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化工系统工程__化工过程系统稳态模拟与分析2 化工过程系统稳态模拟与分析概述通过对化工工艺流程系统进行稳态模拟与分析也就是对过程系统建立模型并对模型进行求解可以解决下述三方面的问题①过程系统的分析与模拟②过程系统设计③过程系统参数优化①过程系统的分析模拟对某个给定的过程系统模型进行模拟求解可得出该系统的全部状态变量从而可以对该过程系统进行工况分析如图21所示②过程系统设计当对某个或某些系统变量提出设计规定要求时通过调整某些决策变量使模拟结果满足设计规定要求如图22所示③过程系统参数优化过程系统模型与最优化模型联解得到一组使工况目标函数最佳的决策变量优化变量从而实施最佳工况如图所示 2 化工过程系统稳态模拟与分析相关的基本概念 1 系统为了某种目标由共同的物料流或信息流联系在一起的单元组合而形成的整体称为系统 2 子系统组成系统的系统下一层次的事物简单系统子系统就是某个单元复杂系统它的子系统又可能包含有子系统基本概念 3 系统的特性由两方面构成 1系统内各个单元的特性复杂系统则是各子系统的特性 2系统流程的结构特性树结构和再循环结构的概念 4 过程拓扑将过程流程图转换为信息流程图再把信息流程图转变为过程矩阵的过程称为过程拓扑过程流程→信息流程用有向线段表示信息流用方框表示设备或节点信息流程→过程矩阵将信息流程数字化使计算机可以识别根据信息流图可以得出过程矩阵 2．1 过程系统模拟的基本方法过程系统模拟计算量大且复杂手工计算难以完成计算机和计算技术的发展为过程系统的整体研究提供了技术手段各种类型的过程系统模拟软件不断出现但就其模拟计算求解方法而言可以归纳为三类序贯模块法 Sequentia1 Modular Method 面向方程法 Equation Oriented Method 联立方程法联立模块法 Stmultaneously Modular Method 2 11过程系统模拟的序贯模块法序贯模块法按照由各种单元模块组成的过程系统的结构序贯的对各单元模块进行计算从而完成该过程系统的模拟计算的方法序贯模块法对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础依据单元模块入口的物流信息以及足够的定义单元特性的信息计算出单元出口物流的信息序贯模块法的优点与实际过程的直观联系强模拟系统软件的建立维护和扩充都很方便易于通用化计算出错时易于诊断出错位置序贯模块法的主要缺点计算效率较低尤其是解决设计和优化问题时计算效率更低序贯模块法计算效率低的原因只能根据模块的输入物流信息计算输出物流信息在进行系统模拟的过程中对有再循环物流单元模块的计算需要考虑断裂物流收敛计算使问题复杂 2 12 过程系统模拟的面向方程法面向方程法将描述整个过程系统的数学方程式联立求解从而得出模拟计算结果的方法面向方程法又称联立方程法面向方程法的优点可以根据问题的要求灵活地确定输入输出变量而不受实际物流和流程结构的影响模型中所有的方程可同时计算和同步收敛面向方程法的问题形成通用软件比较困难不能利用现有大量丰富的单元模块缺乏与实际流程的直观联系计算失败之后难于诊断错误所在对初值的要求比较苛刻计算技术难度较大等 2 13 过程系统模拟的联立模块法联立模块法将过程系统的简化模型方程与单元模块严格模型交替求解又被称作双层法 2．2 过程系统模拟的序贯模块法 2．2．1序贯模块法的基本原理单元模块依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制而成的子程序如图28 a 中的闪蒸单元可依据闪蒸单元模型和算法编制成闪蒸单元模块单元模块的单向性结定单元模块的输入物流变量及参数可计算出相应的输出物流变量但不能由检出变量计算输入变量也不能由输入输出变量计算模块参数序贯模块法的基本思想从系统入口物流开始经过对该物流变量进入的单元模块的计算得到输出物流变量这个输出物流变量就是下一个相邻单元的输入物流变量依次逐个的计算过程系统中的各个单元最终计算出系统的输出物流计算得出过程系统中所有的物流变量值即状态变量值 2．2．2 再循环物流的断裂当涉及的系统为无再循环流的树形结构时序贯模块法的模拟计算顺序可以按过程单元的排列顺序一一顺利完成用序贯模块法处理具有再循环物流系统的模拟计算时需要用到系统分解断裂 Tearing 和收敛 Convergence 等多项技术 Step1 假定断裂物流S4的变量值然后依次计算单元模块ABC得到物流S4的变量值 Step2利用收敛单元比较S4与S4的相应变量值若不等则改变S4为新的变量值重复Step1过程直到S4与S4两个变量值相等为止问题收敛单元设置在哪个物流处既如何选择断裂物流本问题中不仅可以是物流S4处也可以设置在物流S2或S3处对于复杂系统收敛单元设置的位置不同其效果也将不同究竟设置在何处为好这要通过断裂技术去解决如何得到新的S4变量值如何保证计算收敛如何加快收敛取决于收敛算法还与断裂物流变量的特性有关 2．2．2 再循环物流的断裂 1 断裂的基本概念首先考察方程组的断裂假设有一个由四个方程四个未知变量组成的方程组也可以由另外的方式进行求解例如假设x2的猜值则 f1解出x3 f2解出x4 f3解出x1 最后利用f4来检验最初没定的猜值x2 是否正确如果f4为零则可认为得到了方程组的解若此处的f4 不为零则需修正x2的值再重新进行迭代计算这样可将四维求解问题降阶成了四个一维问题通过迭代计算把高级方程组降阶为低级方程组的办法称为断裂考察过程系统中的不可分隔子系统如图211断裂物流可以选为S10当然也可以选为S11选择不同的断裂物流则其相应的迭代序列也不一样从表面上看上列的两种计算序列似乎没有什么很大的区别但由于系统中各物流及其变量特性的不同在收敛计算上常是有很大差异的如变量个数的多少方程求解的难易程度等如何选择断裂物流确定迭代序列是实施序贯模块法进行过程系统模拟计算过程中必须要解决的问题 2 断裂方法的研究早在20世纪60年代初就有人提出了断裂的思想此后随着流程模拟技术的不断发展有关研究断裂的文章不断出现他们提出判断最佳断裂的准则分为四类 1 断裂的物流数最少 2 断裂物流的变量数最少 3 断裂物流的权重因子之和最少 4 断裂回路的总次数最少另一种归纳 1断裂的流股数目最少 2断裂流股包含的变量数目最少 3对每一流股选定一个权因子该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的困难程度应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小4选择一组断裂流股使直接代入法具有最好的收敛特性四条准则是一般性的原则 3 回路矩阵过程系统中的简单回路可以用回路矩阵 1oop／stream Matrix 表示矩阵中的行代表回路列代表物流若某回路i中包括有物流J则相应的矩阵元素aij＝1否则为空白或零不独立的列 f 1 与 f 值较大的列相比较若某列中的非零元素与 f 值较大列的非零元素同行则该列相对于 f 值大的列不独立如S2的f 值较大与其余小于它的列相比较会发现S2的非零元素为C行和A行而S1列C行非零 S3A行非零其余列中无与S2同行的非零的元素则判别出 S1 S3相对于S2不独立表示为 S1 S3 S2 S5 S6 S4 流股断裂方法一L - R 分解法 L – R分解法遵循的原则断裂流股数目最少且将所有循环路打开例现有一个为最大循环网的不可分割子系统其信息流图如下1 42 53 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8 4流股断裂方法分析在这个信息流程图中有 8个流股S1S2 S8 五个节点12345构成了ABCD四个环路 1 4 2 5 3 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8 A D C B在Lee – Rudd 法中首先分析信息流图再用环路矩阵表示出来 A B C D 环路S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 01 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 1 1 01 0 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 流股 f R 1 42 53 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8A C DB 矩阵做法Si 流股若在 A 环中出现则标 1若不出现则标 0例如 A 环由S2S3 两流股构成其余为零矩阵中还有加和行用f 表示它由每一列中的非零元素加和构成加和列R它将每一行非零元素加和构成 f 称为环路频率代表某流股出现在所有环路中的次数R 称为环路的秩代表某环路中包含的流股总数经运算可得出加和 f 和R值环路矩阵成为下面样子 A B C D S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 10 R 2 2 3 4 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列 A B C D S1 S2 S3 S4 S5S6 S7 S8 0 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 1 0 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 R 2 2 34 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列基本概念工艺流程图过程流程过程拓扑举例信息流图-13 序贯模块法的基础是单元模块子程序通常单元模块与过程单元是一一对应的过程单元的输入物流变量即为单元模块的输入单元模块的输出即为过程单元的输出物流变量如 A B H G F E C D 系统分解对复杂系统将所有模型方程全部联立求解很困难直接用序贯法又存在相互影响这时可将该系统分成几个相对独立的部分各自联解再序贯求解将大的复杂系统分解为若干个小的子系统的过程称为大系统的分解目的是识别出不可分割子系统 AB H G F ECD 不可分割子系统不相关子系统 A B H G FE C D A B C A B CG F E D 流股断裂 Tearing 一般对于大系统分解得到的子系统已是不可分隔的如ABC构成的当这样的子系统仍很复杂时联立求解仍困难若断开某一个流股则可采用序贯法求解而断开的流股变量则作为迭代变量选择断裂流股是该技术的关键 A B H G F E C D 断裂物流迭代计算步骤如下该方程组可以通过联立求解得到它的解图210 描述了断裂的过程其中流股x2称为断裂流股该流股只有一个变量x2 称为迭代变量流股的收敛性指的就是其中变量x2 的收敛性能问题如果不选择流股x2是否可达到简化的目的。
化工仿真模拟过程系统操作程序1. 引言化工仿真模拟是一种重要的工具，可用于设计、优化和操作化工过程。
通过模拟和评估不同的工艺操作方案，可以提高工艺的效率、可靠性和安全性。
在化工仿真模拟中，系统操作程序是一个关键环节，它指导操作员在实际生产中如何操作和控制化工生产过程。
本文档将介绍化工仿真模拟过程中的系统操作程序要点，并提供一些常见的操作指南和注意事项。
2. 系统操作程序要点• 2.1 系统概述在编写系统操作程序之前，需要对化工仿真模拟过程系统有一个整体的了解。
了解系统的主要组成部分、各个组件的功能和相互关系，以及系统的运行原理和特点，这对编写操作程序非常重要。
• 2.2 操作流程设计在设计系统操作程序时，需要根据实际情况确定操作流程。
操作流程应该清晰明确，包括启动、运行和停止等过程。
流程设计需要考虑到不同的操作情境和可能的故障情况，灵活性和安全性是流程设计的重要考虑因素。
• 2.3 操作指南编写操作指南是操作程序的核心内容，它指导操作员进行具体的操作和控制步骤。
操作指南应该包括启动和停止系统的操作步骤，不同操作模式的转换和切换步骤，以及常见故障的处理方法和应急措施等内容。
操作指南的编写需要考虑到操作员的实际工作和操作经验，尽可能简明扼要。
• 2.4 错误处理和故障排除在化工仿真模拟过程中，可能会出现各种错误和故障，操作程序应该包含相应的错误处理和故障排除方法。
操作员在操作过程中遇到故障时，应该能够迅速判断故障类型并采取相应的措施进行排除。
特别是对于一些可能引起安全风险的故障情况，操作程序应该给予明确的处理步骤和注意事项。
• 2.5 安全和环保考虑在编写操作程序时，安全和环保是非常重要的考虑因素。
操作程序应该提供相关的安全和环保指导，包括操作员的个人防护措施、有害物质的处理方法、事故处理和紧急撤离等内容。
操作程序还应该明确规定遵循的相关法规和标准，以确保操作的安全和环保性。
3. 操作程序示例3.1 启动系统操作指南1.打开操作面板电源开关；2.启动系统主电源；3.检查系统各个组件的连接状态和运行情况；4.检查系统仪表的读数是否正常；5.按照启动流程依次进行相应的操作步骤；6.监控系统的运行状态，确保系统正常运行。
![[能源化工]aspen讲义](https://img.taocdn.com/s1/m/36f0f7140640be1e650e52ea551810a6f424c859.png)
第一章前言第一节化工过程流程摸拟的基本概念一、化工过程流程模拟化工过程流程模拟就是借助计算机求解整个化工生产过程的数学模型，得到有关该化工过程的性能的信息。
二、稳态模拟和动态模拟化工流程模拟可分为稳态模拟和动态模拟。
稳态模拟是模拟一个稳态的化工生产操作过程。
一头是稳定地连续进料，中间经过一系列稳定连续的加工操作，最后从另一头稳定连续的提供出化工产品的工厂或装置都属于稳定操作过程。
我厂绝大多数生产装置都是稳态生产过程，例如，乙烯裂解装置、原油加工装置等。
动态模拟系统是模拟不稳定的生产过程，例如间歇操作反应釜的生产过程、装置的开停工过程都属于不稳定的生产过程。
目前，由于化工流程稳态模拟系统与动态模拟系统相比，较为成熟，且应用范围较广。
所以化工流程模拟一般是指化工流程稳态模拟。
三、化工过程流程模拟的应用范围化工过程流程模拟主要用于新装置的设计和指导现有装置操作。
化工过程流程模拟能够对化工过程进行稳态的热量和物料衡算、尺寸计算和费用计算、过程的技术经济评价及过程优化。
四、化工流程模拟系统化工流程模拟系统是能够用来实现化工流程模拟的一整套计算机程序，或软件系统。
五、通用和专用化工模拟系统从应用范围方面来看，化工流程模拟系统还可以分为专用的和通用的化工流程模拟系统。
专用化工流程模拟系统是针对特定流程专门开发的模拟系统，只能用于对该流程进行模拟的目的，不具有通用性。
例如，荷兰KTI公司的SPYRO软件便是一个只用于乙烯裂解炉的、稳态的、专用模拟软件。
通用化工流程模拟系统是指并非针对特定流程开发的、对不同流程均可适用的、带有通用性的化工流程模拟系统。
本课程所要讲的ASPEN PLUS 便是一个稳态的、通用化工流程模拟系统。
六、模拟系统的“三要素”系统模型、物性数据和解算方法是模拟的三个核心环节，缺一不可，亦称“模拟三要素”。
系统模型即描述化工系统性能的数学模型。
一个完整的系统模型，不仅必须包括组成此系统的各个单元模型，而且还包括能对系统结构给予明确表述的部分。
学号：*********** 《化工系统工程》课程论文学院化学化工学院专业化学工程与工艺年级2009级姓名论文题目化工系统过程模拟与优化指导教师职称讲师成绩2012年6月15日目录摘要 (2)关键词 (2)Abstract (2)前言 (2)1 发展迅猛的成因 (2)2 化工过程模拟的进展 (3)2.1 分子模拟 (3)2.2 单元过程的模拟 (4)2.3 化工流程模拟 (5)2.3.1 模型化的方法 (5)2.3.2 动态流程模拟 (6)3 化工过程的优化 (7)3.1 化工数据的校正 (7)3.2 化工过程优化的层次结构 (7)4 主要的化工模拟软件及其应用 (8)5 结束语 (10)参考文献 (10)化工系统过程模拟与优化摘要：化工系统过程模拟是计算机化工应用中最为基础、发展最为成熟的技术之一。
本文从分子模拟、单元过程模拟及流程模拟三个模拟层次综述其发展现状及发展趋势。
并对过程的优化和当前流行的国际国内商业化化工过程模拟软件及其主要功能、应用领域作了系统的总结。
关键词：过程优化；分子模拟；过程模拟；流程模拟Abstract：Chemical process simulation system is the most basic computer chemical application, development of one of the most mature technology. This article from molecular simulation, unit process simulation and process simulation three simulation in its development level situation and the development tendency. And the process optimization and the current popular international and domestic commercial chemical process simulation software and its main function and application field is the summary of the system.Keywords：Process optimization; Molecular simulation; Process simulation; Process simulation前言利用计算机高超的能力解算化工过程的数学模型[1]，以模拟化工过程系统的性能，这种技术早在50 年代已开始在化学工业中应用。
化工过程的模拟与优化化学工程是一个涉及到众多领域和产业的学科。
其涉及到化学和物理的基础理论，材料科学和工艺学的密切联系，以及相关的过程安全、环境保护等方面。
其中，化工过程的模拟与优化是化学工程领域中至关重要的一部分。
本文就化工过程模拟与优化的相关问题进行探讨。
一、化工过程模拟的重要性化工过程模拟是将现有的化学反应或物理过程通过模型计算，预测其在大规模运行情况下可能出现的变化和效果。
这样，我们可以在实际生产时预先对各种因素进行计算和分析，从而为后续的工作提供更为科学和实用的参考。
首先，化工过程模拟能够帮助化学工程师了解所研究的过程中各种物质如何互动，从而进一步认识和研究化学反应的机理和规律。
其次，当我们需要开发新的化学品或生产技术时，利用计算机实现化工过程模拟可以节约人力物力，并且可以避免实验室工作中的环境和人员安全问题。
此外，化工过程模拟还有利于提高生产效率、降低成本和改善产品质量等诸多方面。
二、化工过程模拟的方法化工过程模拟的方法可以分为两类：一类是基于计算机的数学模型，一类是基于物理模型。
基于计算机的数学模型是化工过程模拟的主要手段。
其核心就是采用数学公式、方程式和算法对化工过程中的各种物质流量、流程等进行计算和模拟。
这样做能够尽可能地还原实际的化学反应和物理过程，分析和预测某些参数和特性，并且建立初步的模拟结果。
现代化工过程模拟软件具有丰富的功能和应用，能够进行多种计算和分析，并提供新颖的建模方法和优化策略。
目前，化工行业最流行的模拟软件是Aspen和HYSYS等。
基于物理模型则是利用物理学原理对化工过程进行建模和分析。
其基本思路是基于物理学的规律，通过实验来研究物质的流动、传热、传质和反应等过程。
这种方法灵活性较高，但计算量相对较大，并且对实验环境和条件的要求也较高。
三、化工过程优化的意义和方法化工过程优化是利用化工过程模拟结果，根据实际生产情况和需求，对各种工艺参数进行分析和调整，从而提高生产效率和经济效益。
第三章过程系统的模拟2.1过程系统模拟的基本任务(1)过程系统的模拟分析(Operating Problem)(2) 过程系统的设计(Design Problem)备数量设参向可调设备 参数向量V ------------------------计求标设更指过程系统模型输入流股向量调向可入输出流股向量------------ ・控制模型输岀设计 结果向量「(3)过程系统的优化给定参数经济参数2.1过程系统结构的表达(1)图形表示基本概念：节点——设备单元边——流股 子图f 路径J 循环回路或环路工艺流程图的有向图或信息流程图(Infonnation flow diagram)G = （X ，E ） 点：X , %2 9^，兀12) 边：E (幺幺2,A ，幺14)(2)矩阵表示(a) 过程矩阵(Process Matrix) R p表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关 设备关联起来。
元序单备相关物流号1 -12 1 -23 4流入该节点的流股+流出该节点的流股-1112(b)邻接矩阵(Adjacency Matrix) R A一个由n个单元或节点组成的系统，其邻接矩阵或相邻矩阵可表示为nxn的方阵。
1，从节点i到节点/有边联结；・・=277]o,从节点倒节点/没有边联结。
流入节点j1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12流岀-Hj> 占八、、11011邻接矩阵:110 11 1210 11 12空的列（元素都为零）：系统中没有输入的节点；空的行（元素都为零）：系统中没有输出的节点。
(c) 关联矩阵(Incidence Matrix)7?z2 34 关联矩阵R 产:910 11 12关联矩阵具有以下性质：-1,边（流股）j 为节点 （单元设备）i 的输岀流股 1, 边（流股）j 为节点 （单元设备）i 的输入流股 0,边（流股）j 与节点 （单元设备）i 无关联 11 1±O 11I.若有向图中有n个节点m条边，则关联矩阵为n行m列的矩阵。
口.每一流股（边）在矩阵中标出两次，即同一条边可是一个节点的输出又是另一节点的输入边。
EI.列的元素之和为零。
3.3过程系统的分解将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方法。
将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、维数很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的数学模型。
分解的目的：降低计算复杂度，提高计算效率。
3.2.1问题的提出分解的必要性：所有方程联立求解困难分解的可能性：每一个方程并不含所有变量矩阵的稀疏性零元素数n1—m全部元素数3.2.2不相关子系统的识别（了解）/；（%!，X 3,X 5） =0 九（兀2，兀4）= 0 尢（兀1，兀3）=。
九（兀2，兀4）=。
九（兀3，兀系统分解（Decomposition ）步骤：（1） 系统的分隔（或分割，Partitioning ）① 识别独立的子系统② 从子系统中识别循环回路或最大循环网（2） 子系统（循环回路或最大循环网）的断裂5）=。
可分为2个子系统:Zi，厶J323对不相关子系统的分隔在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回路及最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有利的计算顺序。
2个序贯相连的循环回路最大循环网图3-11 —系统的方框图直观分析法：H单独1组；A, B, C, D, E构成1组；F, G构成1组；I单独1组。
计算顺序：H, (A,B,C,D,E), (F,G), I3.2.4最大循环网的断裂选择最优断裂流股的准则:I.断裂的流股数目最少;II.断裂流股包含的变量数目最少;III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小；IV.选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。
♦Lee-Rudd断裂法该法属于第I类最优断裂准则，即断裂的流股数目最少，把一最大循环网所包含的所有回路打开。
有四个回路A, B, C, D及8个流股。
其相应的回路矩阵(Loop matrix)为:回路矩阵的元素定义：C_[ 1物流&在回路2•内时ij_ 0物流S,不在回路2•内时/：回路频率，某一流股出现在各回路的次数。
R：回路的秩，某一回路中包含的流股总数。
7?2 2 3 4、丿比O 1 o O 1MO1O1 2 比o o O 1 1 o o O 1 1 o o 112 1 o 1 o 2 0^1 o o 1 o 1 1 I A B CD/2sUABCDR 11 11 2 2 、7 O 1 O 1 C/TO O 1 1步骤:I.除去不独立的列E对于第/列与第A:列，若流股频率/空成立，且氐列 中非零值的行对应列丿•的行也为非零值，则列k 不是独立 的，为列/所包含。
II.选择断裂流股剩下的独立列构成的回路矩阵中，秩为1的行说明 该行所对应的回路只剩下一股物流，为此打开该回路, 必须将该行非零元素对应的流股断裂。
zrABCD11S7o 1 o 1o 1 1R 1111 cN断裂S2, A. C打开；断裂S?,B、D打开。
计算顺序图示:是否满足(SASh)VEl----- II ------是否满足(SA$)V£2计算顺序图示01、岳为收敛判据)图3J1 —系统的方框图思考题:如何断裂?A HSiiS1£/O2S1系 统 出S13s6S7s8S13R Si S3S4S5a1113 b1113 c1113 d112 f12121211S1?S4,513(=53 SguSs SeuS?断裂S3,〃打开；断裂S7,是否满足S13是否满足S?S ；宀卩5宀＜3.3化工流程模拟计算收敛方法系统经过分隔和循环网的断裂后，给定初值，模拟计算时需要选择有效的收敛算法O----- {¥-亠；^>=0} ------------典型的再诸环网当XE - X⑹=0或〈£时，即得到收敛解流程模拟涉及的基本概念:产品进料(1)化工流程模拟应用计算机作为辅助手段，利用过程模拟软件对一个化工过程进行稳态的热量和物料衡算或设备尺寸计算和费用计算，以获得过程流程系统的物性和行为。
(2)隐式表达形式和显示表达形式/(X) = 0方程形式叫做方程的显式表达形式。
X = XX)方程形式叫做方程的隐式表达形式。
(3)局部收敛(local convergence)迭代求解不能保证收敛到真实解的特性就叫做局部收敛O(4)全局收敛(global convergence)对于迭代求解，如待求解的非线性方程无论只有一个解还是多个解，算法均能保证方程的求解收敛在唯一正确的解时，则称迭代求解具有全局收敛性。
(5)收敛判据(convergence criterion)用来判定迭代计算收敛精度的目标函数值称之收敛判据O/(X)⑷或(0(X)伙)—X伙))<£也可按相对量考虑而提出如下收敛判据:(6) 收敛容差(convergence tolerance )在方程的迭代求解过程中，在收敛判据中设定的前后两次迭代结果的差值，就叫做收敛容差，也称收敛误差。
收敛容差一般用£来代表。
通常为一个足够小的正数。
/(X)⑹ --------- < 8< £(7) 收敛速度(convergence speed )求解方程的任何迭代法的收敛速度可用下式来衡量:X*是它的解，〃和C 都是正数。
指数〃愈大，收敛速度愈快。
通常将〃=1和〃=2所对应的情况分别称为收敛速度具有线性收敛(linear convergence)和二次收敛(quadraticconvergence )的性质。
若"比1大一些，则称为超线性收敛(superlinear convergence )。
lim R T 00=c X伙)—x *33.1 直接迭代法（direct substitution method）求解显式方程式的最简单的一种迭代方法：=0（X伙））直接迭代法比较广泛地用于流程模拟计算中，当初值选得较好时是会收敛的，但其收敛速度较慢。
3.3.2 部分迭代法(partial substitution method)其迭代公式为：X 伙+1）二（1 —w）X ⑷ +W0（X 伙））或写成:X伙+1）= X 伙）+ w（e（X 伙））一X ⑹）w是用来调节两部分大小的一个系数，叫松弛因子。
实际使用部分迭代法时，要对⑷的数值进行合理的估计。
3.3・3 韦格施坦法（Wegstein method ）其迭代公式为：X 伙+1）= X ⑷+⑷伙）（0（X 伙））一 X 伙））此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法 （包括直接迭代法）快。
需设置两个初始点，但如果在第一轮迭代中采用直接迭代法,从第二轮开始再改用韦格施坦法，则只需设置一个初始点即 可迭代求解。
・ 其中:1 1 —S S ⑹ 0（X ⑷）-0（X （i ） X 伙）_x （k73.3.4 牛顿一拉夫森法(Newton-Raphson method) 对于非线性方程组：了&)= 0在三=三⑹ 处作泰勒展开，只截取一次项，则可得如下的方程形式:—> —> —> —>f(x)= /(xy k)x=x(«)记作丿⑷称雅可比矩阵，则可得如下方程:dX x=x(k}T t伙) —伙+ 1) T伙)/(X ) + H)(X ) —(X ) = 0上式为一线性方程组，于是，可得牛顿一拉夫森法迭代公式为: T 伙+1) -伙) --X =X—(丿⑷)T/(X)⑷牛顿一拉夫森法的收敛速度很快，具有二次收敛性。
3.3.5 拟牛顿法（quasi—Newton method）设代替雅可比矩阵逆阵的矩阵为：屮）则拟牛顿法的迭代公式为:0+1）二£伙）+日仗）¥（乂（幻）该法初值要求不高，收敛速度快，收敛性能大为改善。
3.3.6各种计算收敛方法的比较上面介绍了几种计算收敛方法。
这里应特别提到另一种处理方法一“搜索法”。
也就是说，如果把非线性方程组的求解当成一个最优化问题来处理，则可以用整套非线性规划法来解非线性方程组问题，如最速下降法、单纯形法等等这类搜索法求解特别适合于初始值较差的情况下。
由于初始点距离解太远，用别的方法引起不收敛时，釆用这种方法效果比较好。
对于一个给定的问题，想选择一次迭代计算量最少的方法。
但是，也必须考虑收敛速度。
往往先试计算量最少的方法，如果失败了，再试计算量大但收敛性较好「匕几种计算收敛方法的比较。
