云南省云南师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期高考适应性月考(三)理综生物试题 Word版含答案

云南师范大学隶属中学2017 届高三数学上学期适应性月考试题（三）理（扫描版）云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（三）理科数学参照答案第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案DBCDBDABCCAB【分析】1．∵ A { y|y ≥ 2}，U B{ | 3}，∴ A ( U B) { x| 2≤ x 3} ，应选 D ．x x3 4i (34i)(2 i) i ，∴ z2 i ， ∴ |z|5，应选 B ．2．由 zi5223．选项 A 中命题 pq 为假命题，选项 B 中命题的否命题应为“若，则 sin 1”，选项 D中62结论应为必需不充足条件，应选 C ．4．∵ f (0)e 0 1，f ( x) e x 在点 (0 ，2) 处的切线方程为： xy 2 0 ，∴ 2m 1，n 1 ，渐近线方程为 yn x2 x ，应选 D ．m5．选项中被 5 和 3 除后的余数为 2 的数为 17，应选 B ．6．由已知设公差为 d ，则 (a 12d )2a 1 (a 1 3d)a 14d ，S 4S 2 a 3 a 4 3d 3 ，应选 D ．S 5S 3a 4 a 5d1 37．由已知 P( ≤ a)0.5a 1， ax的睁开式的常数项为123a1，应选 A ．x2C 3 a3xdx3e 21，应选 B ．8．由随机变量 X 的概率密度函数的意义得P1ee x 1 3e9．由三视图知四棱锥B ADD 1 A 1 为长方体的一部分，如图1，因此外 接球的直径 2R2212( 2)27，因此R7，因此四棱锥的 外22接球的表面积是 S477 ，应选 C ．2图 110．甲、乙两人都抢到红包一共有三种状况： （ 1）都抢到 2 元的红包，有 C 32 种；（2）都抢到 5 元的红包，有 C 32 种；（3）一个抢到 2 元，一个抢到 5 元，有 C 12 A 32 种，故总合有18 种．应选 C ．11．取 AB 的中点 D ，则 APAD (1 )AC ，∴ P ，D ，C 三点共线，P 的轨迹为 CD ，∵5sin A2 6， cosC5，∴ cos A1， sin C2 6，由正弦定理： ABBC sinC5，由5757sinAsinB = sin ( A +C )=2 65 1 2 612 6，故点 P 的 迹与直 AB ，AC 所 成的封 地区的5 7 5 7 35 面S △ ADC1 1 1 5 12 6S △ ABC 2 2 7 3 6，故 A ．2 3512． 公共切 与二次函数f (x) x 2 1 的 象切于点 (x 1， x 121) ，与曲 C 切于点 ( x 2 ，aex 21)，x2 x22x 1 2切 的 斜 率2x 1x 2( ae21) ( x 11) ae2x1， 得 2x 1x 1， ∴ 2 x 2x 1 2 或aex 2 x 1x 2 x 1 x 2x 1x 1 0，又∵ 2x 1 aex20 ， ∴ x 1 0， ∴ 2x 2 x 1 2>2，∴ x 2 1， ∴ a4(x 21)， h( x)4( x x 1) ( x 1)，求 ，得 h ( x)4(2 xx)， h(x) 在 (1， 2)内e x 2ee增，在 (2， ) 内 减， h( x) maxh(2)4，∴ a0， 4 2 ， h(1) 0 2 ，故 B ．ee第Ⅱ卷（非 ，共 90 分）二、填空 （本大 共4 小 ，每小5 分，共 20 分）号 13 1415 16答案1031 215313．分数低于 112 分的人数 的 率/ 距 0.09 ，分数不低于120 分的人数 的 率/ 距0.05 ，故其人数1810 人.0.050.092223 ．14．由已知 tan2， cos2cos sin 1 tancos 2 sin 21 tan 2515． f (x)cosx ， f (1) (x)sinx ， f (2) (x)cosx ， f (3)(x)sinx ， f (4) (x)cosx ， ∴ T4， 故当n 4 ， f (2)cos2f (0)0 2 1 2 2 0 2 3 1 2 4 1 ．1!2!3!4!316．由 意f (x) sin2 x cosx 1 ，易知f (x) 对于 2，1 中心 称，又数列{ a n } 等差数列，故 f (a 1 )f ( a 21 ) 2 f (a 11) ，且 f (a 11 )f21 ，故 { b n } 的前 21 的和 S 21 f (a 1 )f (a 2 ) ⋯f (a 21 ) 21 ．三、解答 （共 70 分．解答 写出文字 明， 明 程或演算步 ） 17．（本小 分12 分）解：（Ⅰ）由 m n 可得(2b c)cos A a cos C 0，由正弦定理得：(4sin B2sin C )cos A2sin Acos C0，即 2sin B cos A sin( A C )sin B，∵ sin B0，∴ 2cos A1，∴A60.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（Ⅱ） AB AC cb cos604bc8，又 a 2b2c22bc cos60 ≥2bc bc8，当且当 b c 2 2 ，取等号，∴ a min 2 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12 分）18．（本小分12 分）（Ⅰ）明：在 2 甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=! 未找到引用源。

（=）■■■■□秒密★启用前••英语试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非逸择题）两邹分，第I鬆第1页至第7页，第口卷第7页至第8 页。

考试结束后，请将本试卷和答題卡一并交回。

满分‘150分.考试用时120分钟二第I卷（选择题，共100分）.'•. 一注意事项：1.答題前，考主务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答題卡上填筍渝楚C，2•每小题逸出各案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的筌案标号涂黑。

如語改动■席橡皮擦干净后，再选涂其他冬案标号。

在试題卷上作答无效。

第一部分：听力（共两节.満分30分）做題时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题;每小题1・5分，滴分7.5分）听下面5段对话。

毎段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完毎段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅谡一遍。

1 ・ What are the speakers probably talking about?C・ A car accident.A.Fred's fault. B・ A careless mistake.2.Why doift the jeans suit the woman?A.She bought the wrong size.B.She ian^t as strong aa before.C・ She gained much weight.3・ How much will the man pay for the tickets?A・ 37.5 dollars・ B. 40.5 dollars・. C・ 35.5 dollars.4. What does it mean by a making a packet，f ?A.Making a lot of friends・B.Getting a lot of gifts.C・ Earning a lot of money.5・ Why is the man so angry?” A・ He works hard, but doesn J t get results・B・ His results donl gel any recognition ・C.He works hard, but isn't promoted.第二节（共15小題；毎小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合}2|{>=x x S ，}012|{2≤--=x x x T ，则=T S A ．),3[+∞ B ．),4[+∞ C ．]3,2( D ．]4,2( 【答案】D . 【解析】试题分析：由已知得{}|34T x x =-≤≤，故(24]ST =，，故应选D ．考点：１、集合间的基本运算. 2.=+ii215 A ．i +2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i --2【答案】A . 【解析】 试题分析：因为5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)z -===+++-，故应选A . 考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算.3.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 【答案】D .考点：1、古典概型.4.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±=【答案】A .考点：1、椭圆的标准方程；2、双曲线的性质.【思路点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程和双曲线的性质，考查学生综合知识能力的应用和计算能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先由椭圆的离心率可得2214c a =，然后运用椭圆中,,a b c 的基本关系即222a b c =+即可得出ba 的值，再由双曲线的方程求出其渐进线的方程，并将其代入即可得出所求的结果.其解题的关键是要正确理解并应用椭圆和双曲线的定义和简单的几何性质. 5.下列有关的说法错误的是A ．若“p ∨q ”为假，则p ，q 均为假B ．“1=x ”是“1≥x ”的充分不必要条件C ．“21s i n =x ”的必要不充分条件是“6π=x ” D ．若0R 200≥∈∃x x p ，：，则0R 2<∈∀⌝x x p ，：【答案】C . 【解析】试题分析：对于选项A ，由真值表可知，若“p ∨q ”为假，则p ，q 均为假，即选项A 是正确的；对于选项B ，由逻辑连接词或可知，“1=x ”能推出“1≥x ”；反过来，“1≥x ”不能推出“1=x ”，即选项B 是正确的；对于选项C ，因为1πsin 26x x =⇒=，π1sin 62x x =⇒=，中所说的条件是π6x =， 即π6x =是1sin 2x =的充分不必要条件，即选项C 是不正确的；对于选项D ，由特称的否定为全称可得，选项D 是正确的，故应选C .考点：1、及其关系；2、充分条件；3、必要条件；4、特称的否定.6.如图2，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+【答案】B .考点：1、三视图；2、简单空间几何体的体积. 7.将函数)64sin(3)(π+=x x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度得到函数)(x g y =的图象，则)(x g y =的图象的一条对称轴是直线 A ．12π=x B ．6π=xC ．6π-=xD ．32π=x【答案】C . 【解析】试题分析：第一次图象变换得π3sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，第二次图象变换得π()3sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入选项后排除得C ，故选C ．考点：1、三角函数的图像及其性质；2、三角函数的图像变换.8.执行如图1所示的程序框图，如果输入的t x ,均为2，则输出的M 等于 A ．21 B ．23 C ．25 D ．27【答案】B .考点：1、算法与程序框图.9.已知F 是抛物线x y 42=的焦点，B A ，抛物线上的两点，12||||=+BF AF ，则线段AB的中点到y 轴的距离为A ．4B ．5C ．6D ．11 【答案】B . 【解析】试题分析：∵||1|2|2A B BF x A x F +=++=，10A B x x +=∴，52A Bx x +=∴，∴线段AB 的中点到y 轴的距离为5，故选B ．图1考点：1、抛物线及其性质.10.已知如图3所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 A ．π4 B ．π12 C ．π16 D ．π36【答案】C.考点：1、球的表面积；2、线线垂直、线面垂直的和面面垂直的判定定理与性质定理. 11.下列结论：①函数)0)(31(>-=x x x y 有最大值121；②函数)0(442<--=x xx y 有最大值10；③若0<a ，则4)11)(1(≥++aa ．正确的序号是 A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B . 【解析】试题分析：对于①2113131(13)|3(13)|33212x x y x x x x +-⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦≤≤；对于②因为0x <，所以 B ACD图342422810y x x =--+=+=≥；对于③因为0a >，所以11(1)1224a a a a a a ⎛⎫++=+++= ⎪⎝⎭≥．故应选B ．考点：1、基本不等式的应用.【方法点睛】本题主要考查了运用基本不等式求其最值，属中档题.其解题的一般方法有两大类：其一是针对和为定值，求其积的最大值问题，如选项①；其二是针对积为定值，和有最小值问题，如选项②、③. 在运用基本不等式求最值的过程中，应注意其适用的条件：一正二定三相等，特别应注意等号成立的条件，并检验其是否能够取得到，尤其针对多次运算基本不等式时应验证等号是否能够同时取得.12.设函数b bx x x f ()(3+-=为常数)，若方程0)(=x f 的根都在区间]2,2[-内，且函数)(x f 在区间)1,0(上单调递增，则b 的取值范围是A ．),3[+∞B ．]4,3(C ．]4,3[D ．]4,(-∞ 【答案】C .考点：1、利用导数在研究函数的单调性；2、方程与函数.【思路点睛】本题主要考查了利用导数在研究函数的单调性和方程与函数，考查学生学科内综合知识能力和应用能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先由函数的解析式可知方程0)(=x f 的根的分布情况，然后结合已知可得参数b 的取值范围，再结合函数)(x f 在区间)1,0(上单调递增可得，()0f x '>在区间)1,0(上恒成立，进而得出参数b 的取值范围，最后将其作交集即可得出所求的结果.第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围是 ．【答案】[213]，. 【解析】试题分析：22z x y =+可看作可行域内的点到原点的距离的平方，从而有222minmax 23213z z ⎛⎫===+=，，所以[213]z ∈，．故应填[213]，. 考点：1、一元二次不等式组所表示的平面区域.14.ABC ∆中，点M 是ABC ∆的重心，若存在实数m ，使得AM m AC AB =+成立，则m 等于 ． 【答案】3. 【解析】试题分析：∵点M 是ABC ∆的重心，33AB AC AM m +==∴，∴． 考点：1、平面向量的线性运算. 15.已知(0,)2πα∈，且3)4t a n (=+πα，则=--+)c o s s i n 4l g ()c o s 6s i n 8l g (αααα ．【答案】1.考点：1、三角函数的恒等变换；2、对数及其运算；3、同角三角函数的图像及其性质. 【思路点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换、对数及其运算和同角三角函数的图像及其性质，考查了学生综合知识能力的应用和计算能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用正切的和的公式并结合已知条件可计算得到tan α的值，然后运用对数运算的法则以及同角三角函数的基本关系即可将所求的结果，转化为有关tan α的求值问题，最后得出所求的结果.16.已知函数)(x f 满足=-)(x f )(x f ，且=+)2(x f )(x f )2(f +，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，那么在区间]3,1[-内，关于x 的方程R (1)(∈++=k k kx x f 且)1-≠k 恰有4个不同的根，则k 的取值范围是 ． 【答案】1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】考点：1、函数与方程； 2、函数的图像；3、直线的方程.【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、函数的图像和直线的方程，考查学生综合应用知识的能力、作图能力以及计算能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先令1y kx k =++，然后分别在同一直角坐标系中画出函数1y kx k =++和()[13]y f x x =∈-，，的图象，运用图像分析问题且将问题“在区间]3,1[-内，关于x 的方程R (1)(∈++=k k kx x f 且)1-≠k 恰有4个不同的根”转化为直线1y kx k =++与()y f x =在区间[1,3]-内的交点的个数为4，最后结合图像即可得出所求的结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列}{n a 是首项411=a ，公比41=q 的等比数列，设数列nb 满足*∈=+N l o g 3241n a b n n ，，数列}{n c 满足11+∙=n n n b b c ．（Ⅰ）求证：数列}{n b 为等差数列； （Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和n S ． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）31n n +．考点：1、等差数列；2、裂项相消法求和.【方法点睛】本题主要考查了等差数列和运用裂项相消法求和，属中档题.对于第一问，证明数列为等差数列的一般方法为定义法，即运用等差数列的定义直接证明其相邻两项的差是否为定值；对于第二问，形如上述这类数列通项可采用裂项相消法对其进行求和，进而得出所求的结论.在运用裂项相消法求和的过程中尤其要注意正确的对其通项进行裂项. 18.（本小题12分）如图4，四边形ABCD 为菱形，60=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，E 为PC 中点．（Ⅰ）求证：平面BED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若90=∠BED ，求三棱锥BDP E -的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1．考点：1、面面垂直的判定定理；2、空间几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查了面面垂直的判定定理和空间向量求二面角的解法，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题.对于面面垂直的证明的一般思路为：第一步按照线线垂直得到线面垂直，进而得出面面垂直的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论.对于第二问求体积的关键是合理地分割为一个四棱锥的体积减去两个三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员)，下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中b a /表示出手b 次命中a 次；（2）00T S (真实得分率)是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：罚球出手次数）投篮出手次数全场得分⨯+⨯=44.0(2T S 00．（Ⅰ）求表中x 的值；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中00T S 超过0050的概率； （Ⅲ）用x 来表示易建联某场的得分，用y 来表示中国队该场的总分，画出散点图如图5所示，请根据散点图判断y 与x 之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．【答案】（Ⅰ）58.56%；（Ⅱ）8()9P A =；（Ⅲ）不具有线性相关关系．．．． ．．．5101520 253020 40 6080 100 120 0 易建联得分中国队得分图5∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙考点：1、古典概型；2、线性相关. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，离心率等于552，且过点)552,1(． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于B A ，两点，交y 轴于M 点， 若BF MB AF MA 21λλ==，，求证：21λλ+为定值． 【答案】（1）2215x y +=；（2）详见解析.【解析】考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交问题. 21.（本小题满分12分）已知函数k x kx e x f x，，R )(∈-=为常数，e 是自然对数的底数．（Ⅰ）当e k =时，求)(x f 的最小值；（Ⅱ）当0>k ，且对于任意0|)(|R >∈x f x ，恒成立，试确定实数k 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）函数()f x 有最小值(1)e e 0f =-=；（Ⅱ）0e k <<． 【解析】考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的最值与极值中的应用.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图6，P 为⊙O 外一点，PC 交⊙O 于F ，C ，PA 切⊙O 于B A ，为线段PA 的中点，BC 交⊙O 于D ，线段PD 的延长线与⊙O 交于E ，连接FE ．求证：（Ⅰ）PBD ∆∽CBP ∆； （Ⅱ）FE AP //．【答案】详见解析.考点：1、相似三角形；2、弦切角定理.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，已知圆C 的参数方程为ϕϕϕ(,sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线33)cos 3(sin =+θθρ：l ，射线3πθ=：OM ．射线OM 与圆C 的交点为P O ,，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．【答案】（Ⅰ）2cos ρθ=；（Ⅱ）线段PQ 的长为2．考点：1、圆的极坐标方程；2、圆的参数方程；3、直线与圆的位置关系. 24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数||)(a x x f -=．（Ⅰ）当2=a 时，解不等式|1|4)(--≥x x f ； （Ⅱ）若1)(≤x f 的解集为]2,0[，)00(211>>=+n m a nm ，，求证：42≥+n m ． 【答案】（Ⅰ）1722⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，；（Ⅱ）证明：由()1f x ≤得||1x a -≤，解得11a x a -+≤≤，而()1f x ≤的解集为[02]，，1012a a -=⎧⎨+=⎩，∴，1a =∴，111(00)2m n m n +=>>∴，，1122(2)2422n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭∴≥． 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先当2=a 时，原不等式转化为|2||1|4x x -+-≥，然后运用分段函数的思想分别对其进行求解即可得出所求的结果；（Ⅱ）首先由1)(≤x f 的解集为]2,0[，可求出a 的值，然后由基本不等式即可得出所求的结果.考点：1、含绝对值不等式的解法；2、基本不等式的应用.。

2023届云南省昆明市云南师范大学附属中学高三上学期适应性月考卷（三）理综试题注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

以下数据可供解题时参考。

可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 N-14 O-16 P-31一、选择题:本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7.化学与生活、生产、科技等息息相关。

下列说法正确的是A.冬奥会火炬“飞扬”以耐高温碳纤维为外壳，吉祥物“冰墩墩”以聚乙烯为原材料，碳纤维和聚乙烯均为有机高分子材料B.大豆富含蛋白质，豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸C.纳米级的铁粉能通过吸附作用除去水体中的Cu2+、Pb2+等重金属离子D.制作五星红旗用的芳纶为合成纤维8.氯羟喹能够提高人体的免疫力，其结构如图1所示。

下列有关氯羟喹的说法，错误的是图1A.氯羟喹属于卤代烃，难溶于水B.分子中氮原子的杂化方式有sp2、sp3两种C.该物质能发生取代、加成、消去、氧化反应D.该分子存在对映异构体9.科学研究人员在金星大气中探测到了只属于PH3的光谱特征，据此推断金星大气层或存在生命。

已知P4与足量的KOH溶液发生反应P4+3KOH+3H2O 3KH2PO2+PH3↑可制备PH3。

H3PO2为弱电解质，N A代表阿伏加德罗常数。

下列说法正确的是A.1molP4熔化时需要克服6mol非极性键B.每产生22. 4L PH3时，该反应转移的电子数为3N AC.常温下，1L0. 1mol·L-1的KH2PO2溶液pH>7,含有的H2PO2-离子数小于0.1N AD. PH3的沸点大于H2O的沸点10.科学家为了解决电池的导电性问题，合成出了一种高效化合物，其结构如图2甲所示。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C A C C A D D D A【解析】1．22{|3}{|30}[33]B x yx x x ≥，，所以={101}A B ，，，故选B ．2．由题意知53i 22i 2i z，z 的共轭复数等于22i ，故选C ．3．q ：A B ，在同高处的截面积恒相等，p A B ：，的体积相等，故q 是p 的必要不充分条件，故选B ．4．5211x 的展开式的通项为51521C (1)0r rr r T r x ，，1，2，3，4，5．当因式2(3)x中提供2x 时，则取4r；当因式2(3)x 中提供3时，则取5r ，所以5221(3)1x x 的展开式的常数项是2，故选C ．5．双曲线22221(00)xy a b ab ，的渐近线方程为b y x a ，所以32b a ，双曲线的一个焦点在抛物线247y x 准线方程7x 上，所以7c ，由此可解得23a b ，，所以双曲线方程为22143xy ，故选A ．6．因为3131π()sin 2cos2sin 23sin 2cos23sin 222226f x x x x x x x ，所以π()23cos 26f x x ，故A 错误，当π2x 时，π5π2=66x ，故B 错误，对于D ，应向右平移π12个单位，故选C ．7．4n 时，31Q ，此时P Q ，则输入的a 的值可以为3，故选C ．8．设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意有：3242(2)a a a ，23428a a a得38a ，故31123120=8a qa q a a q ，，解之得122a q ，或13212a q ，，又{}n a 单调递减，所以663S ，故选A ．9．由题意知，球O 的半径5R ，直三棱柱111ABC A B C -的底面外接圆半径为4，则直三棱柱111ABC A B C -的高为6，则该三棱柱的体积为243，故选D ．10．由题意，2225233b c b A c b a B a a ，，，，，代入到椭圆方程整理得222225199c b a a ，联立22b a ，解得3a ，故选D ．11．17115()()()48228AE AF AB BE AD DF AB BC AD DC ≥，当且仅当122，即1时取等号，故选D ．12．22()3()30f x x f x x ∵，设2()()3g x f x x ，则()()0g x g x ，∴()g x 为奇函数，又1()()62g x f x x ，∴()g x 在(0)x ，上是减函数，从而在R 上是减函数，又2(2)(2)12129f mf m m m ≤等价于22(2)3(2)(2)3(2)f m m f m m ≤，即(2)(2)g m g m ≤，22m m ∴≥，解得23m ≥，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16 答案[3)，21163π27862【解析】13．作出约束条件对应的平面区域，当目标函数2y x z 经过点(1，1)时，z 取得最小值3，故取值范围是[3)，．14．因为{bn}是等差数列，且16b ，1012b ，故公差2d ．于是*=28()n b n n N ，即128n n a a n ，所以87651646246(6)(4)(2)a a a a a …02463．98811a a ，1091021a a ．15．因为球与各面相切，所以直径为4，且11AC AB CB ，，的中点在所求的截面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为22的正三角形的外接圆，由正弦定理知263R ，所以面积8π3S ，以O 为顶点，以平面1A C B截此球所得的截面为底面的圆锥体积为18π116343π33627V ．16．2()2f x ax bx c ，由题意，()0f x ≥在R 上恒成立，∴00.a，≤即0a ，2.b ac ≤222221232323231b b b a ba b c a ab b a aa b b a b a ab a a ∴≥，令1bt a ，则221233(1)8(1)663(1)862+8111t tt t t t t t ≥，当且仅当12t 时，等号成立．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由3c ，且(3)(sin sin )()sin a C A b a B ，又根据正弦定理，得()()()c a c a b a b ，化简得，222ab c ab ，故2221cos 22b a c C ba ，所以60C ．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由3c ，4sin 5A ，sin sin ac A C 得85a ，由a c ，得A C ，从而3cos 5A ，故433sin sin()sin cos cos sin 10B A C A CA C ，所以ABC △的面积为18318sin 225S ac B ．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设图中从左到右的前3个小组的频率分别为23x x x ，，，则23(0.0370.013)51x x x ，解得0.125x，∵第2小组的频数为15，频率为20.25x，∴该校报考飞行员的总人数为：150.25=60（人）．…………………………………（6分）（Ⅱ）体重超过65公斤的学生的频率为(0.0370.013)50.25，∴X 的可能取值为0，1，2，3，且1~34X B ，，303327(0)C 464P X ，21133127(1)C 4464P X ，1223319(2)C 4464P X ，33311(3)C 464P X ，∴X 的分布列为：X0 1 2 3 P27642764964164由于1~34X B ，，13()344E X ．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知得113AM AD ，如图，取BP 上靠近P 的四等分点T ，连接AT TN ，，由3NC PN 知//TN BC ，114TN BC ．……………………………………………（3分）又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ．因为AT 平面PAB ，MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．…………………（6分）（Ⅱ）解：如图，取BC 的中点E ，连接AE ．由AB AC 得AE BC ，从而AE AD ，且222252BCAE AB BE AB ．以A 为坐标原点，AE 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz ．由题意知，(004)P ，，，(520)B ，，，(010)M ，，，(520)C ，，，51342N ，，，(524)PB ，，，(010)AM ，，，51342AN ，，．设()n x y z ，，为平面AMN 的一个法向量，则00n AM n AN ，，即0513042y x y z，，……………………………………………（10分）可取5403n ，，．于是||16745|cos |745||||n PB n PB n PB ，，所以直线PB 与平面AMN 所成角的正弦值为16745745．……………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设M N ，为短轴的两个三等分点，因为△MNF 为正三角形，所以3||||2OF MN ，321323bb ，解得，2214a b ，因此，椭圆C 的方程为22143x y ．……………………………………………………（4分）（Ⅱ）设11()A x y ，，22()B x y ，，()P x y ，，AB 的方程为(3)y k x ，由22(3)143y k x x y ，，整理得2222(34)2436120k x k x k ，由24222448(34)(31)0k k k ，得235k ，221212222436123434k k x x x x k k ，，1212()()OA OB x x y y t x y ，，，则2121222124118()()(34)(34)k kx x x y y y t t k t t k ，，由点P 在椭圆上，得222222222(24)(18)+14(34)3(34)k k t k t k ，化简得22236(34)k t k ，………………………………………………………………（8分）因为||3PAPB ，所以2121||3k x x ，即221212(1)[()4]3k x x x x ，即2222222(24)4(3612)(1)3(34)34k k k k k ，即429656390k k，所以2283724k ，………………………………………（10分）即228373245k ，因为22236(34)k t k ，所以2222362793434kt kk ，所以2202834t ，即2t 的取值范围为(202834)，．………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：2211()(0)a ax f x x x xx ，当0a ≤时，()0(0)f x x ，()f x 在(0)，上单调递减．当0a 时，由()0f x ，得1x a ，10x a ，时，()0f x ，()f x 在10a ，上单调递减，1x a ，时，()0f x ，()f x 在1a ，上单调递增．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证4222(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n n n n *≥，N ，即证42223(1)ln 1ln 2ln (2)4n n n n n *≥，N ．由（Ⅰ）知，当1a 时，()f x 在(01)，上单调递减，在(1)，上单调递增．1()ln 1(1)0f x x f x ≥，∴1ln 1x x ≥，∴221ln 1x x ≥，∴222222111ln1ln 2ln 11112n n ≥，∴2221112ln12ln 22ln 12n nn ≥．又2221111111+++121223(1)n n n ，∴2221111111+++121223(1)n n n n n 211111(1)11+++2231n n n n n ，∴2(1)ln1ln 2ln 2n n n ．………………………………………………………（9分）由柯西不等式，2222222(ln 1ln 2ln )(111)(ln1ln 2ln )n n ≥．∴4222231(1)ln 1ln 2ln (ln1ln 2ln )4n n n n n ≥+．∴42223(1)ln 1ln 2ln 4n n n ，∴4222(1)ln 1ln 2+ln (2*)4n n n n n n n n N ≥，．…………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）将参数方程转化为一般方程1(3)l y k x ：，①21(3)3l y x k ：，②①×②消k 可得：2213x y．即P 的轨迹方程为221(0)3x y y ．1C 的普通方程为221(0)3x y y ．1C 的参数方程为3cos sin x y ，，（为参数πk k Z ，）．………………………（5分）（Ⅱ）由曲线2C ：πsin 424得：2(sin cos )422，即曲线2C 的直角坐标方程为：80x y ，由（Ⅰ）知曲线1C 与直线2C 无公共点，曲线1C 上的点(3cos sin )Q ，到直线80xy 的距离为π2sin 83|3cos sin 8|22d ，所以当πsin13时，d 的最小值为32．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意可得10()130111x x g x x x x x ，≤，，，，≥，因为()4g x ，由图象可得不等式的解为53x ，所以不等式的解集为{|53}x x ．……………………………………………………（5分）（Ⅱ）因为存在1x R ，也存在2x R ，使得12()()f x g x 成立，所以{|()}{|()}y yf x x y yg x x R R ，，，又()|2||25||(2)(25)||5|f x x a x x a x a ≥，当且仅当(2)(25)0x a x ≤时等号成立.由（Ⅰ）知，max ()1g x ，所以|5|1a ≤，解得64a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[64]，．…………………………………………………（10分）。

云南师大附中2018-2019学年月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

发奋的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，完美的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情！记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、1.设全集U R ,集合2{|2},{|3}A y y xB x x，则()U AC B （）A.B.{|2}x x C.{|3}x x D.{|23}x x2．已知复数342i zi，z 是z 的共轭复数，则z 为（）A.553B.5 C.55D.253.下列说法正确的是（）A.若命题p ，q 为真命题，则命题p q 为真命题B.“若6，则1sin2”的否命题是“若6，则1sin2”C. 若命题p ：“2000,50x Rx x”的否定p ：“2,50x Rx x ”D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f 是()f x 是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1xyC m n,曲线()xf x e 在点(0,2)处的切线方程为220mx ny，则该双曲线的渐近线方程为（）A. 12yx B. 2y x C.22yx D. 2y x5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ，例如114(mod 7).如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n（）A. 16B. 17C. 19D. 156.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S 的值为（）A.2 B.3 C. 2 D.37.已知随机变量服从正态分布2(1,),N aR ，则“()0.5P a ”是“关于x 的二项式321()axx的展开式的常数项为3”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要D. 充要条件8已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0(),0xx P x e x，则随机变量X 落在区间（1,3）内的概率为（）A.21e eB.231eeC.2ee D. 2ee9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A. 4B.6 C.7 D. 1210.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有（）A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 9种11.在锐角ABC中，265s i n,c o s,757A C BC ,若动点P满足(1)()2A PA B A C R ,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为（）A.36 B. 46 C. 66 D. 12612.若二次函数2()1f x x的图像与曲线:()1(0)xC g x aea存在公共切线，则实数a的取值范围为（）A. 28(0,]eB. 24(0,]eC. 24[,)eD.28[,)e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[10[116,120),[，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为14.已知倾斜角为的直线l 与直线:230m xy 垂直，则cos2=15.记函数()f x 的导数为(1)()fx ，(1)()fx 的导数为(2)()fx ，……，(1)()n fx 的导数为()()n fx ()nN .若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n nfffff x f xxxx n ，若取4n，根据这个结论，则可近似估计cos 2（用分数表示）16. 设数列{}n a 为等差数列，且112a ，若2()sin22cos2x f x x ，记()n n b f a ，则数列{}n b 的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .向量(2,),(cos ,cos )mb c a n C A ,且m n ∥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4AB AC ，求边a 的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AD BC BADABBCAD E ∥是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE 沿BE 折起到1A BE 的位置，如图乙.（Ⅰ）证明：1CDAOC 平面；（Ⅱ）若平面1A BEBCDE 平面平面，求BC 与平面1ACD 所成的角. 19.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：对附中的看法非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展很好，我的高中生活很快乐很充实A 班人数比例3414B 班人数比例2313C 班人数比例1212（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为，求的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上一点3(1,)2P 与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）与抛物线24yx 相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A B 、两点，与x 轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值.21.设函数()ln ,()ln 2f x x g x x x .（Ⅰ）求函数()g x 的极大值；（Ⅱ）若关于x 的不等式1()1x mf x x 在[1,)上恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）已知(0,)2，试比较(tan )f 与cos2的大小，并说明理由.。

2023届云南师范大学附属中学高三上学期适应性月考卷（三）数学试卷注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数13i2iz -=+的虚部为 A. 75-B. 7i 5-C. 73-D. 7i 3-2. 设集合{}2{326},log 2A x m x m B x x =-<<+=<∣∣, 若A B A =U , 则实数m 的取值范围是 A. ∅B. [3,1]--C. (1,3)-D. [1,3]-3. 已知()f x 为幂函数, 且1(8)4f =, 则(4)f = A. 12D.1164. 已知某地区成年女性身高X (单位:cm)近似服从正态分布()2160,N σ, 且(158160)0.2P X <=…, 则随机抽取该地区 1000 名成年女性, 其中身高不超过162cm 的人数大约为 A. 200B. 400C. 600D. 7005. 已知{}n a 为等差数列, n S 为{}n a 的前n 项和. 若10370,0S a a <+>, 则当n S 取最大值时,n 的值为 A. 3B. 4C. 5D. 66. 设抛物线24x y =的焦点为F , 若222:(4)(0)M x y r r +-=>e 与抛物线有四个不同的交点, 记y 轴同侧的两个交点为, A B , 则||||FA FB ⋅的取值范围是 A. (0,4)B. (5,9)C. (0,9)D. (4,9)7. 在()522x x +-的展开式中, 含4x 的项的系数为A. -120B. -40C. -30D. 2008. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家, 他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五. 已知在菱形ABCD 中,AB BD ==将ABD V 沿BD 进行翻折, 使得AC =. 按张衡的结论, 三棱锥A BCD -外接球的表面积约为A. 72B.C.D. 二、不定项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分,选对但不全的得2分，有选错的得0分)9. 炎炎夏日，许多城市发出高温预警，凉爽的昆明成为众多游客旅游的热门选择，为了解来昆明旅游的游客旅行方式与年龄是否有关，随机调查了100 名游客，得到如下22⨯列联表.零假设为0H :旅行方式与年龄没有关联，根据列联表中的数据，经计算得2 4.087χ≈,则下列说附: 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.A. 在选择自由行的游客中随机抽取一名, 其小于 40 岁的概率为1950B. 在选择自由行的游客中按年龄分层抽样抽取 6 人, 再从中随机选取 2 人做进一步的访谈,则 2 人中至少有 1 人不小于 40 岁的概率为35C. 根据0.01α=的独立性检验, 推断旅行方式与年龄没有关联, 且犯错误概率不超过0.01D. 根据0.05α=的独立性检验, 推断旅行方式与年龄有关联, 且犯错误概率不超过0.05 10. 已知222212:220,:2410O x y mx y O x y x my +-+=+--+=e e . 则下列说法中, 正确的有A. 若(1,1)-在1O e 内, 则0m …B. 当1m =时, 1O e 与2O e 共有两条公切线C. 若1O e 与2O e 存在公共弦, 则公共弦所在直线过定点11,36⎛⎫⎪⎝⎭D. m ∃∈R , 使得1O e 与2O e 公共弦的斜率为1211. 函数())0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图 1 所示,则下列说法中, 正确的有 A. ()f x 的最小正周期T 为π B. ()f x 向左平移38π个单位后得到的新函数是偶函数 C. 若方程()1f x =在(0,)m 上共有 6 个根, 则这 6 个根的和为338πD. 5()0,4f x x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭图象上的动点M 到直线240x y -+=的距离最小时, M 的横坐标为4π12. 公元前 300 年前后, 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著, 书中描述: 把一条线段分割为两部分, 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值, 则这个比值即为“黄金分割比”, 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”. 黄金双曲线 2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的一个顶点为A , 与A 不在y 轴同侧的焦点为,F Γ的一个虚轴端点为.B PQ 为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦, M 为PQ 中点. 设双曲线Γ的离心率为e , 则下列说法中, 正确的有A. 12e =B. 2||||||OA OF OB =C. OM PQ k k e ⋅=D. 若OP OQ ⊥, 则2211||||e OP OQ +=恒成立三、填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)13. 已知(2,9),(1,0)a b ==-r r, 则a r 在b r 上的投影向量为_____. (用坐标表示) 14. ()ln f x x x =在1x =处的切线方程为_____.15. 各数位数字之和等于 8 (数字可以重复) 的四位数个数为_____.16. 已知非零实数,x y 满足222x yxy x y y x++=-, 则22x y +的最小值为_____. 四、解答题 (共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)还原糖不达标会影响糖果本身的风味, 同时还原糖偏高又会使糖果吸潮, 易使糖果变质, 不耐贮存, 影响糖果的质量. 还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等. 现采用碘量法测定还原糖含量, 用0.05mol /L 硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液, 记录耗用硫代硫酸钠的体积数(mL), 试验结果见下表.附：回归方程ˆˆˆybx a =+中,()()()1122211ˆˆˆ,nny iii ii i nni ii i x x y x y nxybay bx x x xnx -====--===---∑∑∑∑. (1) 由如图 2 散点图可知,y 与x 有较强的线性相关性, 试求y 关于x的线性回归方程; (2) 某工厂抽取产品样本进行检测, 所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL , 则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?18. (本小题满分 12 分)在ABC V 中, 角,,A B C 成等差数列, 角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . (1) 若2A C π-=, 求:a c 的值;(2) 若a ab b a b c+=++, 判断ABC V 的形状.19. (本小题满分 12 分)某运动员多次对目标进行射击, 他第一次射击击中目标的概率为35. 由于受心理因素的影响,每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变, 若前一次击中目标, 下一次击中目标的概率为34; 若第一次末击中目标, 则下一次击中目标的概率为12.(1) 记该运动员第n 次击中目标的概率为n P , 证明: 23n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列,并求出 {}n P 的通项公式;(2) 若该运动员每击中一次得 2 分, 未击中不得分, 总共射击 2 次, 求他总得分X 的分布列与数学期望.20. (本小题满分 12 分)如图 3, 在三棱锥D ABC -中, 二面角D AB C --是直二面角,AB BD ⊥, 且,AB BD AC BC ==, P 为CD 上一点, 且BP ⊥平面ACD .,E F 分别为棱,DA DC 上的动点, 且DE DFDA DCλ==.(1) 证明: AC BC ⊥;(2) 若平面EFB 与平面ABC , 求λ的值.21. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy 中, 设点11,0,,033P Q ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 点G 与,P Q 两点的距离之和为4,3N 为一动点, 点N 满足向量关系式:0GN GP GQ ++=u u u r u u u r u u u r r.(1) 求点N 的轨迹方程C ;(2) 设C 与x 轴交于点,A B (A 在B 的左侧), 点M 为C 上一动点 (且不与,A B 重合). 设直线,AM x 轴与直线4x =分别交于点,R S , 取(1,0)E , 连接ER , 证明: ER 为MES ∠的角平分线.22. (本小题满分 12 分) 设()e 21x f x a x =--, 其中a ∈R . (1) 讨论()f x 的单调性;(2) 令5()e ()(0)4x F x f x a a=+≠, 若()0F x …在R 上恒成立, 求a 的最小值.数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：（1）∵1(24681012)76x =+++++=，624.84y =，24.844.146y ==， 61217.28i ii x y==∑，621364i i x ==∑，∴1221666217.2824.84743.4ˆ0.62364649706i ii ii x yx ybxx ==--⨯====-⨯-∑∑，………………………………（4分）∴ˆˆ 4.140.6270.2ay bx =-=-⨯=-， ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.620.2yx =-．………………………………………（6分） （2）令ˆ0.620.2 2.90yx =-=，解得5x =， ∴则该样本中所含的还原糖大约相当于5mL 的标准葡萄糖溶液.……………………………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（1）∵A B C ，，成等差数列，∴2A C B +=，……………………………………………………………………………（1分）又πA C B ++=， ∴π3B =，2π3A C +=， 又π2A C -=， ∴1π2πππ7π2234312A ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，12πππππ2323412C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ………………………………………………………………………………………（3分）∴1ππ7πsin sin 24312:sin :sin πππsin sin 1234a c A C ⎫⎛⎫+⎪+ ⎪⎪⎝⎭======⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭2=+5分）（2）由题意可得，22a ab ac ab b ++=+，即22b a ac =+，………………………………………………………………………………………（6分） 由余弦定理结合（1）可得22221cos 2222a cbc ac c a B ac ac a +---====，∴2c a =，…………………………………………………………………………………（8分） ∴由正弦定理可得sin 2sin C A =，又2ππ3A B C C =--=-，∴2πsin 2sin sin 3C C C C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，…………………………………………（10分） ∴cos 0C =，又(0π)C ∈，， ∴π2C =，ABC △为直角三角形. ……………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）由题意，当*n ∈N 时，13111(1)4224n n n n P P P P +=+-=+g g ， ………………………………………………………………………………………（2分） 则12111234643n n n P P P +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，………………………………………………………（4分）又121315P -=-， 23n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭∴是首项为115-，公比为14的等比数列，12113154n n P -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ∴，11121543n n P -⎛⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ∴(*)n ∈N . ……………………………………………………（6分） （2）记i A 为第i 次射击击中目标，则由题意可得13()5P A =，213(|)4P A A =，211(|)2P A A =， X 可取到的值为024，，，且 12211121(0)()(|)()255P X P A A P A A P A ====⨯=，212121*********(2)()()(|)()(|)()254520P X P A A P A A P A A P A P A A P A ==+=+=⨯+⨯=， 12211339(4)()(|)()4520P X P A A P A A P A ====⨯=， 则X 的分布列为：……………………………………………………………………………………（10分）∴1795()024520202E X =⨯+⨯+⨯=. …………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（1）证明：∵平面DAB ⊥平面ABC ，平面ABC I 平面ABD AB =，AB BD ⊥，且BD ⊂平面ABD ， BD ⊥∴平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ， ∴BD AC ⊥，又BP ⊥平面ACD ，AC ⊂平面ACD ， ∴BP AC ⊥，且BP BD B =I ，BP BD ⊂，平面BCD ，AC ⊥∴平面BCD ，又BC ⊂平面BCD ，∴AC BC ⊥. ……………………………………………………………………………（4分）（2）解：法一（几何法）：DE DFDA DCλ==∵， EF AC ∥∴，如图3，过点B 作直线l 平行于AC ，则l AC EF ∥∥， 则l 同时在平面EFB 与平面ABC 内，是两平面的交线， 又由（1）AC ⊥平面BCD ，可得AC FB ⊥，AC BC ⊥， ∴BC l ⊥且FB l ⊥，∴由二面角的平面角的定义可得FBC ∠是平面EFB 与平面ABC 所成角，………………………………………………………………………………………（8分） 设2AB BD ==，则BC AC == 过点F 作FM BC ⊥于点M ， 则122FM FCFM BD CDλλ==-⇒=-，且BM DFBM BC DCλ==⇒=，cos FBC ∠=∵，tan FM FBC BM ∠===∴，解得12λ=. ……………………………………………………………………………（12分） 法二（向量法）：如图4，以点C 为原点，分别以CB ，CA ，过点C 且与平面ABC 垂直的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 设2AB BD ==，则AC BC ==∴(000)C ，，，(00)A，00)B ，，02)D ，，则(2)DA =-u u u r，(02)DC =-u u u r ，，(002)DB =-u u u r，，， ………………………………………………………………………………………（6分） 由DE DFDA DC λ==，可得(2)DE DA λλ==-u u u r u u u r ，，(02)DF DC λλ==-u u u r u u u r，，，图3图4(00)EF DF DE =-=u u u r u u u r u u u r ，，∴，22)EB DB DE λ=-=-u u u r u u u r u u u r ，，，………………………………………………………………………………………（8分） 设1111()n x y z =u u r ，，为平面EFB的法向量，则11110(22)0y x y z λ⎧=⎪+-=，，可得一组解为101n λλ⎫=⎪-⎭u u r ，，……………………………………………………（10分） 取平面ABC 的法向量2(001)n =u u r，，，则121212|||cos |||||n n n n n n λ<>===u u r u u ru u r u u r g uu r u u r ， ， 令01m λλ=>-=，化简得2232m m =+，即1m =，12λ=. ……………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：设点()N x y ，，()G x y ''，，则由点G 与P ，Q 两点的距离之和为42||33PQ ⎛⎫>=⎪⎝⎭， 可得点G 的轨迹是以P ，Q 为焦点且长轴长为43的椭圆，其轨迹方程为229314x y ''+=． 由0GN GP GQ ++=u u u r u u u r u u u r r ，可得33x yx y ''==，，代入点G 的轨迹方程，可得：22931433x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22143x y C +=：．…………………………………………………（4分） （第一问也可以利用几何法：由条件可知G 为NPQ △的重心，延长PG ，QG ，必分别交NQ ，NP 的中点（分别设为H ，I ），取1(10)F -，，2(10)F ，，则12||||2||NF NF HP +=+ 12332||2||2||3(||||)4||22IQ GP GQ GP GQ F F ⎛⎫⎛⎫=+=+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由椭圆定义可得C 的方程．）（2）证明：设点00()M x y ，，则00(1)1y ME y x x =--：，即000(1)0y x x y y ---=， 00(2)2y MA y x x =++：，令4x =，得0062y y x =+，00642y R x ⎛⎫⎪+⎝⎭，∴，……………………………………………（6分） 过R 作直线ME 的垂线，垂足为点T ，则要证ER 为MES ∠的角平分线，只需证||||RT RS =，又||RT ===，006||||||2R y RS y x ==+，………………………………………………………………………（8分） 00y ≠∵，||||RT RS =∴2=，即222000(4)4[(1)]x y x -=+-时，又00()x y ，在C 上，则2200143x y +=，即22004123y x =-， 代入上式可得22200000168123484x x x x x -+=-+-+恒成立，ER ∴为MES ∠的角平分线得证．……………………………………………………（12分）（第（2）问也可利用二倍角公式，证明221REME REk k k =-） 22．（本小题满分12分）解：（1）()e 2x f x a '=-，①当0a ≤时，()0f x '<在R 上恒成立，∴()f x 在R 上单调递减；………………………………………………………………………………………（2分）②当0a >时，()f x '在R 上单调递增，且当()0f x '=时，2ln x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当2ln x a ⎛⎫⎛⎫∈-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 单调递减；当2ln x a ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 单调递增.………………………………………………………………………………………（4分）（2）55()e ()e (e 21)044x x x F x f x a x a a=+=--+≤∵，∴若0a >，5(0)11104F a a =-+>≥，与()0F x ≤在R 上恒成立矛盾， ∴0a <，…………………………………………………………………………………（6分）则()e (e 21e 2)e (2e 23)x x x x x F x a x a a x '=--+-=--， 令()2e 23x h x a x =--，则由0a <可知()h x 在R 上单调递减， 又当0x <时，e 1x <，2e 2x a a >，232(23)302a h a a -⎛⎫>---= ⎪⎝⎭∴，又(0)230h a =-<，02302a x -⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，∴，使得000()2e 230x h x a x =--=，………………………………（8分）0023e 02x x a+=>∴， 0a <∵，∴0032302x x +<<-，，且当0()x x ∈-∞，时，()0()0()h x F x F x '>>，，单调递增；当0()x x ∈+∞，时，()0()0()h x F x F x '<<，，单调递减， 0000max 000232355()()e (e 21)214224x x x x F x F x a x a x a a a a++⎛⎫==--+=--+ ⎪⎝⎭∴ 220000011[(23)(42)(23)5](448)044x x x x x a a=+-+++=--+≤， ……………………………………………………………………………………（10分）又0a <，∴2004480x x --+≥，解得033[21]222x ⎛⎫⎡⎫∈--∞-=-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭I ，，，， 令23()2e xx m x +=，则22321()2e 2e x x x x m x ----'==在322⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，上恒大于0， ()m x ∴在322⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，上单调递增，2min21e (2)2e 2a m ---=-==∴．…………………………………………………………（12分）。

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）英语参考答案第一部分：听力（共两节，满分30分）1~5 CCACB 6~10 ACACB 11~15 BABCA 16~20 BCABC第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 BDCBA 26~30 CACAD 31~35 DBACD第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 BFCAE第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 DBBAC 46~50 ABBCD 51~55 CAABC 56~60 DBAAC第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．performed 62．which/that 63．measurements 64．it 65．Knowing 66．for 67．gets 68．to use 69．actually70．because/as/since第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）With the winter vacation approach，many children bad need to be taken care of．Some warm-①approaching ②badlyhearted volunteers se t up the Children’s Home in our community．During the winter vacation，many working parents are engaged in their work and can spare few③littletime with their children，which lead to lots of children lacking good care．Now the parents can be④leadsreliev ed because of the Children’s Home，which children can have delicious lunches on time．Besides，⑤wherethey can join∧some activities and have a good time．What’s worse，they can get help if they have⑥in ⑦moredifficulty with our lessons．The volunteers will be always ready to help out with their problem．⑧their ⑨problemsI think our children will be have a wonderful time this winter．⑩第二节：书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Peter，I’m to o excited to tell you the good news that I have passed the qualification contest of the English speech．I am the only one chosen to represent all the high school students of Yunnan to take part in the final in Beijing in March．But there is a long way to go for me to get the hang of public speech．I’m now badly in need of your help．The speech has already been redrafted several times．However，I am not quite satisfied with the language．I know tight schedules as you always have，you have a sharp nose for public speech．After all，two heads are better than one．I’d be very grateful if you could spare some time to go through it and help me revise it．In addition，would you please give me some tips on how to deliver a speech and what else I should pay more attention to．Plus：check the speech draft in the attachment．A big hug for you，daddy! Thank you!Yours，Li Hua【解析】第二部分：阅读理解第一节A【语篇导读】本文是一篇记叙文，讲述了主人公无意中在垃圾箱里捡到一套别人丢弃的、关于个人成长训练的录音带后，把录音带中所教授的内容用于自身的工作和生活当中并受益匪浅的故事，从中可以得出一个人丢弃的东西有可能是另一个人的财富的道理。

云南师大附中2018届月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U R =,集合2{|2},{|3}A y y x B x x ==-=≥，则()U AC B = （ ）A. ∅B. {|2}x x ≤-C. {|3}x x <D. {|23}x x -≤< 2．已知复数342iz i-=-，z 是z 的共轭复数，则z 为 （ ） A.553B. 5C. 55 D. 253.下列说法正确的是 （ ）A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤” D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1x y C m n-=,曲线()x f x e =在点(0,2)处的切线方程为220mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A. 12y x =±B. 2y x =±C. 22y x =±D. 2y x =± 5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如114(mod 7)≡.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n = （ ） A. 16 B. 17 C. 19 D. 156.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为 （ ）A. 2-B. 3-C. 2D. 37.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ≤=”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件8已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0(),0xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩，则随机变量X 落在区间（1,3）内的概率为 （ ）A. 21e e+ B. 231e e - C. 2e e - D. 2e e +9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 （ ） A. 4π B. 6π C. 7π D. 12π10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有 （ ）A. 36种B. 24种C. 18种D. 9种11.在锐角ABC ∆中，265sin ,cos ,757A C BC ===,若动点P 满足(1)()2AP AB AC R λλλ=+-∈,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A. 36B. 46C. 66D. 12612.若二次函数2()1f x x =+的图像与曲线:()1(0)xC g x ae a =+>存在公共切线，则实数a 的取值范围为 （ ） A. 28(0,]e B. 24(0,]e C. 24[,)e +∞ D. 28[,)e +∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128]，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为14.已知倾斜角为α的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则cos 2α= 15.记函数()f x 的导数为(1)()fx ，(1)()f x 的导数为(2)()f x ，……，(1)()n f x -的导数为()()n f x ()n N *∈.若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n nf f f f f x f x x x x n ≈+++++，若取4n =，根据这个结论，则可近似估计cos2≈ （用分数表示）16. 设数列{}n a 为等差数列，且112a π=，若2()sin 22cos 2xf x x =+，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .向量(2,),(cos ,cos )m b c a n C A =-=,且m n ∥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4AB AC ⋅=，求边a 的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AD BC BAD AB BC AD E π∠====∥是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙. （Ⅰ）证明：1CD A OC ⊥平面；（Ⅱ）若平面1A BE BCDE ⊥平面平面，求BC 与平面1A CD 所成的角.19.2018年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：对附中的看法非常好，附中推行素质教育，身心得以全面发展很好，我的高中生活很快乐很充实A 班人数比例 34 14 B 班人数比例23 13 C 班人数比例1212（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上一点3(1,)2P 与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）与抛物线24y x =相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A B 、两点，与x 轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值.21.设函数()ln ,()ln 2f x x g x x x ==-+. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值； （Ⅱ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.22. 〖选修4—4：坐标系与参数方程〗在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，它在点)4M π处的切线为直线l .（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆22134x y +=上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围.23.〖选修4-5：不等式选讲〗 已知函数()1f x x a x =++-（Ⅰ）当3a =时，求不等式()3f x x a ≥+的解集； （Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[0,1]，求a 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<，∴()U A B ={|23}x x -<≤，故选D ．2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||z -故选B ．3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6απ≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为2ny x x m==±，故选D ． 5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ． 6．由已知设公差为d ，则21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选D ．7．由已知()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，故选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，故选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径222221(2)7R =++，所以7R =所以四棱锥的外接球的表面积是2747S =π=π⎝⎭，故选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C 种；（2）都抢到5元的红包，有23C 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总共有18种．故选C ． 11．取AB 的中点D ，则(1)AP AD AC λλ=+-，∴P D C ，，三点共线，P 的轨迹为CD ，∵265sin cos 7A C ==，∴126cos sin 5A C =，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A==，由sin B =sin (A +C 26512612675+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为1111265736222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△，故选A ． 12．设公共切线与二次函数2()1f x x =+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，则切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，图1。