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富县高级中学集体备课教案年级：高三科目：数学（文）授课人：课题数列的概念与简单表示法第 2 课时复习目标 1、能以数列前几项为背景写数列的通项；能正确判断函数的奇偶性；2、能由数列的通项公式或递推关系，求数列的某一项；3、能够解决已知数列的递推关系或前n项和Sn求通项an的题目.重点灵活掌握由递推关系求通项公式的基本方法. 中心发言人难点通过S n求a n，要对n＝1和n≥2两种情况进行讨论教具多媒体课型复习课课时安排：2课时教法启发探索学法讨论探究个人主页教学过程一、典例分析题型三：由数列的前n项和求通项公式【例3】已知下面数列{a n}的前n项和S n，求{a n}的通项公式：(1)S n＝2n2－3n；(2)S n＝3n＋b.方法小结：a n与S n的关系是a n＝⎩⎪⎨⎪⎧S1，n＝1，S n－S n－1，n≥2.当n＝1时，a1若适合S n－S n－1，则n＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n；当n＝1时，a1若不适合S n－S n－1，则用分段函数的形式表示．【通关训练3】已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2－2n ＋1，则其通项公式为____________．题型四：用函数的观点求解数列问题【例4】已知数列{a n}．(1)若a n＝n2－5n＋4，①数列中有多少项是负数？②n为何值时，a n有最小值？并求出最小值．(2)若a n＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有a n＋1>a n.求实数k的取值范围．方法小结：(1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决．(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取．(3)易错分析：本题易错答案为k>－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数．【通关训练4】在数列{a n}中，a n＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是( )A．103 B.8658C.8258D．108二、易错警示系列(27)：忽视公式的使用条件致误【示例】若数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝n＋13(n∈N*)，则a n＝________.三、作业布置教后反思审核人签字：年月日。
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)本文将围绕人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案进行阐述和分析。
文章结构分为引言、教案分析和教学体会。
希望本文能够对数学教学教师以及学生们提供一些参考和帮助。
引言数列是数学中的一个重要概念，在高中数学中便有涉及。
而在中职教学中，更是需要对数列进行更加深入的了解和探究。
为此，人教版编写了《数列的概念》的教案，帮助教师更好地教授这一内容。
接下来将对这一教案进行分析和讨论。
教案分析一、教学目标本教案的教学目标明确，包括基本知识、技能、过程、情感和价值观的培养。
其中包括对数列和等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题的能力。
通过教学，学生们可以具备较好的数列分析能力，掌握一定的实际问题解决能力。
二、教学内容本教案的教学内容主要包括以下几个方面：数列的概念、等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题。
这些内容相辅相成，包含了数列最基本的知识点，可以帮助学生们全面地了解数列的性质和应用。
三、教学方法本教案的教学方法多样，包括了讲授、自主学习、小组合作等多种形式。
其中，小组合作能够增强学生们的合作意识和解决问题的能力；自主学习则可以培养学生们的自主学习能力。
这些教学方法能够帮助学生们更好地掌握数列相关知识点。
四、教具准备和课堂安排本教案的教具准备比较充足，包括了PPT、教学黑板、教学实物等。
这些教具对于教师讲解、学生学习都有很大的帮助。
此外，教案规定了较为详细的课堂安排，包括了准备、导入、展示、提高、反思等五个环节。
这种严谨的课堂安排有助于教学效果的提高。
教学体会通过对教案的分析和讨论，我们可以看到这份教案的编写有着较为严谨的逻辑和合理的设计。
在实际教学中，我也发现了教案的优点和好处。
例如，教案具有较高的针对性和系统性，能够帮助学生们更好地理解和掌握数列相关知识点；同时，教案的安排合理，能够帮助教师更好地指导和管理整个教学过程。
数列知识点归纳总结职高数列是数学中的一个重要概念，也是职高数学教学中的重点内容之一。
掌握数列的基本概念、性质和相关计算方法，对于学生在数学学习和解决实际问题中都具有重要的意义。
本文将对数列的知识点进行归纳总结，帮助职高学生快速理解和应用数列知识。
一、数列的定义和表示方式1. 数列的定义：数列是将一系列按照某种规律排列的数按一定次序排列成一个有序数.2. 数列的表示方式：数列可用函数、递推公式、通项公式等方式来表示，不同的表示方式适用于不同的问题和计算方法。
二、常见数列的类型及性质1. 等差数列：- 定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差保持不变的数列。
- 性质：a. 通项公式：an = a1 + (n - 1) * d，其中a1为首项，d为公差。
b. 前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中Sn为前n项和。
- 例题应用：计算等差数列的第n项、前n项和以及根据已知条件求等差数列中未知项数等。
2. 等比数列：- 定义：等比数列是指数列中的相邻两项之比保持不变的数列。
- 性质：a. 通项公式：an = a1 * q^(n - 1)，其中a1为首项，q为公比。
b. 前n项和公式（当|q|<1时）：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn为前n项和。
- 例题应用：计算等比数列的第n项、前n项和以及根据已知条件求等比数列中未知项数等。
3. 斐波那契数列：- 定义：斐波那契数列是指数列中的每一项都等于前两项之和的数列。
- 性质：a. 通项公式：an = an-1 + an-2，其中a1 = 1，a2 = 1。
- 例题应用：求解斐波那契数列的第n项、前n项和以及根据已知条件求斐波那契数列中未知项数等。
4. 等差中项数列：- 定义：等差中项数列是指等差数列中由相邻两项的中间项构成的数列。
- 性质：a. 通项公式：an = a1 + (2n - 1) * d / 2，其中a1为首项，d为公差。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)1. 数列的定义- 数列是由一系列有序数所组成的序列。
- 数列中的每个数叫做数列的项，用a1, a2, a3, …… 表示。
- 数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
2. 数列的分类- 等差数列：相邻两项之差相等，称为公差，用d表示。
- 等比数列：相邻两项之比相等，称为公比，用q表示。
- 等差-等比数列：既有等差又有等比的性质，称为等差-等比数列。
3. 数列的通项公式- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d- 等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1)- 等差-等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1) + (n-1)d4. 数列的前n项和公式- 等差数列的前n项和公式：Sn = (a1+an)n/2- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1(1-q^n))/(1-q)- 等差-等比数列的前n项和公式：Sn = (a1q^n-d)/(q-1)5. 数列的应用- 数列在数学中有广泛的应用，如数学分析、概率论、组合数学等。
- 数列在生活中也有很多应用，如金融领域的利息计算、物流领域的路径规划等。
6. 数列的拓展- 斐波那契数列：数列的每一项都是其前两项之和，即a(n) = a(n-1) + a(n-2)，其中a1 = 1，a2 = 1。
- 等比数列的和无穷公式：当|q|<1时，Sn = a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn = 无穷大或无穷小。
- 等比数列的和的性质：当|q|<1时，Sn有上界，即Sn≤a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn无上界。
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
7.1数列的概念一、学习目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观察能力和化归能力．二、自主学习：1.数列2、5、22、…，则25是该数列的( B )A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项2．已知1111,1(2)n n a a n a -==+≥，则5a =85． 3．在数列{}n a中n a =，且9n S =，则n =99．【考点梳理】1．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为：⎩⎨⎧∈≥-===-)N n ,2( )1( 111n S S n S a a n n n(数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).2．求数列的通项公式的方法（未完，待续）方法1——观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明；方法2——由a n 与S n 的关系求通项公式。
方法3——归纳、猜想、证明法：有的数列求出通项公式时，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。
方法4——递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式.3．数列与函数的关系：研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题.1）判定数列{a n }的单调性考查的是a n ＋1与a n 的大小关系.2）待定系数法：解读：1）比差法或比商法。
2）使用待定系数法的一般步骤是：①确定所求问题含待定系数的解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；3）解方程（组），使问题得到解决。
三、合作探究：题型1 归纳（从特殊到一般）、猜想、证明的思想方法——科学研究的思维方法 例1 已知数列{}a n 中()a a a a n N n n n 1111==+∈+且求数列的通项公式。
解法1：由a a a n n n +=+11得a a a 234121314===，，…… 猜想：a nn =1再由数学归纳法进行证明：①n a ==111时等式成立②假设n k =时等式成立，即a kk =1 那么n k a a a k kk k k k =+==+=+++11111111 即n k =+1时等式也成立 综合①②对任意n N ∈都有a n n =1成立。
解法2：∵a a a n n n ++=11 ∴11111a a a a n n n n+=+=+ 变式训练1 已知数列{n a }中1a =1，n n a n n a 11+=+(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明你的猜想。
答案：（1）略；（2）n1a n =，证明略。
小结与拓展：有的数列用一般方法不易求出通项公式，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。
“归纳——猜想——证明”的思想方法是通过观察、尝试、探索规律，从而对命题的结论予以猜测，然后再用数学归纳法证明。
归纳猜想是探索发现真理的重要手段。
题型2 周期数列例2 数列{a n }中，a 1＝3，a n －a n a n ＋1＝1(n ＝1,2，…)，A n 表示数列{a n }的前n 项之积，则求A 2005。
解：可求出a 1＝3，a 2＝23，a 3＝－12，a 4＝3，a 5＝23，a 6＝－12，…，数列{a n }每3项重复一次，可以理解为周期数列，由2005＝668×3＋1且a 1×a 2×a 3＝－1，则A 2005＝(a 1×a 2×a 3)…(a 2002×a 2003×a 2004)×a 2005＝(a 1×a 2×a 3)668a 1＝3.变式训练1 在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 1000＝( D )A ．5B ．－5C ．1D ．－1解：由a 1＝1，a 2＝5，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，….此数列为周期数列，由此可得a 1000＝－1.小结与拓展：1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）。
题型3 数列与函数、方程的融合——单调性等例3 已知函数)(x f ＝2x －2－x ，数列{a n }满足)(log 2n a f ＝－2n ，求数列{a n }通项公式．解：n a f n a n a n 222)(log 2log 2log 2-=-=-n a a nn 21-=-得n n a n -+=12变式训练3 已知数列{a n }的通项公式是a n ＝na (n ＋1)b，其中a 、b 均为正常数，那么a n 与a n ＋1的大小关系是 ( B )A ．a n ＞a n ＋1B ．a n ＜a n ＋1C ．a n ＝a n ＋1D ．与n 的取值有关解：a n a n ＋1＝na (n ＋1)b ÷(n ＋1)a (n ＋2)b ＝n(n ＋2)(n ＋1)2＝n 2＋2n n 2＋2n ＋1＜1， ∵a n ＋1＞0，∴a n ＜a n ＋1. 变式训练4（待定系数法） 已知数列{n a }满足1a =1，1n a +=c n a ＋b,且2a =3,4a =15,求常数b 、c 的值。
答案：b 、c 分别为6、-3或1、2. 小结与拓展：把a n 看成关于n 的函数，其图象是离散的点。
可用研究函数的方法研究数列，数列也具有它的定义域、值域、单调性与周期性等。
同样Sn 也是这样。
四、课堂总结：（以学生为主，师生共同完成）1．递推关系包含两种：一种是项和项之间的关系；另一种是项和前n 项和S n 之间的关系.要用转化的数学思想方法.转化是数学中最基本、最常用的解题策略，S n 和a n 的转化，可给出数列，问题总是在一步步的转化过程中得到解决，在运用转化的方法时，一定要围绕转化目标转化.2．重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用. 五、检测巩固： 1． 求下面各数列的一个通项：14916(1),,,,24578101113--⨯⨯⨯⨯L ； (2)数列的前n 项的和 221n S n n =++；(3)数列{}n a 的前n 项和r ra S n n (1+=为不等于0,1的常数) ．解：（1）2(1)(31)(31)nn n a n n =--+． （2）当1n =时 114a S ==， 当2n ≥时 1n n n a S S -=-=41n -，显然1a 不适合41n a n =-∴4(1)41(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．（3）由n n ra S +=1可得当2≥n 时111--+=n n ra S ，)(11---=-∴n n n n a a r S S ， ∴1n n n a ra ra -=-，∴1(1),n n a r ra --= ∵1,r ≠ ∴11-=-r r a a n n ，∵0r ≠， ∴{}n a 是公比为1-r r 的等比数列．又当1=n 时，111ra S +=，∴r a -=111，∴11()11n n r a r r -=--． 2．根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式：（1）==+11,1n a a )(2*N n n a n ∈+；（2）==+11,1n a a 1+n n )(*N n a n ∈； （3）==+11,1n a a 121+n a )(*N n ∈． 解：（1）n a a n n 21+=+Θ，∴12n n a a n +-=，∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L（2）11+=+n n a a n n Θ，∴ 321121n n n a a a a a a a a -=⋅⋅L =1211123n n n-⋅⋅=L ． 又解：由题意，n n na a n =++1)1(对一切自然数n 成立，∴11(1)11n n na n a a -=-==⋅=L ，∴1n a n =． （3）}2{)2(21212111-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a Θ是首项为121-=-a 公比为21的等比数列，111121(),2()22n n n n a a --∴-=-⋅∴=-． 说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；（2）若数列{}n a 满足n a =1n pa q -+，则数列1n q a p ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是公比为p 的等比数列． 3．设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对所有自然数n ，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，(1)写出数列{}n a 的前三项；(2)求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；(3)令111()2n n n n n a a b a a ++=+()n N ∈，求123n b b b b n ++++-L ． 解：（1）由题意：222n n a S +=0n a >，令1n =，11222a a +=，解得12a = 令2n =，21222()2a a a +=+ 解得26a = 令3n =，312322()2a a a a +=++ 解得310a =∴该数列的前三项为2,6,10.（2）∵22n a +=，∴21(2)8n n S a =+，由此2111(2)8n n S a ++=+， ∴221111[(2)(2)]8n n n n n a S S a a +++=-=+-+，整理得：11()(4)0n n n n a a a a +++--= 由题意：1()0n n a a ++≠，∴140n n a a +--=，即14n n a a +-=， ∴数列{}n a 为等差数列，其中12,a =公差4d =，∴1(1)n a a n d =+-=42n -（3）14242122()(11)2424222121n n n b n n n n +-=+=++--+-+1112121n n =+--+ ∴121111113352121n b b b n n n +++=+-+-++--+L L n -1121n -+．。
