2017-2018学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁RB）=（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．175．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±647．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S138．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．201512．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =a 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c 且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列． （1）求B 的值；（2）求2sin 2A ﹣1+cos （A ﹣C ）的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数S （x ）的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a、b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（）A．a2＜b2B．＜ C．a2b＜ab2D．＜【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A、C、D错误，利用反证法说明B正确．【解答】解：a、b为非零实数，且a＜b．当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2＞b2，故A错误；若a＜0，b＞0，则＜；若a＜b＜0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立；若b＞a＞0，假设＜，则ab2＞a2b，即b＞a，假设成立．综上，＜，故B正确；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但a2b＞ab2，故C错误；当a=﹣2，b=1时，有a＜b，但，故D错误．故选：B．2．已知集合A={x|x2≥1}，，则A∩（∁B）=（）RA．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．[﹣1，0]∪[2，+∞）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求解一元二次不等式和分式不等式化简集合A，B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：A={x|x2≥1}={x|x≤﹣1或x≥1}，由，得0＜x≤2，∴={x|0＜x≤2}，∴∁RB={x|x≤0或x＞2}，∴A∩（∁RB）=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：C．3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=2，则△ABC 的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=，又bc=2，∴△ABC的面积S=sinA==，故选：D．4．已知数列{an }中，a1=3，an+1=﹣（n∈N*），能使an=3的n可以等于（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系可得：an+3=an，再利用数列的周期性即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=﹣（n∈N*），∴a2=﹣，同理可得：a3=，a4=3，…，∴an+3=an，∴a16=a1=3，能使an=3的n可以等于16．故选：C．5．在三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意设a=7k、b=4k、c=5k（k＞0），由余弦定理求出cosA的值，由正弦定理和二倍角的正弦公式化简所求的式子，可得答案．【解答】解：∵，∴设a=7k、b=4k、c=5k，（k＞0）在△ABC中，由余弦定理得cosA==，由正弦定理得===，故选：C．6．在1和16之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（）A．128 B．±128 C．64 D．±64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设此等比数列为{an }，公比为q，a1=1，a5=16，∴a3==4．则a2a3a4==64．故选：C．7．等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a2+a6+a10=3，则下列各和数中可确定值的是（）A．S6B．S11C．S12D．S13【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a6=1，从而利用等差数列的前n项和公式能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和记为Sn，a2+a6+a10=3，∴3a6=3，解得a6=1，∴．∴各和数S6，S11，S12，S13中可确定值的是S11．故选：B．8．在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由题意和余弦定理变形已知式子可得b=c，结合A=60°可判．【解答】解：∵在△ABC中A=60°，a2=bc，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣bc，即（b﹣c）2=0，∴b=c，结合A=60°可得△ABC一定是等边三角形．故选：D9．已知数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{an}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{an}是等比数列C．当且仅当t=0时，{an}是等比数列D．当且仅当t=﹣2时，{an}是等比数列【考点】87：等比数列．【分析】可根据数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t是实常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，t等于多少时，{an}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{an }的前n项和Sn=2n+t（t为常数），∴a1=s1=2+t，n≥2时，an =sn﹣sn﹣1=2n+t﹣（2n﹣1+t）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1当t=﹣1时，a1=1满足an=2n﹣1故选：B10．如果不等式＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，3）B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立，利用判别式小于0，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：不等式式＜1对一切实数x均成立，等价于 2x2+2（3﹣m）x+（3﹣m）＞0 对一切实数x均成立∴[2（3﹣m）]2﹣4×2×（3﹣m）＜0，故m的取值范围为（1，3）．故选：A．11．已知正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2014 D．2015【考点】8F：等差数列的性质．【分析】正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an }满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．12．不等式2x2﹣axy+3y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≤2 C．a≤5 D．a≤【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数Z=+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则Z=+=3t+，∵3t+≥2=2，当且仅当3t=，即t=时取等号，故a≤2，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），则一元一次不等式ax+b＜0的解集为．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】由一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），可知：﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．进而解出一元一次不等式ax+b＜0的解集．【解答】解：∵一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），∴﹣3，1是一元二次方程式x2+ax+b=0的两个实数根，∴﹣3+1=﹣a，﹣3×1=b，解得a=2，b=﹣3．∴一元一次不等式ax+b＜0即2x﹣3＜0，解得．∴一元一次不等式ax+b＜0的解集为．故答案为：．14．已知函数f（x）=，若使不等式f（x）＜成立，则x的取值范围为{x|x＜3} ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据函数的表达式解关于x≥2时的不等式f（x）＜即可．【解答】解：∴f（x）=，∴x＜2时，不等式f（x）＜恒成立，x≥2时，x﹣＜，解得：2≤x＜3，综上，不等式的解集是：{x|x＜3}，故答案为：{x|x＜3}．15．设{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2015+a2016=18 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．根据{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，可得a2013=，a2014=．q=3．即可得出．【解答】解：由4x2﹣8x+3=0，解得x=，．∵{an } 为公比q＞1的等比数列，若a2013和a2014是方程4x2﹣8x+3=0的两根，∴a2013=，a2014=，∴q=3．∴a2015+a2016=q2（a2013+a2014）=18．故答案为：18．16．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，，且，b和c的等差中项为，则△ABC面积的最大值为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据，利用向量的性质建立关系与余弦定理结合可得A的大小．b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．△ABC面积S=bcsinA，利用基本不等式可得最大值．【解答】解：向量，，∵，∴b（b﹣c）+（c﹣a）（c+a）=0．得：b2﹣bc=﹣c2+a2．即﹣a2+b2+c2=bc由余弦定理：b2+c2﹣a2=2bccosA可是：bc=2bccosA．∴cosA=．∵0＜A＜π∴A=又b和c的等差中项为，根据等差中项性质，可得b+c=1．∴b+c，（当且仅当b=c时取等号）可得：bc≤．则△ABC面积S=bcsinA≤=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）直接利用二次不等式转化求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的最值求解即可．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1} …（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4} …．18．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HX：解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5．19．设等差数列{an }的前n项和为Sn，n∈N*，公差d≠0，S3=15，已知a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）运用等比数列的性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）设bn =a2n=2n+1+1，运用分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到Tn．【解答】解：（I）依题意，a1，a4，a13成等比数列．即有a42=a1a13，则，解得，因此an =a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，即an=2n+1．（Ⅱ）依题意，．Tn =b1+b2+…+bn=（22+1）+（23+1）+…+（2n+1+1），=22+23+…+2n+1+n==2n+2+n﹣4．20．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求B的值；（2）求2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由于acosC，bcosB，ccosA成等差数列，可得2bcosB=acosC+ccosA，再利用正弦定理、和差化积、诱导公式等即可得出．（2）由，可得A﹣C=2A﹣，再利用倍角公式即可化为2sin2A﹣1+cos（A﹣C）=，由于，可得＜π，即可得出．【解答】解：（1）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵B∈（0，π），sinB ≠0，∴cosB=，B=．（2）∵，∴A﹣C=2A﹣，∴=，∵，∴＜π，∴＜≤1，∴2sin2A﹣1+cos（A﹣C）的取值范．21．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米．（1）若设休闲区的长A1B1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论．【解答】解：（1）由A1B1=x米，知米∴=（2）当且仅当，即x=100时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米．22．已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上． （Ⅰ）求数列{a n }、{b n }的通项公式a n ，b n （Ⅱ）设{b n }的前n 项和为B n ，试比较与2的大小．（Ⅲ）设T n =，若对一切正整数n ，T n ＜c （c ∈Z ）恒成立，求c 的最小值．【考点】8K ：数列与不等式的综合；8E ：数列的求和；8I ：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件得出数列的通项和前n 项和之间的等式关系，再结合二者间的基本关系，得出数列{a n }的通项公式，根据{b n }的相邻两项满足的关系得出递推关系，进一步求出其通项公式；（Ⅱ）利用放缩法转化各项是解决该问题的关键，将所求的各项放缩转化为能求和的一个数列的各项估计其和，进而达到比较大小的目的；（Ⅲ）利用错位相减法进行求解T n 是解决本题的关键，然后对相应的和式进行估计加以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2a n =s n+2， 当n=1时，a 1=2，当n ≥2时，有2a n ﹣1=s n ﹣1+2，两式相减，整理得a n =2a n ﹣1即数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．点P （b n ，b n+1）在直线x ﹣y+2=0上得出b n ﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n =2， 即数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列， 因此b n =2n ﹣1．（Ⅱ）B n =1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2 ∴=． （Ⅲ）T n =①②①﹣②得∴又∴满足条件Tn＜c的最小值整数c=3．。

黑龙江省鹤岗一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，计60分）1．关于x的不等式x2﹣2x+3＞0解集为（）A．（﹣1，3）B．∅C．R D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+13．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°4．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．36．已知a＞0，b＞0，+=1，则2a+b的最小值为（）A．10 B．9C．8D．77．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2B．4C．8D．168．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．12010．若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥111．若锐角△ABC中，C=2B，则的取值范围是（）A．（0，2）B．（，2）C．（，）D．（，2）12．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）A．B．3C．D．9二．填空题（每题5分，计20分）13．不等式|x﹣1|＜2的解集为．14．（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=．15．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．16．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n若对任意自然数n都有=，则的值为．三．解答题（共70分）17．（1）求y=x+（x＞2）得最小值．（2）求（x+y）（+）的最小值，其中x＞0，y＞0．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．19．等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ．等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，且b 2+S 2=12，a 3=b 3．（Ⅰ）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．20．已知函数f （x ）=|x+|+|x ﹣|． （1）求不等式f （x ）≤3的解集；（2）若关于x 的不等式f （x ）＜|1﹣a|的解集是空集，求实数a 的取值范围．21．已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，sinA+sinB ﹣4sinC=0，且△ABC 的周长L=5，面积S=﹣（a 2+b 2）．（1）求c 和cosC 的值； （2）求的值．22．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1•a 2=2，a 3•a 4=32． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n }满足+++…+=a n+1﹣1（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和．黑龙江省鹤岗一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，计60分）1．关于x 的不等式x 2﹣2x+3＞0解集为（） A ． （﹣1，3） B ． ∅ C ． R D ．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据不等式x 2﹣2x+3＞0与对应二次函数的关系，利用判别式，结合函数的图象与性质，得出不等式的解集．解答： 解：不等式x 2﹣2x+3＞0中，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴该不等式的解集为R．故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．2．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+1考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：由等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出这数列的通项公式．解答：解：∵等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选B．点评：本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．3．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A解答：解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D点评：本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题4．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过a3=2、a7=1计算出数列{}的公差d，利用=+d，计算即得结论．解答：解：∵a3=2，a7=1，∴=，=，又∵数列{}为等差数列，∴数列{}的公差d=（﹣）=（﹣）=，∴=+d=+=，∴a8=﹣1=，故选：C．点评：本题考查等差数列的概念，注意解题方法的积累，属于基础题．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．6．已知a＞0，b＞0，+=1，则2a+b的最小值为（）A．10 B．9C．8D．7考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得2a+b=（2a+b）（+）=5++，由基本不等式求最值可得．解答：解：∵a＞0，b＞0，+=1，∴2a+b=（2a+b）（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即a=b=3时2a+b取最小值9故选：B点评：本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代入是解决问题的关键，属基础题．7．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2B．4C．8D．16考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．解答：解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得：∵a72=2（a3+a11）=4a7，∴a7=4或a7=0，∴b7=4，∴b6b8=b72=16，故选：D．点评：本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．8．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：举特列，令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，从而得到结论．解答：解：令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，故选D．点评：本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个不正确，是一种简单有效的方法．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．120考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：化简a n==﹣，从而可得S n=﹣1=10，从而解得．解答：解：∵a n==﹣，∴S n=（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10，故n+1=121，故n=120；故选：D．点评：本题考查了分母有理化的应用及数列求和的应用，属于基础题．10．若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥1考点：绝对值不等式．专题：计算题；数形结合．分析：此题为恒成立问题，若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则a一定大于等于|x﹣4|﹣|x﹣3|的最大值，再把|x﹣4|﹣|x﹣3|看做函数解析式，利用图象求出值域，找到最大值即可．解答：解：设f（x）=|x﹣4|﹣|x﹣3|，去绝对值符号，得f（x）=画出图象，如右图，根据图象，可知函数的值域为[0，1]∵不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1故选D点评：本题主要考查了恒成立问题的解法，其中用到了图象法求函数的值域．11．若锐角△ABC中，C=2B，则的取值范围是（）A．（0，2）B．（，2）C．（，）D．（，2）考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由已知C=2B可得A=180°﹣3B，再由锐角△ABC可得B的范围，由正弦定理可得，==2cosB．从而可求．解答：解：因为锐角△ABC中，若C=2B所以A=180°﹣3B∴∴30°＜B＜45°由正弦定理可得，====2cosB，∵＜cosB＜，∴＜＜．故选C．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用，同时考查二倍角的正弦公式，属于中档题．12．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）A．B．3C．D．9考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答：解：2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac，∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12，∴a+c的最大值为2．故选：A．点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．二．填空题（每题5分，计20分）13．不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．解答：解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．点评：本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．14．（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=240．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得a3+a4=（a1+a2）q2，把已知的a1+a2=30，a3+a4=60代入求出q2的值，进而得到q6的值，再利用等比数列的性质得到a7+a8=（a1+a2）q6，把已知a1+a2=30及求出的q6值代入，即可求出值．解答：解：由等比数列的性质可得：a3+a4=（a1+a2）q2，∵a1+a2=30，a3+a4=60，∴q2=2，∴q6=（q2）3=8，则a7+a8=（a1+a2）q6=30×8=240．故答案为：240点评：此题考查了等比数列的性质，属于利用等比数列的通项公式求解数列的项的问题，考生常会直接利用通项公式把已知条件用首项、公比表示，解出首项及公比，代入到所求的式子，而这样的解法一般计算量比较大，而灵活运用等比数列的性质，采用整体求解的思想，可以简化运算．15．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．16．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n若对任意自然数n都有=，则的值为．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．解答：解：由等差数列的性质和求和公式可得：=+======故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．三．解答题（共70分）17．（1）求y=x+（x＞2）得最小值．（2）求（x+y）（+）的最小值，其中x＞0，y＞0．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）变形为（x﹣2）=2（x=3时等号成立）即可求解．（2）展开（x+y）（+）=2，其中x＞0，y＞0，利用不等式求解即可．解答：解：（1）∵x＞2，x﹣2＞0，∴（x﹣2）=2（x=3时等号成立）∴x+的最小值为2+2=4故y的最小值为4，当且仅当x=3时等号成立（2）=2，∴2≥4（x=y时等号成立）故最小值为4，当且仅当x=y时等号成立点评：本题考察了基本不等式的运用求解函数的最值，关键是恒等变形，确定等号成立的条件，属于中档题．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与c的值．解答：解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，∴B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a①，∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：9=a2+c2﹣ac②，联立①②解得：a=，c=2．点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．19．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．点评：本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．20．已知函数f（x）=|x+|+|x﹣|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用绝对值的几何意义直接求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）求出函数的最小值，然后求解关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，得到实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤3，即|x+|+|x﹣|≤3．不等式的几何意义，是数轴是的点x，到与的距离之和不大于3，∴﹣1≤x≤2，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}；（Ⅱ）函数f（x）=|x+|+|x﹣|．由绝对值的几何意义可知：f（x）min≥2，关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集非空，只须：2＜|1﹣a|，解得a＜﹣3或a＞5．关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，可得﹣3≤a≤5．点评：本题考查带绝对值的函数的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义是解题的关键．21．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC 的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2）．（1）求c和cosC的值；（2）求的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的第一个等式，得到a+b=4c，代入第二个等式中计算，即可求出c的长；利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，代入已知的等式中，利用完全平方公式变形后，将a+b=4代入化简，即可求出cosC的值；（2）由正弦定理列出关系式，变形后利用合比性质化简，即可求出所求式子的值．解答：解：（1）∵sinA+sinB﹣4sinC=0，∴a+b=4c，∵△ABC的周长L=5，∴a+b+c=5，∴c=1，a+b=4．∵面积S=﹣（a2+b2），∴=﹣（a2+b2）==，∴sinC=，∵c＜a+b，C是锐角，∴cosC==．（2）===，∴==，∴=．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，完全平方公式的运用，以及比例的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．22．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n+1﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得解得求出；（Ⅱ）由题意通过仿写作差求出进一步求出，利用错位相减的方法求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得…又∵a1＞0，q＞0，解得…∴；…（Ⅱ）由题意可得，（n≥2）两式相减得，∴，（n≥2）…当n=1时，b1=1，符合上式，∴，（n∈N*）…设，，…两式相减得，∴．…点评：本题考查数列通项公式的求法、前n项和公式的求法；错位相减方法是求和方法中重要的方法，属于一道中档题．。

2017-2018学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分．每题只有一个正确答案）1．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（）A．πB．3πC．2πD．4π3．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2 B．C．1 D．4．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=07．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β9．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣6，﹣3）D．（﹣4，﹣2）10．在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为11．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个：①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧面积是．14．过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为．15．圆台的体积为52cm3，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为cm3．16．已知A、B、C是半径为1的球面上三个定点，且AB=AC=BC=1，高为的三棱锥P﹣ABC的顶点P位于同一球面上，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点P．（Ⅰ）若直线l平行于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程；（Ⅱ）若直线l垂直于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为．（1）求棱A1A的长；（2）求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积．19．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，其前n项和为S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前8项和．20．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）当点E为BC的中点时，证明EF∥平面PAC；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．21．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．22．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°．平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AF=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）试问当AM为何值时，AM∥平面BDE？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥A﹣BFD的体积．2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分．每题只有一个正确答案）1．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．【解答】解：可得直线的斜率为k==，由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，又∵0°≤α≤180°∴α=30°故选A2．圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（）A．πB．3πC．2πD．4π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】将已知中圆柱的底面半径为1，高即母线为1，代入圆锥的表面积公式，可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径r=1，高即母线l=1，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=4π，故选：D．3．点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2 B．C．1 D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．4．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质．【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．故选：C．8．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥αB．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．9．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣6，﹣3）D．（﹣4，﹣2）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），利用垂直及中点在轴上这两个条件求出m、n的值，可得结论．【解答】解：设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），则由题意可得，且+=1，求得，故选：B．10．在三棱椎P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱椎D﹣ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱椎D﹣ABC的体积为【考点】直线与平面垂直的判定；的真假判断与应用；简单空间图形的三视图．【分析】通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可．【解答】解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△PAC中，PA=AC=4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．又BC=4，∠ADC=90°，BC⊥平面PAC．故．故选：C．11．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，AD⊥AB，∠BCD=45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个：①A′D⊥BC；②三棱锥A′﹣BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意证出BD⊥DC，然后结合平面PBD⊥平面BCD利用线面垂直的性质定理得CD⊥平面PBD，从而可判断①③；三棱锥A′﹣BCD的体积为=，可判断②；利用折叠前四边形ABCD中的性质与数量关系，可证BD⊥CD，再利用折叠后BCD平面PBD⊥平面，可证CD⊥平面PBD，从而证明CD⊥PB，再证明PB⊥平面PDC，然后利用线面垂直证明面面垂直．【解答】解：①∵∠BAD=90°，AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=45°，∵AD∥BC，∠BCD=45°，∴BD⊥DC，∵平面A′BD⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，∵A′D⊂平面A′BD，∴CD⊥A′D，故A′D⊥BC不成立；故①错误；②三棱锥A′﹣BCD的体积为=，故②不成立；③由①知CD⊥平面A′BD，故③成立；④折叠前，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BAD=90°，∴△ABD为等腰直角三角形．又∵∠BCD=45°，∠DBC=45°，∴∠BDC=90°．折叠后，∵平面BCD⊥平面A′BD，CD⊥BD，∴CD⊥平面A′BD．又∵A′B⊂平面A′BD，∴CD⊥A′B．又A′B⊥A′D，A′D∩CD=D，∴A′B⊥平面A′DC．又A′B⊂平面A′BC，∴平面A′BC⊥平面A′DC．故④正确．故选：B．二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13．已知正四棱锥的底面边长是3，高为，这个正四棱锥的侧面积是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知正四棱锥的底面边长是3，高为，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长是3，高为，∴正四棱锥的侧高为=．∴正四棱锥的侧面积是4××3×=．故答案为：．14．过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为4x﹣y﹣13=0或x=3．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据题意，求出经过点P且与AB平行的直线方程和经过P与AB中点C的直线方程，即可得到满足条件的直线方程．【解答】解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线．∵A（2，﹣3），B（4，5），∴AB的斜率k==4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x﹣3），化简得4x﹣y﹣13=0，又∵AB中点为C（3，1）∴经过PC的直线方程为x=3，故答案为：4x﹣y﹣13=0或x=3．15．圆台的体积为52cm3，上、下底面面积之比为1：9，则截该圆台的圆锥体积为54cm3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】将圆台补成如图所示的圆锥，可得上面的小圆锥与大圆锥是相似的几何体，由底面积之比为1：9算出它们的相似比等于1：3，再由锥体体积公式加以计算，可得小圆锥体积是大圆锥体积的1：27，由此可得大圆锥的体积和圆台体积之比，即可得出答案．【解答】解：如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H∵圆台上、下底面的面积之比为1：9，∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：3，即半径之比=且高之比=因此，小圆锥与大圆锥的体积之比==，可得=1﹣=，因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26，又圆台的体积为52cm3，则截该圆台的圆锥体积为=54cm3故答案为：54．16．已知A、B、C是半径为1的球面上三个定点，且AB=AC=BC=1，高为的三棱锥P﹣ABC的顶点P位于同一球面上，则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是．【考点】球内接多面体．【分析】求出球心到平面ABC的距离，利用三棱锥P﹣ABC的高为，可得球心到动点P的轨迹所围成的平面区域的距离，即可求出圆的半径，从而可得动点P的轨迹所围成的平面区域的面积．【解答】解：∵AB=AC=BC=1，∴△ABC的外接圆的半径为，∵球的半径为1，∴球心到平面ABC的距离为=∵三棱锥P﹣ABC的高为，∴球心到动点P的轨迹所围成的平面区域的距离为，∴动点P的轨迹所围成的平面区域的圆的半径为=，∴动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是=．故答案为：．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点P．（Ⅰ）若直线l平行于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程；（Ⅱ）若直线l垂直于直线l1：4x﹣y+1=0，求l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】联立，解得交点P．（Ⅰ）设直线l：4x﹣y+m=0，把（2，1）代入可得m，即可得出；（Ⅱ）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程n，即可得出．【解答】解：联立，解得P（2，1）．（Ⅰ）设直线l：4x﹣y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2﹣1+m=0，m=﹣7．∴l的方程为：4x﹣y﹣7=0；（Ⅱ）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=﹣6．∴x+4y﹣6=0．18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，这个几何体的体积为．（1）求棱A1A的长；（2）求经过A1，C1，B，D四点的球的表面积．【考点】球内接多面体．【分析】（1）设A1A=h，已知几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，利用等体积法V ABCD﹣A1C1D1=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，进行求解．=4π×（OD1）2，（2）连接D1B，设D1B的中点为O，连OA1，OC1，OD，利用公式S球进行求解．【解答】解：（1）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，∴VABCD﹣A1C1D1=V ABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即S ABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（2）如图，连接D1B，设D1B的中点为O，连OA1，OC1，OD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴A1D1⊥平面A1AB．∵A1B⊂平面A1AB，∴A1D1⊥A1B．∴OA1=D1B．同理OD=OC1=D1B．∴OA1=OD=OC1=OB．∴经过A1，C1，B，D四点的球的球心为点O．∵D1B2=A1D12+A1A2+AB2=22+42+22=24．=4π×（OD1）2=4π×（）2=π×D1B2=24π．∴S球故经过A1，C1，B，D四点的球的表面积为24π．19．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，其前n项和为S n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前8项和．【考点】数列的求和．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a5+a7=26，得a6=13，又a6﹣a3=3d=6，解得d=2．∴a n=a3+（n﹣3）d=7+2（n﹣3）=2n+1．∴以．（Ⅱ）由，得．设{b n}的前n 项和为T n，则．故数列{b n}的前8项和为．20．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）当点E为BC的中点时，证明EF∥平面PAC；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连结EF，推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PAC．（2）推导出BC⊥PA，BC⊥AB，从而BC⊥平面PAB，进而BC⊥AF，再求出AF⊥PB，从而AF⊥平面PBC，由此能证明无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．【解答】证明：（1）连结EF，∵点F是PB的中点，点E为BC的中点，∴EF∥PC，∵EF⊄平面PAC，PC⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．证明：（2）∵PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AF⊂平面PAB，∴BC⊥AF，∵PA=AB，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，∵PB∩BC=B，∴AF⊥平面PBC，∵点E在边BC上移动，∴PE⊂平面PBC，∴无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．21．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC的值，进而求得C，进而求得sinA和sinC，利用余弦的两角和公式求得答案．（2）根据正弦定理求得c，进而利用面积公式求得答案．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A、B、C是△ABC的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．22．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°．平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AF=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）试问当AM为何值时，AM∥平面BDE？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥A﹣BFD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）首先根据相关的线段长证得BC⊥AC，进一步利用平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，EC⊥BC证得BC⊥平面ACEF，即可证明BC⊥AM；（Ⅱ）以AM∥平面BDE为出发点，利用线线平行，证得结论；（Ⅲ）利用等体积转换，即可求三棱锥A﹣BFD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由题意知，梯形ABCD为等腰梯形，且AB=2a，，由AB2+BC2=AC2，可知AC⊥BC．又平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD=AC，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面ACEF．又AM⊂平面ACEF，所以BC⊥AM．…5分（Ⅱ）解：当时，平面BDE．证明如下：当，可得，故在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连结EN，由已知可得CN：NA=1：2，所以．所以EM=AN．又EM∥AN，所以四边形ANEM为平行四边形．所以AM∥NE．又NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，所以平面BDE．当时，平面BDE．…11分（Ⅲ）解：由已知可得△ABD 的面积，故．…14分2016年8月19日。

鹤岗一中2016～2017学年度下学期期中考试高一文科数学试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案）1．设向量,a b 满足1a = ，2b = ，,a b 的夹角为3π，则a b = ( )A. 1B. 2C. 3D. 52. 已知{}n a 是等比数列，2512,,4a a ==则公比q=（ ） A.12- B.-2 C.2 D.123．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = （ ）A.(7,4)--B.(7,4)C.(1,4)-D.(1,4)4在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，2sin ,a B A =则角等于 ( )A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 5．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) A.14 B.21 C.28 D.356．在等比数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

的值是（ ）A.14B.16C.18D.20 7．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解8．在△ABC 中，已知sin （A+B ）＝2sinAcosB ，那么△ABC 一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形9. 对任意向量,a b，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b ⋅≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-10．已知正项数列{}n a 的满足()21129n n n n a a a a ++-=- ，若11a = ，则10a = ( ) A ．27 B ．28 C ．26 D ．2911. 若非零向量a ，b 满足|a b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A.4π B.2π C.34π D.π 12．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足2cos c a B a =+ ，则()sin sinAsinBB A - 的取值范围是（ ）A 二、填空题：（每题5分，共4题，计20分。

2016-2017 学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每题 5 分，共 12 题，满分60 分．每题只有一个正确答案）1．设向量知足，，的夹角为，则=（）A ． 1B ． 2 C． 3 D ．52．已知等比数列{a n} 知足 a n a n+1=4n，则其公比为（）A．± 4 B ． 4 C．± 2 D ．23．已知点 A （ 0，1）， B（ 3， 2），向量=（﹣ 4，﹣ 3），则向量=（）A ．（﹣ 7，﹣ 4）B ．（7， 4）C．（﹣ 1， 4）D．（1，4）4．在锐角△ ABC 中，角 A ，B 所对的边长分别为 a，b．若 2asinB= b，则角 A 等于（）A ． B ．C． D ．5．假如等差数列 {a n} 中， a3+a4+a5=12 ，那么 a1+a2+ +a7=（）A．14 B．21 C． 28 D ．356．在等比数列 {a n} 中， S4=1，S8=3 ，则 a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C． 18 D ．207．不解三角形，以下判断正确的选项是（）A ． a=4， b=5 ， A=30°，有一解B． a=5， b=4， A=60°，有两解C． a= ， b= ，A=120°，有两解D． a= ， b= ，A=60°，无解8．在△ABC 中，已知 sin（ A+B ） =2sinAcosB ，那么△ABC 必定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C．等腰三角形 D ．等边三角形9．对随意平面向量，以下关系式中不恒建立的是（）A．B．C．D．10．已知正项数列{a n} 知足，若a1=1，则a10=（）A．27B．28C．26D．2911．若非零向量，知足| |= | |，且（﹣）⊥（3 +2 ），则与的夹角为（）A ． B ．C． D ．π12．在△ ABC 中，角 A ，B， C 所对的边分别为a，b， c，若△ ABC 为锐角三角形，且知足c=2acosB+a，则的取值范围是（）A ．B ．C． D ．二、填空题：（每题 5 分，共 4 题，计 20 分．）13．设△ ABC 的内角 A ，B，C，所对的边分别是a，b，c．若 a2+b 2﹣ c2+ab=0，则角 C= ．14．数列 {a n} 的前 n 项和，则 a n= ．15．设，为单位向量．且、的夹角为，若= +3 ，=2 ，则向量在方向上的射影为．16．△ ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量知足=2 ，=2 + ，则以下结论中正确的选项是．（写出全部正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知 A （ 1，1）， B（ 3，﹣ 1）， C（a， b）（1）若 A， B， C 三点共线，求 a， b 的关系式；（2）若 =2 ，求点 C 的坐标．18．已知等差数列{a n} 中， a2=5，前 4 项和 S4=28 ．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）求数列 {a n} 的前 n 项和 S n．19．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对边分别是a， b， c，且知足（ 2a﹣ c） cos B=bcos C．（1）求角 B 的大小；（2）若，求 b 的值．20．已知{a n} 是等差数列，知足a1=3， a4=12，数列{b n} 知足b1=4， b4=20，且 {b n﹣ a n} 为等比数列．（1）求数列 {a n} 和 {b n} 的通项公式；（2）求数列 {b n} 的前 n 项和．21．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对边分别是a， b， c，且 a＞ c．已知? =2， cosB=，b=3．（1）求 a 和 c 的值；（2）求 cosC 的值．22．等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，已知 a1=10 ， a2为整数，且s4是 s n的最大值．（I ）求 {a n} 的通项公式；（II ）设，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017 学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：（每题 5 分，共 12 题，满分60 分．每题只有一个正确答案）1．设向量知足，，的夹角为，则=（）A ． 1 B ． 2 C． 3 D ．5【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】直接利用数目积公式化简求解即可．【解答】解：向量知足，，的夹角为，则= =1×=1 ．应选：A ．2．已知等比数列{a n} 知足 a n a n+1=4n，则其公比为（）A．± 4 B ． 4 C．± 2 D ．2【考点】 88：等比数列的通项公式．【剖析】由已知得q2 = = =4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比数列{a n n n+1 n，} 知足 a a =4∴q2= = =4，∴=4，∴q＞ 0，∴ q=2 ．应选： D．3．已知点 A （ 0，1）， B（ 3， 2），向量=（﹣ 4，﹣ 3），则向量=（）A ．（﹣ 7，﹣ 4） B ．（7， 4）C．（﹣ 1， 4）D．（1，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【剖析】次序求出有向线段，而后由= 求之．【解答】解：由已知点 A （ 0， 1），B （ 3， 2），获得=（ 3，1），向量=（﹣ 4，﹣ 3），则向量= =（﹣ 7，﹣ 4）；故答案为： A ．4．在锐角△ABC 中，角 A ，B 所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A 等于（）A ． B ．C． D ．【考点】HP：正弦定理．【剖析】利用正弦定理可求得sinA ，联合题意可求得角 A ．【解答】解：∵在△ABC 中， 2asinB= b，∴由正弦定理= =2R 得： 2sinAsinB= sinB ，∴s inA=，又△ ABC为锐角三角形，∴A=．应选 D．5．假如等差数列{a n} 中， a3+a4+a5=12 ，那么a1+a2+ +a7=（）A．14 B．21 C． 28 D ．35【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n 项和．【剖析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4 +a5=3a4=12， a4=4，∴a1+a2++a7= =7a4=28应选 C6．在等比数列 {a n} 中， S4=1，S8=3 ，则 a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C． 18 D ．20【考点】 8G：等比数列的性质．【剖析】依据等比数列的性质可知，从第 1 到第 4 项的和，此后每四项的和都成等比数列，由前 8 项的和减前 4 项的和获得第 5 项加到第8 项的和为2，而后利用第 5 项到第 8 项的和除从前 4 项的和即可获得此等比数列的公比为2，首项为前 4 项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第 5 项，依据等比数列的通项公式即可求出值．【解答】解：∵ S4=1 ， S8=3，∴S8﹣ S4=2，而等比数列挨次K 项和为等比数列，则 a17+a18+a19+a20=（ a1+a2+a3+a4） ?25﹣1=16．应选 B．7．不解三角形，以下判断正确的选项是（）A ． a=4， b=5 ， A=30°，有一解B． a=5， b=4， A=60°，有两解C． a=，b=，A=120°，有两解D． a=，b=，A=60°，无解【考点】 HP：正弦定理．【剖析】联合各选项，依据正弦定理即可求得sinB ，依据大边对大角，可判断B的个数【解答】解：依据正弦定理得：∴A 、 sinB==，联合b＞a可知B有2解，故A错误B、 sinB==，联合b＜a可知B有1解，故B错误C、 sinB==，联合b＜a可知B有1解，故C错误D、 sinB==此三角形无解，此选项是正确选项；应选 D8．在△ ABC 中，已知sin（ A+B ） =2sinAcosB ，那么△ ABC 必定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C．等腰三角形 D ．等边三角形【考点】 GZ：三角形的形状判断．【分析】由正弦定理可得2acosB=c ，由余弦定理可得cosB=，可得=，化简可得a=b，从而可得答案．【解答】解：∵在△ABC 中，已知sin（ A+B ）=2sinAcosB ，∴s inC=2sinAcosB ，由正弦定理可得2acosB=c，又由余弦定理可得cosB= ，∴cosB= = ，∴a2=b 2，故 a=b，故△ ABC 必定是等腰三角形，应选： C．9．对随意平面向量，以下关系式中不恒建立的是（）A．B．C．D．【考点】 93：向量的模．【剖析】依据平面向量数目积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．【解答】解：关于 A ，∵ | ? |=| |× | |× |cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤ 1，∴ | ? |≤ | || |恒建立， A 正确；关于 B ，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，| ﹣ |≥ || |﹣ | ||，∴ B 错误；关于 C，由向量数目积的定义得（+ 2 2）=| + | ，C 正确；关于 D ，由向量数目积的运算得（+ ）?（﹣）= 2﹣2，∴ D 正确．应选： B．10．已知正项数列{a n} 知足，若 a1=1，则 a10=（）A．27 B．28 C． 26 D ．29【考点】8H：数列递推式．【剖析】由递推式化简即可得出{a n} 是公差为 3 的等差数列，从而得出a10．【解答】解：∵，∴ a n+1 2 ﹣2a n a n+1+a n2=9，∴（ a n+1﹣ a n）2=9，∴a n+1﹣a n=3，或 a n+1﹣ a n=﹣ 3，∵{a n} 是正项数列， a1=1，∴a n+1﹣a n=3，即 {a n} 是以 1 为首项，以 3 为公差的等差数列，∴a10=1+9× 3=28 ．应选 B．11．若非零向量，知足| |= | |，且（﹣）⊥（3 +2 ），则与的夹角为（）A ．B ．C． D ．π【考点】 9S：数目积表示两个向量的夹角．【剖析】依据向量垂直的等价条件以及向量数目积的应用进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）?（3 +2）=0，即3 2﹣2 2﹣ ? =0，即 ?=3 2﹣22= 2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，应选： A12．在△ ABC 中，角 A ，B， C 所对的边分别为a，b， c，若△ ABC 为锐角三角形，且知足c=2acosB+a，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】 HP：正弦定理．【剖析】 c=2acosB+a，利用正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA ，又 sinC=sin （ A+B ），代入化为： sin（ B﹣ A ）=sinA ．A ，B 为锐角，可得： B ﹣ A=A ，可得： B=2A ∈（ 0，），A∈（ 0，），又C=π﹣3A∈（0，），可得：A∈（，），k 可得B∈．代入= = ．即可得出．【解答】解：∵c=2acosB+a，∴ sinC=2sinAcosB+sinA ，即sin（ A+B ） =2sinAcosB+sinA ，化为：sin（ B ﹣A ）=sinA ．∵A ，B 为锐角，可得： B ﹣A=A ，可得：B=2A ∈（ 0，），∴A ∈（ 0，），又∵ C=π﹣ 3A ∈（ 0，），可得： A ∈（，），∴ B∈．∴sinB ＜ 1．则= =．∴= = ∈．应选：D．二、填空题：（每题 5 分，共 4 题，计20 分．）13．设△ ABC 的内角 A ，B，C，所对的边分别是a，b，c．若a2+b2﹣ c2+ab=0，则角C= ．【考点】HR：余弦定理．【剖析】利用余弦定理即可得出．【解答】解： a2+b2﹣ c2+ab=0，即 a2+b2﹣ c2=﹣ ab，∴cosC= ==﹣．C∈（0 πC=．，），∴故答案为：．14．数列{a n} 的前n 项和，则a n= 4n﹣ 5 ．【考点】85：等差数列的前n 项和．【剖析】， n≥2 时，a n=S n﹣ S n﹣1． n=1 时， a1=﹣ 1，即可得出．【解答】解：，n≥ 2 时， a n=S n﹣S n﹣1=2n 2﹣ 3n﹣ [2（ n﹣ 1）2﹣ 3（ n﹣1） ]=4n ﹣ 5．n=1 时， a1=﹣ 1，上式也建立．则 a n=4n﹣ 5．故答案为： 4n﹣ 5．15．设，为单位向量．且、的夹角为，若= +3，=2，则向量在方向上的射影为．【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】依据题意求得的值，从而求得的值，再依据在上的射影为，运算求得结果．【解答】解：∵、为单位向量，且和的夹角θ 等于，∴=1 × 1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）?（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．16．△ ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量知足=2，=2 + ，则以下结论中正确的选项是①④⑤．（写出全部正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．【考点】 9R：平面向量数目积的运算．【剖析】利用向量的三角形法例以及向量数目积的公式对各结论分别剖析选择．【解答】解：△ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量知足=2 ，=2+，则 = ， AB=2 ，所以 | |=1，即是单位向量；①正确；由于=2，所以，故 | |=2；故②错误；④正确；夹角为 120°，故③错误；=4 × 1× 2× cos120°+4= ﹣ 4+4=0；故⑤正确．⑤（4 + ）?=4故答案为：①④⑤．三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知 A （ 1，1）， B（ 3，﹣ 1）， C（a， b）（1）若 A， B， C 三点共线，求a， b 的关系式；（2）若=2，求点C的坐标．【考点】 I6：三点共线； 96：平行向量与共线向量．【剖析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a．【解答】解：（ 1）∵ A （ 1， 1）， B（ 3，﹣ 1）， C（ a， b）∴=（ 2，﹣ 2），=（ a﹣ 1，b﹣ 1）∵A （ 1， 1）， B（ 3，﹣ 1）， C（ a， b）三点共线∴∥∴﹣ 2（ a﹣1） =2（ b﹣1）即 a=2﹣ b．（2）若=2，即（a﹣1，b﹣1）=2（2，﹣2）所以a﹣1=4，b﹣1=﹣4，得 a=5， b=﹣ 3点 C 的坐标（ 5，﹣ 3）．18．已知等差数列{a n} 中， a2=5，前 4 项和 S4=28 ．（1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）求数列 {a n} 的前 n 项和 S n．【考点】 85：等差数列的前 n 项和．【剖析】（ 1）利用等差数列的通项公式与乞降公式即可得出．（2）利用等差数列的乞降公式即可得出．【解答】解：（ 1）设等差数列 {a n } 的公差为 d ，则由已知条件得∴∴ a n =a 1 +（n ﹣ 1）× d=4n ﹣ 3（2）由（ 1）可得19．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对边分别是a ，b ，c ，且知足（ 2a ﹣ c ） cos B=bcos C ．（1）求角 B 的大小；（2）若，求 b 的值．【考点】 HR ：余弦定理； HP ：正弦定理．【剖析】（ 1）依据正弦定理和两角和的正弦公式，依据特别角的三角函数值即可求出，（2）依据余弦定理求出b 即可【解答】解：（ 1）由于（ 2a ﹣ c ）cos B=bcos C ，由正弦定理，得（ 2sin A ﹣ sin C ）cos B=sin Bcos C ，即 2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C=sin （ C+B ）=sin A ．在△ ABC 中， 0＜A ＜ π，sin A ＞ 0，所以 cos B= ．又由于 0＜B ＜ π，故B=．（2）由于，由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹣2accos B ，所以b 2=3．所以．20．已知 {a } 是等差数列，知足a =3， a =12，数列 {b } 知足 b =4， b =20，且 {bn ﹣ a n } 为等n14n14比数列．（ 1）求数列 {a n } 和 {b n } 的通项公式；（ 2）求数列 {b n } 的前 n 项和．【考点】 8E ：数列的乞降； 8H ：数列递推式．【剖析】（ 1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组乞降的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n 项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（ 1）设等差数列 {a n } 的公差为 d ，由题意得d= = =3．∴ a n =a 1 +（n ﹣ 1） d=3n （ n=1， 2， ）．∴数列 {a n } 的通项公式为： a n =3n ；设等比数列 {b n ﹣ a n } 的公比为 q ，由题意得：3= =8，解得 q=2．q =∴ b n ﹣ a n =（ b 1﹣ a 1） q n ﹣ 1=2n ﹣1．从而 b n=3n+2 n ﹣ 1（ n=1 ，2， ）．∴数列 {b n } 的通项公式为： b n =3n+2 n ﹣ 1；（ 2）由（ 1）知 b n =3n+2n ﹣1（ n=1， 2， ）．数列 {3n} 的前 n 项和为 n （n+1 ），数列 {2 n ﹣1} 的前 n 项和为n=2 ﹣1．∴数列 {b n } 的前 n 项和为n （n+1 ） +2 n﹣ 1．21．在△ ABC 中，角 A ，B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 a ＞ c ．已知 ? =2， cosB= ，b=3．（ 1）求 a 和 c 的值；（ 2）求 cosC 的值．【考点】 HR ：余弦定理； 9R ：平面向量数目积的运算．【剖析】（ 1）已知等式利用平面向量的数目积运算法例变形，把cosB 的值代入求出ac=6，由余弦定理列出关系式，整理求出a+c=5，联立求出a 与b 的值即可；（2）由cosB 的值求出sinB的值，再由b 与c 的值，利用正弦定理求出sinC 的值，即可确定出cosC 的值．【解答】解：（ 1）∵? =accosB=2 ， cosB=，∴a c=6①，∵b=3 ，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣ 2accosB=a2+c2﹣ac=（ a+c）2﹣ac，即 9=（ a+c）2﹣ 16，整理得： a+c=5②，联立①②得： a=2， c=3（不合题意，舍去），则 a=3， c=2；（2）由 cosB=，获得sinB=，∵b=3 ， c=2，∴由正弦定理=得：sinC===，则 cosC= ．22．等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，已知 a1=10 ， a2为整数，且s4是 s n的最大值．（I ）求 {a n} 的通项公式；（II ）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】 8E：数列的乞降；8H ：数列递推式．【剖析】（ I ）利用已知条件求出数列的公差，而后求{a n} 的通项公式；（I I ）化简数列的表达式，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】（每题，共 12 分）解：（ I ）由 a1=10 ，a2为整数知，等差数列{a n} 的公差 d 为整数．又 S n≤ S4，故 a4≥ 0， a5≤ 0，于是 10+3d≥ 0， 10+4d≤ 0，解得，所以d=﹣3，故数列 {a n} 的通项公式为a n=13﹣ 3n．（II ）∵，于是 T n=b1+b2+b3+ +b n===．2017年 6月 5日。

鹤岗一中2008~2009学年度下学期期中考试高一文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ．101D ． 1022．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．63. 不等式 311<+<x 的解集为 （ ）A ．()2,0B ． ()2,0(2,4)-UC ．()0,4-D ．()4,2(0,2)--U4．在等比数列{}n a 中，已知81131=a a a ，那么82a a 等于 （ ）A ．4B ．6C ．12D ．165. 在数列}{n a 中，若==+=+611,1,12a a a a a n n n 则（ ） A ．13 B ．131 C ．11 D ．111 6．若关于x 的不等式210ax ax -+> 对于x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.()0,4B.[)0,+∞C.[)0,4D.(),4-∞7. 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A b a 11< B ba 11> C 2ab > D 22a b > 8. 若2122.....2128n ++++>，*n N ∈，则n 的最小值为 ( )A. 6B. 7C. 8D. 99. 若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是（ ） A.－10 B.－14 C. 10 D. 1410. 数列{}n a 的通项公式是n a =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ( )A ．12B ．11C ．10D ．9 11．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0恒成立，则a 的最小值是 （ ） A ．0 B. –2 C.-52D.-3 12.已知 21111......12n a n n n n=++++++，则（ ） A ．n a 中共有ｎ项，当ｎ=2时，21123a =+ B. n a 中共有ｎ+1项，当ｎ=2时，2111234a =++ C. n a 中共有2n n -项，当ｎ=2时，21123a =+ D. n a 中共有2n n -+1项，当ｎ=2时，2111234a =++二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省鹤岗市高一下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·大同期末) 已知等差数列中，，，则的值为（）A . 15B . 17C . 22D . 642. （2分）已知向量，，若，则实数x的值为（）A . 8B .C .D . -23. （2分）函数 f（x）=cos2x+sinxcosx的一个对称中心是（）A . （， 0）B . （， 0）C . （﹣， 0）D . （﹣， 0）4. （2分）在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A . 90°B . 60°C . 135°D . 150°5. （2分） (2018高三上·长春期中) 已知向量a＝(cos α，－2)，b＝(sin α，1)且a∥b，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·重庆期末) 已知tan（α﹣β）= ，tan（﹣β）= ，则tan（α﹣）等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知向量，满足| |=2，| + |=2，| ﹣ |=2 ，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·太谷期中) α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019高一下·湖州月考) 在中,角 , ,的对边分别为 , , ,且,则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形10. （2分） (2016高二上·黄石期中) 双曲线 =1和椭圆 =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形11. （2分）(2016·襄阳模拟) 直角三角形ABC，三内角成等差数列，最短边的边长为m（m＞0），P是△ABC 内一点，并且∠APB=∠APC=∠BPC=120°，则PA+PB+PC= 时，m的值为（）A . 1B .C .D .12. （2分）(2017·武邑模拟) 下列有关结论正确的个数为（）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则；②设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣1；③设随机变量ξ服从正态分布N（μ，7），若P（ξ＜2）=P（ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 在△ABC中，a，b，c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，则 =________．14. （1分） (2013·江西理) 函数y= 最小正周期T为________．15. （1分）由a1=1，d=3确定的等差数列{an}，当an=298时，n等于________．16. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则• 的值为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分）已知关于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的两个根分别为sinθ和cosθ，θ∈（0，）．（1）求实数m的值；（2）求 + 的值．18. （5分）已知=(1,2)，=(-3,2)，当k为何值时，（1）k+与-3垂直？（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？19. （5分） (2017高三上·济宁期末) 数列{an}是公比为q（q＞1）的等比数列，其前n项和为Sn ．已知S3=7，且3a2是a1+3与a3+4的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设bn= ，cn=bn（bn+1﹣bn+2），求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （15分） (2016高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．21. （5分） (2019高三上·天津月考) 在中，内角所对的边分别为 .已知，， .（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.22. （5分）如图所示，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数，的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段 .为保证参赛运动员的安全，限定，求，的值和，两点间的距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

鹤岗一中2016～2017学年度下学期期中考试高一文科数学试题一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。

每题只有一个正确答案） 1．设向量,a b 满足1a = ，2b =，,a b 的夹角为3π，则a b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 2. 已知{}n a 是等比数列，2512,,4a a ==则公比q=（ ） A.12-B.-2C.2D.123．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =（ ） A.(7,4)-- B.(7,4) C.(1,4)- D.(1,4)4在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ，2sin ,a B A =则角等于 ( )A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 5．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=( ) A.14 B.21 C.28 D.356．在等比数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

的值是（ ）A.14B.16C.18D.20 7．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解D ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解8．在△ABC 中，已知sin （A+B ）＝2sinAcosB ，那么△ABC 一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b ⋅≤ B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-10．已知正项数列{}n a 的满足()21129n n n n a a a a ++-=- ，若11a = ，则10a = ( ) A ．27 B ．28 C ．26 D ．2911. 若非零向量a ，b 满足|a |=3|b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为 （ ） A.4π B.2π C.34π D.π 12．在ABC ∆ 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足2cos c a B a =+ ，则()sin sinAsinBB A - 的取值范围是（ ）A 二、填空题：（每题5分，共4题，计20分。

黑龙江省鹤岗市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2. 已知在中，，，，则的值为（）A. B. C. 8 D. 10【答案】A【解析】分析：由正弦定理，可直接求得的值。

解得所以选A点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，直接可求解，是简单题。

3. 已知数列的前项和为，则（）A. 5B. 9C. 16D. 25【答案】B【解析】由前n项和公式可得：.本题选择B选项.4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据，可判断A、B、C、D选项是否正确。

详解：因为，所以，所以A选项错误。

或或，所以B选项错误。

因为是减函数，所以，C选项正确。

或或都有可能，所以D错误。

所以选C点睛：本题考查了不等式的简单应用，根据条件判断不等式是否成立，是简单题。

5. 设的内角的对边分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的内角的对边分别为，且∴根据余弦定理得∵∴故选A6. 已知数列满足，，则的前10项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:设由题设可知数列是公比为,首项是的等比数列.故其前项和为,应选C.考点：等比数列的定义及前项和的运用.视频7. 实数满足且，则的最大值为（）A. B. C. 5 D. 7【答案】C【解析】画出可行域和,目标函数,可知求的最大值,即求截距的最小值.所以过B(2,-1)点z取最大值z=5.选C.8. 不解三角形，下列判断中正确的是（）A. 有两解B. 无解C. 有两解D. 有一解【答案】D【解析】本题考查解三角形。

观察每个选项，都给了SSA的形式。

可以根据正弦定理，解出一角，再判断选项是否正确。