第二章 材料的变形——弹性变形(课堂PPT)

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三、弹性的不完整性
通常，人们把材料受载后产生一定的变形， 而卸载后弹性。根据材料在 弹性变形过程中应力和应变的响应特点，弹 性可以分为
理想弹性（完全弹性） 非理想弹性（弹性不完整性）
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三、弹性的不完整性
对于理想弹性，在外力作用下，应力和应变服从虎克 定律，并同时满足3个条件，即： （１）应变对于应力是线性关系； （２）应力和应变同相位（瞬时性）； （３）应变是应力的单值函数（唯一性）． 实际上，绝大多数固体材料的弹性行为很难同时满 足上述所有条件，一般都表现出非理想弹性性质
第二章 材料的变形
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引言
材料受力后就要发生变形
外力较小时发生弹性变形 外力较大时发生塑性变形 外力进一步增大时发生断裂
材料经变形后，不仅外形和尺寸发生变化，内 部组织和有关性能也会发生变化，使之处于自 由焓较高的状态。这种状态不稳定，在重新加 热时就会发生回复和再结晶现象。
研究材料的变形规律及其微观机制具有十分重 要的理论和实际意义！
弹性模量与熔点成正比，越是难熔的材 料其弹性模量也越高。
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二、弹性模量
合金化、热处理、冷塑性变形：对弹性模量的影响 不大，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的 力学性能指标，外在因素的变化对它的影响也比较 小。
晶体结构：对各向异性晶体，沿原子密排面E较大。 化学成分与微观组织：对金属材料，变化很小。 温度：金属的弹性模量随温度升高的下降速度比陶
图中N1、N2分别为两离子的平衡位置，曲线1为引力，曲线
2为斥力，曲线3为合力
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弹性变形微观过程的双原子模型
在离子的平衡位置时合力为零．
当外力对离子作用时，合力曲线的零点位置改 变，离子的位置亦随之作相应的调整，即产生位移， 离子位移的总和在宏观上就表现为材料的变形。
当外力去除后，离子依靠彼此间的作用力又回 到原来的平衡位置，宏观的变形也随之消逝，从而 表现了弹性变形的可逆性。
弹性模量与切变模量之间关系为：
G E
2(1 )
式中，ν为材料泊松比，表示侧向收缩能力。一般
金属材料的泊松比在0.25~0.35之间，高分子材料则
相对大些。
y x
横向正应变与受力方向上正应变之比
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广义胡克定律
晶体的特征之一即各向异性，各个方向的弹性模量 不同。在三轴应力作用下各向异性弹性体的应力应 变关系，可以用广义胡克定律表示。
程度，是表征晶体中原子间结合力强弱的物 理量。 所以，弹性模量是组织不敏感参数。
影响因素：回顾上一章内容
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二、弹性模量
键合方式： ➢ 共价键结合的材料弹性模量最高，所以像
SiC等陶瓷材料和碳纤维的符合材料有很高 的弹性模量。 ➢ 金属键有较强的键力，材料容易塑性变形， 弹性模量适中。靠分子键结合的高分子，由 于分子键弱，弹性模量最低。
材料弹性变形的本质 ：概括说来，都是构成材料
的原子（离子）或分子自平衡位置产生可逆位移的 反映． 金属、陶瓷类晶体材料的弹性变形是处于晶格结点 的离子在力的作用下在其平衡位置附近产生的微小 位移； 橡胶类材料则是呈卷曲状的分子链在力的作用下通 过链段的运动沿受力方向产生的伸展．
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弹性变形微观过程的双原子模型
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弹性变形阶段
弹性变形及其实质
弹性模量（已讲）
弹性的不 完 整 性
粘 弹
性
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一、弹性变形及其实质
前已叙及，在单向拉伸过程中，绝大部分固体材料都首 先产生弹性变形，外力去除后，变形消失而恢复原状。
弹性变形的主要特点————可逆性变形
对于金属、陶瓷或结晶态的高分子聚合物在弹 性变形范围内，应力和应变之间都具有以下特 征： 1、弹性变形量较小（ε＜0.5～1％） 2、单值线性关系——即胡克定律
瓷材料高出大约1倍。高温下，希望用陶瓷材料替 代金属。
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弹性模量的测量
引伸计（extensometer) 是测量构件及 其他物体两点之间线变形的一种仪器，通常 由传感器、放大器和记录器三部分组成。传 感器直接和被测构件接触。构件上被测的两 点之间的距离为标距,标距的变化(伸长或缩 短)为线变形。构件变形，传感器随着变形， 并把这种变形转换为机械、光、电、声等信 息，放大器将传感器输出的微小信号放大。 记录器（或读数器）将放大后的信号直接显 示或自动记录下来。
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广义胡克定律
C：弹性系数 刚性系数
S：柔度系数
• 对称性要求，Cij=Cji，Sij=Sji。刚度系数和柔度系数减少为21个。 • 由于晶体存在对称性，独立的弹性系数将进一步减少，对称性越高， 系数越少。
➢立方晶系对称性最高，只有3个独立弹性系数
➢六方晶系5个，正交晶系9个。
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一、弹性变形及其实质
在正常状态下，晶格中的离 子能保持在其平衡位置仅作 微小的热振动，这是受离子 之间的相互作用力控制的结 果．一般认为，这种作用力 分为引力和斥力，引力是由 正离子和自由电子间的库仑 力所产生，而斥力是由离子 之间因电子壳层产生应变所 致．引力和斥力都是离子间 距的函数。
引力
斥力
离子互相作用时的受力模型
注：对于橡胶态的高分子聚合物，则在弹性变形范围内，应力和应变之间不呈5线性 关系，且变形量较大．
一、弹性变形及其实质
胡克定律
正应力下：σ=E·ε 切应力下：τ=G·γ
σ、τ分别为正应力和切应力 ε、γ分别为正应变和切应变 E为弹性模量（正弹性模量、杨氏模量） G为切变模量。
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一、弹性变形及其实质
实际上，因为在工程应用的材料中，不可避 免地存在着各种缺陷、杂质、气孔或微裂纹， 因而实际断裂抗力远远小于Fmax，材料就发 生了断裂或产生了塑性变形．实际材料的弹 性变形只相当于合力曲线的起始阶段，因此 虎克定律所表示的外力和位移的线性关系是 近似正确的。且变形量很小。
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二、弹性模量
从原子本质上来看 弹性模量代表着使原子离开平衡位置的难易
需要说明的是，根据上述模型导出的离子间相互 作用力与离子间弹性位移的关系并非虎克定律所说 的直线关系，而是抛物线关系．其合力的最大值为 F服m离ax子，间如的果引外力加而拉使应它力们大分于离Fm。ax，就意味着可以克
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弹性变形微观过程的双原子模型
因断此裂，抗F力m，ax此就时是相材应料的在离弹子性弹状性态变下形的量理论 εmax可达 25％。