哈工大机械原理考研-第5章 轮系例题精解

《第五章 轮系及其设计》知识总结小组成员：何春江 陈彦智 陈肯第一节 轮系的分类根据轮系中各个齿轮的轴线位置相对于机架的关系，轮系可分为两大类。

定轴轮系和周转轮系由这两种轮系组合成的轮系称复合轮系（或混合轮系）。

第二节 定轴轮系及其设计本节将主要讨论以下几个问题：1）定轴轮系的运动学分析，主要内容是讨论定轴轮系的传动比计算。

2）定轴轮系的动力学分析，主要内容是讨论定轴轮系的传动效率计算。

一、定轴轮系的传动比计算传动比kkk nn i 111==ωω。

式中ω和n 分别表示轴的角速度和轴的每分钟转数。

轮系的传动比计算，除了需要确定i 1k 的大小之外，还需确定输入轴与输出轴的转向关系。

1）传动比大小的计算定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各级齿轮传动比的连乘积。

传动比的大小等于各对相互啮合的齿轮中，所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。

即积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘定轴轮系的传动比=2）定轴轮系输入、输出轴转向关系的确定定轴轮系中各轮的转动方向以及输入、输出轴的转动方向可用标注箭头的方法来确定。

两外啮合圆柱齿轮表示转向的箭头方向不是相背，便是相向；两内啮合圆柱齿轮表示转向的箭头方向总是一致的；相啮合的两圆锥齿轮转向的箭头方向不是同时指向节点，便是同时背离节点；蜗轮蜗杆传动方向可根据蜗杆螺旋线的旋向（右旋蜗杆用右手判断、左旋蜗杆用左手判断）和蜗杆的转动方向（用四个指头握住蜗杆、使四指尖的弯曲方向与蜗杆转动的方向一致，这时大姆指表示的方向为蜗轮不动时蜗杆旋进的方向。

但因蜗杆被约束不能旋进，则在啮合点处蜗轮应沿蜗杆旋进的反方向运动）来确定蜗轮的转向。

对于所有齿轮轴线相互平行的定轴轮系，轮系中所有齿轮的转向相对于输入轴的转向，不是相同就是相反。

因此由圆柱齿轮组成的定轴轮系的传动比的大小及输出轴的转向关系可表示为：定轴轮系的传动比=(－1)m积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘式中：m —轴全部平行的定轴轮系中外啮合齿轮的对数。

第5章轮系典型例题例1在图示轮系中，已知各轮齿数为：z1 =z1' = 40，z2=z4=30，z3=z5=100，试求传动比i1H。

解：齿轮1'，4，5和系杆H组成了一个差动轮系。

齿轮1，2，3和齿轮5（充当系杆）组成了一个行星轮系。

在由齿轮1，2，3和齿轮5（系杆）组成的行星轮系中由于n 3=0，故有在由齿轮1'，4，5和系杆H组成的差动轮系中即分析两个基本轮系的联系，可知n1= n1'(c)将（a），（c）两式代入（b），可得计算结果为正，表明从动系杆H和主动齿轮1的转向相同。

例2 在图示轮系中，已知各轮齿数为：z 1 = 90，z 2 = 60，z 2' = 30，z 3 =30，z 3' = 24，z 4 = 18，z 5 = 60，z 5' = 36，z 6 = 32。

运动从A，B两轴输入，由构件H输出。

已知n A=100r/min，n B=900r/min，转向如图所示。

试求输出轴H的转速n H的大小和方向。

解：齿轮3'，4，5和系杆H组成了一个差动轮系齿轮1，2，2'，3组成了一个定轴轮系，齿轮5'，6组成了另一个定轴轮系。

对于齿轮3'，4，5和系杆H组成的差动轮系，有即对于齿轮1，2，2'，3组成的定轴轮系，有即对于齿轮5，6组成的定轴轮系，有即分析三个轮系之间的基本联系，有将该结果带入（a）式，可得化简整理后得计算结果为负，说明n H转向与n 5 相同，即n A，n B转向相反。

例3 在图示轮系中，已知齿轮1的转速为n 1 =1650 r/min，齿轮4的转速n4=1000r/min，所有齿轮都是标准齿轮，且z 2=z 5=z 6=20。

求各个齿轮中未知的齿轮齿数。

解：由齿轮1与齿轮3和齿轮6与齿轮4的同轴条件得齿轮1，2，3及系杆H1组成差动轮系；齿轮4，5，6及系杆H2组成行星轮系。

5.1解：(1)应满足杆长条件，且AD 必不为最短杆AD 为最长杆：c b d a +≤+，360280120+≤+d ，520360≤≤dAD 不为最长杆：d b c a +≤+，d +≤+280360120，200360≥d 所以，d 的取值范围为200mm ≤d ≤520mm(2)如果满足杆长条件，无论AD 如何取值均有曲柄存在，故本解中必不满足杆长条件 ①AD 为最长杆：（安装条件）c b a d ++≤， 760 dc bd a ++ ，360280120++ d ，520 d因此，760520 d <②AD 不是最长杆也不是最短杆：120=>a dd b c a ++ ，d ++280360120 ， 200<d因此，200120<<d5.6解：（1）180180341.46618018034k θθ++===--（2）[]min 33γγ=<死点位置如图示。

5.15 解 1 1.251180180201 1.251k k θ--===++ （1）AC2=269.23mm ，AC1=127.95mm(2)取比例尺mm m L /002.0=μ根据已知条件可作出摇杆DC 的一个极限位置DC1，要进行图解还需找出摇杆的另一极限位置。

(3)以D 点为圆心，DC1为半径作圆弧S 。

连接AC1，作∠C1AC2=360，AC2线与圆弧S 可交于两点C2‘，则DC2(或DC2‘)皆为摇杆的另一极限位置。

(4)取摇杆的极限位置为DC1、DC2时，由图可得AC1=24，AC2=58，则1712=-=AC AC AB 412=-=AB AC BC5.8 解：分析：因为是转动导杆机构，ADP 又是对心的曲柄滑块机构，所以曲柄AD 的两个极位必在AP 线上，那么对于转动导杆机构而言，转动曲柄BC 的极位C1和C2也比在AP 线上。

（1）又因 3018011=+-=k k ϑ，两个极位的实际夹角应该是 150。

第5章 摩 擦5-1 如图5-1a 所示，置于V 型槽中的棒料上作用1力偶，力偶矩m N 15⋅=M 时，刚好能转动此棒料。

已知棒料重力N 400=P ，直径m 25.0=D ，不计滚动摩阻。

求棒料与V 形槽间的静摩擦因数f s 。

(a)(b)图5-1解 圆柱体为研究对象，受力如图5-1b 所示，F s1，F s2为临界最大摩擦力。

0=∑x F ，045cos 2s 1N =°−+P F F （1） 0=∑y F ，045sin 1s 2N =°−−P F F （2） 0=∑O M ，0222s 1s =−+M DF D F（3）临界状态摩擦定律：1N s 1s F f F =（4） 2N s 2s F f F =（5）以上5式联立，化得 0145cos s2s =+°−MPDf f 代入所给数据得01714.4s 2s =+−f f 方程有2根：442.4s1=f （不合理）， 223.0s2=f （是解）故棒料与V 形槽间的摩擦因数223.0s =f5-2 梯子AB 靠在墙上，其重力为N 200=P，如图5-2a 所示。

梯长为l ，并与水平面交角°=60θ。

已知接触面间的静摩擦因数均为0.25。

今有1重力为650 N 的人沿梯向上爬，问人所能达到的最高点C 到点A 的距离s 应为多少？AN F As F(a)(b)图5-2解 梯子为研究对象，受力如图5-2b 所示，刚刚要滑动时，A ，B 处都达最大静摩擦力。

人重力N 650=W ，平衡方程： 0=∑x F , 0s N =−A B F F （1） 0=∑y F , 0s N =−−+W P F F B A（2）0=∑A M ，060cos 60sin 60cos 60cos 2s N =°−°−°+°l F l F Ws lPB B （3） 临界补充方程：A s A F f F N s = （4）B s B F f F N s =（5）联立以上5式，解得 N 80012sN =++=f WP F A ，N 200s =A F N 200)(12s N =++=W P f f F sB ，N 50s =B F l PF f W l s B 456.02)3[(N s =−+=5-3 2根相同的匀质杆AB 和BC ，在端点B 用光滑铰链连接，A ，C 端放在不光滑的水平面上，如图5-3a 所示。

哈尔滨⼯业⼤学机械原理试题精选与解题技巧第5章轮系理论部分第5章轮系及其设计5.1基本要求1.轮系的类型、轮系的功⽤；2.定轴轮系传动⽐的计算；3.周转轮系传动⽐的计算；4.复合轮系传动⽐的计算；5.了解⾏星轮系传动效率的特点；6.设计⾏星轮系时，考虑哪些因素选择⾏星轮系的类型？7.设计⾏星轮系时，各轮齿数和⾏星轮数⽬必须满⾜的四个条件是什么？8.了解⾏星轮系的均载⽅法；9.了解渐开线少齿差⾏星传动、谐波齿轮传动、摆线针轮⾏星传动。

5.2内容提要⼀、本章重点本章重点是定轴轮系、周转轮系及复合轮系传动⽐的计算及设计。

计算齿轮的齿廓曲线与齿廓啮合基本定律是判断给定轮系的类型并确定其传动⽐及转向；设计是根据⼯作要求选择轮系的类型并确定各轮的齿数。

1．轮系的分类（1）定轴轮系组成轮系的各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系。

定轴轮系⼜可分为平⾯定轴轮系和空间定轴轮系。

（2）周转轮系组成轮系的各个齿轮中有⼀个或⼏个齿轮的轴线位置是绕着其它齿轮的固定轴线回转的轮系。

周转轮系可按⾃由度的数⽬分为：⾃由度为2的差动轮系和⾃由度为1的⾏星轮系。

基本周转轮系是由两个中⼼轮、⼀个或⼏个⾏星轮和⼀个系杆组成。

该轮系中作为输⼊或输出运动的构件⼜称为基本构件。

（3）复合轮系即包含定轴轮系⼜包含周转轮系或由⼏部分周转轮系组成的复合轮系。

其中把含有定轴轮系和周转轮系的复合轮系称为混合轮系，⽽把由⼏部分周转轮系组成的复合轮系，⼜称为复合周转轮系。

（1）定轴轮系的传动⽐传动⽐⼤⼩的计算：定轴轮系的传动⽐（⾸末两轮的⾓速度之⽐）等于组成该轮系的各对齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之⽐。

即 13142211-===n n n z z z z z z i 积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘ωω⾸末两轮转向关系的确定及表⽰：定轴轮系⾸末两轮的转向关系通常⽤画箭头法确定，即从已知⾸轮的转向开始，循着运动传递路线，逐对对啮合传动进⾏转向判断，并⽤画箭头法⽰出各主、从动轮的转向，直⾄确定出末轮的转向。

5.4 复习思考与习题一、思考题1． 在定轴轮系中，如何来确定首、末两轮转向间的关系？2． 何谓周转轮系的“转化机构”？它在计算周转轮系传动比中起什么作用？3． 在差动轮系中，若已知两个基本构件的转向，如何确定第三个基本构件的转向？4． 周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？5． 计算复合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度H ω-的方法来计算整个轮系的传动比？为什么？6． 如何从复杂的复合轮系中划分各个基本轮系？7． 定轴轮系有哪些功能？设计定轴轮系时应考虑哪几方面的问题？ 8． 周转轮系有哪些功能？设计周转轮系时应考虑哪几方面的问题？ 9． 什么样的轮系可以进行运动的合成和分解？ 10. 周转轮系中各轮齿数的确定需要满足哪些条件？11. 在周转轮系中，H AB i 和AB i 有何区别？它们的符号如何确定？HAω的大小和方向与A ω的大小和方向有何区别？二、习题题5-1 如题5-1图所示轮系中，已知2071==z z ，30832===z z z ，164=z ，606=z ，25=z ，min /14401r n =，求8n 的大小和转向。

题5-1图题5-2 如题5-2图所示的电动三爪卡盘传动轮系，已知各轮齿数为61=z ，252=z ， 252='z ，573=z ，564=z ，试求传动比14i 。

题5-3 如题5-3图所示轮系中，已知各轮齿数为281=z ，783=z ，244=z ，806=z ，min /20001r n =。

当分别将轮3或轮6刹住时，试求行星架的转速H n 。

题5-2图 题5-3图题5-4 如题5-4图所示轮系中，2525==z z ，202='z ，组成轮系的各齿轮模数相同。

齿轮1'和3'轴线重合，且齿数相同。

求轮系传动比54i 。

题5-5 如题5-5图所示轮系，已知1z =24， 2z =24，3z =72，4z =89，H 23142'H2314565z =95，6z =24， 7z =30。

5-1在如图所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z 1＝20，z 2＝50，z 3＝15，z 4=30，z 6＝40。

试求传动比i 16并指出提升重物时手柄的转向。

题5-1图解：2001152040305053164216=⨯⨯⨯⨯==z z z z z z i 方向：从左往右看为顺时针方向。

5-3在图示某传动装置中，已知：z 1=60，z 2=48，z 2'=80，z 3＝120，z 3'=60，z 4=40，蜗杆z 4'＝2(右旋)，蜗轮z 5=80，齿轮z 5'＝65，模数m ＝5mm,主动轮1的转速为n 1＝240/min ，转向如图所示。

试求齿条6的移动速度v 6的大小和方向。

题5-3图题5-4图解：齿条的移动方向如图所示，其轮系传动比为：322608060804012048'4'3'2154325115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===z z z z z z z z n n i 则齿轮5’的转速为：min /5.7322401515r i n n ===又齿轮5’分度圆直径为：mm m z d 325565'5'5=⨯==所以齿条的移动速度为：s m n d v /128.0600005.73251000605'56=⨯⨯=⨯=ππ5-4如图所示为一电动卷扬机的传动简图。

已知蜗杆1为单头右旋蜗杆，蜗轮2的齿数z 2=42，其余各轮齿数为z 2'=18，z 3＝78，z 3'=18，z 4=55；卷筒5与齿轮4固联，其直径D 5＝400mm ，电动机转速。

n 1＝1500r/min ，试求:(1)转筒5的转速n 5的人小和重物的移动速度v 。

(2)提升重物时，电动机应该以什么方向旋转?解：1.其轮系传动比为：11.5569500518181557842'3'214324114==⨯⨯⨯⨯===z z z z z z n n i 则齿轮4的转速（即转筒5的转速）为：min /70.211.556150014145r i n n n ====所以重物的移动速度为：s m n D v /057.0600007.2400100060556=⨯⨯=⨯=ππ5-5在如图所示周转轮系中，已知各轮齿数为z 1=60，z 2=20，z 2'=20，z 3＝20，z 4=20，z 5=100，试求传动比i 41。

《机械原理》第五章习题轮系及其设计及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第五章 轮系及其设计习题5 2 在题图52所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为：z 120，z 250，z 315，z 430，z 640，z 718，z 851，蜗杆z 51，右旋，试求传动比i 18并确定提升重物时手柄的转向。

题图525 5 在题图55所示的压榨机中，螺杆4和5为一对旋向相反的螺杆，其螺距分别为6mm 和3mm ，螺杆5旋在螺杆4内，螺杆4与齿轮3固联在一起，螺杆5与盘B 固联在一起，盘B 插在框架两侧的槽内只能沿框架上下移动。

已知各轮齿数为z 118，z 224，z 224，z 364，试求为使盘B 下降19mm ，轴A应转多少转，转向如何答案：转！题图555-6题图5-6所示为手动起重葫芦，已知z l=z2=10，z2=20，z3=40。

设由链轮A至链轮B 的传动效率为= 0. 9，为了能提升Q =1000N的重物，求必须加在链轮A上的圆周力P。

57题图57所示为一灯具的转动装置，已知：n1min，方向如图示，各轮齿数为z160，z2z230，z3 z440，z5120。

求灯具箱体的转速及转向。

5-11 在题图5-11所示的三爪电动卡盘的传动轮系中，各轮齿数为z1=6，z2=z2=25，z3=57，z4=56，求传动比i14。

题图511512 在题图512所示的自行车里程表机构中，C为车轮轴，P为里程表指针。

已知各轮齿数为z117，z323，z419，z420，z524。

设轮胎受压变形后车轮的有效直径为0.7m，当自行车行驶1km时，表上的指针刚好回转一周。

试求齿轮2的齿数。

513 在题图513所示的双螺旋桨飞机的减速器中，已知z126，z220，z430，z518，n115000r/min，求螺旋桨P、Q的转速n P、n Q及转向。

题图513516 题图516所示的减速器中，已知蜗杆1和5的头数均为1,蜗杆1为左旋，蜗杆5为右旋，各轮齿数为z 1=101，z2=99，z 2=z4，z 4=100，z 5=100。

.课程名：机械设计基础（第五章）题型计算题考核点：轮系传动比计算1.图中所示轮系中，已知Z1＝17，Z2＝34，Z2′＝15，Z3＝45，Z3′＝Z4＝16，Z5＝32，n1=1000r/min，求齿轮5的转速和转向。

（8分）2.图中所示的轮系中，Z1=18, Z2=52, Z2′=14, Z3=36, Z3′=Z4=40,n1=800r/min,试求齿轮4的转速和转向。

（8分）3.图中所示的轮系中，Z1＝16，Z2＝30，Z3＝20，Z4＝40，Z5＝2（右旋），Z6＝40。

若n1=1600r/min,求蜗轮6的转速和转向。

（8分）5.在图示的轮系中，已知Z1＝Z2＝Z4＝Z5＝20，Z3＝Z6＝60，齿轮1的转速n1=1440r/min，求齿轮6的转速和转向。

（8分）*6.在图示的轮系中，设已知双头右旋蜗杆的转速n1=900r/min，Z2＝60，Z2′＝25，Z3＝20，Z3′＝25，Z4＝20，Z4′＝30，Z5＝35，Z5′＝28，Z6＝135，求轮6的转速和转向。

（12分）*7.在图示的轮系中，已知Z1＝15，Z2＝25，Z2′＝15，Z3＝30，Z3′＝15，Z4＝30，Z4′＝2（右旋），Z5＝60，Z5′＝20，（m=4mm）,若n1=1000r/min，求齿轮6的线速度v的大小和方向。

（12分）8.在图示的双级蜗杆传动中，右旋蜗杆1的转向如图，Z1＝2，Z2＝70，Z2′＝2，Z3＝60，试求传动比i13和判断蜗轮2和蜗轮3的转向，并以箭头在图中表示。

（8分）*9.图中所示轮系中，已知各标准直齿圆柱齿轮的齿数Z1＝Z2＝20，Z3′＝26，Z4＝30，Z4′＝20，Z5＝39，试计算齿轮3的齿数及传动比i15.(12分)10.图示轮系中，已知Z1＝Z2′＝15，Z2＝45，Z3＝30，Z3′＝17，Z4＝34。

试计算传动比i14及用箭头表示各轮的转向。

（8分）11.图示轮系中，已知Z1＝2，Z2′＝Z3′＝20，Z3＝Z4＝40，Z2＝50，采用右旋蜗杆，若n1=1500r/min，试求轮4的转速和转向。