人教版五年级数学下册笔记整理完整版

第一单元图形的变换（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

沿着的那条对折直线叫做对称轴。

（2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。

（3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。

（4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。

（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。

（6）第二单元因数和倍数注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。

如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

1是所有自然数的因数。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

没有最大的倍数。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。

用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）3、2、3、5倍数的特征个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。

4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1质数：有且只有两个因数，1和它本身。

最小的质数是2合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是41：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

每个合数都可以由几个质数相乘得到。

最全面人教版数学五年级下册知识点归纳总结玉河冰剑制作人教版数学五年级下册复提纲日期：4/25/2022一、图形的变换图形变换的基本方式包括平移、对称和旋转。

1、轴对称轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线叫做对称轴。

1）学过的轴对称平面图形包括长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等，而任意梯形和平行四边形则不是轴对称图形。

2）圆有无数条对称轴。

3）对称点到对称轴的距离相等。

4）轴对称图形的特征和性质包括对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线与对称轴垂直，对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

2、旋转旋转是指在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化。

旋转中心定点O，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

1）生活中的旋转包括电风扇、车轮、纸风车等。

2）旋转要明确绕点、角度和方向。

3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质包括图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角，旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意顺时针、逆时针、度数。

二、因数和倍数1、整除整除是指被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数包括自然数。

2、因数、倍数当大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例如，12是6的倍数，6是12的因数。

1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法是成对地按顺序找。

1.一个数的倍数无限，最小的倍数是它本身。

我们可以通过依次乘以自然数来求一个数的倍数。

五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。

2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。

通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。

4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。

5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。

6、至少用8 个正方体可拼成较大的正方体，27 个64 个125 个。

都可拼成较大正方体。

二、图形的运动1、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。

如风扇的叶片旋转。

定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：①旋转中心，固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针；③旋转角度有：常见的有30°、45°、60°90°、180°、270°。

（3）长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90 度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合。

（4）旋转的性质：①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的形状：（1）先观察原图形的形状特征找准关键点，（2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度；（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；（4）确定各对应点的长度，用虚线标出来；（5）将每个对应点连接并标出名称。

部编版五年级数学（下册）知识要点第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

人教版五年级数学下册全册知识点梳理人教版五年级数学下册知识点梳理第一单元《观察物体三》1.观察物体时，不同角度看到的面都是相邻的两个或三个面。

2.长方体或正方体的相对面不可能同时被看到。

第二单元因数和倍数一、因数和倍数在整数除法中，如果被除数能整除除数，商就是被除数的倍数，除数是被除数的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

一个数的因数个数有限，最小因数为1，最大因数为它本身。

求一个数的因数可以成对地按顺序找，或用除法找。

一个数的倍数个数无限，最小倍数为它本身。

求一个数的倍数可以依次乘自然数。

二、自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。

奇数不是2的倍数，偶数是2的倍数。

最小的奇数是1，最小的偶数是2.2、3、5的倍数特征：个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。

最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120.三、自然数按因数的个数来分为质数和合数。

1.质数是只有1和它本身两个因数的数，如2、3、5、7、11、13、17、19等。

2.合数是除了1和它本身还有别的因数的数，如4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、22、26、49等。

合数至少有三个因数，即1、它本身和别的因数。

1不是质数也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4.20以内的质数有8个，分别为2、3、5、7、11、13、17、19.不是所有奇数都是质数，例如9是奇数但不是质数而是合数。

不是所有偶数都是合数，例如2是偶数但是质数。

人教版数学五年级下册知识点归纳总结HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1.轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。

任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）轴对称图形的特征和性质：①沿对称轴对折，对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

2.轴对称图形的画法：①找关键点②在对称轴的另一侧找出关键点的对应点③连接对应点3.旋转：在平面内，物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。

旋转的性质（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

4.旋转的画法：旋转要明确旋转中心、角度和方向。

二、因数和倍数1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

人教版五年级数学下册知识点(全册)人教版五年级数学下册知识点记忆第一单元《观察物体》1.观察物体时，从不同的角度可能会看到不同的形状。

当观察长方体或正方体时，从固定位置最多只能看到三个面。

2.根据一个方向观察到的形状，可以有多种摆法，但根据三个方向观察到的形状时，只有一种摆法。

如果无法想象，可以使用小正方体进行摆放。

第二单元因数和倍数3.2和6是12的因数，而12是2和6的倍数。

因数和倍数的描述是指哪个数是哪个数的因数或倍数。

需要注意的是，为了方便，我们在研究因数和倍数时，只考虑整数（一般不包括负数）。

4.一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数个数是有限的。

5.一个数的最小倍数是它本身，但没有最大的倍数。

一个数的倍数个数是无限的。

6.因数小于或等于它本身，倍数大于或等于它本身，最大的因数和最小的倍数都是它本身。

7.个位上是2、4、6、8的数是2的倍数。

8.自然数中，个位上是2、4、6、8的数是2的倍数，也称为偶数。

个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。

9.自然数可以分为偶数和奇数，最小的偶数是2，最小的奇数是1.10.个位上是5或0的数是5的倍数，个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

11.奇数加减偶数等于奇数，奇数加减奇数等于偶数，偶数加减偶数等于偶数。

12.如果一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

13.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120.14.求同时满足2、3、5的倍数，实际上就是求30的倍数。

15.如果一个数只有1和它本身两个因数，那么这个数就是质数或素数。

16.如果一个数除了1和它本身还有其他因数，那么这个数就是合数（至少有3个因数）。

17.1既不是质数也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4.18.根据因数的个数，自然数可以分为质数、合数、1和本身。

19.根据2的倍数，自然数可以分为偶数和奇数。

20.找100以内的质数和合数的技巧是看它们是否是2、3、5、7、11、13等质数的倍数。

人教版五年级数学下册知识点梳理归纳第一单元：观察物体三1.长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。

不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

2.根据从一个方向看到的图形摆小正方体，有多种摆法，无法确定几何体的形状。

从而说明根据一个（或两个）方向看到的图形无法确定几何体的形状。

3.根据从三个方向观察到的图形摆小正方体，只有1种摆法，可以确定几何体的形状。

4.从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。

5.综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。

6.由三视图拼摆正方体的方法：先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。

第二单元：因数和倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的自然数】1.整除的意义：如果整数a除以整数b，所得的商正好是整数且没有余数，我们就说a 能被b整除，也可以说b3|^，如：63 ：9=7,我们就说63能被9整除，9能整除63。

2.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除和商是被除数的因数。

在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

例如：12-2=6 -12是2和6的倍数，2和6是12的倍数;2x6=12 -12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

3 .一个数的因数的个数是有限的；其中♦小的因数是1 ,最大的因数是它本身。

例如: 12的因数有123,4,5,6,12。

12最大的因数是（1）,最小的因数是（12 ）o4 .找一个数的因数的方法：①列乘法算式找②列除法算式找1-20的因数:5 .一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

例如: 18的最小倍数是（18 ）6 .找一个数的倍数的方法：①列乘法算式找：依次乘自然数（从自然数1开始）②列 除法算式找8 .一个非0的自然数，它的最大因数和♦小倍数都是它本身。

可编辑修改精选全文完整版人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

五年级数学下册知识点归纳总结最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、观察物体（三）（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，个中最小的因数是1，最大的因数是它自己。

（3）一个数的倍数的个数是无穷的，最小的倍数是它自己。

（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数列位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

．．3）个位上是或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满意2、3、5的倍数，实践是求2×3×5=30的倍数。

5）假如一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字肯定是。

4：自然数按能不克不及被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

1偶数：能被2整除的数叫偶数（也是偶数），也就是个位上是、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.干系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

最新最全面人教版五年级数学下册知识点归纳总结一、图形的变换图形变换的基本方式包括平移、对称和旋转。

1、轴对称如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，对称轴即为折叠直线。

1）轴对称平面图形包括长方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。

其中，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。

任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

2）圆有无数条对称轴。

3）对称点到对称轴的距离相等。

4）轴对称图形的特征和性质包括：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

1）生活中的旋转包括电风扇、车轮、纸风车等。

2）旋转要明确绕点、角度和方向。

3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质包括：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法在画对称和旋转图形时，需要注意旋转的方向、角度和顺序。

二、因数和倍数1、整除当被除数、除数和商都是自然数，且没有余数时，就称为整除。

自然数是整数的一种，包括0、1、2、3、4、5……。

2、因数和倍数当一个大数能够被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例如，12是6的倍数，6是12的因数。

人教版数学五年级下册复习纲要5/27/2020五年级数学下册知识点概括总结一、图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称 : 假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完好重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形⋯⋯等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，随意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

（2）圆有无数条对称轴。

（3）对称点到对称轴的距离相等。

（4）轴对称图形的特色和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完好相同。

3、对称图形包含轴对称图形和中心对称图形。

平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个极点旋转必定的角度获得另一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电电扇、车轮、纸风车（2）旋转三因素 ; 旋转中心、旋转角度和旋转方向。

（3）长方形绕中点旋转180 度与本来重合，正方形绕中点旋转90 度与本来重合。

等边三角形绕中点旋转120度与本来重合。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的地点挪动；（2）此中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是独一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包含自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数。