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第3课时三角形的内角和定理1.知道三角形的内角和是180°,能应用此性质解决相关问题.2.知道三角形的分类,并会用数学符号表示直角三角形.3.会找一个三角形的外角,能应用三角形外角的性质解决相关问题.自学指导：阅读课本P46-48，完成下列问题.知识探究1.三角形的内角和等于180°.2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=50°.3.若△ABC中，∠A=40°，∠B=50°,则△ABC为直角三角形.4.如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图2，一个三角形有6个外角.每个顶点处有2个外角.图1 图25.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°.试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是∠A+∠B=∠ACD.6.试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1+∠2=∠A+∠B.即∠ACD=∠A+∠B.一般地，有下面的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.自学反馈1.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.一个三角形至少有( )A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角3.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 4.判断下列∠1是哪个三角形的外角：5..求下列各图中∠1的度数.活动1 小组讨论例1 如图， AD 是△ABC 的角平分线， ∠B= 36°， ∠C= 76°， 求∠DAC 的度数.解：因为∠B= 36°， ∠C= 76°， 又∠BAC+∠B ＋∠C=180°， 所以 ∠BAC=68°.因为 AD 是△ABC 的角平分线， 所以 ∠DAC=21∠BAC =34°.例2 如图，∠CAD ＝100°，∠B ＝ 30°，求∠C 的度数.解：因为∠CAD 是△ABC 的外角，所以∠B+∠C= ∠CAD ，于是∠C = ∠CAD -∠B = 100°-30°=70°.活动2 跟踪训练1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=50°，则∠△ABC的形状是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这这块三角板的另一个角的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C的度数为（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.如图，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A.63°B.83°C.73°D.53°5.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=________.6.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为________.7.如图，在△ABC中，点D、E分别在ABAC上，若∠B+∠C=120°，则∠1+∠2=______.8.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=50°，试求：（1）∠D的度数；（2）∠ACD的度数．9.如图，△ABC中，∠A=80°，BE、CF相交于点O，∠ACF=30°，∠ABE=20°，求∠BOC的度数.10.已知，如图，BD 、CD 分别为∠EBC 和∠FCB 的平分线. （1）若∠A=80°，求∠D 的度数； （2）试探究∠D 和∠A 的数量关系；课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?教学至此，敬请使用《名校课堂》课时部分.【预习导学】 自学反馈1.B2.B3.C4.(1)△ABC （2）△ABD （3）△ABC （4）△ACE5.75° 125° 【合作探究】 活动2 跟踪训练1.D2.B3.C4.A5.50°6.100°7.120°8.（1）∵∠DAE=∠B+∠D ，∴∠D=∠DAE-∠B ，即∠D=50°-30°=20°． （2）∵AD 平分∠CAE ， ∴∠CAE=2∠DAE=100°． ∴∠BAC=80°． ∵∠B=30°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=110°.9. ∵∠A=80°，∴∠ACB+∠ABC=100°． 即∠ACF+∠BCF+∠ABE+∠CBE=100°， ∵∠ACF=30°，∠ABE=20°， ∴∠BCF+∠CBE=50°．在△BOC 中，∠BOC=180°-∠BCF-∠CBE=130°． 10.（1）∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=100°． ∴∠CBE+∠BCF=260°．∵BD 平分∠EBC ，CD 平分∠FCB ， ∴∠CBD+∠BCD=130°． ∴∠D=50°． （2）21∠A+∠D=90°.。
湘教版数学八年级上册《2.1 三角形》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.1 三角形》这一节的内容主要围绕着三角形的概念、分类和性质进行展开。
教材从学生已有的平面几何知识出发，通过引入三角形的概念，进而引导学生探究三角形的性质，如三角形的内角和、三角形的稳定性等。
同时，教材还介绍了三角形的基本分类，如按边分、按角分等，以及三角形在实际生活中的应用。
这部分内容是为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的平面几何基础，如对线的性质、点的性质有所了解。
但三角形作为平面几何中的一个重要部分，其概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导学生主动探究、合作交流，从而提高他们对三角形知识的理解和应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解三角形的概念，掌握三角形的分类和性质，能运用三角形知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们勇于探究、积极合作的品质。
四. 说教学重难点1.重点：三角形的概念、分类和性质。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、引导探究、合作交流的教学方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，辅助展示三角形的性质和应用，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的三角形实例，如自行车的三角架、建筑物的屋架等，引导学生关注三角形在生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2.新课导入：介绍三角形的概念，引导学生理解三角形的定义。
3.探究三角形性质：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探究三角形的性质，如内角和、稳定性等。
4.三角形分类：介绍三角形的分类，让学生理解不同类型三角形的特点。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定的综合运用教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定的综合运用，主要让学生掌握全等三角形的判定方法，并能灵活运用到实际问题中。
本节课的内容是学生在学习了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件后的进一步拓展，为学生以后学习几何证明和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对全等三角形的判定方法理解不深，需要通过本节课的学习，让学生在理解全等三角形的判定方法的基础上，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等三角形的判定方法，并能灵活运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的判定方法。
2.教学难点：如何将全等三角形的判定方法灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究全等三角形的判定方法。
2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
3.利用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用全等三角形的判定方法解决问题。
2.准备多媒体教学课件，用于辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生感受到全等三角形的判定在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现全等三角形的判定方法，引导学生观察、操作，让学生通过直观的方式理解全等三角形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用全等三角形的判定方法，加深对全等三角形判定方法的理解。
湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计一. 教材分析《三角形内角和与外角》是湘教版数学八年级上册第2.1节的内容。
本节主要让学生掌握三角形的内角和定理以及三角形的外角性质。
通过本节的学习，学生能理解并运用三角形的内角和定理解决实际问题，掌握三角形外角的性质，并能运用外角性质解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的定义、分类及多边形的对角线。
他们已经能理解多边形的内角和与外角的概念，但可能对如何运用这些概念解决实际问题还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理，以及掌握三角形的外角性质。
三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，并能运用其解决实际问题。
2.掌握三角形的外角性质，并能运用外角性质解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的证明及应用，三角形的外角性质。
2.教学难点：三角形的内角和定理的证明，三角形的外角性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理。
2.实例解析法：通过分析实际问题，引导学生运用三角形的内角和定理和外角性质解决问题。
3.小组合作法：在探究过程中，学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作三角形的内角和与外角的PPT，包括相关的图片、动画和例题。
2.练习题：准备一些有关三角形内角和与外角的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、量角器等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些三角形图片，引导学生回顾多边形的内角和与外角的概念。
提问：你们知道多边形的内角和是多少吗？外角又是怎样的呢？2.呈现（15分钟）（1）三角形的内角和利用PPT展示三角形的内角和定理的证明过程，引导学生观察、思考，并提问：你们能解释一下这个定理吗？它是怎样得出的？（2）三角形的外角展示三角形的外角性质，引导学生观察并提问：你们能总结一下三角形外角的性质吗？3.操练（15分钟）让学生拿出准备好的练习题，独立完成。
2.1三角形（三） 导学案【学习目标】1.进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；2、按角将三角形分成三类。
3、体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力.【学习重点】 三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用【学习难点】 三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用一、探索思考（一） 预习准备预习书P46-48知识点一：三角形分类三角形分类三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。
直角三角形ABC 可以记作 △ABC 叫作直角边 叫作斜边 叫作等腰直角三角形知识点二：三角形内和定理.外角的两个性质（1）三角形的三个内角之和是 ；2证明三角形的内角和为180°1. 三角形内角和定理：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°.（1）让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数，可得到180=∠+∠+∠ACB B A（2） 剪下A ∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到180=∠+∠+∠ACB B A图2（3）把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN ∠的度数，会得到什么结果。
2. 三角形内外角关系：⑴ ⎧⎪⎨⎪⎩1,2______,3_______.αβ∠=∠+∠∠=+∠=+⑵ ⎧⎪⎨⎪⎩1,1;2___,2___;3___,3____.αβ∠>∠∠>∠∠>∠>∠>∠>⑶ 1180,2180,3___180.γα∠+∠=∠+∠=∠+=3. 三角形的一个外角等于_______________________________________4. 三角形的一个外角大于_______________________________________（1）如图9，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是△ABC 的一个外角．能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？ 结论：________________________________________理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________理由：二、当堂反馈1. 课本48页练习2.在△ABC 中，（1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则=3.5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=4.在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数5.在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=6.若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=7. 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？8.已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？三、课堂小结：本节课你学到了那些知识？四、课后反思。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念是本学期数学课程的重要组成部分。
这部分内容主要介绍了三角形的定义、分类、性质以及三角形的相关概念。
通过这部分的学习，学生可以对三角形有更深入的了解，为后续的三角形相关题目打下坚实的基础。
二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了实数、平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于三角形的一些基本概念，如三角形的定义、分类、性质等，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解并掌握这些基本概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的基本概念，掌握三角形的分类，能运用三角形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活实际的联系。
四. 教学重难点1.重点：三角形的基本概念、分类和性质。
2.难点：三角形性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、解决问题。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握三角形的基本概念和性质。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：三角形的相关图片、动画、PPT等。
3.练习题：针对三角形基本概念的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电线塔、自行车三角架等，引导学生思考：这些物体为什么都要用到三角形呢？从而引出三角形的基本概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或板书，呈现三角形的基本概念、分类和性质。
让学生初步了解三角形的定义、分类和性质。
第2章 三角形 2．1 三角形第1课时 三角形的有关概念及三边关系1．理解三角形的有关概念；2．掌握三角形的三边关系．(重点，难点)一、情境导入生活中的这些图形，你能找出三角形吗？二、合作探究探究点一：三角形的有关概念 【类型一】三角形的概念如图，图中有多少个三角形？把它们分别表示出来．解析：在线段BE 上数出所有线段的条数，这些线段再与点A 可构造出三角形．解：图中有6个三角形，它们分别是：△ABC ，△ABD ，△ABE ，△ACD ，△ACE ，△ADE . 方法总结：在较复杂图形中数三角形的个数的时候，要有规律地去数，做到不重不漏．一般可以考虑先固定一个顶点，变换其他两个顶点，按顺序计数．【类型二】三角形的边、角如图所示，∠BAC 的对边是( )A ．BDB ．DC C ．BCD ．AD解析：∠BAC 在△ABC 中，对边为BC ，故选C. 方法总结：找对边、对角时，先必须找出边或角本身所在的三角形，再根据所处位置“相对”确定结果．角的顶点与对边的两个端点，边的两个端点与对角的顶点分别构成一个三角形．【类型三】等腰三角形与等边三角形的概念等边三角形的边长为2，则周长为________．解析：等边三角形的三边长都相等，一边长为2，则周长为2＋2＋2＝6.方法总结：等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底边长相等的等腰三角形，所以等边三角形的三边长都相等．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判断三条线段是否能构成三角形判断下列各组线段是否能构成三角形，为什么？ (1)a ＝1cm ，b ＝2cm ，c ＝4cm ； (2)a ＝3cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ； (3)a ＝2cm ，b ＝5cm ，c ＝5cm.解析：选取最长边与其他两边的和进行大小比较． 解：(1)1＋2＜4，因而不能构成三角形； (2)3＋3＝6，因而不能构成三角形；(3)2＋5＞5，5－2＜5，因而可以构成三角形．方法总结：判断三条线段能否构成三角形，从中选取最长边与其他两边的和比较，如果最长边大于其他两边的和，就能构成三角形，如果最长边小于或等于其他两边的和，就不能构成三角形．【类型二】已知三角形两边的长度，确定第三边长度的取值范围已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a 的取值范围是( ) A ．2＜a ＜8 B ．2≤a ≤8 C ．a ＞2 D ．a ＜8解析：5－3＜a ＜5＋3，∴2＜a ＜8.故选A.方法总结：根据三角形的三边关系，已知两边的长，即可求出第三边的取值范围．方法是：第三边的长大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．【类型三】与等腰三角形相结合的三边关系一个等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为________．解析：(1)当等腰三角形的腰为4cm ，底为8cm 时，不能构成三角形．(2)当等腰三角形的腰为8cm ，底为4cm 时，能构成三角形，周长为4＋8＋8＝20cm. 故这个等腰三角形的周长是20cm.故答案为：20cm. 方法总结：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知的两条边没有明确指出腰和底边，一定要考虑两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、板书设计三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形及其边、角的概念等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形——两边相等等边三角形——三条边相等三边关系：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边本节课学习了三角形的有关概念及三角形的三边关系，重点和难点都是三角形的三边关系及应用．在学习中，引导学生分析、观察、概括得出三角形的三边关系，并通过实例让学生加深理解．对三角形有关概念的学习，由于在小学学过三角形，可以鼓励学生先用自己的语言总结归纳，再结合课本用严谨的语言定义各个概念．第2课时 三角形的高、中线和角平分线1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念；(重点) 2．会画三角形的高、中线和角平分线；(重点，难点) 3．了解三角形的重心的概念．一、情境导入从前有一个老财主，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC 边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】三角形的高的概念如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为C ，D ，E ，则下列说法不正确的是( )A ．AC 是△ABC 的高B ．DE 是△BCD 的高C ．DE 是△ABE 的高D ．AD 是△ACD 的高解析：根据高的概念可知：AC 是△ABC 的高，DE 是△BCD 的高，AD 是△ACD 的高，故选项A ，B ，D 正确；DE 是△BDC 、△BDE 、△EDC 的高，但DE 不是△ABE 的高，故选项C 错误；故选C.方法总结：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．【类型二】三角形的高的画法画△ABC 的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．画△ABC 的边AB 上的高，即过点C 向AB 所在直线作垂线段，所以画法正确的只有选项D.故选D.方法总结：三角形的高是线段．作三角形的高时，通过一个顶点向对边或对边所在直线作垂线．顶点和垂足间的线段就是三角形的高．探究点二：三角形的角平分线如图，AE 是∠BAC 的平分线，∠1＝∠D .试说明：∠1＝∠2.解析：由∠1＝∠D，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DC，根据两直线平行，内错角相等可证∠EAC＝∠2，再根据角平分线的性质即可求解．解：因为∠1＝∠D，所以AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，所以∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，因为AE是∠BAC的平分线，所以∠1＝∠EAC，所以∠1＝∠2.方法总结：当三角形的角平分线与另一边平行时，这时有四个角相等，如本题中∠1＝∠EAC＝∠2＝∠D.探究点三：三角形的中线如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，若△ABC的面积为60，求△BDE 的面积．解析：先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，从而△ABD的面积等于△ABC的面积的一半，△BDE的面积等于△ABD的面积的一半．解：因为AD为△ABC的中线，所以S△ABD＝12S△ABC.因为BE为△ABD的中线，所以S△BDE＝12S△ABD.所以S△BED＝14S△ABC＝14×60＝15.方法总结：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．三角形的中线是线段．三、板书设计1．三角形的高2．三角形的角平分线3．三角形的中线→重心本节课学习了三角形的三种重要线段：三角形的高、角平分线、中线．可让学生根据三种重要线段的概念自己画三种线段，根据画出的图形总结出各种线段相应的性质．作三角形的高是本节课的难点和易错点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三．第3课时 三角形内角和与外角1．理解并掌握三角形的内角和定理；(重点)2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点) 3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质．(重点)一、情境导入请同学们准备一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发现？二、合作探究探究点一：三角形的内角和定理 【类型一】三角形的内角和如图，△ABC 中，D 在BC 的延长线上，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F .已知∠A＝30°，∠FCD ＝80°，求∠D .解析：由三角形内角和定理，可将求∠D 转化为求∠CFD ，即∠AFE ，再在△AEF 中求解即可．解：因为DE ⊥AB (已知)，所以∠FEA ＝90°(垂直定义)．因为在△AEF 中，∠FEA ＝90°，∠A ＝30°(已知)，所以∠AFE ＝180°－∠FEA －∠A ＝180°－90°－30°＝60°.(三角形内角和等于180°)又因为∠CFD ＝∠AFE (对顶角相等)， 所以∠CFD ＝60°.所以在△CDF 中，∠CFD ＝60°，∠FCD ＝80°(已知)， ∠D ＝180°－∠CFD －∠FCD ＝180°－60°－80°＝40°.方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和．根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数．【类型二】三角形内角和与平行线结合求角度如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠A ＝50°，∠B ＝70°，求∠EDC ，∠BDC的度数．解析：根据三角形内角和求出∠ACB 的度数，再由CD 是∠ACB 的平分线可求出∠BCD 的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解．解：因为∠A ＝50°，∠B ＝70°，所以∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－50°－70°＝60°.因为CD 是∠ACB 的平分线，所以∠BCD ＝12∠ACB ＝12×60°＝30°.因为DE ∥BC ，所以∠EDC ＝∠BCD ＝30°，在△BDC 中，∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－70°－30°＝80°. 方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系．【类型三】三角形内角和与角平分线、高结合已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B ＝60°，求∠DAE的度数．解析：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAD ，再根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE .解：因为AD ⊥BC ，所以∠BDA ＝90°.因为∠B ＝60°，所以∠BAD ＝180°－∠BDA －∠B ＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC ＝80°，所以∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－30°＝50°. 因为AE 平分∠DAC ，所以∠DAE ＝12∠DAC ＝12×50°＝25°.方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数．从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系．探究点二：三角形按角分类具备下列条件的△ABC中，是锐角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝58°，∠B＝60°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A－∠B＝90°解析：根据三角形内角和定理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.选项A中，∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，这个三角形是直角三角形；选项B中，∠A＝58°，∠B＝60°，则∠C＝62°，这个三角形是锐角三角形；选项C中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，这个三角形是等腰直角三角形；选项D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，这个三角形是钝角三角形．故选B.方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形．探究点三：三角形的外角【类型一】三角形的外角、外角性质如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于( )A．90°－αB．90°－12αC．180°－12αD．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－12(∠CBE＋∠BCF)＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠BCF)＝180°－12(180°＋∠A)＝90°－12∠A.则∠A＝180°－2α.故选D.方法总结：注意此题中的结论：∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟记这一结论，便于计算简便．【类型二】三角形内角和与外角性质的应用如图所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数．解析：本题可以利用三角形的外角的性质，也可应用三角形内角和定理求∠BFC的度数．解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.方法总结：方法1充分利用三角形外角的性质，方法2充分利用了三角形的内角和定理，解这类题目，观察角度不同，会有不同的解题方法．三、板书设计三角形内角和定理→三角形外角的性质↓三角形按角分类2．2命题与证明第1课时定义与命题2．了解命题的概念，能把一个命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点)3．会写出一个命题的逆命题．(难点)一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”发射成功．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义【类型一】定义的判断下列语句中，属于定义的是( )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解D．同旁内角互补，两直线平行解析：定义是对概念的特征性质进行描述，它必须是严密的，只有选项C符合，故选C.方法总结：疑问句、感叹句、作图过程的叙述、性质等都不是定义，定义常用“……叫……”“……称为……”来表示．【类型二】给概念下定义请叙述下列概念的定义：(1)三角形；(2)代数式．解：(1)不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；(2)把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式．方法总结：给数学概念下定义时，语言要准确、精练，要描述出概念的特征性质．探究点二：命题【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是( )A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句，故选D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须作出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题．②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】 把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)同位角相等，两直线平行；(2)平行于同一条直线的两条直线平行； (3)等角的余角相等．解：(1)如果两个角是同位角，那么两条直线平行；(2)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行； (3)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……，那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【类型三】 命题的条件和结论写出命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论． 解析：先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……，那么……”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．所以命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……，那么……”的形式来叙述．“如果”后面的部分是“条件”，“那么”后面的部分是“结论”．探究点三：互逆命题请写出下列命题的逆命题：(1)如果a ＝b ，那么a 2＝b 2；(2)如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； (3)两直线平行，同旁内角互补．解析：分别找出各个命题的条件和结论，再把条件和结论对调．解：(1)如果a 2＝b 2，那么a ＝b ；(2)如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等； (3)同旁内角互补，两直线平行．方法总结：写出一个命题的逆命题，应先分清命题的条件和结论，再把条件和结论对换即可．有时还可以把原命题写成“如果……，那么……”的形式，以方便写出条件和结论．三、板书设计 1．定义 2．命题 3．互逆命题本节课通过生活中的实例引出定义，学习了定义、命题、逆命题等概念，在学习中让学生理解并熟记概念的含义．本节课的易错点是写出命题的逆命题，可要求先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再把条件和结论对调．第2课时真命题、假命题与定理1．会判定一个命题的真假；(重点)2．理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；(难点)3．会用基本事实去判定其他命题的真假．(难点)一、情境导入下列命题中，哪些正确，哪些错误？说出你的理由．(1)角的两边是一条射线；(2)一个数如果能被2整除，那么这个数一定能被4整除；(3)同位角与内错角不会相等．让同学们小组讨论交流，从而引出真命题、假命题的概念．二、合作探究探究点一：真命题、假命题【类型一】判断真命题与假命题下列命题中，是真命题的是( )A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题，如果命题不正确，就是假命题．【类型二】举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab ＝0，则a ＋b ＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件，但不满足结论．解：(1)如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)如：当a ＝5，b ＝0时，ab ＝0，但a ＋b ≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．探究点二：基本事实与定理 【类型一】基本事实下列命题是定理但不是基本事实的是( ) A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条直线解析：选项A 是定理但不是基本事实，选项B ，C ，D 都是基本事实，故选A. 方法总结：①基本事实是不需要推理论证的真命题，它可以作为判断其他命题真假的依据．②定理是真命题，它的正确性可以以基本事实或其他定理为基础进行证明，可以作为判断其他命题真假的依据．【类型二】逆定理下列定理没有逆定理的是( ) A ．直角三角形的两锐角互余 B ．对顶角相等 C ．等角的补角相等D ．两直线平行，同旁内角互补解析：选项A 的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项B 的逆命题是：相等的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理没有逆定理．选项C 的逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项D 的逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命题正确，原定理有逆定理．故选B.方法总结：判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题⎩⎪⎨⎪⎧基本事实定理——证明假命题——举反例本节课学习了真命题和假命题，通过具体事例让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．涉及的概念较多，应当让学生在理解的基础上进行识记．常出的错误是：由于“任何一个命题都有逆命题”是正确的，于是错误地认为“任何一个定理都有逆定理”也是正确的．第3课时 命题的证明1．了解证明的基本步骤和书写格式；(重点) 2．掌握反证法证明的基本步骤和格式；(难点)3．掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用．一、情境导入要说明一个命题是真命题时，我们可以证明，那么怎样证明一个命题呢？证明一个命题的一般步骤是什么？二、合作探究探究点一：证明的一般步骤 【类型一】证明的过程如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D .求证：BD ∥CE .解析：先由∠A ＝∠F 可推出DF ∥AC ，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA ＝∠C ，进而判断出BD ∥EC .证明：∵∠A ＝∠F (已知)，∴DF ∥AC (内错角相等，两直线平行)，∴∠D ＝∠DBA (两直线平行，内错角相等)， 又∵∠C ＝∠D (已知)，∴∠DBA ＝∠C (等量代换)，∴BD ∥EC (同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定定理判断出DF ∥AC ，再根据平行的性质判断出相等的角，从而得出BD ∥CE .【类型二】与图形有关的命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．证明：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP .∵AB ∥CD (已知)，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)， 又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP (角平分线的定义)，∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论，是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知求证，然后进行证明．探究点二：反证法 【类型一】假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A ．有一个内角大于60°B ．有一个内角小于60°C ．每一个内角都大于60°D ．每一个内角都小于60°解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．【类型二】用反证法证明一个命题求证：△ABC 中不能有两个钝角． 解析：用反证法证明，假设△ABC 中能有两个钝角，得出与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△ABC 中能有两个钝角，即∠A ＜90°，∠B ＞90°，∠C ＞90°， 所以∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾， 所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC 中不能有两个钝角． 方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、板书设计证明⎩⎪⎨⎪⎧证明的依据——已知、基本事实、定理、定义证明命题的步骤——画出图形，写出已知求证，然后进行证明反证法——反设、归谬、结论通过命题的证明学习，让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．本节课的易错点是反证法，在假设时，结论的反面找不准确或不全面．同时用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知相矛盾，也可以与基本事实、定义、定理相矛盾．教学中让学生大胆参与练习，从中发现问题并纠正．2．3 等腰三角形第1课时 等腰(边)三角形的性质1．掌握等腰三角形的性质定理；(重点) 2．掌握等边三角形的性质定理；(重点)3．能运用等腰(边)三角形的性质进行有关的证明或计算．(重点，难点)一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究探究点一：等腰三角形的性质【类型一】运用“等边对等角”求角的度数如图，AB ＝AC ，∠A ＝100°，AB ∥CD ，求∠BCD 的度数．解析：根据等腰三角形的性质，可推出∠B ＝∠ACB ＝12(180°－∠A )，依据已知条件可知∠BCD ＝∠B .解：∵∠A ＝100°，∴∠B ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－100°＝80°. ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝40°. ∵AB ∥CD ，∴∠BCD ＝∠B ＝40°.方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，两个邻补角之和等于180°.【类型二】 分类讨论在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°； ②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角度数为30°或120°.方法总结：本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．注意：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．【类型三】 利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝30°.求∠ADC 和∠CAD 的。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题定义与命题教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题定义与命题，主要内容包括：三角形的概念、三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定等。
这部分内容是几何学习的基础，对于培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级的数学知识，对于一些基本的几何概念和性质有所了解。
但他们在几何证明和推理方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握三角形的定义和性质，提高他们的几何证明和推理能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的概念、分类、性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和几何证明能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：三角形的概念、分类、性质和判定。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何模型，引导学生理解和掌握三角形的性质。
2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生自主探究和发现三角形的性质。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作和交流表达能力。
4.几何画板辅助教学：利用几何画板展示三角形的变化过程，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形相关内容的课件，包括图片、动画、例题等。
2.几何画板：准备几何画板软件，用于展示三角形的变化过程。
3.练习题：挑选适合的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入三角形的概念，如：电线杆、自行车三角架等。
提问：这些实例中的三角形有什么共同特点？引导学生思考和回答。
2.呈现（10分钟）展示三角形的定义和性质，如：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的图形；三角形的三条边分别称为三角形的边；三角形的三个角分别称为三角形的内角。
