湖北省孝感市孝南区肖港初中七年级数学下册 7.4 课题学习《镶嵌》教案 新人教版

《§7.4镶嵌》教学设计
四、教学方法：本课由用地板砖铺地，引入镶嵌问题后通过设问，引发学生的思索，为了深化课题研究，设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习。

针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。

在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到让“学优生领先，中游生冒尖，学困生发展”的全人化培养目标。

五、学法指导：《课标》要求“数学教学应努力体现从‘问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广’的基本过程”。

这就要求数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。

因此，通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

六、教学准备：多媒体课件。

7.4课题学习——镶嵌西昌市绿荫学校周国友教学内容：探究多边形能够镶嵌平面的条件。

教学目标：1、了解和欣赏一些平面镶嵌的图案；2、经历探索多边形镶嵌条件的过程，能运用几种图形进行简单的镶嵌设计；3、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意三角形、四边形和正六边形可以镶嵌平面；4、通过动手操作，培养学生动手能力和合作意识，在活动中建立图形观念，发展形象思维，经历“教学建模”过程，培养学生的观察、类比、归纳等能力；5、学会欣赏，培养数学美的审美能力，感受数学知识的价值。

教学重点：探究多边形能够镶嵌平面的条件。

教学难点：1、两种正多边形平面的镶嵌条件；2、一种任意多边形平面镶嵌的原因和条件。

课前准备：1、学生准备边长相等的正三角形、正方形、正多边形、正六边形、正八边形若干张；2、大小相等的任意三角形、四边形若干张。

教学课时：1课时教学过程：（一）图形欣赏，引入新课1、观察7.4—1、7.4—2；2、观察教室天花板。

（二）探索，深入课程1、探究1：如果用一种多边形进行平面镶嵌，有哪些多边形能够做到？（板书）活动1.请用各种多边形进行试验。

结论：如果用一种多边形进行平面镶嵌，只有：任意三角形、四边形、正六边形。

2、探究2：如果只允许选择一种正多边形进行平面镶嵌，又有哪些正多边形可以做到呢？活动2.分小组用准备好的正多边形进行拼图试验。

结论2.：正多边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌。

思考1.是否只有以上三种正多边形能够平面镶嵌？问题：用若干个想用的正多边形进行平面镶嵌，n的可能值是多少？思考2.只用五边形为什么不能进行平面镶嵌？由此引出两种多边形进行平面镶嵌的探索活动。

3、探究3。

你能设计出由两种正多边形组合在一起的平面镶嵌图案吗？(板书)活动3：用正三角形和正六边形进行平面镶嵌，你能拼出几种不同的图案？板书结论3：用两种正多边形进行平面镶嵌，一共有6种可能性的情况。

思考3：还有没有其它的两种多边形组合镶嵌的形式呢？提问：如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌一个平面，你能找到其中的规律吗？板书：几个正多边形共一个顶点的内角和等于360度。

第2课时用多种正多边形拼地板教学目的通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。

重点、难点1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

教学过程一、复习提问1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?二、新授昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。

今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。

昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?大家看教科书图.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?(用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板)图.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成?(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。

因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板) 观察图.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢?(由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于360°)观察图.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于360°。

7．4课题学习：镶嵌一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。

2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。

3、多边形镶嵌的条件二、教学重点：多边形镶嵌的条件三、教学难点：用两种正多边形进行镶嵌四、教具准备：正三角形正方形正五边形正六边形任意三角形和四边形图形五、教学过程：（1）请欣赏美丽的图案，导入新课。

同学们，这些图案漂亮吗？您们想知道这些图案是如何铺设而成吗？今天我们就来探讨这个问题。

（板书：7．4课题学习：镶嵌）揭开其中神秘的面纱。

（2）讲授新课用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖不重叠,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题。

探究活动1：观看下面地板的拼合图案，动手拼拼看，回答以下问题：（出示课件：正方形、正三角、正六边形的平面镶嵌过程）1）它们是何种正多边形拼成的？2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢? 分析得出结论：镶嵌满足的条件:能铺满地面的多边形,围绕某一点的内角和为360°提出问题：用边长相同的正五边形能否镶嵌？引导学生再次理解镶嵌满足的条件。

阶段小结：探究活动2：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？（学生动手实验，寻求真相）教师出示课件：揭开真相探究活动3：用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?1）试用正三角形与正方形进行平面镶嵌，（先用纸片进行实验，再理论解释）2）试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用纸片进行拼图教师出示课件：揭开真相（3）课堂小结: 通过本节课的学习你有哪些收获? 还有哪些疑惑?（4）欣赏计算机绘制的镶嵌图片（5）课堂作业：请你为家中的地面设计一种美丽的图案吧！（6）课后作业:详细阅读书上所学内容.。

7.4-课题学习—《镶嵌》教案知识技能:学生通过自己实践与探索,发现正多边形能够镶嵌的规律.数学思考:学生通过动手,动脑,相互交流,展示成果等多种活动.探索用一种或多种正多边形镶嵌的规律。

解决问题:用一种或两种正多边形进行镶嵌需满足什么条件?情感态度:关注学生的情感体验,让学生在充分感受数学的美的同时,体验数学实验过程中合作和成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣.教学重点:理解平面镶嵌的概念,探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律.教学难点:学生通过数学实验发现用正多边形能够镶嵌的规律.教学方法：探究发现。

课前准备:（学生准备: ①每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。

②搜集有关镶嵌图片。

教师准备:①生活中有关镶嵌图片②多媒体课件）教学过程：一．引入新课.大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?请同学们欣赏课件的一组图片.（多媒体课件演示）二、合作交流，解读探究。

.用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,无空隙,把地面或墙面全部覆盖,从数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题下面我们来研究哪些正多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.活动1:探索用一种正多边形镶嵌的规律。

拼一拼：（1）用学具中的一种正多边形进行镶嵌让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.（由学生上台展示）（2）哪几种正多边形能够镶嵌?(课件演示)正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.即：6×60=360②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360.即4×90=360③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.即：3×120=360（3）在一个顶点处有几个多边形?每个内角是多少? 正五边形为什么不能镶嵌呢?正十边形呢?（4）能够镶嵌的共同特征是什么?规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.即：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！填一填：⑴当围绕一点的几个正多边形的内角和为时,就能拼成一个平面图形.⑵.能用一种正多边形铺满地面的有。

课题学习镶嵌★教学目标一、知识与能力了解镶嵌的概念，会进行图形镶嵌。

二、过程与方法通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。

并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

三、情感、态度、价值观体会数学在实际生活中的运用，感受数学学习的有效性，增强数学学习的兴趣。

★教学重难点从现实生活中体验平面镶嵌的意义，运用平面镶嵌概念，设计一些地板改铺方案，或地板密铺方案。

★教学准备用硬纸板准备一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形★预习导学1、了解镶嵌的概念。

2、用硬纸板准备一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形★教学过程一、创设情景、谈话导入从现实生活中的地砖铺地，用瓷砖贴墙引出平面镶嵌的概念。

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖二、精讲点拨、质疑问难（一）用一种正多边形进行平面镶嵌拿出课前准备的边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形进行探索是否能完成平面镶嵌？（学生分组讨论，交流合作）小结：用正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌成一个平面图案。

用正五边形不能镶嵌成一个平面图案（二）用任意多边形进行平面镶嵌任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？换成四边形纸板呢？其它的多边形图案呢？（学生分组讨论，交流合作）小结：一般地，多边形能覆盖平面需要满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。

⑵相邻的多边形有公共边。

（三）用两种正多边形进行平面镶嵌⑴用正三角形与正方形两种正多边形进行平面镶嵌，利用上面所用的纸板，进行探索。

观察每个顶点处有个正三角形和个正四边形。

⑵用正三角形与正六边形两种正多边形进行平面镶嵌，利用上面所用的纸板，进行探索。

观察每个顶点处有个正三角形和个正六边形。

⑶课后继续探索还有哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？三、课堂活动、强化训练例1．某商店出售下列形状的地砖：①正方形②长方形③正五边形④正六边形。

§7.4 镶嵌（总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用正方形或正六边形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？⑴正三角形可以进行平面镶嵌，正五边形不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°，90°，120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，不是的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴正三角形 和正四边形 ，正三角形 和正六边形 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形能 铺满地面，用任意一种四边形可 铺满地面，需要把不相等的 角拼接在一个顶点处，把相等 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？（正三、四、六；正四、六、十二…）五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ C ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ A ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ C ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b 块正六边形的地砖，则a ＋b 的值为（ B ）A 、3或4B 、4或5C 、5或6D 、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( C )种选法.A 、1B 、 2C 、 3D 、 4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括 中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为39米 .§7.4 镶嵌 （总第24 课时）教学目标:⒈理解镶嵌（即平面图形的密铺或用多边形覆盖平面）的概念.⒉探索并掌握符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件.教学重点：通过探索能得出符合镶嵌要求的正多边形应满足的条件. 教学难点：如何应用正多边形的有关知识解决镶嵌中的问题并找出其中的规律.教学过程：一、问题情境：在我们的生活中，用地砖铺地、用瓷砖贴墙都要求砖与砖严丝合缝，既不重叠也不留空隙，把地面或墙面全部覆盖，你知道其中的道理吗？二、镶嵌的意义：阅读课本P87内容，回答下列问题：⒈用一些不重叠摆放的多边形 ，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌.⒉用地砖铺地、用瓷砖贴墙通常是用 形或 形的平面镶嵌.三、探索正多边形镶嵌的条件：⒈用正三角形、正五边形，哪一种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？ ⑴ 可以进行平面镶嵌， 不能镶嵌.⑵为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？填写表格：结论：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是 ，它们都是360°的 数，说明在一个顶点处有 数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为 ，不是的 数，在一个顶点处没有 数个正五边形镶嵌成一个平面图案⒉用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，哪两种正多边形可以镶嵌成一个平面图案？结论：⑴ 和 ； 和 可以镶嵌成一个平面图案.⑵当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成 度时，就能镶嵌成一个平面图案⒊用任意一种四边形能铺满地面吗？用任意一种三角形呢？结论：用任意一种三角形 铺满地面，用任意一种四边形 铺满地面，需要把 角拼接在一个顶点处，把 的边拼在一起.⒋用正多边形进行平面镶嵌的条件①拼接在同一点的各个角的和恰好等于 ；②相邻的多边形有 边.四、课堂小结：⒈多边形能覆盖平面 应满足两个条件：⑴拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°. ⑵相邻的多边形有公共边.⒉121211a , a n n n a ⋯⎧−−−−−−−−−−→⎪−−−−−−−−−−−→⎨⎪−−−−−−−−−−−−−−−−−→⎩、一种图形的镶嵌任意三角形、任意四边形、正六边形两种边长相等的正多边形的镶嵌正三角形与正方形、正三角形与正六边形几种边长相等的正多边形的镶嵌设每个内角度数分别为…所需地砖分别为，取正整数一个图形的内角和镶嵌几个图形的一个⒊想一想用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案？五、课后作业：⒈某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）.A 、 ①B 、 ②C 、 ③D 、 ④⒉下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ ）A 、正三角形和正四边形B 、正四边形和正五边形C 、正五边形和正六边形D 、正六边形和正八边形⒊某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）A 、正方形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十二边形⒋利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a 块正三角形和b块正六边形的地砖，则a＋b的值为（）A、3或4B、4或5C、5或6D、4⒌现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有( )种选法.A、1B、 2C、 3D、4⒍如右图，是某广场地面的一部分，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长为.。

7.4 课题学习：镶嵌教学目标知识与能力学生通过自主实践与探索，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律。

过程与方法通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理。

情感态度与价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。

重难点重点理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律。

难点学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律。

教学准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形。

课时安排2课时。

教学过程：一、创设情境，引入新课：1、图片欣赏：一些生活中的墙壁、地板铺设图案。

2、交流讨论：学生直观感受数学美的同时，引导学生思考：这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的？学生细心观察后发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则；有的用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的思想。

3、感知概念：讨论这些图形拼成一个平面的共同特征，注意到各图形之间没有空隙，也没有重叠．在充分交流的基础上，用自己的语言概括镶嵌的概念．教师给予鼓励和评价，再给出镶嵌的定义。

平面镶嵌概念：象这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖，在数学中叫做平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

4、提出问题：提问：如果让你们设计几种地板图案，需要解决什么问题？学生自主探索，分组研究需要探讨的问题，教师做适当引导。

把其中可能列举的典型问题设想如下：(1) 怎样铺设可以不留空隙，也不相互重叠？(2) 可以用哪些图形？(3) 用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形？(4) 哪些正多边形可以镶嵌成一个平面，哪些不能？根据学生提出的以及本节课需要解决的问题，首先引导学生研究最简单的镶嵌问题。

只要我们注意观察，就会发现平面镶嵌在生活中处处存在。

《镶嵌》教案设计3第一篇：《镶嵌》教案设计3镶嵌教案（2）7.4课题学习镶嵌（2）【教学目标】1、借助生活中的图案，继续探究镶嵌问题，理解平面图案形成的合理性；2、通过由浅入深的探究，进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能力；3、通过镶嵌图案的展示和设计，体会数学源于生活并应用于生活的道理．【重点难点】重点：由几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释。

难点：如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案。

【教学准备】学生：已搜集到的、画好的或设计好的镶嵌案；教师：镶嵌图案若干。

【教学过程】一、引入新课昨天我们着重学习、研究了由单个多边形镶嵌而成的平面图案问题，然而现实生活中，我们仍然经常可见到：由两个或两个以上正多边形一起组合而成的镶嵌图案（展示图１），本节课我们将来探讨、研究这类图案的镶嵌问题．设计意图：在学生已对镶嵌问题有了一定了解的基础上，开门见山引出课题。

二、探究新知让学生观察图1，围绕以下两个问题进行思考、交流．1、该平面图案中涉及哪几种多边形？2、你能解释该平面图案（镶嵌）的合理性吗？设计意图：之所以选用图１作为讨论的课题是因为该图案涉及的多边形最常见且容易利用镶嵌知识来解释合理性，从而为研究更复杂的图案作铺垫。

三、讨论交流学生观察图7.4-2书本93页），围绕“图案由哪些多边形镶嵌而成”“为什么能出现这种结果”开展思考、讨论。

设计意图：深入探讨几种多边形组合而成的镶嵌问题，进一步理解并解释图案的合理性。

四、探究本质让学生思考问题:若干个多边形（常见的是正多边形），能否组镶嵌成一个美丽的图案，关键是什么？设计意图：通过对两个平面图案的观察、探索，结合本问题，让学生归纳、补充、了解到多种多边形的镶嵌关键，形成共识。

五、图案展示（设计）1、让学生说说生活中见到的由几种多边形镶嵌而成的平面图案（或展示已画好、搜集到的其他图案）。

2、可安排几分钟时间让学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的平面图案（也可以小组为单位合作完成），并尝试让学生解释其合理性及象征性等。