7 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算7.1概述偏心受力构件● 偏心受拉构件 ●偏心受压构件● 单向偏心受压构件 ●双向偏心受压构件偏心受压构件● 矩形截面 ● 工字形截面 ● 箱形截面 ●圆形截面 偏心受拉构件●矩形截面7.2偏心受压构件正截面承载力计算偏心距0M e N=偏心受压构件可概括受弯构件和轴心受压构件● 当0N =时，为受弯构件，弯矩为M●当0M =、00e =时，为轴心受压构件，轴力为N7.2.1 偏心受压构件的破坏特征 7.2.1.1 破坏类型1、受拉破坏——大偏心受压情况。
偏心距0e 较大，纵筋配筋率不高。
称为大偏心受压情况。
2、受压破坏——小偏心受压情况。
偏心距0e 小，或偏心距0e 较大，同时受拉钢筋的配筋率过高。
称为小偏心受压破坏。
7.2.1.2 两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的本质区别在于，破坏时受拉钢筋是否达到屈服。
●若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土被压碎，即为受拉破坏；●若受拉钢筋或远离轴力一侧的钢筋，无论是受拉还是受压，均未屈服，则为受压破坏。
两类偏心受压破坏的界限应该是，当受拉钢筋达到屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变。
即，界限破坏。
此时，纵向钢筋配筋率为b ρ，相应的相对界限受压区高度为bb 0x h ξ=。
显然， ●若b ξξ≤，受拉钢筋首先屈服，然后混凝土被压碎，偏心受压构件破坏类型为受拉破坏，即，大偏心受压破坏；● 若b ξξ>，则为受拉钢筋未达到屈服的受压破坏，即，小偏心受压破坏。
7.2.1.3 偏心受压构件截面强度的N M -相关曲线N M -相关曲线：钢筋混凝土偏心受压构件截面达到极限承载力，即，材料破坏时的轴力N 和弯矩M 的关系。
图7-7a 点表示轴力为零的偏心受压构件（纯受弯构件）破坏时所对应的弯矩；c 点表示弯矩为零的偏心受压构件（轴心受压构件）破坏时所对应的轴力；d 点为曲线上任意一点，其坐标代表截面承载力的轴力N 和弯矩M 的组合，即，在这种组合条件下，偏心受压构件截面发生破坏时所对应的轴力N 和弯矩M ；b 点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值时，偏心受压构件截面承载力（轴力N 和弯矩M 的组合）的界限状态。
显然，ab 段表示大偏心受压（受拉破坏）时的N M -相关曲线，在该区段内，随着轴力N 的增大，截面能承担的弯矩M 也相应提高。
到达b 点时，偏心受压构件承受的弯矩M 最大。
bc 段表示小偏心受压（受压破坏）时的N M -相关曲线，在该区段内，随着轴力N 的增大，截面能承担的弯矩M 逐渐降低。
若图上任意点e 点位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下，未达到承载能力极限状态，是安全的；若e 点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载能力不足。
第 3 页7.2.1.4 附加偏心距a e荷载偏心距0e ，0M e N=， 附加偏心距a e ，取20mm 和偏心方向截面尺寸的130两者中的较大者。
初始偏心距i e ，i 0a e e e =+7.2.1.5 结构侧移和构件挠曲引起的附加内力二阶效应（二阶弯矩）；P -∆效应； P δ-效应。
1、0l η-法主要针对两端无侧移柱的柱中点侧向挠曲所引起的二阶弯矩（P δ-效应）。
按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱，可分为短柱、长柱和细长柱。
分别讨论如下。
● 短柱 ● 长柱●细长柱引用偏心距增大系数η，称为0l η-法。
设，考虑侧向挠度后的偏心距()i f e α+与初始偏心距i e 的比值为η，则，η称为偏心距增大系数，即根据理论分析及试验研究，《规范》给出偏心距增大系数η的计算公式为其中，各参数的定义和取值，见P188。
引用偏心距增大系数η的作用，是将短柱（1η=）承载力计算公式中的初始偏心距i e ，替换为i e η⋅，即可用来进行长柱的承载力计算。
2、弹性分析法 略。
7.2.2 偏心受压构件正截面承载力计算方法截面形式：矩形截面与工字型截面 配筋方式：对称配筋与非对称配筋破坏形式：受拉破坏与受压破坏 计算方法：截面设计与截面复核 7.2.2.1 矩形截面偏心受压构件计算1、基本计算公式基本假定：采用与受弯构件相同的基本假定。
即，● 截面的平均应变符合平截面假定；● 混凝土的应力一应变关系为抛物线—矩形曲线； ● 钢筋的应力一应变关系为理想弹塑性本构关系 ●不考虑混凝土的抗拉强度矩形截面偏心受压构件正截面受力的几种情况，如图7-10所示。
● 大偏心受压 ● 界限偏心受压●小偏心受压（1）、大偏心受压（b ξξ≤）大偏心受压时，受拉钢筋应力首先达到抗拉强度，即，s y f σ=，通常，受压钢筋也能达到其抗压强度，即，s y f σ''=，于是， 其中，e 为轴向力N 至钢筋s A 合力作用点的距离，即 考虑附加偏心距a e 的影响，得i s 2he e a =+-，其中，i 0a e e e =+ 针对不同长细比的偏心受压柱，引入偏心距增大系数η和0l η-法，于是为了保证s y f σ''=和s y f σ=，上式应满足下列条件 （2）、界限偏心受压（b ξξ=）界限偏心受压时，钢筋和混凝土同时达到设计强度，取b 0x h ξ=，于是，界限破坏时轴向力的计算表达式为 或当截面尺寸、配筋面积及材料强度为已知时，b N 为定值。
若作用在该截面上的轴向力设计值b N N ≤，则为大偏心受压；若b N N >，则为小偏心受压。
（3）、小偏心受压（b ξξ>）小偏心受压时，受压区高度位于截面高度以内（x h <），受拉钢筋未屈服，s y f σ<，混凝土达到抗压强度的受压破坏情况。
于是，第 5 页其中，根据试测结果，s σ近似按下式计算需要指出的是，小偏心受压时，受拉钢筋s A 的应力s σ，将随ξ的增大，由拉应力逐渐变为压应力。
原因，因为1000x x h h βξ==，当ξ增大时，意味着等效矩形应力图形的受压区高度10x x β=增大（0x 为受压区曲线应力图形的高度），当00x h =时，中和轴通过受拉钢筋s A 的合力中心，此时，s 0σ=，1ξβ=。
当ξ继续增大时，中和轴在截面之外，全截面受压，受拉钢筋s A 的应力s σ，由拉应力变为压应力。
当1b 2ξβξ≥-时，取1b 2ξβξ=-，得，s y f σ'=-，于是，全截面受压时的基本公式为2、截面配筋计算（非对称配筋）已知：荷载产生的设计轴力N ，设计弯矩M 及材料强度，截面尺寸b 、h ；求：所需配置的纵向钢筋面积s A '及s A （非对称配筋）。
首先，判断属于哪一类偏心受压情况，然后，采用相应的公式进行计算。
（1）、两种偏心受压情况的判别受拉破坏和受压破坏两种偏心受压情况的判别条件： ● 当b ξξ≤时，为大偏心受拉破坏；●当b ξξ>时，为小偏心受压破坏。
但在开始截面配筋计算时，s A '及s A 为未知，因此，将不能计算相对受压区高度ξ，也就不能利用ξ来判别。
在进行截面配筋计算时，两种偏心受压的判别条件是： ● 当i 00.3e h η≤时，为小偏心受压；●当i 00.3e h η>时，为大偏心受压；（2）、大偏心受压构件（i 00.3e h η>）的配筋计算 A 、受压钢筋s A '及受拉钢筋s A 均未知两个方程，三个未知数，s A '、s A 和x ，没有唯一解。
为了使总的配筋面积()s s A A '+为最小，取b 0x h ξ=，于是，其中，sb α为截面最大抵抗矩系数，i s 2he e a η=+-。
要求：s 0.002A bh '≥，否则，取，s 0.002A bh '=，按s A '为已知的情况计算。
要求，s min A bh ρ≥，否则，取s min A bh ρ=。
B 、受压钢筋s A '为已知，求受拉钢筋s A两个方程，两个未知数，s A 和x ，可求得唯一解。
将Ne 分解为两部分，即，其中，显然，1M 为受压区混凝土的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。
M '为受压钢筋s A '的压力对受拉钢筋合力作用点的力矩。
于是，得截面抵抗矩系数和内力臂系数，即， 于是，得于是，总的受拉钢筋截面面积s A 的计算公式为如果1s sb 21c 0M f bh ααα=>，说明已知的s A '尚不足，需按s A '为未知的情况重新计算。
如果s 00s h h a γ'>-，即s 2x a '<，与双筋受弯构件相似，可近似取s 2x a '=，对s A '合力中心取矩，得到s A（3）、小偏心受压（i 00.3e h η≤）构件的配筋计算 将1s yb 1f ξβσξβ-=-代入基本公式并取0x h ξ=⋅，于是，小偏心受压的基本计算公式为 其中，()i s 0a s 22e e h a e e h a ηη=+-=++-在以上两个公式中，未知量有三个，s A 、s A '和ξ，不能得到唯一解。
由于在小偏心受压时，远离轴向力一侧的钢筋（s A 或s A '），无论拉压，都不会达到强度设计值，所以，配置数量很多的钢筋是没有意义的，故可取构造要求的最小用量。
考虑到在轴力N 较大，而0e 较小的全截面受压情况下，当附加偏心距a e 与荷载偏心距0e 方向相反，即，a e 使0e 减小时，对距轴力较远一侧钢筋s A 更不利，图7-11。
这时，轴力N 至截面几何中心的距离为()0a e e η-，对s A '合力中心取矩，其中，e '为轴向力N 至s A '合力中心的距离，这时，取 1.0η=对s A 最不利，所以，要求：s 0.002A bh ≥，否则，取s 0.002A bh =；即，在小偏心受压情况下，s A 可直接由公式计算值和0.002bh 中的较大值确定，与s A '和ξ的大小无关，是独立的条件，因此，当s A 确定后，小偏心受压的基本计算公式中，只有两个未知量，s A '和ξ，所以可以求得唯一解。
可能出现两种情况：A 、1b 2ξβξ<-。
由()21c 0y s 0s 12Ne f bh f A h a ξαξ⎛⎫'''=-+- ⎪⎝⎭，可求得s A '。
第 7 页要求：s 0.002A bh '≥，否则，取s 0.002A bh '=；B 、1b 2ξβξ≥-。
此时，s y f σ'=-，于是 将s A 代入上式，于是要求：s 0.002A bh '≥，否则，取s 0.002A bh '=；对矩形截面小偏心受压构件，除了进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面，按轴心受压构件进行验算。
