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第七章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算钢筋混凝土结构中的偏心受力构件是指受力偶作用下的构件，即构件的受力轴线与构件几何中心轴不重合。
这种受力构件的承载力计算相对复杂，需要考虑偏心受力的影响。
偏心受力构件的承载力计算可以通过以下步骤进行：1.确定截面性能：首先需要根据实际情况确定偏心受力构件截面的几何形状和尺寸。
根据截面尺寸和截面材料的性能，计算出截面的面积、惯性矩等参数。
2.确定荷载：确定偏心受力构件所受的荷载情况，包括作用力的大小、方向和位置。
3.计算偏心受力对构件产生的影响：根据荷载的偏心距离和截面的几何参数，计算出偏心受力对构件产生的弯矩和剪力。
4.计算承载力：根据截面的抗弯强度和抗剪强度，利用承载力计算公式，计算出偏心受力构件的承载力。
在具体计算过程中，需要注意以下几点：1.对于受拉构件和受压构件，分别采用不同的计算方法。
对于受拉构件，通常按照拉力的大小进行计算，而对于受压构件，则需要考虑截面的抗压承载力。
2.考虑构件在偏心受力下的受压区和受拉区的尺寸和变形。
在计算过程中，需要注意受拉区的面积和抗拉强度，以及受压区的面积和抗压强度的计算。
3.考虑斜压和扭转的影响。
在偏心受力下，构件可能会同时受到斜压和扭转的作用，因此需要综合考虑这些影响因素的计算。
4.考虑构件的整体稳定性。
偏心受力构件承载力的计算过程中，需要综合考虑构件的整体稳定性，包括抗倾覆和抗屈曲等方面。
总而言之，钢筋混凝土偏心受力构件的承载力计算是一个比较复杂的过程，需要综合考虑截面性能、荷载情况和构件整体稳定性等因素。
在实际工程中进行计算时，需要确保计算方法的准确性和安全性，以保证结构的承载能力和安全性。
7 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算7.1概述偏心受力构件● 偏心受拉构件 ●偏心受压构件● 单向偏心受压构件 ●双向偏心受压构件偏心受压构件● 矩形截面 ● 工字形截面 ● 箱形截面 ●圆形截面 偏心受拉构件●矩形截面7.2偏心受压构件正截面承载力计算偏心距0M e N=偏心受压构件可概括受弯构件和轴心受压构件● 当0N =时，为受弯构件，弯矩为M●当0M =、00e =时，为轴心受压构件，轴力为N7.2.1 偏心受压构件的破坏特征 7.2.1.1 破坏类型1、受拉破坏——大偏心受压情况。
偏心距0e 较大，纵筋配筋率不高。
称为大偏心受压情况。
2、受压破坏——小偏心受压情况。
偏心距0e 小，或偏心距0e 较大，同时受拉钢筋的配筋率过高。
称为小偏心受压破坏。
7.2.1.2 两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的本质区别在于，破坏时受拉钢筋是否达到屈服。
●若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土被压碎，即为受拉破坏；●若受拉钢筋或远离轴力一侧的钢筋，无论是受拉还是受压，均未屈服，则为受压破坏。
两类偏心受压破坏的界限应该是，当受拉钢筋达到屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变。
即，界限破坏。
此时，纵向钢筋配筋率为b ρ，相应的相对界限受压区高度为bb 0x h ξ=。
显然， ●若b ξξ≤，受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，偏心受压构件破坏类型为受拉破坏，即，大偏心受压破坏；● 若b ξξ>，则为受拉钢筋未达到屈服的受压破坏，即，小偏心受压破坏。
7.2.1.3 偏心受压构件截面强度的N M -相关曲线N M -相关曲线：钢筋混凝土偏心受压构件截面达到极限承载力，即，材料破坏时的轴力N 和弯矩M 的关系。
图7-7a 点表示轴力为零的偏心受压构件（纯受弯构件）破坏时所对应的弯矩；c 点表示弯矩为零的偏心受压构件（轴心受压构件）破坏时所对应的轴力；d 点为曲线上任意一点，其坐标代表截面承载力的轴力N 和弯矩M 的组合，即，在这种组合条件下，偏心受压构件截面发生破坏时所对应的轴力N 和弯矩M ；b 点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值时，偏心受压构件截面承载力（轴力N 和弯矩M 的组合）的界限状态。
7 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算7.1概述当结构构件的截面上受到偏心力的作用时，称该结构构件为偏心受力构件。
此时，相当于在结构构件的截面上，同时作用有轴力和弯矩。
当偏心力（或轴力）为压力或拉力时，偏心受力构件又可以分为偏心受压构件和偏心受拉构件。
按照偏心力（或轴力）在截面上作用位置的不同，偏心受压构件可分为单向偏心受压构件（图7-1a ）和双向偏心受压构件（图7-1b ）。
偏心受压构件：矩形截面、工字形截面、箱形截面、圆形截面； 偏心受拉构件：矩形截面。
7.2 偏心受压构件正截面承载力计算钢筋混凝土偏心受压构件，是实际工程中广泛应用的受力构件之一，其受力性能、应力分析、破坏形态，对钢筋混凝土构件的正截面强度计算，具有一般的意义。
同时承受轴向压力N 及弯矩M 作用的构件，可换算为对截面形心的偏心距0Me N=的偏心压力作用，0e 又称为荷载偏心距。
因此，偏心受压构件概括了受弯构件和轴心受压构件，而后两种构件可以视为偏心受压构件的特殊情况，即，当N =0时，为受弯构件，弯矩为M ；当0M =、00e =时，为轴心受压构件，轴力为N 。
图7-4。
7.2.1 偏心受压构件的破坏特征7.2.1.1 破坏类型以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的偏心受压短柱为例，说明偏心受压构件的破坏特征。
随轴向压力N 在截面上的荷载偏心距0e 的变化及纵向钢筋配筋率 的不同，偏心受压构件主要有两种破坏类型。
分别讨论。
1、受拉破坏——大偏心受压情况。
荷载偏心距0e 较大，纵筋配筋率不高。
承受偏心荷载以后，部分截面受压、部分截面受拉。
随着荷载的增大，拉区混凝土先出现横向裂缝，裂缝的开展使受拉钢筋s A 应力增长较快，首先到达屈服。
中和轴向受压边移动，压区高度急剧减小，受压区应变迅速增大，最后，受压钢筋屈服，混凝土被压碎。
其破坏形态与配有受压钢筋的适筋梁相似。
图7-5a 。
因为构件破坏是由于受拉钢筋首先到达屈服，然后受压区混凝土被压坏。
第七章钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算本章的基本要求：1、了解偏心受压构件的受力特性；掌握两类偏心受压构件的判别方法；2、熟悉偏心受压构件的二阶效应及计算方法；3、掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法；4、了解双向偏心受压构件正截面承能力计算；5、掌握偏心受拉构件的受力特性及正截面承载力计算；6、掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算。
§7-1 概述偏心受力构件：偏心受力构件是指纵向力N作用线偏离构件轴线或同时作用轴力及弯矩的构件，包括偏心受压构件见图7-1（a）、（b）和偏心受拉构件见图7-1（c）、（d）。
图7-1 偏心受力构件受力形态工程中大多数竖向构件（如单层工业厂房的排架柱，多层及高层房屋的钢筋混凝土墙、柱等）都是偏心受压构件；而承受节间荷载的桁架拉杆、矩形截面水池的池壁等，则属于偏心受拉构件。
钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面，公共建筑中的柱多采用圆形截面。
偏心受拉构件多采用矩形截面。
图7-2 偏心受力构件的截面形式§7-2 偏心受压构件正截面承载力计算一、偏心受压构件正截面的破坏特征（一）破坏类型大量试验表明：构件截面中的符合平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。
其影响因素主要与偏心距的大小和所配钢筋数量有关。
通常，钢筋混凝土偏心受压构件破坏分为2种情况1、受拉破坏：当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏属大偏压破坏。
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝土也能达到极限压应变，如图7—2a 所示。
2、受压破坏：当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小偏压破坏。
这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不到屈服。
如图7—2b 、c 所图7-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力（二）界限破坏及大小偏心受压的分界1、界限破坏在大偏心受压破坏和小偏心受压破坏之间，从理论上考虑存在一种“界限破坏”状态；当受拉区的受拉钢筋达到屈服时，受压区边缘混凝土的压应变刚好达到极限压应变值cu ε。
7 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算7.1概述偏心受力构件● 偏心受拉构件 ●偏心受压构件● 单向偏心受压构件 ●双向偏心受压构件偏心受压构件● 矩形截面 ● 工字形截面 ● 箱形截面 ●圆形截面 偏心受拉构件●矩形截面7.2偏心受压构件正截面承载力计算偏心距0M e N=偏心受压构件可概括受弯构件和轴心受压构件● 当0N =时，为受弯构件，弯矩为M●当0M =、00e =时，为轴心受压构件，轴力为N7.2.1 偏心受压构件的破坏特征 7.2.1.1 破坏类型1、受拉破坏——大偏心受压情况。
偏心距0e 较大，纵筋配筋率不高。
称为大偏心受压情况。
2、受压破坏——小偏心受压情况。
偏心距0e 小，或偏心距0e 较大，同时受拉钢筋的配筋率过高。
称为小偏心受压破坏。
7.2.1.2 两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的本质区别在于，破坏时受拉钢筋是否达到屈服。
●若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土被压碎，即为受拉破坏；●若受拉钢筋或远离轴力一侧的钢筋，无论是受拉还是受压，均未屈服，则为受压破坏。
两类偏心受压破坏的界限应该是，当受拉钢筋达到屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变。
即，界限破坏。
此时，纵向钢筋配筋率为b ρ，相应的相对界限受压区高度为bb 0x h ξ=。
显然， ●若b ξξ≤，受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，偏心受压构件破坏类型为受拉破坏，即，大偏心受压破坏；● 若b ξξ>，则为受拉钢筋未达到屈服的受压破坏，即，小偏心受压破坏。
7.2.1.3 偏心受压构件截面强度的N M -相关曲线N M -相关曲线：钢筋混凝土偏心受压构件截面达到极限承载力，即，材料破坏时的轴力N 和弯矩M 的关系。
图7-7a 点表示轴力为零的偏心受压构件（纯受弯构件）破坏时所对应的弯矩；c 点表示弯矩为零的偏心受压构件（轴心受压构件）破坏时所对应的轴力；d 点为曲线上任意一点，其坐标代表截面承载力的轴力N 和弯矩M 的组合，即，在这种组合条件下，偏心受压构件截面发生破坏时所对应的轴力N 和弯矩M ；b 点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值时，偏心受压构件截面承载力（轴力N 和弯矩M 的组合）的界限状态。
显然，ab 段表示大偏心受压（受拉破坏）时的N M -相关曲线，在该区段内，随着轴力N 的增大，截面能承担的弯矩M 也相应提高。
到达b 点时，偏心受压构件承受的弯矩M 最大。
bc 段表示小偏心受压（受压破坏）时的N M -相关曲线，在该区段内，随着轴力N 的增大，截面能承担的弯矩M 逐渐降低。
若图上任意点e 点位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下，未达到承载能力极限状态，是安全的；若e 点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载能力不足。
第 3 页7.2.1.4 附加偏心距a e荷载偏心距0e ，0M e N=， 附加偏心距a e ，取20mm 和偏心方向截面尺寸的130两者中的较大者。
初始偏心距i e ，i 0a e e e =+7.2.1.5 结构侧移和构件挠曲引起的附加内力二阶效应（二阶弯矩）；P -∆效应； P δ-效应。
1、0l η-法主要针对两端无侧移柱的柱中点侧向挠曲所引起的二阶弯矩（P δ-效应）。
按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱，可分为短柱、长柱和细长柱。
分别讨论如下。
● 短柱 ● 长柱●细长柱引用偏心距增大系数η，称为0l η-法。
设，考虑侧向挠度后的偏心距()i f e α+与初始偏心距i e 的比值为η，则，η称为偏心距增大系数，即根据理论分析及试验研究，《规范》给出偏心距增大系数η的计算公式为其中，各参数的定义和取值，见P188。
引用偏心距增大系数η的作用，是将短柱（1η=）承载力计算公式中的初始偏心距i e ，替换为i e η⋅，即可用来进行长柱的承载力计算。
2、弹性分析法 略。
7.2.2 偏心受压构件正截面承载力计算方法截面形式：矩形截面与工字型截面 配筋方式：对称配筋与非对称配筋破坏形式：受拉破坏与受压破坏 计算方法：截面设计与截面复核 7.2.2.1 矩形截面偏心受压构件计算1、基本计算公式基本假定：采用与受弯构件相同的基本假定。
即，● 截面的平均应变符合平截面假定；● 混凝土的应力一应变关系为抛物线—矩形曲线； ● 钢筋的应力一应变关系为理想弹塑性本构关系 ●不考虑混凝土的抗拉强度矩形截面偏心受压构件正截面受力的几种情况，如图7-10所示。
● 大偏心受压 ● 界限偏心受压●小偏心受压（1）、大偏心受压（b ξξ≤）大偏心受压时，受拉钢筋应力首先达到抗拉强度，即，s y f σ=，通常，受压钢筋也能达到其抗压强度，即，s y f σ''=，于是， 其中，e 为轴向力N 至钢筋s A 合力作用点的距离，即 考虑附加偏心距a e 的影响，得i s 2he e a =+-，其中，i 0a e e e =+ 针对不同长细比的偏心受压柱，引入偏心距增大系数η和0l η-法，于是为了保证s y f σ''=和s y f σ=，上式应满足下列条件 （2）、界限偏心受压（b ξξ=）界限偏心受压时，钢筋和混凝土同时达到设计强度，取b 0x h ξ=，于是，界限破坏时轴向力的计算表达式为 或当截面尺寸、配筋面积及材料强度为已知时，b N 为定值。
若作用在该截面上的轴向力设计值b N N ≤，则为大偏心受压；若b N N >，则为小偏心受压。
（3）、小偏心受压（b ξξ>）小偏心受压时，受压区高度位于截面高度以内（x h <），受拉钢筋未屈服，s y f σ<，混凝土达到抗压强度的受压破坏情况。
于是，第 5 页其中，根据试测结果，s σ近似按下式计算需要指出的是，小偏心受压时，受拉钢筋s A 的应力s σ，将随ξ的增大，由拉应力逐渐变为压应力。
原因，因为1000x x h h βξ==，当ξ增大时，意味着等效矩形应力图形的受压区高度10x x β=增大（0x 为受压区曲线应力图形的高度），当00x h =时，中和轴通过受拉钢筋s A 的合力中心，此时，s 0σ=，1ξβ=。
当ξ继续增大时，中和轴在截面之外，全截面受压，受拉钢筋s A 的应力s σ，由拉应力变为压应力。
当1b 2ξβξ≥-时，取1b 2ξβξ=-，得，s y f σ'=-，于是，全截面受压时的基本公式为2、截面配筋计算（非对称配筋）已知：荷载产生的设计轴力N ，设计弯矩M 及材料强度，截面尺寸b 、h ；求：所需配置的纵向钢筋面积s A '及s A （非对称配筋）。
首先，判断属于哪一类偏心受压情况，然后，采用相应的公式进行计算。
（1）、两种偏心受压情况的判别受拉破坏和受压破坏两种偏心受压情况的判别条件： ● 当b ξξ≤时，为大偏心受拉破坏；●当b ξξ>时，为小偏心受压破坏。
但在开始截面配筋计算时，s A '及s A 为未知，因此，将不能计算相对受压区高度ξ，也就不能利用ξ来判别。
在进行截面配筋计算时，两种偏心受压的判别条件是： ● 当i 00.3e h η≤时，为小偏心受压；●当i 00.3e h η>时，为大偏心受压；（2）、大偏心受压构件（i 00.3e h η>）的配筋计算 A 、受压钢筋s A '及受拉钢筋s A 均未知两个方程，三个未知数，s A '、s A 和x ，没有唯一解。
为了使总的配筋面积()s s A A '+为最小，取b 0x h ξ=，于是，其中，sb α为截面最大抵抗矩系数，i s 2he e a η=+-。
要求：s 0.002A bh '≥，否则，取，s 0.002A bh '=，按s A '为已知的情况计算。
要求，s min A bh ρ≥，否则，取s min A bh ρ=。
B 、受压钢筋s A '为已知，求受拉钢筋s A两个方程，两个未知数，s A 和x ，可求得唯一解。
将Ne 分解为两部分，即，其中，显然，1M 为受压区混凝土的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。
M '为受压钢筋s A '的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。
于是，得截面抵抗矩系数和内力臂系数，即， 于是，得于是，总的受拉钢筋截面面积s A 的计算公式为如果1s sb 21c 0M f bh ααα=>，说明已知的s A '尚不足，需按s A '为未知的情况重新计算。
如果s 00s h h a γ'>-，即s 2x a '<，与双筋受弯构件相似，可近似取s 2x a '=，对s A '合力中心取矩，得到s A（3）、小偏心受压（i 00.3e h η≤）构件的配筋计算 将1s yb 1f ξβσξβ-=-代入基本公式并取0x h ξ=⋅，于是，小偏心受压的基本计算公式为 其中，()i s 0a s 22e e h a e e h a ηη=+-=++-在以上两个公式中，未知量有三个，s A 、s A '和ξ，不能得到唯一解。
由于在小偏心受压时，远离轴向力一侧的钢筋（s A 或s A '），无论拉压，都不会达到强度设计值，所以，配置数量很多的钢筋是没有意义的，故可取构造要求的最小用量。
考虑到在轴力N 较大，而0e 较小的全截面受压情况下，当附加偏心距a e 与荷载偏心距0e 方向相反，即，a e 使0e 减小时，对距轴力较远一侧钢筋s A 更不利，图7-11。
这时，轴力N 至截面几何中心的距离为()0a e e η-，对s A '合力中心取矩，其中，e '为轴向力N 至s A '合力中心的距离，这时，取 1.0η=对s A 最不利，所以，要求：s 0.002A bh ≥，否则，取s 0.002A bh =；即，在小偏心受压情况下，s A 可直接由公式计算值和0.002bh 中的较大值确定，与s A '和ξ的大小无关，是独立的条件，因此，当s A 确定后，小偏心受压的基本计算公式中，只有两个未知量，s A '和ξ，所以可以求得唯一解。
可能出现两种情况：A 、1b 2ξβξ<-。
由()21c 0y s 0s 12Ne f bh f A h a ξαξ⎛⎫'''=-+- ⎪⎝⎭，可求得s A '。
第 7 页要求：s 0.002A bh '≥，否则，取s 0.002A bh '=；B 、1b 2ξβξ≥-。
此时，s y f σ'=-，于是 将s A 代入上式，于是要求：s 0.002A bh '≥，否则，取s 0.002A bh '=；对矩形截面小偏心受压构件，除了进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面，按轴心受压构件进行验算。
