用割补法求面积

在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。

在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。

割补法求面积经典例题三角形嘿，大家好！今天我们来聊聊一个让人又爱又恨的数学话题——割补法求三角形的面积。

听起来好像挺高大上的样子，其实说白了就是在玩一种有趣的拼图游戏！想象一下，你在阳光下的草地上，正在和小伙伴们搭建一个梦幻的帐篷。

你们找来各种形状的布料，拼来拼去，直到搭出一个完美的三角形。

可是，你知道这个三角形的面积怎么算吗？别急，我这就告诉你，保准让你听得乐开怀！想象一下你眼前有个三角形。

好吧，可能三角形的样子不太好形容，反正就是像个比萨饼被切了一刀，哦，不对，是三角形比萨！嘿嘿。

咱们可以把这个三角形想象成一个被分割成小块的蛋糕，哈哈，听上去是不是让人流口水？割补法其实就是把这个三角形切成若干个简单的小图形，比如说矩形或平行四边形。

你要知道，切得好，面积就好算。

咱们用个简单的例子来说明一下。

想象你在划分一个直角三角形。

把这个三角形的直角边拿来一根直尺，测量一下长和宽。

比如，假设一边长5厘米，另一边长12厘米。

你心里会想，哎呀，这面积怎么算呢？别担心，拿出割补法，让我来给你划个重点！把这个三角形沿着高的方向切开，形成一个小矩形。

然后就可以利用矩形的面积公式——长乘宽，来算出一部分的面积。

就这样，你算出了矩形的面积，接着再加上另外一部分。

记得我提到的三角形吗？它的面积就是1/2乘以底边长再乘以高。

这个高可不是简单的“高冷”，而是从顶点到底边的那条垂线，简直就是个“超级英雄”！只要你能找到这条高，你就能轻松搞定整个三角形的面积。

切的时候要小心别划到手哦，虽然手可能不想参与这场数学派对。

咱们玩割补法可不是在切菜，而是用心在拼图！想象一下，等你把所有的部分拼好，哇哦，那感觉就像完成了一幅大作，满满的成就感！数学也能像做手工一样，变得那么有趣和生动。

听到这里，大家是不是觉得割补法其实也挺好玩的呢？说到这，我不得不提一个小插曲。

记得有一次我和朋友一起做这个实验。

我们在公园里随手画了个三角形，结果旁边的小朋友看到后就兴奋地跑过来：“哇，老师，我们也能学！”于是乎，大家齐心协力，纷纷掏出纸笔来，一场即兴的数学聚会就这么开始了。

一次函数中割补法求面积今天咱们聊聊一次函数中的割补法求面积。

这可不是高深莫测的数学难题，别急，慢慢来，保证你看了不困，反而还能让你心头一亮，哦原来是这么一回事！有些同学一听到“割补法”就开始皱眉头，觉得是个不折不扣的数学怪物。

其实不然，这方法就像拆盲盒一样，拆开了之后你会发现其实也没那么复杂，反而有点意思。

割补法顾名思义，是用来求面积的。

不过，这个“割”和“补”可不是咱们平时说的切割和补充。

它指的其实是一种通过把一个图形分割成更小的部分，再通过加法或者减法来计算面积的方式。

你想象一下，一个大大的矩形，里面有一些小的三角形或者其他形状，咱们把这些小部分拆开，先算出它们的面积，再加到一起，得到总面积。

听起来是不是有点像拼拼图呢？不着急，我们一步步来捋清楚。

好啦，咱们接着说一次函数，啥是一次函数呢？其实它就是那种画出来是直线的函数，像是 y = 2x + 3 这种，横坐标和纵坐标之间的关系很直接，变化得很规律。

给你个直白的例子：你上学的路上，走得越快，越早到校。

你走得慢，迟到的几率就大，跟一次函数差不多，一条直线，关系简单明了。

如果把这个函数图画出来，得到的就是一条斜斜的直线。

然后，咱们要做的事就是找出这条直线与坐标轴围成的“地盘”——也就是面积。

这时候，割补法就派上用场了。

别看它名字高大上，实际上，它不过是把面积分割成小块，逐一计算后再加在一起。

你能不能想象，一块大蛋糕，你用刀切成很多小块，然后每一块的面积都算出来，最后把这些小块的面积加起来，最终得到整块蛋糕的面积？这个思路就像割补法一样。

举个例子，你想计算一次函数 y = 2x + 3 在某个区间上的面积。

假设区间是从 x = 0 到 x = 2。

咱们得先画出这条直线。

横轴是 x 轴，纵轴是 y 轴，两个轴相交的地方是原点（0, 0）。

这时候直线 y = 2x + 3 就会穿过原点左侧，然后不断上升。

你画好这条直线后，找到它和 x 轴的交点。

咱们知道，x = 0 时，y 的值是 3，因为 y = 2(0) + 3 = 3。

割补法求三角形面积
割补法是计算三角形面积的一种常用方法。

根据割补法，给定一个三角形，我们可以在三角形内部或外部构造一些辅助线段，将三角形分割成更简单的几何形状，以便计算其面积。

以下是使用割补法计算三角形面积的一般步骤：
1. 画出给定的三角形ABC，并确保已知三个顶点A、B、C。

2. 选择一个合适的点D，使得线段AD与线段BC平行。

3. 测量线段AD的长度，记为h。

4. 计算线段AD与线段BC的长度比值k。

这可以通过测量线段AD和线段AB的长度，并计算k = AD / AB来实现。

5. 计算三角形ABD的面积：SABD = (1/2) * AB * h。

6. 计算三角形ABC的面积：SABC = k^2 * SABD。

7. 得到三角形ABC的面积SABC。

请注意，割补法只是一种计算三角形面积的方法之一，具体的步骤可能会因情况而异。

对于不规则三角形或无法使用割补法的情况，可以尝试其他计算面积的方法，如海伦公式或向量法。

割补法求圆面积今天咱们来聊聊一个特别有意思的数学话题——割补法求圆面积。

这个方法啊，听起来就像是变魔术一样，能让你把复杂的圆面积问题变得简单明了，就像是把一块大蛋糕切成小块，再重新拼起来，结果嘿，面积还是一样，但计算过程却简单多了。

想象一下，你手里有一个圆滚滚的大饼，看着就让人流口水。

但是呢，你要算出这个大饼的面积，这可咋整？直接量边长？圆可没有边啊！这时候，割补法就派上用场了。

首先，咱们得把这个大饼想象成是由无数个超级小的小三角形组成的。

这些小三角形就像是大饼上的芝麻，密密麻麻，数不清。

咱们的任务就是把这些小三角形“割”下来，然后再重新“补”成一个咱们熟悉的形状，比如长方形或者正方形。

这样一来，计算面积就变得简单多了。

你可能会说：“哎呀，这怎么可能呢？圆怎么能变成长方形呢？”别急，听我慢慢道来。

咱们可以把这个大饼切成好多好多等份，每一份都像是一个小扇形。

这些小扇形就像是大饼上的小花瓣，既漂亮又均匀。

当你把这些小扇形一个个排列好的时候，你会发现它们竟然可以拼成一个近似的长方形！这个长方形的长，就是原来圆的周长的一半，咱们可以叫它“半周长”。

而长方形的宽呢，就是圆的半径。

这样一来，咱们只需要计算长方形的面积，也就是“半周长乘以半径”，就能得到原来圆的面积了！你可能会觉得这个方法有点“神乎其神”，但实际上，它可是经过无数数学家验证过的哦！咱们中国的祖冲之，就是那个算出圆周率π的大数学家，他也用过类似的方法来估算圆的面积呢！当然啦，割补法不仅仅能用来求圆的面积，它还能解决很多其他的问题。

比如，你想知道一个不规则图形的面积，就可以试着把它“割”成几个规则的小图形，然后再“补”成一个规则的大图形，这样一来，计算面积就变得简单多了！所以啊，数学并不是一门枯燥无味的学科，它里面充满了趣味和奥秘。

就像割补法求圆面积一样，只要你用心去发现、去探索，你就能发现数学的美妙之处！下次当你再看到圆滚滚的大饼或者不规则的小图形时，不妨试着用割补法的思路去想一想、去算一算吧！说不定你会有意想不到的收获哦！。

小升初几何之---用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。

可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。

如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。

可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。

例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

分析与解：阴影部分是一个梯形。

我们用三种方法解答。

（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。

将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。

积和平行四边行面积同时除以2，商不变。

所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。

也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。

例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。