割补法巧算面积

割补法求面积经典例题当涉及到计算面积的经典例题时，割补法是一种常用且有效的方法。

下面割补法求面积的经典例题：1. 一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其面积。

解：面积= 长×宽= 10cm ×5cm = 50cm²2. 一个正方形的边长为7cm，求其面积。

解：面积= 边长×边长= 7cm ×7cm = 49cm²3. 一个圆的半径为3cm，求其面积（取π=3.14）。

解：面积= π×半径²= 3.14 ×3cm ×3cm = 28.26cm²4. 一个梯形的上底长为6cm，下底长为8cm，高为4cm，求其面积。

解：面积= （上底长+ 下底长）×高÷2 = （6cm + 8cm）×4cm ÷2 = 28cm²5. 一个三角形的底边长为9cm，高为12cm，求其面积。

解：面积= 底边长×高÷2 = 9cm ×12cm ÷2 = 54cm²6. 一个平行四边形的底边长为10cm，高为6cm，求其面积。

解：面积= 底边长×高= 10cm ×6cm = 60cm²7. 一个等边三角形的边长为5cm，求其面积。

解：面积= （边长²×√3）÷4 = （5cm ×5cm ×√3）÷4 ≈10.83cm ²8. 一个正五边形的边长为8cm，求其面积。

解：面积= （5 ×边长²×√5）÷4 = （5 ×8cm ×8cm ×√5）÷4 ≈110.85cm²9. 一个正六边形的边长为12cm，求其面积。

解：面积= （6 ×边长²×√3）÷4 = （6 ×12cm ×12cm ×√3）÷4 ≈374.12cm²10. 一个扇形的半径为5cm，圆心角为60°，求其面积（取π=3.14）。

第三讲：割补法求面积
《智乐数学》---智启思维乐享学
巧求面积（一）
第三讲：割补法求面积
【例题】
如图，一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去3厘米后，剩下的小长方形比原来的面积少29平方厘米，求这块正方形玻璃原来的面积是多少？
【习题】
1. 一块正方形的玻璃，长截去2厘米，宽截去6厘米后，剩下的小长方形比原
来少308平方厘米。

原来正方形玻璃的面积是多少？
2. 一块正方形玻璃，一边截去4厘米，另一边截去3厘米，剩下的小长方形比
原来正方形的面积少44平方厘米，原来正方形玻璃的面积是多少？
3. 如下图，大正方形的边长是40厘米，中间是一个小正方形，A 、
B 、
C 、
D 是大
正方形各边的中点，求中间小正方形的面积。

2
3C B D
A。

割补法巧算面积割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如图所示，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2. ．（2013秋•诸暨市校级期中）如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。

割补法求三角形面积
割补法是计算三角形面积的一种常用方法。

根据割补法，给定一个三角形，我们可以在三角形内部或外部构造一些辅助线段，将三角形分割成更简单的几何形状，以便计算其面积。

以下是使用割补法计算三角形面积的一般步骤：
1. 画出给定的三角形ABC，并确保已知三个顶点A、B、C。

2. 选择一个合适的点D，使得线段AD与线段BC平行。

3. 测量线段AD的长度，记为h。

4. 计算线段AD与线段BC的长度比值k。

这可以通过测量线段AD和线段AB的长度，并计算k = AD / AB来实现。

5. 计算三角形ABD的面积：SABD = (1/2) * AB * h。

6. 计算三角形ABC的面积：SABC = k^2 * SABD。

7. 得到三角形ABC的面积SABC。

请注意，割补法只是一种计算三角形面积的方法之一，具体的步骤可能会因情况而异。

对于不规则三角形或无法使用割补法的情况，可以尝试其他计算面积的方法，如海伦公式或向量法。

小升初几何之---用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。

四年级第十一讲割补法巧算面积◆温故知新：1. 用割补法把不规则图形变成规则图形计算面积。

2.正方形、等腰直角三角形、等边三角形、正六边形等已知图形分割成小块，与所求图形面积相联系。

◆练一练1、在图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形的面积。

ABC2、图中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米。

阴影部分的面积是多少平方厘米？◆例题展示例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积。

（单位：厘米）练习1如图所示，在正方形内部有一个长方形。

已知正方形的边ABCD EFGH ABCD 长是6厘米，图中线段都等于2厘米。

求长方形的面积。

、EFGHAE AH例题2如图所示，大正方形的边长为10厘米。

连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。

请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练习2如图所示，大正方形的边长为10厘米。

连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，再连接大正方形的两条对角线。

请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？例题3如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD 中点，P是EF中点。

请问三角形MNP的面积是多少平方厘米？练习3 如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36平方厘米，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、CD、DE、EF、FA的中点。

请问：阴影正六边形MNPQRS的面积是多少平方厘米？例题4 如图，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点。

已知图a中阴影部分的面积是294平方分米。

请问：图b中阴影部分的面积是多少平方分米？练习4如图，把两个同样大小的正方形分别分成5×5和6×6的方格表。

其中“G”形阴影部分的面积是558，请问“S”形阴影部分的面积是多少？◆拓展提高拓展1如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A 的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？练习1如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果三角形A的面积是16平方厘米，那么三角形B的面积是多少平方厘米？拓展2 如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（图中3和7的单位是厘米）练习2 如图，在等腰梯形ABCD中，角B是60度，线段AB、AD、CD长度相等。

五年级数学上册《割补法求面积》带解析过程例：步骤：1.切割成若干块规则图形2.每块图形的面积均可求3.求和得总面积切法一：步骤：1.切割成两块面积相同的梯形2.先计算-块的面积,列式:(10-2+10)x2÷2=18;3.再计算总面积,列式:18x2=36切法二：步骤：1.切割成两块面积不同的长方形;2.蓝色部分面积列式:(10-2)x2=163.红色部分面积,列式:10x2=204.计算总面积列式:16+20=36切法三：步骤：1.切割成两块面积不同的长方形;2.蓝色部分面积,列式:10x2=203.红色部分面积,列式:(10-2)x2=164.计算总面积,列式:20+16=36题1：求图中阴影面积。

（单位：厘米）【解析】：解法一：如下图，把图形分割后，将①号扇形拼到A处，将②号扇形拼到B处，把求阴影部分面积转化为求长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。

所求阴影部分面积为：4×（4÷2）＝8（平方厘米）解法二：如下图，把图形分割后，将①号弓形拼到A处，将②号弓形拼到B处，把求阴影部分面积转化为求两个三角形的面积和。

拼成的每个三角形的底是半圆直径长4厘米，高为半圆半径长是直径的一半。

所求阴影部分面积为：4×（4÷2）÷2×2＝8（平方厘米）。

题2：求图中阴影面积。

【解析】：如下图，根据图形的对称性对图形进行分割，再将①号阴影部分拼到A空白处，把求阴影部分面积，转化为求长为b、宽为a的长方形的面积。

则所求阴影部分面积为ab。

题3：求阴影部分的面积。

（单位：分米）【解析】：如下图，根据图形的对称性对图形进行分割，再将①号弓形拼到A空白处，将②号弓形拼到B空白处，把求阴影部分面积，转化为求1/4圆周所对应的弓形的面积。

用上图1/4圆的面积减去三角形ABC的面积，可得所求阴影部分面积为：3.14×22÷4－2×2÷2＝10.56（平方分米）。