2015-2016年海南省文昌中学高一上学期期中数学试卷带答案

2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣12．（5分）已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅3．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）4．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（5分）已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣18．（5分）函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，]B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）9．（5分）若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．112．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是．14．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=．15．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．16．（5分）已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．三.解答题（5道题共65分）18．（13分）设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q 为真命题，求a的取值范围．19．（13分）已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．21．（13分）已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．22．（13分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=的零点个数．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3 B．1 C．∅D．﹣1【解答】解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．3．（5分）已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A．（1，0） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（1，4）【解答】解：令=1，解得：x=﹣2，故f（﹣2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（﹣2，0），故选：B．4．（5分）函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），则函数f（x）的定义域为（）A．[﹣9，1）B．（﹣9，1）C．[0，+∞）D．[﹣9，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1），即lg（1﹣x）＜1，∴0＜1﹣x＜10，解得﹣9＜x＜1；∴函数f（x）的定义域是（﹣9，1）．故选：B．6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y【解答】解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，由1.5∉[﹣，]，故A错误；当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x=1时，∀y∈R，y•x=y，故D正确；故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2015））=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2015））=f（22015﹣2010）=f（32）=2cos=2cos=﹣1．故选：D．8．（5分）函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪（1，]B．[﹣，﹣1）∪[，+∞）C．（1，] D．[，+∞）【解答】解：当函数在（﹣∞，+∞）上单调递减时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递减函数，所以a＜0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递减函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≤0因为a＜0，所以a≤﹣1．当a=﹣1时f（x）=0不具有单调性，所以a=﹣1舍去．所以a＜﹣1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，所以（a2﹣1）e a×0≥a×02+1解得或a≥．由以上可得．当函数在（﹣∞，+∞）上单调递增时，当x≥0时f（x）=ax2+1是单调递增函数，所以a＞0．当x＜0时f（x）=（a2﹣1）e ax是单调递增函数，所以f′（x）=a（a2﹣1）e ax≥0因为a＞0，所以a≥1．当a=1时f（x）=0不具有单调性，所以a=1舍去．所以a＞1．又因为函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调增减，所以（a2﹣1）e a×0≤a×02+1解得．由以上可得．综上所述可得．故选：A．9．（5分）若a=20.2，b=log4（3.2），c=log2（0.5），则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a=20.2＞1＞b=log4（3.2）＞0＞c=log2（0.5），∴a＞b＞c．故选：A．10．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①∀x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选：B．11．（5分）如图，函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）=（）A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1【解答】解：由图象可得：函数y=f（x）的图象在点P处的切线是l与x轴交与（4，0），与y轴交于（0，4），则可知l：x+y=4，∴f（2）=2，f′（2）=﹣1∴代入则可得f（2）+f′（2）=1，故选：D．12．（5分）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得f′（x）≥则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥结合正切函数的图象由图可得α∈故选：B．二.填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p 是∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．【解答】解：命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题．故¬p：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故答案为：∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．14．（5分）已知函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2+6，则a=2．【解答】解：∵函数f（x）=a x+log a x（a＞0且a≠1）f（1）=a，f（2）=a2+log a2，∴当a＞1时，函数f（x）=a x+log a x，单调递增，当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+log a x单调递减，∴在[1，2]上的最大值与最小值之和为：a+a2+log a2=log a2+6，∴a2+a=6，a=2，a=﹣3（舍去）故答案为：215．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：16．（5分）已知p：，q：1﹣m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由得，即﹣2≤x≤10，若非p是非q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，则满足，即，解得m≥9，即实数m的取值范围是[9，+∞）17．（5分）函数f（x）=+lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=．【解答】解：因为数f（x）=+lnx所以f′（x）=（+lnx）′=（）′+（lnx）′=，所以f′（1）=；故答案为：．三.解答题（5道题共65分）18．（13分）设有两个命题．命题p：不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q 为真命题，求a的取值范围．【解答】解：要使不等式x2﹣（a+1）x+1≤0的解集是∅，则△=（a+1）2﹣4＜0，解得﹣3＜a＜1，即：p：﹣3＜a＜1．因为f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数，所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q一真一假，所以解得﹣3＜a≤0或a≥1．故a的取值范围是：﹣3＜a≤0或a≥1．19．（13分）已知函数f（x）=log a（a﹣ka x）（其中a＞1，k＞0）（1）若k=1，求f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）把k=1代入得，f（x）=log a（a﹣a x），由a﹣a x＞0得，a x＜a，因为a＞1，所以x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）；（2）要使函数f（x）有意义，自变量x须满足：a﹣ka x＞0因为k＞0，所以a x＜，由a＞1得，x＜log a=1﹣log a k所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1﹣log a k），又函数f（x）的定义域是集合{x|x≤1}的子集，所以1﹣log a k≤1，则log a k≥0=log a1，解得k≥1，故满足条件的实数k的取值范围为[1，+∞）．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）（1）证明函数是偶函数；（2）若方程f（x）=m有两个根，试求m的取值范围．【解答】解：（1）证明：由于函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|﹣1=f（x），故函数f（x）是偶函数．（2）由于﹣3≤x≤3，f（x）=x2﹣2|x|﹣1，故当x=±1时，函数取得最小值为﹣2，当x=±3时，函数取得最大值为2．画出函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）的图象，如图：若方程f（x）=m有两个根，则函数f（x）的图象和直线y=m有两个交点．数形结合可得，m=﹣2，或2≥m＞﹣1．21．（13分）已知：f（x）=ax2﹣ax﹣2（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，则等价为ax2﹣ax﹣2≤0恒成立，若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则，即，解得﹣8＜a＜0，综上﹣8＜a≤0，即实数a的取值范围是（﹣8，0]；（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，则①若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，②若a＜0，则抛物线开口向下，不等式f（x）≤0成立，③若a＞0，则抛物线开口向上，则满足判别式△=a2+8a≥0，即a≥0或a≤﹣8，此时解得a＞0，综上a∈R，即实数a的取值范围是（﹣∞，+∞）．22．（13分）已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f （x ）的解析式； （2）求函数g （x ）=的零点个数．【解答】解：（1）∵f （x ）是二次函数，且关于x 的不等式f （x ）≤0的解集为{x |﹣1≤x ≤3，x ∈R }，∴f （x ）=a （x +1）（x ﹣3）=a [（x ﹣1）2﹣4]（a ＞0） ∴f （x ）min =﹣4a=﹣4 ∴a=1故函数f （x ）的解析式为f （x ）=x 2﹣2x ﹣3 （2）g （x ）==﹣4lnx ﹣2（x ＞0），∴g′（x ）=x ，g′（x ），g （x ）的取值变化情况如下：当0＜x ≤3时，g （x ）≤g （1）=﹣4＜0； 又g （e 5）=﹣20﹣2＞25﹣1﹣22=9＞0故函数g （x ）只有1个零点，且零点赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n 为奇数时，a =；当n 为偶数时，(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn mna a a m n N+=>∈且1)n>．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmn n na a m n Na a-+==>∈且1)n>．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r sa a a a r s R+⋅=>∈②()(0,,)r s rsa a a r s R=>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R=>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考〔期末〕试题 文〔总分：150分，考试时间：120分钟〕 第1卷 选择题〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，如此=⋂B A 〔 〕A ．{}1<x xB ．{}2≤≤1－x x C ．{}1≤≤1－x x D ．{}1<≤1－x x 2．复数=+-i i22〔 〕 A ．i 5453- B ．i 5453+ C ．i 541-D ．i 531+3．向量(2,1)a =，10a b •=,||a b +=如此b =〔 〕ABC ．5D ．254．函数)(x f 在0=x x 处导数存在，假设p ：0=)(′0x f ；q ：0=x x 是)(x f 的极值点如此〔 〕A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件5．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，如此cos B =〔 〕A ．14B ．34C．4D．36．设2lg ,(lg ),a e b e c === 〕 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，如此φ=〔 〕 A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π48．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，如此此球的体积为 〔 〕 A ．6π B ．63π C ．46πD ．43π9．一空间几何体的三视图如下列图,如此该几何体 的体积为 〔 〕A．2π+B．4π+ C．2π+D．4π+10．执行如下列图的程序框图，如此输出的k 的值是〔 〕 A ．3 B ．4正(主)视图侧(左)视图 俯视图C ．5D ．611．设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的 直线交于C 于,A B 两点，如此AB=〔 〕A ．303 B ．12 C ．6 D ．7312．函数21,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，如此a 的取值范围是〔 〕A ．(,2](1,2]-∞-B ．[2,1)[2,)--+∞C ．2]D ．2,)+∞第2卷 非选择题〔共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1．若直线x =1的倾斜角为α，则α=（ ） A ．0°B ．45°C ．90°D ．不存在【答案】C 【解析】试题分析：直线1x =与x 轴垂直，倾斜角为90°．故选C ． 考点：直线的倾斜角．2．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是( ) A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-=D ．210x y +-=【答案】A考点：两直线平行，直线方程．3．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角 三角形，则该几何体的体积是( )A ．2B ．1C ．D ． 【答案】C考点：三视图，体积．4．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于 ( ) A ．－1B ．－2C ．－3D ．0【答案】B 【解析】试题分析：圆心为(2,1)-，半径为2，由题意2222(2)(51)2a ++-=+，解得2a =-．故选B ． 考点：圆的切线长．5. 已知直线,m n 与平面,αβ，给出下列三个结论：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n α⊥， 则m n ⊥； ③若m α⊥，m ∥β，则αβ⊥．其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：①若m ∥α，n ∥α，,m n 可能平行、可能相交、也可能异面，①错；②若m ∥α，则过m 作一个平面与α相交于直线c ，则//m c ，又n α⊥，则n c ⊥，所以m n ⊥，②正确；③若m ∥β，过m 作一个平面与β相交于直线c ，则//m c ，又m α⊥，则c α⊥，所以βα⊥，③正确，正确命题个数为2，故选C ．考点：命题真假判断，空间线面位置关系．6．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 是棱1DD 的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱11B A 中 点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( ) A ．30oB ． 60oC ．90oD ．120o【答案】C考点：异面直线所成的角．7．若直线l 1：ax +(1－a )y =3，与l 2：(a -1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．1C ．0或－23D ．1或－3 【答案】D 【解析】试题分析：由已知(1)(1)(23)0a a a a -+-+=，解得1a =或3a =-．故选D ． 考点：两直线垂直．8．已知两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是( ) A ．3－ 2B ．3＋2C ．3－22D ．3－22【答案】A考点：点到直线的距离．9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比 为 ( )A ．3∶1∶2B ．3∶1∶4C ．3∶2∶4D ．2∶1∶3 【答案】A 【解析】试题分析：设圆柱底面半径为r ，2322V r r r ππ=⋅=圆柱，2312233V r r r ππ=⨯=圆锥，343V r π=球，所以312V V V 圆柱圆锥球：：＝：：，故选A ．考点：旋转体的体积．10．已知q p ,满足012=-+q p ，则直线03=++q y px 必过定点（ ） A ．)21,61(-B ．)61,21(C ．)61,21(-D ．)21,61(-【答案】C 【解析】试题分析：由012=-+q p ，得11022p q -+=，与30px y q ++=比较，知11(,)26-适合此方程，即直线30px y q ++=一定过点11(,)26-．故选C ．考点：直线方程．11．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A 到截面11AB D 的距离为 ( )A ．83B ．38C ．43D ．34【答案】C考点：点到平面的距离．【名师点睛】求点到平面距离的方法：①垂面法：借助面面垂直的性质来作垂线，其中过已知点确定已知面的垂面是关键；②等体积法，转化为求三棱锥的高；③等价转移法（学习了空间向量后有④法向量法）． 12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B (4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ）A.534B.533 C. 532 D.531【答案】A 【解析】试题分析：线段AB 中垂线方程为23y x =-，由对称性得3172372322n m n m -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=⨯-⎪⎩，解得35315m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以345m n +=．故选A ． 考点：对称问题．【名师点睛】(1) 点 ( x , y ) 关于点 ( m , n ) 的对称点为( 2m －x , 2n －y )(2) 点 ( x , y ) 关于直线 A x + B y + C = 0 的对称点 ( x o , y o ) ，则0000()1,0,22y y A x x B x x y y A B C -⎧⋅-=-⎪-⎨++⎪⋅+⋅+=⎩第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积 是 。

海南省文昌市文昌中学2014-2015学年高一数学上学期段考（期中）试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( ) A ．{2}B ．{1,3}C ．{3}D ．{2,3}2．若x log 23＝1，则3x＋9x的值为( ) A ．12B ．52C ．3D ．63．已知函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，则g (2)的值为( ) A ．9B ．log 32C ． 2D ． 34．已知函数f (x )＝3xx ≤0 ，log 2x x >0 ，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )A ．27B ．－27C ．127D ．－1275．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 ( ) A ．y ＝xB ．y ＝3xC ．y ＝lg|x |D ．y ＝31x6．已知幂函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝9，则f (x )的图象所分布的象限是 ( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．只在第一象限7．已知a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <a <bB ． c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a8．已知方程2x＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝( ) A ．2B ．3C ．4D ．59．定义运算a ⊕b ＝a a ≤b ，b a >b ，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是( )10．若函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为( )A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1，2)C ．(-3，-1)D ．)1,3()1,0(--⋃11. 设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，若在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则=)2015(f ( ) A ．0B ．1C ．21D ．1312．已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足2)()(+-=+-x x a a x g x f 0(>a ，且)1≠a ，若a g =)2(，则=)2(f ( )A ．41B ．49C ．415D ．417 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域为 ． 14. 设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则⋂A (∁B R )= ．15．已知幂函数f (x )＝，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是 ．16．设方程|x 2－3|＝a 的解的个数为3，则a 等于 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：（1） lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40（2）2 412log2+18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x α 且 f (4)＝－72.（1）求α的值；（2）判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19．(本小题满分12分)已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+-=. （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分12分)设集合{}21A x x =-<<-，},0),3)(lg(|{R a a x a a x y x B ∈≠--==. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B = 时，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？22．(本小题满分12分)已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． （I ）求a 、b 的值；（II ）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.2014—2015学年度第一学期 高一年级数学科段考试题参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题三、解答题18. 解 (1)∵f (4)＝－72，∴24 －n 4＝－72，α＝1. …………………………………4分(2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．证明如下：设任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2. …………………………………2分f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－x 2 ……………………………………4分＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1x 2＋1. ……………………………………8分∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0. …………………………………10分∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)，故f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数． (12)分（2）要使)(x f 在]2,1[--a 上递增，则 ⎩⎨⎧≤-->-1212a a ……………………10分∴31≤<a ………………………………………………12分21. 解：(1) 因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元，…1分依题意得，当0＜x ＜80时，L (x )＝0.05×1 000x －13x 2－10x －250＝－13x 2＋40x －250.…………………………………………………………………………………3分 当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－51x －10 000x＋1 450－250＝1 200－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x .…………………………………………………………………………………5分 所以L (x )＝－13x 2＋40x －250 0＜x ＜80 ，1 200－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000xx ≥80 .………………… 6分22.（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数， …………………………2分故 ⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得 ⎩⎨⎧==01b a ． ………………………………5分 （2） 由已知可得21)(-+=xx x f ， 所以02)2(≥⋅-xx k f 可化为xx x k 22212⋅≥-+， …………………7分 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+2122112， …………………………8分令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， …………9分 记=)(t h 122+-t t ， ………………………………………………10分因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞． ……………………………………12分。

（内容：第一、二章；时间：90分钟；满分：100分）可能用到的相对原子质量：H-1，O-16，Na-23，Ne-20，N-14，C-12，S-32，Cl-35.5第Ⅰ卷选择题（44分）一、单项选择题（本题共有6小题，每小题只有一个选项符合题意。

每小题2分，共12分。

请将答案填入答题栏中。

）1、下列混合物可用溶解→过滤→蒸发操作分离的是A、混有泥沙的食盐B、混有水的酒精C、白糖与食盐的混合物D、铁粉和泥沙的混合物【答案】A考点：物质的分离2.想一想：Ba(OH)2（固体）、CuSO4（固体）、CH3COOH（液态）这些物质为什么归为一类，下列哪些物3.质还可以和它们归为一类A、75％的酒精溶液B、硝酸钠C、Fe(OH)3胶体D、豆浆【答案】B【解析】试题分析：Ba(OH)2（固体）、CuSO4（固体）、CH3COOH（液态）属于纯净物，硝酸钠属于纯净物，75％的酒精溶液、Fe(OH)3胶体、豆浆属于混合物，所以选择A。

考点：物质的分类3、设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是A、1 mol NH4+所含质子数为10N AB、10克氖气所含原子数约为N AC、22.4 L SO2所含的分子数为N AD、2.3克金属钠变为钠离子时失去的电子数是0.1N A【答案】D【解析】试题分析：A、NH4+含有11个质子，1 mol NH4+所含质子数为11N A，错误；B氖气是单原子构成的，10g 氖气的物质的量是0.5mol，含有0.5mol原子，错误；C、涉及气体体积与物质的量的换算须知道气体所处状态，错误；D、2.3克金属钠的物质的量是0.1mol，钠变为钠离子时失去1个电子所以0.1mol金属钠变为钠离子时失去的电子数是0.1N A，正确。

【考点定位】阿伏加德罗常数的有关计算和判断【名师点睛】阿伏加德罗常数是高考的热点，涉及的知识面广，灵活性强，高考试题重现率为100%。

它既考查了学生对物质的量、粒子数、质量、体积等与阿伏加德罗常数关系的理解，又可以涵盖多角度的化学知识内容。

2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已A={x|x＜1}，B={x|x2+x≤6}，则A∩B=（）A．（1，2]B．[﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，2]2．（5分）已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则A∩∁R B=（）A．φB．{﹣1}C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题4．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2（x+2）B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x36．（5分）函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c8．（5分）已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）10．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）11．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）12．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是．14．（5分）若函数y=2x2﹣ax+3有一个零点为，则f（1）=．15．（5分）函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是．16．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）若2a=5b=10，求的值；（2）计算：．18．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a ﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（I）求a的值；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20．（12分）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．（Ⅱ）求f（x）的值域．21．（12分）已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．22．（12分）若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．2015-2016学年海南省文昌市孔子中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已A={x|x＜1}，B={x|x2+x≤6}，则A∩B=（）A．（1，2]B．[﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]D．（﹣∞，2]【解答】解：集合B中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤2，即B=[﹣3，2]，∵A=（﹣∞，1），则A∩B=[﹣3，1）．故选：B．2．（5分）已知集合A={x|x2+3x+2≤0}，B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则A∩∁R B=（）A．φB．{﹣1}C．[﹣2，﹣1]D．[﹣2，﹣1）【解答】解：由A={x|x2+3x+2≤0}={x|﹣2≤x≤﹣1}=[﹣2，﹣1]，B={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}=（﹣1，+∞），所以∁R B=（﹣∞，﹣1]．则A∩∁R B=[﹣2，﹣1]∩（﹣∞，﹣1]=[﹣2，﹣1]．故选：C．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．4．（5分）“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2（x+2）B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x3【解答】解：y=log2（x+2）在（﹣1，1）上单调递增，y|x=﹣1=0，故（﹣1，1）上没有零点；y=2x﹣1在（﹣1，1）上单调递增，y|x=﹣1=﹣，y|x=1=1，故（﹣1，1）上有零点；y=x2﹣在（﹣1，1）上先减后增；y=﹣x3在（﹣1，1）上减函数；故选：B．6．（5分）函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则4+3x﹣x2＞0，即x2﹣3x﹣4＜0解得﹣1＜x＜4，设t=4+3x﹣x2，则函数在（﹣1，]上单调递增，在[，4）上单调递减．因为函数y=lnt，在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是[，4）．故选：D．7．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵函数f（x）=e x+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x﹣1的零点依次为a，b，c，∴e a+a=0，lnb+b=0，lnc﹣1=0．a＜0，0＜b＜1，c=e＞1，故有a＜b＜c，故选：A．9．（5分）若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）【解答】解：命题“∃x0∈R，使得”的否定为：“∀x0∈R，都有”，由于命题“∃x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“∀x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选：A．10．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0，则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选：C．11．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=e x，则g（x）=（）A．e x﹣e﹣x B．（e x+e﹣x）C．（e﹣x﹣e x）D．（e x﹣e﹣x）【解答】解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=e x，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（e x﹣e﹣x）故选：D．12．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：a⊗b=．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选：B．二．填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．【解答】解：由题意得：⇒所以自变量x的范围是：x≤﹣1且x≠﹣3，或x≥4故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）．14．（5分）若函数y=2x2﹣ax+3有一个零点为，则f（1）=0．【解答】解：方法一∵该函数有一个零点为，代入函数得，﹣a+3=0，解得，a=5，所以，f（x）=2x2﹣5x+3，因此，f（1）=0．方法二根据根与系数的关系，x1x2=且x1=，所以x2=1，所以，f（1）=f（x2）=0，故答案为：0．15．（5分）函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是m ≥﹣1．【解答】解：函数y=﹣x2﹣4mx+1是开口向下的二次函数∴函数在[﹣2m，+∞）上单调递减函数而当x∈[2，+∞）时，函数为减函数，∴[2，+∞）⊆[﹣2m，+∞）即﹣2m≤2解得m≥﹣1故答案为m≥﹣1．16．（5分）函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==故答案为：三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）若2a=5b=10，求的值；（2）计算：．【解答】解：（1）∵2a=5b=10，∴a=log210，b=log510，则=；（2）====0．18．（12分）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a ﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（1）求A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由2﹣≥0，得≥0，解得，x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞），（2）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0，得（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，∵a＜1，∴a+1＞2a．∴B=（2a，a+1），∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤﹣1，即a≥或a≤﹣2，∵a＜1，∴≤a＜1或a≤﹣2，故当B⊆A时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，1）．19．（12分）已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．（I）求a的值；（II）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．【解答】解：（I）∵函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等∴f（0）=g（0），即|a|=1…（2分）又a＞0，所以a=1．…（4分）（II）由（I）可知f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1…（6分）∴…（9分）∴．，…（11分），∴．…（13分）…（14分）20．（12分）设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及定义域．（Ⅱ）求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵lg（lgy）=lg（3x）+lg（3﹣x）．∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]∴lgy=3x（3﹣x）∴y=103x（3﹣x）∵，∴0＜x＜3，即函数的定义域为（0，3）；（Ⅱ）令t=3x（3﹣x）=﹣3[（x﹣）2﹣]∵x∈（0，3），∴t∈（0，]∴10t∈∴函数的值域为．21．（12分）已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．【解答】解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），（2）f（x）在（0，+∞）上单调增，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log4（4x1﹣1）﹣log4（4x2﹣1）=log4又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1﹣1＜4x2﹣1∴0＜＜1，即log4＜0∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．（3）∵f（x）区间[，2]上单调递增，∴最小值为log4（4﹣1）=log41=0．最大值为log4（42﹣1）=log415∴值域为：[0，log415]22．（12分）若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）﹣1为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1成立，令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1⇒f（0）=1，令x1=x，x2=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴[f（x）﹣1]+[f（﹣x）﹣1]=0，∴f（x）﹣1为奇函数．（2）由（1）知，f（x）﹣1为奇函数，∴f（﹣x）﹣1=﹣[f（x）﹣1]，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）﹣[f（x1）﹣1]= f（x2）﹣f（x1）+1．∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）+1＞1，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函数．（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且f（4）=5，∴f（4）=f（2）+f（2）﹣1⇒f（2）=3．由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m ＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为（﹣1，）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

海南省文昌中学2014-2015学年高一上学期期考（期末）数学试题满分：150分 完成时间：120分钟第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系中，点(3,1,5)M -，关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(3,1,5)---B ．(3,1,5)--C ．(3,1,5)-D ．(3,1,5)--2．过点P(－1, 3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为（ ） A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2 y －5＝0D ．x －2 y ＋7＝03．设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥α，α∥β，则a ∥b C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b4．直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行，则( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1或a ＝－2C ．a ＝1D ．a ＝－25．若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为（ ） A ．（-2,1）B ．（2,-1）C ．（-2,-1）D ．（2,1）6．一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为( )A ．32B ．34C ．4D ．87．直线3x －4y －4＝0被圆(x －3)2＋y 2＝9截得的弦长为( ) A ．22B ．4C ．42D ．28．如图，已知在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若AB=2， CD=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角的度数为( ) A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°9．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝110．如图，正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,F ，且22=EF ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．AC ⊥BEB ．三棱锥A -BEF 的体积为定值C ．二面角A -EF -B 的大小为定值D ．异面直线BF AE ,所成的角为定值11．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，12．点A B C D 、、、在同一个球的球面上，3===AC BC AB ，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为( ) A ．π16169B ．16289πC ．2516πD ．8π第Ⅱ卷 非选择题（共90分）（第8题图）（第10题图）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知直线3x ＋4 y －3＝0与直线6x ＋m y ＋14＝0平行，则它们之间的距离是 .14．如图，在△ABC 中，|AB |＝2，|BC |＝1.5，∠ABC ＝120°，若△ABC绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 . 15．正六棱锥底面边长为a ，体积为23a 3，则侧棱与底面所成的角 为 .16．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l （b ≠0）的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015—2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）》》》高一语文人教版高一语文必修一期中试卷高一必修一语文期中考试题及答案高一年级语文期中测试题参赛试卷人教版必修一一中高一语文必修1试题高一必修一期中考试语文试题人教新课标高一语文期中考试试题及答案解析》》》高一数学人教版高一数学必修一期中测试题及答案高中一年级数学必修一期中测试题高一数学期中考试卷人教版高一数学必修1期中测试题八中期中高一数学考试必修一试题及答案高一年级必修1数学期中试卷》》》高一英语人教版高一英语必修一期中阶段试题及答案2015高一英语必修1期中检测题高一英语必修一期中试题及答案高一英语上学期必修一期中考试预测题及答案高一年级英语期中考试预测题2016高一英语必修一期中考试预测题》》》高一生物高中一年级生物期中考试试题及答案高一生物必修一期中考试试题及答案2014年春季期中考试高一生物试卷高一生物必修一期中考试综合试题高一生物必修一期中考试试卷2016高一生物必修一期中考试预测试题》》》高一地理高一地理必修一期中测试卷地理高一期中考试卷(必修一)高一地理上学期期中测试题及答案高一地理必修一期中测试题及答案高一地理必修一期中模块检测试题2014级高一地理必修一试题》》》高一物理高一物理第一学期期中考试试卷及答案高一物理第一学期期中考试卷高一物理必修一期中考试真题高一物理必修一期中考试题2016高一物理必修一期中测试题高一必修一物理期中测试题及答案》》》高一化学高一化学必修1期中测试题高一化学必修一期中测试题及答案解析2014年高一化学必修一期中测试题高一化学第一学期期中化学试题高一化学必修一期中测试题2016高一化学必修一期中预测卷》》》高一政治高一新课标期中质量检查及答案高一政治期中测试题及答案解析太原29中政治必修一期中考试卷真题第一学期高一政治期中试卷高一政治新课标期中测试题（附答案）高一政治期中综合预测题及答案》》》高一历史高一历史必修1期中考试精品试题高一历史必修一期中考试试题新课程高一历史期中试卷（带答案）第一学期期中高一历史试题(带答案解析)高一历史必修1期中测试题2016高一历史必修一期中考试预测题2015-2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）就分享到这里了，希望大家认真复习，备战期中考试！高中一年级期中考试复习专题新鲜出炉了，专题包含高一各科期中必备知识点、复习要点、期中试题，快来一起看看吧 ~。

一、选择题1．(0分)[ID ：11827]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．(0分)[ID ：11826]设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,54．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅5．(0分)[ID ：11816]f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A ．－1B ．0C ．1D ．26．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<<B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<< D ．20.30.30.32log 2<<7．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．1-B ．13-C ．12-D ．138．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =9．(0分)[ID ：11772]已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,33210．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-12．(0分)[ID ：11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）13．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞14．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1)15．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题16．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.17．(0分)[ID ：11911]已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.18．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.19．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________20．(0分)[ID ：11882]函数6()12log f x x =-的定义域为__________．21．(0分)[ID ：11867]已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.22．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．23．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．24．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．25．(0分)[ID ：11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的 零点的集合为 .三、解答题26．(0分)[ID ：12019]近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足426P a =，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 27．(0分)[ID ：12005]已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.28．(0分)[ID ：12001]某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 29．(0分)[ID ：11956]已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （1）求函数()y f x =的定义域； （2）判断函数()y f x =的奇偶性； （3）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.30．(0分)[ID ：11945]已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}．(1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．B3．C4．C5．C6．A7．B8．D9．B10．D11．B12．C13．B14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生17．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属18．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握19．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(421．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性23．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同24．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得25．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．C解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C4．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.5．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.6．A解析：A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-， 即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.8．D解析：D试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.9．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.12．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.14．C解析：C 【解析】 【分析】由函数单调性的定义，若函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当x =1时，f 1(x)≥f 2(x)，求解即可． 【详解】若函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x ，（x ≥1）在(−∞,+∞)上单调递减，则{2a −1<00<a <1(2a −1)×1+7a −2≥a ，解得38≤a <12. 故选C. 【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小，故解答本题的关键是f 1(x)的最小值大于等于f 2(x)的最大值．15．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题16．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生 解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】 【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．18．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】 【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.19．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．20．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4解析：(【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤<故函数()f x的定义域为：(． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 21．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】令11t =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．23．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】 【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案． 【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称， 作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点. 故m 的取值范围是(1,0)-， 故答案为：(1,0)- 【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.24．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x ∈03时f （x ）＝3x+a4x （a ∈R ）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x . 故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.25．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题 26．（1）()142364f x x x =-+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元 【解析】 【分析】() 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；()()1242364f x x x =-+，30130x ≤≤，令t x =，则30,130t ⎡∈⎣，转化为求函数2,30,611424033y t t t ⎡∈⎣=-++最值，即可得出结论．()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，所以()()11616023644f x x x =+-+=-+， 依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得30130x ≤≤，故()1364f x x =-+，30130x ≤≤， 当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元， 所以总收益()136664f x x =-+=． ()()12364f x x =-+，30130x ≤≤令t =t ∈．2,6143y t t ∈=-++当t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元， 故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时， 总收益最大，且最大收益为68万元． 【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．27．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．28．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元 【解析】 【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值． 【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()2g x k x = 由图1知()114f =，114k =由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，()()504g x x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.()()5101044x y f x g x x =+-=+-， 010x ∴≤≤，令10x t -=，则010t ≤≤ 则()221051565010444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元. 【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．29．（1）{|22}x x -<<（2）偶函数（3）01m << 【解析】 【分析】 【详解】（Ⅰ）要使函数有意义，则，得.函数的定义域为. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数的定义域为，关于原点对称，对任意，.由函数奇偶性可知，函数为偶函数.（Ⅲ）函数由复合函数单调性判断法则知，当时，函数为减函数又函数为偶函数，不等式等价于，得.30．（1）2；（2）{|35}m m m 或 【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3] ∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．。

2015-2016学年度第一学期 高二年级数学(文科)段考试题(完成时间：120分钟 满分：150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)1．数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ） A ．12B ．15C ．17D ．182．数列{}n a 满足且，则此数列第4 项是（ ） A ．15B ．16C ．63D ．2553．设，，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，已知，B=，C=，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．5．不等式2230x x --+≤的解集为（ ）A ．{x |x ≥3或x ≤—1}B ．{x |—1≤x ≤3}C ．{x |x ≥1或x ≤－3}D ．{x |－3≤x ≤1} 6．若,a b 为实数, 且2a b +=, 则33a b +的最小值为（ ） A ．18B ．6C ．D ．7．在△ABC 中，5,3,120a b C ===o,则sin A 的值为（ ）AB ．C D.8．如图，某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D 到其正上方A 点的距离，他站在地面C 处，利用皮尺量得BC ＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB ＝45°，测得仰角∠BCD 后通过计算得到sin ∠ACD ＝2626，则AD 的距离为( )L 1,3,6,10,,21,28,x x 143n n a a -=+10a =a b >c d >a c b d ->-ac bd >a dc b>b d a c +<+8a =060075b 223--A ．2米B ．2.5米C ．3米D ．4米9．已知变量x ，y 满足约束条件x －y ≥1，x ＋y ≥1，1＜x ≤a ，目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为10，则实数a 的值为( ) A ．2B.C ．4D ．810．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A ．32B ．34C ．36 D ．3811．已知函数f (x )＝x 2＋2bx 过(1,2)点，若数列)(1n f 的前n 项和为S n ，则S 2 012的值为( )A ．2 0122 011B ．2 0102 011 C ．2 0132 012 D ．2 0122 01312．在实数集上定义运算：；若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若变量，满足约束条件 ，则的最大值为 .14．已知{a n }是递增的等差数列，a 1＝2，S n 为其前n 项和，若a 1，a 2，a 6成等比数列，则S 5＝__________. 15．当x >1时，不等式x +≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 . R ⊗)1(y x y x -=⊗1)()(<+⊗-a x a x x a 11<<-a 20<<a 2123<<-a 2321<<-a 11-x A DB C16．数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 前10项的和为 .三、解答题（本大题共7小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =92. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T .18.（本小题满分12分）要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40 m ，则电视塔的高度为多少m.19.（本小题满分12分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=． （I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．20．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，且S 3＋S 5＝50，a 1，a 4，a 13成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．21.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sinA=cosB 。