辽宁省辽师大第二附属中学2012年秋七年级数学上册《第四章 几何图形初步》图形变换练习题

图形的初步认识立体图形的展开与折叠
几何体的展开
正方体的表面展开图
棱柱的表面展开图
圆柱的表面展开图
圆锥的表面展开图
折叠将平面展开图折叠成立体图形
常见的平面图形
直线两点确定一条直线
射线
线段
性质两点之间线段最短
中点
比较长短
度量法
叠合法
角
概念及表示方法
角的大小比较
度量法
1°=60'
1'=60''
叠合法
角的平分线
余角和补角
余角α与β互余：∠α+∠β=90°
补角α与β互补：∠α+∠β=180°
方向角和方位角
常见的立体图形
棱柱
圆柱上下底面是圆，侧面是曲面
棱柱
棱柱的所有侧棱长都相等
棱柱的上、下底面的形状相同
n棱柱有（n+2）个面、2n个顶点、3n条棱
锥体
圆锥底面是圆，侧面是曲面
棱锥底面是多边形，侧面是三角形
球由一个曲面围成
图形的构成元素
点点动成线
线线动成面
面面动成体
面与面相交得到线，
线与线相交得到点
立体图形的视图
主视图从正面看反映几何体的长和高
左视图从左面看反映几何体的宽和高
俯视图从上面看反映几何体的长和宽
视图到立体图形
七巧板的组成5块等腰直角三角形（2小形三角形、1块中形三角形和2块大形三角形）、
1块正方形和1块平行四边形
七年级数学上册 第四章 几何图形初步。

辽宁沈阳市七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点（含答案）一、选择题1．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④C解析：C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．2．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC等于（）A．3 B．2 C．3 或 5 D．2 或 6D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．4．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为()A．135°B．140°C．152°D．45°A解析：A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，所以∠N OD+∠M OC＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.5．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°B解析：B【解析】∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．6．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③D解析：D【分析】 由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确；∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒， ∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．7．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．8．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 9．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=12AB，则M是AB的中点；③若AM=12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②④D．①②③④B 解析：B【分析】根据线段中点的定义和性质，可得答案．【详解】若AM=MB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故①错误，若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点，故②正确； 若AM=12AB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故③错误； 若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点，故④正确；故正确的是：②④故选B.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点． 10．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（ ）A ．从王庄到李庄走直线最近B ．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C ．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D ．数轴是一条特殊的直线B解析：B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．二、填空题11．（1）375324'''°=________°；（2）1.45︒=________′.8987【解析】【分析】根据1°=60′1′=60″计算即可【详解】（1）==3789°；（2）=145×60′=87′故答案为：3789°87′【点睛】本题考查了度分秒的运算注意度分秒是60进制解析：89 87【解析】【分析】根据1°=60′，1′=60″，计算即可．【详解】（1）375324'''°=3753.4'°=37.89°；（2）1.45︒=1.45×60′=87′．故答案为：37.89°，87′．【点睛】本题考查了度分秒的运算．注意度分秒是60进制．12．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm 则长方形的宽为（14-2x ）cm 根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm ，则长方形的宽为（14-2x ）cm ，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方形的体积为：8×6×4=192（cm 3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，点D 在AOB ∠的内部，点E 在AOB ∠的外部，点F 在射线OA 上.试比较下列角的大小：______AOB BOD ∠∠；______AOE AOB ∠∠；______BOD FOB ∠∠；______AOB FOB ∠∠；______DOE BOD ∠∠.>><=>【分析】根据图形即可比较角的大小【详解】解：如图（1）∠AOB>∠BOD ；（2）∠AOE>∠A0B ；（3）∠BOD<∠FOB ；（4）∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD故答案为（1解析：>，>，<，= ，>【分析】根据图形，即可比较角的大小.【详解】解：如图（1）∠AOB>∠BOD；（2）∠AOE>∠A0B；（3）∠BOD<∠FOB；（4）∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD.故答案为（1）>；（2）>；（3）<；（4）=；（5）>.【点睛】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答.14．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB重合的棱是________.BC【分析】把展开图折叠成一个长方体找到与AB重合的线段即可【详解】解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC故答案为BC【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体解决这类问题时不妨动手实际操作一下即可解析：BC【分析】把展开图折叠成一个长方体，找到与AB重合的线段即可.【详解】解：根据题意得：折叠后与棱AB重合的棱是BC．故答案为BC．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．︒'''=________︒；15．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化解析：45 36 4.23 600 10 9 540【分析】根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；【详解】解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="∴8.76845'36︒=︒"；（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒∴'41348 4.23"︒=︒；（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒∴'3600060010"==︒；（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="∴0.159540'︒==".故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.16．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若17MN cm =，则BD =__cm ．14【分析】线段AB 被点CD 分成2：4：7三部分于是设AC=2xCD=4xBD=7x 由于MN 分别是ACDB 的中点于是得到CM=AC=xDN=BD=x 根据MN=17cm 列方程即可得到结论【详解】解：线 解析：14【分析】线段AB 被点C ，D 分成2：4：7三部分，于是设AC=2x ，CD=4x ，BD=7x ，由于M ，N 分别是AC ，DB 的中点，于是得到CM=12AC=x ，DN=12BD=72x ，根据MN=17cm 列方程，即可得到结论．【详解】 解：线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分， ∴设2AC x =，4CD x =，7BD x =， M ，N 分别是AC ，DB 的中点，12CM AC x ∴==，1722DN BD x ==， 17MN cm =，74172x x x ∴++=， 2x ∴=，14BD ∴=．故答案为：14．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17．已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．18．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB 据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB ，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决本题的关键．19．若∠B 的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键解析：52 48【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.【详解】57.12°='''57712︒根据题意得：∠B=90°-'''57712︒='''895960︒-'''57712︒=()8957︒-()'597-''（60-12）='''325248︒故答案为'''325248︒.【点睛】本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.20．如图，::2:3:4AB BC CD =，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC =______．5cm 【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm 求出MB=xcmCN=2xcm 得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解：设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm ∵M 是解析：5cm【分析】运用方程的思想，设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，求出MB=xcm ，CN=2xcm ，得出方程x+3x+2x=3，求出即可．【详解】解：设AB=2xcm ，BC=3xcm ，CD=4xcm ，∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，∴MB=xcm ，CN=2xcm ，∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，即BC=1.5cm ．故答案为：1.5cm ．【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是能根据题意得出关于x 的方程．三、解答题21．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动3cm 到达B 点，然后向右移动9cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1cm ，请你在数轴上表示出A ，B ， C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA=______cm.(3)若点B 以每秒2cm 的速度向左移动，同时A ．C 点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动．设移动时间为t 秒，试探索:CA−AB 的值是否会随着t 的变化而改变?请说明理由． 解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB 的值不会随着t 的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A ，B ，C 的位置即可；（2）求出CA 的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t 秒时，表示出A ，B ，C 表示的数，求出CA-AB 的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm ，(3)不变，理由如下:当移动时间为t 秒时，点A. B. C 分别表示的数为−2+t 、−5−2t 、4+4t ，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t ，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t ，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB 的值不会随着t 的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 22．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数． 解析：（1）50°；（2）150°【分析】（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．【详解】（1）设这个角为α，根据题意，得 18039010()a α︒-=︒-+︒．解得：50α=︒．答：这个角的度数为50︒．（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．∴ 150αβ∠+∠≡︒．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．23．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．[知识运用]（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒；∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=； 故答案为：40︒，16α； （2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠， 即()13180532t t t =--， ∴907t =； （ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=⨯，∴36019t =； 相遇之后： （iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时，则12COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=-， ∴1807t =； （iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠， 即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．24．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.解析：（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【分析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°； （2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可； （3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．【详解】解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，∴70COE AOC ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠∴9070COE AOD ︒-∠=︒-∠∴20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．25．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．∴AC=AB+BC=5x ，∵点M 是线段AC 的中点，∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点，∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ， ∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26．说出下列图形的名称．解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．【详解】根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【点睛】此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.27．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．解析：6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B作BD⊥AC，∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：132.42 5 =9.6π（立方厘米）．28．直线l上有A，B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB.（1）OA=__________cm，OB=___________cm；（2）若C点是线段AO上的一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm s⁄，设运动时间为t(s)，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.①当t为何值时，2OP−OQ=8；②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm s⁄的速度向右运动.当点M追上点Q后立即返回.以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路程为___________cm.解析：（1）16,8;（2）83;（3）①t=165或16s;②48.【解析】【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16-x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16-2t）-（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t-16）-（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（2-1）=16由此即可解决．【详解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设CO的长为x cm.由题意，得x+(x+8)=24−8−x..解得x=83.所以CO的长为83cm(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=16，5当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，∴t=16或16s时，2OP−OQ=8.5②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.。

一、选择题 （答案填写在上面的表格中）1、数轴是一条 （ ） A ．射线 B.直线 C. 线段 D. 以上都是2、下列说法中，正确的个数有 （ ）1. 射线AB 与射线BA 一定不是同一条射线；2. 直线AB 与直线BA 一定是同一条直线；3. 线段AB 与线段BA 一定是同一条线段。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3、任意画3条直线，则交点的个数是 （ ） A ．1个 B.1个或3个 C. 1个或2个或3个 D. 0个或1个或2个或3个4、在直线上取两点A 、B 则这条直线上共有射线 （ ） A ．1条 B.2条 C. 3条 D. 4条5、下列说法正确的是 （ ） A．线段没有长度；B ．射线上有无数个端点；C ．两条相同端点的射线连结在一起就是一条直线；D ．直线没有端点。

6、下列写法正确的是 （ ） A ．直线A 、B 相交于点M B ．过A 、B 、C 三点画直线l C ．直线a 、b 相交于点M D ．直线a 、b 相交于点n7、如图，下列说法正确的是（ ）A ．点A 在线段BO 上；B ．点A 在射线BO 上；C ．点A 在线段BO 的延长线上；D ．点A 在线段B O 的反向延长线上。

8、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 （ ） A ．1条 B ．4条 C ．6条 D ．1条或4条或6条 9.下列说法正确的是（ ）A ．延长线段AB 到C ，使AC=AB B ．延长射线AB 到C ，使BC=ABC ．延长线段AB 到C ，使BC=ABD ．在射线AB 上截取AC ，使AC = AB 10. 如图，可以用字母表示出来的不同射线和线段有（ ）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDDDDCDDCCA B OA．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线C．6条线段，3条射线 D．3条线段，1条射线二．填空题11．如图，以O为端点的射线有 4 条，它们分别是射线：OD OA OB OC ，图中线段有 8 条。

专题----多解问题1．已知线段AB =6cm，在直线AB上画线段A C =2cm，则BC的长是________2. 已知∠AOB =300，∠BOC =500，则∠AOC=__________0.3．线段AB=12，C为AB的三等分点，则AC=________．4．已知∠AOB= 1200，OC为∠AOB的三等分线，则∠BOC=________5．已知线段AB =6，BC =4，AC的中点为D，则BD=________6．甲、乙、丙、丁四个同学用一副三角板（一块的三个角分别是300，600，900；另一块的三角分别是450，450，900）拼出一切可以拼出的角，则一共可拼________个角．7．(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AC =6cm，BC =4cm，M，N分别是AC，BC中点，求线段MN的长度．(2)根据第(l)题的计算过程和结果，设AC +BC =a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句话表述你发现的规律．8．已知：∠AOB= 800，OC是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠B OC和∠AOC.(l)求∠DOE的大小．(2)当OC在∠AOB内绕D点旋转时，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，问此时，∠DOE的大小是否和(l)中的答案相同？通过此过程，你能总结出怎样的规律？9．(1)如图1，∠AO B，∠COD都是直角，试猜想，∠AOD与∠BOC在数量上存在相等，互余还是互补关系？并说明理由．(2)当∠COD绕着O旋转到如图2时，∠AOD与∠BOC的数量是什么？10.如图，已知∠AOB =600，OC是一条射线，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC．(l)求∠DOE的大小(2)当OC绕O点旋转时，OD、OE仍是∠BOC，∠AOC的平分线，则∠DOE的大小是否和(l)中的相同，说明理由，。

辽宁省辽师大第二附属中学2012年秋七年级数学上册《第四章几何图形初步》角的度量（一）练习题（新版）新人教版题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列关于角的说法正确的是 ( )A．角是由两条射线组成的图形 B．角的边越长角越大C．在角一边延长线上取一点DD．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形2．下列4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是 ( )A B C D3．如图，小于平角的角有 ( )A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4．若∠A= 20018/，∠B= 20015 '30//，∠C =20. 250，则 ( )A．∠A>∠B>∠C B．∠B>∠A>∠C C．∠A>∠C>∠B D．∠C>∠A>∠B5．下面结论中，正确的是 ( )A．锐角都相等 B．直角都相等 C．钝角都相等D．互余的两个角相等6．如图，下列说法错误的是 ( )A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠AC．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于1800的角有3个7．一个锐角和一个直角可以组成 ( )A．周角 B．钝角 C．平角 D．不能确定8．如图，必须用三个大写字母且小于1800的角共有 ( )A．10个 B．15个 C．20个 D．25个9．如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角，其中正确的说法是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.在12：15，6：45，9：00，2：30，6：50各时刻，时针与分针所成角中，锐角、直角、钝角的个数之比为（）A.3：1：lB. 2：1：2C. 0：4：1D. 1：3：1二、填空题11．如图，角的顶点是________，边是_______，用三种不同的方法表示该角为________。

辽宁省辽师大第二附属中学2012年秋七年级数学上册《第四章几何图形初步》直线、射线、线段（五）练习题（新版）新人教版选择题1．下列语句准确规范的是 ( )A．直线a、b相交于一点m B．延长直线ABC．反向延长射线AO(O是端点) D．延长线段AB到C，使BC =AB2．如果点C在直线AB上，下列表达式①AC = 12AB；②AB=2BC；③AC =BC；④AC +BC=AB中，能表示C是AB中点的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．某工程队在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程( ) A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短的公理 D．平行公理4．已知线段AB= l0cm ,AC+ BC= 12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB外，其中可能出现的情况有 ( )A．0种 B．1种 c．2种 D．3种5．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n部分，则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．A、B、C三点不可能在一条直线上的是 ( )A．AB=4cm，BC=6cm，AC =2cm B. AB =8cm.，BC =5cm，AC =13cmC. AB= 17cm，BC=7cm，AC =12cmD. AB =3cm，BC =9cm， AC =6cm7．分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MN=2NP，MQ=2MN.则线段MP与NQ的比是（）A．13B．23C．12D．328．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a．BC=b，则线段AD的长是 ( ) A．2（a-b） B．2a-b c．a+b D．a-b9．同一平面内的四个点可确定直线的条数是 ( )A．6 B．4 C．1 1或4或6二、填空题10．经过一点，有______条直线；经过两点有_______条直线，并且_______一条直线．第11题图第12题图第14题图11．如图，图中共有______条线段，它们是_________________12．如图，图中共有______条射线，指出其中的两条___________________13．线段AB =8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，A、D两点间的距离是_________cm.14. 如图，在直线l上顺次取A、B、C、D四点，则AC =___+ BC= AD -____，AC+ BD- BC=_______15．平面中三条直线两两相交，有_______个交点．16．直线l上有A、B、C三点，且AB= 8cm，BC =5cm，则线段AC=________．17．在线段AB上有一点C，M、N分别是线段AC、BC上的点，若M是AC的中点，要使18．若AB =2c m,AC =5cm，则线段BC的长为_______cm．19．如图，图中有_____条直线，有______条射线，有____条线段．三、解答题20．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．(l)画直线AB、CD交于点E; (2)画线段AC、BD交于点F；(3)连接E、F交BC于点G； (4)连接AD，并将其反向延长；(5)作射线BC (6)取一点P，使P在直线AB上又在直线CD上．21．如图，点C是线段AB上一点，点D是AC中点，点E是BC中点，AC=4cm，BC=6cm．求DE的长．22．已知A B= 40cm，C是AB的中点，D是线段CB上一点，E为DB中点，EB=6cm，求CD的长．23．如图，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC =2cm，求线段DE的长．24．已知线段AB= 20cm，点C是直线AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点．求DE的长．25．如图所示，线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=14AB=15CD，E、F分别是AB、CD的中点，EF =7cm，求AB、CD的长．26．已知A、B、C三点在同一直线上，AB= 12cm，BC= 6cm，点D是AB中点，点E是BC的三等分点，求线段DE 的长。