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高中数学第一章三角函数 1.3.2 三角函数的诱导公式（2）课后习题新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3.2 三角函数的诱导公式（2）课后习题新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
3。
2 诱导公式(2)一、A组1。
已知sin(π-α）=，则cos等于(）A.B。
C。
-D。
—解析：∵sin(π—α）=，∴sin α=.∴cos=-sin α=—.答案：C2。
若α∈，则=（）A。
sin α B.-sin αC.cos αD。
-cos α解析:∵α∈，∴sin α〈0,∴=—sin α.答案：B3。
若sin〉0,cos〉0，则角α的终边位于()A.第一象限B。
第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵sin>0,cos>0,∴cos α〉0，sin α<0。
∴角α的终边在第四象限。
答案:D4。
sin(π-2）-cos化简的结果是（）A。
0 B。
—1C.2sin 2 D。
—2sin 2解析:sin(π—2）—cos=sin 2-sin 2=0。
答案：A5。
=() A。
—cos αB。
cos αC.sin αD。
—sin α解析：原式===—cos α.答案:A6。
求值：sin2+sin2=.解析：∵-α++α=，∴sin2=sin2=cos2。
∴sin2+sin2=sin2+cos2=1。
答案:17。
若α是三角形内角,且sin=—sin，则α=。
三角函数的诱导公式1. 任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求750°和930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？根据三角函数定义：对比α，α，α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：例3 求下列各三角函数的值：1，求下列各式的值：例4 已知(π＋x)＝3（1）(2π－x)；（2）(π－x). 例5 化简：异名三角函数的诱导公式思考：若α为一个任意给定的角，那么απ-2的终边与角α的终边有什么对称关系？点P1（x ，y ）关于直线对称的点P2的坐标如何？ 设角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），则απ-2的终边与单位圆的交点为P 2（y ，x ），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ 公式五思考2：απ+2与απ-2有什么内在联系？公式六证明下列等式三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（A）f(1)<f(2)<f(3) （B）f(2)<f(1)<f(3) （C）f(2)<f(3)<f(1) （D）f(3)<f(2)<f(1)三角函数的诱导公式练习一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.） 1、与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ） 2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且C 、1cos 1tan -==αα且D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -=3、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A 、34- B 、43 C 、43± D 、34± 4、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（ ）A 、1B 、2C 、-1D 、-2 1、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（ ）A 、31+B 、31-C 、31--D 、31+-5、若A 、B 、C 为△的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A 、A CB sin )sin(=+ B 、AC B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+D 、A C B cot )cot(=+ 6、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．2－2B ．2－2C ．±（2－2）D ．227、αα＝81，且4π＜α＜2π，则α－α的值为（ ）A ．23 B ．23-C ．43D ．43-8、在△中，若最大角的正弦值是22，则△必是（ ）A 、等边三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（ ） A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot10、已知函数2cos )(x x f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+πC 、)()(x f x f -=-D 、)()(x f x f =-11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34m B 、51-=m C 、51±=m D 、51+=m12、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数）， (2011)5f = 则(2012)f =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不能确定 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin . 14、若0cos 3sin =+αα，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .15、=-︒)945cos( . 16、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、 化简：)(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+.19、已知21)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.20、已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值 .21、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+22、已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案B AC B B A C B CD B B二、填空题（每小题4分，共16分） 13、1. 14、115-15、22- 16、1三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、提示：[]1cos tan cot cos sin )cos (tan cot )cos (sin )(cos tan )2cot()cos ()sin (323232-=⋅-⋅⋅=-⋅⋅-⋅=+⋅+-⋅-⋅-=αααααααααααπααπαα原式18、提示：利用诱导公式，原式=219、提示：54sin -=α ，∴角α在第三、四象限，（1） 当α在第三象限，则34tan ,53cos =-=αα（2） 当α在第四象限，则34tan ,53cos -==αα20、提示：右边左边=-=+-=--=ααααααααααααcos sin cos sin cos sin sin 1cos 1sin cos cos sin 22故等式成立 21、提示：)(22,1)sin(Z k k ∈+=+∴=+ππβαβα)(22Z k k ∈-+=∴βππα,0tan tan tan )tan(tan )4tan(tan )24tan(tan )22(2tan tan )2tan(=+-=+-=+-+=++-+=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=++ββββπββππβββππβββππββαk k k0tan )2tan(=++∴ββα。
1．3诱导公式（二）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α 诱导公式(五)sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 诱导公式（六）sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 二、新课讲授：练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习2：求下列函数值：).580tan )4( ,670sin )3( ),431sin()2( ,665cos )1(︒︒-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )23sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=-例2．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。
人教A版高中数学必修一3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式是高中数学学习中的重要内容之一，它们是用来将角度从一个象限中的特定值转换到其他象限中的值的公式。
在数学中，有六个三角函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
在三角函数的学习过程中，诱导公式扮演了至关重要的角色。
首先，我们来看看正弦函数和余弦函数的诱导公式。
假设角θ在第一象限，则sinθ和cosθ对应的直角三角形以θ为锐角。
我们可以利用直角三角形的性质来得到sin(π-θ)和cos(π-θ)的值。
在这种情况下，我们可以得到如下的诱导公式：sin(π-θ) = sinθcos(π-θ) = -cosθ同样地，如果角θ在第二象限，则sin(π+θ)和cos(θ+π)可以通过直角三角形的性质得到。
根据该性质，我们可以得到：sin(π+θ) = -sinθcos(π+θ) = -cosθ现在，我们考虑tanθ的诱导公式。
tanθ是正切函数，用于表示角θ的切线斜率。
在第一象限，tanθ可以通过直角三角形的定义得到。
然而，在其他象限中，我们需要利用正切函数的周期性质来得到诱导公式。
在这种情况下，我们可以得到：tan(π-θ) = -tanθ接下来，我们来看cotθ的诱导公式。
cotθ是余切函数，表示角θ的余切线斜率。
类似于tanθ，我们可以利用cotθ的周期性质来得到诱导公式。
在这种情况下，我们可以得到：cot(π-θ) = -cotθ最后，我们来看secθ和cscθ的诱导公式。
secθ是正割函数，表示角θ的余切线斜率。
类似于tanθ和cotθ，我们可以利用secθ和cscθ的周期性质来得到诱导公式。
在这种情况下，我们可以得到：sec(π-θ) = -secθcsc(π-θ) = -cscθ通过上述的诱导公式，我们可以将一个角度的三角函数值转换为同一个角度在其他象限中的三角函数值。
这在解三角方程和三角函数应用问题中非常有用。
高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式（2）课时训练（含解析）新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式（2）课时训练（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.3 三角函数的诱导公式（2）课时训练（含解析）新人教A版必修4的全部内容。
§1.3三角函数的诱导公式(二）课时目标1。
借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2。
运用公式五、公式六进行有关计算与证明．1．诱导公式五~六（1）公式五：sin错误!＝________；cos错误!＝________。
以－α替代公式五中的α,可得公式六．(2）公式六：sin错误!＝________；cos错误!＝________。
2．诱导公式五～六的记忆错误!－α，错误!＋α的三角函数值,等于α的____________三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”．一、选择题1．已知f（sin x）＝cos 3x，则f（cos 10°）的值为（）A．－错误! B。
错误! C．－错误! D。
错误!2．若sin（3π＋α)＝－错误!，则cos 错误!等于( )A．－错误! B。
错误! C.错误! D．－错误!3．已知sin错误!＝错误!，则cos错误!的值等于( ）A．－错误! B.错误! C。
错误! D。
错误!4．若sin（π＋α）＋cos错误!＝－m，则cos错误!＋2sin（2π－α）的值为( ）A．－错误! B.错误! C．－错误! D.错误!5．已知cos错误!＝错误!，且｜φ｜＜错误!,则tan φ等于（)A．－错误! B。
第三讲 三角函数的诱导公式一、教学目标1.能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值2.能够进行简单的三角函数式的化简与恒等式的证明 二、知识点的梳理知识点一、三角函数的诱导公式知识点总结 公式一sin （2k π＋α）= sin α cos （2k π＋α）= cos α tan （2k π＋α）= tan α 公式二sin （π＋α）= -sin α cos （π＋α）= -cos α tan （π＋α）= tan α 公式三sin （-α）= -sin α cos （-α）= cos α tan （-α）= -tan α 公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sin α cos （π-α）= -cos α tan （π-α）= -tan α 公式五2π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cos α cos （2π+α）= -sin α公式六2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= cos α cos （2π-α）= sin α拓展——公式七23π+α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π+α）= -cos α cos （23π+α）= sin α拓展——公式八23π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （23π-α）= -cos α cos （23π-α）= -sin α (以上k ∈Z)方法点拨： 把α看作锐角一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变知识点二、求任意角的三角函数的步骤：任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式 三或一用公式一0~2π的三角函数用公式 二或四锐角的三角函数三、典型例题（一）利用诱导公式求值例1、求下列各三角函数的值：（1）10sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）31cos 6π；（3）tan （－855°）．例2、求下列各三角函数的值： （1）252525sincos tan()634πππ++-；（2）()()cos 585tan 300--- （3）2222132131sin cos 6tan 10cot 243ππππ-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例3、（1）已知cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭25cos sin 66ππαα⎛⎫⎛⎫+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值． （2）已知1cos(75)3α-︒=-，且α为第四象限角，求sin(105°+α)的值．变式练习：1.求sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°的值．2.已知1cos(75)3α︒+=，其中α为第三象限角，求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值．3.已知函数()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中a 、b 、α、β都是非零实数，又知f （2009）=－1，求f （2010）．（二）利用诱导公式化简 例1、化简：（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-++--+++-+-；（2）cos sin(5)cos(8)2cos(3)sin(3)sin(4)πθθππθπθθπθπ⎛⎫- ⎪--⎝⎭⋅⋅----.例2、化简：sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-变式练习：化简： （1）()()()()cos cot 7tan 8sin 2-⋅--⋅--αππαπααπ；（2）()sin 2n n Z π∈；（3）()222121tan tan ,22n n n Z παπα++⎛⎫⎛⎫+--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）sin()cos[(1)]sin[(1)]cos(]k k k k παπαπαπα---+++，()k z ∈．（三）利用诱导公式进行证明 例1、求证：tan(2)sin(2)cos(6)tan 33sin cos 22παπαπααππαα----=-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．例2、设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，求证： （1）()sin sin A B C +=；（2）sin cos 22A B C +=；（3）tan cot 22A B C+=变式练习：设8tan 7a απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．求证：1513sin 3cos 37720221sin cos 77a a πααππααπ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=+⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（四）诱导公式的综合应用例1、已知3sin(3)cos(2)sin 2()cos()sin()f παππαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=----．（1）化简()f α；（2）若α是第三象限的角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． （3）若313πα=-，求()f α的值．变式练习：已知α、β均为锐角，cos()sin()αβαβ+=-，若()sin cos 44f ππααα⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求2f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．四、课后作业1．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．212．化简0sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- CD．3.35cosπ的值为（ ） A.21- B.23- C.21D.234.已知51)25sin(=+απ，那么=αcos （ ） A.52- B.51- C.51 D.525.已知,135)cos(-=-πα且α是第四象限角，则)2sin(απ+-等于（ ） A.1312-B.1312C.1312±D.125 6.已知2tan =θ，则)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ--+--+等于（ ） A.2 B.-2 C.0 D.32 7.已知.)2sin()cos(4)sin(3)cos(2,3)tan(的值求απααπαπαπ-+-+--=+8.已知α是第三象限角，且.)sin()23tan()tan()2cos()sin()(παπαπααπαπα--+-----=f（1）若);(,51)23cos(απαf 求=- （2）若，︒=1920α求).(αf。
§1.3.2 诱导公式（2）1.掌握诱导公式一到六，掌握απαπ+±2,23这三种形式的角的三角函数与α角三角函数间的关系..2327 若角α的终边与角β的终边关于直线y=x 对称 ⑴角α的正弦与角β的余弦函数值之间有何关系？⑵角απ-2的终边与角α的终边是否关于直线y=x 对称？二、新课导学 ※ 探索新知 问题1：对角απ-2与角α的研究，你能得出什么结论问题2：利用上述公式五与公式二，推导 )2tan(),2cos(),2sin(απαπαπ+++问题3：利用前面学过的公式，推导 )23tan(),23cos(),23sin(απαπαπ+++问题4：你能概括上述诱导公式五、六吗？※ 典型例题例1：化简)25sin()2cos()5tan()4cos()23cos()3sin(πααππααππααπ-+-+--例2:已知31)75cos(=+︒α，且︒-<<︒-90180α，求)15cos(α-︒变式训练：已知31)75cos(=+︒α，且︒-<<︒-90180α，求)105sin()105cos(︒-+-︒αα的值.例3：设)2(sin )23cos(sin 1)cos()cos()sin(2)(22απαπααπαπαπ+-++++--+=x f （0sin 21≠+α）,求)623(π-f※ 动手试试 1、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A.21B. —21C. 23D. —232、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（） A ．)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．))(223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)](223,22[Z k k k ∈++ππππD ．))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ3、设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A ．33 B ．－33C ．3D ．－34、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．23三、小结反思① 应用诱导公式求三角函数值时的一般步骤为： 负角化正角→大角化小角→查表求值 ② 对)(2)12(z k k ∈±⋅+απ的诱导公式，简记为“函数名互余，符号看象限”.③应用诱导公式时必须注意符号.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、满足条件)21()21(x f x f -=+的函数为（ ）A 、x x f πsin )(=B 、x x f πcos )(=C 、x x f πtan )(=D 、x x f πcot )(=2、)45270tan()4590sin()765270sin()405180sin(++--= .3、将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横线上：='24263sin __ ；='-)62104cos( ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π35sin ；=617tanπ.4、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．5、已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值.（注：αcot =1/αtan ）6、记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．7、化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-8、已知2tan =α，且α是第三象限角. ⑴求)cos()sin(απαπ++-k k 的值；⑵已知α是第四象限角，化简：)()cos(1)cos(1)sin(Z k k k k ∈--++⋅+απαπαπ.。
1.3 三角函数的诱导公式一、教学目标（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．（3）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（4）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（5）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．二、教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
5、问题：试求下列三角函数的值（1）sin1110°（2）sin1290°1学生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°=2（2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210°（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：演示（一）（1）210°能否用（180°+）的形式表达？（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？ [p＇（－x,－y）]（5）sin210°与sin30°的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。
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课时提能演练(十八)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.化简sin600°的值是( )
（A ）0.5 （B ）-0.5 （C
）2 （D ）
-2
2.（2012
( )
(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2
(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2 3.42sin()2sin 3sin 3
33
πππ-++等于( ) （A ）1 （B ）13
（C ）0 （D ）-1 4.(预测题)已知sin(π+α)=35,且α是第四象限角，那么cos(α-2π)的值是 ( ) (A)45 (B)- 45 (C)±45 (D) 35
5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(2 011)=3,则f(2 012)的值是( )
（A ）-1 （B ）-2 （C ）-3 （D ）1
6.若sin α是5x 2-7x-6=0的根，则233sin()sin()tan (2)22cos()cos()sin()22
ππ-α--απ-αππ-α+απ+α=( )
3545A B C D 5354
（） （） （） （） 二、填空题（每小题6分，共18分）
7.
已知3sin()sin()424
π
π+α=-α则的值为_______. 8.（2012²潮州模拟）已知角α终边上一点P （-4，3），则cos()sin()2119cos()sin()22
π+α-π-αππ-α+α的值为_______.
9.(2012²益阳模拟)已知22cot 1sin +θ+θ
=1,那么(1+sin θ)(2+cos θ)=_____. 三、解答题（每小题15分，共30分）
10.(易错题)已知函数f(x)=331sin(x )cos(x )tan 224.cosx
ππ--+++π (1)求函数y=f(x)的定义域;
(2)设tan α=-4,3
求f(α)的值.
11.化简sin(n )sin(n )(n Z).sin(n )cos(n )α+π+α-π∈α+πα-π 【探究创新】
（16分）东升中学的学生王丫在设计计算函数 f(x)=2sin (3x)sin(x)cos(x)π-π-+π+ cos(x 2)1tan(x)
-π++π-的值的程序时，发现当sinx 和cosx 满足方程2y 2
时，无论输入任意实数k ，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？
答案解析
1.【解析】选D.sin600°=sin240°=sin(180°+60°)
=-sin60°
=2
- 2.【解析】选A.原式
==|sin2-cos2|,
∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.
【变式备选】给出下列各函数值：
①sin(-1 000°)；②cos(-2 200°)；③tan(-10)；
④7sin cos 10.17tan 9
π
π
π
其中符号为负的有( )
（A ）① （B ）② （C ）③
（D ）④ 【解析】选C.sin(-1 000°)=sin80°>0;
cos(-2 200°)=cos(-40°)=cos40°>0； tan(-10)=tan(3π-10)<0;
77sin cos sin 7171010,sin 0,tan
0,
1717109tan tan 99
7sin cos
100.
17tan 9
π
π
π-ππ
=><ππππ
∴>π 3.【解析】选C.原式=sin 2sin 3sin 333πππ
--+=0.
4. 【解析】选A.∵sin(π+α)=35,∴sin α=-3
5.
又α为第四象限角，∴cos(α-2π)=cos(2π-α)
=4
cos
5
α===.
5.【解析】选 C.∵f(2 011)=asin(2 011π+α)+bcos(2 011π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=3.
∴asinα+bcosβ=-3,
∴f(2 012)=asin(2 012π+α)+bcos(2 012π+β)=asinα+bcosβ=-3.
6.【解题指南】利用方程求出sinα，把所给的式子化简，代入即可求.
【解析】选B.由已知得sinα=3,
5
-
则原式2
cos(cos)tan15
.
sin(sin)(sin)sin3
α-αα
==-=
α-α-αα
7.【解题指南】此题先利用(
4
π+α)+(3
4
π-α)=π，再利用诱导公式求解.
【解析】3
sin()sin()
44
ππ
-α=+α=
8.【解题指南】利用三角函数定义求出tanα的值，将原式化简后代入即可. 【解析】y3
tan,
x4
α==-
cos()sin()sin sin3
2tan.
119sin cos4
cos()sin()
22
π
+α-π-α-αα
∴==α=-
ππ-αα
-α+α
答案：3
4
-
【变式备选】已知3sin()cos()2,
4sin()cos(9)
π+α+-α
=
-α-π+α
则tanα=________.
【解析】由已知得3sin cos2
4sin cos
-α+α
=
-α+α
，则5sinα=cosα,所以tanα=
1
.
5
答案：1
5
9. 【解析】由221
12cot sin 11sin 1sin +
+θθ=⇒+θ+θ=1⇒sin 3θ=1⇒sin θ=1,则cos θ=0, ∴(1+sin θ)(2+cos θ)=(1+1)(2+0)=4.
答案：4
10.【解析】(1)由cosx ≠0,得x ≠2
π+k π,k ∈Z,
所以函数的定义域是{x|x ≠2π+k π,k ∈Z}. (2)4tan ,3α=-
331sin()cos()tan 1cos sin 1cos sin 1224 f ()1tan .cos cos cos 3ππ-α-
+α++π-α-α--α-αα====--α=ααα 11.【解题指南】本题对n 进行讨论.在不同的n 值下利用诱导公式进行化简.
【解析】(1)当n=2k,k ∈Z 时，
原式=sin(2k )sin(2k )2.sin(2k )cos(2k )cos α+π+α-π=α+πα-πα
(2)当n=2k+1,k ∈Z 时,原式
()()()()sin 2k 1sin 2k 12.sin 2k 1cos 2k 1cos α++π+α-+π==-α++πα-+πα
［］［］［］［］ 【方法技巧】诱导公式中的分类讨论
1.在利用诱导公式进行化简时经常遇到n π+α这种形式的三角函数，因为n 没有说明是偶数还是奇数，所以必须把n 分奇数和偶数两种类型加以讨论.
2.有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样，诱导公式的应用和化简的方式也不一样.
【探究创新】
【解析】因为()2sin (3x)cos(x 2)f x sin(x)cos(x)1tan(x)
π--π=+π-+π++π-
222sin x cosx sin x cos x sinx cosx,sinx sinx cosx sinx cosx
1cosx
-=+==+--- 又因为sinx,cosx 是2y 2
的两根, 所以
sinx+cosx=1
,2
所以
f(x)=sinx+cosx=1
,2始终是个定值，与变量无关
.
这个定值是1.2。
