1个空中插入若干个隔板，可以把n 个元素分成（n+1）组的方法，应用隔板法必须满足这n个元素必须互不相异，所分成的每一组至少分得一个元素，分成的组彼此相异。

3、对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素。

1．排列与排列数(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A m n.2．组合与组合数(1)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C m n.排列数、组合数的公式及性质顺序有关，组合问题与顺序无关．一、排列问题排列典型例题：有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻．解：(1)从7人中选5人排列，有A57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．(2)分两步完成，先选3人站前排，有A37种方法，余下4人站后排，有A44种方法，共有A37·A44＝5 040(种)．(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66＝3 600(种)．法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A26种排法，其他有A55种排法，共有A26A55＝3 600(种)．(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A44种方法，再将女生全排列，有A44种方法，共有A44·A44＝576(种)．(5)(插空法)先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A35种方法，共有A44·A35＝1 440(种)．1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324 B．648C．328 D．3602.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________．3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有()A．10种B．16种C．20种D．24种二、组合问题组合典型例题：某运动队有男运动员6名，女运动员4名，若选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员．解：(1)任选3名男运动员，方法数为C36，再选2名女运动员，方法数为C24，共有C36·C24＝120(种)方法．(2)法一：(直接法)至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分类加法计数原理可得总选法数为C14C46＋C24C36＋C34C26＋C44C16＝246(种)．法二：(间接法)“至少有1名女运动员”的反面是“全是男运动员”，因此用间接法求解，不同选法有C510－C56＝246(种)．1.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．30种B．36种C．60种D．72种2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种三、排列组合综合问题(1)简单的排列与组合的综合问题；(2)分组、分配问题．1.将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A．15 B．20C．30 D．422.将5位同学分别保送到大学、交通大学、大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A ．150种B ．180种C ．240种D ．540种此题是高考出现频率最高的题型，我把他称为均分问题：对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m 组元素个数相等，则分组时应除以m ！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数．(3)涂色问题：涂色的规则是“相邻区域涂不同的颜色”，在处理涂色问题时，可按照选择颜色的总数进行分类讨论，每减少一种颜色的使用，便意味着多出一对不相邻的区域涂相同的颜色（还要注意两两不相邻的情况），先列举出所有不相邻区域搭配的可能，再进行涂色即可。