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第三章 电力系统潮流分布计算3-2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV 、220kV ，末端有功功率负荷为220MW ，无功功率负荷为165 MV AR 。
试求始端功率因数。
3-2 解：62.26105.5220422=⨯⨯=∆-y Q (MV AR) 83.33105.5248421=⨯⨯=∆-y Q (MV AR)38.13822062.261652202j j j S +=-+='∙(MV A)求Z 12中的功率损耗：21.194165.23183.55165.1138.13822083.55165.11)408(22038.138220122212j j j S j j S +=+++='+=++=∆∙∙38.160165.23183.3321.194165.2311j j j S +=-+=∙(MV A)8216.038.160165.231165.231cos 22=+=ϕ3-8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3-8所示。
已知电源A 的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。
（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。
3-8 解：设︒∠=︒∠=∙01100N C U U220kVA习题解图3-8P 2=220MW2=165MV AR8+j40Ω 习题图 3-2 A习题图 3-8083.27545.32676.4338.2407.22207.30676.4338.2)4020(110407.22207.30407.22207.30953.7793.93040593.7793.9407.0271.0)810(407.0271.0)3020(110810222222j j j S S S j j S j j j S S S j j j S S S j j S AB B A ABB B B BC C BBC+=+++=∆+'-=+=++=∆+=--+=''+='--=++--=∆+-=''+=++=∆∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙已知U A =121kV332.1412140083.2720545.32=⨯+⨯=∆AB U kV668.106332.14121=-=∆-=AB A B U U U kV972.3668.10630)593.7(20)793.9(-=⨯-+⨯-=∆BC U kV64.110972.3668.106=-=∆-=BC B C U U U kV3-13 由A 、B 两端供电的电力网，其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示。
电力系统分析目录第一部分电力系统稳态分析第一章电力系统的基本概念第二章电力系统的元件参数及等值电路第三章简单电力系统的计算和分析第四章电力系统潮流的计算机算法第五章电力系统的有功功率和频率调整第六章电力系统的无功功率和电压调整第二部分电力系统暂态分析第七章电力系统故障分析的基本知识第八章同步发电机突然三相短路分析第九章电力系统三相短路的实用计算第十章对称分量法及元件的各序参数和等值电路第十一章不对称故障的分析、计算第十二章电力系统各元件的机电特性第十三章电力系统静态稳定第十四章电力系统暂态稳定第十五章研究生入学考试试题附录第一部分电力系统稳态分析电力系统稳态分析,研究的内容分为两类,一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。
第一章电力系统的基本概念1—1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的?1—3 我国电网的电压等级有哪些？1—4 标出图1—4电力系统中各元件的额定电压。
1—5 请回答如图1－5所示电力系统中的二个问题:⑴ 发电机G 、变压器1T 2T 3T 4T 、三相电动机D 、单相电灯L 等各元件的额定电压。
⑵ 当变压器1T 在+2。
5％抽头处工作，2T 在主抽头处工作，3T 在-2。
5%抽头处工作时，求这些变压器的实际变比。
1-6 图1—6中已标明各级电网的电压等级.试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。
1-7 电力系统结线如图1—7所示，电网各级电压示于图中.试求：⑴发电机G 和变压器1T 、2T 、3T 高低压侧的额定电压。
⑵设变压器1T 工作于+2。
5％抽头， 2T 工作于主抽头，3T 工作于—5%抽头，求这些变压器的实际变比。
习题1-4图1-8 比较两种接地方式的优缺点，分析其适用范围.1-9 什么叫三相系统中性点位移?它在什么情况下发生？中性点不接地系统发生单相接地时，非故障相电压为什么增加3倍?1—10 若在变压器中性点经消弧线圈接地，消弧线圈的作用是什么？ 1—11 什么叫分裂导线、扩径导线？为什么要用这种导线？1-12 架空线为什么要换位？规程规定，架空线长于多少公里就应进行换位？1—13 架空线的电压在35kV 以上应该用悬式绝缘子,如采用X —4。
第三章 电力系统潮流分布计算3—2 已知图3-2所示输电线路始末端电压分别为248kV 、220kV ，末端有功功率负荷为220MW ，无功功率负荷为165 MV AR.试求始端功率因数。
3—2 解：62.26105.5220422=⨯⨯=∆-y Q （MV AR ） 83.33105.5248421=⨯⨯=∆-y Q (MV AR ）38.13822062.261652202j j j S +=-+='•（MV A ）求Z 12中的功率损耗：21.194165.23183.55165.1138.13822083.55165.11)408(22038.138220122212j j j S j j S +=+++='+=++=∆••38.160165.23183.3321.194165.2311j j j S +=-+=•（MV A ）8216.038.160165.231165.231cos 22=+=ϕ3—8 额定电压110 kV 的辐射形电网各段阻抗及负荷如图3—8所示。
已知电源A 的电压为121 kV ，求功率分布和各母线电压。
（注：考虑功率损耗，可以不计电压降落的横分量U δ）。
3—8 解：设︒∠=︒∠=•01100N C U U220kVA习题解图3-8P 2=220MW2=165MV AR8+j40Ω 习题图 3-2 A习题图 3-8083.27545.32676.4338.2407.22207.30676.4338.2)4020(110407.22207.30407.22207.30953.7793.93040593.7793.9407.0271.0)810(407.0271.0)3020(110810222222j j j S S S j j S j j j S S S j j j S S S j j S AB B A ABB B B BC C BBC+=+++=∆+'-=+=++=∆+=--+=''+='--=++--=∆+-=''+=++=∆•••••••••••已知U A =121kV332.1412140083.2720545.32=⨯+⨯=∆AB U kV668.106332.14121=-=∆-=AB A B U U U kV972.3668.10630)593.7(20)793.9(-=⨯-+⨯-=∆BC U kV64.110972.3668.106=-=∆-=BC B C U U U kV3-13 由A 、B 两端供电的电力网,其线路阻抗和负荷功率等如图3-13示.试求当A 、B 两端供电电压相等（即U A =U B )时，各段线路的输送功率是多少？（不计线路的功率损耗）3—13 解：1、 4支路合并,等值电路如图3-13a 所示。
3-2为什么要规定导体和电器设备的发热允许温度？短时允许发热温度和长期允许发热温度是否相同，为什么？
由于载流导体的电阻损耗及周围交变磁场中产生的磁滞和涡流损耗，绝缘材料内部的介质损耗都将转变成热量使导体和电气设备的温度升高。
而温度升高会对导体和电气设备产生一下影响：
（1） 降低绝缘材料的绝缘性能；
（2） 降低金属材料的机械强度；
（3） 使导体接触部分的接触电阻增加；
因而，为了保证导体和电气设备可靠工作，须使其发热温度不得超过一定限值。
不相同，短时发热允许温度目的在于确定短路时导体的最高温度，它不应超过所规定
的导体短路时发热允许温度，注重短路时短路电流引起的发热；而长期允许发热允许温度指正常工作时的电流引起的发热。
3-4屋内配电装置中，安装有100mm ×10mm 的矩形铝导体，导体正常运行温度为ϴW =70℃，周围空气温度为ϴ0=25℃。
试计算该导体的导流量。
根据稳定温升式，可计算导体的载流量，即
f l 2Q Q F R I W W +==τα
则导体在流量为
R Q Q R F I f l W W +=-=
)(0θθα。
3．1 电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV 。
已知各节点的负荷功率及参数： MVAj S )2.03.0(2+=，MVAj S )3.05.0(3+=，MVA j S )15.02.0(4+=Ω+=)4.22.1(12j Z ，Ω+=)0.20.1(23j Z ，Ω+=)0.35.1(24j Z试求电压和功率分布。
解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。
0068.00034.0)21(103.05.0)(22223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=∆0019.00009.0)35.1(1015.02.0)(22224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=∆则： 3068.05034.023323j S S S +=∆+= 1519.02009.024424j S S S +=∆+=6587.00043.122423'12j S S S S +=++=又0346.00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(22212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=∆故： 6933.00216.112'1212j S S S +=∆+=（2） 再用已知的线路始端电压kV V 5.101=及上述求得的线路始端功率12S ，求出线路各点电压。
kVV X Q R P V 2752.05.104.26933.02.10216.1)(11212121212=⨯+⨯=+=∆ kV V V V 2248.101212=∆-≈kVV V V kV V XQ R P V 1508.100740.0)(242422424242424=∆-≈⇒=+=∆kVV V V kV V X Q R P V 1156.101092.0)(232322323232323=∆-≈⇒=+=∆（3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。
0066.00033.0)21(12.103.05.022223j j S +=++=∆ 0018.00009.0)35.1(15.1015.02.022224j j S +=++=∆ 故 3066.05033.023323j S S S +=∆+= 1518.02009.024424j S S S +=∆+=则 6584.00042.122423'12j S S S S +=++=又0331.00166.0)4.22.1(22.106584.00042.122212j j S +=++=∆ 从而可得线路始端功率 6915.00208.112j S +=这个结果与第（1）步所得计算结果之差小于0.3%，所以第（2）和第（3）的结果可作为最终计算结果；若相差较大，则应返回第（2）步重新计算，直道相差较小为止。
3.2 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km ，采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21Ω/km ，x=0.416Ω/km,b=2.74km S /106-⨯。
变电所中装有两台三相110/11kV 的变压器，每台的容量为15MVA,其参数为：5.3%,5.10%,128P 5.40s 0===∆=∆o s I V kW kW P ，。
母线A的实际运行电压为117kV ，负荷功率：MVA j S MVA j S LDc LDb 1520,1230+=+=。
当变压器取主轴时，求母线c 的电压。
解 （1）计算参数并作出等值电路。
输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为 Ω=Ω⨯⨯=4.821.08021L RΩ=Ω⨯⨯=6.16416.08021L XS S B c 461038.41074.2802--⨯=⨯⨯⨯=由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得var65.2var 1101038.42121242M M V B Q N c B -=⨯⨯⨯-=-=∆-将B Q ∆分别接于节点 A 和b ，作为节点负荷的一部分。
两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为Ω=Ω⨯⨯⨯=∆=4.3151000110128211000212222N N s T S V P R Ω=Ω⨯⨯⨯==4.42151001105.1021100%21222N N s T S V V R MVAj MVA j Q j P o o 05.108.0)100155.30405.0(2+=⨯+⨯=∆+∆变压器的励磁功率也作为接于节点b 的负荷，于是节点b 的负荷MVAj MVA j j j Q j P Q j S S B LDb b 4.1008.3065.205.108.01230)(00+=-+++=∆+∆+∆+=节点c 的功率即是负荷功率 MVA j S c 1520+= 这样就得到图所示的等值电路（2）计算母线A 输出的功率。
先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。
变压器绕组中的功率损耗为()MVAj MVA j jX R V S S T T N c T 19.218.0)4.424.3(11015202222+=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ 由图可知 MVAj MVA j j Q j P S S T T c c 19.1718.2019.218.01520'+=+++=∆+∆+=MVAj MVA j j S S S b c c 59.2726.504.1008.3019.1718.20'''+=+++=+=线路中的功率损耗为()MVA j MVA j jX R V S S L L N L 51.428.2)6.164.8(11059.2726.502222''1+=++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆于是可得MVAj MVA j j S S S L 1.3254.5251.428.259.2726.50''1'1+=+++=∆+=由母线A 输出的功率为MVAj MVA j j Q j S S B A 45.2954.5265.21.3254.52'1+=-+=∆+=（3）计算各节点电压。
线路中电压降落的纵分量和横分量分别为kVkV V X Q R P V A L L L 3.81176.161.324.824.52'1'1=⨯+⨯=+=∆kV kV V R Q X P V A L L L 2.51174.81.326.1624.52'1'1=⨯-⨯=-=δb 点电压为 ()()()kVkV V V VV L L Ab 8.1082.53.81172222=+-=+∆-=δ变压器中电压降落的纵，横分量分别为kV kV V X Q R P V b T c T c T 3.78.1084.4219.174.318.20''=⨯+⨯=+=∆kV kV V R Q X P V b T C T c T 3.78.1084.319.174.4218.20''=⨯-⨯=-=δ归算到高压侧的c 点电压()()()kVkV V V VV T T bc 7.1013.73.78.1082222'=+-=+∆-=δ变电所低压母线c 的实际电压kV kV V V c c 17.10110117.10111011'=⨯=⨯=如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为 kV V b 7.108=， kV V c 4.101'=， kV V c 14.10= 与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。
3.3 某一额定电压为10kV 的两端供电网，如图所示。
线路1L 、2L 和3L 导线型号均为LJ-185，线路长度分别为10km ，4km 和3km ，线路4L 为2km 长的LJ-70导线；各负荷点负荷如图所示。
试求kV V A ︒∠=05.10&、kV V B︒∠=04.10&时的初始功率分布，且找到电压最低点。
（线路参数LJ-185：z=0.17+j0.38Ω/km ；LJ-70：z=0.45+j0.4Ω/km ） 解 线路等值阻抗Ω+=+⨯=8.37.1)38.017.0(101j j Z L Ω+=+⨯=52.168.0)38.017.0(42j j Z L Ω+=+⨯=14.151.0)38.017.0(33j j Z LΩ+=+⨯=8.09.0)4.045.0(24j j Z L 求C 点和D 点的运算负荷，为 kVA j j S CE 925.004.1)8.09.0(1016.03.0222+=++=∆ kVA j j j j S C925.176004.2901925.004.116030016002600+=+++++=kVA j j j S D 1200220010001600200600+=+++=循环功率()()()()kVA j kVA j j Z V V V S N B Ac12958038.017.043.33938.017.017104.105.10+=+=-⨯⨯-=-=*∑** ()kVA j j j S j j S c AC 85.106578.216212958085.93678.1582312007925.176032200704.2901171+=+++=+⨯+⨯+⨯+⨯=()kVA j j j S j j S cBD 07.189526.293812958007.202426.351814120010925.17601422001004.2901171+=--+=-⨯+⨯+⨯+⨯=kVA j j j S S BD AC 92.296004.510107.189526.293885.106578.2162+=+++=+ kVA j j j S S D C 92.296004.510112002200925.176004.2901+=+++=+ kVA j j j S S S D BD CD 07.69526.7381200220007.189526.2938+=--+=-=C 点为功率分点，可推算出E 点为电压最低点。
进一步可求得E 点电压 kVA j MVA j S AC8.22078.98)8.37.1(1007.116.2222+=++=∆kVA j j j S AC65.128656.22618.22078.9885.106578.2162'+=+++=kV V AC8328.05.108.329.17.126.2=⨯+⨯=∆kV V V V AC A C 6672.98328.05.10=-=∆-=kV V CE 041.06672.98.0161.09.0301.0=⨯+⨯=∆kV V V V CE C E 6262.9041.06672.9=-=∆-=3.4 图所示110kV 闭式电网，A 点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV 。
