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求两两个数的最大公因数和最小公倍数的教学设计教学目标：1.通过观察微课，分清求最大公因数和最小公倍数的方法。
2.能用学到的知识熟练地求最大公因数和最小公倍数。
重点难点：能熟练使用短除法求最大公因数和最小公倍数。
教学准备：课件和求最大公因数和最小公倍数的微课视频教学过程：一、导入新课同学们，我们已经学过用列举法、集合法和分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，今天我们继续来学习用短除法来求两个数的最大公因数和最小公倍数。
二、探究新知1.学生观看微课视频。
认真观看，并说说你学到了什么？2.比较一下求最大公因数和求最小公倍数有什么相同与不同之处？先让学生进行讨论，然后指名说一说自己的想法。
3.教师小结：求最大公因数和求最小公倍数比较我们求最大公因数和求最小公倍数的方法是完全一样的，都是使用短除法，但是不同的是在短除法中得到结果的方法不一样，因此要求我们在最后一步时要非常小心，看清楚是要求我们求什么。
在一个题里，既求最大公因数，又求最小公倍数，我们只要列出一个短除法就可以了。
三、巩固练习（一）我能行1.很快说出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
2 和 7 4 和 9 7 和 93 和 6 7 和 21 9 和 36（第一组，两个数互质，他们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；第二组，两个数有倍数关系，他们的最大公因数是小的一个数，最小公倍数是大的一个数。
）2.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
27 和63 18 和 24（二）我敢挑战1.既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是多少？既能被6整除，又能被9整除的数，必须是6和9的公倍数，最小的就是求6和9的最小公倍数。
2.既能整除30，又能整除45的数，最大的是多少？既能整除30，又能整除45的数，必须是30和45的公因数，最大的就是求30和45的最大公因数。
(三)走进生活王老师给小朋友分糖，无论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
最小公倍数讲解
最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）指的是两个或多个整数中能够被它们同时整除的最小的正整数。
在数学中，我们通常使用LCM来解决涉及分数、比例、倍数等问题。
计算最小公倍数的方法有多种，下面介绍两种常见的方法。
方法一：因数分解法
1. 将要计算最小公倍数的数进行因数分解。
2. 找出所有数的因数分解中出现的各个因子，并且每个因子的最高次数作为最小公倍数中的因子。
3. 将这些因子相乘，得到最小公倍数。
举个例子，我们计算15和20的最小公倍数：
15 = 3 ×5
20 = 2 ×2 ×5
找出两个数的因数分解中出现的因子，并且每个因子的最高次数作为最小公倍数中的因子：2 ×2 ×3 ×5 = 60
所以，15和20的最小公倍数为60。
方法二：倍数法
1. 找出两个或多个数的倍数序列，直到找到它们的公共倍数。
2. 找到最小的公共倍数。
继续以15和20为例：
倍数序列：
15的倍数：15, 30, 45, 60, ...
20的倍数：20, 40, 60, ...
可以看到，15和20的公共倍数中最小的数是60。
所以，15和20的最小公倍数为60。
无论使用哪种方法，最终得到的结果都是相同的。
最小公倍数在数学和实际生活中都有广泛的应用，特别是在解决分数运算、比例问题以及计算时间、周期等方面。
《最小公倍数及其求法》教学设计教学内容：人教版五年级下册课本内容。
教学目标：1.知识与技能：使学生理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念。
2.过程和方法：使学生通过合作交流探究求两个数最小公倍数的过程方法，并能正确的求两个数最小公倍数。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学的高尚情操，训练学生的思维的有序性和条理性。
教学重点：两个数最小公倍数的求法。
教学难点：理解两个数的公倍数和最小公倍数的求法。
教学准备：多媒体课件课时安排：1课时教学过程：一、复习引入（一）关于一个数的倍数，你知道哪些知识了?大家已经会找一个数倍数，也学会了找两个数的最大公因数的方法，今天这节课我将要学习最小公倍数（板书：最小公倍数）（二）通过这节课的学习我们要知道什么叫公倍数，什么叫最小公倍数，并且要学会找公倍数和最小公倍数方法，同时要用心去发现生活中找最小公倍数的作用是什么？请大家带着这些问题进入今天的学习。
学生说一说关于倍数的已有知识（引导可能举例说明）。
学生明确学习任务。
二、创设情景，引出问题（一）课件出示课本情景图，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？（二）让学生仔细观察，试着想一想你能从中发现什么？学生观察主题图，了解图中的信息。
学生独立思考后在小组中交流，然后汇报。
学生可能会发现：在这个正方形的边长必须既是是2的倍数，又是3的倍数。
三、合作交流，探究新知（一）学生试着自己想一想，小组讨论研究，探索结果。
（二）汇报交流结果，解决问题。
（三）引导提问：墙面的边长除了是6分米，还可以是多少？通过讨论交流得出：铺成的正方形的边长必须既是2的倍数，又是3的倍数。
怎样找出既是2的倍数又是3的倍数的数呢？请同学们试着用你学会的方法去找一找。
（四）课件演示3和2的公倍数的重叠集合圈，让学生试着填一填，加深对公倍数和最小公倍数的理解。
让学生在小组中合作，找一找、画一画。
学生在找的过程中可能会发现：只要是6的倍数，就既是2的倍数，又是3的倍数。
最小公倍数求法在数学中，最小公倍数是指两个或多个数公有的倍数中，除0外最小的那个数。
最小公倍数在数学中有广泛的应用，尤其在分数的加减运算、分数的化简以及解方程等方面起着重要的作用。
在本文中，我们将介绍两种经典的求解最小公倍数的方法：质因数分解法和辗转相除法。
一、质因数分解法质因数分解法是一种简单而常用的求解最小公倍数的方法。
该方法的基本思想是将两个数分别进行质因数分解，然后将两个数的质因数分解式合并，并取各个质因数的最高次幂，得到最小公倍数。
举个例子来说明这种方法的具体步骤。
假设我们要求解数a和数b 的最小公倍数，首先我们需要将a和b分别进行质因数分解，得到它们的质因数分解式：a = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ...b = p1^b1 * p2^b2 * p3^b3 * ...其中，p1、p2、p3等表示质因数，a1、a2、a3等表示对应质因数的次幂。
接下来，我们将这两个质因数分解式合并，并取各个质因数次幂的最高值，得到最小公倍数：最小公倍数 = p1^max(a1, b1) * p2^max(a2, b2) * p3^max(a3, b3) * ...通过这种方法，我们可以有效地求解最小公倍数，特别适用于质因数分解比较简单的情况。
二、辗转相除法辗转相除法，也称作欧几里德算法，是另一种常用的求解最小公倍数的方法。
该方法基于一个重要的数论结论：两个数的最小公倍数等于它们的乘积除以最大公约数。
具体的求解步骤如下：1. 首先，我们需要求解a和b的最大公约数，可以使用辗转相除法进行求解。
辗转相除法的基本思想是用较大的数除以较小的数，将余数作为新的被除数，将除数作为新的除数，直到余数为0时，被除数即为最大公约数。
2. 求得最大公约数后，将a和b的乘积除以最大公约数，得到最小公倍数。
三、应用举例为了更好地理解和应用上述两种方法，我们举例说明。
例1：求解12和16的最小公倍数。
使用质因数分解法，我们有：12 = 2^2 * 3^116 = 2^4合并质因数分解式，并取各个质因数次幂的最高值，得到最小公倍数：最小公倍数 = 2^4 * 3^1 = 48使用辗转相除法，我们有：最大公约数：gcd(12, 16) = 4最小公倍数 = 12 * 16 / 4 = 48例2：求解8和20的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数约分与通分教学目标1、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。
2、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。
3、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
4、理解约分与通分的联系与区别。
教学重点理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法；理解约分与通分的区别和联系。
教学难点两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
教学过程一、公因数与公倍数的定义1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
二、用自己喜欢的方法求18和30的最大公因数与最小公倍数。
课件出示题目：求18和30的最大公因数与最小公倍数学生分小组讨论，各抒己见。
讨论完毕，教师组织学生汇报总结。
课件一边演示，学生一边汇报，同组的伙伴还可以在黑板上演示方法。
方法一：列举法求最大公因数18的因数有：1、2、3、6、9、18.30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30.18和30的公因数有：1、2、3、618和30的最大公因数是6求最小公倍数18的倍数有：18、36、54、72、90……30的倍数有：30、60、90、120……18和30的最小公倍数是90方法二分解质因数的方法18=2×3×330=2×3×5用相同的质因数2×3=6就是18和30的最大公因数。
再把剩下的质因数相乘2×3×3×5=90就是18和30的最小公倍数。
方法三:短除法最大公因数：2×3=6最小公倍数：2×3×3×5=90三、课件出示想一想。
用每种方法求最大公因数和最小公倍数，有什么区别和联系。
四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。
人教版数学五年级下册第4章《最小公倍数》（例3）教案一. 教材分析《人教版数学五年级下册》第4章《最小公倍数》是本册教材中的一个重要内容。
学生在学习了分数、小数和整数的基础上，进一步学习最小公倍数，能够帮助他们更好地理解数学中的倍数概念，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的分数、小数和整数知识，对倍数概念有了一定的理解。
但是，对于最小公倍数的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和操作来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生理解最小公倍数的含义，能够找出两个数的最小公倍数。
2.培养学生的逻辑思维能力和合作能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.最小公倍数的含义和求法。
2.如何运用最小公倍数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究最小公倍数。
2.使用实例讲解，让学生通过操作实践活动来理解最小公倍数。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例讲解所需的道具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入最小公倍数的概念，让学生思考：为什么我们要找出两个数的最小公倍数？2.呈现（15分钟）讲解最小公倍数的定义和求法，引导学生通过实例来理解最小公倍数。
3.操练（15分钟）学生分组进行实践活动，找出每组两个数的最小公倍数，并解释原因。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对最小公倍数的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：最小公倍数在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调最小公倍数的概念和求法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关最小公倍数的练习题，让学生课后巩固。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容和知识点进行板书，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
求两个数最小公倍数的七种不同方法一、列举法用找倍数的方法，先分别将所要求的两个数各自的倍数一一列举出来，再找出这两个数的最小公倍数。
例如：求6和9的最小公倍数求18和30的最小公倍数。
8的倍数有8、16、24、36、40、48……12的倍数有12、24、36、48、60……由此可见，8的12的最小公倍数是48。
二、集合法：三、分解质因数法先把要求的两个数分别分解质因数，然后，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如：求12和18的最小公倍数。
12=2×2×318=2×3×3它们公有的质因数是2和3；独有的质因数是2和3，所以12和18的最小公倍数：2×3×2×3=36。
四、短除法先用公有的质因数分别去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后，把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
例如：求42和30的最小公倍数2 | 42 303 | 21 157 5所以，42和30的最小公倍数2×3×7×5=210同学们，解题时，我们可以根据题目的特点灵活运用，快速而准确地解答。
特殊情况：1、如果两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
例如：求4和7的最小公倍数。
因为4和7是互质数，所以它们的最小公倍数就是4×7=282、如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
例如：求3和15的最小公倍数。
因为15是3的倍数，所以它们的最小公倍数就是较大数15。
《万以内数的读法》小明搬新家了，买了一些家用电器。
请看：（出示各种电器图）问：都有哪些电器？生：彩电、电冰箱、电脑、空调分类（末尾有零、中间有零、都没有零）怎样才能把它们正确的读出来呢，这就是我们今天要学习的内容。
（板书课题：万以内数的读法）出示数位顺序表出示计数器例题计数器上拨上3745。
人教版小学五年级下册数学《最小公倍数》教案一、教学目标1.了解最小公倍数的概念和意义；2.掌握求解两个数的最小公倍数的方法；3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：掌握求解两个数的最小公倍数的方法；2.教学难点：理解最小公倍数的概念和意义，巩固运用最小公倍数的相关知识。
三、教学准备1.教学资料：人教版小学五年级下册数学教材，教具（计算器、白板、黑板、粉笔等）；2.教学环境：教室。
四、教学步骤与内容1. 导入新知识通过生活中的例子，进入学习最小公倍数的话题。
例如：班里有5个同学，分别回答了两道题目，第一道题目用时是10秒钟，第二道题目用时是15秒钟。
老师想知道这5个同学同时回答这两道题目，需要多少时间？让学生思考，了解这个问题需要用到最小公倍数。
引导学生回忆在前几年级学过的关于除数、倍数的知识。
2. 讲解最小公倍数的意义和定义1.定义：两个数的公倍数中，最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数；2.意义：最小公倍数可以帮助我们求出多个数的公共倍数，从而解决问题。
3. 讲解求解最小公倍数的方法先介绍分解质因数的概念和方法，然后通过分解质因数的方法来求解最小公倍数。
具体步骤如下：1.先用质数分解法分别确定两个数的质因数；2.找出两个数中所有的不同的质数；3.把不同的质数按照分解后的最多次数相乘得到最小公倍数。
让学生通过计算实际操作，了解求解最小公倍数的方法。
示例：求30和45的最小公倍数。
1.30=2×3×5，45=3×3×5；2.不同的质数有2、3、5，分别取各自的最多次数相乘得到：2×3×3×5=90；3.因此，30和45的最小公倍数是90。
4. 练习和巩固综合练习和训练，巩固学生对最小公倍数的理解，如下：练习1：分别求出下列两个数的最小公倍数：1.12和18；2.15和21；3.36和60。
练习2：小明学习6个科目，每天都要分配时间来学习不同的科目。
